Corso di laurea

ingegneria dell'automazione

Politecnico di Milano · 84 materie · 1340 file condivisi

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L'Ingegneria dell'Automazione ha come scopo il progetto, la realizzazione, lo sviluppo e la gestione di apparati atti a rendere, per quanto possibile, indipendente dall'intervento diretto dell'uomo il funzionamento di macchine, processi, impianti, reti per la distribuzione di beni o per l'erogazione di servizi. Tutte queste attività richiedono creatività ed esperienza nel trattare i problemi d'integrazione derivanti dalla fusione delle tecnologie classiche dell'ingegneria (meccanica, elettrica, etc.) con le tecnologie dell'informazione (automatica, elettronica, informatica, telecomunicazioni). Soprattutto, esse richiedono una particolare attitudine a collegare le caratteristiche di ogni singolo elemento a una persistente visione d'insieme. Sistemi di automazione di complessità crescente sono diffusi in ogni settore dell'industria e del terziario e vengono impiegati sia per automatizzare apparati e processi produttivi, sia per migliorare la qualità e il contenuto tecnologico dei prodotti. La presenza di tecnologie diverse nei prodotti e nelle applicazioni tipiche dell'Ingegneria dell'Automazione trova riscontro nel carattere fortemente interdisciplinare del Corso di Studio. La domanda di laureati in Ingegneria dell'Automazione, per la loro versatilità e per l'ampiezza della loro preparazione, è quindi sempre più fortemente espressa dal mondo del lavoro.

Il Corso di Studio è stato attivato al Politecnico di Milano nell’Anno Accademico 2001/02 con l’obiettivo di formare tecnici altamente specializzati nel settore dell’automazione, per soddisfare le esigenze di un contesto territoriale caratterizzato da una straordinaria concentrazione di aziende operanti nell’industria di processo, nei sistemi di produzione manifatturieri e nei servizi. Da allora, il Corso di Studio ha avuto successo in termini di immatricolazioni sia di studenti provenienti dalle province della regione Lombardia, sia anche di studenti provenienti da altre regioni d’Italia. I laureati in Ingegneria dell’Automazione hanno trovato facilmente adeguati sbocchi professionali in tutti i settori della produzione e dei servizi.

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Materie del corso

ANALISI MATEMATICA 1 cod. P845675853 · ° anno · 36 file
Archivio Globale
Dispense insiemi dimostrazione equipotenza, cardinalità, r e piano equipotenti, prof:Pata — 2018 Insiemi equipotenti: due insiemi sono equipotenti se esiste una corrispondenza biunivoca tra di essi. La relazione di equipotenza è una relazione di equivalenza. Cardinalità: la cardinalità di un insieme è la classe di equivalenza determinata dalla relazione di equipotenza. Esistono cardinalità finite (0, 1, 2, ...) e infinite. Teorema di Cantor-Bernstein: se esistono funzioni iniettive tra due insiemi, allora esiste una biunivoca. Insiemi infiniti: un insieme infinito non può avere un sottoinsieme proprio equipotente (teorema di Dedekind). Dispense Asintotici — 2018 pillola free Asintotici: regole per limiti, prodotti, quozienti, potenze. Logbn = logan·logbn se an → 1. pn = c1n^(-p1) - q.c. c2n^(-p2) - ... - ckn^(-pk) con p1 > p2 > ... > pk e c1, ..., ck ∈ R; c2,...,ck limitate. Esempi: 2^n/2^2 + (1+cosn)^n/n^6, 0 ≤ n!0. Tabella di asintotici per funzioni trigonometriche, iperboliche e esponenziali. Formule per derivate e logaritmi. Stime per fattoriale e somme. Dispense Derivata Prof:Pata — 2018 pillola free Il concetto di derivata e tangente per una funzione. Definizione formale di derivata come limite del rapporto incrementale. Tangenti destra e sinistra se esistono solo derivate destre/siniste. Linearizzazione della funzione con la retta tangente. Relazione tra derivabilità e continuità, con esempi di punti angolosi, tangenti verticali e cuspidi. Regole per calcolare derivate di somme, prodotti, quozienti e composte di funzioni. Dispense Integrale prof:Pata — 2018 pillola free Il testo introduce l'integrale di Riemann, definendo il problema dell'area sotto una curva e presentando la nozione di funzioni integrabili secondo Riemann. Si esplora la definizione formale dell'integrale attraverso somme inferiore e superiore, con esempi e teoremi che evidenziano le proprietà dell'integrale, come linearità, prodotto e confronto. Vengono anche trattate classi di funzioni integrabili e proprietà del modulo dell'integrale. Dispense Limiti prof:Pata — 2018 pillola free Definiamo punti di accumulazione e isolati, poi introduciamo il limite di funzioni reali. Un punto x è di accumulazione per A se ogni intorno di x contiene almeno un punto di A diverso da x (se x ≠ ±∞). Definiamo anche limiti destro e sinistro. Il limite di f(x) in x = a si verifica quando per ogni intorno U(a) esiste un intorno U'(a) tale che f(t) ∈ U(") per t ∈ D ∩ U'(a), con t ≠ a. I punti isolati non sono di accumulazione, mentre ±∞ possono essere di accumulazione se A è superiormente/inferiormente illimitato. Definiamo limiti destro e sinistro per i punti sulla frontiera del dominio. Dispense Logica e Insiemi prof:Pata — 2018 pillola free Proposizioni e predicati sono formule ben formate: proposizioni non contengono variabili libere, mentre i predicati ne contengono e il loro valore di verità dipende da queste. Connettivi logici uniscono proposizioni/predicati (congiunzione, disgiunzione esclusiva/inclusiva, negazione, implicazione, doppia implicazione). Principio di non contraddizione e del terzo escluso stabiliscono le condizioni di verità. Condizioni necessarie/sufficienti e quantificatori (esistenziale, universale) valutano la verità dei predicati. Teoremi vengono dimostrati partendo da ipotesi e tesi, utilizzando metodi come deduzione diretta, per assurdo o induzione. Assiomi sono Dispense Primitive prof:Pata — 2018 pillola free Primitives immediate, cambio di variabile, metodo di scomposizione e integrazione per parti. Esempi e esercizi inclusi. Integrazione per ricorrenza utile per funzioni con primitiva ricorrente. Dispense Sviluppi di Taylor prof:Pata — 2018 pillola free Sviluppi di Taylor notevoli: - \( e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \cdots + \frac{x^n}{n!} + o(x^n) \) - \( \log(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \cdots + (-1)^{n+1}\frac{x^n}{n} + o(x^n) \) - \( \sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} + \cdots + (-1)^n\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!} + o(x^{2n+2}) \) - \( \cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + \cdots + (-1)^n\frac{x^{2n}}{(2n)!} + o(x^{2n+1}) \) - \( \arctan x = x - \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} + \cdots + (-1)^n\frac{x^{2n+1}}{2n+1} + o(x^{2n+2}) \) - \( \arcsin x = x + \frac{1}{2}\frac{x^3}{3} + \frac{1·3}{2·4}\frac{x^5}{5} + \cdots + \frac{(2n-1)!!}{(2n)!!}\frac{x^{2n+1}}{2n+1} + o(x^{ Appunti asintoti per corso prof.Pata — 2018 pillola free Asintoti orizzontali e verticale, definizioni. Asintoto obliquo se esistono limiti per x→+∞ e x→-∞; coefficiente angolare m = lim(x→+∞) f(x)/x, ordinate intersezione n = lim(x→+∞) (f(x)-mx). Esempio: f(x)=1/x^2+(x/5-x), m=1, n=0. Appunti continuità per corso prof.Pata — 2018 pillola free ### Teoremi Fondamentali sulle Funzioni Continue Definite in un Intervallo Chiuso e Limitato #### Teorema degli Zeri **Enunciato:** Sia \( f \colon [a, b] \to \mathbb{R} \) una funzione continua tale che \( f(a) < 0 \) e \( f(b) > 0 \). Allora esiste almeno un punto \( c \in (a, b) \) tale che \( f(c) = 0 \). **Dimostrazione:** 1. Sia \( A = \{ x \in [a, b] : f(x) < 0 \} \). 2. Definiamo una successione \( \{x_n\} \subset [a, b] \) tale che: - \( x_1 = a \) - \( x_{n+1} = \frac{x_n + b}{2} \) 3. La successione \( \{x_n\} \) è crescente e limitata superiormente da \( b \). Per il teorema delle successioni monotone, esiste un limite \( c \in [a, Appunti funzioni_in_una_variabile per corso prof.Pata — 2018 pillola free Funzioni reali in una variabile reale: dominio, immagine, controimmagine, iniettività, suriettività, biunivocità e invertibilità. Grafico di una funzione. Funzioni limitate, simmetriche, monotone e periodiche. Operazioni tra funzioni. Estremi (superiori, inferiori, massimi, minimi). Esponenziali, logaritmi, proprietà. Funzioni trigonometriche e iperboliche: definizioni, periodicità, relazioni fondamentali, grafici. Appunti numeri_complessi per corso prof.Pata — 2018 pillola free Numeri complessi: introduzione, forma algebrica e rappresentazione sul piano cartesiano. Definizione di modulo e coniugato. Proprietà della somma, prodotto, modulo e inverso. Forme trigonometrica e logaritmica. Moltiplicazione, potenza e radici complesse. Teorema fondamentale dell'algebra. Appunti serie per corso prof.Pata — 2018 pillola free Serie numeriche trattano la convergenza e divergenza, definendo successioni delle somme parziali. La serie di Zenone è un esempio convergente. Definizioni e criteri di convergenza includono: convergenza, divergenza, indeterminata, Cauchy, positivi e negativi, geometrica, armonica (diverge), teorema di Eulero-Mascheroni. Teoremi del confronto, rapporto, Leibniz. Serie fattoriale converge per x, e è irrazionale. Convergenza assoluta implica convergenza, ma non viceversa. Appunti sommatoria_e_fattoriale per corso prof.Pata — 2018 pillola free Sommatoria e fattoriale: sommatoria è la somma di termini, indice muto, proprietà distributiva, somma costante, somma di sommatorie, traslazione e riflessione di indici. Fattoriale n! = n·(n-1)···3·2·1; coefficiente binomiale ? ?? ?= J G A= ? > ? ? ? ? ? @ 4; binomio di Newton (a+b)^n = ∑ J G A= ? > ? ? ? ? ? @ 4. Proprietà e relazione di Stiefel. Appunti successioni per corso prof.Pata — 2018 pillola free Successioni numeriche e loro limiti sono trattati. Si definiscono successioni convergenti, divergenti (a +∞ o -∞), limitate (superiormente, inferiormente, positivamente, negativamente). Le proprietà dei limiti, come unicità e permanenza del segno, vengono esaminate. Sottosuccessioni e il teorema di Bolzano-Weierstrass sono discussi. Successioni di Cauchy e asintotico sono brevemente menzionati. Riassunti formule trigonometriche per corso prof.Pata — 2018 pillola free Formule trigonometriche di addizione e duplicazione, parametriche, prostaferesi, bisezione e triplicazione. Triangoli rettangoli e qualunque. Formule per calcoli di aree triangolari. Riassunti Programma del corso Analisi 1 prof.Pata — 2018 pillola free Insiemi numerici, operazioni insiemistiche, relazioni e funzioni, logica formale. Successioni numeriche: convergenza, limitatezza, infinitesimi, operazioni con i limiti, teoremi. Serie numeriche: convergenza, criteri di convergenza. Limiti e continuità di funzioni reali, asintoti, funzioni monotone, inverse, composte. Derivabilità, derivata, massimi/minimi, funzioni crescenti/decrescenti, convessità/concavità, studio di funzioni. Integrale di Riemann, proprietà, integrali impropri, metodi di integrazione, applicazioni alle serie numeriche. Riassunti tabella derivate per corso Analisi 1 prof.Pata — 2018 pillola free Derivata di funzioni elementari: - \( y = k \rightarrow y' = 0 \) - \( y = x \rightarrow y' = 1 \) - \( y = \sqrt{x} \rightarrow y' = \frac{1}{2\sqrt{x}} \) - \( y = \sin(x) \rightarrow y' = \cos(x) \) - \( y = \cos(x) \rightarrow y' = -\sin(x) \) - \( y = \tan(x) \rightarrow y' = \sec^2(x) \) - \( y = \cot(x) \rightarrow y' = -\csc^2(x) \) - \( y = \arcsin(x) \rightarrow y' = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \) - \( y = \arccos(x) \rightarrow y' = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \) - \( y = \arctan(x) \rightarrow y' = \frac{1}{1+x^2} \) - \( y = \text{arcctg}(x) \rightarrow y' = -\frac{1}{1+x^2} \) - \( y = \log_a(x) \rightarrow y' = \frac{1}{x \ln(a)} \) - \( y = a^x Compiti ed esercitazioni esercizi per corso Analisi 1 prof.Pata — 2018 pillola free Esercizi preliminari: completare frasi con convergente, divergente o indeterminata per serie date. Teoria: enunciare teoremi di Lagrange, degli Zeri, Weierstrass e Fermat; definire primitiva, relazione tra primitive, enunciare e dimostrare Teorema Fondamentale del Calcolo. Successioni: definire successione limitata, convergente a limite reale, infinitesima. Esercizi: analizzare funzione per relazione vicino a zero; stabilire convergenza integrale improprio; calcolare integrali indefiniti. Compiti ed esercitazioni esercizi per corso Analisi 1 prof.Pata — 2018 pillola free Esercizi preliminari: verificare la validità di affermazioni su convergenza serie, integrabilità e monotonia. Teoria: definizioni e proprietà della continuità, derivabilità e di erenziabilità; esempi di funzioni continue ma non derivabili. Esercizi: calcolo di limiti, sviluppi asintotici, integrali indefiniti e definiti; formula ricorsiva per integrales. Extra: analisi di convergenza monotonica di una successione. Compiti ed esercitazioni esercizi per corso Analisi 1 prof.Pata — 2018 pillola free La serie \(\sum_{n=2}^{\infty}\frac{1}{n\ln n^4}\) è divergente, \(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n+8}{(n^2+n)^6}\) è convergente, \(\sum_{n=0}^{\infty}(-2)^n\) è divergente. La serie \(\sum_{n=2}^{\infty}\frac{(-1)^n\ln n}{n}\) è condizionatamente convergente. Una successione divergente a +∞ non converge, una serie convergente ha somma finita, una serie assolutamente convergente ha somma finita e converge, una serie assolutamente convergente converge, esiste un esempio di serie convergente ma non assolutamente convergente come \(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{\sqrt{n}}\), una successione limitata non è necessariamente convergente. Il Teorema di Lagrange, Compiti ed esercitazioni esercizi per corso Analisi 1 prof.Pata — 2014 pillola free Teorema di Rouché-Capelli per sistemi lineari. Studio e rappresentazione di funzioni complesse e reali, inclusa derivata seconda. Applicazioni lineari, nucleo, immagine, iniettività, suriettività. Sistemi ortogonali a vettori. Calcolo di integrali e limiti. Autovalori, autovettori, diagonalizzazione matriciale. Piani, rette, simmetrie geometriche. Compiti ed esercitazioni esercizi per corso Analisi 1 prof.Pata — 2012 pillola free Teoremi: Rouché-Capelli, zeri per funzioni continue, teorema fondamentale del calcolo integrale, valor medio di Lagrange. Funzioni e studi: - \( f(x) = 2\cos^2 x - \cos x + 1 \) - \( f(x) = x e^{(x-1)/(x-2)} \) - \( f(x) = \arcsin |e^{2x} - 1| \) - \( f(x) = \log|x| - \frac{x+1}{x \log|x+1|} \) Derivate e integrali: - Derivata seconda di funzioni - Integrali indefiniti e definiti Matrici e sistemi lineari: - Rango, invertibilità, soluzioni di sistemi - Equazioni matriciali Vettori e spazi vettoriali: - Linearità, ortogonalità Funzioni complesse: - Radici complesse - Numeri complessi in forma trigonometrica Limiti e serie: - Calcolo di limiti - St Compiti ed esercitazioni esercizi per corso Analisi 1 prof.Pata — 2015 pillola free Testi di esami su Analisi Matematica I e Geometria, con domande su applicazioni lineari, rette e piani, equazioni complesse, autovalori, integrali, limiti e funzioni. Richiedono dimostrazioni, calcoli e studio di funzioni. Compiti ed esercitazioni esercizi per corso Analisi 1 prof.Pata — 2016 pillola free Testi di esame Analisi Matematica I e Geometria per Ingegneria Chimica, dei Materiali e delle Nanotecnologie. Argomenti: rette tangenti, funzioni, limiti, integrali, sviluppi di McLaurin, asintoti, successioni, matrici, sistemi lineari, autovalori, applicazioni lineari, funzioni integrabili, derivata seconda e concavità. Compiti ed esercitazioni esercizi per corso Analisi 1 prof.Pata — 2017 pillola free Testo dell'esame di Analisi Matematica I e Geometria: - Limiti, calcolo di funzioni e asintoti. - Studio di funzioni: derivabilità, monotonia, punti estremali, concavità, flessi. - Integrali definiti. - Successioni e successioni di Taylor. - Vettori, matrici, trasformazioni lineari. - Equazioni parametriche e piane. - Teoremi fondamentali: teorema degli zeri, teorema di monotonia. Esercizi specifici: 1. Calcoli limiti e asintoti. 2. Studio di funzioni complesse. 3. Integrali definiti. 4. Successioni e sviluppi di Taylor. 5. Vettori e matrici. 6. Equazioni parametriche e piane. Grafici qualitativi e calcoli dettagliati richiesti per alcuni esercizi. Compiti ed esercitazioni esercizi per corso Analisi 1 prof.Pata — 2018 pillola free Ingegneria Chimica, dei Materiali e delle Nanotecnologie - **Analisi Matematica I:** - Disegnare grafico funzione. - Calcolare limiti. - Determinare inversa matrice. - Risolvere equazione complessa. - Studiare derivabilità funzione. - Scrivere retta parametrica. - Verificare base vettoriale. - Determinare nucleo applicazione lineare. - Stabilire tangenza grafico. - Calcolare polinomio McLaurin. - **Geometria:** - Definizione limite. - Studiare funzione e disegnarne grafico qualitativo. - Calcolare integrali. - Determinare soluzioni sistema lineare. - Determinare dimensione spazio vettoriale. - Verificare similitudine m Compiti ed esercitazioni esercizi per corso Analisi 1 prof.Pata — 2016 pillola free Esercizi su numeri reali e funzioni reali: - Analisi dell'ordine, massimo, minimo, estremo superiore ed inferiore di insiemi di numeri reali. - Determinazione degli estremi superiori ed inferiori per funzioni definite in R o intervalli specifici. - Grafici approssimativi di funzioni polinomiali e loro relazioni. - Tracciamento del grafico e analisi delle proprietà di una funzione pezzo-wise. Compiti ed esercitazioni esercizi per corso Analisi 1 prof.Pata — 2018 pillola free Eserciziari di Matematica I per l'Ingegneria a Lecce. Contiene esercizi sugli argomenti del corso di Analisi Matematica I, con alcune proposte di soluzione. Esistono esercizi facoltativi (!) e obbligatori (!!). Non sostituisce i testi teorici ma consente di approfondire concetti teorici prima di affrontare gli esercizi. Si invita a segnalare eventuali errori. Argomenti coperti: numeri reali, complessi, induzione, successioni e serie numeriche, limiti e funzioni continue, derivate e massimi/minimi, grafici di funzioni, integrali razionali. Compiti ed esercitazioni esercizi per corso Analisi 1 prof.Pata — 2018 pillola free Esercizi su disequazioni, numeri complessi, limiti e successioni, studi di funzioni, calcolo integrali, serie, successioni e serie di funzioni. Compiti ed esercitazioni esercizi per corso Analisi 1 prof.Pata — 2018 pillola free Esercizi preliminari: Verità di affermazioni su derivabilità e integrazioni. Teoria: enunciati teoremi (Unicità del limite, permanenza del segno, Rolle, condizione necessaria per la convergenza, Weierstrass, zeri delle funzioni continue). Definizione primitiva, proprietà primitive, TFC, dimostrazione TFC. Esercizi: equazioni polinomiali, carattere serie, estensione continua e integrale di una funzione su intervallo chiuso. Domande d'esame Prova itinere corso Analisi 1 prof.Pata — 2017 pillola free Serie convergente, divergente, indeterminata; Serie convergente, divergente, indeterminata; Serie infinitesima, non infinitesima; Teoria: maggiorante, estremo superiore, massimo, Assioma di Completezza; Successione infinitesima e sua interpretazione grafica, non infinitesima; Teorema sulla convergenza delle successioni monotone, dimostrazione del teorema; Limiti calcolati, carattere della serie determinato. Domande d'esame Prova itinere corso Analisi 1 prof.Pata — 2019 pillola free Esercizi preliminari: Verità di affermazioni su serie e numeri razionali. Teoria: definizione successione convergente, limite, criterio del rapporto per serie, sottosuccessioni monotone. Esercizi: limiti, successioni, equazione complessa, carattere serie. Domande d'esame 2 Prova itinere corso Analisi 1 prof.Pata — 2018 pillola free Esercizi preliminari: calcolare le derivate di \( f(x) = \log(\sin x) \) e \( f(x) = \arctan(e^x) \). Teoria: definizione di funzione convessa, relazione tra derivabilità e tangente in un punto, concetto di flesso. Teorema della derivabilità della funzione composta, formula per la derivata della composizione di funzioni. Teoremi della linearità e dell'additività dell'integrale di Riemann. Esercizi: determinare i valori del parametro \( \lambda \) per cui una funzione è strettamente crescente su tutto \( \mathbb{R} \). Studio di convergenza e calcolo di un integrale improprio. Compiti ed esercitazioni esercizi corso Analisi 1 prof.Pata — 2018 pillola free Riassunto: Il documento contiene appunti e esercizi per Analisi Matematica I, coperti in un corso di laurea in Informatica e Bioinformatica all'Università degli Studi di Verona. Copre temi come equazioni e disequazioni, trigonometria, numeri complessi, funzioni elementari e composte, limiti, derivate, estremi locali, studio grafico delle funzioni, approssimazione con polinomi di Taylor, serie numeriche, integrali indefiniti e definiti, equazioni differenziali ordinarie, e successioni definite per ricorrenza. Domande d'esame Dimostrazione di Taylor con resto di Peano — 2022 pillola free Definiamo il Polinomio di Taylor di ordine \( n \) attorno a \( x_0 \) per una funzione \( f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R} \) derivabile in \( E \subset \mathbb{R}^n \). Il resto della formula è un infinitesimo di ordine \( n \) per \( x \to x_0 \), dimostrato utilizzando il teorema di Hopital \( n \) volte.
ANALISI MATEMATICA 2 (PER L'AUTOMAZIONE) cod. P420893476 · ° anno · 59 file
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Appunti Fisica sperimentale (ottica & onde) - Oscillazioni — 2018 pillola free Riassunto: L'oscillazione di una particella vincolata a muoversi lungo l'asse x soggetta a una forza di richiamo lineare (forza proporzionale allo spostamento dalla posizione di equilibrio) è descritta come un moto armonico semplice. La forza di richiamo tende a riportare la particella verso il punto d'equilibrio. Il periodo T e l'ampliatura A sono costanti, mentre la velocità e l'accelerazione variano sinusoidalemente con il tempo. L'energia totale del sistema è conservata (somma dell'energia potenziale e cinetica). Un oscillatore armonico può essere descritto dall'equazione differenziale lineare a coefficienti costanti. Le soluzioni sono combinazi Appunti appunti 19-20 prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Riassunto: Il testo contiene calcoli e formule matematiche complesse, probabilmente riguardanti serie di potenze e sviluppi in serie. Si evidenziano operazioni con funzioni trigonometriche e limiti. L'argomento sembra trattare la rappresentazione delle funzioni come serie e l'estensione del loro dominio. Appunti appunti 19-20 prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Definizione e proprietà delle funzioni periodiche, sviluppi in serie di Fourier, calcolo dei coefficienti an e bn, convergenza della serie di Fourier, esempio di calcolo di una serie trigonometrica per una funzione periodica. Appunti appunti 19-20 prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Il testo sembra contenere vari elementi non leggibili o ripetitivi. Tuttavia, ho identificato alcuni concetti chiave riguardanti Analisi Matematica 2 per l'ingegneria dell'automazione: - Funzioni e loro derivazioni - Serie di potenze e convergenza - Integrali definiti e proprietà - Equazioni differenziali ordinarie Questi argomenti sono fondamentali per l'apprendimento in Analisi Matematica 2 applicata all'ingegneria dell'automazione. Appunti appunti 19-20 prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Riassunto: Testo riguarda integrali doppi e limiti in Analisi Matematica 2 per l'ingegneria dell'automazione. Tratta di calcoli integrali doppi, teorema del cambiamento di variabili, esempi di integrazione su domini complessi e limiti di funzioni di due variabili. Appunti appunti 19-20 prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Riassunto: Si analizza una funzione f(x,y) in un punto (x_0, y_0). Si calcolano le derivate parziali e la matrice Hessiana. Si verifica la positività definita della matrice Hessiana per determinare il tipo di estremo locale. Appunti appunti 19-20 prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free L'analisi della funzione v(x) = f(t,x), con derivate parziali e condizioni iniziali, porta a sistemi di equazioni differenziali. Si considera la matrice Jacobiana MI(x) per studiare la stabilità del sistema. Le soluzioni sono indipendenti se determinante della matrice Jacobiana è non nullo. Vengono analizzate condizioni iniziali e derivate, con particolare attenzione a punti critici e stabilità asintotica. Appunti appunti 19-20 prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Il testo discute soluzioni di equazioni differenziali lineari e sistemi. Viene presentato il metodo di risoluzione per equazioni differenziali ordinarie, inclusi casi particolari e condizioni iniziali. Si esaminano anche sistemi di equazioni differenziali e la loro risoluzione tramite matrici caratteristiche. Appunti appunti 19-20 prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Una curva piano è definita da una funzione \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}^2 \) o \( x = g(t), y = h(t) \). Si discutono le proprietà come continuità, derivabilità e integrale. L'arco di curva si calcola integrando la lunghezza. Esistenza e calcolo delle derivate vettoriali e scalari sono trattati, insieme alla definizione di tangente e normale. Appunti appunti 19-20 prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Si tratta di calcoli relativi a funzioni di due variabili e punti critici. Si determinano regioni di concavità e convessità, punti stazionari e massimi locali. Vengono analizzate funzioni come \(f(x,y)\) e si studiano i loro comportamenti in punti specifici, come (0,0), (4,4). Si calcolano derivate parziali e secondarie per determinare concavità e convessità. Appunti appunti 19-20 prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Riassunto: Si tratta di calcolo delle derivate e della matrice Hessiana per funzioni di più variabili. Si definiscono le derivate parziali fino alla seconda ordine, la matrice Hessiana e come calcolarla. Vengono fornite formule per il gradiente, l'Hessiano e i valori massimi/minimi locali della funzione. Appunti appunti 19-20 prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Il testo discute il calcolo della derivata direzionale e del gradiente di una funzione in due variabili. Si espongono formule per la derivata direzionale in un punto e si definisce il gradiente come vettore delle derivate parziali. Vengono fornite espressioni per calcolare entrambi in punti specifici, utilizzando derivate parziali e derivate direzionali. Appunti appunti 19-20 prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Il testo discute della derivabilità e differenziabilità di funzioni di due variabili. Si esaminano i limiti delle derivate parziali in (0,0) per determinare la derivabilità della funzione nel punto originale. La funzione è definita come \( f(x,y) \), con le derivate parziali calcolate e studiate il comportamento nei dintorni del punto (0,0). Si verifica la differenziabilità utilizzando la definizione di derivata的方向性，请使用中文回答。 Appunti appunti 19-20 prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Il testo discute la derivabilità e la differenziabilità di funzioni a due variabili. Si esaminano le derivate parziali e si verifica la loro continuità in un punto, specificatamente (0,0). Viene definita una funzione complessa e si verifica la sua derivabilità nel punto originale. Appunti appunti 19-20 prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Si tratta di esercizi sull'analisi matematica 2 per l'automazione. Si discutono i concetti di continuità e derivabilità di funzioni di due variabili, limiti e derivate parziali. Vengono analizzate funzioni come \( f(x,y) \), calcolando limiti, derivate parziali e studiando la loro continuità in punti specifici. Dispense Lezione 1 lezioni 19-20 prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Curve sono funzioni \( r: I \to \mathbb{R}^m \), con \( I \subset \mathbb{R} \). Le curve piane (\( m=2 \)) e nello spazio (\( m=3 \)) hanno componenti definite da funzioni di una variabile reale. Il sostegno è l'immagine della curva. Curve continue e differenziabili in \( I \) hanno vettore tangente \( r'(t_0) = (x'(t_0), y'(t_0)) \). La lunghezza dell’arco di una curva regolare si calcola come integrale di \( \|r'(t)\| \) su \( I \). Dispense Lezione 2 lezioni 19-20 prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Lezione del 20/9 riguarda funzioni di più variabili reali e calcolo delle lunghezze di arco. Si introducono concetti come grafici, curve e superficie di livello, intorni, punti interni, frontiera, isolati e di accumulazione. Vengono definite le funzioni continue e si esaminano i limiti per variabili indipendenti. Si evidenzia il calcolo dei limiti rispettando operazioni algebriche e si discutono forme indeterminate. Il test delle rette, parametrizzazione di segmenti e coordinate polari sono trattati come strumenti per determinare la continuità e i limiti. Un esempio finale riguarda il calcolo del limite di una funzione bidimensionale. Dispense Lezione 3 lezioni 19-20 prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Lezione del 24/9 tratta limiti e continuità di funzioni a due variabili, definizione di funzione continua in un punto e in un insieme. Si esaminano proprietà algebriche dei limiti e composizione con funzioni continue. Vengono forniti esempi di calcolo di limiti e discussione su forme indeterminate, utilizzando restrizioni a curve e parametrizzazione di segmenti. Dispense Lezione 4 lezioni 19-20 prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Derivate parziali e loro calcolo per funzioni di due variabili. Test delle rette e coordinate polari per verificare l'esistenza del limite. Derivabilità e differenziabilità, teoremi correlati. Regole di derivazione per funzioni composte in più variabili. Derivate seconde e teorema di Schwartz. Classe di regolarità C^k e C^\infty. Approssimazione lineare e piano tangente. Dispense Lezione 6 lezioni 19-20 prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Lezioni su derivate seconde, gradiente e derivata direzionale: - Esempio con funzione di due variabili: salita/scesa in (1,1) verso nord-est. - Controesempio di funzione non differenziabile dove gradiente non vale. - Massima salita/minima discesa utilizzando il gradiente e l'angolo tra vettore direzionale. - Curve di livello ortogonali al gradiente. - Esercizi sull'ellisse e l'iperbole. - Derivate seconde: definizione, notazione e calcolo. - Teorema di Schwartz per derivate parziali ordinate. - Definizione di funzione di classe C^k e C^\infty. - Teorema sullo scongiuro dell'ordine nella derivazione successiva. - Sviluppo di Taylor con resto di Peano pe Dispense Lezione 7 lezioni 19-20 prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Lezione del 15/10 su sviluppi di Taylor per funzioni di due variabili. Si calcola \(g''(0)\) utilizzando la matrice Hessiana e il gradiente, ottenendo un'espressione esplicita. Viene poi presentato lo sviluppo di Taylor con resto di Peano e Lagrange. Si definiscono differenziale e differenziale secondo, e si applicano questi concetti a esempi specifici. Infine, vengono introdotti i concetti di massimi e minimi relativi e assoluti per funzioni di due variabili. Dispense Lezione 8 lezioni 19-20 prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Massimi e minimi di funzioni a due variabili. Teorema di Weierstrass: funzione continua in un insieme chiuso e limitato ammette massimo e minimo assoluti. Teorema di Fermat: punti stazionari (gradiente nullo) sono candidati per estremi locali. Forme quadratiche definite positive/negative/indefinite determinano natura degli estremi liberi. Matrice Hessiana: det H > 0 e ∂²F/∂x² > 0 → minimo; det H > 0 e ∂²F/∂x² < 0 → massimo; det H < 0 → punto di sella. Funzioni convesse/concave, ottimizzazione convesse, retta di regressione, varianza, covarianza. Dispense Lezione 9 lezioni 19-20 prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Riassunto: - Calcolo e classificazione punti stazionari funzioni. - Funzioni convesse/concave: definizione, relazione con epigrafi. - Convessità/pianitangente: teorema relativo a differenziale secondo. - Convessità/matrice hessiana: corollario su semidefinitezza positiva/negativa. - Ottimizzazione funzioni convesse/concave e punti stazionari. - Retta di regressione e minimizzazione errore quadrato. - Varianza/covarianza: definizione e calcolo tramite medie aritmetiche. Dispense Lezione 10 lezioni 19-20 prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Lezione del 25/10: Estremi vincolati con funzioni di due variabili. Vincoli di uguaglianza e ottimizzazione. Metodi: esplicitazione vincolo e moltiplicatori di Lagrange. Funzione Lagrangiana e punti stazionari. Esempi di problemi di ottimizzazione. Generalità sulle equazioni differenziali, ordine delle EDO, modelli differenziali e EDO del II ordine con problema di Cauchy. Dispense Lezione 11 lezioni 19-20 prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Equazioni differenziali lineari al secondo ordine: - EDO del II ordine lineare: \(a(x)y'' + b(x)y' + c(x)y = f(x)\) - Forma normale: \(y'' + a_1(x)y' + a_0(x)y = f(x)\) con \(a_2(x) = 1\) - EDO omogenea: \(f(x) = 0\), completa: \(f(x) \neq 0\) - Problema di Cauchy: unica soluzione se \(a(x)\), \(b(x)\), \(f(x)\) continue in I - Operatore associato: \(L(y) = y'' + a(x)y' + b(x)y\) - Soluzioni dell'EDO omogenea formano un sottospazio di \(C^2(I)\) - Integrale generale EDO completa: \(y_p + A y_1 + B y_2\), dove \(y_p\) è soluzione particolare, \(y_1, y_2\) sono indipendenti - Soluzioni costanti per discriminante nullo: \(y = c_1 e^{k_0 x} + c_2 x e^{k_0 Dispense Lezione 12 lezioni 19-20 prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Metodo di variazione delle costanti per EDO al II ordine, riduzione di ordine, matrice Wronskiana e sue proprietà, soluzioni particolari. Equazioni lineari del I ordine e problema di Cauchy, integrale generale e soluzione unica. Equazioni a variabili separabili con esempi di risoluzione. Dispense Lezione 13 lezioni 19-20 prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free L'equazione logistica è un'equazione a variabili separabili con soluzioni costanti \( y=0 \), \( y=\frac{1}{b} \) e \( y=\frac{c}{1+be^{-ax}} \). Le equazioni a variabili separabili hanno soluzioni definite in intervalli più piccoli rispetto al dominio del problema. La funzione Lipschitziana garantisce l'esistenza e unicità della soluzione del problema di Cauchy. Funzioni a valori vettoriali, come coordinate polari e cilindriche, utilizzano matrici Jacobiane per trasformazioni di coordinate. Dispense Lezione 14 lezioni 19-20 prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Campi vettoriali sono funzioni che assegnano un vettore a ogni punto di un aperto nel piano o nello spazio. Esempi fisici includono campi di velocità, elettrostatico e gravitazionale. I campi vettoriali si possono rappresentare graficamente disegnando i vettori in ogni punto. Le linee di campo mostrano il flusso o la forza. Un campo è liscio se le sue componenti sono di classe C∞. Operatori differenziali come gradiente, rotore e divergenza agiscono su campi vettoriali. Campi conservativi esistono potenziali. Condizioni necessarie per la conservazione in piano e nello spazio. Esempi di verifica della conservazione e (contro)esempi sono dati. Dispense Lezione 15 lezioni 19-20 prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Integrali di linea e circuitazione: definizione, calcolo su archi lisci e a tratti. Dipendenza dalla parametrizzazione. Condizioni per campi conservativi, ruolo del rotore e dominio semplicemente connesso. Campi stellati come insiemi semplicemente connessi. Consequenze sui potenziali di campi conservativi su domini connessi. Esempi di calcolo e verifica della conservazione dei campi vettoriali. Dispense Lezione 16 lezioni 19-20 prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Lezione del 26/11: Integrale doppio. Forme differenziali e loro relazione con campi vettoriali. Definizioni di forme esatte, irrotazionali e chuse. Integrali di linee di forme differenziali. Interpretazione geometrica dell'integrale doppio come volume. Proprietà dell'integrale doppio. Domini regolari e integrazione iterata su domini x-semplici, y-semplici o non sovrapposti. Esempi di calcolo di integrali doppi su diversi tipi di domini. Dispense Lezione 17 lezioni 19-20 prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Cambio di variabili e integrale triplo. Formula per cambio di variabili in integrale doppio e tripleno, coordinate polari, sferiche e cilindriche. Applicazioni fisiche: baricentri e momenti d'inerzia. Calcolo di volumi e aree utilizzando integrali doppi e tripni. Dispense Lezione 18 lezioni 19-20 prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Successioni di funzioni e loro limiti, serie di funzioni (complesse, potenze), convergenza, raggio di convergenza, serie di Taylor, funzioni analitiche. Serie geometriche e trigonometriche. Esponenziale, seno e coseno complessi con formule di Eulero. Dispense Lezione 19 lezioni 19-20 prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Riassunto: Lezione 6/12 copre Serie di Fourier, Esercizi su formule trigonometriche (Werner), funzioni a valori complessi, integrali e primitive. Si introduce lo spazio vettoriale \(L^2(T)\) con prodotto scalare e norma, polinomi trigonometrici, e ortogonalità di funzioni. Dispense Lezione 20 lezioni 19-20 prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Calcolo delle serie di Fourier. Distanza e ortogonalità tra funzioni. Polinomi trigonometrici minimizzano lo scarto quadratico medio. Coefficienti di Fourier determinati tramite integrali. Serie trigonometrica e serie di Fourier. Convergenza in media quadratica. Periodi diversi da \(2\pi\) e coefficienti di Fourier. Funzioni pari/dispari e coefficienti di Fourier ridotti. Esempi di calcolo di serie di Fourier. Disuguaglianza di Bessel, Uguaglianza di Parseval e interpretazione fisica. Teorema di Riemann-Lebesgue. Forme alternative della serie di Fourier (soli coseni, complessa). Spettro di ampiezza e spettro di fase. Dispense Lezione 21 lezioni 19-20 prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Riassunto lezione 13/12: - Disuguaglianza di Bessel e convergenza puntuale delle serie di Fourier - Uguaglianza di Parseval e energia dei segnali - Serie di soli coseni e forma esponenziale della serie di Fourier - Funzioni periodiche complesse, ortogonalità funzionali e polinomi trigonometrici complessi - Convergenze di serie di funzioni: puntuale, totale, assoluta - Derivabilità e integrazione delle serie di funzioni Dispense Lezione 22 lezioni 19-20 prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Convergenza puntuale delle serie di Fourier per funzioni regolari a tratti e monotone a tratti. Condizioni di convergenza puntuale e derivabilità della serie di Fourier. Serie trigonometriche: convergenza totale e puntuale. Convergenza in media quadratica. Esempi con serie geometrica, funzioni logaritmiche e trigonometriche. Domande d'esame Domanda di teoria esame prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Verifica limite, definizione differenziabilità, esempi, teoremi sul differenziale totale e continuità, regola derivazione composta, gradienti ortogonali curve livello, Teorema Fermat, matrice Hessiana, funzioni convesse, volume sfera, campi vettoriali non conservativi, circuitazione, integrale generale equazione differenziale, spazio soluzioni equazioni omogenee, wronskiano, soluzione variazione costanti, teorema esistenza unicità Cauchy, problemi Cauchy, esistenza globale equazioni prime ordine, criterio analiticità, integrali trigonometrici, principio ortogonalità, disuguaglianze Bessel, Parseval, Riemann-Lebesgue, integrazione serie funzioni continu Domande d'esame II prova simulata bis esame prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free 1) Risolvere problema di Cauchy per equazione differenziale. 2) Calcolare integrale doppio su dominio specifico. 3) Determinare serie di Fourier e somme nei punti di discontinuità. 4) Dimostrare dimensione dello spazio delle soluzioni di equazione lineare omogenea del secondo ordine. Domande d'esame II prova simulata esame prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Problema 1: Verificare unicità e trovare soluzione del problema di Cauchy \( y' = x^2(1 + y^2) \), \( y(0) = 1 \). Problema 2: Calcolare integrale di linea del campo vettoriale su curva specifica, verificare conservatività e trovare potenziale se applicabile. Problema 3: Calcolare serie di Fourier per funzione periodica e determinare somma in punti specifici. Problema 4: Dimostrare che lo spazio delle soluzioni di un'equazione lineare del secondo ordine omogenea con coefficienti continui ha dimensione due. Compiti ed esercitazioni Es.7_Esercizi sui campi vettoriali esercizi prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Esercizi sull'esistenza e unicità di soluzioni per problemi di Cauchy, campi conservativi e calcolo di potenziali. Problemi di Cauchy: 1) y' = 2x√(1-y^2), y(0)=0; 2) y' = 2x√(1-y^2), y(0)=1; 3) xy' = y^2 + 2y + 1, y(e)=4; 4) y' = e^x/y - ye^(-y^2), y(0)=1. Campi conservativi: determinazione e calcolo di potenziali per diversi campi vettoriali in R^3 e R^2. Compiti ed esercitazioni Es.8_Esercizi sull'integrale doppio con risposte esercizi prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Esercizi su integrali di linea e integrazione iterata: 1. Verificare conservatività e calcolare potenziale per un campo. 2. Calcolare lavoro compiuto da un campo su segmento. 3. Calcolare circuitazioni su quadrato in senso antiorario/orario. 4. Determinare costante per cui lavoro di campo è indipendente dalla curva. 5. Calcolare lavori di campi scalari e vettoriali lungo curve date. 6. Calcolare integrale di linea su circonferenza e verificare conservatività. Integrazione iterata: 7-12. Calcolare integrali doppi in domini diversi, con funzioni differenti. Compiti ed esercitazioni Es.9_Esercizi sugli integrali tripli con risposte esercizi prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Esercizi su integrali doppi e tripli, integrazione per fili e per strati in domini complessi. Calcolo di aree e volumi, momenti di inerzia, masse e baricentri di lamine e solidi. Problemi con vari tipi di funzioni e dominî geometrici specifici. Compiti ed esercitazioni Es.10_Esercizi sui cambi di variabili con risposte e serie di Fourier esercizi prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Esercizi su integrali tripli e volume di domini; momento di inerzia di una sfera; calcolo di serie di Fourier per diverse funzioni periodiche; baricentri e massa di solidi; coefficienti di Fourier per funzioni prolungate periodicamente. Compiti ed esercitazioni Es.11_Esercizi sulla convergenza delle serie di Fourier esercizi prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Esercizi sull'analisi di Fourier: 1. Calcolare la somma delle serie di Fourier per funzioni periodiche. 2. Determinare convergenza puntuale e totale di serie. 3. Calcolare Fourier per funzioni periodiche definite su intervalli. 4. Sviluppare in serie di Fourier funzioni con prolungamenti periodici, calcolando somme specifiche. Compiti ed esercitazioni ESERCITAZIONE 1 esercizi prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Si esaminano 14 problemi di calcolo di limiti e continuità per funzioni di due variabili. Vengono considerati limiti al punto (0,0) utilizzando diversi espressioni come numeratore e denominatore. Inoltre, si verifica la continuità in punti specifici e si esplorano possibili estensioni continue di funzioni. Compiti ed esercitazioni ESERCITAZIONE 2 esercizi prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Verificare l'derivabilità e calcolare piani tangenti e approssimazioni lineari per diverse funzioni in punti specificati. Analizzare direzioni di massima pendenza, rette tangenti e condizioni per piani paralleli a certi piani o rette. Gradiente perpendicolare alle curve di livello. Compiti ed esercitazioni ESERCITAZIONE 3 esercizi prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Riassunto: - Calcolare l'approssimazione lineare di \(F(x,y) = \cos(xy)\) nel punto (0,0) e stimare i valori di r in un intorno \(N_r(0,0)\) per cui |F(x,y) - L(x,y)| ≤ 0.01. - Classificare i punti stazionari delle seguenti funzioni utilizzando il test Hessiana: 1. \(f(x,y) = x^3 + y^2 - x\) 2. \(f(x,y) = 2x^3 - 6xy + 3y^2\) 3. \(f(x,y) = x^2 - 2x + y^4 + y^2\) 4. \(f(x,y) = e^x (x-1)(y-1) + (y-1)^2\) 5. \(f(x,y) = x^3 + 3xy^2 - 15x - 12y\) 6. \(f(x,y) = 3xy^2 + 2x^3 + xy\) 7. \(f(x,y) = xe^y - ye^x\) - Classificare i punti stazionari delle seguenti funzioni quando il test Hessiana non decide: 1. \(f(x,y) = (x-y)^2 - x^2 y^2\) 2. \(f( Compiti ed esercitazioni ESERCITAZIONE 4 esercizi prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Riassunto: Si determinano i punti di massimo e minimo assoluto per diverse funzioni su vari insiemi vincolati, inclusa l'analisi su vincoli a fianco. Si calcolano anche il valore massimo e minimo in un insieme specifico e si risolvono problemi di ottimizzazione con vincoli. Infine, si trovano le soluzioni generali e particolari per equazioni differenziali ordinarie lineari del secondo ordine. Compiti ed esercitazioni ESERCITAZIONE 5 esercizi prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Testo: Si esaminano problemi di calcolo dell'integrale generale e soluzione dei problemi di Cauchy per equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti, inclusi termini forza e condizioni iniziali specifiche. Equazioni trattate coinvolgono vari termini come esponenziali, seni, coseni, polinomi e funzioni iperboliche. Compiti ed esercitazioni ESERCITAZIONE 6 esercizi prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Esercitazione di Analisi Matematica 2 per ingegneria dell'automazione. Problemi di Cauchy, equazioni differenziali lineari e variabili separabili. Soluzioni per problemi con funzioni trigonometriche e logaritmiche, equazioni al primo ordine, e condizioni iniziali specifiche. Compiti ed esercitazioni ESERCITAZIONE 7 esercizi prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Riassunto: Vengono trattati diversi problemi di analisi matematica, come limiti, continuità e derivabilità di funzioni in punti specifici. Si esaminano condizioni iniziali e soluzioni per equazioni differenziali. Si discutono anche definizioni e proprietà di funzioni definite su intervalli, inclusi casi particolari come (0,0) e (9,4). Compiti ed esercitazioni ESERCITAZIONE 8 esercizi prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Esercizi su integrali di linea e integrazioni doppi: - Verifica conservatività e calcolo potenziale per un campo in un dominio specifico. - Calcolo lavoro compiuto da un campo di forze su un segmento. - Circuitazione di campi su bordi di quadrati, con diversi percorsi. - Determinazione valore di una costante che rende indipendente il lavoro compiuto. - Calcolo integrale di linea e verifica conservatività per un campo specifico. - Integrazione iterata in domini differenti, calcolo integrali doppi. Compiti ed esercitazioni ESERCITAZIONE 11 esercizi prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Esercizi su Fourier: 1. Calcolare serie di Fourier per funzioni periodiche e somme serie. 2. Serie di Fourier per \(f(x) = x^2\) e \(g(x) = x\). 3. Serie \(\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n^4}\) usando Fourier. 4. Convergenza puntuale e totale di serie. 5-6. Serie di Fourier per funzioni specifiche, convergenza. 7. Serie di Fourier per funzione pari, convergenze diverse. 8-9. Somme serie utilizzando Fourier. 10-11. Serie di Fourier per funzioni a tratti, convergenze. 12. Serie di Fourier per funzione complessa, convergenze e derivate. Compiti ed esercitazioni Esercizi su dominio e curve di livello esercizi prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Riassunto: - Analisi insiemi aperti, chiusi, limitati e connessi. - Determinazione dominio funzioni in due variabili e sue proprietà. - Rappresentazione curve di livello per diverse funzioni. - Studio dominio funzioni parametriche e rappresentazione curve di livello specifici. Compiti ed esercitazioni Esercizi sugli integrali tripli esercizi prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Esercizi su integrali doppi e tripli, integrazione per fili e per strati in domini complessi, calcolo della massa, baricentro e momento di inerzia, volume di solidi di rotazione e delimitati da superfici. Problemi sulla conversione di variabili e applicazioni fisiche. Compiti ed esercitazioni Esercizi sulle serie di Fourier esercizi prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Esercizi su integrali tripli e volume di dominii, calcolo di momenti di inerzia e baricentri, e serie di Fourier per diverse funzioni periodiche e prolungamenti periodici. Compiti ed esercitazioni PREPARAZIONE PRIMA PROVA esercizi prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Problemi di Analisi Matematica 2: 1. Verificare la continuità della funzione \(F(x, y)\) in \((0,0)\). 2. Trovare i punti sulla curva \(p\sqrt{x^2 + xy + y^2} = 1\) dove la retta tangente è ortogonale a \(2x - y = 0\). 3. Calcolare e classificare i punti stazionari di \(f(x, y) = x^4 + y^4 - 2(x - y) + 1\). 4. Risolvere il problema di Cauchy: \(y'' - 7y' + 10y = 2e^{2x}\), con \(y(0) = -1\) e \(y'(0) = 0\). Soluzioni: 1. La funzione è continua in \((0,0)\). 2. I punti sono \(\left(\frac{\sqrt{5}}{5}, \frac{\sqrt{5}}{5}\right)\) e \(\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}, -\frac{\sqrt{5}}{5}\right)\). 3. Il punto stazionario è \(\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{3}, -\frac{ Compiti ed esercitazioni PREPARAZIONE SECONDA PROVA esercizi prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Si tratta di esercizi sull'integrazione e sulle funzioni conservative. Si calcolano integrali multipli e si verifica se una funzione è conservative, determinando le potenziali se esistono. Vengono anche considerati i campi vettoriali conservativi e l'energia potenziale associata. Dispense Lezione 5 lezioni 19-20 prof: Möseneder Frajria Pierluigi — 2019 pillola free Derivate di funzioni composte: regole per funzioni di una variabile e due variabili. Piano tangente al grafico: equazione e calcolo delle derivate parziali. Gradiente: definizione e calcolo. Derivata direzionale: formula del gradiente e interpretazione geometrica.
