Appunti VERIFICATO
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Di cosa parla
- Esercizio 1: Calcolo dei sottogruppi di ordine 2 e 4 in G ≅ Z/2Z × Z/4Z × Z.
- Esercizio 2: Trova una base per il gruppo abeliano delle soluzioni intere del sistema di equazioni lineari e descrivilo come prodotto di gruppi ciclici.
- Esercizio 3: Diagonalizza la matrice in Z[i] degli interi Gaussiani utilizzando operazioni elementari su righe e colonne.
- Esercizio 4: Dimostra che (G,*) è un gruppo, identifica sottogruppi di G e discuti la ciclicità dei sottogruppi.
- Esercizio 5: Dimostra l'uguaglianza dei sottogruppi generati da frazioni razionali e dimostra che ogni sottogruppo finitamente generato di (Q,+) è ciclico. Costruisci un esempio di sottogruppo non ciclico in (Q,+).