Domande d'esame VERIFICATO
II prova simulata bis esame prof: Möseneder Frajria Pierluigi
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Di cosa parla
- Calcolare la soluzione del problema di Cauchy per l'equazione differenziale y'' + y' = 1/(1+e^x) con condizioni iniziali y(0) = 1 e y'(0) = -1.
- Determinare l'integrale doppio \(\iint_D (y-3x)(\ln(2x+y)) \, dx \, dy\) su \(D={(x, y)|x≥0,y≥0,3x+1≤y≤3x+3,3≤y+2x≤5}\).
- Calcolare la serie di Fourier del prolungamento periodico di \(f:[-1,1] \to \mathbb{R}\) definita come \(f(x)=|x|\), e della funzione \(g:[0,2] \to \mathbb{R}\) definita come \(g(x) = 1\) per \(0≤x<1\), \(g(x) = x-1\) per \(1≤x<2\), e determinare la somma delle serie nei punti \(x=k\), \(k \in \mathbb{Z}\).
- Dimostrare che lo spazio delle soluzioni di un'equazione lineare del secondo ordine omogenea con coefficienti continui ha dimensione due.
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