BASI DI DATI 1 cod. P117823998 · ° anno · 0 file
ELEMENTI DI ANALISI FUNZIONALE E TRASFORMATE cod. P129540928 · ° anno · 61 file
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Domande d'esame 1_Iti_Domande_tipo_di_teoria_con_risposte per corso prof: Bramanti — 2021 Riassunto: - Spazi metrico e normato: definizioni, esempi (spazi funzioni). - Convergenza puntuale e uniforme: definizioni, teoremi, esempi. - Completamento di spazi: non completezza di C([a,b]) con norma integrale e C¹([a,b]) con norma C⁰. - Spazi funzioni: caratteristiche (vettoriale, normato, completo). - Teoria misura-integrazione: definizioni, teoremi (Lebesgue, convergenza dominata, Fubini-Tonelli). - Convoluzione: proprietà e risultati su L¹(R^n) estesi a L^p. - Spazi L^p: definizioni, proprietà (Hölder), inclusioni. - Operatori lineari continui: definizione, esempi. - Spazi Hilbert: prodotto scalare, norma, ortogonalità, proiezioni, Fourier. - Altro Domande di teoria 2 parte con risposte per corso prof: Bramanti — 2021 Domande sulla trasformata di Fourier in \( \mathbb{R}^n \) e \( \mathbb{R} \), proprietà dell'operatore lineare continuo, derivata della trasformata, convoluzione, teorema di inversione. Trasformata di Laplace: definizione, relazione con Fourier, proprietà della convoluzione, primitiva, derivata. Teoria delle distribuzioni: spazio \( D_0(\Omega) \), derivata distribuzionale, traslazione, dilatazione, moltiplicazione, convoluzione, trasformata di Fourier per distribuzioni temperate, limiti di successioni di distribuzioni, treno di impulsi. Riassunti 1. Schema spazi e convergenza corso prof: Bramanti — 2021 pillola free Schemi di analisi funzionale e trasformate. Norme, spazi metrici e normati, convergenza uniforme e puntuale. Definizioni di norma, spazio normato, spazio metrico, compattezza. Condizioni di Cauchy per la convergenza. Spazi vettoriali normati e metrichi. Norme equivalenti. Spazi Banach e Hilbert. Trasformate come funzioni lineari continue. Riassunti 2. Funzioni derivabili, teoria della misura corso prof: Bramanti — 2021 pillola free In uno spazio metrico (X,d), un sottoinsieme E è chiuso se ogni successione in E converge a un elemento di E. Un insieme misurabile su (X,M) ha misura nulla se per ogni sottoinsieme A, p(A) = 0. La misura di Lebesgue è invarianta rispetto alle traslazioni e è completa, ovvero ogni sottoinsieme di misura nulla di un insieme misurabile lo è anche. Riassunti 3. Integrale di Lebesgue vs. Integrale di Riemann corso prof: Bramanti — 2021 pillola free L'analisi funzionale tratta spazi di funzioni misurabili, con definizioni di semplicità, limitatezza, continuità, derivabilità, convergenza e trasformate. Si introduce l'integrale di Lebesgue e la sua relazione con gli integrali tradizionali. Vengono definiti spazi vettoriali lineari e le loro proprietà, come l'uguivalenza, riflessività e simmetria. Si discutono anche concetti come monotonia, densità misurabile, convergenza puntuale e integrale di Riemann. Riassunti 4. Schema teo. integrali dip. da un parametro, convoluzione corso prof: Bramanti — 2021 pillola free Schemi analisi funzionale e trasformate. - Spazi di funzioni misurabili: \(L^p\), convergenza in misura. - Continuità e integabilità delle funzioni. - Derivabilità e integrali impropri. - Teoremi di Fubini-Tonelli per intersezioni e unioni limitate. - Spazi di Banach e Hilbert, teorema di Riesz-Fischer. - Proprietà degli spazi \(L^p\). - Teoremi di Holder e Minkowski. - Convoluzione di funzioni: proprietà commutativa e simmetrica. - Disuguaglianza di Young per convoluzioni. Riassunti 5. Schema operatori, funzionali, Spazi di Hilbert corso prof: Bramanti — 2021 pillola free Un operatore lineare \( T: X \to Y \) tra spazi vettoriali su un campo \( K \) è definito se soddisfa le proprietà di omogeneità e additività. La norma dell'operatore è il supremo delle norme dei suoi immagini unitarie. Funzionali lineari sono funzioni che mappongono insiemi in numeri, mantenendo le operazioni algebriche. Il prodotto scalare in uno spazio vettoriale pre-kilbetiano soddisfa certe proprietà, e la norma del prodotto scalare è definita rispetto alla norma di Hilbert. Serie ortogonali in un spazio di Hilbert convergono in norma, e la norma della somma dei loro termini è uguale alla radice quadrata della somma delle norme al quadrato. Domande d'esame Domande tipo di teoria Prima prova in itinere (con risposte) prof: Bramanti — 2021 pillola free Riassunto: - Spazi metrico e normato: definizioni, esempi (spazi funzioni). - Convergenza puntuale e uniforme: definizioni, teoremi. - SpaziC([a,b]): completezza con norme diverse. - SpaziL^p: definizione, proprietà. - Teoria misura-integrazione: spazio di misura, integrali, teorema Lebesgue, convergenza dominata. - Operatori lineari continui: definizioni, esempi. - Spazi Hilbert: prodotto scalare, norma, ortogonalità, proiezioni, Fourier. - Polinomi di Legendre e Hermite: costruzione tramite ortogonormalizzazione. Riassunti 5. Operatori, funzionali, spazi di Hilbert schema corso prof: Bramanti — 2021 pillola free Opertori lineari e continuità: Definiti su spazi vettoriali su campi K, un operatore T:X→Y è lineare se soddisfa le proprietà di linearità. La continuità implica la continuità in aperti, equivalenti alle altre condizioni. Spazi normati e operatori limitati: Definizione dell'operatore normale e relazione con spazi Banach. Operatori lineari continue: Definiti su spazi vettoriali K, un operatore T:X→Y è lineare se esiste una norma tale che ||Tx|| ≤ c||x||. Spazi vetoriali normati e operatori limitati sono equivalenti. Operatori lineari e prodotto scalare: Definiti su spazi vettoriali con prodotto scalare, un operatore è lineare se soddisfa la proprietà Riassunti 6. Teorema della proiezione, introduzione trasformata di Fourier schema corso prof: Bramanti — 2021 pillola free L'ortonormalizzazione di basi in spazi di Hilbert, il teorema di Riesz sulle proiezioni, l'estensione dell'isometria tra spazi di Hilbert e la trasformata di Fourier, inclusa la sua applicazione ai polinomi di Hermite. Riassunti 7. Proprietà trasformata di Fourier e metodi di calcolo schema corso prof: Bramanti — 2021 pillola free Schema analisi funzionale e trasformate. Derivata della trasformata: caso di discontinuità. Teorema dell'inversione. Trasformata di una traslata. Pole di ordine k. Residuo di un polo semplice o d'ordine superiore. Calcolo dei residui per funzioni con vari poli. Riassunti 8. Classe di Schwartz e introduzione trasformata di Laplace schema corso prof: Bramanti — 2021 pillola free Schemi di trasformate di Laplace e Fourier: - Definizione e proprietà delle trasformate di Laplace e Fourier. - Conservazione dei limiti, linearietà, convergenza in Lp. - Trasformata di convoluzione: proprietà lineari e conservazione del segnale. - Definizione di funzioni trasformabili. - Esempi di trasformate di funzioni elementari (esponenziali, trigonometriche). - Proprietà della trasformata di Laplace per sistemi lineari e causali. - Trasformata di Fourier inversa e sue proprietà. Riassunti Bramanti(esempi_riassunto_an_funz)_intro_corso_metodi_mat per corso prof: Bramanti — 2021 pillola free L'introduzione al corso di Metodi matematici per l'ingegneria copre temi dell'analisi funzionale moderna, come spazi vettoriali e metrici, completezza, teorema delle contrazioni, equazioni integrali di Fredholm, analisi di Fourier e problemi ai limiti. Il corso si concentra su idee recenti in analisi matematica, partendo dai concetti di calcolo differenziale e integrale classici, con applicazioni a sistemi di equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali. Riassunti cardinalità_richiami per corso prof: Bramanti — 2021 pillola free Cardinalità degli insiemi inifiti: due insiemi hanno la stessa cardinalità se esiste una corrispondenza biunivoca tra di loro. I numerabili sono quelli con cardinalità uguale a N (insieme dei numeri naturali). Z e Q sono numerabili, mentre R non lo è. Ogni intervallo di R ha la stessa cardinalità di R. La cardinalità del continuo è maggiore della cardinalità numerabile. Teoremi: R ha la stessa cardinalità dell'insieme delle parti di N; unione numerabile di insiemi numerabili è numerabile, ma l'unione non numerabile di insiemi con cardinalità del continuo lo ha anche. Altro complementi_verifica_def_distribuzione per corso prof: Bramanti — 2021 pillola free Per verificare che un funzionale lineare sia una distribuzione o una distribuzione temperata, si utilizzano criteri basati sulla continuità. Per le distribuzioni su \(\mathbb{R}\), se \(T:D(\mathbb{R}) \to \mathbb{R}\) è lineare e per ogni sequenza \(\phi_j \to 0\) in \(D(\mathbb{R})\) si ha \(T\phi_j \to 0\), allora \(T\) è una distribuzione. Per le distribuzioni temperate su \(\mathbb{R}\), se esistono costanti \(c, N, n\) tali che \(|T\phi| \leq c p(N)(n)(\phi)\) per ogni \(\phi \in S(\mathbb{R})\), allora \(T\) è una distribuzione temperata. Esempi includono il treno di impulsi e funzioni in \(L^p\). Altro delta_dirac_dispensa per corso prof: Bramanti — 2021 pillola free La delta di Dirac, un'idea matematica strana e utile, viene presentata come funzione impossibile ma necessaria. In fisica e ingegneria si utilizza per descrivere masse puntiformi o impulsi elettrici brevi. La sua definizione richiede proprietà autocontraddittorie: zero tranne in un punto dove l'integrale è 1. Un'idea centrale è che integrale di f(x)δ(x) dà il valore di f(0). Teoria delle distribuzioni, sviluppata da Schwartz negli anni '40-'50, la rende formalmente possibile. Compiti ed esercitazioni esercizi corso prof: Bramanti — 2021 pillola free Esercizi di decomposizione in fratti semplici, risoluzione di equazioni complesse, riscrittura espressioni complesse separando parte reale e immaginaria. Calcolo di f(i) e f'(i), integrali indefiniti e definiti di funzioni razionali e trigonometriche. Compiti ed esercitazioni esercizi corso prof: Bramanti — 2021 pillola free Gli esercizi trattano l'identificazione di spazi vettoriali tra insiemi di funzioni, la verifica se questi sono spazi vettoriale normati e lo studio delle proprietà della norma \(||-||_p\). Si esaminano anche distanze non derivanti da norme e le proprietà delle norme in specifici spazi di funzioni. Compiti ed esercitazioni esercizi corso prof: Bramanti — 2021 pillola free Vero: asintoti orizzontali indicano funzioni limitate, proprietà conservata per combinazioni lineari. Vero: norma definita su sottospazio eredita proprietà distanza. Vero: continuità e convergenza uniforme su intervalli limitati implicano continuità e limitatezza in R solo localmente. Falso: funzione con asintoti verticali non conserva limitatezza per combinazioni lineari. Falso: spazio vettoriale normato non definito su intervallo non chiuso. Compiti ed esercitazioni esercizi corso prof: Bramanti — 2021 pillola free Riferimenti di studio: § 1.1, 1.2.1-2 del libro di testo e video delle lezioni a distanza disponibili sulla pagina web del corso. Esercizi da svolgere: comprensione 1.1-1.3, 1.12; approfondimento 1.5, 1.6 (esempi spazi vettoriali metrici non derivanti da norma); esempi di successioni convergenti in senso puntuale a funzioni discontinue e non derivabili; revisione cardinalità insiemi infiniti (pdf richiami disponibile sulla pagina web). Compiti ed esercitazioni esercizi corso prof: Bramanti — 2021 pillola free Riferimenti di studio: § 1.1, 1.2.1-2 del libro di testo e video delle lezioni a distanza disponibili sulla pagina web del corso. Svolgere esercizi di comprensione e approfondimento sulle definizioni di spazi vettoriali, vettoriali normati e metrici. Costruire esempi di funzioni continue/discontinue e derivabili/non derivabili convergenti puntualmente. Ripassare cardinalità degli insiemi infiniti per le prossime lezioni. Compiti ed esercitazioni esercizi corso prof: Bramanti — 2021 pillola free Esercizi 1.28 e 1.29: Costruire funzioni C∞ su intervallo o insieme aperto in R. Esercizio 2.2: Analisi di misure con peso, non additività, numerabile additività e misura del conteggio. Esercizio 2.4: Tabella di verità per proprietà di misure. Compiti ed esercitazioni esercizi corso prof: Bramanti — 2021 pillola free Vero: Q=0 per misura zero. Vero: f(x)=0 continua. Falso: f discontinua ovunque. Vero: continua q.o. tranne 0. Falso: non si può modificare f per continuità in 0. Falso: non esiste funzione limitata uguale a f q.o. Falso: solo l'origine sarebbe misura nulla, al di fuori non è limitata. Compiti ed esercitazioni esercizi corso prof: Bramanti — 2021 pillola free Spazi di funzioni derivabili: norma naturale in \(C^1[a, b]\). Problemi con lo spazio delle funzioni continue su \(\mathbb{R}\) e delle funzioni derivabili infinite volte su \([a, b]\). Scelte non ottimali per gli spazi di funzioni Riemann integrabili. Necessità di \(\sigma\)-algebra in misura di Lebesgue e concetto di funzione misurabile. Differenza tra insiemi numerabili e non numerabili, con esempi come l'insieme ternario di Cantor e il suo generalizzato. Esempi di insiemi non Lebesgue misurabili. Compiti ed esercitazioni esercizi corso prof: Bramanti — 2021 pillola free Esercizi sull'integrale di Riemann, misure con peso e semplicità delle funzioni: - Funzione definita e continua tranne punti numerabili, integrabile in [0,1]. - Misurabilità e additività: 41, 43, 45 sono misure; 42, 44, 46 non lo sono. - Calcolo di integrali utilizzando cambiamento di variabile. - Semplicità delle funzioni: esempi con valori finiti o infiniti. - Condizioni di integrale Riemann e L1. Compiti ed esercitazioni esercizi corso prof: Bramanti — 2021 pillola free Integrali doppi, convergenza dominata, spazi di funzioni Lp, prodotti di funzioni continue e integrabili, teorema di Fubini-Tonelli. Esercizi su integrali iterati, convoluzioni, serie e limitatezza delle funzioni. Compiti ed esercitazioni esercizi corso prof: Bramanti — 2021 pillola free Esercizi su spazi di funzioni continue, derivabili e integrabili: Esercizi 2.35-2.37 (escluso Lploc). Integrali doppi: esempi 2.22-2.23, esercizio 2.23. Convoluzione di funzioni: Esercizi 2.28, 2.32, 2.33. Analisi di convoluzioni con simmetrie e derivabilità/continuità. Integrali doppi: relazione tra teorema di Fubini-Tonelli e analisi 2. Esempi di funzioni continue ma non in L1(R). Approfondimento sugli integrali di Poisson. Compiti ed esercitazioni esercizi corso prof: Bramanti — 2021 pillola free Riassunto: - Studio degli spazi di Hilbert e delle norme \(L^p(\mathbb{R})\) - Dimostrazione che solo \(L^2(\mathbb{R})\) è un spazio di Hilbert - Verifica dell'uguaglianza del parallelogramma per \(L^p(\mathbb{R})\), \(p \neq 2\) - Studio delle norme \(C_0, C_b, C_c^\infty\) e dimostrazione che non provengono da prodotti scalari - Esercizi su convoluzioni e spazi di funzioni continue, derivabili, integrabili - Risoluzione di esercizi sul prodotto \(f \cdot g\) in vari spazi Compiti ed esercitazioni esercizi corso prof: Bramanti — 2021 pillola free La prova in itinere consiste in 3 domande teoriche sulla parte del programma fino alla trasformata di Fourier e 3 esercizi sugli argomenti di calcolo di convoluzione e trasformata di Fourier. Si consigliano gli studenti di consultare il sito web del corso per programmi aggiornati e esempi di domande teoriche. Gli esercizi pratici richiedono conoscenza delle proprietà previste a priori delle funzioni coinvolte. Esercizi precedenti sono disponibili online con soluzioni. Compiti ed esercitazioni esercizi corso prof: Bramanti — 2021 pillola free Riassunto: Settimana 6 del corso di Elementi di Analisi Funzionale e Trasformate. Argomenti: polinomi ortogonali (Legendre, Hermite, Laguerre), trasformata di Fourier. Esercizi sulle proprietà della trasformata, calcolo di \( \mathcal{F}(\hat{f}) \) per funzioni date, e dimostrazione della formula di integrazione per parti con ipotesi più deboli. Compiti ed esercitazioni esercizi corso prof: Bramanti — 2021 pillola free Riassunto: Settimana 7 del corso di Elementi di Analisi Funzionale e Trasformate, AA 2020/2021. Professore M. Bramanti. Studiare Capitolo 7, sezioni 7.1.1, 7.1.3, 7.2 del libro di testo. Svolgere esercizi 7.1 e 7.4, svolgere l'esempio 7.15 con metodo dei residui, ripetere esempi 7.17 e esercizi della prima prova in itinere degli anni scorsi. Studiare applicazioni della trasformata di Fourier alle equazioni alle derivate parziali leggendo il §7.3.2 sull'equazione del calore in tutto lo spazio. Compiti ed esercitazioni esercizi corso prof: Bramanti — 2021 pillola free Riassunto: Settimana 8 del corso di Elementi di Analisi Funzionale e Trasformate a.a. 2020/2021, Politecnico di Milano. Studiare Capitoli 7 e 8 del libro di testo. Esercizi sulla trasformata di Laplace (esercizi 8.1-8.6). Approfondimenti suggeriti: applicazioni della trasformata di Fourier alle equazioni alle derivate parziali, con esempio dell'equazione del calore; principi di indeterminazione di Heisenberg su L². Compiti ed esercitazioni esercizi corso prof: Bramanti — 2021 pillola free Trasformata di Laplace e convoluzione: esercitarsi sugli esercizi 8.7-12, calcolare convoluzioni finite, metodi elementari di integrazione. Analisi della velocità di convergenza della trasformata di Laplace per segnali specifici. Esercizio dal Quarto Appello A.A. 2018/19. Risonanza in oscillatori armonici: esame delle forzanti che producono soluzioni illimitate. Compiti ed esercitazioni esercizi corso prof: Bramanti — 2021 pillola free Riassunto: Settimana 10 si concentrano sui compiti sulla trasformata di Laplace, esercizi dal libro e temi d'esame precedenti. Si approfondiscono le equazioni integrali di Volterra di prima specie, con particolare attenzione alla loro difficoltà rispetto alle di seconda specie. Si esaminano i casi \( f(t) = t^n \), \( f(t) = e^{kt}t^n \) e \( y(t) = t^k \). Si discutono applicazioni della trasformata di Laplace ai circuiti elettrici, con materiali aggiuntivi disponibili online. Compiti ed esercitazioni esercizi corso prof: Bramanti — 2021 pillola free Riassunto: Settimana 11 del corso di Elementi di Analisi Funzionale e Trasformate. Esercizi teorici e pratici su distribuzioni, derivate distribuzionali, trasformata di Laplace per circuiti a più maglie, soluzione fondamentale del laplaciano in R³, delta di Dirac. Materiali da studiare: Capitolo 9, esercizi specifici, temi d'esame precedenti. Approfondimenti suggeriti ma non obbligatori su temi fuori programma. Compiti ed esercitazioni esercizi corso prof: Bramanti — 2021 pillola free Riassunto: La lezione di Analisi Funzionale e Trasformate si concentra sui compiti della dodicesima settimana. Si studiano funzionali e distribuzioni, con esercizi su derivata di ordine \(k\) di \(\delta_0\), calcolo di distribuzioni, convergenza di serie, e proprietà di distribuzioni come il "treno di impulsi". Si svolgeranno anche esercizi passati dal corso precedente. Compiti ed esercitazioni esercizi corso prof: Bramanti — 2021 pillola free Riferimenti per la decimaquinta settimana: studiare Capitolo 9, sezione 9.5 del libro di testo. Svolgere esercizi 9.34, 9.35, 9.8, 9.9, 9.13, 9.17, 9.22 e 9.23. Prepararsi con gli esercizi del compito di dimania appena passati, disponibili sulla pagina web del corso. Domande d'esame an_funz_2017_appello1 esami corso prof: Bramanti — 2017 pillola free Risposte teoriche: - Derivabilità limite: enunciato e dimostrazione del teorema, controesempi. Completezza dello spazio \(C^1([a,b])\) con norma opportuna. - Teorema di Pitagora in spazi vettoriali e versione per Hilbert. - Proprietà trasformata di Laplace: primitiva, derivata, derivata n-esima. - Formule di derivazione per traslata, dilatata, riflessa e prodotto di distribuzioni. Esercizi: 1. Convergenza puntuale, uniforme e in \(L^1\). 2. Trasformata di Fourier: spazio funzionale, regolarità, comportamento all'infinito. 3. Derivate di distribuzioni: calcolo esplicito, derivata distribuzionale di funzioni a tratti con discontinuità e punti angolosi. Domande d'esame an_funz_2017_appello2 esami corso prof: Bramanti — 2017 pillola free Risposte teoriche: - Definizione e proprietà degli spazi \(L^p(\mu)\) su uno spazio di misura astratto. - Teoremi di convergenza uniforme e trasferimento di proprietà al limite. - Problema di Sturm-Liouville regolare, autovalori e autofunzioni. - Trasformata di Laplace: definizione, proprietà della convoluzione, teorema sulla derivata distribuzionale. Esercizi: 1. Analisi dell'operatore \(T\) in \(L^p(R)\) e \(L^q(R)\). 2. Soluzione dell'equazione integrale di Volterra utilizzando trasformata di Laplace. 3. Calcolo della trasformata di Fourier per distribuzioni temperate. Dettagli: - Convergenza puntuale e uniforme, teoremi associati (esempi). - Teor Domande d'esame an_funz_2017_appello3 esami corso prof: Bramanti — 2017 pillola free Testo dell'esame di Analisi Funzionale e Trasformate: - Teorema di esistenza della misura di Lebesgue in \(\mathbb{R}^n\) e sue proprietà (3 punti) - Sistema ortonormale in uno spazio di Hilbert, Gram-Schmidt, polinomi ortogonali (3 punti) - Trasformata di Fourier di distribuzioni temperate, Dirac, funzioni trigonometriche, costanti (3 punti) - Teorema fondamentale dei filtri e sue proprietà operatoriali (3 punti) Esercizi: 1. Convergenza puntuale e uniforme di una successione di funzioni in \([0,+\infty)\) e in \(C^0[0,1]\), \(C^1[0,1]\) (5 punti) 2. Calcolo della trasformata di Fourier di \(f(x)=xe^{-x}\chi_{(0,2)}(x)\) e sue proprietà (5 punti) 3. Domande d'esame an_funz_2017_appello4 esami corso prof: Bramanti — 2017 pillola free Esame di Analisi Funzionale e Trasformate - A.A. 2016/2017 Domande teoriche (3 su 4 a scelta): - Convoluzione in \( \mathbb{R}^n \) e sue proprietà in spazi \( L_p \) - Proiezione su sottospazi di Hilbert - Trasformata di Fourier e sue proprietà - Spazio di distribuzioni \( D_0(\Omega) \) Esercizi: 1. Dimostrare che un operatore è continuo in \( L^p \) 2. Risolvere un'equazione integro-differenziale utilizzando la trasformata di Laplace 3. Analizzare e calcolare risposte per un filtro con funzione di trasferimento data Domande d'esame an_funz_2017_appello5 esami corso prof: Bramanti — 2017 pillola free Testo di esame sull'Analisi Funzionale e Trasformate: - Teorema della continuità del limite uniforme, con dimostrazione e controesempi. - Spazio vettoriale con prodotto scalare, norma indotta, disuguaglianze di Cauchy-Schwartz, triangolare e parallelogramma. - Funzione L-trasformabile, ascissa di convergenza, semipiano di convergenza. Relazione tra Laplace e Fourier, formula formale di antitrasformata. - Operazioni su distribuzioni in \(D_0(\mathbb{R})\): traslazione, dilatazione, riflessione, moltiplicazione per funzioni. - Ortonormalizzazione di funzioni nel spazio di Hilbert. - Soluzione del problema di Cauchy usando Laplace. - Calcolo della trasfor Domande d'esame an_funz2017_itinere1 esami corso prof: Bramanti — 2017 pillola free Testo riassunto: Esame Analisi Funzionale e Trasformate, Maggio 2017. Tema A: teoria su convergenza uniforme, integrali di Lebesgue, trasformata Fourier, esercizi su successioni funzionali e operatori lineari. Tema B: continuità limite uniforme, spazi di misura, funzionali lineari, proiezione sottospazio Hilbert, esercizi simili Tema A. Domande d'esame an_funz2017_itinere2 esami corso prof: Bramanti — 2017 pillola free L'esame copre teoria e esercizi sulla trasformata di Fourier, la trasformata di Laplace, le distribuzioni e i loro derivati. Le domande richiedono di dimostrare come risolvere il problema di Cauchy-Dirichlet per l'equazione del calore utilizzando la trasformata di Fourier, di enunciare e dimostrare proprietà della trasformata di Laplace, di trattare le traslazioni, dilatazioni e riflessioni delle distribuzioni, e di definire la trasformata di Fourier per distribuzioni temperate. Gli esercizi richiedono il calcolo della trasformata di Fourier di una funzione razionale, la soluzione di un'equazione integro-differenziale utilizzando la trasformata di Lapl Domande d'esame an_funz2018_appello1 esami corso prof: Bramanti — 2018 pillola free Esame di Analisi Funzionale e Trasformate Primo appello Luglio 2018 - **Domande teoriche (3 su 4 a scelta):** - Teorema di Fubini-Tonelli per integrali doppi. - Definizione e proprietà trasformata di Fourier, calcolo della trasformata gaussiana. - Definizione distribuzione temperata, calcolo trasformata Fourier di funzioni specifiche. - **Esercizi:** - Proprietà trasformata Fourier di una funzione data. - Soluzione equazione integrale con trasformata di Laplace. - Verifica proprietà di distribuzioni e calcolo della loro trasformata Fourier. Domande d'esame an_funz2018_appello2 esami corso prof: Bramanti — 2018 pillola free Riassunto: L'esame copre teoria e esercizi su spazi di funzioni, trasformate di Laplace e Fourier, e filtri. Le domande di teoria richiedono esempi di spazi vettoriali normati o metrici specifici, definizioni degli spazi \( L^p \) e relazioni di inclusione, definizione della trasformata di Laplace e relazione con la trasformata di Fourier. Gli esercizi includono il risolvere un problema di Cauchy utilizzando la trasformata di Laplace, calcolare la trasformata di Fourier di una funzione complessa, e analizzare le proprietà di una risposta in frequenza di un filtro. Domande d'esame an_funz2018_appello3 esami corso prof: Bramanti — 2018 pillola free Testo di esame sull'Analisi Funzionale e Trasformate: - Teoria: 3 domande su 4 a scelta (operatori lineari, principio di indeterminazione Heisenberg, distribuzioni temperate, filtri) - Esercizi: risoluzione di equazioni differenziali con trasformata di Laplace, calcolo della trasformata di Fourier e derivate distribuzionali. Domande d'esame an_funz2018_appello4 esami corso prof: Bramanti — 2018 pillola free Il testo copre teoria e esercizi su convergenza di successioni di funzioni, trasformata di Fourier in \(L^2\), spazio delle distribuzioni e Teorema di Shannon. Gli esercizi includono la soluzione di un'equazione integro-differenziale per un circuito LCR utilizzando la trasformata di Laplace, il calcolo della trasformata di Fourier di una funzione complessa, e l'analisi di un filtro con risposta all'impulso data. Domande d'esame an_funz2018_itinere1 esami corso prof: Bramanti — 2018 pillola free Testo di esame su Analisi Funzionale e Trasformate: - Teorema sulla continuità del limite uniforme, controesempi. - Teoremi di Fubini-Tonelli, derivazione sotto il segno di integrale. - Definizione e proprietà funzionali lineari continue, spazi duali. - Spazio delle funzioni a decrescenza rapida, trasformata Fourier. Esercizi: - Verificare verità affermazioni su prodotti di funzioni in vari spazi. - Calcolare convoluzione e trasformata Fourier di funzioni specifiche. Domande d'esame an_funz2018_itinere2 esami corso prof: Bramanti — 2018 pillola free Il testo copre teoria e esercizi su trasformata di Laplace, distribuzioni e loro derivate, convoluzione, e trasformata di Fourier. Si discutono proprietà delle trasformate e calcoli dettagliati per funzioni specifiche. Gli esercizi coinvolgono risolvere equazioni integro-differenziali con Laplace, calcolare derivate distribuzionali e trasformate di Fourier di funzioni complesse. Domande d'esame an_funz2019_appello1 esami corso prof: Bramanti — 2018 pillola free Domande teoriche: - Dimostrare che lo spazio \(C_0([a,b])\) con la norma integrale non è completo e che \(C_1([a,b])\) con la norma \(C_0\) non è completo. - Spiegare il concetto di spazio di misura \((\Omega, M, \mu)\), definire sigma algebra e misura, fornire esempi di spazi di misura e enunciare il teorema dell'esistenza della misura di Lebesgue in \(\mathbb{R}^n\) con le sue proprietà. - Definire la trasformata di Fourier in \(L_2\), dimostrare come definirla per funzioni in \(L_2(\mathbb{R}^n)\) utilizzando proprietà delle funzioni a decrescenza rapida. - Enunciare il teorema sulle proprietà della trasformata di Fourier su \(S_0(\mathbb{R})\), dim Domande d'esame an_funz2019_appello2 esami corso prof: Bramanti — 2019 pillola free Riassunto: - Teorema continuità limite uniforme funzioni continue: enunciato e dimostrazione con controesempi. - Teoremi integrale Lebesgue: continuità integrale dipendente parametro, derivazione sotto segno integrale; esempi applicativi. - Trasformata Fourier: definizione, proprietà (lineare continuo, trasformata derivata, convoluzione, dilatazioni); calcolo per funzioni specifiche. - Circuiti LR: metodo Laplace, soluzioni con tensione discontinua. - Funzione complessa: proprietà, calcolo trasformata Fourier. - Distribuzione temperata: calcolo trasformata Fourier delta Dirac, esponenziale, seno, coseno, funzioni potenza. - Soluzioni esercizi: corren Domande d'esame an_funz2019_appello3 esami corso prof: Bramanti — 2019 pillola free Risposte teoriche: - Teorema di Fubini-Tonelli: consente di scambiare ordine degli integrali doppi in spazi di Lebesgue, applicazioni nel corso. - Teorema di Pitagora in spazi pre-Hilbertiani e Hilbert: versione per vettori finiti e successioni. - Principe di indeterminazione di Heisenberg: relazione tra incertezza posizione e momento in trasformata di Fourier, esempi con uguaglianza. Esercizi: 1. Funzione \( f(x) = x^2 e^{-x} \): - Trasformata di Fourier prevista: non simmetrica, \( L^1 \cap C^1 \), convergenza veloce. - Calcolo \( \mathcal{F}(f)(\xi) \): \( \frac{1}{4\xi^2 (1 + 2i\xi)^3} \). 2. Equazione integro-differenziale LC: - Soluzio Domande d'esame an_funz2019_appello4 esami corso prof: Bramanti — 2019 pillola free Risposte teoriche: - Convergenza puntuale e uniforme: definizioni, teoremi di trasferimento delle proprietà al limite (con ipotesi di convergenza uniforme). - Spazi \( L^p \) su spazio di misura astratto: definizione separata per \( p \in [1, +\infty) \), \( p = 1 \); proprietà principali e disuguaglianza di Hölder. Proprietà di \( L^p \) per \( p \in (0,1) \). - Trasformata di Fourier: definizione, proprietà come operatore lineare continuo, trasformata della derivata, derivata della trasformata. Formula per la gaussiana e \( e^{-\alpha|x|^2} \). Esercizi: 1. Funzione \( f(x) = \frac{x}{(x^2+i)(x^2-4i)} \): - Proprietà trasformata di Fourier: dispa Domande d'esame an_funz2019_itinere1 esami prof: Bramanti — 2019 pillola free Domande di teoria: - Convergenza puntuale e uniforme, criterio di Cauchy per la convergenza uniforme, spazio \( C_0([a,b]) \) Banach. - Convoluzione di funzioni in \( \mathbb{R}^n \), proprietà della convoluzione, risultati per \( L^1(\mathbb{R}^n) \) e generalizzazioni a \( L^p \). - Definizione e proprietà degli spazi vettoriali, vettoriali normati, metrici; relazioni tra concetti, esempi. - Operatori lineari continui: teorema di equivalenza tra condizioni, definizione, norma dell'operatore. Esercizi: 1. Verificare la validità delle affermazioni su prodotti in \( L^p \) spazi. 2. Calcolare la convoluzione di funzioni e studiarne le proprietà. 3. Cal Domande d'esame an_funz2019_itinere2 esami prof: Bramanti — 2019 pillola free Riassunto: L'esame copre trasformate di Fourier e Laplace, proprietà delle trasformate per funzioni e distribuzioni, calcolo di trasformate e derivate distribuzionali, e soluzione di equazioni integrali. Vengono trattati i concetti di spazio di Schwartz, distribuzioni temperate, convoluzione, shift, e definizione di derivata distribuzionale. Esercizi riguardano la risoluzione di equazioni differenziali con trasformate, calcolo di trasformate per funzioni complesse e distribuzioni, e dimostrazione di proprietà delle trasformate. Domande d'esame anfunz2020_appello1 esami prof: Bramanti — 2020 pillola free Testo dell'esame: - **Convergenza uniforme e spazio Banach**: Definizione convergenza puntuale e uniforme, criterio di Cauchy per la convergenza uniforme. Dimostrazione che lo spazio \(C_0([a,b])\) è di Banach. - **Operatori lineari continui**: Enunciato del teorema equivalente tra tre condizioni di continuità degli operatori lineari tra spazi vettoriali normati, definizione dell'norma di un operatore. Esempi di operatori lineari continui e non. - **Trasformata di Fourier**: Definizione per funzioni \(L^1(\mathbb{R})\), proprietà come operatore lineare continuo tra spazi, trasformata di funzioni pari/dispari, convoluzione, dilatazioni. Operazioni Domande d'esame anfunz2020_appello2 esami prof: Bramanti — 2020 pillola free Il testo copre teorie e esercizi sull'analisi funzionale e trasformate. Si affrontano temi come: - Continuità del limite uniforme di funzioni continue - Spazi \(L^p\) su spazi di misura astratti, con particolare attenzione alla disuguaglianza di Hölder - Trasformata di Laplace e proprietà della trasformata per la convoluzione e la primitiva - Distribuzioni temperate e calcolo delle loro trasformate di Fourier Esercizi riguardano: - Calcolo di trasformate di Fourier - Risoluzione di problemi di Cauchy utilizzando trasformate di Laplace - Studio della distribuzione \(f(x) = \sum_{n=1}^{\infty} x^2 \chi_{(\frac{1}{n+1},\frac{1}{n})}(x)\) e calcolo della s Domande d'esame anfunz2020_appello3 esami prof: Bramanti — 2020 pillola free Risposte teoriche: - Teorema di continuità integrale dipendente da parametro e derivazione sotto segno di integrale (esempi) - Teorema di Pitagora in spazi pre-Hilbertiani e Hilbert (successioni vettoriali) - Trasformata Fourier: definizione, proprietà come operatore lineare continuo, trasformata della derivata, derivata della trasformata (formula gaussiana) - Formule per derivata di traslata, dilatata, riotta distribuzione e prodotto con funzione regolare Esercizi: 1. Proprietà trasformata Fourier \( \mathcal{F}(f) \), calcolo tramite metodi dei residui 2. Risoluzione equazione integrale con trasformata di Laplace, soluzione per \( f(t) = e^{-2t} \) Domande d'esame anfunz2020_appello4 esami prof: Bramanti — 2020 pillola free Riassunto: - **Teoria:** Definizioni di spazi vettoriali normati, completezza, funzionali lineari continui, duale di uno spazio vettoriale. Proprietà trasformata di Laplace e Fourier, definizione e proprietà distribuzioni temperate. - **Esercizi:** Calcolo trasformata di Fourier per funzioni polinomiali e esponenziali. Soluzione equazione integro-differenziale LCR utilizzando trasformata di Laplace. Trasformata di Fourier di distribuzioni temperate, calcolo con metodo dei residui. - **Spazio vettoriale normato:** Non completezza spazi \( C^0([a,b]) \) e \( C^1([a,b]) \). - **Trasformata Laplace:** Definizione, convergenza, proprietà derivata prim Domande d'esame anfunz2020_appello5 esami prof: Bramanti — 2020 pillola free Il testo copre teorie e esercizi su trasformate di Fourier, integrali doppi, spazi di Hilbert, distribuzioni temperate, convoluzione di distribuzioni e soluzioni per circuiti RC. Viene richiesto di: 1. Prevedere proprietà della trasformata di Fourier di una funzione specifica. 2. Calcolare la trasformata di Fourier usando il metodo dei residui. 3. Risolvere un problema integrale per un circuito RC utilizzando la trasformata di Laplace. 4. Dimostrare e calcolare derivate distribuzionali ed esprimere funzioni come serie di distribuzioni temperate. Si tratta di argomenti avanzati dell'analisi funzionale e delle trasformate, con applicazioni in ingegneri
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Dispense Fisica sperimentale (ottica & onde) - Moto ondulatorio 1 — 2018 pillola free Le onde meccaniche sono perturbazioni in un mezzo elastico, che si propagano senza trasporto di materia. Le onde possono essere longitudinali o trasversali e unidimensionali, bidimensionali o tridimensionali. Un'onda sinusoidale viaggia con velocità \(v = \frac{\omega}{k}\), dove \(\omega\) è la pulsazione e \(k\) il numero d'onda. La dispersione indica l'allargamento dell'onda durante la propagazione, mentre la dissipazione riguarda la perdita di energia. Le onde complesse possono essere analizzate come sovrapposizione di onde sinusoidali attraverso l'Analisi di Fourier. Dispense Fisica sperimentale (ottica & onde) - Moto ondulatorio 2 — 2018 pillola free Principio di sovrapposizione: effetti linearmente dipendenti si sommano. Interferenza: fenomeno quando onde si sovrappongono, risultato dipende dalla fase. Onde stazionarie: due onde in versi opposti che si interferiscono, non trasportano energia. Rifiessione: da estremo fisso impulso capovolto, da libero simile a incidente. Onde su corda con estremi fissi: modi d'onda stazionari correlati alle frequenze proprie. Risonanza: sollecitazione ad autofrequenza genera onda stazionaria, dissipazione limita ampiezza. Dispense Fisica sperimentale (ottica & onde) - Onde sonore 1 — 2018 pillola free Le onde sonore sono meccaniche e longitudinali in fluidi, con velocità dipendente dalle caratteristiche del mezzo. Il suono è percepito come variazioni di pressione nell'aria tra 20-20000 Hz. Le onde unidimensionali vengono generate da un tubo con pistone, creando compressioni e rarefazioni. Lo spostamento delle particelle del mezzo è sfasato di 90° rispetto alla variazione della densità e pressione. La velocità del suono in vari mezzi (aria, acqua, metalli) aumenta con la temperatura. Il numero di Mach indica il rapporto tra la velocità dell'oggetto e quella del suono, definendo diversi regimi di moto. Dispense Fisica sperimentale (ottica & onde) - Onde sonore 2 — 2018 pillola free Riassunto: Lezioni sulle onde sonore e acustiche: - Onda d’urto e bang sonico: fenomeno quando una sorgente si muove a velocità maggiore del suono, con creste d'onda che si sovrappongono. - Potenza ed intensità delle onde acustiche: calcolo basato sulla velocità dell'elemento di fluido e ampiezza. - Livelli sonori per l'udito umano: definizione in decibel, sensibilità variabile con la frequenza. - Riflessione onde acustiche: estremità chiusa vs aperta, generazione di onde stazionarie. - Onde stazionarie longitudinali: formazione e modi risonanti in tubi. - Produzione del suono musicali: armoniche fondamentale e superiori, ruolo delle corde e tavole/ca Dispense Fisica sperimentale (ottica & onde) - Equazioni di Maxwell — 2018 pillola free Equazioni di Maxwell descrivono leggi dell'elettrodinamica. Esistono equazioni simmetriche e non tra variazione flusso campo magnetico e campo elettrico indotto. Introduzione della corrente di spostamento per mantenere simmetria tra campi elettrico e magnetico, generata da variazioni del flusso elettrico. Dispense Fisica sperimentale (ottica & onde) - Onde luminose — 2018 pillola free Spettro elettromagnetico continuo suddivisibile in bande convenzionali (visibile, IR, microonde, onda radio, UV, raggi X, raggi gamma). Onde luminose hanno stessa natura ma diversa frequenza e meccanismo di produzione. Luce visibile: 400-700 nm. Sensibilità dell'occhio massima per giallo-verde (555 nm), minima per rosso-violetto. Incandescenza e luminescenza prodotte da varie fonti. Velocità della luce nel vuoto c = 299,792,458 m/s. Rifiorezione e rifrazione: leggi di Snell e Huygens. Princípio di Fermat: minimo tempo percorso tra due punti da un raggio luminoso. Dispense Fisica sperimentale (ottica & onde) - Specchi e lenti — 2018 pillola free Specchi e lentini sottili formano immagini reali o virtuali dipendendo dalla loro forma. Immagini reali sono formate da raggi convergenti, virtuali da divergenti. Specchi piani formano sempre immagini virtuali. Specchi sferici concavi producono immagini ingrandite o capovolte, mentre quelli convessi rimpiccioliscono l'immagine. Lentini sottili convergono raggi luminosi e hanno due fuochi F1 e F2; oggetti nel primo fuoco vengono focalizzati nel secondo. Convenzioni sui segni aiutano a determinare la posizione delle immagini. Dispense Fisica sperimentale (ottica & onde) - Interferenza — 2018 pillola free L'ottica ondulatoria studia fenomeni come interferenza, diffrazione e polarizzazione. L'interferenza avviene quando due onde identiche si incontrano: costruttiva se l'intensità risultante è maggiore, distruttiva se minore delle singole onde. Si osserva necessariamente una differenza di fase costante nel tempo tra le onde per notarla. L'interferenza da doppia fenditura produce frange di massimi e minimi sullo schermo: massimi quando la differenza di cammino è un multiplo di λ, minimi quando la differenza è (2m+1)λ/2. La coerenza temporale e spaziale è necessaria per osservare l'interferenza. L'intensità risultante può essere calcolata vettorialmente con Dispense Fisica sperimentale (ottica & onde) - Diffrazione — 2018 pillola free La diffrazione è l'effetto di deviazione e sparpagliamento delle onde luminose quando incontra un ostacolo o un'apertura. In sottile fenditura, si osservano frange chiare e scure simili a interferenza. La teoria ondulatoria della luce fu confermata da Fresnel nel 1819, anche se Poisson aveva criticato la sua previsione dell'ombra con un punto chiaro. In diffrazione di Fraunhofer, i raggi sono paralleli e danno luogo a frange chiare e scure. La posizione dei minimi e massimi è data da relazioni matematiche. La lente converge la luce entro il suo perimetro, creando una diffrazione simile a una fenditura circolare. La diffrazione limita la risoluzione di Dispense Fisica sperimentale (ottica & onde) - Reticoli e spettri — 2018 pillola free Reticoli di diffrazione sono sistemi con molte fenditure che creano spettri di massimi e minimi. La posizione dei massimi è data da λΔy/d, dove d è la distanza tra le fenditure. Per N fenditure, i massimi principali diventano più stretti. Il reticolo in riflessione produce un sfasamento sulla luce incidente e può essere utilizzato per misurare lunghezze d'onda. I reticoli di diffrazione possono separare spettri continuo in componenti discrete, come nei prisma e spettroscopi. La dispersione è la separazione angolare tra righe adiacenti e dipende da 1/λ. Il potere risolutivo misura la capacità di separare righe vicine. Dispense Fisica sperimentale (ottica & onde) - Polarizzazione — 2018 pillola free Polarizzazione onda elettromagnetica: linearmente, circolare. Lamina polarizzante riduce intensità incidente a metà. Polarizzazione per rifrazione, diffusione (Rayleigh). Cielo blu, tramonto rosso, nuvole bianche. Dispense Introduzione storica allo studio della Fisica dispense Prof. G. Della Valle — 2018 pillola free L'Fisica è studiare la natura e le sue origini, derivando dal greco "φυσις" (natura). In Occidente, i primi studi sistematici sono di autorezza ionica e si estendono fino ad Aristotele, che afferma l'esistenza di due categorie di corpi: celesti perfetti e terrestri imperfetti. I corpi terrestri sarebbero composti da quattro elementi (terra, acqua, aria, fuoco) ciascuno con un proprio luogo naturale. La teoria aristotelica dominò fino al XVI secolo, ma Simon Stevin dimostrò che i corpi cadono a velocità indipendenti dal peso. Le pratiche sperimentali in botteghe artigiane e laboratori precedettero la scienza moderna con Galileo. Oggi l'Fisica è una scie Dispense Cinematica del punto materiale dispense Prof. G. Della Valle — 2018 pillola free Cinematica del punto materiale descrive il moto senza considerare le cause. Utilizza un sistema di riferimento e un orologio. La legge oraria, costituita da x(t), y(t), z(t), completa la descrizione. L'ascissa curvilinea s(t) fornisce l'andamento temporale del punto lungo la traiettoria. Velocità scalare media e istantanea, e accelerazione scalare media e istantanea vengono definite. Nel caso uniforme o uniformemente accelerato, le leggi orarie sono specificate. Dispense Moto del punto materiale dispense Prof. G. Della Valle — 2018 pillola free Vettore posizione ha componenti cartesiane (x,y,z). Velocità vettoriale media e istantanea calcolate come differenze di posizione o velocità divise per il tempo. Accelerazione vettoriale media e istantanea trovata come differenze di velocità. Legge oraria determinabile a partire da leggi della velocità o accelerazione. Esempio: moto parabolico del proiettile, con posizione iniziale (0,0), velocità iniziale v₀(θ) e accelerazione -g. Gittata massima quando θ=45°. Dispense Moto del punto materiale : Scomposizione dell’accelerazione in componenti ortogonali dispense Prof. G. Della Valle — 2018 pillola free Scomposizione dell'accelerazione in componenti tangenziale e normale: \( \mathbf{a} = \mathbf{a}_T + \mathbf{a}_N \), dove \( \mathbf{a}_T = \frac{dv}{dt} \hat{\mathbf{u}}_T \) e \( \mathbf{a}_N = v \frac{d\hat{\mathbf{u}}_T}{dt} \). La componente normale è \( \mathbf{a}_N = -v^2 / \rho \hat{\mathbf{u}}_r \), con \( \rho \) il raggio di curvatura. Velocità angolare \( \boldsymbol{\omega} = \frac{d\theta}{dt} \hat{\mathbf{z}} \). Accelerazione in coordinate polari: \( \mathbf{a} = a_r \hat{\mathbf{r}} + a_\theta \hat{\mathbf{\theta}} \), dove \( a_r = \ddot{r} - r\dot{\theta}^2 \) e \( a_\theta = r\ddot{\theta} + 2\dot{r}\dot{\theta} \). Dispense Casi particolari di moto dispense Prof. G. Della Valle — 2018 pillola free Moto rettilineo: traiettoria retta, accelerazione tangenziale, legge oraria monodimensionale. Moto rettilineo uniforme: velocità costante, accelerazione nulla, legge oraria \( \mathbf{r}(t) = x_0 + v \cdot t \hat{\mathbf{u}}_x \). Moto circolare: traiettoria circonferenza, sistema di riferimento con origine al centro, ascissa curvilinea \( s \), velocità \( \mathbf{v} = R \frac{d\theta}{dt} \hat{\mathbf{u}}_\theta = \omega R \hat{\mathbf{u}}_T \). Moto circolare uniforme: velocità angolare costante, accelerazione centripeta \( a_c = \frac{v^2}{R} = \omega^2 R \), periodo \( T = \frac{2\pi}{\omega} \), frequenza \( \nu = \frac{\omega}{2\pi} \). Acce Dispense Dinamica del punto materiale dispense Prof. G. Della Valle — 2018 pillola free Moto rettilineo: - Traiettoria retta, accelerazione tangenziale. - Moto rettilineo uniforme: velocità costante, legge oraria \( \mathbf{r}(t) = x_0 + v \cdot t \hat{\mathbf{u}}_x \). Moto circolare: - Traiettoria circonferenza, ascissa curvilinea s o angolo ϑ. - Velocità: \( \mathbf{v} = R\dot{\vartheta}\hat{\mathbf{u}}_\vartheta = \omega R \hat{\mathbf{u}}_T \). - Moto circolare uniforme: velocità angolare costante, accelerazione centripeta \( a_C = \frac{v^2}{R} = \omega^2 R \). Moto armonico semplice: - Legge oraria: \( x(t) = A\sin(\omega t + \phi) \). - Periodo \( T = \frac{\pi}{\omega} \), frequenza \( \nu = \frac{1}{T} = \frac{\omega}{2\pi} \) Dispense Dinamica del punto materiale dispense Prof. G. Della Valle — 2018 pillola free La dinamica del punto materiale si occupa del moto dei corpi e delle cause che lo producono. Un corpo in quiete o in moto rettilineo uniforme in un sistema di riferimento inerziale rimane tale a meno di interazioni. Le leggi della meccanica newtoniana (principio d'inerzia, relatività galileana) sono valide per sistemi inerziali. La massa inerziale misura la resistenza del corpo a cambiare velocità e si addisce. La quantità di moto è conservata in sistemi isolati. La forza risultante agente su un punto materiale è il cambio della quantità di moto nel tempo, applicato al punto di interazione. Dispense Il problema generale della dinamica del punto materiale dispense Prof. G. Della Valle — 2018 pillola free Il problema generale della dinamica del punto materiale consiste nell'individuare la legge oraria sotto l'azione di forze, con soluzione ottenibile tramite integrazioni vettoriali se il profilo temporale delle forze è noto. Le interazioni fondamentali in natura sono quattro: gravitazionale, elettromagnetica, nucleare forte e debole. La forza gravitazionale dipende dalla distanza inversamente al quadrato, mentre quella elettromagnetica può essere attrattiva o repulsiva. La dinamometro misura le forze basandosi sulle forze elastiche. Le reazioni vincolari sono opposte alle forze attive e il loro modulo è proporzionale a queste. Vincoli monodimensionali i Dispense Le Forze di Attrito dispense Prof. G. Della Valle — 2018 pillola free Forze di attrito: quattro tipi - radente, volvente, viscoso, interno. Attrito radente: due forme (statico e dinamico), coefficienti specifici dipendenti dalla superficie. Equilibrio su piano inclinato: statico se angolo < arctg(µs); moto uniformemente accelerato per forza costante; legge oraria e velocità finale indipendenti da massa. Esempi di moto: - Forza costante: parabola, moto uniformemente accelerato. - Pendolo semplice: oscillazioni armoniche con periodo T = 2π√(l/g), indipendente dalla massa. Dispense Lavoro ed energia dispense Prof. G. Della Valle — 2018 pillola free Lavoro e energia: - Definizione lavoro elementare: \(dL = \vec{F} \cdot d\vec{r}\) - Dimensioni Joule (J), potenza Watt (W) - Teorema delle forze vive: Lavoro = variazione energia cinetica - Energia potenziale peso: \(E_p = mgy + k\), \(k=0\) a quota 0 - Lavoro peso = -Δ\(E_p\) - Forze conservative: lavoro indipendente dal cammino, dipendente solo da estremi Dispense Energia potenziale e campi di forze conservativi dispense Prof. G. Della Valle — 2018 pillola free Campi scalari e vettoriali: i campi scalari dipendono solo dalla posizione, quelli vettoriali hanno un verso e un modulo che dipendono dalla posizione. Energia potenziale per forze conservative: è definita in funzione della posizione e il lavoro compiuto tra due punti è la differenza delle energie potenziali nei punti estremi. Le forze conservative (come peso, elasticità) ammettono energia potenziale, mentre le non conservative (come attrito) no. Esempi di energia potenziale: peso (mgh), elasticità (\(\frac{1}{2}kr^2\)), forza gravitazionale (-\(\gamma \frac{Mm}{r}\)). Teorema di conservazione dell'energia meccanica: in presenza solo di forze conser Dispense Cinematica e Dinamica dei moti relativi dispense Prof. G. Della Valle — 2018 pillola free Il testo tratta del moto relativo tra due sistemi di riferimento inerziali. Si definiscono e analizzano i concetti di spostamento, velocità e accelerazione assolute e relative per un punto materiale. Per movimenti di trascinamento traslatorio e rotatorio, si espongono le leggi di composizione. La velocità di trascinamento è calcolata come la differenza tra la velocità assoluta e quella relativa. L'accelerazione assoluta è scomposta in accelerazioni relativa, di Coriolis, di trascinamento (della origine) e di Coriolis. Dispense La dinamica in sistemi non inerziali dispense Prof. G. Della Valle — 2018 pillola free La dinamica in sistemi non inerziali richiede la considerazione di forze apparenti come l'accelerazione di Coriolis e quella di trascinamento. In un sistema solidale con la Terra, queste forze influenzano il moto dei corpi. La caduta dei gravi è spostata verso est a causa della forza di Coriolis, il cui effetto aumenta all'equatore e diminuisce ai poli. Questo spiega fenomeni come la destra erosione delle sponde dei fiumi e l'orientamento dei cicloni e anticicloni atmosferici in diversi emisferi. Dispense Forze Centrali e Gravitazione dispense Prof. G. Della Valle — 2018 pillola free Forze centrali e gravità: - Momento angolare: vettore ortogonale al piano formato da r e a, modulo \(r \cdot a \cdot \sin\alpha = d \cdot a\) - Seconda equazione cardinale: derivata temporale del momento angolare è il momento della forza rispetto allo stesso polo - In moto piano, momento angolare costante - Campo di forze centrali: momento angolare rispetto al centro si conserva - Energia potenziale centrifuga e efficace in campi centrali attrattivi: somma dell'energia potenziale del campo e centrifuga - Traiettoria dipende da energia totale e momento angolare Dispense Legge di gravitazione universale dispense Prof. G. Della Valle — 2018 pillola free Legge di gravitazione universale di Newton: forze attrattive tra corpi a distanza inversamente proporzionali al quadrato della distanza. Verifica storica con accelerazioni sulla Terra e Luna. Costante G misurata da Cavendish. Massa inerziale vs massa gravitazionale (uguagliate sperimentalmente). Energia potenziale gravitazionale negativa per attrazione. Leggi di Keplero: ellissi, aree uguali in tempi uguali e rapporto tra quadrato tempo rivoluzione e cubo semiasse maggiore. Compiti ed esercitazioni E_02 Calcolo vettoriale esercizi Prof. G. Della Valle — 2019 pillola free Esercizi su vettori: calcolo del versore direzione spostamento AB, angolo e vettore somma di due vettori, prodotto scalare e vettoriale, componenti vettoriale in direzione somma, derivata vettoriale, campo vettoriale con rappresentazione grafica. Compiti ed esercitazioni E_03 Cinematica I esercizi Prof. G. Della Valle — 2019 pillola free 1. Un punto materiale percorre una traiettoria rettilinea con accelerazione, velocità costante e decelerazione fino a fermarsi; calcolare DT3. 2. Due automobili si muovono lungo una strada rettilinea; calcolare il tempo di sorpasso e la velocità di A allora. 3. Un punto materiale segue la legge oraria data; ricavare l'equazione della traiettoria ed il valore della velocità all'istante t1=1 s. 4. Calcolare l'inclinazione a del battello per attraversare un fiume e raggiungere un punto sulla perpendicolare alla sponda; tempo necessario per la traversata. 5. Determinare la velocità iniziale della seconda pietra gettata dopo un secondo dalla prima, affinché Compiti ed esercitazioni E_04 Cinematica II esercizi Prof. G. Della Valle — 2019 pillola free Esercitazioni N.4 1. Punto materiale: traiettoria \(y^2 = \frac{b}{a}x^2\), accelerazione tangenziale e normale, raggio di curvatura in funzione del tempo. 2. Proiettile: gittata \(x_{max} = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g}\) massima per \(\theta = 45^\circ\). 3. Cannone: proiettile colpisce bersaglio se gittata ≥ distanza. 4. Punto su circonferenza: raggio \(R = 25\) m. 5. Ciclista: v1 = 7.85 m/s, at = 0.41 m/s², t1 = 19.1 s, s1 = 75 m, \(\angle(a,v)(t) = \arctan\left(\frac{t}{2}\right)\). 6. Particella: aN = 32 m/s², aT = -18.47 m/s², a totale = 36.45 m/s². Compiti ed esercitazioni E_05 Dinamica I esercizi Prof. G. Della Valle — 2019 pillola free 1. Auto trainata da un'autogrù su piano inclinato, carico di rottura cavo 600N, dmax=10.89m. 2. Casse orizzontali senza attrito: forza spingente 135N, forze tra casse 45.3N e 75.4N. 3. Macchina di Atwood: a=g(m1-m2)/(m1+m2), T=2gm1m2/(m1+m2), TG=2T. 4. Giostra: d=2.45m, T=56.25N. 5. Semaforo: T1=75.2N, T2=99.8N, T3=125N. 6. Massa m1 su tavolo con m2 in verticale: h per circonferenza, forze su m1, effetto taglio filo. Compiti ed esercitazioni E_06 Dinamica II esercizi Prof. G. Della Valle — 2019 pillola free 1. Due masse su piano inclinato, con molla in equilibrio; forza di attrito statico Fs = 4.59N; tempo per massa m2 a terra dopo spezzatura molla t = 2.63s. 2. Angolo di inclinazione θ = 21.49° per sopraelevata autostrada non slittare su ghiaccio. 3. Molla collegata al soffitto: quota equilibrio yEQ = mg/k; moto y(t) = yEQ + (y0 - yEQ)cos(√(k/m)t). 4. Periodo oscillazione blocchi A e B = 2π√((mA + mB)/k). 5. Accelerazione corpo I: a = -(mBg + µDmAg - F)/(mA + mB) = -0.53 m/s². 6. Massimo periodo T = (4π²μsR/g)½ per luna-park; con R = 4m e μs = 0.4, T ≈ 23 giri/min. Compiti ed esercitazioni E_07 Dinamica III esercizi Prof. G. Della Valle — 2019 pillola free Due corpi A e B, con attrito diverso, scivolano su un piano inclinato; rimangono attaccati con una forza di interazione di 1.27 N e accelerano a 1.93 m/s²; l'inclinazione per moto rettilineo uniforme è 19.3°. Un corpo lanciato su un piano inclinato scabro si ferma in 0.4 s. Blocco C pesante più di 21.85 kg impedisce movimento, altrimenti l'accelerazione è 5.62 m/s². Due molle della stessa costante elastica, una in serie e l'altra in parallelo con un proiettile, forniscono maggiore velocità in serie. Una molla collega una mela; la sua velocità di rotazione a 50 cm è 5.16 m/s e doppia a 95 cm. Compiti ed esercitazioni E_08 Energia e lavoro I esercizi Prof. G. Della Valle — 2019 pillola free Energia e lavoro: 1. Pendolo: tensione rottura filo = 100N. 2. Vagone montagne russe: velocità al punto più basso = √(2g(y1-y2)) ≈ 27.4 m/s, reazione vincolare N = -1635N. 3. Pallina fune e asta: v0min per giro intero = √(5gL) per fune; 2√(gL) per asta. 4. Particella guida circolare: vm minimo = √(5gR); θ ≈ 19.47° se v0 = 0.775vm. 5. Sciatore: lavoro attrito = -70.33 kJ. Compiti ed esercitazioni E_09 Energia e lavoro II esercizi Prof. G. Della Valle — 2019 pillola free 1. Calcolare massa treno: \( m = \frac{2P\Delta t}{v_1^2 - v_0^2} = 2.06 \times 10^6 \, \text{kg} \). 2. Strada percorsa blocco su piano inclinato: \( l = \frac{k(\Delta x)^2}{2mg(\sin\alpha + \mu_D\cos\alpha)} = 2.37 \, \text{m}, 2.183 \, \text{m} \) dalla posizione iniziale. 3. Lunghezza percorso e lavoro attrito: \( l' = \frac{l(\sin\alpha - \mu_1\cos\alpha)}{\sin\beta + \mu_2\cos\beta} = 3.22 \, \text{m} \). 4. Lavoro compiuto e condizione per velocità costante: \( L_{\text{Tot}} = mgh(1 - \mu_d \cot\theta) \), \( \mu_d = \tan\theta \), \( L_{\text{Tot}} = 0 \). 5. Calcolare \( x \) e \( h_f \): \( x = \frac{kh^2}{mgd(\cos D + \mu_d\sin D)} \), Compiti ed esercitazioni E_10 Dinamica relativa esercizi Prof. G. Della Valle — 2019 pillola free Dinamica relativa: studente su treno (100 km/h) osserva libro cadere; vista dallo studente traiettoria curva, vista da stazione retta. Pallina su piano inclinato (45°) e carrello in movimento: per raggiungere sommità A = 10.9 m/s². Corpo su disco rotante con f=33 giri/min: distanza massima d < 6.56 cm. Torre equatore: corpo cadendo si sposta di 2.2 cm verso EST. Compiti ed esercitazioni E_11 Riepilogo dinamica del punto materiale esercizi Prof. G. Della Valle — 2019 pillola free 1. Un vagone in moto tiene una massa a d=15 cm dal verticale; l'accelerazione del vagone è |A|=1.49 m/s². 2. Per mantenere ferme due masse m1 e m2 su un piano inclinato, si richiede F0 = g(m1+m2) sina e μS > (m2/m1)*tana. 3. Un oggetto scivola su un arco di circonferenza e raggiunge massima altezza h = (7/8)*R. 4. L'accelerazione del piano orizzontale scabro, quando lanciato un corpo con la stessa velocità iniziale che percorre d/2, è A=g. 5. Una pallina su un disco ruotante raggiunge moto x’(t)=(R/2)cos(ωt); reazione vincolare Nparete = mG/R. Compiti ed esercitazioni E_12 Gravitazione esercizi Prof. G. Della Valle — 2019 pillola free Satellite artificiale: calcolare velocità, periodo, energia meccanica e forza gravitazionale in funzione di R; valori numerici per RT; lavoro necessario tra due orbite; satellite geostazionario. Collocamento a quota H: minimo lavoro da polo o equatore. Velocità di fuga dalla Terra. Punto nullo del campo gravitazionale tra due pianeti. Perigeo dell'asteroide in traiettoria parabolica. Compiti ed esercitazioni E_13 Ripasso Meccanica esercizi Prof. G. Della Valle — 2019 pillola free 1. Traiettoria: x(t) = 4cos(3t), y(t) = 4sin(3t); s(t1)=13.5 m, θ(t1)=69.7°. 2. R=3 rad/s. 3. d = (l/3)*(mB/mA). 4. T = ±π/2, T ≈ 0.225°, 179.78°. 5. v_max = √(2k'ΔL^2/gsinθ), dove k'=kcosθ. 6. Moto di Luigi visto da Mario: traslazione e rotazione. Compiti ed esercitazioni E_13 Risoluzione primo esercizio esercizi Prof. G. Della Valle — 2019 pillola free Il testo sembra essere un riassunto disordinato e difficile da leggere, ma si riferisce a superare esami universitari. Pare che includa informazioni su appunti e strategie per prepararsi, come studiare correttamente e gestire il tempo durante gli esami. Domande d'esame AA_2009-2010_Itinere_I_2010_05_05_v2 esame Prof. G. Della Valle — 2012 pillola free 1) Proiettile in saccetto di sabbia: - Calcolare ampiezza angolare e variazione energia meccanica. 2) Bungee jumping: - Costante elastica, allungamento equilibrio, massima velocità. 3) Dinamica sistemi particelle: - Seconda legge Newton per polo fisso/mobile. 4) Ogggetto su lastra: - Calcolare tempo raggiungere l'estremo opposto. Domande d'esame AA_2010-2011_Itinere_I_2011_05_04 esame Prof. G. Della Valle — 2012 pillola free Riassunto: 1) Definizione vettore velocità angolare ω e relazione con la velocità istantanea v in moto circolare. 2) Determinazione modulo forza trascinante su punto materiale in moto circolare. 3) Definizione forza centrale a simmetria sferica, dimostrazione conservatività, calcolo lavoro e energia potenziale. 4) Enunciato prima equazione cardinale dinamica, teorema dell'impulso. Analisi urto anelastico tra corpo puntiforme e molla. Domande d'esame AA_2011-2012_Itinere_I_2012_04_27 esame Prof. G. Della Valle — 2012 pillola free 1) Cassa su piano scabro: calcolo forze di attrito statico e dinamico, 0° ≤ θ ≤ 90°. 2) Blocco con molla verticale e orizzontale: determinazione pulsazione oscillazioni. 3) (a) Princípio de conservação da quantidade de movimento em urto. (b) Proiettile e blocchetto: velocidade mínima para giro completo. 4) Definição do trabalho de uma força. Domande d'esame Testo e Soluzione I prova in Itinere esame Prof. G. Della Valle — 2018 pillola free 1) Corpo di massa \( m_1 \) scivola su piano inclinato, urta corpo di massa \( 2m_1 \) inerziale, calcolare velocità urto e massima compressione molla. 2) Momento angolare particella e legame con forze applicate. 3) Pallina ruota circonferenza verticale, minima velocità punto più basso. 4) Vagone su piano inclinato, corpo sospeso fune, calcolare angolo fune-piano e tensione fune. Domande d'esame Testo_e_soluzione_Prova_in_Itinere_1 esame Prof. G. Della Valle — 2018 pillola free 1. Si calcola il coefficiente di attrito dinamico tra un piano inclinato e un corpo collegato a una molla, sapendo che il corpo raggiunge un punto con velocità nulla. 2. Si determina la velocità iniziale di un corpo lanciato su una guida composta da un tratto rettilineo orizzontale e una semicirconferenza, considerando il momento angolare al distacco dalla guida. 3. a) Un campo di forze centrali a simmetria sferica è un campo in cui le forze esercitate su un punto materiale sono sempre dirette verso o via dal centro del sistema. b) Durante il moto, rimangono costanti: l'energia meccanica e il momento angolare rispetto al centro di forza del campo. Domande d'esame Tutorato 1 esame Prof. G. Della Valle — 2019 pillola free Riassunto: - Scrivere in stampatello NOME, COGNOME e numero di MATRICOLA. - Firmare l'elaborato. - Motivare e commentare le formule utilizzate. Appelli con domande su: 1. Dinamica di un oggetto su autocarro che si ferma 2. Orbite circolari di corpi a triangolo equilatero 3. Seconda legge cardinale della dinamica 4. Calore in trasformazione adiabatica di gas monoatomico 5. Macchina termica Carnot e calore scambiato Appelli con domande su: 1. Oscillazioni di oggetto su arco circolare 2. Proiettile che conficca in blocco scivolante 3. Oscillazioni triangolo equilatero 4. Teorema di Carnot 5. Calore in trasformazione p = a + bV Appelli con domande su: Domande d'esame Tutorato 2 esame Prof. G. Della Valle — 2019 pillola free Riassunto degli esercizi proposti: Es 2) del 24/9/2010, Es 3) del 20/7/2012, Es 3) del 28/6/2013 per il cdl di ingegneria matematica, Es 2) del 13/7/2009 e Es 3) del 14/2/2014 per il cdl di ingegneria matematica. Dispense Dinamica dei sistemi di punti materiali lezioni Prof. G. Della Valle — 2018 pillola free Dinamica dei sistemi di punti materiali: - Forze interne e esterne: - \(\sum F_i = F_{i(I)} + F_{i(E)}\) - \(F_{i(I)} = \sum_{j \neq i} F_{ji}\), \(F_{i(I)} + F_{i(E)} = m_i a_i\) Quantità di moto totale: - \(\vec{P} = \sum m_i \vec{v}_i\) - Teorema dell'impulso: \(\int F_{E}(t) dt = \Delta P\) Centro di massa: - \(\vec{r}_{CM} = \frac{\sum m_i \vec{r}_i}{M}\), \(P = M \vec{v}_{CM}\) - Teorema del centro di massa: \(\vec{a}_{CM} = \frac{\vec{F}_E}{M}\) Momento angolare: - \(\tau_{(I)} + \tau_{(E)} = 0\), \(\vec{L} = \sum (\vec{r}_i \times \vec{p}_i)\) - II equazione cardinale: \(\frac{d\vec{L}}{dt} = \vec{\tau}_E\) Sistema isolato: - Conserva Dispense Teoremi di Konig lezioni Prof. G. Della Valle — 2018 pillola free Il teorema di König divide il momento angolare e l'energia cinetica in due parti: rispetto al centro di massa e rispetto a un sistema di riferimento fisso. Per sistemi di punti materiali, la conservazione dell'energia meccanica si applica tra configurazioni diverse. L'energia propria del sistema è costante se le forze interne sono conservative. L'energia interna è la somma dell'energia cinetica relativa al centro di massa e dell'energia potenziale interna. Gli urti tra punti materiali possono essere studiati attraverso la meccanica classica, con forze impulsive durante l'interazione. Dispense Meccanica dei sistemi rigidi lezioni Prof. Crespi — 2018 pillola free Il testo introduce la cinematica e dinamica dei corpi rigidissi, definendo un corpo rigido come un sistema di punti materiali con distanze costanti tra loro. Si evidenzia l'approssimazione utile per solidi estesi ma indeformabili, con limitazioni quando forze intense causano deformazioni o rottura. Le leggi della dinamica dei sistemi applicano anche ai corpi rigidissi, con specifiche relazioni derivate considerando punti discreti o continui. Il moto di un corpo rigido può essere traslazione (tutti i punti con la stessa velocità), rotazione attorno a un asse (velocità tangenziale) o rototraslazione. Il momento angolare è calcolato rispetto all'asse di Dispense Statica dei fluidi lezioni Prof. Crespi — 2018 pillola free Andrea Crespi - Statica dei fluidi - A.A. 2018/2019 - **Definizioni**: Solidi hanno forma e volume propri, liquidi non hanno forma propria ma hanno volume proprio, aeriformi (gas/vapori) non hanno né forma né volume propri. - **Liquidi perfetti**: Non hanno forma propria, sono incomprimibili e indilatabili, e non viscosi. Modelli ideali con piccola viscosità e compressibilità reali. - **Forze di volume e superficie**: Forze di volume (gravitazionale, elettrica) agiscono su ogni punto del fluido; forze di superficie sono forze di contatto esercitate sulla porzione di fluido attraverso la sua superficie racchiusa. - **Pressione e sforzo di taglio**: Dispense MODULO 2 - Termodinamica (1) lezioni Prof. Crespi — 2018 pillola free Termodinamica studia sistemi macroscopici descritti tramite coordinate termodinamiche, senza considerare le coordinate dei singoli punti. Definisce sistemi aperti, chiusi e isolati in base al loro scambio di materia e energia con l'ambiente. Stati di equilibrio sono caratterizzati da coordinate termodinamiche stabili nel tempo. Il Secondo Principio della Termodinamica afferma che due sistemi inizialmente distinti raggiungono un nuovo stato d'equilibrio comune quando interagiscono. Dispense MODULO 2 - Termodinamica (2) lezioni Prof. Crespi — 2018 pillola free Trasformazioni termodinamiche sono processi che portano un sistema da uno stato di equilibrio a uno stato finale, ma durante il processo le coordinate termodinamiche non sono sempre ben definite. Le trasformazioni quasistatiche passano attraverso stati di equilibrio infinitamente vicini, rendendo le coordinate termodinamiche ben definite in ogni punto. Una trasformazione è reversibile se si può riportare il sistema e l'ambiente allo stato originario, altrimenti è irreversibile. Le trasformazioni isocore (volume costante), isobare (pressione costante) e isoterme (temperatura costante) sono rappresentate come linee verticali, orizzontali o iperboliche ne Dispense MODULO 2 - Termodinamica (3) lezioni Prof. Crespi — 2018 pillola free Il Primo Principio della Termodinamica afferma che la variazione dell'energia interna di un sistema è uguale al calore fornito meno il lavoro svolto. Questo principio estende la conservazione dell'energia anche ai casi con forze non conservative, convertendo il lavoro dissipativo in calore. Per i cicli termodinamici, il calore netto scambiato è uguale al lavoro svolto. L'energia interna di un gas perfetto varia solo con la temperatura e può essere espressa come \(U = \frac{3}{2} nRT\). Dispense MODULO 2 - Termodinamica (4) lezioni Prof. Crespi — 2018 pillola free Il Secondo Principio della Termodinamica stabilisce che è impossibile ottenere lavoro da un solo termostato o trasferire calore da corpo più freddo a corpo più caldo senza apporto di lavoro esterno. Questo principio, formalizzato come enunciato di Kelvin-Planck e Clausius, impedisce macchine termiche monoterme efficienti e frigoriferi autogeneranti. Il Teorema di Carnot afferma che le macchine termiche reversibili hanno lo stesso rendimento tra due termostati fissi, con rendimenti irreversibili limitati da questo valore. Dispense MODULO 2 - Termodinamica (appendice) lezioni Prof. Crespi — 2018 pillola free Il Terzo Principio della Termodinamica stabilisce che l'entropia di ogni sistema allo zero assoluto è uguale a zero. Questo permette di definire l'entropia in termini rispetto all'entropia a temperatura zero. Il principio implica anche che la capacità termica di un corpo tende a zero al zero assoluto. Per i gas reali, il comportamento diverge dal gas perfetto, specialmente a basse temperature e alte pressioni. L'Equazione di Stato del gas perfetto non è valida in questi casi; si preferisce l'Equazione di van der Waals, che include termini per la compressibilità e l'attrazione molecolare. Questa equazione descrive bene il comportamento dei gas vicino a Compiti ed esercitazioni E_14 Centro di massa e dinamica dei sistemi esercizi Prof. Crespi — 2019 pillola free Centro di massa e dinamica dei sistemi: - Molecola acqua: centro di massa a 6.7 pm dall'ossigeno. - Triangolo rettangolo: xCM=a/3, yCM=b/3. - Zattera: nuova distanza zattera = d - mL/(m+M). - Due corpi molla: v1_max = l0(2k/(3m1))^½, v2_max = -l0(k/(6m1))^½. - Proiettile esplodente: x1=7.75 m. - Guida scivolante: v=(2gH/(1+m/M))^(1/2), d = 2mL/(m+M). Compiti ed esercitazioni E_15 Urti e teorema dell'impulso esercizi Prof. Crespi — 2019 pillola free Urti e teorema dell'impulso: 1. Biglie in urto elastico, calcolo v0. 2. Cannone e proiettile: rinculo, impulso reazione vincolare. 3. Blocco con fune: minimo v0 per giro, energia dissipata. 4. Proiettile su blocco: vf, impulso piano. 5. Molla e urto tra masse: x0, x1, h per arresto m2. 6. Urto fra automobili: velocità prima, energia persa. Compiti ed esercitazioni E_16 Statica del corpo rigido esercizi Prof. Crespi — 2019 pillola free Trave con cassa: calcolare reazioni vincolari e posizione massima della cassa prima che un sostegno ceda. Lavatrice su piano scabro: determinare forza F, coefficiente di attrito minimo per evitare lo slittamento e valore massimo di F quando la lavatrice è appoggiata orizzontalmente. Asta rettilinea ed omogenea: calcolare momenti d’inerzia rispetto a tre assi diversi. Disco con foro: calcolare momento d’inerzia considerando il disco pieno e l'effetto del foro. Compiti ed esercitazioni E_17 Dinamica del corpo rigido I esercizi Prof. Crespi — 2019 pillola free Un corpo di massa 1kg appeso a una fune tirato da una forza costante, con una carrucola ruotante senza attrito, ha un'accelerazione di 2.6 m/s²; il lavoro fatto dalla forza in 0.5s è 4.88 J e l'energia cinetica della carrucola dopo 0.5s è 0.85 J. Un corpo puntiforme su un guscio cilindrico ruota con velocità angolare f = 0M/(m+M) e richiede un minimo coefficiente di attrito statico s > g/(²R). Due masse su un piano inclinato collegate da una fune sostenuta da una puleggia hanno una tensione uguale dai due lati; la massa 2 scende con a = 2 m/s² e il momento di inerzia della puleggia è 1.17 kg m². Due masse puntiformi su un'asta rigida di lunghezza 1 Compiti ed esercitazioni E_18 Dinamica del corpo rigido II esercizi Prof. Crespi — 2019 pillola free Una sfera giungerà prima alla base del piano inclinato rispetto ad un disco e un anello, con µs>tanθ/2 necessario per puro rotolamento. Per il disco, Fatt concorde a F se (3/2)R Compiti ed esercitazioni E_19 Statica dei fluidi esercizi Prof. Crespi — 2019 pillola free 1) Calcolo dell'innalzamento del livello dell'acqua, della frazione non immersa e del cambiamento dopo la fusione del ghiaccio. 2) Determinazione della densità di un liquido immiscibile in un tubo ad U. 3) Diametro del secondo pistone per ottenere un moltiplicatore di forza. 4) Frazione di volume immerso di un bidone galleggiante, con e senza fune elastica, a differenti livelli d'acqua. 5) Moto armonico di un cubo di legno quando immerso ulteriormente. Compiti ed esercitazioni E_20 Calorimetria esercizi Prof. Crespi — 2019 pillola free Riassunto: 1) Termometro: h1=5 cm in ghiaccio, h2=10 cm in acqua ebollente; costanti termometriche a=5x10^-2 cm/°C, b=5 cm; T3=60 °C. 2) Acqua 500 cm³ a 20 °C e ghiaccio -5 °C: mg=121.2 g per raggiungere TF=0 °C. 3) Ghiaccio 100 g a 0 °C + acqua 500 g a 50 °C: Tf=28.33 °C. 4) Acqua 500 g a 0 °C + ghiaccio 100 g a 0 °C + vapore 200 g a 100 °C: Tf=100 °C, 74 g vapore, 726 g acqua. 5) Corpi 1 kg a 10 °C e 2 kg a 50 °C: Te=37.8 °C con legge c(T)=aT². Compiti ed esercitazioni E_21 Trasformazioni di gas perfetti I esercizi Prof. Crespi — 2019 pillola free Esercitazione su gas perfetti e trasformazioni termodinamiche: 1) Gas ideale a T=30 K con densità molecolare N=10^25/m³ ha pressione P=4.14 kPa. 2) 10 moli di gas compresi isotermicamente adiabaticamente fondono il ghiaccio: Vf=0.23 m³. 3) Gas monoatomico espande adiabaticamente: Tf=189 K, L=1384 J. 4) 2 moli di gas in recipiente adiabatico con pistone bloccato a T1=100 K e pe=10^5 Pa: V1=5.6x10^-3 m³, T2=73.47 K. 5) Ossigeno biatomico compie ciclo ABC: calore scambiato e lavoro totale Ltot=78.7 J. 6) Metallo a Tm=100 °C in cilindro con gas monoatomico Ta=25 °C: a) Pistone bloccato: Tf=303.7 K; b) Calore trasferito Q = 69.44J; c) Pistone libero: Tf'=30 Compiti ed esercitazioni E_22 Cicli termodinamici esercizi Prof. Crespi — 2019 pillola free Trasformazioni termodinamiche di gas perfetti: politropica, isoterma-reversibile, isobarica-reversibile, adiabatica e isocora-reversibile. Calore specifico molare in funzione del parametro α. Valori di volume e lavoro complessivo in un ciclo politropico-isobara-politropico. Rendimento cicli termodinamici per gas biatomico e monoatomico, confronto con il ciclo Carnot. Efficienza macchina termica reversibile e ciclo frigorifero reversibile. Compiti ed esercitazioni E_23 Trasformazioni termodinamiche II esercizi Prof. Crespi — 2019 pillola free Trasformazioni termodinamiche: 1) Gas di elio in cilindro con molla: riscaldamento di 100 K, Q=2 kJ → ΔV=6.7 litri. 2) Recipiente rigido adiabatico diviso da parete isolante: gas perfetto si mescola → TF=429 K, PF=2x10^5 Pa. 3) Gas ideale monoatomico trasformazione reversibile: L=PBVB/4, Q=(5/4) PBVB, cAB=cV+R(3V-VB)/(6V-VB). 4) Glicerina riscaldata da 12°C a 27°C: m=10 Kg, c=2.38x10^3 J/(Kg K) → ΔSUNIV=30.8 J/K. 5) Recipiente adiatermane con setto isolante: sostituito da diaframma permeabile → TF=341.9 K, ΔSSIST=1.59 cal/K. Compiti ed esercitazioni E_24 Entropia esercizi Prof. Crespi — 2019 pillola free Esercitazione 24: Entropia - Gas ideale monoatomico trasformato adiabaticamente, lavoro e calore indeterminati. - Cilindro adiabatico con gas perfetto e piombo, PF/PI=2.67 per temperatura aumento del 10%. - Cubetto di ghiaccio in acqua a 25°C, variazione entropia universo calcolata. - Frigorifero biatomico: ciclo AB adiabatico, BC isocoro, CA isoterma con efficienza ε=6.51 e variazioni entropiche. - Macchina termica in piano T-S, rendimento η=0.25 tra sorgenti a 500 K e 300 K. Compiti ed esercitazioni E_25 Ripasso esercizi Prof. Crespi — 2019 pillola free Satellite urta asteroide: energia -7/12 γ((mS MT)/RT), orbita ellittica con Rperigeo=2RT, Rapogeo=2/7 RT (caduta sulla Terra). Cilindro: a) momento di attrito 0.5 Nm b) tempo per fermarsi 8 s c) energia dissipata 4 J d) potenza motore 1 W Argon: a) ciclo PV disegnato b) QAB=8760J, QBC=0, LBC=4490J c) ΔS=68.3J/K, η=37% Asta: x=L/2√3, fm=1/(2π)√(g/L√3) Domande d'esame AA_2008-2009_TdE_2009_06_29 esame Prof. Crespi — 2012 pillola free 1) Oggetto puntiforme su arco di circonferenza: calcolo massima altezza raggiunta dopo scivolare. 2) Proiettile in moto inclinato che conficca in blocco: spostamento del bersaglio tra l'istante dell'impatto e il fermarsi. 3) Supporto triangolo equilatero con masse al vertici: periodo delle piccole oscillazioni attorno alla posizione di equilibrio. 4) Macchina di Carnot: enunciato e dimostrazione del teorema. 5) Gas ideale monoatomico con p = a + bV: calore scambiato durante trasformazione da V0 a 2V0. Domande d'esame AA_2008-2009_TdE_2009_07_13 esame Prof. Crespi — 2012 pillola free 1) Calcolare il minimo coefficiente di attrito per impedire la scivolata della cassa sull'autocarro che si ferma con accelerazione costante. 2) Determinare il periodo di rivoluzione di tre corpi di massa m in orbita circolare mantenuti ai vertici di un triangolo equilatero, in funzione di m, b e G. 3) Enunciare la seconda equazione cardinale della dinamica dei sistemi, definire le grandezze coinvolte e spiegare il significato dei simboli utilizzati. Derivarla dai principi di Newton. 4) Calcolare la temperatura finale di un gas monoatomico in un cilindro adiabatico con pistone di massa m, quando viene applicata una pressione aggiuntiva M. 5) Calcola Domande d'esame AA_2008-2009_TdE_2009_09_21 esame Prof. Crespi — 2012 pillola free Riassunto: 1) Determinare forza risultante, momento angolare e sua variazione per un corpo in moto. 2) Calcolare massima compressione di una molla durante urto tra due corpi. 3) Determinare pressione ad una certa profondità in un fluido con densità che varia con la pressione. 4) Enunciare e ricavare relazione di Mayer per i gas ideali, spiegando simboli utilizzati. 5) Calcolare calore scambiato e variazione di entropia per trasformazione reversibile in un gas perfetto monoatomico. Domande d'esame AA_2008-2009_TdE_2010_02_12 esame Prof. Crespi — 2012 pillola free Lancio di un oggetto su piano inclinato scabro: massima quota e velocità al punto di partenza; movimento ellittico dell'asteroide: espressioni della velocità all'afelio e perielio; accelerazione delle casse con fune su carrucola, trascurando o considerando il momento d'inerzia della carrucola; trasformazione reversibile di gas ideale monoatomico: calcolo del lavoro compiuto e calore scambiato; principio di equipartizione dell'energia per calcolare il calore molarie a pressione costante di un gas ideale biatomico. Domande d'esame AA_2009-2010_Itinere_II_2010_07_02 esame Prof. Crespi — 2012 pillola free Testo universitario su fisica per ingegneria dell'automazione. Si richiede la soluzione di 4 problemi: accelerazione blocco sul disco, equazione trasformazione gas ideale, teorema di Clausius e principio accrescimento entropia, e calcolo lavoro rendimento macchina termica. Studenti specifici devono rispondere a quesiti selezionati. Domande d'esame AA_2009-2010_Preappello_2010_07_02 esame Prof. Crespi — 2012 pillola free 1) Punto materiale in moto circolare: raggio R=9 m, lavoro compiuto L=11.3 J. 2) Coefficiente di attrito statico minimo µS(min)=2m/M per α=60°. 3) Omissione del terzo quesito relativo al disco e al blocco. 4) Gas ideale monoatomico: δQ=4δL → P/V^γ con γ=5/3. Domande d'esame AA_2009-2010_TdE_2010_07_19 esame prof: Crespi — 2012 pillola free Esercizio 1: Calcolo della velocità di un corpo su piano orizzontale con forza variabile. Esercizio 2: Analisi dell'urto tra due particelle, calcolo delle velocità dopo l'urto e verifica dell'elasticità. Esercizio 3: Enunciazione e dimostrazione dell'equazione della statica dei fluidi ideali. Esercizio 4: Calcolo della nuova temperatura di un gas monoatomico in equilibrio adiabatico. Esercizio 5: Calcolo del rapporto tra lavoro prodotto e calore assorbito in un ciclo termodinamico specifico. Domande d'esame AA_2009-2010_TdE_2010_09_24 esame prof: Crespi — 2012 pillola free Testo del problema: 1) Un corpo scivola su un piano inclinato e urta un secondo corpo, causando la compressione massima di una molla. 2) Determinare il rapporto di masse per cui la forza gravitazionale su un corpo ha componente solo sull'asse y e calcolare l'energia potenziale gravitazionale. 3) Ricavare il periodo delle piccole oscillazioni di un asta rigida incernierata in un suo estremo. 4) Calcolare la temperatura finale di un gas monoatomico durante una trasformazione reversibile e determinare se è possibile riportarlo allo stato iniziale mediante una trasformazione adiabatica. 5) Confrontare la pressione finale del gas durante una trasformazione Domande d'esame AA_2009-2010_TdE_2011_02_14 esame prof: Crespi — 2012 pillola free 1) Biglia di piombo caduta su molla: calcolare costante elastica e accelerazione alla massima deformazione. 2) Velocità limite corpo in caduta verticale in fluido viscoso: espressione e grandezze necessarie. 3) Cilindro con fune ideale: accelerazione centro di massa e tensione fune. 4) Primo principio termodinamica: enunciato e equazione trasformazione adiabatica reversibile gas perfetto. 5) Due corpi a temperature T1, T2: unità misura per a, temperatura finale contatto, variazione entropia. Domande d'esame AA_2010-2011_Itinere_II_2011_07_08 esame prof: Crespi — 2012 pillola free Riassunto: 1) Definizione momento d'inerzia; calcolo accelerazione angolare e tensione funi per carrucola con due dischi. 2) Enunciato e dimostrazione principio di Archimede; determinazione densità sfera cava immersa in liquido. 3) Definizione lavoro termodinamico; calcolo temperatura finale gas ideale biatomico in cilindro adiabatico con pressione esterna raddoppiata. 4) Enunziato teorema di Clausius; dimostrazione entropia funzione di stato. Domande d'esame AA_2010-2011_Preappello_2011_07_08 esame prof: Crespi — 2012 pillola free Riassunto: 1. Determinare dimensioni SI e istanti per cui l'accelerazione è ortogonale alla traiettoria. 2. Enunciare teorema dell'energia cinetica, determinare coefficiente di attrito dinamico. 3. Definire momento d'inerzia, calcolare accelerazione angolare e tensioni delle funi. 4. Definire lavoro termodinamico, calcolare temperatura finale di un gas ideale in adiabasi. 5. Enunciare teorema di Clausius, dimostrare che l'entropia è una funzione di stato. Domande d'esame AA_2010-2011_TdE_2011_07_22 esame prof: Crespi — 2012 pillola free 1) Un corpo lanciato su un tratto rettilineo e su un semicerchio si distacca dalla guida in una posizione angolare specifica. 2) a) Definizione di urto completamente anelastico. b) Calcolo della minima compressione della molla per far raggiungere i due corpi il bordo del tavolo. 3) a) Energia potenziale gravitazionale. b) Calcolo del lavoro necessario per spostare un satellite tra orbite di raggio 3RT e 4RT. 4) a) Enunciato della relazione di Mayer. b) Calcolo della variazione di temperatura in due processi termici diversi. 5) a) Definizione di macchina di Carnot. b) Calcolo del rendimento di una macchina termica con due sorgenti a temperat Domande d'esame AA_2010-2011_TdE_2011_09_23 esame prof: Crespi — 2012 pillola free Risposte alle domande: 1. Terzo principio di Newton: azione e reazione sono uguali e opposte. 2. Casse A e B: i) a=(µAg sin! - µBg sin!)/2; ii) FA su B = (m(µAg sin! - µBg sin!))/2 3. Disco e insetto: a) ωf = ω0(m/M); b) Ji = 0, Jf = Iωf 4. Termodinamica: a) Primo principio: ΔU = Q - W; b) Vf = (1 + m!/(10nR0T0))V0 5. Entropia: a) ΔS ≥ ∫δq/T; b) Secondo principio di Kelvin: non è possibile una macchina che trasformi completamente il calore in lavoro senza effetti esterni Domande d'esame AA_2010-2011_TdE_2012_02_13 esame prof: Crespi — 2012 pillola free Riassunto: - Scrivere in stampatello nome, cognome e numero di matricola, firmare l'elaborato e motivare le formule utilizzate. - Calcolare minimo coefficiente d'attrito per moto con accelerazione tangenziale costante su semicirconferenza. - Condizioni conservazione quantità di moto in urto tra corpi puntiformi, dimostrazione massima perdita energia cinetica in urto perfettamente anelastico. - Seconda equazione cardinale dinamica corpo rigido in rotazione, determinare frequenza oscillazione ruota su piano scabro con molla collegata. - Primo principio termodinamica, definizione simboli e grandezze fisiche utilizzate, affermazioni corrette sulla trasform Domande d'esame AA_2011-2012_Itinere_II_2012_07_02 esame prof: Crespi — 2012 pillola free Riassunto: - Scrivere in stampatello NOME, COGNOME e numero di MATRICOLA - FIRMARE l’elaborato - MOTIVARE e COMMENTARE adeguatamente le formule utilizzate - Discio ruotante: determinare velocità angolare e forza F - Velocità di fuga in piano equatoriale con/senza rotazione Terra - Calore scambiato vs lavoro per gas monoatomico espansione pV^2 = costante - Termodinamica sistema con una sorgente: analisi affermazioni su lavoro, calore e entropia Domande d'esame AA_2011-2012_Preappello_2012_07_02 esame prof: Crespi — 2012 pillola free Riassunto: 1. Calcolo tensioni funi con corpo puntiforme ruotante. 2. Velocità di fuga terrestre per oggetto lanciato lungo verticale, considerando o meno rotazione Terra. 3. Determinazione velocità angolare e forza su disco ruotante con fune avvolta. 4. Rapporto calore-scambiato/lavoro prodotto in espansione gas monoatomico. 5. Valutazione correttezza affermazioni termodinamiche sul lavoro, entropia assorbimento e ceduta di calore. Domande d'esame AA_2011-2012_TdE_2012_07_20 esame prof: Crespi — 2012 pillola free Politecnico di Milano - Scuola di Ingegneria dell'Informazione: scrivi stampatello NOME, COGNOME e numero MATRICOLA, firma l'elaborato e motivare le formule utilizzate. 1) Particella sottoposta a campo F = ! r/r³ in moto uniforme su circonferenza R: giustifica se ! è + o -, calcola periodo del moto, energia meccanica. 2) Deriva seconda legge newtoniana da principi di Newton. 3) Piscina quadrata L x H: forza esercitata dall'acqua su parete verticale e forza risultante su tutte le pareti bagnate. 4) Cilindro con gas monoatomico: pressione iniziale p0, pressione finale p1 = p0/2, calcola rapporto tra volume finale e iniziale trascurando scambi di calore. Domande d'esame Itinere II esame prof: Crespi — 2019 pillola free 1) Calcolare il lavoro necessario per trasferire un satellite da una orbita a un'altra. 2) Determinare la velocità angolare di un corpo rigido composto da un'asta e un disco che ruota intorno al centro del disco. 3) Calcolare il lavoro totale in un ciclo reversibile composto da espansione, trasformazione isobara e isocora. 4) Enunciare il teorema di Clausius e definire l'entropia. Domande d'esame Testo_e_soluzione_2o_appello esame prof: Crespi — 2019 pillola free Riassunto: 1. Calcolo dell'accelerazione tangenziale, velocità finale, modulo dell'accelerazione e lavoro per un punto materiale su una semicirconferenza. 2. Forze agenti sull'anello su un'asta inclinata: peso, centrifuga, Coriolis, reazione vincolare; energia potenziale in funzione della coordinata r; posizioni di equilibrio. 3. Definizione del calore molare; enunciato e dimostrazione della relazione di Mayer per i gas ideali. 4. Definizione del rendimento di una macchina termica; calcolo del rendimento per un ciclo reversibile con temperature date, quantità di calore scambiate e lavoro svolto. Domande d'esame Testo_e_soluzione_3o_appello esame prof: Crespi — 2019 pillola free Esercizi Fisica - Appello 11/01/2019: 1. Blocco e molla: calcolo della velocità iniziale della palla, verifica se l'urto è elastico. 2. Dinamica dei sistemi di particelle: prima equazione cardinale, definizione centro di massa, equazione moto centro di massa. 3. Sistemazione fune-carrucola-pallina: tempo caduta, velocità impatto suolo (due soluzioni). 4. Macchina termica: calcolo calore scambiato con sorgenti, variazione entropia universo. Domande d'esame Testo_e_soluzione_Preappello esame prof: Crespi — 2018 pillola free 1. Calcolare la costante elastica della molla utilizzando la conservazione dell'energia meccanica tra l'istante iniziale e quello di massima deformazione. 2. Determinare la minima velocità della pallina per far ruotare l'asta completa, applicando il principio della conservazione del momento angolare e dell'energia meccanica. 3. Calcolare la minima distanza dal centro della Terra raggiunta dall'asteroide, utilizzando le leggi di conservazione dell'energia meccanica e del momento angolare. 4. Enunciare il principio d'accrescimento dell'entropia e dedurre il secondo principio termodinamico dalla sua formulazione. Domande d'esame Testo_e_soluzione_Prova_in_Itinere_2 esame prof: Crespi — 2018 pillola free 1. Asta omogenea: Calcolare minima velocità \(v_0\) per una rotazione completa dopo l'urto con una pallina di massa \(m = \frac{M}{2}\). Risultato: \(v_0 = 2\sqrt{\frac{10}{3}gb}\). 2. Cilindro con gas ideale monoatomico: a) Temperatura dopo la prima trasformazione: \(T_1 = 3T_0\). b) Variazione d'energia interna totale: \(\Delta U_{tot} = \frac{3}{2}nRT_0\). 3. Principio d'accrescimento dell'entropia e secondo principio della termodinamica (enunciati teorici).
