Il modulo di Meccanica Computazionale utilizza sistematicamente le nozioni, gli strumenti e le abilità sviluppate nel modulo di Analisi Numerica e Programmazione, applicandole a metodi e procedure tipicamente…
Scheda dell'insegnamento
Obiettivi formativi
Il modulo di Meccanica Computazionale utilizza sistematicamente le nozioni, gli strumenti e le abilità sviluppate nel modulo di Analisi Numerica e Programmazione, applicandole a metodi e procedure tipicamente utilizzati per l'analisi e la risoluzione di problemi dell'ingegneria civile formulati in termini di equazioni differenziali lineari con condizioni al contorno. Gli obiettivi formativi dei due moduli possono quindi essere conseguiti in modo più efficace all'interno di un corso integrato.
Il corso si occupa della definizione e dello studio di metodi per la risoluzione di problemi matematici mediante l’uso dell’elaboratore elettronico. Scopo del corso è quello di illustrare le metodologie di base dell’analisi numerica per la risoluzione di problemi matematici che nascono nelle applicazioni, ponendo una particolare attenzione agli aspetti legati alla realizzazione e all’utilizzo di tali metodologie in ambiente Matlab.
Conoscenze acquisite:
Lo studente acquisisce la conoscenza dei metodi numerici classici per risolvere i problemi matematici considerati, nonché’ dell'ambiente e del linguaggio di programmazione Matlab.
Competenze acquisite:
Lo studente acquisisce le competenze per comprendere le problematiche legate alla risoluzione numerica di problemi matematici e alla relativa implementazione.
Capacità acquisite (al termine del corso):
Gli studenti saranno in grado di scegliere e usare il metodo numerico e l'algoritmo più adatti a risolvere un dato problema, e interpretare i risultati numerici.
Gli studenti saranno in grado di sviluppare semplici programmi e di utilizzare l’ambiente Matlab per risolvere i problemi matematici considerati e di saper interpretare i risultati numerici ottenuti.
Con riferimento ai descrittori di Dublino:
Conoscenza e comprensione
cc1 - soluzione analitica e numerica di problemi inerenti alla meccanica dei solidi, dei terreni e dei fluidi e la trasmissione del calore nelle costruzioni.
Capacità di Applicare Conoscenza e Comprensione
ca1 - analisi e soluzione di problemi legati al comportamento elastico e post-elastico dei materiali, di sistemi di travi e di elementi strutturali bidimensionali comunque complessi.
Autonomia di Giudizio
ag1 - formulare giudizi autonomi, fondati su problemi complessi, applicando tecniche sperimentali e numeriche, anche attraverso l’adozione di ipotesi semplificative motivate dall’esperienza nel settore specifico.
ag2 - valutare criticamente le implicazioni etiche, normative e sociali delle scelte progettuali e operative, selezionando e interpretando in modo autonomo le informazioni rilevanti.
ag3 - assumere decisioni motivate in contesti reali e multidisciplinari, dimostrando capacità argomentativa, confronto collegiale e consapevolezza professionale, anche grazie all’esperienza maturata in attività applicative e tirocini.
Abilità comunicative
ac1 - comunicare in modo chiaro e privo di ambiguità le proprie conclusioni, adattando il linguaggio al contesto e agli interlocutori.
ac2 - motivare e supportare le proprie argomentazioni con riferimenti tecnici, normativi e scientifici.
ac3 - comunicare efficacemente in lingua italiana e in lingua inglese, sia con interlocutori specialisti che non specialisti.
Capacità di Apprendimento
ap1 - capacità di apprendere in modo autonomo o auto-diretto, sia per l’aggiornamento professionale continuo che per eventuali sviluppi scientifici e di ricerca, grazie a un percorso formativo che promuove la responsabilizzazione dello studente.
ap2 -apprendimento attraverso attività individuali e sul campo, come i tirocini, anche internazionali, la stesura della tesi e la preparazione della prova finale, che favoriscono l’acquisizione di competenze al di fuori della didattica tradizionale.
Conoscenza e comprensione.
Al termine dell’insegnamento, lo studente dovrà dimostrare:
cc1. soluzione analitica e numerica di problemi inerenti alla meccanica dei solidi, dei terreni e dei fluidi e la trasmissione del calore nelle costruzioni.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione.
Al termine dell’insegnamento, lo studente dovrà dimostrare:
ca1. analisi e soluzione di problemi legati al comportamento elastico e post-elastico dei materiali, di sistemi di travi e di elementi strutturali bidimensionali comunque complessi.
