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Algebra lineare
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Esercizi di Algebra Lineare e Geometria:
1. Equazione retta passante per P(1,2) e Q(1,5): [x=1, y=2+t]
2. Punti A(1,0), B(-2,-1), C(3,1) non allineati
3. Asse segmento AB: 2x+4y-11=0
4. Proiezione P(4,3) sulla retta 5x-2y-1=0: [51/29, 113/29]
5. Angoli tra r:x+3y-1=0 e s:[x=1-t, y=-7+2t]: π/4, 3π/4
6. Bisettrici angoli tra r:[x=1-t, y=3t-3] e s:2x+y-1=0: [x=-1+p√(1+√5)/10+t, y=3+p√3(√10-2√5)/10+t], [x=-1+p√3(√10-2√5)/10+t, y=3-p√(1+√5)/10+t]
7. Distanza P(1,-1) dalla retta 2x-y+2=0: √5
8. Retta per A(2,0), parallela a r:x-y=0: x-y=2; perpendicolare a r: x+y=2; distanza tra r e s: √2; rette formanti angolo π/4 con r: x=2, y=0
9. Punto simmetrico di P(3,
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- Determinare l'equazione cartesiana e parametrica della retta passante per i punti P(1,2) e Q(1,5)
- Stabilire se i punti A(1,0), B(-2,-1) e C(3,1) sono allineati
- Calcolare l'asse del segmento AB dati i punti A(1,1) e B(2,3)
- Determinare la proiezione del punto P(4,3) sulla retta 5x-2y-1=0
- Calcolare gli angoli formati dalle rette r: x+3y-1=0 e s: (x,y)=(1-t,-7+2t)
- Determinare le bisettrici degli angoli individuati dalle rette r: (x,y)=(1-t,3t-3) e s: 2x+y-1=0
- Calcolare la distanza del punto P(1,-1) dalla retta 2x-y+2=0
- Dato il punto A(2,0) e la retta r: x-y=0, calcolare:
- la retta per A parallela a r
- la retta r1 per A perpendicolare a r
- la distanza tra le rette r e s
- le rette peq e q per A formanti un angolo di π/4 con r
- Determinare il punto simmetrico di P(3,-2) rispetto alla retta 2x-y+2=0
- Siano date le rette r: 4x+3y=10 e s: 3x+4y=13, determinare le bisettrici degli angoli formati dalle due rette
- Siano date le rette r1: (-1+t,2-2t), r2: x+y-1=0 e r3: x-y-3=0, determinare l'area e il perimetro del triangolo individuato dalle tre rette
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20 carte di ripasso sul programma ufficiale dell'insegnamento. Prova le prime:
Definisci la somma di due vettori e il prodotto di un vettore per uno scalare, e spiega quali proprietà soddisfano queste operazioni. Gira la carta
La somma di due vettori si ottiene con la regola del parallelogramma (o con la regola punta-coda). Il prodotto di un vettore v per uno scalare k è un vettore con modulo |k|·|v|, con la stessa direzione di v e verso concorde a v se k > 0, opposto se k < 0. Queste operazioni sono commutative e associative rispetto alla somma, hanno elemento neutro (il vettore nullo) e opposto, e rispettano le proprietà distributive.
Dati due punti A e B dello spazio di coordinate note, come si calcolano le componenti del vettore AB e il suo modulo? Gira la carta
Le componenti del vettore AB sono le differenze tra le coordinate del punto di arrivo B e quelle del punto di partenza A, cioè AB = B − A. Il modulo è la radice quadrata della somma dei quadrati delle componenti, cioè la distanza tra A e B. Le operazioni di somma e prodotto per scalare si eseguono componente per componente.
Definisci il prodotto scalare di due vettori, esprimilo in coordinate e spiega quando due vettori sono ortogonali. Gira la carta
Il prodotto scalare di u e v è u·v = |u||v|cos θ, dove θ è l'angolo tra i vettori. In coordinate cartesiane ortonormali è la somma dei prodotti delle componenti corrispondenti. Due vettori non nulli sono ortogonali se e solo se il loro prodotto scalare è nullo.
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Di cosa parla l'insegnamento
Algebra lineare e geometria · 1° anno · 2° semestre · 10 CFU · MAT/03
L’insegnamento vuole sviluppare la capacità da parte dello/a studente/ssa di visualizzare un problema usando un approccio geometrico per la soluzione, e di comprendere argomenti logico deduttivi sottolineando il ruolo delle ipotesi, ad esempio, tramite la costruzione di esempi e controesempi. Lo/a studente/ssa…