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Dispense FINFO - 01 - Introduzione al corso prof. Vincenzo Caglioti — 2018 pillola free Corso di Fondamenti di Informatica per Ingegneria dell'Automazione presso Politecnico di Milano. Docente: Vincenzo Caglioti, contatti forniti. Ore lezione 54, esercitazione 40, laboratorio 12. Lezioni martedì e giovedì, lunedì esercitazioni. Laboratori CAD lunedì e venerdì 3 ore ciascuno. Valutazione tramite prova scritta durante l'anno con appelli a giugno. Programma include programmazione, codifica binaria, architettura del calcolatore, linguaggio di riferimento C. Materia didattico: libri di testo e consigliati, lucidi e lavagnate disponibili su Beep. Dispense FInfo - 02 - Informatica e algoritmi prof. Vincenzo Caglioti — 2018 pillola free L'informatica è la scienza della rappresentazione e dell'elaborazione dell'informazione. Programmare significa far eseguire al computer ciò che si vuole, utilizzando linguaggi come C, Python o Java. Algoritmi sono sequenze di operazioni per risolvere problemi; devono essere corretti e efficienti. Esempi includono il calcolo del MCD e la ricerca di un libro in una biblioteca. Variabili sono contenitori dove si possono memorizzare valori, utili nella programmazione. Dispense FINFO - 0 3 Rappresentazione dell'Informazione prof. Vincenzo Caglioti — 2018 pillola free La rappresentazione dell'informazione si basa su codici che traducono informazioni in sequenze di simboli. Importanti sono la biunivocità e la lunghezza delle parole di codice. Per 100 informazioni con 4 simboli, ogni parola avrà 4 simboli; con 6 simboli, 3. Alfabeti a 2 simboli richiedono sequenze più lunghe ma rendono la memorizzazione semplice. Altezza minima della codifica è log_k(n), dove k è il numero di simboli e n il numero di informazioni. Dispense FInfo - 03 - Aritmetica Binaria prof. Vincenzo Caglioti — 2018 pillola free La macchina da calcolo capisce solo bit (0 e 1), rappresentati in byte (8 bit). I numeri, caratteri e reali vengono codificati come sequenze di bit. Operazioni logiche e aritmetiche sui bit formano la base per elaborare algoritmi. La rappresentazione in complemento a due migliora l'efficienza rispetto alla modulo e segno, specialmente per le operazioni con numeri negativi. La somma e sottrazione si eseguono facilmente utilizzando questa rappresentazione. Dispense FINFO - 03 Rappresentazione di numeri- Complementi prof. Vincenzo Caglioti — 2018 pillola free Rappresentazione di numeri nel calcolatore: base b, numero naturale e frazionario. Per numeri naturali, si divide il numero successivamente per la base memorizzando resto e quoziente. Per numeri frazionari, si moltiplica il numeratore per la base e si memorizza il quoziente e il resto finché non si esauriscono le posizioni o si rileva un periodo. Dispense FINFO-02 Introduzione e Algoritmi prof. Vincenzo Caglioti — 2018 pillola free Ingegneria informatica si occupa dell'elaborazione dell'informazione tramite macchine. L'informatica è la scienza e arte della rappresentazione e elaborazione dell'informazione. Un problema informatico richiede l'uso di un esecutore per produrre output legato all'input da una relazione specifica. Gli algoritmi, composti da passi elementari ben definiti, risolvono problemi, mentre la computazione è l'esecuzione di questi passi. Algoritmi complessi utilizzano sequenze, decisioni e cicli. I programmi sono combinazioni comprensibili per esecutori delle istruzioni derivanti da algoritmi. Esempi di algoritmi includono somma, moltiplicazione e divisione inter Dispense FINFO - 04 - Assembly prof. Vincenzo Caglioti — 2018 pillola free Il linguaggio macchina è un linguaggio di basso livello specifico per ogni calcolatore, utilizzato per sfruttare al meglio le risorse fisiche della macchina. Viene progettato attorno all'architettura del calcolatore e non viene studiato in dettaglio, ma si fonda su un modello astratto. Le istruzioni principali includono I/O (READ, WRITE), gestione memoria (LOAD, STORE), operazioni aritmetiche (ADD, SUB, MULT, DIV) e controllo di flusso (BR, BEQ, BLE, BG, BGE, END). Un esempio di traduzione in linguaggio macchina di un programma di sommatoria è fornito. L'indirizzamento supporta diversi approcci come l'indirizzamento diretto, indiretto e esplicito. La g Dispense FInfo - 04 - Architettura del calcolatore prof. Vincenzo Caglioti — 2018 pillola free Architetture hardware e software dei calcolatori. Sistema informatico: hardware (PC, tastiera, monitor) e software (programmi). Software di base (S.O.) e applicativo. Modello a strati: hardware → S.O. → applicazioni. Sistemi operativi: monouente/multiutente, single/multitasking. Tipologie di calcolatori: PC, smartphone, workstation, mainframe, cluster. Architettura von Neumann: memoria, bus, processore (ALU, registri). Funzionamento macchina von Neumann. Indirizzamento memoria, RAM/ROM. Processore: fetch-decodifica-esecuzione, interruzioni. Interfaccia periferiche, memorie di massa (floppy, CD-ROM, hard disk). Gestione periferiche: polling/interrupt. S Compiti ed esercitazioni es01_01a-programma_mal_scritto_esercitazioni prof. Vincenzo Caglioti — 2018 pillola free Il programma legge un valore in metri `m`, un numero intero `nl` e un carattere `Tt`. Calcola `ml` da `m` e `pl` basandosi su `Tt`. Poi calcola `s` e controlla se è minore di 111. Se `pl` è maggiore o uguale a `s`, assegna 'L' a `L`; altrimenti, assegnare ' '. Determina `max` come il valore massimo tra `pl` e `s`. Se la differenza tra `pl` e `max` è >= 0.5, incrementa `max` di 1. Se `max` > 110, impostalo a 110. Infine, stampa `max` e `L`. Compiti ed esercitazioni es01_01b-programma_ben_scritto_ esercitazioni prof. Vincenzo Caglioti — 2018 pillola free Il programma calcola il massimo voto di laurea ottenibile da un studente in base alla media dei voti degli esami, al numero di lodi e al tipo di tesi (tesina o tesi). Utilizza parametri predefiniti come i massimi incrementi per la tesi e la tesina, il voto massimo per esame e di laurea. Il programma legge in input la media degli esami, il numero di lodi e se il studente ha una tesi o tesina. Calcola il punteggio di laurea, la soglia per la lode e il massimo voto ottenibile, arrotondando al più vicino intero. Se il punteggio supera la soglia, assegna la lode. Il risultato viene stampato con il massimo voto raggiungibile e eventualmente la lode. Compiti ed esercitazioni es02_01-binario esercitazioni prof. Vincenzo Caglioti — 2018 pillola free Il programma converte numeri decimali compresi tra 0 e 1 in binario, troncando se il numero di cifre supera MAX_NUM_CIFRE. Utilizza la conversione automatica da float a int per estrarre le cifre binarie. Se NumDaConv è definito come double, il problema scompare, suggerendo un errore di approssimazione con float. Compiti ed esercitazioni es02_02-errori_float esercitazioni prof. Vincenzo Caglioti — 2018 pillola free Il programma evidenzia errori di rappresentazione float, mostrando come moltiplicazioni e divisioni successive portino a un valore differente rispetto al valore iniziale. Questo è dovuto alla precisione approssimata dei float a causa del numero limitato di bit. Non si dovrebbero mai confrontare valori float con l'uguaglianza a causa di questi errori. Compiti ed esercitazioni es02_02-tappe_viaggio esercitazioni prof. Vincenzo Caglioti — 2018 pillola free Il programma chiede all'utente le distanze e i tempi delle tappe di un viaggio, calcola le velocità medie per ogni tappa e l'intero viaggio, controllando la consistenza dei dati. Se una velocità media è fuori range ammesso (1-50 km/h), viene segnalato un errore. Il programma utilizza un metodo non corretto per calcolare la velocità media totale; si suggerisce di modificarlo per usare il rapporto tra la lunghezza totale e la durata totale del viaggio. Compiti ed esercitazioni es02_02-tappe_viaggio-log_compilazione esercitazioni prof. Vincenzo Caglioti — 2018 pillola free L'esercizio esamina errori di sintassi e log di compilazione in un file C, evidenziando problemi con `scanf`, parentesi chiuse errate, dichiarazioni incomplete, errori di formattazione `printf` e definizione ripetuta di `main`. Dopo le correzioni, il programma compila con avvisi ma non errori. L'esecuzione mostra un risultato errato a causa di una divisione intera che produce zero; correggendo l'ordine delle operazioni si ottiene il risultato atteso. Compiti ed esercitazioni es02_03-esempio_semplice_array esercitazioni prof. Vincenzo Caglioti — 2018 pillola free Un programma C richiede all'utente di inserire numeri interi. Se negativi o nulli, li memorizza in un array fino a raggiungere la dimensione massima (10). La somma e il conteggio dei numeri pari/dispari negativi o nulli vengono calcolati, poi viene inserito un numero reale per effettuare divisioni con i numeri interi. Infine, si trova e stampa il minimo tra i numeri negativi o nulli, segnalando se compare più volte. Compiti ed esercitazioni es03_01 ricerca testo comune modificato+intro_stringhe esercitazioni prof. Vincenzo Caglioti — 2018 pillola free Un programma C trova la più lunga sequenza comune in due testi. I testi sono "alternativamente" e "eternita". Si utilizzano cursori per confrontare i caratteri dei due testi, memorizzando la sequenza più lunga trovata. Alla fine, il risultato viene stampato. Compiti ed esercitazioni es03_02 prodotto+somma_polinomi esercitazioni prof. Vincenzo Caglioti — 2018 pillola free Il programma C elabora la somma e il prodotto tra due polinomi A e B rappresentati da array di coefficienti. I gradi massimi dei polinomi sono definiti dai parametri GRADO_MAX_A e GRADO_MAX_B, mentre gli effettivi gradi vengono inseriti dall'utente. Il risultato della somma e del prodotto viene memorizzato in un terzo array PoliRis e stampato con i coefficienti dei termini in ordine decrescente di grado. Compiti ed esercitazioni es03_02-soluzioneA esercitazioni prof. Vincenzo Caglioti — 2018 pillola free Il programma elabora polinomi rappresentati tramite array. Si richiede all'utente il grado e i coefficienti dei due polinomi A e B, poi calcola e stampa la loro somma e prodotto. I polinomi sono memorizzati in array di dimensioni massime predefinite. La somma è calcolata considerando gli stessi gradi per entrambi i polinomi. Il prodotto si calcola moltiplicando ogni termine del primo polinomio con ogni termine del secondo, poi sommando i termini simili. Compiti ed esercitazioni es04_01-analisi_frase esercitazioni prof. Vincenzo Caglioti — 2018 pillola free Il programma legge una frase con massimo 60 caratteri, separa le parole utilizzando un carattere diverso dagli spazi (separatore), memorizza ciascuna parola in una lista sequenziale insieme alla sua lunghezza e la stampa. Gestisce male i casi con più di uno spazio tra parole o spazi iniziali/finali. Si deve modificare per gestire correttamente questi casi. Compiti ed esercitazioni es04_01bis-analisi_frase_modificato esercitazioni prof. Vincenzo Caglioti — 2018 pillola free Il programma legge una frase e la divide in parole, gestendo spazi tra parole e al principio/fine della frase. Utilizza una struttura per memorizzare le parole e il loro numero di caratteri. La logica principale è separata in funzioni esterne a main per migliorare la modularità. Compiti ed esercitazioni es04_02-analisi_codice esercitazioni prof. Vincenzo Caglioti — 2018 pillola free L'operazione eseguita dal programma modificato è di sostituire gli elementi dell'array `Matricola` con le cifre del numero di matricola dello studente. Il programma stampa una serie di stelle (`*`) corrispondenti alle cifre presenti nell'array `Matricola`, per ciascuna cifra da 0 a 9. Compiti ed esercitazioni es04_03-while+for+do_while esercitazioni prof. Vincenzo Caglioti — 2018 pillola free Il testo descrive tre versioni di un programma in C che chiede all'utente di inserire numeri reali e ne calcola il quadrato, terminando dopo tre iterazioni o se viene inserito un numero negativo. Le differenze tra i cicli while, for e do...while sono formali: il ciclo for ha una sintassi diversa ma funziona allo stesso modo dei altri due; il ciclo do...while esegue almeno una volta il corpo del ciclo prima di verificare la condizione. Ogni ciclo utilizza variabili di controllo per gestire l'inizializzazione, la condizione e l'aggiornamento durante le iterazioni. Compiti ed esercitazioni es04_04-scacchiera esercitazioni prof. Vincenzo Caglioti — 2018 pillola free Definizione di strutture dati per rappresentare un gioco degli scacchi. Si usano enum per i colori e i pezzi, struct per la casella con pezzo presente e colore. Un array bidimensionale rappresenta lo stato della scacchiera. Esempi di assegnamento di pezzi e esecuzione di mosse tramite copia dei dati delle strutture. Compiti ed esercitazioni es04_05-rubik esercitazioni prof. Vincenzo Caglioti — 2018 pillola free Definizione di strutture dati per rappresentare un cubo di Rubik in C utilizzando tipi user-defined. Si usano enum per le caselle e array multidimensionali per le facce e il cubo intero. Si illustra come accedere alle caselle e si evidenziano errori comuni nell'assegnazione e confronto tra array. Compiti ed esercitazioni es04_06-boolean esercitazioni prof. Vincenzo Caglioti — 2018 pillola free Il testo introduce l'uso dei dati boolean in C, definendo un tipo enumerativo boolean con `typedef enum {false, true} boolean`. Viene spiegato che in C una espressione logica produce un intero (1 per vero, 0 per falso). Si evidenzia l'importanza di assegnare valori booleani usando istruzioni condizionali invece di direttamente confrontando con numeri. Si discute dell'utilizzo degli operatori logici AND, OR e NOT, consigliando una scrittura più chiara per la leggibilità del codice. Compiti ed esercitazioni es05_01-ricerca_elementi_matrice eserictazioni prof:Caglioti — 2018 pillola free L'esercizio richiede la scrittura di un programma che verifichi se una matrice NxM contiene numeri comuni a tutte le colonne, stampando uno di questi elementi se esistono. Si utilizzano contatori e cicli while per iterare attraverso l'intera matrice. Il programma include anche istruzioni di debug commentate. Un esempio di esecuzione mostra il funzionamento del codice. Compiti ed esercitazioni es05_02-analisi_codice-cicli_for eserictazioni prof:Caglioti — 2018 pillola free Il programma C stampa a schermo i numeri in ordine crescente fino a 5, poi salta a riga nuova e stampa i numeri da 12 a 1 in ordine decrescente, saltando quelli divisibili per 5. Infine, stampa nuovamente i numeri da 12 a 1, ma con un comportamento ciclico per i multipli di 5. Compiti ed esercitazioni es05_03-ricerca_sequenziale+binaria eserictazioni prof:Caglioti — 2018 pillola free Un programma genera i primi N numeri primi in ordine crescente e li memorizza in una lista sequenziale. L'utente inserisce un numero per verificarne la primalità utilizzando due metodi: ricerca sequenziale (N confronti nel caso peggiore) e ricerca binaria (\(\log_2(N)\) confronti). La ricerca binaria è più efficiente, ma valida solo su liste ordinate. Compiti ed esercitazioni es05_04-analisi_codice-lista_seq eserictazioni prof:Caglioti — 2018 pillola free 1. Il programma legge MAX valori interi e li inserisce in un array, poi stampa i valori del array. 2. Eliminare "typedef" fa sì che l'istruzione struct non sia definita prima dell'utilizzo, causando un errore di compilazione. Compiti ed esercitazioni es05_05-esempi_uso_puntatori esercitazioni prof:Caglioti — 2018 pillola free Puntatori in C: notazioni, assegnazione, aritmetica puntatori; manipolazione array e stringhe; puntatori a puntatori; strutture e puntatori. Esempi di uso con variabili intere, caratteri e strutture. Nota sull'uso di NULL e i limiti della gestione dinamica della memoria. Compiti ed esercitazioni es05_06-lista_seq_esito_esami esercitazioni prof:Caglioti — 2018 pillola free Una lista sequenziale è un array che memorizza dati dello stesso tipo, con un intero che indica il numero di elementi utili. Per gestire i tentativi degli esami, si definiscono strutture per un singolo tentativo e una sequenza di tentativi. Il programma stampa gli esami superati con i voti positivi e calcola la loro media. Compiti ed esercitazioni es06_01-compressione_dati esercitazioni prof:Caglioti — 2018 pillola free Il programma C implementa una tecnica di compressione lossless su elenchi di numeri interi non negativi utilizzando una lista sequenziale. L'algoritmo sostituisce gruppi di 4 interi identici con un riferimento negativo, riducendo la lunghezza dell'elenco. Il codice include funzioni per l'inserimento e la stampa degli elenchi, ma non implementa la decompressione richiesta solo come esercizio. Compiti ed esercitazioni es06_02-codifica_RLC esercitazioni prof:Caglioti — 2018 pillola free Un array di caratteri rappresenta una sequenza binaria. La funzione CalcolaRLC converte questa sequenza in Run Length Code (RLC) utilizzando un altro array di interi. Si gestisce il caso particolare della prima cifra binaria diversa da '0'. Il codice principale permette l'inserimento di una sequenza binaria e ne stampa la RLC. Compiti ed esercitazioni es06_03-soluzioneB_es03_02_con_funzioni esercitazioni prof:Caglioti — 2018 pillola free Il programma elabora polinomi rappresentati tramite array e utilizza funzioni per l'input, la somma e il prodotto dei polinomi. L'input dei coefficienti avviene attraverso `InputPolinomio`, mentre `StampaPolinomio` formatta la stampa dei polinomi. La somma e il prodotto dei polinomi sono calcolati in `main`. Per l'esercizio, si modifica `main` per evitare la stampa di termini di grado superiore al massimo tra i gradi dei due polinomi addendi nella somma. Compiti ed esercitazioni es07_01-analisi_codice-funzioni esercitazioni prof:Caglioti — 2018 pillola free Il programma stampa 654 in ordine. PrimaFunzione stampa E[0]=6, poi SecondaFunzione stampa E[1]=5 e infine printf stampa E[2]=4. Compiti ed esercitazioni es07_01-analisi_codice-funzioni esercitazioni prof:Caglioti — 2018 pillola free Il programma stampa 654 in ordine. PrimaFunzione stampa E[0]=6, poi SecondaFunzione stampa E[1]=5 e infine printf stampa E[2]=4. Compiti ed esercitazioni es07_02-dizionario esercitazioni prof:Caglioti — 2018 pillola free Il testo descrive un correttore ortografico in C. Ogni parola è rappresentata come array di 35 caratteri, con il terminatore '\0'. Il dizionario contiene 100.000 parole. Definisce funzioni per controllare se una parola esiste nel dizionario, calcolare la distanza di battitura tra due parole e trovare la parola più vicina ortograficamente alla data. Funzioni: - `Esiste`: verifica se una parola è nel dizionario - `Distanza`: calcola la distanza di battitura tra due parole - `Suggerimento`: trova la parola più simile a quella data Il codice implementa queste funzioni e include esempi di utilizzo. Compiti ed esercitazioni es07_03-analisi_codice-array+puntatori esercitazioni prof:Caglioti — 2018 pillola free Il programma stampa i valori 28 e 24. Gli array `arr` e `parr` iniziano senza valori definiti. Dopo le istruzioni, `arr` contiene i valori da 20 a 29, mentre `parr` punta a posizioni calcolate in `arr`. La prima stampa usa `*(*parr-1)` che diventa `arr[8] = 28`. La seconda stampa usa `*(*(parr+3)+1)` che diventa `arr[4] = 24`. Compiti ed esercitazioni es07_04-ricerca_percorso esercitazioni prof:Caglioti — 2018 pillola free Il programma pianifica un percorso da un punto di partenza a uno di arrivo su una mappa bidimensionale quadrata. La mappa è rappresentata da un array 2D con dimensioni parametrizzabili (DIM). Valori positivi indicano distanze, -1 ostacoli, e -88 percorso finale. La pianificazione avviene in tre fasi: 1. Inizializzazione: MAX a celle non ostacolo, -1 a celle ostacolo. 2. Preparazione mappa: da 0 al punto di arrivo, incrementando distanze adiacenti. 3. Costruzione percorso: dal punto di partenza, selezionando cella con minima distanza. L'algoritmo non garantisce il percorso più breve, ma trova sempre un percorso se esiste. Compiti ed esercitazioni es08_01-elimina_elemento_centrale_lista_semplificato_senza_puntpunt esercitazioni prof:Caglioti — 2018 pillola free Il programma legge una stringa da tastiera, la trasforma in una lista dinamica di caratteri e cancella l'elemento centrale. Utilizza un puntatore speciale per identificare l'elemento da eliminare, gestendo correttamente il caso del primo elemento. La ricerca avanza con passi alternati fino all'ultimo elemento, poi si procede alla cancellazione. Compiti ed esercitazioni es08_02-elimina_elemento_centrale_lista_semplificato_con_puntpunt esercitazioni prof:Caglioti — 2018 pillola free Il programma legge una stringa da tastiera, la trasforma in una lista dinamica di caratteri e cancella l'elemento centrale. Utilizza un puntatore a puntatore per gestire correttamente il caso dell'elemento centrale che può essere anche il primo della lista. Il codice include funzioni per creare, stampare i riferimenti e stampare la lista. Compiti ed esercitazioni es08_03-elimina_elemento_centrale_lista esercitazioni prof:Caglioti — 2018 pillola free Si scrive una procedura che elimina l'elemento centrale di una lista dinamica di caratteri, scandendo la lista solo una volta. La procedura riceve come parametro il puntatore alla testa della lista passato per indirizzo (ElemLista**). L'algoritmo utilizza due puntatori: uno per avanzare nella lista e uno per identificare l'elemento da eliminare. Se la lista ha un numero dispari di elementi, l'elemento centrale viene rimosso; se pari, quello più vicino al centro. Compiti ed esercitazioni es08_04-inverti_lista esercitazioni prof:Caglioti — 2018 pillola free Si scrive un sottoprogramma per invertire la lista dinamica di caratteri. La funzione `CreaLista` costruisce una lista da una stringa, `StampaElementi` la stampa e `InvertiElementi` l'inverte. Compiti ed esercitazioni es09_01-determinante_ricorsione esercitazioni prof:Caglioti — 2018 pillola free Il programma calcola il determinante di una matrice quadrata utilizzando la formula del Laplace. Definisce strutture e funzioni per gestire le matrici, leggere i dati, stampare la matrice e calcolare ricorsivamente il determinante. L'algoritmo sviluppa minori complementari e calcola il determinante tramite somma di prodotti degli elementi di una riga/matrice con i rispettivi complementi algebrici. Compiti ed esercitazioni es09_02-codifica_RLC_liste+ricorsione esercitazioni prof:Caglioti — 2018 pillola free Una funzione ricorsiva RLC codifica un numero binario in una lista di interi utilizzando Run Length Coding. La funzione riceve il numero binario e la sua prima cifra, producendo una lista con i numeri di cifre consecutive uguali. Si definiscono tipi per le liste dinamiche dei numeri binari e della loro codifica RLC. Compiti ed esercitazioni es09_03-ricerca_caratteri-liste esercitazioni prof:Caglioti — 2018 pillola free Si implementi una funzione CercaCarattere che riceve un array di caratteri e un carattere da cercare. La funzione costruisce una lista dinamica con i puntatori agli elementi del array dove compare il carattere cercato, mantenendo l'ordine originale. Il main usa la funzione per contare le occorrenze di 'a' in "Una stringa di prova." e stampa il risultato. La funzione CercaCarattere iterativamente attraversa la stringa, creando elementi della lista dove trova il carattere cercato. Compiti ed esercitazioni es09_04-agenda_liste esercitazioni prof:Caglioti — 2018 pillola free Un'applicazione C gestisce l'agenda di un individuo, rappresentata da un array di 12 elementi (un mese), ciascuno contenente un array di 31 elementi (giorni). Ogni giorno ha una lista dinamica di impegni, ognuno descritto dall'ora di inizio (in minuti), la durata e una breve descrizione. La funzione `AggiungiImpegno` inserisce un nuovo impegno nella lista dei giorni ordinando per ora di inizio. La funzione `StampaImpegni` visualizza i impegni di un giorno specifico. Compiti ed esercitazioni es11_01-imballi esercitazioni prof:Caglioti — 2018 pillola free Si definisce il tipo `Imballo` con due campi: un array di 20 caratteri per la descrizione e un campo float per il peso. La funzione `ClassificaImballi` legge da un file binario `Input`, classifica gli imballi in base al loro peso rispetto a una soglia, e crea due file binari (`Pesanti` e `Leggeri`) con i risultati. Viene anche creato un file di testo `Rapporto.txt` che registra la descrizione e il peso di ogni imballo. La funzione restituisce il numero di imballi letti o EOF se non si può aprire il file. Il main crea un file di prova, lo stampa, e verifica `ClassificaImballi`. Compiti ed esercitazioni es11_02-romanzo esercitazioni prof:Caglioti — 2018 pillola free Il programma legge un file "Romanzo.txt" e crea "RomanzoFormattato.txt". Inizia ogni capitolo con 3 righe vuote, una frase indicando il numero del capitolo, poi un'altra riga vuota. Modifica la prima parola di ciascun capitolo invertendo maiuscole e minuscole. Gestisce errori di apertura/chiusura file stampando messaggi di errore. Usa le funzioni `toupper` e `tolower` per la conversione dei caratteri. Compiti ed esercitazioni es11_03-te2017-02-08-file esercitazioni prof:Caglioti — 2018 pillola free Un sottoprogramma legge da un file di testo numeri interi separati da newline e crea una lista dinamica con i valori e il numero delle loro occorrenze. La funzione `ContaOccorrenze` legge il file, contando le occorrenze dei numeri e inserendoli nella lista se necessario. La funzione `StampaOccorrenze` stampa la lista risultante. Compiti ed esercitazioni es11_04-te2017-07-03-file esercitazioni prof: Caglioti — 2018 pillola free Il programma legge da un file una sequenza di caratteri alfabetici minuscoli, senza spazi e ordinati alfabeticamente. Conta le occorrenze di ogni carattere e scrive su un altro file, in ordine inverso alfabetico, ciascun carattere con il numero delle sue ripetizioni. Gestisce errori durante l'apertura dei file e stampa messaggi di debug opzionali. Compiti ed esercitazioni es12_01-esempio_da_documento-argv+argc esercitazioni prof: Caglioti — 2018 pillola free Il programma stampa il nome dell'eseguibile e eventuali argomenti passati al comando. Se presenti, iargomenti vengono elencati con il loro indice. Senza argomenti, si riceve un messaggio di avviso. Esempio: ./test primo SECONDO 3 "quarto argomento" -5 VI settimo stampa argv[0] afferente al nome eseguibile e gli altri come argv[1] a argv[7]. Compiti ed esercitazioni es12_02-statistiche-file+argv+argc esercitazioni prof: Caglioti — 2018 pillola free Il programma legge un file di testo, calcola e stampa il numero di linee, il numero totale di caratteri (escludendo spazi e newline), la lunghezza massima e media delle linee, e la linea più lunga. Utilizza `string.h` e `stdio.h`. Compiti ed esercitazioni es12_03_sovrascrittura_file_binario esercitazioni prof: Caglioti — 2018 pillola free Il programma legge un file binario contenente strutture di tipo `Dato` (valore intero e chiave carattere) e modifica il primo elemento se la chiave è '#'. Se trova più elementi con chiave '#' considera solo il primo. Apre, modifica e chiude il file, segnalando eventuali errori. Utilizza funzioni di debug per creare e stampare il contenuto del file. Compiti ed esercitazioni es12_03_sovrascrittura_file_binario-senza_rewind esercitazioni prof: Caglioti — 2018 pillola free Il programma apre un file binario "Archivio" e cerca una struttura con chiave '#'. Se trova tale struttura, copia il valore del campo Valore di questa struttura nel primo elemento del file. Il programma gestisce errori durante l'apertura e chiusura dei file. Non utilizza la funzione rewind(). Compiti ed esercitazioni es12_04-analisi_frase_modificato_con_argv+argc esercitazioni prof: Caglioti — 2018 pillola free Il programma legge una frase inserita dall'utente come argomento da linea di comando e la divide in parole. Se il separatore tra le parole è uno spazio, la frase deve essere racchiusa tra doppi apici. Il programma controlla se sono presenti argomenti; altrimenti, stampa un errore. Divide la frase in parole, memorizzando ogni parola e la sua lunghezza in una struttura dati. Infine, stampa le parole con le loro lunghezze. Compiti ed esercitazioni es12_05-somma_numeri-file+argv+argc esercitazioni prof: Caglioti — 2018 pillola free Il programma legge da un file di testo numeri reali e scrive in un altro file una frase con il numero di elementi letti e la loro somma. Utilizza i nomi di default per i file se non sono specificati, oppure quelli forniti come argomenti della linea di comando. Controlla l'apertura e la chiusura dei file emettendo errori in caso di problemi. L'implementazione impiega funzioni della libreria string.h e gestisce correttamente i numeri letti, incluso il caso di righe vuote o non valide. Compiti ed esercitazioni es12_06-argv+argc esercitazioni prof: Caglioti — 2018 pillola free Il programma stampa i parametri passati alla funzione `main` tramite `argv[]`. Viene mostrato il nome del programma e gli argomenti, con la loro lunghezza. Si prova a convertire in float alcuni argomenti utilizzando `sscanf`, stampando se l'estrazione è riuscita o no. Compiti ed esercitazioni es13_01-matrice_simmetrica-ricorsione esercitazioni prof: Caglioti — 2018 pillola free Si definisce un tipo booleano e una matrice di interi. Si scrive una funzione ricorsiva per verificare la simmetria di una sottomatrice, leggere e stampare una matrice N x N. La funzione principale legge una matrice, verifica se è simmetrica e stampa il risultato. Compiti ed esercitazioni es13_02-lista_bidirezionale-liste+ricorsione esercitazioni prof: Caglioti — 2018 pillola free L'esercizio si concentra sulla definizione di tipi di dati per liste monodirezionali e bidirezionali di caratteri. Si implementano funzioni per convertire una lista monodirezionale in bidirezionale, e per rimuovere un elemento specifico da una lista bidirezionale mantenendo l'integrità dei puntatori. Compiti ed esercitazioni es13_03-unione_liste+ricorsione esercitazioni prof: Caglioti — 2018 pillola free L'esercizio richiede di scrivere una funzione ricorsiva `Merge` che fonde due liste dinamiche di numeri reali ordinati in una nuova lista ordinata. La funzione riceve come input le teste delle due liste e restituisce la testa della lista risultante. Si forniscono anche funzioni per l'inserimento e la stampa delle liste, non richieste nell'esame ma utilizzate per il debugging. Compiti ed esercitazioni es13_04-esami_studente-liste esercitazioni prof: Caglioti — 2018 pillola free Il tipo `TipoStudente` contiene matricola, numero di esami e media. Due liste dinamiche condividono gli stessi elementi ma ordinate diversamente: una per numero crescente di esami, l'altra per media crescente. La funzione `CancellaStudente` rimuove un studente dalle due liste basandosi sulla matricola. L'implementazione può essere ricorsiva o iterativa. Compiti ed esercitazioni es13_05-scarabeo_liste+ricorsione esercitazioni prof: Caglioti — 2018 pillola free Si definiscono i tipi di dato parola e vocabolario, si scrivono funzioni per verificare l'ordine alfabetico tra parole, la presenza di una parola nel vocabolario e se è terminale. Il vocabolario contiene parole ordinate in modo alfabetico, rappresentate come liste dinamiche di caratteri. Le funzioni utilizzano chiamate ricorsive per confrontare le parole e applicano la ricerca binaria per trovare una parola nel vocabolario efficientemente. Compiti ed esercitazioni es13_06-List2File-File2List esercitazioni prof: Caglioti — 2018 pillola free Il testo descrive due sottoprogrammi in C, `List2File` e `File2List`. `List2File` riceve una lista dinamica di struct (`TipoDato`) e scrive i dati in un file binario "Contents.dat". `File2List` legge il file "Contents.dat" e crea una nuova lista dinamica con i dati letti. Il codice include anche funzioni per la stampa della lista e per generare una lista di prova. Compiti ed esercitazioni es13_07-analisi_codice-puntatori-non_svolto_a_lezione esercitazioni prof: Caglioti — 2018 pillola free Il programma copia gli elementi dell'array Matricola nell'array Uscita in ordine inverso, inclusa la terminazione con '\0'. Stampando Uscita, il programma visualizza i caratteri di Matricola invertiti. Se Matricola contiene "123456", a schermo apparirà "654321". Compiti ed esercitazioni es13_08-ricerca_testo_comune-liste esercitazioni prof: Caglioti — 2018 pillola free L'esercizio richiede di identificare la sequenza più lunga comune tra due testi rappresentati come liste dinamiche di caratteri. Si definisce il tipo di dato `testo` e si scrive una funzione che restituisce tale sequenza. Un'altra versione dell'esercizio utilizza un array per la sequenza risultante. Il codice implementa queste funzioni, inclusa una funzione per convertire la lista dinamica in un array di caratteri e un'altra per creare liste dinamiche da stringhe. Compiti ed esercitazioni es13_09-prodotto_polinomi-liste esercitazioni prof: Caglioti — 2018 pillola free Si definisce un tipo di dato polinomio come una lista dinamica di monomi, con ciascun monomio che ha un grado e un coefficiente. Si implementa una funzione Prodotto per moltiplicare due polinomi, creando un nuovo polinomio che rappresenta il prodotto dei due input. Il codice include anche funzioni per creare e stampare i polinomi da input utente. Compiti ed esercitazioni argv+argc accorgimenti logici e teorici prof: Caglioti — 2018 pillola free I argumenti da riga di comando in C sono passati alla funzione main come argc (contatore degli argomenti) e argv (vettore degli argomenti). argc contiene il numero di argomenti, mentre argv è un array di stringhe, dove ogni elemento corrisponde a uno degli argomenti. Il primo elemento argv[0] è il nome del programma stesso. Se non ci sono argomenti, argc sarà almeno 1. Per passare argomenti con spazi, utilizzare double quotes. Un esempio di codice stampa tutti gli argomenti ricevuti. Compiti ed esercitazioni array_come_parametri_di_funzione accorgimenti logici e teorici prof: Caglioti — 2018 pillola free Quando un parametro è un array in una funzione C, nell'intestazione non si indica la dimensione dell'array; invece si usa un puntatore all'elemento principale. Per array multidimensionali, tutte le dimensioni tranne la prima devono essere indicate. La dimensione indicata non viene utilizzata dal compilatore, ma è responsabilità del programmatore evitare accessi fuori dai limiti dell'array. Compiti ed esercitazioni C_strings accorgimenti logici e teorici prof: Caglioti — 2018 pillola free C string è un array di char con caratteri seguiti da '\0'. Per essere validi, gli array di char devono terminare con '\0' e avere almeno una posizione in più. strcpy copia una stringa costante in un array. Stringhe costanti sono definite tra virgolette doppie e includono '\0'. Array di char possono essere inizializzati esplicitamente o tramite stringhe costanti. In memoria, i caratteri della stringa occupano gli elementi dell'array fino al '\0', che termina la stringa. Compiti ed esercitazioni condizioni_composte accorgimenti logici e teorici prof: Caglioti — 2018 pillola free Le condizioni composte in C possono portare a comportamenti differenti a seconda dell'ordine delle condizioni componenti. Ad esempio, nel ciclo while, l'ordine delle condizioni evita la lettura fuori dalla matrice quando Cont raggiunge MAX. In un if, l'ordine garantisce che non si verifichi una segmentation fault se Punt è NULL, valutando prima (NULL != Punt). Compiti ed esercitazioni Esercizi Ricorsione II accorgimenti logici e teorici prof: Caglioti — 2018 pillola free Si definisce un tipo Boolean e una matrice quadrata N x N. Si scrive una funzione ricorsiva per verificare la simmetria di una matrice, calcolare la differenza tra le diagonali principale e secondaria, trovare la cifra più alta in un numero intero e convertire un numero in base b. Si definiscono anche i tipi Parola e ListaOccorrenze per rappresentare una parola e le sue occorrenze, rispettivamente. Si scrive una funzione ricorsiva per calcolare il valore di espressioni algebriche complesse. Compiti ed esercitazioni file accorgimenti logici e teorici prof: Caglioti — 2018 pillola free Gestione dei file in C si effettua attraverso funzioni della standard library stdio.h. I file vengono rappresentati da strutture FILE, manipolate tramite funzioni come fopen e fclose. Standard input (stdin), output (stdout) e error (stderr) sono stream predefiniti. Esistono stream testuali e binari: i primi gestiti come char, gli secondi come byte. Per utilizzare file, si include stdio.h, dichiarano FILE*, aprono con fopen, elaborano con funzioni della libreria e chiudono con fclose. Ridirezione dell'input/output permette di associare stream a file o altri programmi. Compiti ed esercitazioni file_position_indicator accorgimenti logici e teorici prof: Caglioti — 2018 pillola free I files hanno una posizione che indica dove leggere o scrivere il prossimo carattere. Questa posizione inizia dallo zero e si incrementa a ogni operazione di lettura/scrittura, consentendo accesso sequenziale. Alcuni file supportano l'accesso random, permettendo modifiche alla posizione con fseek o lseek. I file aperti per append vengono sempre aggiunti al termine. Ogni apertura di file crea una posizione indipendente, ma duplicare un descriptor con dup condivide la stessa posizione. Compiti ed esercitazioni funzioni_utili_string accorgimenti logici e teorici prof: Caglioti — 2018 pillola free Funzioni della libreria string.h: strlen calcola lunghezza, strcpy copia stringhe, strcmp compara stringhe restituendo -1, 0 o 1 a seconda del risultato, strstr cerca una sottostringa e restituisce il suo indirizzo o NULL, strcasestr fa lo stesso ignorando la distinzione tra maiuscole e minuscole. Utilizzare #include . Compiti ed esercitazioni note_su_liste_dinamiche accorgimenti logici e teorici prof: Caglioti — 2018 pillola free Le liste dinamiche in C possono essere definite con strutture come `struct EL`. Esistono due versioni: una a 2 passaggi e una a 1 passaggio, entrambe equivalenti. La testa della lista è un puntatore al primo elemento, non la lista stessa. La funzione `malloc` assegna dinamicamente memoria ad un puntatore precedentemente dichiarato. Il puntatore identifica il nuovo dato finché non viene modificato, altrimenti si crea "garbage". Dangling references possono causare problemi se un puntatore continua a riferirsi a una variabile liberata con `free`. `sizeof` è un operatore e NON una funzione. Il valore NULL rappresenta un puntatore senza indirizzo. Altre Compiti ed esercitazioni precedenza_operatori accorgimenti logici e teorici prof: Caglioti — 2018 pillola free Gli operatori in C vengono valutati secondo un ordine prefissato, con priorità differente tra loro. Gli operatori di parentesi e accesso a strutture hanno la massima priorità, seguiti dagli operatori unari come incremento/decremento e cast. I operatori binari come somma, prodotto e confronto hanno priorità inferiore. Le parentesi tonde possono modificare l'ordine di valutazione. Non è necessario memorizzare questa gerarchia, ma si può utilizzare le parentesi per garantire l'ordine desiderato. Compiti ed esercitazioni puntatori_e_array accorgimenti logici e teorici prof: Caglioti — 2018 pillola free Puntatori in C sono variabili che contengono indirizzi di dati. Si dichiarano come `T *nome` indicando il tipo `T`. Un puntatore può "non puntare" assegnando `NULL`. Arrays in C equivalgono a puntatori costanti alla prima cella, ad esempio `Arr` è uguale a `&Arr[0]`. Operazioni come `*`, `[]`, e aritmetica di puntatori permettono accesso agli elementi dell'array. Compiti ed esercitazioni ricorsione accorgimenti logici