Autonomia di giudizio
Al termine dell’insegnamento, lo studente dovrà dimostrare:
ag1. formulare giudizi autonomi, fondati su problemi complessi, applicando tecniche sperimentali e numeriche, anche attraverso l’adozione di ipotesi semplificative motivate dall’esperienza nel settore specifico.
ag2. valutare criticamente le implicazioni etiche, normative e sociali delle scelte progettuali e operative, selezionando e interpretando in modo autonomo le informazioni rilevanti.
ag3. assumere decisioni motivate in contesti reali e multidisciplinari, dimostrando capacità argomentativa, confronto collegiale e consapevolezza professionale, anche grazie all’esperienza maturata in attività applicative e tirocini.
Capacità di comunicazione
Al termine dell’insegnamento, lo studente dovrà dimostrare:
ac1. comunicare in modo chiaro e privo di ambiguità le proprie conclusioni, adattando il linguaggio al contesto e agli interlocutori.
ac2. motivare e supportare le proprie argomentazioni con riferimenti tecnici, normativi e scientifici.
ac3. comunicare efficacemente in lingua italiana e in lingua inglese, sia con interlocutori specialisti che non specialisti.
Capacità di apprendimento.
Al termine dell’insegnamento, lo studente dovrà dimostrare:
ap1. capacità di apprendere in modo autonomo o auto-diretto, sia per l’aggiornamento professionale continuo che per eventuali sviluppi scientifici e di ricerca, grazie a un percorso formativo che promuove la responsabilizzazione dello studente.
ap2. apprendimento attraverso attività individuali e sul campo, come i tirocini, anche internazionali, la stesura della tesi e la preparazione della prova finale, che favoriscono l’acquisizione di competenze al di fuori della didattica tradizionale.
Programma
Si vedano i syllabi dei singoli moduli in cui è articolato il corso integrato.
a. Fondamenti dell'analisi numerica e analisi dell’errore. Approssimazione di dati e funzioni. Integrazione e derivazione numerica. Equazioni differenziali ordinarie: metodi a passo singolo per problemi ai valori iniziali, metodi alle differenze finite per problemi ai limiti.
b. (Non previsto per i corsi che mutuano 6CFU) Metodi iterativi per la risoluzione numerica di sistemi di equazioni lineari e non lineari.
c. Apprendimento del linguaggio Matlab e suo utilizzo nella risoluzione numerica delle classi di problemi matematici studiate.
Metodi computazionali per la soluzione di problemi differenziali lineari, con particolare riferimento a specifici problemi tipici dell'ingegneria civile
Modalità d'esame
L'apprendimento delle tematiche trattate nei singoli moduli verrà verificato secondo i criteri descritti nei rispettivi syllabi. Il superamento dell'intero corso integrato è subordinato al superamento del modulo di analisi numerica e programmazione e, successivamente, del modulo di meccanica computazionale. La valutazione finale verrà definita tenendo conto e mediando i voti conseguiti dallo studente nelle singole prove.
Sono previste:
a) una prova scritta
b) una prova pratica in Matlab
c) un colloquio facoltativo.
a) Prova scritta di teoria, con quesiti a risposta aperta. La prova è strutturata in modo tale da verificare la conoscenza e il grado di comprensione della teoria svolta nel corso, come pure la capacità di applicarla nella risoluzione di semplici esercizi.
b) E' prevista una prova pratica, in aula informatica. La prova è volta a verificare la conoscenza del linguaggio di programmazione Matlab e la capacita' di utilizzare in modo critico i metodi numerici studiati. La prova prevede solitamente due esercizi articolati in vari quesiti.
La media pesata delle votazioni ottenute nelle due prove, costituisce la votazione finale qualora lo studente non richieda di sostenere la prova orale. Voto minimo: 18/30.
c) Colloquio. Può essere richiesto dallo studente previo superamento delle prove precedenti con votazione di almeno 18/30. Vengono poste alcune domande (solitamente tre) sul programma svolto. L'orale sarà prevalentemente rivolto ad accertare un'adeguata conoscenza del programma, e potrà includere la discussione della prova scritta e della prova Matlab.
Il voto finale viene determinato tenendo conto del risultati di tutte le prove sostenute.
Tabella docimologica di valutazione
Insufficiente
Valutazione negativa dovuta a gravi errori concettuali, comprensione frammentaria o nulla degli argomenti trattati, incapacità di applicare le conoscenze, gravi lacune e mancanza di autonomia.