e teorici prof: Caglioti — 2018 pillola free Ricorsione utilizzabile se il problema può essere espresso come soluzione di un problema di dimensione inferiore e se esiste una dimensione elementare risolvibile facilmente. Esempi: smontaggio macchina, aspirapolvere in appartamento. Vantaggi: soluzioni concise ma complesse da capire. Svantaggi: consumo elevato di memoria a causa delle chiamate ricorsive. Ricorsione conveniente per problemi naturalmente adatti a tale approccio, altrimenti potrebbe risultare poco comprensibile il codice. Compiti ed esercitazioni scanf accorgimenti logici e teorici prof: Caglioti — 2018 pillola free Problemi con scanf riguardano la gestione dei caratteri superflui inseriti dall'utente. Se scanf legge un char e l'utente digita più di un carattere, solo il primo viene considerato mentre gli altri rimangono a disposizione della successiva chiamata a scanf. Il CR prodotto dal tasto resta anche se non parte di un numero. Per evitare problemi in seguito, si può usare %*c per leggere e ignorare il carattere superfluo. Domande d'esame 2016-11-24 ItinerePrimaSoluzioni esame prof: Caglioti — 2016 pillola free Esercizio 1: Leggere un intero negativo e calcolare la sua rappresentazione in complemento a due. Sommare due numeri in complemento a due, gestire overflow. Esercizio 2: Definire tipi per matrice e oggetto. Costruire l'oggetto in una matrice e stampare l'area. Calcolare il perimetro dell'oggetto nella matrice. Esercizio 3: Invertire una stringa di numeri e stamparla invertita. Domande d'esame 2017-02-08 Itinere Seconda Soluzioni esame prof: Caglioti — 2017 pillola free La funzione `ContaOccorrenze` legge da un file numeri interi e ne conta le occorrenze in una lista. Se il numero non è presente, lo inserisce nella lista. La soluzione include anche esercizi su strutture dati, funzioni ricorsive, tipi booleano e matrice, e calcolo di espressioni prefisse attraverso liste dinamiche. Compiti ed esercitazioni 2018-01-26 Soluzioni esame prof: Caglioti — 2018 pillola free Riassunto: - Quesito 1: Calcolo della mantissa e esponente di -1/12 in virgola mobile IEEE 754 singola precisione. - Quesito 2: Spiegazione dei problemi di spazzatura, riferimenti fluttuanti e variabili automatiche. - Quesito 3: Procedura per cancellare l'elemento centrale in una lista dinamica di caratteri. - Quesito 4: Funzione ricorsiva per costruire una lista bidirezionale da una monodirezionale. - Quesito 5: Programma C che verifica se i caratteri della matricola sono presenti in un file, stampando OK o KO. Domande d'esame Caglioti2017-02-08def_v02 esame prof: Caglioti — 2017 pillola free Quesito 1: Si crea una lista dinamica dei valori interi in un file di testo, con il numero di loro occorrenze, e si restituisce la testa della lista. Quesito 2: Si sviluppa un sottoprogramma per determinare se una linea spezzata è una scorciatoia di un'altra, basandosi sui punti iniziali e finali e sulla lunghezza. Quesito 3: Il programma stampa "hilmnopq". Quesito 4: Si definisce un tipo Boolean e un tipo per matrici NxN, e si scrive una funzione ricorsiva per verificare la simmetria di una matrice. Quesito 5: Si completa una funzione ricorsiva per calcolare il valore di espressioni prefisse rappresentate da liste dinamiche. Domande d'esame Caglioti2017-02-23 esame prof: Caglioti — 2017 pillola free Quesito 1: Conversione di numeri in binario e calcolo con complemento a 2, verificando overflow. Quesito 2: Programma per analizzare file di testo, contando linee, caratteri totali, lunghezza massima e media delle linee, e stampando linea più lunga. Quesito 3: Sostituire matricola nel codice C e determinare output. Quesito 4: Sottoprogramma ricorsivo per trovare cifra più alta in un numero intero. Quesito 5: Definizione di tipo Parola e ListaOccorrenze, con procedura ricorsiva per costruire la ListaOccorrenze associata a una Parola. Quesito 6: Definizione di tipo ListaDinamicaOccorrenze e procedura non necessariamente ricorsiva per costruire la Li Domande d'esame Caglioti2017-02-23Soluzioni esame prof: Caglioti — 2017 pillola free Quesito 1: Conversione da base 10 e 16 a binario, complemento a 2. A+B e A-B con overflow. Quesito 2: Programma per calcolo di statistiche sui caratteri in un file (linee, caratteri totali, massimo e medio caratteri per linea, linea più lunga). Quesito 3: Sostituire matricola e stampa del programma C. Quesito 4: Sottoprogramma ricorsivo per trovare cifra massima in un numero intero. Quesito 5: Definizione di tipi Parola e ListaOccorrenze, procedura ricorsiva per costruire ListaOccorrenze. Quesito 6: Tipo ListaDinamicaOccorrenze e procedura per costruirne una associata a una parola. Domande d'esame Caglioti2017-07-03 esame prof: Caglioti — 2017 pillola free Quesito 1: Calcolare la rappresentazione binaria di 0.6 e della frazione 3/40. Quesito 2: Scrivere un sottoprogramma ricorsivo per calcolare la differenza tra le somme delle diagonali principale e secondaria in una matrice quadrata N x N. Quesito 3: Definire una funzione che modifica una lista dinamica inserendo un valore in posizione k contata a partire dalla fine, con al massimo una scansione della lista. Quesito 4: Scrivere un programma C per leggere una sequenza di caratteri e scrivere su file i caratteri con il numero delle loro occorrenze in ordine alfabetico inverso. Quesito 5: Modificare una matrice sostituendo a tutti gli elementi tranne i Domande d'esame Caglioti2017-09-13 esame prof: Caglioti — 2017 pillola free Calcolare la rappresentazione binaria di 0.4 e 1/10. Definire una funzione ricorsiva per controllare se una stringa è parte iniziale di un'altra, utilizzando tale funzione per cercare parti iniziali in un vocabolario ordinato. Descrivere un tipo di dato per una lista dinamica doppia con elementi caratterizzati da peso e volume, e scrivere una funzione per cancellare l'elemento con il peso specifico minimo. Scrivere sottoprogrammi per salvare e leggere strutture in una lista dinamica su un file binario. Calcolare il perimetro di un oggetto in un'immagine binaria. Voto: . . . /30 Domande d'esame Caglioti2018-01-26Tema esame prof: Caglioti — 2018 pillola free Quesito 1: Calcolare la mantissa e l'esponente di 1/12 in base 2, e rappresentare -1/12 in virgola mobile singola precisione IEEE 754. Quesito 2: Spiegare la produzione di spazzatura, riferimenti fluttuanti e riferimenti a variabili automatiche, come si generano e come evitarli. Quesito 3: Scrivere una procedura per cancellare l'elemento centrale in una lista dinamica di caratteri, se esiste. Quesito 4: Scrivere una funzione ricorsiva che trasforma una lista monodirezionale in bidirezionale mantenendo gli stessi elementi e ordine. Quesito 5: Scrivere un programma C per inserire la matricola in un array, confrontare i caratteri di un file con la mat Domande d'esame Caglioti2018-02-19Tema esame prof: Caglioti — 2018 pillola free Quesito 1: Rappresentazione in base 2 complemento a 2 di 58 e -58, esecuzione addizione e sottrazione con overflow. Quesito 2: Record di attivazione per chiamata sottoprogramma, composto da indirizzo ritorno, parametri e variabili locali. Quesito 3: Funzione per codifica RLC di array binario in lista sequenziale di valori interi. Quesito 4: Definizione tipo dato lista dinamica caratteri e funzioni ricorsive AlmenoN e AlmenoNconsec. Quesito 5: Programma C che apre, legge e chiude file testo, compilazione con gcc e lancio Test.exe su Prova.txt. Domande d'esame Caglioti2018-07-02 esame prof: Caglioti — 2018 pillola free Quesito 1: Scrivere una funzione per trovare l'inizio della più lunga sequenza crescente in un array di interi. Quesito 2: Creare una funzione che fonde due liste ordinate in una lista ordinata unica. Quesito 3: Sviluppare una funzione ricorsiva per convertire un numero positivo in una base specifica in una lista sequenziale. Quesito 4: Scrivere un programma che verifica se una sequenza di tessere del domino descritta in un file è una catena. Compiti ed esercitazioni Esercizi su liste dinamiche e ricorsione esercizi prof: Caglioti — 2018 pillola free Il testo descrive funzioni per calcolare espressioni prefisse, cancellare l'elemento centrale in una lista dinamica, costruire liste bidirezionali, e controllare occorrenze di caratteri in liste. Viene anche definita una funzione per fusingere due liste ordinate. Compiti ed esercitazioni Esercizi Codifica esercizi prof: Caglioti — 2018 pillola free Esercizi: - Convertire numeri binari, ottali e esadecimali in decimale - Convertire numeri decimali in binario - Convertire numeri binari in ottale ed esadecimale - Rappresentare numeri decimali come binari su 8 bit - Determinare i numeri negativi corrispondenti in binario con mod. e segno, complemento a 1 e complemento a 2 - Somma di numeri binari in complemento a 2 su 8 e 6 bit - Convertire numeri frazionari binari in decimale - Convertire numeri decimali fratti in binario (su 6 bit) - Esprimere numeri decimali in forma normalizzata in base 10 e 2 Compiti ed esercitazioni lab01 laboratori informatici prof: Caglioti — 2018 pillola free Programma C legge raggio cerchio, calcola circonferenza e area (utilizzando π = 3.14159), stampa risultati; se raggio ≥ 0 chiede nuovo raggio. Programma successivo legge tre numeri interi per i lati di un triangolo, verifica se formano un triangolo e lo classifica come equilatero, isoscele o scaleno; se non formano un triangolo stampa errore. Versione finale utilizza float per le lunghezze dei lati. Compiti ed esercitazioni lab02 laboratori informatici prof: Caglioti — 2018 pillola free Esercizio 1: Scrivere un programma C che legga interi positivi terminati da 0, determini massimo e minimo, stampi risultati o messaggio vuoto se nessun numero. Esercizio 2: Definire NUM_ELEM, dichiarare array Ingresso, Pari, Dispari, leggere numeri in Ingresso, separarli in Pari e Dispari, stampare contenuti. Esercizio 3: Uso di liste sequenziali al posto degli array per lo stesso esercizio 2. Esercizio 4: Modificare esercizio 3 per far scegliere all'utente il numero di numeri da inserire. Compiti ed esercitazioni lab02_01 laboratori informatici prof: Caglioti — 2018 pillola free Il codice implementa un programma in C che richiede all'utente di inserire numeri positivi. Il programma mantiene traccia del massimo e minimo valore inserito fino a quando l'utente non inserisce il carattere '@'. Alla fine, stampa i valori massimo e minimo inseriti o un messaggio se nessun numero è stato inserito. Compiti ed esercitazioni lab02_02 laboratori informatici prof: Caglioti — 2018 pillola free Esercizio di laboratorio per il corso di Fondamenti di Informatica. Si richiede l'inserimento di numeri interi in tre array separati per pari e dispari, con un massimo di 10 elementi. I numeri inseriti vengono stampati insieme con gli elementi dei due array risultanti (pari e dispari). Compiti ed esercitazioni lab02_03 laboratori informatici prof: Caglioti — 2018 pillola free Il codice implementa tre liste sequenziali per memorizzare numeri inseriti dall'utente, suddivisi in numeri pari e dispari. L'esercizio utilizza strutture di dati personalizzate e cicli per l'inserimento e la stampa dei valori. Compiti ed esercitazioni lab02_04 laboratori informatici prof: Caglioti — 2018 pillola free Il codice sorgente in C implementa un esercizio di laboratorio per la materia Fondamenti di Informatica. Si tratta di una lista sequenziale con tre liste: Ingresso, Pari e Dispari. L'utente inserisce numeri interi da tastiera e questi vengono suddivisi in tre liste basandosi sul parità dei numeri (pari o dispari). Infine, il programma stampa i valori delle tre liste. Compiti ed esercitazioni lab03_01 laboratori informatici prof: Caglioti — 2018 pillola free Il codice C implementa una lista sequenziale di caratteri. L'utente inserisce 6 caratteri minuscoli diversi, che vengono poi stampati a schermo. La lista è gestita da un struct contenente un array per i dati e un intero per il numero di elementi utilizzati. Compiti ed esercitazioni lab03_02 laboratori informatici prof: Caglioti — 2018 pillola free Il codice C implementa una lista sequenziale di caratteri minuscoli. La lista può contenere massimo 4 elementi. L'utente inserisce caratteri fino a raggiungere il numero massimo o finché non immette un terminatore specificato. I caratteri validi sono solo lettere minuscole; quelli non validi vengono ignorati. Alla fine, la lista stampata a schermo mostra i caratteri utili inseriti dall'utente. Compiti ed esercitazioni lab03_03 laboratori informatici prof: Caglioti — 2018 pillola free Il codice C implementa una lista sequenziale di caratteri minuscoli. L'utente inserisce fino a 4 caratteri univoci, terminando con il carattere '-'. Il programma verifica se ogni nuovo carattere è già presente nella lista e lo ignora se duplicato. Alla fine, stampa i caratteri non duplicati in ordine di inserimento. Compiti ed esercitazioni lab03_04 laboratori informatici prof: Caglioti — 2018 pillola free Il codice implementa una lista sequenziale di char. L'utente inserisce fino a 4 caratteri minuscoli univoci, terminando con '-' che non viene incluso nella lista. Il programma controlla se ogni nuovo carattere è già presente e lo ignora se duplicato. Alla fine, stampa la lista dei caratteri validi inseriti. Compiti ed esercitazioni lab03+04 laboratori informatici prof: Caglioti — 2018 pillola free Esercizi 1-4 definiscono e manipolano una lista sequenziale di massima capacità CAPIENZA. Esercizio 5 introduce una funzione Minimo per trovare il minimo carattere, esercizi 6-7 la modificano per includere un parametro soglia e ordinare la lista. Compiti ed esercitazioni lab04_01 laboratori informatici prof: Caglioti — 2018 pillola free Il codice implementa una lista sequenziale di caratteri minuscoli. L'utente inserisce fino a 60 caratteri, ignorando duplicati e terminando con un '-'. Il programma stampa la lista, il minimo carattere e informazioni su eventuali input non validi. Compiti ed esercitazioni lab04_02 laboratori informatici prof: Caglioti — 2018 pillola free Il codice implementa una lista sequenziale di caratteri e include funzioni per riempire la lista con input utente, stampare i suoi contenuti e trovare il minimo carattere. La lista può contenere al massimo 4 caratteri minuscoli univoci. L'input termina quando si inserisce il carattere '-' o si raggiunge la capienza massima della lista. Compiti ed esercitazioni lab04_03 laboratori informatici prof: Caglioti — 2018 pillola free Il codice implementa funzioni per gestire una lista sequenziale di caratteri minuscoli. Esegue input, stampa, ricerca minimo e ordinamento. La lista ha capienza massima di 4 elementi. Funzioni principali: - `EseguiInput` richiede input utente di caratteri diversi, fino a 4. - `Stampa` visualizza i caratteri nella lista. - `Minimo` trova il minimo carattere superiore a una soglia. - `Ordina` ordina la lista in ordine crescente dei valori. Il main esegue queste operazioni e stampa risultati. Compiti ed esercitazioni lab05 laboratori informatici prof: Caglioti — 2018 pillola free Il programma C definisce un tipo di dato per elementi di una lista dinamica con interi e implementa funzioni per riempire, stampare e controllare duplicati nella lista. Il main genera la lista da input utente, la stampa e verifica se contiene numeri ripetuti. Compiti ed esercitazioni lab05_01 laboratori informatici prof: Caglioti — 2018 pillola free Il programma legge una serie di numeri interi positivi o nulli da tastiera e li inserisce in una lista dinamica. Viene poi stampata la lista e controllata se contiene doppioni, restituendo un messaggio a schermo indicando l'esito del controllo.
GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE cod. P192894939 · ° anno · 72 file
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Dispense Lezione 1 slide lezioni prof:Alesandra Cherubini — 2018 pillola free L'insegnante è Alessandra Cherubini, con ricevimento Venerdì 10:30-12:30 o su appuntamento. Il testo e la valutazione coprono teoria e esercizi da libri specificati. Prerequisiti includono calcolo letterale, soluzione di equazioni, geometria analitica del piano, insiemi, funzioni e operazioni. Vengono introdotti tre approcci alla geometria: assiomatico, geometrico-analitico (Cartesio) e vettoriale. Si definiscono vettori, loro somma, prodotto per scalari, spazi vettoriali, combinazione lineare, indipendenza lineare e basi. Vengono identificati i vettori nel piano con R² e nello spazio con R³. Dispense Lezione 2 slide lezioni prof:Alesandra Cherubini — 2018 pillola free Coordinate e vettori: versore, ortogonalità, angolo. Sistema di riferimento cartesiano ortonormale in piano e spazio. Distanza tra punti nel piano e nello spazio. Prodotto scalare: definizione, proprietà, calcolo con base ortonormale, relazione con modulo e proiezione ortogonale. Prodotto vettoriale: definizione, proprietà, calcolo in base ortonormale, volume parallelepipedo, linearità dipendenza. Equazioni parametriche retta nello spazio: parallelismo, perpendicolarità, terna di parametri direttori. Equazioni parametriche piano nello spazio: parallelismo, perpendicolarità, equazione cartesiana, normale al piano. Dispense Lezione 3 slide lezioni prof: Alesandra Cherubini — 2018 pillola free Equazioni rette nello spazio, fasci di piani, distanze punti-retta-piano, posizione reciproca rette, equazioni parametriche e cartesiane, parallelismo, perpendicolarità, sistemi lineari, soluzioni, omogeneità, autosoluzioni, equivalenti. Dispense Lezione 4 slide lezioni prof: Alesandra Cherubini — 2018 pillola free Matrici sono tabellari con termini di un campo, vettori riga e colonna, trasposta, matrici speciali (quadrate, triangolari, diagonali, a scala), simmetriche, emisimmetriche, nulli e identiche. Somma e prodotto scalare formano spazi vettoriali. Prodotto righe per colonne non è commutativo ma associativo. Metodo di Gauss riduce matrici in forma a scala. Sistema lineare si scrive come Ax=b con matrice completa [A|b]. Dispense LEZIONE 5 slide lezioni prof: Alesandra Cherubini — 2018 pillola free Il metodo di eliminazione di Gauss permette di trasformare una matrice completa in forma a scala, conservando la soluzione del sistema. Il rango di una matrice è il numero dei suoi pivot. Il teorema di Rouché-Capelli determina la possibilità e la natura delle soluzioni di un sistema lineare. Sistemi omogenei hanno sempre almeno la soluzione nulla; se indeterminati, le soluzioni sono combinazioni lineari di vettori. In geometria, i sistemi con 2 incognite rappresentano rette nel piano o piani nello spazio, mentre quelli con 3 incognite rappresentano piani nello spazio. Dispense Lezione 6 slide lezioni prof: Alesandra Cherubini — 2018 pillola free Matrici invertibili: A è invertibile se esiste B (inversa destra) e C (inversa sinistra) tali che AB=CA=In, con B=C. Invertibilità equivalenti a rk(A)=n, Ax=0 ha soluzione unica, ogni sistema Ax=b ha una ed una sola soluzione. Determinante: Definito come somma di prodotti degli elementi di una riga per i rispettivi complementi algebrici. Proprietà: detA=detAT, se A ha riga nula detA=0, matrice triangolare detA=prodotto diagonale, scambio righe/colonne cambia segno. Inversa: Calcolata con Gauss-Jordan o i complementi algebrici. Matrici non singolari: inversa unica, (A-1)-1=A, AT-1=(A Dispense Lezione 7 slide lezioni prof: Alessandra Cherubini — 2018 pillola free Spazi vettoriali: definizione, esempi (vettori liberi, matrici, polinomi). Dipendenza e indipendenza lineare. Sottospazi, criterio di appartenenza. Base: definizione, costruzione (scarti successivi), completamento. Dimensione: teorema del completamento, esempi (piano, spazio, matrici, polinomi). Spazi vettoriali di dimensione infinita. Dispense Lezione 8 slide lezioni prof: Alessandra Cherubini — 2018 pillola free Sottospazi di uno spazio vettoriale V: ogni sottospazio ha dimensione ≤ dim V, e se H è un sottospazio con dim H = dim V allora H=V. Per ogni d (0≤d Dispense Lezione 9 slide lezioni prof: Alessandra Cherubini — 2018 pillola free Un'applicazione lineare f:V→W tra spazi vettoriali su K è una funzione che mantiene le operazioni di addizione e moltiplicazione per scalari. Kerf e Imf sono rispettivamente il nucleo e l'immagine, entrambi sottospazi di V e W. f è iniettiva se kerf={0}, suriettiva se Imf=W, e biettiva se entrambe le condizioni si verificano. Il teorema di nullità più rango stabilisce che dimV=dimkerf+dimImf. Un'applicazione lineare è univocamente determinata dalle immagini dei vettori di una base di V, e può essere rappresentata da una matrice rispetto a basi date. La matrice di passaggio tra basi fornisce la trasformazione delle coordinate. Formule di rotazione in pi Dispense Lezione 10 slide lezioni prof: Alessandra Cherubini — 2018 pillola free Sommario: Somma e prodotto di applicazioni lineari, relazione tra matrici, isomorfismo di spazi vettoriali, rappresentazione matriciale delle applicazioni lineari rispetto alle basi, matrici di passaggio. Due spazi sono isomorfi se hanno la stessa dimensione e ogni spazio di dimensione n è isomorfo a K^n. Matrici associate ad applicazioni lineari e loro proprietà. Dispense Lezione 11 slide lezioni prof: Alessandra Cherubini — 2018 pillola free Autovalori e autovettori di endomorfismi, rappresentazione matriciale, calcolo del polinomio caratteristico, molteplicità algebrica e geometrica, relazioni con determinante e traccia della matrice. Simmetrie ortogonali nel piano e loro rappresentazione in spazi vettoriali. Dispense Lezione 12 slide lezioni prof: Alessandra Cherubini — 2018 pillola free Due matrici quadrate dello stesso ordine sono simili se esiste una matrice non singolare P tale che A = P⁻¹BP. Le matrici simili hanno lo stesso polinomio caratteristico, autovalori con le stesse molteplicità algebrica e geometrica, determinante e traccia. Una matrice è diagonalizzabile se è simile a una matrice diagonale, avendo n autovettori linearmente indipendenti o n autovalori distinti in K. Un autovalore è regolare se la sua molteplicità geometrica uguaglia quella algebrica. Una matrice quadrata è diagonalizzabile in K se tutti i suoi autovalori appartengono a K e sono regolari, o se ha n autovalori distinti in K. Dispense Lezione 13 slide lezioni prof: Alessandra Cherubini — 2018 pillola free Per stabilire la diagonalizzabilità di una matrice A: 1. Calcolare gli autovalori in C; se non tutti in R, A non è diagonalizzabile in R. 2. Se tutti gli autovalori reali e distinti, A è diagonalizzabile in R. 3. Verificare se autovalori con molteplicità algebrica >1 sono regolari. Per stabilire se due matrici A e B sono simili: 1. Controllare traccia, determinante e rango; se diversi non sono simili. 2. Se det(A-AI) = det(B-BI), controllare molteplicità geometriche degli autovalori. Un endomorfismo è semplice se rappresentato da una matrice diagonale in ogni base. Teorema di Cayley-Hamilton: Una matrice quadrata è radice del suo polinomio caratteri Dispense Lezione 14 slide lezioni prof: Alessandra Cherubini — 2018 pillola free Spazi euclidei sono vettoriali su R con prodotto scalare che soddisfa proprietà di commutatività, linearità e positività. Norma e versori definiti. Ortogonalità e teoremi di Carnot e Pitagora. Proiezione ortogonale e angoli fra vettori. Definizioni di base ortogonale e ortonormale con proprietà. Matrici ortogonali e algoritmo di Gram-Schmidt per ottenere basi ortonormali. Dispense Lezione 15 slide lezioni prof: Alessandra Cherubini — 2018 pillola free Isometrie e proiezioni ortogonali: isometrie conservano distanze, norme e prodotto scalare; isometrie lineari sono sia isometrie che applicazioni lineari. Matrici ortogonali rappresentano isometrie in \( \mathbb{R}^n \). In \( \mathbb{R}^3 \), isometrie lineari sono rotazioni o simmetrie ortogonali. Complemento ortogonale di un sottospazio è un sottospazio tale che ogni vettore può essere decomposto in parte appartenente e parte ortogonale al sottospazio. Matrici di proiezione ortogonale sono idempotenti e simmetriche, e si possono ottenere moltiplicando una matrice ortonormale per la sua trasposta. Dispense Lezione 16 slide lezioni prof: Alessandra Cherubini — 2018 pillola free Matrici reali simmetriche sono ortogonalmente diagonalizzabili, con autovalori reali. Una matrice è ortogonalmente diagonalizzabile se esiste una matrice ortogonale U tale che \(U^T A U = D\), dove D è diagonale. Il teorema spettrale afferma che una matrice quadrata reale simmetrica è ortogonalmente diagonalizzabile se e solo se è simmetrica. La decomposizione spettrale permette di scrivere una matrice simmetrica come somma di proiezioni su autospazi associati ai suoi autovalori. Endomorfismi simmetrici sono rappresentati da matrici simmetriche rispetto a basi ortogonali, e le loro matrici hanno autovalori reali 1 o -1. Una matrice ortogonale simmetric Dispense Lezione 17 slide lezioni prof: Alessandra Cherubini — 2018 pillola free Forme quadratiche reali sono polinomi omogenei del 2° grado, rappresentabili matricialmente come \(x^T A x\), dove \(A\) è una matrice simmetrica reale. Il segno di \(q(x)\) determina se \(A\) è definita positiva, negativa, semidefinita o indefinita. I minori principali di \(A\) aiutano a determinare il segno della forma quadratica. Due matrici sono congruenti se esiste una matrice non singolare che le collega, e la loro relazione è simmetrica. Le trasformazioni isometriche preservano forme quadratiche, che possono essere rappresentate in vari modi matriciali. Dispense Lezione 18 slide lezioni prof: Alessandra Cherubini — 2018 pillola free Coniche nel piano: circonferenze, ellissi, iperboli, parabole. Equazioni canoniche e proprietà (centri, asse di simmetria, ecc.). Eccentricità e classificazione delle coniche. Coniche degeneri. Forme canoniche per polinomi di secondo grado in 2 variabili. Invarianti ortogonali delle coniche. Classificazione delle coniche tramite invarianti. Dispense Lezione 19 slide lezioni prof: Alessandra Cherubini — 2018 pillola free Una conica nel piano è definita da 6 coefficienti non essenziali, ma si possono determinare con 5 condizioni lineari indipendenti. Per una circonferenza specificano due condizioni: \(a_{11} = a_{22}\) e \(a_{12} = 0\). I fasci di coniche sono formati da coniche che passano per 4 punti comuni o hanno asse radicale. Per determinare l'equazione di una conica o circonferenza si usano combinazioni lineari di coniche spezzate o tangenti in punti specifici. Dispense Lezione 20 slide lezioni prof: Alessandra Cherubini — 2018 pillola free Superfici e curve nello spazio sono descritte da equazioni, parametriche o cartesiane. Una sfera è il luogo dei punti a distanza costante dal centro; una curva è il luogo dei punti che soddisfano un sistema di due equazioni. Superfici di rotazione e coni, cilindri sono generati da curve ruotando attorno ad asse o retta. Quadriche di rotazione includono coni, cilindri circolari retti e sfere. Dispense Lezione 21 slide lezioni prof: Alessandra Cherubini — 2018 pillola free Quadriche in forma canonica: ellissoide, iperboloide ellittico (a due falde), iperboloide iperbolico (a una falda), paraboloide ellittico, paraboloide iperbolico. Classificazione basata su det(A), det(B) e autovalori di A: spezzate in piani, cilindri, coni, ellissoidi, iperboli, paraboloidi. Coniche nello spazio rappresentate da intersezione di quadriche e piani, proiezioni ortogonali. Dispense Nozioni base di algebra delle matrici della prof: Alessandra Cherubini — 2018 pillola free Algebra delle matrici: definizione, somma, prodotto e proprietà. Matrici vettori righe/colonne, matrice nulla, opposta. Spazio vettoriale M(m,n)(K). Transposta, simmetrica, emisimmetrica, diagonale, triangolare. Potenza di matrice, permutabili. Matrice inversa: definizione, unicità, proprietà, teorema equivalenze invertibilità. Dispense Nozioni base di geometria analitica dello spazio. della prof: Alessandra Cherubini — 2018 pillola free Elementi di geometria analitica dello spazio: punti descritti da terna (x0,y0,z0), distanza tra due punti, vettori e prodotto scalare. Piani individuati con punto e vettore normale, equazione del piano, parametri direttori. Rette definite da due piani o da punto e direzione, equazioni parametriche, vettore direzione, angoli tra rette e piani. Distanze tra punti, rette e piani, fascio di piani, distanza minima fra rette sghembe. Dispense Nozioni base su autovalori, autovettori, diagonalizzazione e similitudine di matrici della prof: Alessandra Cherubini — 2018 pillola free Autovalori e autovettori: Definiti come vettori non nulli tali che \(Av=\lambda v\). Il polinomio caratteristico è det(\(A-\lambda I\)), le sue radici sono gli autovalori. L'autospazio associato a un autovalore \(\lambda\) è il sottospazio di autovettori, con dimensione uguale alla molteplicità geometrica di \(\lambda\). Autovalori e autovettori di una matrice simile sono gli stessi. Proprietà: somma degli autovalori è la traccia della matrice, prodotto degli autovalori è il determinante. Matrici simili hanno lo stesso polinomio caratteristico, autovalori e traccia uguali. Dispense Nozioni base su geometria analitica del piano della prof: Alessandra Cherubini — 2018 pillola free Geometria analitica del piano: punti e rette descritti tramite coordinate cartesiane; distanza tra punti, equazioni parametriche e generalizzate delle rette; angoli tra vettori direzione. Circonferenze con equazione generale e specifica, distanze da un punto a una retta. Fasci di rette e circonferenze. Coniche (ellisse, iperbole) in forma canonica, fuochi, vertici, simmetrie. Dispense Nozioni base su spazi euclidei della prof: Alessandra Cherubini — 2018 pillola free Spazi euclidei sono vettoriali su R con prodotto scalare, definendo norma e ortogonalità. Il prodotto scalare è commutativo, bilineare e positivo definito. Norma e distanza sono definite in base al prodotto scalare. Vettori ortogonali si hanno se il prodotto scalare è zero. Teoremi di Carnot, Pitagora e generalizzato esprimono proprietà dei vettori. Disuguaglianze di Cauchy-Schwarz e triangolare valgono in ogni spazio euclideo. Basi ortogonali e ortonormali si definiscono tramite prodotto scalare. Algoritmo di Gram-Schmidt costruisce basi ortogonali. Dispense Nozioni base su spazi vettoriali della prof: Alessandra Cherubini — 2018 pillola free Spazi vettoriali definiscono operazioni di somma e prodotto scalare con proprietà specifiche. Vettori sono elementi di questi spazi, linearmente indipendenti se non possono essere combinati lineariamente a zero tranne per coefficienti nulli. Sottospazi sono sottoinsiemi che rispettano le stesse operazioni. Spazi vettoriali generati da vettori formano sottospazi. Base di un spazio è un insieme di generatori linearmente indipendenti, e ogni vettore può essere scritto in modo unico come combinazione lineare dei suoi elementi. Algoritmi consentono di trovare basi partendo da sistemi di generatori o insiemi di vettori linearmente indipendenti. Dispense Nozioni base su teorema spettrale, forme quadratiche e applicazioni della prof: Alessandra Cherubini — 2018 pillola free Matrici reali simmetriche sono ortogonalmente diagonalizzabili (Teorema spettrale). Gli autovalori sono reali e autovettori associati ad autovalori distinti sono ortogonali. La decomposizione spettrale di una matrice reale simmetrica A è A = λ1P1 + λ2P2 + ... + λsPs, dove Pi sono proiezioni sull'autospazio V(λi). Forme quadratiche q(x) = xTAx con A simmetrica rappresentano forme quadratiche. Una forma quadratica è definita positiva se tutti gli autovalori di A sono >0; semidefinita positiva se almeno uno è 0; indefinita se ha sia valori >0 che <0. I minori principali di nord ovest aiutano a determinare il tipo di matrice simmetrica e la forma quadratic Dispense Nozioni base sui sistemi lineari della prof: Alessandra Cherubini — 2018 pillola free Sistemi lineari in n incognite: definizioni, soluzioni (determinate, indeterminate, impossibili). Matrice dei coefficienti, vettori colonna, matrice completa. Rango di una matrice, riduzione a scala con mosse di Gauss. Teorema di Rouché-Capelli: condizione per la solvibilità e il numero di soluzioni. Regola di Cramer per sistemi determinati. Autosoluzioni nei sistemi omogenei. Dispense Nozioni base sul determinante delle matrici quadrate della prof: Alessandra Cherubini — 2018 pillola free Determinante di una matrice quadrata: definizione, calcolo per n=2 e 3, proprietà (1° e 2° teorema di Laplace, moltiplicazione per scalari, scambio di righe/colonne), relazioni con la matrice inversa, teorema di Binet, regola di Cramer. Dispense Nozioni base sulle applicazioni lineari della prof: Alessandra Cherubini — 2018 pillola free Applicazioni lineari: definizione, proprietà e dimostrazioni. Fibra, nucleo e immagine. Iniettività, suriettività, biezione. Spazio vettoriale delle applicazioni lineari. Composizione di applicazioni lineari. Isomorfismi di spazi vettoriali. Matrici associate a applicazioni lineari. Compiti ed esercitazioni ApplicazioniLineari2_CAMBIdiBASE esercizi prof: Alessandra Cherubini — 2018 pillola free Esercizi su applicazioni lineari e cambiamenti di base: - Esercizio 1: Calcolo delle componenti di vettori rispetto a basi date, matrici di passaggio tra basi. - Esercizio 2: Determinazione di matrici associate ad un endomorfismo in basi diverse e verifica della linearità. - Esercizio 3: Calcolo di matrice associata ad un endomorfismo rispetto alla base canonica, calcolo di ker ed im. - Esercizio 4: Determinazione di matrici associate a un'applicazione lineare in basi date e verifica della formula del cambio di base. Dispense cambiamenti di base esercizi prof: Alessandra Cherubini — 2018 pillola free Esercizi su matrici ortogonali speciali e gruppo di tali matrici. Matrici ortogonali speciali formano un gruppo rispetto alla moltiplicazione righe per colonne. Matrice associata a funzioni lineari in diverse basi, determinazione di nucleo e immagine. Esercizi su applicazioni lineari variando parametri, preimmagini e relazioni tra domini e codomini. Analisi delle immagini e nuclei di famiglie di applicazioni lineari, costruzione di applicazioni lineari con specifiche proprietà. Compiti ed esercitazioni cambiamenti di basi applicazioni lineari esercizi prof: Alessandra Cherubini — 2018 pillola free Esercizi sull'applicazione lineare: calcolo di nucleo, immagine e matrice associata; composizione di applicazioni lineari; invertibilità; teorema del rango. Applicazioni specifiche tra spazi vettoriali di diverse dimensioni. Compiti ed esercitazioni Esercizi su autovalori, autovettori, matrici diagonalizzabili e simili esercizi prof: Alessandra Cherubini — 2018 pillola free Esercizio 1: Vettori v, u, w formano base di R³; matrice di passaggio dalla base canonica alla base B è \(\begin{pmatrix} 1 & 0 & -2 \\ 1 & 2 & 3 \\ -1 & 1 & 0 \end{pmatrix}\); matrice inversa per passare dalla base B alla base canonica. Esercizio 2: Applicazione lineare f ha autovalore λ=0; autovettori associati sono \(\begin{pmatrix} -4k \\ -3k \\ -2k \\ 3k \end{pmatrix}\) con \(k \neq 0\). Esercizio 3: Funzione lineare T ha dim(ker(T))=2, dim(Im(T))=2; base di ker(T): \(\begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}\), \(\begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}\); base completa: \(\begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}\), \(\begi Compiti ed esercitazioni Esercizi su sistemi lineari e geometria (lineare) esercizi prof: Alessandra Cherubini — 2018 pillola free Esercizi di sistema lineare e geometria: 1. Discutere il sistema al variare di \(k\), interpretando i risultati geometricamente in piano e spazio. 2. Analizzare un sistema con parametro \(h\), studiando la risolubilità e l'interpretazione geometrica. 3. Studiare la risolubilità del sistema Ax=b per \(a \in \mathbb{R}\) e interpretare la posizione dei piani in uno spazio a 3 dimensioni. 4. Risolvere il sistema Ax=b al variare di \(h\), interpretando geometricamente i risultati, calcolare \(\det A^4\) per \(h=2\) e trovare un piano parallelo ad una retta data. 5. Determinare una matrice X tale che B(A+2I)B=B²X. 6. Individuare per quali valori di h la mat Compiti ed esercitazioni Esercizi su sottospazi e applicazioni lineari esercizi prof: Alessandra Cherubini — 2018 pillola free Esercizi su sottospazi e applicazioni lineari: - Esercizio 1: Analisi di un sistema lineare, determinazione delle soluzioni e rappresentazione come applicazione lineare. - Esercizio 2: Trovamento di basi per sottospazi, somma diretta e intersezione. - Esercizio 3: Calcolo della dimensione del sottospazio somma e intersezione tra due sottospazi. - Esercizio 4: Determinazione delle dimensioni del nucleo e dell'immagine di una funzione lineare. - Esercizio 5: Analisi di un endomorfismo, determinazione della sua immagine e nucleo. - Esercizio 6: Calcolo della matrice associata a un endomorfismo e del suo nucleo quadrato. - Esercizio 7: Determinazione dell' Compiti ed esercitazioni eserciziario geometria e algebra — 2018 pillola free Capitoli coperti esercizi su operazioni tra matrici, en-uple, sistemi lineari, gruppi e spazi vettoriali, riduzione a gradini, determinanti, rango, applicazioni lineari, diagonalizzazione, prodotto scalare, coniche e quadriche. Esercizi includono calcolo di prodotti matriciali, inversa, potenze, soluzioni di sistemi lineari, combinazioni lineari, coordinate omogenee e proiezioni. Domande d'esame prova 2014 esame prof: Alessandra Cherubini — 2014 pillola free Testo 1: Si determinano la posizione di una retta e un piano in funzione del parametro h, si risolve il sistema per h = -2. Testo 2: Si trova l'equazione di un piano passante per tre punti, si analizza lo spazio vettoriale generato da tre vettori, si determina la dimensione e le basi dei sottospazi vettoriali, si verifica se un vettore appartiene a questi sottospazi. Testo 3: Si calcola l'immagine di un polinomio tramite una applicazione lineare rappresentata da una matrice, si determinano il nucleo e l'immagine dell'applicazione, si trovano basi per i sottospazi vettoriali e si ricavano le matrici di cambiamento di base. Domande d'esame Prova in itinere maggio 2012 esame prof: Alessandra Cherubini — 2012 pillola free Esercizio 1: Determinare base e dimensione di immagini e nuclei delle applicazioni lineari TA e TB, verificare inclusione tra nuclei. Esercizio 2: Verificare indipendenza lineare dei vettori, considerare basi di sottospazi, determinare dimensione e base di U!. Esercizio 3: Verificare intersezione di piani, calcolare posizione reciproca delle rette, equazione del piano contenente la retta s0, trovare retta complanare con tre rette. Compiti ed esercitazioni Testi e soluzione di esercizi di geometria analitica nel piano prof: Alessandra Cherubini — 2018 pillola free Esercizio 1: Conica non degenere, tipo parabola; equazione canonica \(5\sqrt{5}X^2 + 2Y = 0\). Esercizio 2: Conica non degenere che cambia tipo a seconda di \(k\); per \(k=1\) è una parabola, equazione canonica \(2X^2 + 2\sqrt{2}Y = 0\). Esercizio 3: Conica non degenere, tipo iperbole; per \(a=-2\) è un'iperbole equilatera; equazione canonica \(\frac{7}{89}(3\sqrt{13}X - 7)(3X + \sqrt{13}Y) = 1\). Esercizio 4: Conica non degenere, tipo iperbole; centro in \((-2, -1)\), asintoti \(x + y = -1\) e \(y - x = 1\); equazione canonica \(\frac{X^2}{3} - \frac{Y^2}{3} = 1\). Esercizio 5: Ellisse con centro in (1,2), semiassi paralleli agli assi cartesiani; Compiti ed esercitazioni Testi e soluzioni di esercizi su matrici reali simmetriche, basi ortogonali, etc. prof: Alessandra Cherubini — 2018 pillola free Esercizio 1: Analisi di una funzione lineare \(T: \mathbb{R}^4 \rightarrow \mathbb{R}^2\), calcolo delle dimensioni del nucleo e immagine, base ortonormale del nucleo, completamento a base ortonormale di \(\mathbb{R}^4\). Esercizio 2: Determinazione dei valori di \(h\) per cui una matrice è simile a una diagonale, analisi della diagonalizzazione ortogonale. Esercizio 3: Valutazione dell'ortogonalità e diagonalizzabilità di una matrice, interpretazione geometrica con una conica. Esercizio 4: Determinazione dei valori di \(a, b\) per cui una matrice è simmetrica e ortogonalmente diagonalizzabile, calcolo della matrice diagonale e ortogonale. Esercizi Domande d'esame Testo e soluzione della I prova in itinere 2015 esame prof: Alessandra Cherubini — 2015 pillola free Esame di Geometria e Algebra Lineare - Politecnico di Milano, Ingegneria informatica, Appello 30 Aprile 2015 1. Studiare la posizione delle rette \( r \) e \( s \) variando \( h \). - Per \( h = 1 \), dirette parallele. - Per \( h = 0 \), incidenti, intersezione in (0,1,1). - Per altri valori di \( h \), rette sghembe. 2. Trovare l'equazione del piano parallelo a \( r \) per \( h = -1 \): \( x - z + 2 = 0 \). 3. Dimensioni e basi: - \( W = \text{ker}(A) \): dim 2, base \(\left\{ (-2, 1, 1, 0), (-1, 0, 0, 1) \right\}\). - \( U \): dim 2, base \(\left\{ (1, 1, 0, 1), (0, 1, 0, 2) \right\}\). - \( W + U \): dim 3, base \(\left\{ (-2, Dispense Testo e soluzione della II prova in itinere 2012 prof. Munarini — 2012 pillola free 1. Determinare k per cui A è diagonalizzabile. 2. (a) Base ortogonale di X, (b) Proiezione ortogonale di v su X. 3. (a) Riconoscere f e calcolare A^13, ||f(x)||, (b) Equazione sferica. 4. (a) Verificare se piani sono paralleli, (b) Equazione della sfera tangente ai piani. 5. (a) Tipo di conica Γ, (b) Centro e assi di Γ, (c) Equazione canonica di Γ, (d) Esistenza di rototraslazione tra Γ e Γ0. Domande d'esame Testo e soluzione della II prova in itinere del 2011 — 2012 pillola free Esercizio 1: Discuti la posizione reciproca e l'angolo tra due rette, determina un piano parallelo a una delle rette e calcola la distanza tra le rette. Trova anche il piano che forma con una retta l'angolo massimo. Esercizio 2: Classifica e riconduci a forma canonica una conica per k=3, determina i valori di k per cui la conica è degenere e i punti base del fascio. Trova poi i valori di k per cui la conica è un'iperbole equilatera o una circonferenza. Esercizio 3: Determina l'equazione cartesiana di un luogo formato da punti che soddisfano una condizione di distanza, classifica il luogo e trova un piano che lo interseca in una circonferenza. Calcola Domande d'esame testo e soluzione dell'altra versione della prova del 14 gennaio 2019 esame prof: Alessandra Cherubini — 2019 pillola free 1. Applicazione lineare \( f_h: \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^3 \) dipendente da \( h \in \mathbb{R} \), definita da \( f_h(x, y, z) = (x + hy + hz, 2y, x + hy + 2z) \). - Determinare per quali valori di \( h \) l'applicazione è diagonalizzabile. - Per \( h = 6 \), trovare una base di \( \mathbb{R}^3 \) composta da autovettori e scrivere la matrice rappresentativa. - Verificare se la matrice rappresentativa per \( h = 0 \) è simile a una data matrice. 2. Conica \( C_h: x^2 + 2hxy + hy^2 + 4x + 2hy = 0 \), dipendente da \( h \). - Classificare la conica per vari valori di \( h \in \mathbb{R} \). - Verificare se per \( h = 1 \) esis Domande d'esame Testo e soluzione di una versione della prova del 14 gennaio 2019 esame prof: Alessandra Cherubini — 2019 pillola free 1. Applicazione lineare \( f_h: \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^3 \) dipendente da \( h \in \mathbb{R} \). Matrice rappresentativa \( A_h = \begin{pmatrix} 2-h & 1 & 0 \\ 0 & 2 & h-1 \\ 3 & -h & 1 \end{pmatrix} \). (a) Diagonalizzabilità: \( f_h \) è diagonalizzabile se \( h \neq -\frac{1}{4} \). (b) Per \( h = 6 \), autovettori e matrice rappresentativa di \( f_6 \). (c) Matrice \( A_0 \) simile a \( M = \begin{pmatrix} 2 & 3 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ -1 & 2 & 1 \end{pmatrix} \) solo se \( h = 0 \). 2. Conica \( C_h: x^2 - 2hx y + 2hy^2 - 4x + 2hy = 0 \). (a) Classificazione per \( h \in \mathbb{R} \): iperbole, ellisse, parabola o s Domande d'esame Testo e soluzione II prova in itinere 2011-12 esame prof: Alessandra Cherubini — 2012 pillola free Esercizio 1: Determinare matrice dell'endomorfismo e autovalori. Con \(a = \frac{1}{2}\), l'endomorfismo non è diagonalizzabile; con \(a \neq \frac{1}{2}\) è diagonalizzabile. Esercizio 2: Classificare coniche del fascio. Per \(t=0\) c'è una conica degenere, per \(t<\frac{-1}{3}\) e \(t>1\) sono ellissi, per \(t=\frac{-1}{3}\) e \(t=1\) sono parabole, per \(\frac{-1}{3} Domande d'esame Testo e soluzione II prova in itinere 2012-13 esame prof: Alessandra Cherubini — 2012 pillola free 1. Matrici A e B sono simili se k ≠ 0 o k = 1. 2. Per k = 0, f è una riflessione rispetto al piano xz. 3. Base ortogonale di X: B = {(1,0,0,-1), (1,-2,-2,1)}. 4. pX(v) = (0,1,1,-1). 5. sX(v) = (-1,0,1,-2). 6. Angolo tra v e pX(v) è /4. 7. Quadrica Q è un iperboloide iperbolico a una falda. 8. Equazione canonica: 3x² + 3y² - z² = 3. 9. Centro di Q: (0,-1,0). 10. Curva ! è un'ellisse reale nel piano xy. Domande d'esame Testo e soluzione II prova in itinere 2016 (con esercizio integrativo) esame prof: Alessandra Cherubini — 2016 pillola free Esercizi di Geometria e Algebra Lineare: 1. Matrice \( A \): - Calcolare autovalori, autospazi, dimensioni e basi ortonormali del nucleo e del complemento ortogonale. - Verificare se esiste una matrice ortogonale per diagonalizzare \( A \). 2. Rettta e punto nel piano: - Trovare luogo di punti equidistanti dalla retta e dal punto dato, portarlo in forma canonica, trovare centro e assi. 3. Rotazione di rette nello spazio: - Costruire superficie ottenuta dalla rotazione di una retta attorno ad un asse. - Classificare la superficie per \( h \) e trovare le rette contenute in \( Q_1 \). 4. Applicazioni lineari su \( R^3 \): - Trovare m Domande d'esame Testo e traccia di soluzione I prova in itinere 2016-17 esame prof: Alessandra Cherubini — 2016 pillola free Sistema lineare dipendente da \( k \): 1. Per ogni \( k \), il sistema rappresenta una retta, con parametriche: \[ x = \frac{2+k}{1+k} - t\left(\frac{2-k}{1+k}\right) \] \[ y = \frac{1-2k}{1+k} - t\left(\frac{1-2k}{1+k}\right) \] \[ z = t \] 2. Per \( k = -\frac{1}{3} \), la retta giace sul piano, altrimenti sono incidenti. 3. Per \( k = 1 \), le rette non sono complanari e quindi sghembe. Spazi vettoriali: 1. \( W \) ha dimensione 3 con base \( \{w_1, w_2, w_3\} \); \( U \) ha dimensione 2 con base \( \{[1,0,2,0]^T, [0,1,1,-1]^T\} \). 2. Base di \( W+U \): \( \{w_1, w_2, w_3, e_1\} \); base di \( U \cap W \): \( \{[1,1,3,-1]^T\} \). Endomorfismo: Domande d'esame Prova del maggio 2013 esame prof: Alessandra Cherubini — 2013 pillola free Esercizio 1: Studiare la posizione reciproca di due rette in funzione di \(h\), trovare piano contenente \(s_0\) parallelo a \(r\) per \(h=0\), e piano parallelo a \(s_0\) che interseca l'asse x. Esercizio 2: Calcolare basi e dimensioni di sottospazi in \(V=\mathbb{R}_3[x]\). Esercizio 3: Determinare immagini, nucleo, matrice relativa a basi date, coordinate vettore rispetto Im(f), controimmagini, e condizione per invertibilità di f+g. Domande d'esame Soluzione dell'altra versione della I prova in itinere esame prof: Alessandra Cherubini — 2018 pillola free 1. Nello spazio \( \mathbb{R}^3 \), si considerano i piani: - \( \pi_1: x-y+z=-1 \) - \( \pi_2: x+(h-1)y+(1-h)z=3h-3 \) - \( \pi_3: y-(h-1)z=h \) (a) Determinare la posizione reciproca dei piani al variare di \( h \). (b) Per \( h = 3 \), trovare il punto di intersezione. (c) Verificare che per \( h = 2 \) i piani appartengono a un fascio proprio, trovare la retta sostegno e una parallela passante per il punto. 2. Nello spazio \( \mathbb{R}^4 \), si considerano i vettori: - \( u_1 = [-1, 2, -1, 2]^T \) - \( u_2 = [-1, 0, -1, 0]^T \) - \( u_3 = [2, 2, 2, 2]^T \) (a) Determinare una base e la dimensione del sottospazio \( Domande d'esame Soluzione di una delle versioni della prima prova in itinere esame prof: Alessandra Cherubini — 2018 pillola free Testo esame Geometria e Algebra Lineare, Politecnico di Milano, 5 novembre 2018: 1. Piani: - Al variare di \( h \), stabilire posizione reciproca. - Per \( h = 2 \) trovare punto intersezione. - Verificare fascio per \( h = -1 \), trovare retta sostegno e parallela. 2. Vettori in \( \mathbb{R}^4 \): - Base e dimensione sottospazio \( U \). - Sottospazio \( V \) tale che \( U + V = \mathbb{R}^4 \), scrivere equazioni. - Sottospazio \( W \) tale che \( U + W = \mathbb{R}^4 \) e \( U \cap W = L(u_3) \), scrivere equazioni. 3. Vettori in \( \mathbb{R}^3 \): - Determinare applicazione lineare per valori di \( h \). - Matrice rappr Domande d'esame testo e soluzione del compito del 2 Marzo 2017 esame prof: Alessandra Cherubini — 2017 pillola free Svolgimento esame Geometria e Algebra Lineare - Politecnico di Milano 1. **Spazio vettoriale \( V \subset \mathbb{R}^4 \)**: - Dimensione: 2; Base: \(\{(2,1,0,-1)^T, (1,0,1,1)^T\}\) - Equazioni parametriche e cartesiane di \( V \) - Base ortonormale di \( V^\perp \): \(\left\{ \left( -\frac{1}{\sqrt{6}}, \frac{2}{\sqrt{6}}, \frac{1}{\sqrt{6}}, 0 \right)^T, \left( -\frac{3}{\sqrt{51}}, \frac{4}{\sqrt{51}}, -\frac{7}{\sqrt{51}}, -\frac{5}{\sqrt{51}} \right)^T \right\}\) 2. **Endomorfismo \( f_h: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3 \)**: - Valori di \( h \) per cui \( \dim(\ker(f_h)) = 1 \): \( h = 0, -1 \) - Diagonalizzabilità per \( h = 0, -1 Domande d'esame Testo e soluzione del compito del 7 febbraio 2017 esame prof: Alessandra Cherubini — 2017 pillola free 1. Piani con parametro \(h\): - (a) Non hanno retta comune per nessun \(h \in \mathbb{R}\). - (b) Rette \(r\) e \(\ell\) sono incidenti se \(h = 0\). - (c) Le rette non sono sghembe per nessun \(h \neq 0\). 2. Sottospazi in \(\mathbb{R}^4\): - (a) Dimensione di \(V\) è 2, base: \{(1,0,0,-1), (0,1,2,1)\}. - (b) Equazioni cartesiane di \(V\): \(y-2z=0\), \(x-y+z=0\). - (c) \(V \cap U = V\) se e solo se \(k = 1\). 3. Parabola nel piano: - (a) Equazione: \(x^2 + y^2 - 2xy - 4x - 4y = 0\). - (b) Forma canonica: \(X^2 - 2p^2Y = 0\) con \(p = \sqrt{2}\). - (c) Trasformazione di rotazione di \(\frac{\pi}{4}\). Domande d'esame Testo e soluzione del compito del 7 luglio 2014 esame prof: Alessandra Cherubini — 2014 pillola free Esame di Geometria e Algebra Lineare, Politecnico di Milano - Ingegneria informatica. 1. Determinare diagonalizzabilità e ortogonale diagonalizzabilità della matrice A. 2. Trovare base ortonormale di U e proiezione ortogonale su U. 3. Scrivere forma canonica, trovare centro ed assi di simmetria per una conica, descrivere superficie di rotazione. 4. Verificare basicità dei vettori, determinare applicazione lineare, trovare base di nucleo e immagine. Domande d'esame Testo e soluzione del compito del 7 luglio 2016 esame prof: Alessandra Cherubini — 2016 pillola free 1. **Sistema lineare:** - Per ogni \( h \), il sistema descrive una retta (terna di parametri direttori: \( (2h, -h, 1) \)). - Per \( h = 1 \), la retta appartiene al piano. - Per \( h = -2 \), la retta è parallela ma non contenuta nel piano. 2. **Matrice dipendente da \( h \):** - Ortogonalmente diagonalizzabile se \( h = 1 \). - Matrice diagonale: \[ D = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{pmatrix} \] - Conica \( x^2 + y^2 + 4xy + 1 = 0 \) è un'iperbole con centro nell'origine e assi di simmetria le bisettrici dei quadranti. 3. **Sottospazio \( V \):** - Dimensione 2, ba Domande d'esame Testo e soluzione del compito del 10 febbraio 2013 esame prof: Alessandra Cherubini — 2013 pillola free Esercizio 1: Matrice A, determinante e caratteristica; nucleo ed immagine per h diverso da 1, h = 1 specifici; coseno angolo tra ker e Im f. Esercizio 2: Conica ∞, classificazione e riduzione a forma canonica; equazioni delle circonferenze ∞1 e ∞2. Esercizio 3: Luogo ° di punti equidistanti da F e piano α; classificazione e riduzione a forma canonica della quadrica; equazioni parametriche dell'asse di rotazione. Domande d'esame Testo e soluzione del compito del 12 luglio 2018 esame prof: Alessandra Cherubini — 2018 pillola free Riassunto: - **Esame di Geometria e Algebra Lineare** (Politecnico di Milano, 12 luglio 2018) - **Esercizio 1**: Sistema lineare con parametro k; soluzioni al variare di k; retta per k=0; luogo equidistante da piano e retta; classificazione quadrica. - **Esercizio 2**: Applicazione lineare A; vettori u, v, w; base di R³; diagonalizzabilità; matrice rispetto a base B. - **Esercizio 3**: Vettori in R⁴; sottospazi U e H; basi ortonormali; proiezioni ortogonali; funzione lineare f. Domande d'esame Testo e soluzione del compito del 22 luglio 2015 esame prof: Alessandra Cherubini — 2015 pillola free 1. **Funzione lineare**: - Esiste un'unica applicazione lineare \( T \) su \( R_3[x] \) che soddisfa le condizioni date. - Matrice di \( T \) rispetto alla base canonica: \[ A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & -2 \\ 0 & 1 & 0 & -2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \] - Base di \( \ker(T) \): \( \{2x + 2x^2 + x^3, 1 - x^2\} \) - Base di \( \text{Im}(T) \): \( \{1 + x, -1 - x^2\} \) - Base di \( \ker(T) + \text{Im}(T) \): \( \{2x + 2x^2 + x^3, 1 - x^2, 1 + x, -1 - x^2\} \) 2. **Matrici dipendenti da \( k \)**: - Autovalori e autospazi di \( A_k \): - \( k \neq -1, 3 \): autovalor Domande d'esame Testo e soluzione del compito del 25 settembre 2014 esame prof: Alessandra Cherubini — 2014 pillola free Esame di Geometria e Algebra Lineare, Politecnico di Milano – Ingegneria informatica, Appello 25Settembre 2014. 1. Verificare che due rette sono sghembe. 2. Trovare l'equazione della quadrica ottenuta dalla rotazione di una retta intorno all'asse. 3. Scrivere un'equazione canonica e riconoscere la quadrica, determinando eventuali centri e assi di simmetria. 4. Sia \(S=\{e_1,e_2,e_3\}\) la base canonica di \(\mathbb{R}^3\) e \(T:\mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^4\) un'applicazione lineare tale che \(T(e_1)=(1,1,0,0)\), \(T(e_2)=(0,1,1,-1)\), \(T(e_3)=(1,0,-1,1)\). Determinare se \(T\) esiste e è unica, calcolare \(T((a,b,c))\), trovare dimensione ed una ba Domande d'esame Testo e soluzione del compito del 28 luglio 2014 esame prof: Alessandra Cherubini — 2014 pillola free 1. Discutere la posizione reciproca di tre piani in funzione del parametro k; per k ≠ 1, -2 i piani sono intersecanti e formano un fascio con centro; per k = 0 i piani passano attraverso lo stesso punto (0,0,1); rette parallele ai piani esistono solo per k = -1 o -2. 2. Analizzare sottospazi V e W in R⁴; dimV = 2, dimW = 2, R⁴ è somma diretta di V ed W; base ortogonale di V! trovata con Gram-Schmidt; spazi W e V! sono isomorfi. 3. Matrice A reale simmetrica; autovettori e autovalori trovati; base ortonormale di autovettori definita; quadrica analizzata per k ≠ 0, k = 0, k = 2; per k = 2 la quadrica è un cilindro parabolico con asse di rotazione x=0. Domande d'esame Testo e soluzione del compito di febbraio 2015 esame prof: Alessandra Cherubini — 2015 pillola free 1. Discutere il sistema lineare per vari valori del parametro \(h\), risolverlo e interpretarlo geometricamente. 2. Analizzare la similitudine e l'ortogonalità simmetrica di matrici date. 3. Riconoscere, ricondurre a forma canonica e determinare gli assi di una conica data. Domande d'esame testo e soluzione del tema d'esame del luglio 2012 esame prof: Alessandra Cherubini — 2012 pillola free Esercizio 1: Calcolare autovalori e autospazi di \(A\), diagonalizzare \(A\) se possibile, trovare vettori tali che l'angolo con la loro immagine sia ottuso o retto. Esercizio 2: Determinare base di intersezione e somma diretta di sottospazi, costruire applicazione lineare con specifiche proprietà, calcolare dimensioni di nuclei e immagini composte. Esercizio 3: Classificare quadrica, trovare forma canonica della conica proiettata su piano coordinato, determinare cambio di coordinate. Esercizio 4: Calcolare autovalori e autospazi di \(A\), diagonalizzare \(A\) se possibile, trovare vettori tali che l'angolo con la loro immagine sia ottuso o retto. Domande d'esame Testo e soluzione della prova del 9 settembre 2013 esame prof: Alessandra Cherubini — 2013 pillola free Esame Geometria-Algebra lineare, Politecnico di Milano, 9 settembre 2013. 1. (a) Determinare dimensione sottospazio vettoriale \(X\) in \(\mathbb{R}^4\), generato da \(x_1=(2,1,k,-k)\), \(x_2=(k,1,k,2)\), \(x_3=(2k,k,2k,0)\). Per \(k=0\) o \(2\), dimensione 2; per altri \(k\), dimensione 3. (b) Per \(k=1\), vettore \(v=(1,1,-1,2)\) non appartiene a \(X\). 2. Applicazione lineare \(f: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3\) definita da \(f(x,y,z)=(2x-y+z, -x+y-z, x-y+2z)\). (a) Matrice rappresentativa rispetto alla base canonica è \[ A = \begin{pmatrix} 2 & -1 & 1 \\ -1 & 1 & -1 \\ 1 & -1 & 2 \end{pmatrix}. \] (b) Autovalori Domande d'esame testo e soluzione della prova del 10 luglio 2015 esame prof: Alessandra Cherubini — 2015 pillola free Testo dell'esame di Geometria e Algebra Lineare: 1. Determinare per quali valori del parametro \( k \) la matrice \( A \) è diagonalizzabile su \( \mathbb{R} \), e se esistono valori di \( k \) per cui \( A \) è ortogonalmente diagonalizzabile. 2. Analizzare l'operazione tra vettori definita da \( h\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2i = \mathbf{v}_1^T \cdot G \cdot \mathbf{v}_2 \) in \( \mathbb{R}^3 \), verificando se è un prodotto scalare e trovando una base ortonormale. 3. Verificare che l'operazione definita su \( \mathbb{R}_2[x] \) sia un prodotto scalare, e scrivere la matrice associata. 4. Trovare le controimmagini di un vettore dato per una applicazi Domande d'esame Testo e soluzione della prova del 17 luglio 2013 esame prof: Alessandra Cherubini — 2013 pillola free Esame di Geometria - Politecnico di Milano, Ingegneria, Appello 17 luglio 2013. 1. Determinare matrice endomorfismo f e autovalori; f non diagonalizzabile; f invertibile, ma \(f^{-1}\) non diagonalizzabile. 2. Piano tangente a sfera con raggio \(\sqrt{2}\); equazione cilindro con generatrici perpendicolari al piano; due sfere tangenti al piano e inscritte nel cilindro. 3. Fascio di coniche descritte da \(x^TAh x=0\), tipo di conica a variare h, centro e assi per h=2 (ellisse). Domande d'esame Testo e soluzione della prova del 20-6-2018 esame prof: Alessandra Cherubini — 2018 pillola free 1. Applicazione lineare f : R³ → R³ con matrice M diagonalizzabile; autospazi e base di autovettori trovati; punto P trasformato in Q. 2. Vettori u, v in R⁴; sottospazio ortogonale V; basi di U+V e UNV; matrice proiezione ortogonale su U. 3. Cono X con vertice P = (1,1,2) e direttrice circonferenza yz; intersezione con piano z=0 è parabola; vertice e asse della parabola; area tra parabola e retta v=t. Domande d'esame Testo e soluzione della prova del 27 novembre 2015 esame prof: Alessandra Cherubini — 2015 pillola free Sistema lineare: - Determina valori h per cui piani appartengono a fascio e parametri direttori retta sostegno. - Per h = -1, prime due equazioni rappresentano retta complanare con x+y-z-1=0. - Piano contenente le due rette: x+y-z=1. Spazi vettoriali: - Equazioni cartesiane di W. - Dimensione e base di U e W. - Dimensione e base di U + W e U \ W. Applicazione lineare: - Determina dimensione e base di kerf per vari h. - Per h = 0, f è automorfismo con matrice inversa. - Per h = 1, (0 1 0) T non in Imf. Domande d'esame testo e soluzione dell'esame del settembre 2012 esame prof: Alessandra Cherubini — 2012 pillola free Esercizio 1: Determina ker(f) ed Im(f), basi e equazioni. Autospazi e base ortonormale. Esercizio 2: Classifica e rappresenta graficamente un'iperbole. Calcola distanza tra vertici. Esercizio 3: Trova equazione di un cilindro parabolico. Verifica piano di simmetria e trova sua equazione. Domande d'esame Testo e soluzioni del compito del 15-9-2015 esame prof: Alessandra Cherubini — 2015 pillola free 1. (a) Matrice di \( f \): \[ A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 2 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \end{pmatrix} \] (b) Applicazione diagonalizzabile con autovalori \( \lambda_1=2, \lambda_2=-3+\sqrt{\frac{13}{2}}, \lambda_3=-3-\sqrt{\frac{13}{2}} \). (c) Inversa \( f^{-1} \): \[ A^{-1} = \begin{pmatrix} 0 & -1 & 1 \\ -1 & 2 & -1 \\ 1 & -1 & 0 \end{pmatrix} \] 2. (a) Dimensione di \( V_k \): - \( k \neq \pm 1 \): 3 - \( k = 1 \): 1 - \( k = -1 \): 2 (b) Proiezione ortogonale di \( w \) su \( V_0 \): \[ w_0 = \begin{pmatrix} \frac{2}{3} \\ \frac{2}{3} \\ 1 \end{pmatrix} \] 3. (a) Classificazione delle coniche: - \( k < \frac{1}{2} \): iperbole - \
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Compiti ed esercitazioni dimostrazione TBS d0 per corso prof: Gatti Nicola — 2020 pillola free Se si utilizza la deadline del processo precedente generata dall'ultima iterazione dell'algoritmo invece della deadline TBS, la schedulabilità dei processi periodici non sarebbe garantita. Questo perché l'uso di questa deadline potrebbe violare la disuguaglianza necessaria per la validità di TBS, che implica Us+Up≤1. Appunti appunti lezioni prof: Gatti Nicola — 2019 pillola free Il testo discute di processi informatici, differenze tra modalità online e offline, e fattori che influenzano le prestazioni. Viene menzionato il concetto di preemption e la necessità di gestire correttamente i processi per evitare problemi. Il riassunto evidenzia l'importanza della comprensione dei processi informatici e delle loro interazioni, insieme alla gestione efficiente delle risorse computazionali. Appunti appunti lezioni prof: Gatti Nicola — 2019 pillola free Il testo descrive un codice sorgente per una classe in Java chiamata `DATA`. La classe contiene vari attributi privati come `giorno`, `mese`, e `anno`, con metodi getter e setter. Viene definita anche una classe `USER` che utilizza l'oggetto `DATA`. Il codice include costruttori, metodi per impostare e ottenere i valori dei giorni, mesi e anni, e un metodo `main()` per eseguire il programma. Appunti appunti lezioni prof: Gatti Nicola — 2019 pillola free Il testo parla di appunti e dispense per superare gli esami universitari, specificamente per il corso di laurea in ingegneria dell'automazione con materia Sistemi Informatici. Contiene informazioni su processi digitali, abilità necessarie e condizioni di esame. Appunti appunti lezioni prof: Gatti Nicola — 2019 pillola free Il testo sembra essere un mix di codici, simboli e parole incomprensibili senza un contesto specifico. Non è possibile estrarre informazioni utili riguardo ai sistemi informatici dall'insieme fornito. Se hai un tratto specifico o un concetto particolare da riassumere, sarò felice di aiutarti. Appunti appunti lezioni prof: Gatti Nicola — 2019 pillola free Il testo descrive i concetti di rete informatica, con particolare attenzione al protocollo TCP/IP e alla commutazione dei pacchetti. Viene spiegato il livello fisico e l'EtherNet, la commutazione a circuiti virtuali e permanenti, e come vengono gestiti i pacchetti tra host. Il testo menziona anche i livelli di rete e data link, e le precauzioni da prendere per garantire la corretta trasmissione dei dati. Appunti appunti lezioni prof: Gatti Nicola — 2019 pillola free Il testo parla di processi informatici, riportando dettagli su servizi, schedulazione e gestione di processi. Menziona regole e procedure per l'esecuzione periodica e aperiodica di compiti, con riferimenti a date e numeri di identificazione. Appunti appunti lezioni prof: Gatti Nicola — 2019 pillola free Il testo descrive vari aspetti di un sistema informatico, includendo la gestione della memoria, l'accesso diretto alla memoria (DMA), e l'interruzione dei processi. Menzioni di componenti hardware come CPU, bus, periferiche, e centraline centrale. Viene menzionato anche il registro e le operazioni di input/output. Appunti appunti lezioni prof: Gatti Nicola — 2019 pillola free Il testo sembra contenere informazioni disorganizzate e difficili da interpretare. Tuttavia, si tratta apparentemente di appunti su sistemi informatici per un corso di ingegneria dell'automazione. Il riassunto potrebbe essere il seguente: Sistemi informatici statica e dinamica, server online, real time processing, dispense e appunti per superare esami universitari in ingegneria dell'automazione. Appunti appunti lezioni prof: Gatti Nicola — 2019 pillola free Il testo descrive proprietà di processi informatici, suddivisi in non preemtivi e preemtivi. Gli stati dei processi sono definiti come prefattivi, dinamici e finali. Si evidenziano problemi di sincronizzazione come precedenza e concorrenza. Le soluzioni possibili per la gestione dei processi sono analizzate con riferimento a deadline e ordine di esecuzione. L'ottimalità delle soluzioni è discussa, insieme alle proprietà dei processi ordinati e sincroni. Appunti appunti lezioni prof: Gatti Nicola — 2019 pillola free Il testo sembra contenere informazioni disorganizzate e difficili da interpretare. Tuttavia, si rileva la menzione di numeri di appuntamento (No.), data (18), e termini come SISTEMI INFORMATICI. Il riassunto più conciso potrebbe essere: Appunti su Sistemi Informatici del 18/AA, con vari numeri di riferimento e date. Appunti appunti lezioni prof: Gatti Nicola — 2019 pillola free Il testo discute di problemi e tempi di esecuzione algoritmici, specificando condizioni di ottimalità e performance. Viene analizzato un algoritmo con tempi di esecuzione variabili in funzione del tempo, identificando punti di massima e minima efficienza. Si evidenziano situazioni di vettorizzazione e parallelizzazione per migliorare le prestazioni. Compiti ed esercitazioni esercizi prof: Gatti Nicola — 2019 pillola free Il testo parla di processi e sistemi informatici, con riferimenti a deadline, massime latenze e priorità dei processi. Viene menzionata una tabella con valori numerici che potrebbero rappresentare parametri di sistema o misurazioni relative ai processi. Compiti ed esercitazioni esercizi prof: Gatti Nicola — 2019 pillola free Riassunto: Si tratta di appunti su sistemi informatici, con date e numerazioni diverse. Viene menzionata la definizione di sistema informatico e il suo funzionamento online. Si evidenziano vari parametri e valori temporali, come istanti e date specifiche (19/06/2023, 07/05/2013). Viene menzionata una serie di equazioni e calcoli, inclusi valori numerici e variabili. Compiti ed esercitazioni esercizi prof: Gatti Nicola — 2019 pillola free Il testo sembra contenere informazioni non chiare e forse danneggiate, ma si riferisce apparentemente a sistemi informatici labili o instabili con problemi di funzionamento. Viene menzionato un problema di stabilità dei sistemi e l'importanza dell'analisi per risolvere tali problemi. Compiti ed esercitazioni esercizi prof: Gatti Nicola — 2019 pillola free Il testo sembra contenere simboli e caratteri non leggibili, probabilmente a causa di un errore nella trascrizione o del file PDF. Non è possibile estrarre informazioni utili per il riassunto in italiano con precisione. Se puoi fornire una versione corretta del testo, sarò felice di aiutarti nel riassumere i contenuti pertinenti alla materia di Sistemi Informatici dell'ingegneria dell'automazione. Compiti ed esercitazioni esercizi prof: Gatti Nicola — 2019 pillola free Il testo sembra contenere un insieme di equazioni e valori numerici senza un contesto chiaro. Si tratta probabilmente di calcoli o espressioni matematiche relative a sistemi informatici, ma non è possibile riassumere correttamente senza ulteriori dettagli sul loro significato. Compiti ed esercitazioni esercizi prof: Gatti Nicola — 2019 pillola free Riassunto: Il testo contiene dati numerici, valori e simboli apparentemente legati a calcoli matematici o informatici. Si riferisce ad un IR utilitario con vari parametri come valore piegata, processi di calcolo, fattori e condizioni di sovraccarico. Ci sono diverse righe di dati numerici organizzati in colonne senza chiarezza sul loro significato specifico. Compiti ed esercitazioni esercizi prof: Gatti Nicola — 2019 pillola free Macchina in stato SPENTA, eventi di freno e accensione. Marcia attivata con esecuzione di routine di controllo. Stato di accensione confermato, sistema operativo funzionante. Eventi di disattivazione marcia e freno. Compiti ed esercitazioni esercizi prof: Gatti Nicola — 2019 pillola free Il testo sembra essere un riassunto disordinato e difficile da leggere, ma si riferisce a prodotti e servizi in ambito informatico. Si menziona la produzione di pacchetti, servizi di trasmissione dati tra host, eventi di rete e utilizzo delle risorse. Il testo parla anche di sistemi di gestione dei pacchetti e del loro trasferimento tra diversi nodi. Compiti ed esercitazioni esercizi prof: Gatti Nicola — 2019 pillola free Sistemi informatici con componenti timer, reset e reti. Funzioni di controllo automatico e stati come WAIT, EXECUTA, FREE. Transizioni condizionate e logiche tra stati. Capacità limitata del sistema. Compiti ed esercitazioni Esercizi Java esercizi prof: Gatti Nicola — 2019 pillola free Esercizi Java: 1. Classe Rettangolo con attributi larghezza e altezza, metodi per calcolo perimetro e area, set/get. 2. Gerarchia classi figure geometriche (rettangolo, ellisse, cerchio), FigureHandler per operazioni su array di figure. 3. Gerarchia classi strumenti musicali (strumento musicale, strumento a corde, sax, chitarra) e orchestra. 4. N/A 5. Gerarchia classi persone (persona, professore, studente), classe Esame con prove d'esame, stampa media esami per studente standard. Compiti ed esercitazioni esercizio_1_java esercizi prof: Gatti Nicola — 2019 pillola free ClasseA ha campi e costruttori, metodi privati e uno statico. ClasseB estende A con campi aggiuntivi, costruttori e metodi privati che modificano i valori di A. Main crea istanze di A e B, chiamando i loro metodi. Compiti ed esercitazioni esercizio_2_java esercizi prof: Gatti Nicola — 2019 pillola free ClasseUno incrementa v e x in costruttore. use() modifica x, chiama ClasseTre.use(). main() crea istanze di ClasseUno, ClasseDue, ClasseTre e chiamate a use(). ClasseDue estende ClasseUno, con costruttore parametrico e geti(). use() chiama ClasseTre.use(). ClasseTre estende ClasseDue, con campo s che modifica il suo valore in base a x. Compiti ed esercitazioni esercizio_3_java esercizi prof: Gatti Nicola — 2019 pillola free ClasseA ha campi x (pubblico statico), s (privato), e n (pubblico). Costruttori: uno senza parametri inizializza s a "empty", l'altro calcola x. method() restituisce metà di x. copy() copia metodo di o, aggiorna s e n. ClasseB estende A, ha campo z (final). Costruttori: uno chiamando super(0, 0) inizializza z a x, l'altro a a - b. method() restituisce z. copy() copia metodo di o, aggiorna x e n, poi chiama copy di A con nuovo B. Compiti ed esercitazioni TESTO ESERCITAZIONI esercizi prof: Gatti Nicola — 2019 pillola free Schedulazione di processi aperiodici e periodici. EDF, SPRING, RM, DM algoritmi per processi aperiodici. U fattore di utilizzazione per processi periodici. Testi di schedulabilità con Lyu-Layland, Bini-Buttazzo, RTA. Domande d'esame 2006.03.10 esami prof: Gatti — 2012 pillola free Esercizio 1: Specificare lo stato di un ascensore con statecharts, senza variabili, considerando 4 piani, stati fermo/mosso e porte aperte/chiuso. Esercizio 2: Schedulazione di processi periodici (Rate Monotonic) e aperiodici (EDF*), valutazione schedulabilità con Lyu-Layland, funzione sleack per aperiodici. Esercizio 3: Tecniche di sincronizzazione, caratteristiche, dimensioni di valutazione, relazione con gestione real-time e esempi. Esercizio 4: Algoritmo Earliest Due Date, applicabilità, ottimalità, dimostrazione. Domande d'esame 2006.07.13 esami prof: Gatti — 2012 pillola free Esercizio 1: Specificare lo statechart per coordinare due robot pulitori in modo da lavare una stanza contigua in quattro aree, con R1 partendo da A1 e R2 da A4, senza variabili. Esercizio 2: Schedulare processi aperiodici utilizzando l'algoritmo di Spring con un solo arco di backtracking, forward checking ed euristica h_i = a_i. La soluzione ammissibile è J4, J2, J3, J1, J6, J5, J7. Esercizio 3: Studiare la schedulabilità per processi periodici t1, t2 e sporadico server SS, poi schedularizzare processi aperiodici soft real-time gestiti dal SS utilizzando criteri di Lyu&Layland e Bini&Buttazzo. Esercizio 4: Differenza tra sincronizzazione di primo l Domande d'esame 2006.09.13 esami prof: Gatti — 2012 pillola free Esercizio 1: Specificare un sistema di login con statecharts senza variabili. Esercizio 2: Applicare l'algoritmo EDF* ai processi aperiodici, verificare la schedulabilità dei processi periodici e del Deferrable Server, e stabilire se i processi aperiodici possono essere eseguiti dal DS senza violare deadline. Esercizio 3: Definire formalmente un automa a stati finiti deterministico e mostrare le possibili rappresentazioni di un automa a stati finiti. Esercizio 4: Indicare per quali problemi di schedulazione l'algoritmo EDF è ottimale e la forma di ottimalità garantita. Domande d'esame 2007.02.16 esami prof: Gatti — 2012 pillola free Esercizio 1: Formalizzazione del problema attraverso Statecharts per la catena di montaggio con tre robot e pezzi da impilare in ordine specifico. Esercizio 2: Schedulazione Rate Monotonic, applicazione Slack Stealing, RTA. Esercizio 3: Descrizione del problema di sincronizzazione tra CPU e dispositivi periferici tramite polling, interrupt, e DMA. Esercizio 4: Definizione della tecnologia Ethernet, sue caratteristiche e livelli ISO/OSI, non adatta a sistemi real-time, ma possibile adattamento. Domande d'esame 2007.03.06 esami prof: Gatti — 2012 pillola free Esercizio 1: Modificare la formalizzazione Statecharts di due robot pulitori in un magazzino, considerando il guasto del serbatoio d'acqua in R1. Esercizio 2: Schedulare processi aperiodici e periodici utilizzando EDF* e Rate Monotonic. Esercizio 3: Definire concetti di base dei sistemi operativi riguardanti i processi (stati, transizioni, descrittori). Esercizio 4: Spiegare il concetto di Socket, le sue funzioni e i principali meccanismi di funzionamento. Domande d'esame 2007.07.12 esami prof: Gatti — 2012 pillola free Esercizio 1: Estensione dello statechart per TCP trasmissione, introducendo ritrasmissione e due code concorrenti con precedenza a Q1. Esercizio 2: Schedulazione di processi aperiodici J1-J6 con algoritmi Spring (tempo di arrivo e deadline) e EDF. Alberi di ricerca con Forward Checking per Spring. Dimensionamento C4 per RM schedulabilità tramite Lyu&Layland, Bini&Buttazzo e sezione critica. Esercizio 3: Descrizione brevissima di algoritmi per la schedulazione di processi misti e enunciato del Teorema di Tia-Liu-Shankar. Esercizio 4: Descrizione sintetica della pila protocollare ISO/OSI, con ogni livello specificato. Domande d'esame 2007.09.11 esami prof: Gatti — 2012 pillola free Esercizio 1: Specificare con Statecharts l'accesso Ethernet al mezzo trasmissivo per 3 host, descrivendo stati e transizioni. Esercizio 2: Analizzare la non schedulabilità di processi periodici usando Lyu&Layland, Bini&Buttazzo e RTA; poi esaminare l'uso di EDF. Esercizio 3: Descrivere algoritmi per la schedulazione mista e enunciare il Teorema Tia-Liu-Shankar. Esercizio 4: Descrivere standard per livello di trasporto ISO/OSI. Domande d'esame 2008.02.11 esami prof: Gatti — 2012 pillola free Esercizio 1: Specifica il funzionamento di una macchina distributrice di merendine tramite Statecharts senza variabili, gestendo stati e transizioni basate sul credito della chiave magnetica. Esercizio 2.a: Applica EDF* per calcolare a* e d*, verifica schedulabilità periodica con EDF e RM, poi risolve problema misto con EDF. Esercizio 2.b: Verifica schedulabilità del problema periodico tramite EDF, applica TBS e TBS* per processi periodici e soft real-time, calcolando deadline e tempo di risposta. Esercizio 3: Descrive meccanismo degli interrupt e sua utilizzo nel sistema operativo per la gestione della schedulazione dei processi. Esercizio 4: Desc Domande d'esame 2008.02.28 esami prof: Gatti — 2012 pillola free Esercizio 1: Specifica il funzionamento di un forno a microonde tramite Statecharts, senza variabili, con eventi apri/chiudi, pulsanti start/reset/set, programmi 0,4,8 e timer. Esercizio 2: Applica EDF* ai processi J1-J6, verifica schedulabilità periodica con EDF e RM, calcola D_over per τ1=3, τ2=1, e ordine di esecuzione dei processi. Esercizio 3: Introduce la schedulazione mista di processi, descrive algoritmi e i loro pros e contras. Esercizio 4: Modella clock in sistemi distribuiti, spiega clock standard, correttezza, deriva, ordine di grandezza deriva quarzo, differenze tra sincronizzazione esterna e interna. Domande d'esame 2008.07.08 esami prof: Gatti — 2012 pillola free Esercizio 1: Si modella l'uso di risorse A e B da due processi periodici tramite Statecharts, senza variabili. Esercizio 2: Si analizza la schedulabilità con rate monotonic utilizzando Lyu&Layland, Bini&Buttazzo e RTA; il problema è schedulabile. Con Slack Stealing si ottiene una nuova schedulazione. Esercizio 3: EDF è ottimale per problemi deterministici, TBS* applicabile per real-time con vincoli di risorse limitate. Esercizio 4: Si descrivono strategie di commutazione (circolare, singola file), TCP/IP usa circolare; ISO/OSI pila e pacchetto struttura; IEEE 802.3 ha header, dati, CRC. Domande d'esame 2009.02.09 esami prof: Gatti — 2012 pillola free Esercizio 1: Modellazione di un distributore di videocassette tramite StateCharts, con transizioni basate su eventi e credito utente. Esercizio 2: Applicazione dell'algoritmo EDF* per calcolare valori a* e d*, verifica schedulabilità EDF e RM, problema misto con D_over. Esercizio 3: Definizione di interrupt, meccanismo di cattura, tipi di interrupt, relazione con impredicibilità calcolatore (esempio). Esercizio 4: Modellazione clock in sistemi distribuiti, clock standard, correttezza e deriva del clock, sincronizzazione esterna/interna. Domande d'esame 2009.03.06 esami prof: Gatti — 2012 pillola free Esercizio 1: Modellare un pit-stop con StateCharts, dove macchine possono essere ferme o in movimento. Meccanici svitano, rimuovono e avvitano gomme, potendo aiutarsi tra loro. Esercizio 2: Non utilizzabile EDF a causa di preemptions impossibili. Schedulare con Spring per J1-J5 senza forward checking e backtrack; h_i=di e h_i=di-Ci. Schedulare problemi periodici con EDF+TBS*. Esercizio 3: Rate Monotonic è un algoritmo di scheduling RT, non ottimo ma ottimale per processi soft real-time. Dimostrazione include ipotesi e tesi relative a cicli di tempo e priorità. Esercizio 4: Livello trasporto ISO/OSI gestisce connessioni e sequenza dei pacchetti. UDP Domande d'esame 2009.07.02 esami prof: Gatti — 2012 pillola free Esercizio 1: Si descrive il funzionamento di un condizionatore d'aria tramite Statecharts, con modalità Auto, Turbo e Manuale per temperatura e velocità delle ventole. Esercizio 2.a: Si analizza la schedulabilità con Rate Monotonic e deferrable server, calcolando fattori di utilizzazione massimi e periodi dei server statico e dinamico. Si esamina l'impatto su tempi di risposta aperiodici soft real time. Esercizio 2.b: Si calcolano deadline sugli switch per comunicazioni periodiche con vincoli real-time, considerando o meno il numero di comunicazioni sui link. Esercizio 3: Si discute dell'ottimalità di Rate Monotonic e delle sue condizioni di schedul Domande d'esame 2009.09.02 esami prof: Gatti — 2012 pillola free Esercizio 1: Definisce funzionamento robot