18–22
Valutazione sufficiente o più che sufficiente dovuta a conoscenza elementare degli argomenti, presenza di alcuni errori, capacità di affrontare solo compiti semplici o guidati, livello base di autonomia.
23–25
Valutazione discreta dovuta a comprensione soddisfacente degli argomenti, capacità di applicare correttamente le conoscenze a contesti noti e di affrontare gli esercizi in modo autonomo con qualche imprecisione, con un soddisfacente livello di autonomia e competenza operativa.
26–28
Valutazione buona o molto buona, dovuta a solida comprensione teorica della disciplina, capacità di collegare concetti, risolvere problemi e proporre analisi critiche, di svolgere compiti complessi in modo autonomo, preciso ed efficace, con un buon livello di autonomia e competenza operativa.
29–30 e Lode
Valutazione eccellente o ottima, dovuta a conoscenze complete, approfondite e ben strutturate, capacità di operare in modo autonomo e flessibile, anche in contesti complessi o nuovi, di utilizzare il linguaggio disciplinare in modo appropriato, preciso e articolato, di evidenziare capacità critiche, originalità e rigore nell’esposizione e nell’applicazione.
La Lode è attribuita a elaborati o prestazioni che si distinguono per brillantezza e originalità, anche al di là delle aspettative curricolari.
Il livello di apprendimento sarà verificato attraverso un esame finale articolato in una parte applicativa, volta a verificare che lo studente sia in grado di applicare i metodi descritti nell'insegnamento a problemi di interesse dell'ingegnere civile, e in una parte descrittiva, volta a verificare che lo studente abbia consapevolezza dei principi e delle basi teoriche su cui si fondano gli argomenti trattati.
Tabella docimologica di valutazione
Insufficiente
Valutazione negativa dovuta a gravi errori concettuali, comprensione frammentaria o nulla degli argomenti trattati, incapacità di applicare le conoscenze, gravi lacune e mancanza di autonomia.
18–22
Valutazione sufficiente o più che sufficiente dovuta a conoscenza elementare degli argomenti, presenza di alcuni errori, capacità di affrontare solo compiti semplici o guidati, livello base di autonomia.
23–25
Valutazione discreta dovuta a comprensione soddisfacente degli argomenti, capacità di applicare correttamente le conoscenze a contesti noti e di affrontare gli esercizi in modo autonomo con qualche imprecisione, con un soddisfacente livello di autonomia e competenza operativa.
26–28
Valutazione buona o molto buona, dovuta a solida comprensione teorica della disciplina, capacità di collegare concetti, risolvere problemi e proporre analisi critiche, di svolgere compiti complessi in modo autonomo, preciso ed efficace, con un buon livello di autonomia e competenza operativa.
29–30 e Lode
Valutazione eccellente o ottima, dovuta a conoscenze complete, approfondite e ben strutturate, capacità di operare in modo autonomo e flessibile, anche in contesti complessi o nuovi, di utilizzare il linguaggio disciplinare in modo appropriato, preciso e articolato, di evidenziare capacità critiche, originalità e rigore nell’esposizione e nell’applicazione.
La Lode è attribuita a elaborati o prestazioni che si distinguono per brillantezza e originalità, anche al di là delle aspettative curricolari.
Testi di riferimento
Si vedano i syllabi dei singoli moduli in cui è articolato il corso integrato.
M.G. Gasparo, R. Morandi, Elementi di Calcolo Numerico, McGraw Hill, 2008.
G. Monegato, Fondamenti di Calcolo Numerico, C.L.U.T. Editrice, 1998
A.Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri : Matematica Numerica. Springer-Verlag Italia,1998
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- Dispense preparate dal docente
- O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor, J.Z. Zhu, "The Finite Element Method: its basis and fundamentals", Butterworth-Heinemann (Elsevier)
- R. Brighenti, "Analisi numerica dei solidi e delle strutture: fondamenti del metodo degli elementi finiti", Società Editrice Esculapio
- A. Corigliano, A. Taliercio, "Meccanica Computazionale: soluzione del problema elastico lineare", Esculapio, Bologna
- L. Corradi Dell'Acqua, "Meccanica delle strutture, vol. 2: le teorie strutturali e il metodo degli elementi finiti", McGraw-Hill
- Lev E. Elsgolts, "Equazioni differenziali e calcolo delle variazioni", Editori riuniti
- G. Gambolati, M. Ferronato, "Lezioni di metodi numerici per l'ingegneria", Edizioni libreria progetto Padova
Codice insegnamento B028528