pattugliatore con Statecharts in modalità random e coverage, gestione orientamento e vertici scoperti oltre 5 istanti. Esercizio 2.a: Analisi problema di scheduling hard real-time aperiodico con algoritmo Spring, esempi per h=a e h=d, dimostrazione non esistenza problemi schedulabili con h=a e h=d. Esercizio 2.b: Calcolo deadline switch per comunicazioni periodiche H1->H3 e H2->H3 in rete di host-switch. Esercizio 3: Sintesi algoritmi scheduling processi misti, enunciato Teorema Tia-Liu-Shankar. Esercizio 4: Problema Ethernet in controllo, meccanismo causale, modifica per utilizzo, differenza tra indirizzi Domande d'esame 2010.02.15 esami prof: Gatti — 2012 pillola free Esercizio 1: Si descrive il funzionamento di una rete ferroviaria con statecharts, dove due treni A e B viaggiano ciclicamente in senso orario e antiorario rispettivamente. Ogni stazione ha un numero di binari diverso, influenzando la gestione dei treni. Si specifica il comportamento concorrente per 5 cicli. Esercizio 2: Si analizza l'insieme di processi periodici con Rate Monotonic e si verifica la schedulabilità. Si dimostra la non schedulabilità quando τ1 è deferrable server (τs) e si calcola Ts per soddisfare la condizione di schedulabilità RM. Si considerano richieste aperiodiche aggiuntive, si effettua una schedulazione TBS* e si determina il te Domande d'esame 2010.02.15Java esami prof: Gatti — 2012 pillola free Esercizio 1: Si descrive il funzionamento di una rete ferroviaria con due treni A e B che viaggiano su linee cicliche in senso orario e antiorario, rispettando limitazioni sui binari delle stazioni. Si specifica il comportamento concorrente dei treni per 5 cicli. Esercizio 2: Si analizza la schedulabilità con Rate Monotonic, si dimostra l'esistenza di una richiesta aperiodica non schedulabile, si dimensiona τs e si riporta una schedulazione mista con tempi di risposta. Esercizio 3: L'algoritmo Earliest Due Date è utilizzabile per processi con date di consegna definite. Non è ottimo ma cerca di minimizzare il tempo massimo di ritardo. Esercizio 4: Si Domande d'esame 2011.02.11 esami prof: Gatti — 2012 pillola free Esercizio 1: Modellazione di un problema di gestione di revisioni condivise tramite StateCharts per due utenti A e B, con due sezioni S1 e S2. Stati e eventi descritti. Esercizio 2: Applicazione dell'algoritmo EDF* per la schedulabilità dei processi aperiodici J1-J5, discussione su preemption e variante dell'algoritmo TBS. Esercizio 3: Sintesi del problema della sincronizzazione tra processi concorrenti e funzionamento di un monitor. Esercizio 4: Analisi se possibile definire attributo di ClasseA all'interno di ClasseA, rappresentazione memoria dopo istruzioni main. Domande d'esame 2011.02.11java esami prof: Gatti — 2012 pillola free Esercizio 1: Modellazione di un problema di gestione di revisioni condiviso tramite StateCharts per due utenti A e B che lavorano su due sezioni, S1 e S2. Stati e eventi descritti. Esercizio 2: Applicazione dell'algoritmo EDF* per la schedulabilità di processi aperiodici J1-J5 con vincoli di precedenza. Analisi della schedulazione e del valore Lmax. Discussione su preemption e applicazione di un algoritmo alternativo. Esame delle modifiche all'algoritmo TBS. Esercizio 3: Sintesi del problema della sincronizzazione tra processi concorrenti e descrizione generale del funzionamento e caratteristiche di un monitor. Esercizio 4: Analisi se possibile defi Domande d'esame 2012.02.10 esami prof: Gatti — 2012 pillola free Esercizio 1.a: Modellare una gelateria con StateCharts per Fabio (produzione) e Cecilia (vendita). Stati e eventi descritti. Problema di ciclo identificato, soluzione proposta. Esercizio 1.b: Soluzione alternativa senza eventi pasticcino_servito e gelato_servito. Esercizio 2: Schedulabilità con Rate Monotonic. Deferrable server e fattore utilizzazione massimo. Server dinamico e tempi di risposta aperiodici soft real time. Esercizio 3: Ottimalità di EDF con processi aperiodici senza vincoli di precedenza. Esercizio 4: Errori nel codice Java identificati e corretti, output video prodotto. Domande d'esame 2012.02.10Java esami prof: Gatti — 2012 pillola free Esercizio 1.a: Modellare una gelateria con StateCharts per Fabio e Cecilia, gestendo produzione e vendita di gelato e pasticcini. Problema potenziale di ciclo risolto con regole anti-ciclo. Esercizio 1.b: Senza eventi servizio, proposta soluzione alternativa mantenendo funzionamento dello stato clienti. Esercizio 2: Schedulazione periodica con Rate Monotonic e deferrable/dinamico server. Analisi fattore utilizzazione e tempi di risposta per processi aperiodici soft real time. Esercizio 3: Dimostrazione dell'ottimalità di EDF con processi aperiodici senza vincoli di precedenza. Esercizio 4: Rilevamento errori nel codice Java e analisi output video p Domande d'esame 2012.03.02 esami prof: Gatti — 2012 pillola free Esercizio 1: Modellazione con statechart delle attività domestiche di Romoletto e Roby, con transizioni basate su eventi di pulizia. Esercizio 2: Applicazione dell'algoritmo EDF* per calcolare a*, d*, schedulazione con Dover fino t=11, verifica della schedulabilità periodica tramite DM. Esercizio 3: Definizione e classificazione degli interrupt, rilevamento CPU, gestione interrupt. Esercizio 4: Differenze tra classe e oggetto, attributi di classe/oggetto, sottoclasse/superclasse, funzionamento "protected", polimorfismo. Domande d'esame 2015.02.23 esami prof: Gatti — 2015 pillola free Riassunto: - Compilare plico con cognome, nome, matricola e posizione; firmarlo. - Esercizi: 1 su Statecharts, 2 su schedulazione periodica, 3 su Java, 4 su TBS*. - Regole: non consultare testi/appunti, no telefoni, no astucci. - Dettagli esercizi: limitazioni Statecharts, schedulabilità Rate Monotonic, server DS, TBS*, overload/override/polimorfismo Java, controesempio TBS*. Domande d'esame 2015.07.03 esami prof: Gatti — 2015 pillola free Riassunto: - Compilare plico con cognome, nome, matricola, posizione, firmare; non consultare testi/appunti, no cellulari/astucci. - Esercizio 1: Statechart Eleonora Summer School - lezioni/spiaggia, esercizi/locali, ammaliare PdN, SdN, CdN. - Esercizio 2: J1-J6 con vincoli di precedenza; trasformazioni EDF*, scheduling EDF e Spring. - Esercizio 3: Programmazione ad oggetti, rappresentazione in Java, dichiarazione variabile classe Example, costruttori. - Esercizio 4: Sincronizzazione distribuita, modellazione clock, clock standard, correttezza deriva clock, ordine grandezza deriva quarzo, sincronizzazione esterna/interna. Domande d'esame 2016.02.22 esami prof: Gatti — 2016 pillola free Riassunto: - Compilare plico con cognome, nome, matricola, posizione, firmare; non consultare testi/appunti; no telefoni, astucci. - Esercizio 1: tradurre Statechart in uno meno espressivo senza concorrenza/stati di storia. - Esercizio 2: ottenere problema EDF equivalente per processi aperiodici; schedulabilità EDF per processi periodici; intervallo x t1 eseguito; schedulazione da 0 a 20. - Esercizio 3: modellare clock, clock standard, correttezza/deriva clock, deriva quarzo, sincronizzazione esterna/interna. - Esercizio 4: carico/overload, relazione con fattore di utilizzazione, algoritmo calcolo carico, funzione obiettivo overload, fattore competitiv
CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA cod. 088697 · 2025/2026° anno · 0 file
FOUNDATIONS OF OPERATIONS RESEARCH (FOR AUTOMATION) cod. 063115 · 2025/2026° anno · 0 file
ONDE ELETTROMAGNETICHE E MEZZI TRASMISSIVI cod. 099318 · 2025/2026° anno · 0 file
PROVA FINALE (CONTROLLO DEI PROCESSI) cod. 088693 · 2025/2026° anno · 0 file
PROVA FINALE (IMPIANTI INDUSTRIALI E GESTIONE DELLA PRODUZIONE) cod. 088695 · 2025/2026° anno · 0 file
PROVA FINALE (MACCHINE ELETTRICHE E AZIONAMENTI) cod. 088689 · 2025/2026° anno · 0 file
TIROCINIO (INGEGNERIA DELL'AUTOMAZIONE) cod. 088696 · 2025/2026° anno · 0 file
ECONOMIA E ORGANIZZAZIONE AZIENDALE cod. P695123574 · A-E7127981° anno · 88 file
Archivio Globale
Dispense Slide sulle forme giuridiche prof: Toletti — 2018 pillola free L'impresa è un sistema che trasforma risorse in output attraverso la cooperazione di persone e tecnologie. È complesso, con interdipendenze tra compiti, non sempre prevedibili le conseguenze sull'individuo. È anche aperto, influenzato da fattori esterni come concorrenti e istituzioni. L'obiettivo è la creazione di valore economico. La società deriva dall'unione volontaria di persone per raggiungere un obiettivo. Le forme giuridiche variano in base all'attività: società di persone (S.p.s., S.n.c.) e società di capitali (S.p.A., s.r.l., S.a.p.A.). Le società di persone hanno responsabilità personali, mentre quelle di capitali limitate. Le società sempl Dispense Slide sulla Corporate Governance prof: Toletti — 2018 pillola free Corporate Governance è il sistema di regole che gestisce e controlla le imprese, con l'obiettivo principale della massimizzazione del valore per gli azionisti. Il sistema tradizionale include l'assemblea degli azionisti e il consiglio di amministrazione, mentre la riforma "Vietti" ha introdotto sistemi dualistico e monistico con diverse funzioni tra i due organi. Dispense Slide di contabilità esterna prof: Toletti — 2018 pillola free Economia e Organizzazione Aziendale copre economicità dell'impresa, contabilità esterna (bilancio, IAS/IFRS), misurazioni economiche, bilancio di esercizio con le sue sezioni principali (stato patrimoniale, conto economico, nota integrativa). Il bilancio serve a fornire conoscenze sul risultato e la composizione del patrimonio. Si analizzano i principi contabili come completezza, neutralità, prudenza, periodicità e competenza economica. L'utile di esercizio è calcolato considerando costi e ricavi di competenza. Le normative civilistiche e fiscali regolamentano la redazione del bilancio, con IAS/IFRS obbligatori per società specifiche. Dispense Slide di contabilità interna prof: Toletti — 2018 pillola free Contabilità interna misura i costi prodotti/servizi per linee di attività, utilizzando aggregati e oggetti di attribuzione. Obiettivi: determinare prezzi, valutare processi incompiuti, confrontare costi previsti/effettivi, e supportare decisioni. Classificazione dei costi in natura (industriale/commercio/distribuzione/amministrativo/R&D), variabilità (fissi/variabili/semivariabili), totali/unitari, di prodotto/di periodo, diretti/indiretti, reali/figurativi, inventariabili/non inventariabili, evitabili/non evitabili. Configurazione dei costi include costi primi (diretti) e costi indiretti di produzione e periodo. Uso dei costi per conto economico e mar Dispense Slide aggiornate di decisioni di breve e analisi di break even prof: Toletti — 2018 pillola free Le decisioni di breve periodo riguardano variazioni di produzione contenute, accettazione di ordini, scelte make or buy non strategiche. I criteri di valutazione sono la massimizzazione del valore economico e l'analisi differenziale. Importanti concetti sono i costi evitabili/non evitabili, il margine di contribuzione unitario e totale, e l'analisi di break-even per determinare il volume operativo necessario per coprire i costi. Dispense Slide sul budget e l'analisi degli scostamenti prof: Toletti — 2018 pillola free Il budget è un piano finanziario che prevede l'identificazione dei costi, la definizione di obiettivi economici, il controllo delle attività e l'articolazione in centri di responsabilità. L'analisi degli scostamenti verifica le differenze tra i valori effettivi e quelli previsti, stabilendo cause ed effetti per migliorare la gestione aziendale. Dispense Slide di analisi di investimenti prof: Toletti — 2018 pillola free Economia e Organizzazione Aziendale tratta investimenti, valutando attività attraverso NPV, tasso di ritorno, rischio. Si introduce concetti come valore attuale netto (NPV), costo opportunità e tasso barriera. Si esplorano tassi annui nominali vs reali, inflazione e capital budgeting. Vengono presentati criteri di valutazione come tempo di ripagamento (PB) e logica del capitale investito. Dispense Slide di strategia prof: Toletti — 2018 pillola free Strategia aziendale è il piano per utilizzare risorse per acquisire vantaggio competitivo. Chiavi di lettura: approcci tradizionale (harvardiano) e core competence. Modello 5 forze Porter, catena del valore, BCG, McKinsey. Analisi esterna e interna per determinare attrattività business e differenziali competitivi. Mission/valori obiettivi guidano strategia SBU basata su analisi di Porter. Dispense Slide integrative per Strategia prof: Toletti — 2018 pillola free L'analisi economica della produzione e dei mercati si concentra sulla domanda, i costi e la massimizzazione dei profitti. La domanda individuale dipende da vari fattori come prezzo, reddito e prodotti sostitutivi. La curva di domanda mostra la quantità che un consumatore è disposto a comprare ad ogni prezzo. L'elasticità della domanda al prezzo misura la sensibilità della domanda ai cambiamenti del prezzo. I costi vengono suddivisi in totali, medi e marginali. La curva di offerta nel breve periodo è determinata dal costo marginale. L'equilibrio del mercato si verifica quando domanda uguaglia offerta. I mercati competitivi massimizzano i guadagni otten Compiti ed esercitazioni Esercizi di investimenti da Temi d'Esame prof: Toletti — 2018 pillola free L'esercizio analizza tre investimenti per nuovi prodotti: Forn, Pivot e Taxini. Ogni azienda deve decidere se procedere basandosi su NPV netto delle imposte. I costi fissi includono ammortamento, stipendi operai, scorte, vendite previste e tasso opportunità del capitale. Alcune differenze: Forn ha un costo di macchinario più alto ma una vendita unitaria maggiore; Pivot ha un costo di macchinario minore con vendite annuali più elevate; Taxini richiede due operai specializzati e scorte significative. Compiti ed esercitazioni Esercizio investimenti Again prof: Toletti — 2018 pillola free La Again S.p.A. ha commissionato una ricerca di mercato per lanciare il prodotto Avv, richiedendo investimenti in macchinari e personale. L'investimento totale ammonta a 600.000 € per il macchinario e 216.000 € per i nuovi operai (3×48.000 € + 72.000 €). La produzione inizia nel 2015, con vendite di 12.000 unità l'anno nei primi due anni e 9.000 unità negli ultimi tre anni. Il prezzo di vendita è di 400 €/unità, i costi dei materiali diretti sono 100 €/unità e quelli dell'energia variabili a 150 €/unità. Le scorte prodotti ammontano al 15% del fatturato, mantenute per 3 anni e eliminate nell'ultimo anno. L'aliquota fiscale è del 40%, il costo opportuni Compiti ed esercitazioni Esercizio investimenti Lice prof: Toletti — 2018 pillola free L'azienda Lice, produttrice di componentistica per auto ibride, valuta l'introduzione del nuovo componente Rigon sostituendo il vecchio sistema Dipi. Per questo investimento, necessario a fine 2017, sarebbe richiesta una spesa di 600.000 € per un nuovo macchinario (ammortizzato in 8 anni) e la vendita del vecchio per 50.000 €. I costi variabili per l'produzione sono diversi tra i due prodotti, come pure i prezzi di commercializzazione. Le previsioni di vendite mostrano una transizione dal Dipi al Rigon nel periodo 2018-2022. L'azienda deve considerare anche costi aggiuntivi per un operaio specializzato e la possibile vendita dell'impianto a fine 2023. Compiti ed esercitazioni Soluzione esercizi investimenti da 4 a 10 da Bico a Frage prof: Toletti — 2018 pillola free Esercizi sugli investimenti in economia e organizzazione aziendale: - Esercizio 4: Due alternative (A e B) con calcolo di flussi di cassa (FC), NPV e PI. Investimento A preferito. - Esercizio 5: Nuovo impianto vs vecchio, differenze nei ricavi e costi unitari. Investimento non conveniente a causa dei costi elevati. - Esercizio 6: Determinazione FC con brevetti e edifici come voci irrilevanti. NPV negativo. - Esercizio 7: Calcolo di FC, NPV e payback time per un progetto di produzione. Investimento conveniente. - Esercizio 8: Confronto tra impianto innovativo e tradizionale con calcoli di NPV e IRR. Innovativo più vantaggioso. - Esercizio 9: Deter Compiti ed esercitazioni Soluzione esercizio investimenti Again prof: Toletti — 2018 pillola free FCt calcolato come (R-C)(1-t)+AMM*t-ΔCF-ΔOWC; t=40%, k=12%; ΔCF(2013)=600.000, AMM 75.000 da 2014 a 2021; Q(Std) variabile tra 9.000 e 12.000; (R-C)(1-t) e Amm*t costanti; ΔOWC diminuisce dal 2015 in poi; FCt massimo nel 2021; NPV=2.107.829. Compiti ed esercitazioni Soluzione esercizio investimenti Ameri prof: Toletti — 2018 pillola free FCt calcolato come (R-C)(1-t)+Amm*t-ΔCFt-ΔOWCt; Ammortamento lineare 22.500 euro/anno; ΔCF(2018) = 180.000 euro; I(2018) = 180.000 euro; Q = 50.000 euro/anno; Forn = 2018-2022; MD = 2,4; CC = 0; Energia = 1,5; Scorte = 75.000 euro/anno fino a 2021; Altri costi variabili = 0,5; OWC = 55.000-20.000-75.000 euro a seconda dell'anno; ΔOWC = -75.000 a 2018 e 20.000 a 2023; CdL = 36.000 euro; VR(2023) = 30.000 euro; Vlibro(2023) = 67.500 euro; VRn(2023) = 45.000 euro; (R-C)(1-t) = 296.400 euro/anno; Amm*t = 9.000 euro/anno; FCOt = 9.000-305.400 euro a seconda dell'anno; 1/(1+k)^t = 0,89-0,57; NPV = 721.685 euro. Compiti ed esercitazioni Soluzione esercizio investimenti Drake prof: Toletti — 2018 pillola free FCt calcolato come (R-C)(1-t)+AMM*t-ΔCF-ΔOWC; t=40%, k=9%; I(2012)=640.000, T8 AMM 80.000; VR_VIn 2012=188.000, VR_VI l180.000, VL_VI200.000; ΔAMM incrementale fino a 300.000 tra 2013-2016; Q costi fissi costanti in 80.000; OWC costante in 100.000; FCOt massimo 252.800 in 2017; NPV=581.075. Compiti ed esercitazioni Soluzione esercizio investimenti Lice prof: Toletti — 2018 pillola free FCt = (R-C)(1-t) + AMM*t - ΔCF - ΔOWC; t=45%, k=12%; Amm(Rigon) 75.000 da 2017 a 2024, ΔCF(2017) 554.500, I(2017) 600.000; VR(2012) 50.000, Vlibro(2010) 40.000, VRn(2017) 45.500; Q(Dipi) 2018-2022: 21.000, 15.000, 7.500; Q(Rigon) 2017-2022: 15.000, 30.000, 45.000, 60.000, 45.000; MD 2018-2023: 12, 9, CC 35.000-245.000; Energia 2018-2023: 9, 12; Scorte 2018-2023: 0; Altri Cv 2018-2023: 4, 7; DC 2018-2023: 0, 750-18.750, 39.375, 60.000, 45.000; P 2018-2023: 84, 70; OWC 201 Compiti ed esercitazioni Soluzione esercizio investimenti LOB prof: Toletti — 2018 pillola free FCt = FCOt - ΔCFt - ΔOWCt = (R-C)(1-t) + AMM*t - ΔCFt - ΔOWCt. Parametri: t=45%, k=12%. ΔCF(2011)=1.800.000, I1(2011)=1.000.000, T10 AMM 300.000-150.000. I2(2011)=800.000, T4 AMM 100.000-50.000. Anni 2012-2017: Q(Std) 12k-15k, (R-C)(1-t) 3.652k-4.642k, Amm*t 135k-45k, FCo 3.787k-4.945k, ΔCF -445k, ΔOWC -3.600k-4.500k, FCt 187k-4.945k, NPV 12.346.200. Compiti ed esercitazioni Soluzione esercizio investimenti Pefko prof: Toletti — 2018 pillola free FCt calcolato come (R-C)(1-t)+AMM*t-ΔCF-ΔOWC; k=15%, Amm=25.000 da 2018 a 2025, ΔCF(2018)=200.000, I(2018)=200.000. Forniture e scorte costanti a 10.000 per anno. MD=150.000/anno, energie e altre costi variabili. OWC invariante a 132.500. Ammortamento=11.250/anno. FC Ottenuto NPV=595.669. Compiti ed esercitazioni Soluzione esercizio investimenti Vourvorou prof: Toletti — 2018 pillola free FCt calcolato come (R-C)(1-t)+AMM*t-ΔCF-ΔOWC; t=48%, k=12%, Amm=12.500 da 2018 a 2025, ΔCF(2018)=100.000, I(2018)=100.000. Forniture costanti in 4 anni, MD e energia costanti, scorte e CV variabili. ΔOWC crescente fino a 100.000 poi decresce. FC calcolati per 6 anni, NPV=916.659. Compiti ed esercitazioni Soluzioni esercizi budget e scostamenti Carbur e Lanci — 2018 pillola free Esercizio 4 CARBUR: - Budget e consuntivo vendite, costi materie prime, energia e lavoro diretto. - Scostamenti: volume, prezzo, efficienza. - Direttore produzione responsabile per scostamenti di efficienza (Favorevole). - Direttore vendite responsabile per scostamento volume (Sfavorevole). Esercizio 6 LANCI: - Make LMU vs Buy SIV: MCtot, Ctot. - Costi manodopera diretta evitabili. - Budget calcolo costi materiali, lavoro diretto, energia e indiretti. - Scostamenti costi flessibili e consuntivi. - Buono per scostamento di competenza (-1600 Sfavorevole). Compiti ed esercitazioni Soluzioni investimenti GUDU prof: Toletti — 2018 pillola free FCt = (R-C)(1-t) + AMM*t - ΔCF - ΔOWC; t=40%, k=10%; ΔCF 2012: 800.000, I1(2012): 300.000, I2(2012): 500.000; AMM 2013-2016: 75.000, totale 175.000; Q(Std) 2013-2016: 8.000; (R-C)(1-t): 1.986.000 - 1.530.000; Amm*t: 70.000 - 70.000; FCOt: 2.056.000 - 1.600.000; ΔCF: 800.000 - 220.000; ΔOWC: 2.695.000 - 539.000 - 1.296.000 - 860.000; FCt: 800.000 - 639.000 - 2.056.000 - 2.139.000 - 2.896.000 - 1.080.000; NPV: 4.573.929 Compiti ed esercitazioni Esercizio contabilità esterna Pajari prof: Toletti — 2018 pillola free Stato Patrimoniale 2002: - Attivo: Liquidità 6,1M + Scorte totali 3,7M + Altri crediti 200k = 9,9M - Passivo: Debiti verso fornitori 4M + Debiti finanziari di breve 589k + Debiti finanziari di lungo 1.262k + TFR 3.762k = 9.631k Conto Economico 2002: - Ricavi: 18M - Costi e spese: Produzione 11,4M + Godimento beni terzi 100k + Acquisti 3.8M + Salari/stipendi 6.1M + Spese consulenza 100k + Ammortamenti 250k = 21.650k - EBITDA: 6,35M - Plusvalenze/Minusvalenze: -200k - EBIT: 4,15M - Oneri finanziari: 789k - Utilo lordo: 3.361k Confronto 2001-2002: - Liquidità: 4M (2001) vs 6,1M (2002) - EBITDA: 6,210k (2001) vs 6,35M (2002) - Utilo lordo: 2k (2001) vs 3 Compiti ed esercitazioni Soluzione Esercizio 1 CE Pajari prof: Toletti — 2018 pillola free Lo Stato Patrimoniale e il Conto Economico della Pajari per l'anno 2002 sono elaborati utilizzando l'algoritmo della Partita Doppia. Le operazioni chiave influenzano la Liquidità, le Attività non correnti, i Debiti, i Ricavi, gli Ammortamenti e gli Oneri Finanziari. Gli indicatori di redditività e liquidità mostrano una diminuzione dell'ROE, del ROI e del ROS ma un miglioramento della RA e RC. Compiti ed esercitazioni Esercizio di contabilità esterna Guderian prof: Toletti — 2018 pillola free Stato Patrimoniale 2002: - Attivo: Liquidità 13.460, Scorte totali 7.900, Altre attività non correnti 8.000, Crediti commerciali netti 5.000, Fondo svalutazione crediti 900, Ammortamenti 12.000, TFR 8.460 - Passivo: Debiti verso fornitori 5.500, Debiti finanziari di breve 4.000, Debiti finanziari di lungo 6.000, Fondo svalutazione partecipazioni 0, Fondo imposte 2.000 Conto Economico 2002: - Ricavi: 17.280 - Costi e spese: 9.400 - EBITDA: 7.880 - Ammortamenti: 3.000, Plusvalenze: 700, Minusvalenze: 300, EBIT: 5.280 - Oneri finanziari: 1.440, Imposte: 2.000 - Utile lordo: 1.840 Confronto: 2001: Liquidezza 9.460, EBITDA 7.320, EBIT 4.720, Utile netto 2 Compiti ed esercitazioni Soluzione esercizio 2 CE Guderian prof: Toletti — 2018 pillola free Lo Stato Patrimoniale e il Conto Economico della Guderian sono elaborati utilizzando l'algoritmo della Partita Doppia. Le operazioni riportate influenzano vari conti come Liquidità, Utili, Crediti Commerciali Lordi, Attività Non Correnti Materiali, Capitale Sociale e altri. Per il 2002 si calcolano l'Utile Lordo e Netto, mentre vengono analizzati gli indicatori di redditività (ROE, ROI, ROS) e liquidità (RC, TA, CF). Domande d'esame Esercizi contabilità esterna da temi d'esame prof: Toletti — 2018 pillola free Riassunto: - XDF spa: EBITDA = 90.800, Utilo netto = 19.650. - SER S.p.A.: Ammortamenti = 325.000, Proventi = 51.666, Ricavi = 1.720.000. - Fate S.p.A.: EBIT = 750.000, Utile netto = 140.000. Per gli indici di redditività si devono calcolare ROE, ROI, Rotazione Attivo, ROS, Rapporto corrente e Test Acido in base ai dati forniti per ciascuna società. Compiti ed esercitazioni Esercizio di contabilità esterna harvey prof: Toletti — 2018 pillola free Stato Patrimoniale 2002: ATTIVO: Crediti verso soci 510, Altre attività non correnti 4375, Attività non correnti materiali 16800, Attività non correnti immateriali 1500, Crediti commerciali netti 2950, Scorte 1300, Liquidità 5500 PASSIVO: Capitale Sociale 9000, Riserve 2000, Fondo imposte 1200, TFR 4675, Debiti verso fornitori 3850, D. finanziari di breve 2400, D. finanziari di medio/lungo 6000, Altre passività 375 Conto Economico 2002: Ricavi: 16000 Costi e spese: Costo della produzione 8096, Ammortamenti 4000, Minusvalenze 1000, Salari/stipendi 2750, Godimento beni terzi 375, Acquisti 2400, Variazione scorte -200, Altro 683 EBITDA: 9252 Ammortamenti Compiti ed esercitazioni Soluzione esercizio 3 CE Harvey prof: Toletti — 2018 pillola free Lo Stato Patrimoniale e il Conto Economico della Harvey per l'anno 2002 sono elaborati utilizzando l'algoritmo della Partita Doppia. Le operazioni riportate influenzano la Liquidità, le Riserve, le Attività non correnti (materiali e immateriali), gli Ammortamenti, i Debiti finanziari, i Crediti commerciali, i Salari/stipendi, le Spese pubblicitarie e Consulenziali. I principali indicatori di redditività e liquidità calcolati mostrano una diminuzione dell'ROE, ROI, ROS e RA, ma un aumento del r, s, MT/E. RC e TA migliorano, mentre il CF e CF/DF rimangono stabili. Compiti ed esercitazioni Soluzione esercizio breve CE Fate (1) prof: Toletti — 2018 pillola free ROE: 30,43%, ROI EBIT/TA: 65,79%, ROS EBIT/Tot Ricavi: 37,50%, RA Tot Ricavi/TA: 1,75%. Cassa e altre disponibilità liquide: 55.000, Crediti commerciali netti: 80.000, Debiti commerciali: 75.000, Equity: 460.000, MT: 680.000, EBIT: 750.000. Attività non correnti: 380.000, Attività immateriali non correnti: 150.000, Attività materiali non correnti: 475.000, Fondo rischi: 75.000, Fondo TFR: 240.000, Imposte: 150.000, Oneri finanziari: 28.000, Passività finanziarie correnti: 90.000, Riserve: 200.000, Utile netto: 140.000. Compiti ed esercitazioni Soluzione esercizio breve CE SER (1) prof: Toletti — 2018 pillola free Ricavi: 1720000, Tot. Ricavi: 1756666; ROI: 9,77%, ROE: 21,49%; Attivo: 1655000, Passivo: 1525000; EBITDA: 426666, CF: 464999,6; Utile netto att cess: 45000. Compiti ed esercitazioni Soluzione esercizio breve CE SER (1) prof: Toletti — 2018 pillola free Ricavi: 1720000, Tot. Ricavi: 1756666, ROI: 9,77%, ROE: 21,49%. Attivo circolante: 1655000, Attivo fisso: 80000, Capitale sociale: 175000. Cofondi: 80000, Riserve: 300000. Cassa: 130000, Un: 130000, Acquisto: 700000, F. Rischi: 125000, ROTA: 1,657143. Attivo immobile: 565000, F. Imposte: 100000, ROS: 9,20%. Altre attive: 120000, DC: 75000, GBT: 60000, ROTA: 1,90%. Scorte MP: 80000, PF: 100000, ΔSC(Tot): 60000. TFR: 450000, EBITDA: 426666, RC: 2,685714. Tot. senza ul: 1525000, Ammortamenti att I NC: 150000, TA: 1,657143. Ammortamenti att M NC: 35000, CF: 464999,6, CF/DF: 1,162499. EBIT: 16166 Compiti ed esercitazioni Soluzione esercizio breve CE XDF (1) prof: Toletti — 2018 pillola free ROE: 28,07%, ROI EBIT/TA: 125,30%, ROT VdP/TA: 125,63%, ROS EBIT/VdP: 47,97%, RC AC/PC: 1,22, TA (AC-Scorte)/PC: 0,65 Compiti ed esercitazioni Esercizi di Job Order Costing prof: Toletti — 2018 pillola free Esercizi sul Job Costing: - Calcolo costi set Marechiaro e Basic venduti in gennaio. - Valore scorte finali materie prime, semilavorati, prodotti finiti. - Redazione conto economico mese 2000, calcolo Margine Operativo Netto. Esercizio Fantin: - Calcolo acquisti MP e componenti maggio 2001. - Costo unitario BBB realizzato job 2. - Valore scorte finali WIP e PF. - Determinazione margine lordo industriale, MON, utile mese 2001. Esercizio KECI: - Calcolo costo unitario prodotti finiti Bid e Fore. - Valore scorte semilavorati. - Nuovo calcolo costi con attribuzione generali impianto e qualità. Esercizio ASP: - Prezzo unitario job PW e PJ. - Valore scort Compiti ed esercitazioni Soluzioni esercizi JOC Bagnocaldo Fantini Keci e ASP prof: Toletti — 2018 pillola free Esercizi sul job costing: 1. Calcoli per Bagnocaldo e Fantin, determinazione CPI, scorte finali, ricavi e costi. 2. Allocazione overhead, calcolo costo unitario prodotto BBB, scorte PF e WIP, margine lordo e EBIT. 3. Allocazione overhead in celle A e B, costi controllo qualità e spese generali, valori WIP aggiornati. 4. Coefficiente allocazione per ASP, calcolo costo unitario prodotto, scorte PF e WIP, MLI e EBIT. Compiti ed esercitazioni Esercizi di Process Costing prof: Toletti — 2018 pillola free Esercizio 1: La Marajah Inc. utilizza process costing per calcolare il costo unitario del gasolio da riscaldamento (G) e il valore dei WIP finali, applicando il metodo Costo Medio. Esercizio 2: La Cale produce polimero speciale con costi variati durante luglio. Utilizza process costing per calcolare il valore delle scorte e il costo unitario del prodotto finito, seguendo la logica Costo Medio. Esercizio 3: La PKN utilizza process costing per calcolare il costo di confezionamento della sua merce nel mese di ottobre. Calcola il costo del prodotto finito e il valore dei WIP finali, considerando costi omogenei lungo il processo. Metodologia precisa sotto Compiti ed esercitazioni Soluzioni esercizi PC Marajah Cale e PKN prof: Toletti — 2018 pillola free Esercizi di process costing. Calcolo costi medio separando materiali diretti e conversione per gradi di completamento diversi. Esempi con variazioni nel processo di immersione dei materiali e nei gradi di assorbimento dei costi. Risultati finali sui costi prodotto finale (CuPF) e WiP finale (CWIPf). Considerazioni sulla omogeneità dei prodotti per la separazione corretta dei costi. Compiti ed esercitazioni Esercizi di Activity Based Costing prof: Toletti — 2018 pillola free Esercizio Mountbattten: - Calcolare il costo pieno industriale, MLI e MON per i prodotti AR, CL, GL. - Ciclo di produzione in 5 reparti: controllo qualità, completamento lavorazioni, assemblaggio, controllo qualità finale, confezionamento. Esercizio WiD: - Calcolare il costo pieno industriale, MLI e MON per i prodotti All, Ax, Neut. - Ciclo di produzione in 3 reparti: ricevimento materie prime, produzione, assemblaggio. Utilizzo Activity Based Costing. Esercizio Fine: - Calcolare il costo pieno industriale, MLI e MON per i prodotti Bianco, Rosso, Nero. - Ciclo di produzione in 3 reparti: assemblaggio, controllo funzionamento/qualità, confezionamento. Compiti ed esercitazioni Esercizi di Process Costing prof: Toletti — 2018 pillola free Esercizio 1: La Marajah Inc. utilizza process costing per calcolare il costo unitario del gasolio da riscaldamento (G) e il valore dei WIP finali, utilizzando il metodo Costo Medio. Esercizio 2: La Cale produce un polimero speciale con process costing, considerando l'assorbimento costante dei costi di trasformazione e la introduzione parziale delle materie prime. Si calcolano i valori delle scorte e il costo unitario del prodotto finito. Esercizio 3: La PKN utilizza process costing per calcolare il costo di confezionamento della sua merce, considerando l'introduzione dei materiali all'inizio e il consumo omogeneo dei costi. Si calcolano il costo del Compiti ed esercitazioni Soluzioni esercizi ABC Mountbatten WiD e Fine prof: Toletti — 2018 pillola free L'esercizio analizza la Mountbatten e WiD utilizzando Activity Based Costing (ABC) per calcolare i costi pieni industriali dei prodotti, determinare il Margine di Lavorazione Intero (MLI) e l'Ebit della Mountbatten. Si identificano attività e driver, si calcolano basi di allocazione dei costi, e si ottengono costi pieni industriali per i vari prodotti. Per la WiD, si esegue un processo simile con diverse attività e driver, ottenendo costi pieni industriali per All, Ax e Neut. Infine, si calcolano MLI e EBIT considerando ricavi e costi della produzione. Compiti ed esercitazioni Soluzioni esercizi PC Marajah Cale e PKN prof: Toletti — 2018 pillola free Esercizi su Process Costing: 1. Calcolo costi medio per unità e WiP finale separando materiali e conversione. 2. Gestione di materiali inseriti in diverse fasi del processo. 3. Separazione costi MP, Energia/Ammortamenti, Lavoro. Costi totali e prezzo unitario prodotto finale calcolati considerando diversi gradi di completamento per componenti costi. Compiti ed esercitazioni Esercizi di Activity Based Costing prof: Toletti — 2018 pillola free Esercizio Mountbattten: Calcolare il costo pieno industriale, MLI e MON per i prodotti AR, CL, GL. Esercizio WiD: Calcolare il costo pieno industriale, MLI e MON per i prodotti All, Ax, Neut. Esercizio Fine: Calcolare il costo pieno industriale, MON per i prodotti Bianco, Rosso, Nero. Compiti ed esercitazioni Esercizi di contabilità interna prof: Toletti — 2018 pillola free Esercizi di costi: 1. Activity Based Costing: Calcolo costi totali per clienti In e Out. 2. Job Order Costing: CPI, scorte finali, MLI e EBIT luglio 2011. 3. Process Costing: Costo pieno industriale FA e FG, WiP, MLI e EBIT trimestre gennaio-marzo 2001. Compiti ed esercitazioni Esercizi di Job Order Costing prof: Toletti — 2018 pillola free Esercizi sul Job Costing: - Calcolo costi set Marechiaro e Basic venduti in gennaio. - Valore scorte finali materie prime, semilavorati, prodotti finiti. - Conto economico mese 2000, margine operativo netto. - Esercizio Fantin: costi acquisti MP, costo unitario BBB, scorte finali WIP e PF, margine lordo industriale, MON, utile. - KECI: calcolo costo unitario prodotti finiti, valore scorte semilavorati. - ASP: prezzo unitario job PW e PJ, valore scorte, margine operativo netto. Compiti ed esercitazioni Soluzione PC Guilin (1) prof: Toletti — 2018 pillola free La Guilin usa Process Costing per calcolare costi e valori WiP. I materiali diretti sono uguali tra prodotti finiti (FG) e WiP, mentre i costi di conversione richiedono un grado di completamento (GdC). Si determinano coefficienti di equivalenza (CdE) per tradurre unità di FA in FG. Le unità equivalenti vengono calcolate considerando GdC e CdE. Il costo unitario si ottiene dividendo i costi totali per le unità equivalenti. Il valore WiP è calcolato moltiplicando il costo per unità equivalente per i gradi di completamento. Per il MLI e MON, si adotta la logica del Fatturato e del Costo Venduto, con ricavi meno costi venduti uguale al MLI e MLI meno costi Compiti ed esercitazioni Soluzioni esercizi ABC Mountbatten WiD e Fine prof: Toletti — 2018 pillola free L'esercizio analizza il sistema Activity Based Costing (ABC) per due aziende, Mountbatten e WiD. Si calcolano i costi pieni industriali dei prodotti utilizzando le basi di allocazione per diverse attività come controllo qualità, lavorazione, assemblaggio, ecc. Per Mountbatten, i CPI sono 1.609 €/unità (AR), 1.247 €/unità (CL) e 810 €/unità (GL). Per WiD, i CPI sono 94,207 €/unità (All), 74,896 €/unità (Ax) e 113,56 €/unità (Neut). Si calcolano poi MLI e EBIT considerando i costi di vendita e amministrazione. Compiti ed esercitazioni Soluzioni esercizi JOC Bagnocaldo Fantini Keci e ASP prof: Toletti — 2018 pillola free Esercizi su job costing: - Calcolo coefficiente di allocazione e costo per unità - Gestione scorte (WIP, PF) - Determinazione ricavi, costi, margine lordo e EBIT Esercizio Bagnocaldo: - CPI A = 2, CPI C = 1.5 - SC finali MP = 150K, WIP = 140K, PF = 207K - Ricavi = 1M, CdV = 635K, MLI = 365K, EBIT = 265K Esercizio Fantin: - Acquisti MD = 70K, CPI BBB = 20.4K - Scorte finali WIP = 442K, PF = 661K - Ricavi = 550K, Costo venduto = 295K, MLI = 255K, EBIT = 225K Esercizio Keci: - Allocazione OH e costi controllo qualità, spese generali - Nuovi coefficienti allocazione e valori unitari Esercizio Asp: - Coefficiente di allocazione, costo unitario - Ges Compiti ed esercitazioni Esercizi decisioni di breve prof: Toletti — 2018 pillola free Esercizio 1: Aerei - Decidere se produrre o acquistare componenti C011 e C041, considerando costi variabili e fissi, domanda annuale e investimenti per C041. Esercizio 2: Rassi - Verificare fattibilità piano vendite P01 e I11, valutare rinuncia parziale a prodotto meno remunerativo. Esercizio 3: Olimpia S.p.A. - Decidere accettazione commessa B1, considerando produzione A1, costi materiali e orari straordinari. Esercizio 4: Bengala s.n.c. - Valutare accettazione commessa V2, considerando prodotto V1, costi materiali e orari straordinari. Esercizio 5: Karma - Decidere se produrre o acquistare componente A, considerando costi di produzione e vendita Compiti ed esercitazioni Esercizi di break even prof: Toletti — 2018 pillola free Esercizio 1: La Paruzzolo deve scegliere tra tre commesse per agosto 2004, valutando costi e prezzi. Esercizio 2: Marchetti deve pianificare produzione Alfa e Beta per febbraio, calcolando break even e considerando opzioni di lavoro straordinario. Compiti ed esercitazioni Soluzioni decisioni di breve Willy Rassi Olimpia Bengala Picanha prof: Toletti — 2018 pillola free Esercizi sulle decisioni di breve termine: - Calcolo costi evitabili e volume indifferenza per produrre in casa o comprare. - Analisi NPV per valutare alternative di produzione. - Determinazione capacità produttiva e margini contribuzione per risorse limitate. - Calcolo massimo costo straordinario sostenibile. - Valutazione commesse accettando o rifiutando basandosi sui margini contribuzione. - Scelta alternativa con maggiore margine di contribuzione totale. Compiti ed esercitazioni Soluzioni esercizi Break Even prof: Toletti — 2018 pillola free La Paruzzolo deve accettare la commessa A, con un fatturato di 255.556 euro per raggiungere un utile di 25.000 euro, il che è 55.556 euro superiore al punto di spegnimento (break even). Per Marchetti, il punto di pareggio per Alfa è 100 pz e per Beta è 125 pz. Nel mese di settembre, la produzione può coprire solo 100 pz di Alfa e 200 pz di Beta con le risorse attuali; utilizzare lavoro straordinario non sarebbe conveniente poiché ridurrebbe il margine di contribuzione per Beta. Compiti ed esercitazioni Esercizi budget e analisi degli scostamenti prof: Toletti — 2018 pillola free Esercizi su budget e analisi degli scostamenti: 1. Tesos: valutazione scostamenti volume produttivo, costi materie prime e manodopera per stabilimento Vicenza. 2. Glick: calcolo EBIT budget e consuntivo, analisi scostamenti, performance commerciale e produzione. 3. Sterla: analisi scostamenti vendite, costi materiali e lavoro, calcolo EBIT budget e consuntivo. 4. Carbur: costruzione budget flessibile, valutazione direttori per premi. 5. Kos: costruzione budget vendite e produzione, analisi scostamenti, valutazione responsabile vendite. 6. Lanci: definizione budget produzione, decisione produrre interno/esterno, analisi scostamenti LMU, valutazione dire Compiti ed esercitazioni Soluzioni esercizi budget e scostamenti Tesos Glick Sterla Kos prof: Toletti — 2018 pillola free Esercizio 6: Ertioli S.p.A. - Progettato vendere 600 C, 800 S e 1000 V - Prezzi: 4000 €/paio C, 3000 €/paio S, 2000 €/paio V - Magazzino iniziale: 50 C, 60 S, 100 V; finale previsto: 60 C, 65 S, 100 V - Scorte materie prime mantenute: 7 m² C, 10 m² S, 20 m² V - Macchinario ammortizzato a quote costanti - Costi operai e energia - Pacchetti accessori "SLS" con diversi costi per tipologie Esercizio 7: RENF S.p.A. - A scorta: 200 D, 80 A; non K - Progettato vendere 1000 D, 800 A, 200 K - Prezzi: 300 €/D, 500 €/A, 700 €/K - Magazzino acciaio: 500 kg; mantenute scorte a scorta finale - Macchinario ammortizzato a quote costanti - Costi operai e energia per p Compiti ed esercitazioni Soluzioni esercizi budget e scostamenti Tesos Glick Sterla Kos prof: Toletti — 2018 pillola free Esercizi su budget e analisi degli scostamenti: - Esercizio Tesos: scostamenti per volume, prezzi standard e efficienza. - Esercizio Glick: calcolo ricavi, costi variabili e fissi, EBIT con scostamenti per volume e prezzo. - Esercizio Sterla: analisi scostamenti vendite (Pippo e Topolino) e costi produzione (materiali, lavoro, costi fissi, ammortamenti). - Esercizio Kos: verifica capacità produttiva, budget e analisi scostamenti con focus su prezzo. EBIT budget e consuntivo mostrano differenze minori. Compiti ed esercitazioni Esercizi budget e analisi degli scostamenti Ertioli e RENF prof: Toletti — 2018 pillola free Esercizio 6: Ertioli S.p.A. - Progetta vendite e produzione scarpe di lusso (C, S, V) con prezzi e quantità previste. - Gestisce scorte materiali e accessori. - Calcola budget delle vendite, fatturato, produzione, acquisti e costi di produzione. - Analizza scostamenti realizzati rispetto ai progetti. Esercizio 7: RENF S.p.A. - Progetta vendita macchine confezionatrici (D, A, K) con prezzi e quantità previste. - Gestisce scorte materiali e impianto. - Calcola budget delle vendite, fatturato, produzione, acquisti e costi di produzione. - Analizza scostamenti realizzati rispetto ai progetti. Compiti ed esercitazioni Esercizi decisioni di breve Drake e Reunion prof: Toletti — 2018 pillola free Esercizio 8: - Drake produce e assembla quattro tipi di componenti per motociclette. - Dati contabili e produttivi riportati. - Macchinario acquistato nel 2009, ammortizzato a quote costanti in 8 anni. - Operai diretti e indiretti con contratti a tempo indeterminato. - Verifica capacità di produzione e calcolo EBIT. - Possibilità di riduzione produttiva del 20% e miglior mix di produzione/vendita. Esercizio 9: - Reunion produce tre tipi di componenti per elicotteri. - Dati contabili e produttivi riportati. - Macchinario acquistato nel 2007, ammortizzato a quote costanti in 8 anni. - Operai diretti e indiretti con contratti a tempo indeterminato. - Ver Compiti ed esercitazioni Esercizi di contabilità interna prof: Toletti — 2018 pillola free Esercizi ABC: Calcolo costi clienti In e Out. Esercizio JOC: Valutazione costi Ring, CPI, scorte finali, MLI, EBIT. Esercizio PC: Costo FA e FG Guilin, WiP, vendite, MLI, EBIT, scorte prodotti finiti. Compiti ed esercitazioni Soluzione budget e scostamenti Ertioli prof: Toletti — 2018 pillola free Il riassunto del testo è il seguente: - Fatturato per quantità prodotte: C(600), S(800), V(1000) - Costi di scorta e produzione: C(650), S(790), V(1080) - Acquisti materiali: coccodrillo, Serpente, Vitello - Vendite: cocco(1220), serpente(1610), vitello(1000) - Costo produzione e utilizzo pelle: C(400), S(300), V(150) - Totale costi: 1,060.830 - Costi indiretti: 250.000 - Tempo macchina: 716 ore - Fatturato budget mix: 2.520.000 - Scostamenti: MIX(26%), BFMS-B(-100.000), BFME-BFMS(-340.000), C-BFME(-27.200) - Fatturato consuntivo mix: 2.400.000 Compiti ed esercitazioni Soluzione DB Drake prof: Toletti — 2018 pillola free Costi operativi e manodopera: operaio direttore 32.000€/anno, operaio indiretto 48.000€/anno. Costo energetico variabile tra 20-25€/anno. Tempo di macchinario necessario e disponibile, tempo lavorativo diretto (LD) necessario e disponibile. Ricavi annui di 7.050.000€, costi di vendita e marketing di 125.000€/anno, R&D 0,58 minuti/macchina. Si rinuncia a produrre 7410 unità per mancanza di tempo disponibile. EBIT di 830.454€. Compiti ed esercitazioni Soluzione esercizio ABC Bet prof: Toletti — 2018 pillola free Setup: Driver = # di lotti; K lavoraz. = 1855€/min. Fase di produzione: Driver = tempo di lavorazione; K assembl = 6,556452€/min. Costi totali: LD + LIND + AMM + Mind + Energia + Verifica. Compiti ed esercitazioni Soluzione JOC Ring prof: Toletti — 2018 pillola free Esercizio Ring: vari costi e quantità prodotte/vendute, con CPI e scorte calcolati per periodi diversi; overhead di 200.000€ a 1,25; costi di periodo 40.000€; fatturato 436.000€, costo vendita 349.264€, margine lordo interno 86.736€, costo produzione effettiva 40.000€, EBIT 46.736€; scorte finali in vari stati. Compiti ed esercitazioni Esercizi budget e analisi degli scostamenti Ertioli e RENF prof: Toletti — 2018 pillola free Esercizio 6: - Ertioli S.p.A. produce scarpe lusso: coccodrillo (C), serpente (S) e vitello (V). - Previsioni vendite e prezzi: C=600@4000€, S=800@3000€, V=1000@2000€. - Scorte iniziali e finali: 50C/60S/100V a magazzino; 60C/65S/100V a scorta. - Materie prime: C=7m², S=10m², V=20m² con prezzi e coefficienti di impiego. - Macchinario ammortizzato a quote costanti, operai e accessori costi vari. - Esercizio 7: - RENF produce macchine tipo D, A, K; previste vendite e prezzi. - Scorte finali: 200D/80A/20K; acciaio incrementato a 600kg. - Materiali e tempi di produzione per ciascun modello. - Impianto ammortizzato, operai indiretti, energia e altri materia Compiti ed esercitazioni Esercizi decisioni di breve Drake e Reunion prof: Toletti — 2018 pillola free La Drake e la Reunion sono aziende che producono componenti per veicoli, con diversi costi di produzione e capacità produttive. Entrambe utilizzano macchinari ammortizzati a quote costanti e operai diretti/indiretti. La Drake produce AM, CT, MM, MT; la Reunion Nimitz, Spruance, Halsey. Verificare la capacità di produzione per vendita prevista, calcolare EBIT, e analizzare l'impatto di riduzioni produttive su diverse combinazioni di mix di produzione/vendita. Compiti ed esercitazioni Esercizi di contabilità interna 2 prof: Toletti — 2018 pillola free Process Costing: - Fly S.p.A. produce Port e Starboard in un reparto con produzione a flusso. - Materiali diretti inseriti all'inizio, costi di conversione uniformemente distribuiti. - Dati produzione e costo per ottobre 2013. - Calcolo costo pieno industriale e valore Work in Progress finale. Activity Based Costing: - Rentro S.p.A. mappa processi, progetta nuovi processi, supporta implementazione. - Personale e risorse utilizzati per clienti Pippo, Pluto, Paperino, Paperone. - Calcolo costo totale cliente utilizzando ABC. Job Order Costing: - Shara produce DC, EF, EL con Job Order Costing. - Dati scorte iniziali, nuovi lotti avviati e completati. - Compiti ed esercitazioni Soluzione budget e scostamenti RENF prof: Toletti — 2018 pillola free Budget e consuntivo per le vendite e la produzione: - Vendite: budget 1.200 unità, consuntivo 1.000 unità - Prezzo: budget €300/unità, consuntivo €290/unità - Consumo acciaio: budget 4 kg/unità, consuntivo 5 kg/unità - Tempo di lavorazione: budget 40 min/unità, consuntivo 60 min/unità - Costi: ammortamenti €207.600, operaio indiretto €69.200/anno - Scorte: in ingresso acciaio 500 Kg, in uscita 600 Kg - Budget costi produzione: MD 243.860€, BFMS 919.800€, BFME 891.000€, consuntivo 894.300€ Compiti ed esercitazioni Soluzione DB Reunion prof: Toletti — 2018 pillola free Costi orari: P=150, MP=30, LD(H)=0.4, Energia=15, Mind=3, Vend&Mktg=22.5, R&D=4. Ore lavorate: 3200 totali. Tempo macchinario necessario e disponibile. Tnecessario(LD): 25300h, Tdisponibile(LD): 25600h. Si rinuncia a 16000 unità di Spruance. Compiti ed esercitazioni Soluzione PC Fly prof: Toletti — 2018 pillola free Costi totalesivi: MD 162.500, UE (MD) 67.000, CPI (P) 199.842,09, 16.65; LD 50.000, UE (CdC) 65.400, CPI (S) 189.091,47, 6,30; AMM 80.000, En F 10.000, En Var 88.600, CdPe 40.000, CdC 253.600, Tot (CdProd) 496.100. Ricavi: 661.000. EBIT: 260.436. Compiti ed esercitazioni Esercizi di analisi di investimenti prof: Toletti — 2018 pillola free Esercizio 1: Fispo valuta investire nell'impianto Terax utilizzando NPV, considerando riduzione costi e ammortamento. Esercizio 2: Elepta deve scegliere tra prodotto Delta o Radical basandosi su NPV e IRR. Esercizio 3: Piff decide tra tecnologia X (propria) e Y (concessa brevetto), analizzando costi materiali, manodopera e capacità impianto. Esercizio 4: Bico valuta miglioramento incrementale o nuove macchine per ridurre costi di produzione, utilizzando NPV e Profitability Index. Esercizio 5: Ruben S.p.A. esamina investire in nuovo impianto per mountain bike, considerando produttività, scorte e mercato. Esercizio 6: Tommasi valuta realizzazione di nuov Compiti ed esercitazioni Soluzioni investimenti da 1 a 3 da Fispo a Piff prof: Toletti — 2018 pillola free Esercizi sull'investimento: 1) Analisi del caso base e dell'investimento differenziale Terax: calcolo NPV e determinazione del canone affitto ottimale (135,83). 2) Delta Radical vs. Progetto: confronto NPV e IRR, scelta prodotto basata sui criteri di valutazione. 3) Tecnologie X e Y: analisi NPV per diverse quantità di produzione, determinazione del volume ottimale (57.600-80.875 pezzi). Compiti ed esercitazioni Esercizi investimenti Rubinacci Ciaolu Niaseni Cranfield Kido prof: Toletti — 2018 pillola free Esercizi di valutazione di investimenti in azienda: 1. Rubinacci: introduzione tecnologia produttiva nuova, aumento qualità e riduzione costi materiali, ammortamento macchinari vecchi nuovi, formazione operai. 2. Ciaolu: lancio prodotto TRIO, acquisto macchinario, assunzioni, vendite annuali crescenti, scorte prodotti, ammortamento macchinario, vendita anticipata. 3. Niaseni: introduzione prodotto 1914, nuovi macchinari e operai, vendite annuali variabili, scorte prodotti, ammortamento macchinario, vendita anticipata. 4. Cranfield: prodotto EOP, nuovo impianto, assunzioni, vendite annuali, scorte prodotti, ammortamento macchinario, vendita anticipata. Compiti ed esercitazioni Soluzione investimenti Ciaolu prof: Toletti — 2018 pillola free FCt calcolato come (R-C)(1-t)+AMM*t-ΔCF-ΔOWC; t=40%, k=10%; ΔCF(2015)=1.200.000; I1(2015)=1.200.000; AMM totale da 2016 a 2023 = 150.000; Q(Std) cresce da 10.000 a 15.000 tra 2016 e 2020; (R-C)(1-t) aumenta da 489.600 a 819.600; Amm*t = 60.000 ogni anno; FCt diminuisce progressivamente fino a 879.600 nel 2020, poi salta a 1.629.600 nel 2021; NPV = 1.499.534. Compiti ed esercitazioni Soluzione investimenti Niaseni prof: Toletti — 2018 pillola free FCt calcolato come FCOt-ΔCFt-ΔOWCt = (R-C)(1-t)+AMM*t-ΔCFt-ΔOWCt. Tra 2015 e 2022 AMM totale è di 187.500. FCot varia da 946.036 a 1.142.259. NPV = 434.005. Compiti ed esercitazioni Soluzione investimenti Rubinacci prof: Toletti — 2018 pillola free FCt = (R-C)(1-t) + AMM*t - ΔCF - ΔOWC; t=40%, k=10%; I(2015)=600.000, T8; VR_VI 2015=60.000, 2016=54.000; Q 60.000 (2015-2020); Comp HW 36.000 (2015-2020); ΔAMM 75.000 (2015), Mancati AMM vecchio macch 45.000; VR(2021)=90.000, Vlibro(2021)=150.000, VRn(2021)=114.000; NPV=166.971. Compiti ed esercitazioni Esercizi investimenti Rubinacci Ciaolu Niaseni Cranfield Kido prof: Toletti — 2018 pillola free Esercizi di valutazione di investimenti in azienda: - Rubinacci: introduzione tecnologia produttiva nuova, cambiamenti operativi (macchinari, formazione), prezzi e costi unitari vari. - Ciaolu: lancio prodotto TRIO, acq. macchinario, assunzioni, vendite annuali crescenti. - Niaseni: introduzione prodotto 1914, acq. macchinario, assunzioni, vendite annuali in crescita. - Cranfield: produzione EOP, acq. macchinario, assunzioni, vendite annuali decrescenti. - Kido: lancio Butai, acq. macchinario, assunzioni, vendite annuali in crescita e poi decrescita. Compiti ed esercitazioni Esercizi investimenti Solar Drake GUDU LOB prof: Toletti — 2018 pillola free Esercizi di valutazione NPV per investimenti in nuovi prodotti: 1. La Solar considera l'adozione del sistema Knudsen, che richiede un investimento in macchinari e l'assunzione di personale specializzato; previsto aumento delle vendite nel 2013-2017. 2. Drake S.p.A. valuta l'introduzione di una nuova tecnologia per migliorare la qualità del prodotto e ridurre i costi, con un investimento in macchinari e personale specializzato; previsto mantenere lo stesso volume produttivo nel 2013-2017. 3. GUDU S.p.A. ipotizza il lancio di IntPT, richiedendo ristrutturazione del capannone e acquisto di un nuovo impianto; prevista produzione dal 2013 al 2016 con scorte Compiti ed esercitazioni Soluzione investimenti Cranfield prof: Toletti — 2018 pillola free FCt calcolato come (R-C)(1-t)+AMM*t-ΔCF-ΔOWC per t=45%, k=12%. ΔCF e ΔOWC variano negli anni, con valori massimi in 2014. FCt diminuisce da 967.450 a 135.757 tra 2018 e 2020. NPV risultante è 735.498. Compiti ed esercitazioni Soluzione investimenti Kido prof: Toletti — 2018 pillola free FCt calcolato come (R-C)(1-t)+AMM*t-ΔCF-ΔOWC; t=45%, k=12%; ΔCF(2013)=600.000, AMM totale 75.000 da 2013 a 2020; (R-C)(1-t) e AMM*t variano annualmente; FCt massimo raggiunto nel 2018; NPV=2.434.307. Compiti ed esercitazioni Soluzione investimenti Solar prof: Toletti — 2018 pillola free Il testo presenta i calcoli per il valore presente netto (NPV) di un progetto. Si utilizza la formula FCt = FCOt - ΔCFt - ΔOWCt, con tasso di sconto k=40%. Le cifre di investimento iniziale I(2012) sono 900.000 T6 e l'AMM è 150.000. Viene analizzato il flusso di conto (FCOt) per Knudsen e Kaiser da 2013 a 2018, con variazioni nelle scorte e nei costi variabili. Il NPV finale calcolato è 6.285.103. Compiti ed esercitazioni Esercizi di analisi di investimenti (1) prof: Toletti — 2018 pillola free Esercizio 1: Fispo valuta investire nell'impianto Terax utilizzando NPV; affitto dell'impianto rende indifferenti acquisto e affitto. Esercizio 2: Elepta deve scegliere tra prodotto Delta o Radical con criteri NPV e IRR; contrasto tra i due metodi. Esercizio 3: Piff decide tra tecnologia X (con brevetto) o Y per produrre A, considerando costi e domanda annua. Esercizio 4: Bico valuta miglioramento incrementale delle macchine (A) o acquisto di nuove (B), utilizzando NPV e PI. Esercizio 5: Ruben S.p.A. valuta investire in nuovo impianto per produrre telai, considerando costi, domanda e prezzi futuri. Esercizio 6: Tommasi valuta produrre nuova chiave Compiti ed esercitazioni Esercizi budget e scostamenti da Temi d'Esame prof: Toletti — 2018 pillola free La Asque Srl ha previsto vendite di profumi con prezzo e quantità differenti rispetto a quelle effettuate; la Sabor Srl ha prodotto un surplus di pane utilizzando farine che hanno costi diversi dai budgetati; la Montelimar Srl ha venduto salumi in quantità differenti dalle previste, con prezzi variati e percentuali diverse. Compiti ed esercitazioni Esercizi Decisioni di breve da temi d'esame prof: Toletti — 2018 pillola free Esercizio Calcidica S.p.A.: Produzione di valvole ONE e TWO, prezzo vendita e costi unitari, macchinario ammortizzato a quote costanti, lavoro supervisione, tempo produttivo per unità, proiezioni vendite 2018. Esercizio Sibile S.p.A.: Produzione cerniere Flex e Rig, costi materie prime ed energia, macchinario ammortizzato, lavoro supervisione, tempo produttivo per unità, proiezioni vendite 2018. Esercizio Sithonia Srl: Produzione Halva HM e HP, prezzo vendita, costi materie prime, energia, materiali di consumo, lavoro diretto, operai diretti, proiezioni vendite luglio 2018, giorni lavorativi ridotti a causa sciopero. Compiti ed esercitazioni Esercizi investimenti Solar Drake GUDU LOB prof: Toletti — 2018 pillola free Esercizi di valutazione NPV: 1. La Solar considera l'adozione del sistema Knudsen, confrontando costi e benefici su 5 anni. 2. La Drake S.p.A. valuta un nuovo sistema di produzione per migliorare qualità e ridurre costi materiali. 3. La GUDU S.p.A. pondera la lanciatura di IntPT, considerando ristrutturazione ed impianto. 4. La LOB S.p.A. esplora l'introduzione del prodotto Heroe, con investimenti in capannone e macchinari. Tutti gli esercizi richiedono calcolo NPV netto delle imposte per valutare la convenienza economica dell'investimento. Compiti ed esercitazioni Soluzione ABC Rentro prof: Toletti — 2018 pillola free Mappatura processi as-is: Pippo (4960), Pluto (7440), Paperino (11160), Paperone (62000). Driver = tempo dedicato (80-23560h). Costo impiegato 50k€, AD 100k€. Design processi: Pippo (500), Pluto (680), Paperino (990), Paperone (2230). Driver = tempo dedicato (4400h). Supporto implementazione: 240-1200h, Driver = tempo dedicato (2220h). Verifica ore: 8000. Compiti ed esercitazioni Soluzione esercizio breve CE Fate (2) prof: Toletti — 2018 pillola free ROE: 30,43%, ROI EBIT/TA: 65,79%, ROS EBIT/Tot Ricavi: 37,50%, RA Tot Ricavi/TA: 1,75%. Cassa e altre disponibilità liquide: 55.000, Capitale sociale: 120.000, Equity: 460.000, MT: 680.000, EBIT: 750.000, Fondo rischi: 75.000, Fondo TFR: 240.000, Imposte: 150.000, Oneri finanziari: 28.000, Crediti commerciali netti: 80.000, Debiti commerciali: 75.000, Debiti finanziari non correnti: 200.000, Passività finanziarie correnti: 90.000, Ricavi: 2.000.000, Rimanenze finali materie prime e prodotti finiti: 150.000, Riserve: 200.000, Utile netto: 140.000. Compiti ed esercitazioni Soluzione JOC Shara prof: Toletti — 2018 pillola free WiP: 520.000; Scorte PF finale: 343.320; Scorte MP: 142.000; Ricavi: 690.000; CdV: 560.680; CdPe: 100.000; EBIT: 29.320 Compiti ed esercitazioni Pajari — 2020 pillola free Stato Patrimoniale 2002: - Attivo: Liquidità 6,1M, Scorte totali 4,5M, Altri crediti 200k, Crediti commerciali netti 3,8M, Materie prime 2.4M, Altre attività non correnti 3M, Attività non correnti materiali 10M - Passivo: Debiti verso fornitori 2,6M, Debiti finanziari di breve 599k, TFR 3M, Liquidità 4M, Altre passività 100k Conto Economico 2002: - Ricavi: 18M - Costi e spese: Produzione 11.39M, Godimento beni terzi 100k, Acquisti 4M, Salari/stipendi 6.1M, Spese consulenza 100k, Ammortamenti 200k - EBITDA: 5.81M - Plusvalenze 400k, Minusvalenze 200k, EBIT: 5.41M - Oneri finanziari 499k, Utile lordo 4.91M, Imposte 2M, Utile netto 2.91M Confronto: 2002 Compiti ed esercitazioni Guderian — 2020 pillola free Stato Patrimoniale 2002: - Attivo: Liquidità 13.680, Scorte totali 7.900, Altre attività non correnti 8.000, Fondo svalutazione crediti 450, Crediti commerciali netti 5.000, Fondo ammortamenti 12.000, Attività non correnti materiali 18.000 - Passivo: Debiti verso fornitori 6.500, Debiti finanziari di breve 4.000, Debiti finanziari di lungo 6.000, Fondo svalutazione partecipazioni 0, TFR 8.460, Utile netto 12.000 Conto Economico 2002: - Ricavi: 14.400 - Costi e spese: Costo della produzione 7.360, Godimento beni terzi 40, Acquisti 3.680, Salari/stipendi 3.200, Ammortamenti 3.000, Plusvalenze 1.500 - Utilità: EBITDA 7.360, EBIT 4.960, Utile lordo 3.840, Appunti analisi di bilancio, indici di redditività — 2023 pillola free L'analisi di bilancio esterno utilizza voci bilanciarie per calcolare indici che misurano la redditività, liquidità e solidità patrimoniale. Indici come ROE, NPM, ROA, ROS, Payout ratio forniscono informazioni sulla profittabilità e distribuzione di utile. Liquidità è valutata con CR, Quick Ratio e cicli di conversione. Solidità patrimoniale si misura attraverso D/E e Tax Rate. Indici mirano a fornire una visione storica ma dettagliata delle prestazioni aziendali, anche se possono avere limiti nella tempestività e l'orientamento al lungo periodo.
ECONOMIA E ORGANIZZAZIONE AZIENDALE cod. P685231455 · A-E7127981° anno · 0 file
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RETI DI TELECOMUNICAZIONE cod. P352346134 · A-ZZZZ7115502° anno · 45 file
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Riassunti Argomenti esame prof: Tornatore Massimo — 2019 pillola free Riassunto: - Servizi di telecomunicazione, sorgenti, modi di trasferimento, commutazione (Cap. 1, 3) - Fondamenti di trasmissione dati (Cap. 2) - Strato data-link e protocolli d’accesso multiplo (Cap. 4, 14) - Prestazioni reti ALOHA, CSMA/CD (Cap. 15) - Reti LAN: IEEE 802, Ethernet (Cap. 14) - Controllo di flusso e congestione TCP/IP (Cap. 5, 20) - Protocolli IP, routing, strato trasporto UDP/TCP (Cap. 21, 22) - Algoritmi di instradamento OSPF (Cap. 5, 21) Altro INTERNET PROTOCOL rfc791 prof: Tornatore Massimo — 2019 pillola free Il Protocollo Internet (IP) è progettato per connettere sistemi di reti a scacchi di comunicazione a pacchetti. Offre funzionalità di indirizzamento e frammentazione dei datagrammi, ma non garantisce la affidabilità della trasmissione. L'IP utilizza indirizzi IP per identificare i host e le reti, supporta la frammentazione per gestire le reti con dimensioni di pacchetto limitate, e include meccanismi come il Time to Live (TTL), gli Opzioni e il Checksum del testo di intestazione. Non fornisce controlli di flusso o rettifica dei dati, ma può utilizzare i servizi delle reti sottostanti per offrire varie qualità di servizio. Dispense Servizi, Sorgenti e Topologie prof: Tornatore Massimo — 2019 pillola free Reti di telecomunicazione si occupano di servizi come telefonia, dati e video, suddivisi in interattivi (conversazione, messaggistica, consultazione) e distributivi (senza e con controllo di presentazione). Caratteristiche delle sorgenti incluse tipo (analogica o numerica), configurazione, direzione, inizializzazione. Reti rappresentate come grafi, con topologie diverse (maglia completa, albero, anello, stella, bus) adattabili a differenti aree e servizi. Internet realizza una rete planetaria interconnettendo LAN, MAN e WAN. Schema di rete in due sezioni: accesso e trasporto con diversi nodi e rami. Dispense Modi di trasferimento prof: Tornatore Massimo — 2019 pillola free Modi di trasferimento dell'informazione in reti di telecomunicazione comprendono architettura protocollare, tecniche di commutazione e multiplazione. L'architettura OSI divide le funzioni in strati, ciascuno con ruoli specifici (applicazione, trasporto, rete, collegamento dati, fisico). La commutazione include circuito e pacchetto, mentre la multiplazione può essere FDM/WDM o TDM. Dispense Layer 1 - Trasmissione dati lezioni prof: Tornatore Massimo — 2019 pillola free Segnali periodici e analógici, conversione A/D con campionamento e quantizzazione. Banda occupata e canale a banda limitata. Tecnologie di trasmissione: cavo coassiale (RG-213, RG-58), doppino UTP/STP/FTP, fibre ottiche (multimodo, singolo modo). Attenuazione dei mezzi e power budget. Dispense Livello 2 Data Link (WAN) lezioni prof: Tornatore Massimo — 2019 pillola free Reti a pacchetto in area geografica (WAN) comprendono il strato di collegamento dati. Questo strato eleva le prestazioni della linea fisica, offrendo un servizio privo di errori per la rete. Gestisce trame e controlla errori con tecniche come FEC, ARQ (Stop and Wait, Continuous ARQ), HDLC. La efficienza dipende dalle probabilità di errore e dalla numerazione delle trame. HDLC utilizza flag, address, controllo e FCS per gestire le trame. Dispense Livello 2 Data Link (LAN) lezioni prof: Tornatore Massimo — 2019 pillola free Reti di area locale (LAN) presentano caratteristiche come affidabilità, flessibilità, espandibilità e standardizzazione. Le architetture principali includono Ethernet (IEEE 802.3), Wireless LAN (IEEE 802.11) e Token Ring (IEEE 802.5). Ethernet utilizza accesso multiplo CSMA/CD con topologie a bus, stella e anello. La MAC-PDU contiene indirizzi MAC e FCS per la gestione delle trasmissioni. IEEE 802 standardizza diverse tecnologie LAN, da Ethernet ad Ethernet veloce (Fast), Gigabit e 10 Gigabit. Dispense Prestazione Protocolli L2LAN lezioni prof: Tornatore Massimo — 2019 pillola free Reti ad accesso casuale utilizzano protocolli come ALOHA, Slotted ALOHA e CSMA. Slotted ALOHA introduce slot sincroni per ridurre collisioni, con efficienza massima di 0.368. CSMA include carrier sensing per previsione delle collisioni, con diversi livelli di persistenza. CSMA/CD aggiunge la deteczione di collisioni, minimizzando il tempo di interruzione. Dispense Controllo di Flusso - Leaky e Token Bucket lezioni prof: Tornatore Massimo — 2019 pillola free Controllo di flusso e congestione in reti di telecomunicazione. Controllo di flusso regola l'attività di una connessione basandosi sull' stato della connessione stessa, mentre il controllo di congestione lo fa considerando lo stato della rete attraversata. Tecniche rate-based includono Leakybucket e Tokenbucket per controllare la frequenza media dei pacchetti in uscita. Credit-based utilizza credito esplicito o implicito per autorizzare la trasmissione, con finestre ad anello chiuso o aperto. Controllo di congestione dinamico può aumentare o diminuire la dimensione della finestra basandosi su indicazioni di congestione. Dispense Intro a IP (L3) lezioni prof: Tornatore Massimo — 2019 pillola free Internet è un insieme di sistemi autonomi interconnessi. Il protocollo IP, al livello 3, gestisce l'indirizzamento e l'instradamento dei pacchetti tra host. IP supporta il servizio datagramma, non affidabile ma connectionless, con indirizzi IP 32-bit per identificare univocamente le interfacce di rete. L'header del datagramma contiene informazioni su sorgente e destinazione, TTL, protocollo superiore, ecc. IP utilizza tabelle di instradamento per determinare i percorsi dei pacchetti. Dispense Indizzamento IP (L3) lezioni prof: Tornatore Massimo — 2019 pillola free Indirizzamento IP, classfull e classless, subnetting, supernetting, NAT. Inoltro di pacchetti in host e router basato su indirizzo di destinazione e next-hop routing. Tabelle di routing per determinare la rete di destinazione e il prossimo router (next-hop). Address aggregation per ridurre le entry nella tabella di routing. Nota sull'uso della netmask per verificare l'inoltro diretto in router. Dispense ICMP - IPv6 lezioni prof: Tornatore Massimo — 2019 pillola free IPv6 estende lo spazio degli indirizzi a 128 bit, migliorando la gestione della qualità del servizio e introducendo l'autoconfigurazione degli indirizzi. L'header IPv6 include campi come Traffic class, Flow label e Hop limit. ICMP trasporta messaggi di errore e diagnostica, mentre ARP mappa indirizzi IP a MAC. RARP permette ai dispositivi di non sapere il proprio indirizzo IP di ottenere l'indirizzo MAC. Traceroute utilizza ICMP per esplorare la rotta dei pacchetti. Dispense Routing IP lezioni prof: Tornatore Massimo — 2019 pillola free Algoritmi di instradamento IP includono routing senza tabella (random, flooding), routing statico e dinamico. Il routing dinamico utilizza protocolli come OSPF e RIP per aggiornare le tabelle di instradamento in tempo reale. L'algoritmo Link State/Dijkstra calcola i percorsi a minima distanza, ma è applicabile solo all'interno degli Autonomous Systems (AS) della rete Internet poiché la dimensione totale non lo permetterebbe. Dispense Intro a Livello 4 (UDP) lezioni prof: Tornatore Massimo — 2019 pillola free Strato di trasporto gestisce la comunicazione tra processi, utilizzando servizi del livello di rete. UDP è un protocollo connectionless e non affidabile, con funzioni di multiplexing/demultiplexing e buffering. TCP, invece, è connection-oriented e affidabile, offrendo garanzia di consegna dei messaggi in ordine corretto. UDP offre minore latenza e overhead, mentre TCP fornisce controllo di flusso e consegna sequenziale. Il checksum in UDP calcolato con pseudoheader assicura integrità del segmento. Socket funzionano come SAP tra applicativo e trasporto, permettendo la comunicazione tra processi su host diversi. Dispense Livello 4 (TCP) lezioni prof: Tornatore Massimo — 2019 pillola free Il TCP è un protocollo orientato alla connessione che fornisce una trasmissione affidabile di dati. Generalità, gestione delle connessioni (setup e teardown), controllo di flusso e trasporto dei dati tramite finestre sliding, meccanismi di ritrasmissione e controllo di congestione. Il TCP utilizza segmenti con header composto da vari campi come sequence number, acknowledgment number, window size, flags e opzioni. La gestione della connessione avviene attraverso il three-way handshake per l'apertura e il teardown con i flags SYN, ACK, FIN, RST. Il controllo di flusso si basa su buffer di trasmissione e ricezione, con finestre sliding che regolano la qua Appunti appunti prof: Tornatore Massimo — 2019 pillola free Il testo parla di reti di telecomunicazione, specificando costi e parametri. Menziona diversi codici, date e numeri riferiti a connessioni fibra ottica, calcoli di capacità e probabilità. Non ci sono dettagli tecnici specifici ma piuttosto un elenco di valori e indicazioni relative a reti di telecomunicazione. Appunti appunti prof: Tornatore Massimo — 2019 pillola free Rete IP: 123.46.9.0/27 con maschera 255.255.255.224, 62 host utilizzabili (da 123.46.9.1 a 123.46.9.62). Rete successiva: 123.46.9.64/28 con 16 host (64-63). Rete IP: 131.175.25.0/24, maschera 255.255.255.0, 254 host utilizzabili. Rete IP: 204.184.231.0/23, maschera 255.255.252.0, 510 host utilizzabili. Appunti appunti prof: Tornatore Massimo — 2019 pillola free Riassunto: Il documento contiene appunti su reti di telecomunicazione per studenti di ingegneria dell'automazione. Tratta argomenti come cavi, maschera IP, identità dei dispositivi e protocolli di rete. Viene evidenziata l'importanza della sicurezza nella rete e del rispettivo link data. Appunti appunti prof: Tornatore Massimo — 2019 pillola free Il testo sembra essere incomprensibile e contiene errori di ortografia e sintassi. Non è possibile estrarre un riassunto significativo dal contenuto fornito. Per favore, fornisce un testo chiaro e comprensibile sulla materia di Reti di Telecomunicazioni per poterlo riassumere adeguatamente. Appunti appunti prof: Tornatore Massimo — 2019 pillola free Il testo sembra essere un'apposizione di dati e informazioni senza un contesto coerente. Tuttavia, si possono rilevare alcuni punti chiave: - Discussione su reti di telecomunicazione - Menzione di standard e protocolli - Valori numerici probabilmente relativi a capacità o prestazioni Per migliorare il riassunto, sarebbe necessario un testo più coerente. Appunti appunti prof: Tornatore Massimo — 2019 pillola free Il testo sembra essere un'apposizione di dati numerici e informazioni tecniche senza un contesto chiaro. Non è possibile riassumerlo in modo significativo entro i limiti imposti, poiché manca il contenuto concettuale della materia "Reti di Telecomunicazione". Se hai specifiche informazioni o concetti chiave da trarre da questo testo, sarò felice di aiutarti a riassumere in modo più comprensibile. Appunti appunti prof: Tornatore Massimo — 2019 pillola free Rete di telecomunicazione: definizione, tipi (cavo, non cavo), servizi offerti (voice, data). Topologia reti (punto-punto, a stella, a mezzaluna). Prestazioni e fattori che influenzano la qualità della rete. Appunti appunti prof: Tornatore Massimo — 2019 pillola free Il testo sembra contenere informazioni disorganizzate e difficili da interpretare. Tuttavia, si evidenziano alcuni concetti chiave relativi alle reti di telecomunicazione: - Discussione su reti di telecomunicazione - Possibili condizioni o problemi nelle reti - Confronto tra diversi sistemi o tecnologie - Problemi di affidabilità e performance Il riassunto più conciso potrebbe essere: Discussione sui problemi delle reti di telecomunicazione, confronto tra sistemi e possibili soluzioni. Appunti appunti prof: Tornatore Massimo — 2019 pillola free Il testo contiene informazioni su indirizzi IP e maschere di rete, con valori esempio come 192.168.0.1 e 255.255.255.0. Viene menzionato anche il formato IPv4 a 32 bit e la suddivisione in quattro blocchi di 8 bit ciascuno. Appunti appunti prof: Tornatore Massimo — 2019 pillola free Il testo sembra essere un'apposizione di vari concetti relativi alle reti di telecomunicazione, ma non contiene una struttura coerente o comprensibile. Tuttavia, si possono estrarre alcuni punti chiave: - CSMA/CD (Carrier Sense Multiple Access with Collision Detection) - Wireless LAN (Wi-Fi) - Protocolli di gestione delle collisioni - Dimensione del pacchetto di dati - Framing e padding Questi concetti riguardano la tecnologia dei reti locali e le dinamiche della comunicazione in rete, con particolare riferimento alla gestione delle collisioni e al protocollo CSMA/CD. Appunti appunti prof: Tornatore Massimo — 2019 pillola free Il testo sembra essere un'apposizione per l'esame universitario sulle reti di telecomunicazione. Si discute dei livelli di rete, del protocollo RS-232 e delle connessioni seriali. Viene menzionato anche il TRASITATO (trasporto) come livello superiore. Il testo contiene errori grammaticali e ortografici che rendono difficile la comprensione completa. Appunti appunti prof: Tornatore Massimo — 2019 pillola free Rete di telecomunicazione: IP addressing e subnetting. Si discute dell'aspezione del CIDR (Classless Inter-Domain Routing) e della suddivisione delle reti utilizzando maschere di subnet. Vengono forniti esempi di calcolo di indirizzi IP e maschere, e di determinazione dei sottoreti. Appunti appunti prof: Tornatore Massimo — 2019 pillola free LAN: prestazioni, cavi, detection, slotting, indipendenza eventi, probabilità di successo, collizione, tempo di propagazione. Compiti ed esercitazioni ARP esercizi prof: Tornatore Massimo — 2018 pillola free Trama inviata dal terminale A: Sigla campo: F Ss DA LA DA SA LE N DIA PCS Numero bit : (AR 4 Lg 16 VA @ 32 Tipo di informazione: Formato utilizzato Trama ricevuta dal terminale A: Sigla campo: F Ss DA LA DA SA LE N DIA PCS Numero bit : (AR 4 Lg 16 VA @ 32 Tipo di informazione: Formato utilizzato Datagramma IP trasportato: - Versione: 4 - IHL: 5 - Tipo di servizio: 0 - Lunghezza totale: 84 - Identificatore: 16793 - Flag: 0 - Offset: 0 - TTL: 255 - Protocollo: 1 - Somma controllo: 0x89b0 - Indirizzo sorgente: 191.178.21.66 - Indirizzo destinazione: 150.15.66.88 Compiti ed esercitazioni Dijkstra_1 esercizi prof: Tornatore Massimo — 2018 pillola free L'esercizio richiede di trovare l'albero dei cammini minimi dal nodo B utilizzando l'algoritmo di Djikstra. Si segnano i nodi e i rami aggiunti ad ogni iterazione, mantenendo il seguente vettore per ogni nodo: (Dx, px), dove Dx è la distanza dal nodo radice e px è il nodo precedente nel percorso. La tabella mostra l'evoluzione delle distanze e dei nodi predecesori ad ogni iterazione fino a quando tutti i nodi sono inclusi nell'albero minimale. Compiti ed esercitazioni Dijkstra_2 esercizi prof: Tornatore Massimo — 2018 pillola free Nodo I (0) Nodo A (5) Nodo B (7) Nodo C (6) Compiti ed esercitazioni Es 1 - GBN esercizi prof: Tornatore Massimo — 2018 pillola free Due stazioni A e B collegate da un sistema di trasmissione dati con L=2500 km, v=5 μs/km, C=2048 kbit/s. Protocollo HDLC: trame I fino a 1540 byte (40 byte overhead), S=40 byte, tempo di elaborazione trascurabile. Segmento dati da A a B di 10.000 byte. Se stop-and-wait: 1) Tempo trasferimento 2) Throughput effettivo 3) Efficienza teorica Se go-back-N (N=4), T=40 ms: 3) Tempo trasferimento 4) Throughput effettivo 5) Dimensione finestra ottima 6) Tempo trasferimento con errori (sé 7 trame perdute) 7) Numero totale di trame dati trasmesse Compiti ed esercitazioni Es 1 - SR esercizi prof: Tornatore Massimo — 2018 pillola free Due stazioni A e B sono connesse tramite collegamenti ponte-radio simplex e HDLC. Si calcolano il tempo di trasferimento e la throughput per stop-and-wait e selective repeat, con diversi parametri. In caso di errori, si analizza l'impatto su selective repeat. Compiti ed esercitazioni Es 2 - GBN esercizi prof: Tornatore Massimo — 2018 pillola free Una stazione A a bordo di un pallone deve trasmettere dati alla stazione B di terra. Il collegamento è di 12 km con una quota del pallone di 9000 m. Le velocità di trasmissione sono 16 Mbit/s in direzione A→B e 4 Mbit/s in B→A. Si considera un protocollo HDLC per la trasmissione dei dati. Per il protocollo stop-and-wait: 1) Calcolare il tempo di trasferimento. 2) Calcolare il throughput effettivo. 3) Determinare l'efficienza del collegamento. Per il protocollo go-back-n con finestra W=4: 1) Rappresentare lo scambio di trame e calcolare il tempo di trasferimento. 2) Calcolare il throughput effettivo e l'aumento dell'efficienza rispetto al stop-and-wai Compiti ed esercitazioni Es 2 - SR esercizi prof: Tornatore Massimo — 2018 pillola free Il modulo orbitale B si trova a 1.2 secondi-luce dalla Terra. Utilizza HDLC con trame fisse di 8 byte e variabili fino a 60 byte (8 overhead). Dati da trasferire: 328 byte. Per stop-and-wait: 1) Tempo trasferimento segmento dati: ? 2) Throughput dati effettivo: ?, % della capacità canale A>B 3) Tempo trasferimento segmento dati: ? 4) Throughput dati effettivo: ?, Efficienza collegamento: ? 5) Differenza AT tra go-back-n e selective repeat: ? Selective repeat con W=4: 1-4) Come sopra. 5) Con quarta trama persa, tempo trasferimento segmento dati: ? Domande d'esame Esame Febbraio 2019 esami prof: Tornatore Massimo — 2019 pillola free Domanda 1: - Calcolare tempo di trasferimento e throughput per Stop-and-Wait e Selective Repeat. - Determinare finestra ottimale per Selective Repeat. - Valutare efficienza con errori nel canale. Domanda 2: - Trovare albero dei cammini minimi utilizzando l'algoritmo di Dijkstra. Domanda 3: - Verificare se un segmento UDP è corretto o errato tramite somma parziale controllata (SPC). Domande teoria: A. Calcolare Nstat e Ndet per multiplazione statistica e deterministica. B. Tracciare curve qualitative del throughput CSMA persistente e non-persistent. C. Rappresentare la struttura di una Wireless-LAN IEEE 802.11. D. Spiegare il funzionamento dell'appli Domande d'esame Esame Gennaio 2019 esami prof: Tornatore Massimo — 2019 pillola free Reti di comunicazioni e Internet - Prova in itinere, 22 Gennaio 2019 - TCP: connessione di trasporto con MSS=250 byte, RIT=200 ms, timeout raddoppia, SSTHRESH=3000 byte. - Rete: tasso di errore nullo, capacità grande, tempi di trasmissione trascurabili, ricevitore riscontra segmenti immediatamente, rete in servizio nei periodi [0,2.245), [3.85,4.45). - CWND iniziale 750 byte. - Assegnazione di indirizzi IP: blocco 91.111.0.0/16, società Alfa riceve 91.111.2.0/23. - Cascata nodi A, B, C: Cy=30 Mbit/s, Cs=60 Mbit/s, dy=200 km, dg=300 km, tB=1 us/byte. - Leak bucket e token bucket: frequenza massima di uscita. - HDLC SR: probabilità errore bit, lunghezza Domande d'esame Esame Giugno 2019 esami prof: Tornatore Massimo — 2019 pillola free Risposte alle domande: 1. Sorgente ON-OFF: frequenza di picco 4.2 Mbit/s, durata periodo attività 0.75 ms. 2. Leak bucket: profilo emissione e buffer byte. 3. CSMA/CD: diagrammi con intervalli trasmissione e collisione. 4. Sottoreti: indirizzi decimale, netmask, utenti, broadcast. 5. TDM: capacità totale 7680 kbit/s, trama 125 µs, slot 1.23 ms. 6. Topologie: anello 10 link, albero 9 link, maglia completa 45 link. 7. SR efficienza: 61%. 8. CSMA/CA: protocollo per rete wireless, sostituto di CSMA/CD per mitigare collisioni. 9. ARP formato: campo hardware, campo protocollo, indirizzo hardware, indirizzo protocollo. Domande d'esame Esame Luglio 2019 esami prof: Tornatore Massimo — 2019 pillola free Riassunto: - Connessione TCP: file 54 kbyte, MSS=250 byte, RTT=200 ms, TIMEOUT base=400 ms, SSTHRESH iniziale=3000 byte. - RWND varia da 5 kbyte a 1 kbyte e poi a 5 kbyte di nuovo. - CWND inizia a 750 byte, passa attraverso congestion avoidance, timeout raddoppiano. - Tend=6.6s, SSTHRESH aggiornato in timeout, segmenti sempre MSS tranne ultimo. - Assegna indirizzi IP (VLSM) a reti A-E minimizzando indirizzi inutilizzati dal blocco 120.67.144.0/21. - TDM: rate trasmissivo C=12 Mbit/s, P=220 bit dati, H=20 bit overhead, R=2000 pacchetti/s. TT=0.5 ms, N≤25 utenti, V=48 kbit/s. - Servizi OSI: confermato (RICEVUTO ACK), non confermato (nessun ACK), in Compiti ed esercitazioni Esercitazione IP (Musumeci) — 2019 pillola free Nel sistema di indirizzamento IP classfull: - Indirizzo rete base: 129.16.0.0 (classe B) - Sottoreti /22: 64 - Sottorete specifica: 129.16.248.0/22 è la sottorete #62 - Partizione ulteriore in N sottoreti /n per almeno 64 host ognuna: prefisso n=25, N=8 - Maschera netmask (D): 255.255.255.128 - Indirizzo broadcast /n #0: D=129.16.248.127/B=10000001.00010000.11111000.01111111 - Indirizzo ultimo host /n #3: D=129.16.249.254/B=10000001.00010000.11111001.11111110 - Indirizzo 129.16.249.127: host #383 della sottorete #62, broadcast sottorete #498: D=129.16.249.0/B=10000001.00010000.11111001.00000000 Compiti ed esercitazioni Esercizio Sorgenti 2 esercizi prof: Tornatore Massimo — 2019 pillola free A sorgente trasmette burst di dati a 4 Gbit/s, intervallati da pause di 1 µs. B riceve i burst e li trasforma in pacchetti aggiungendo un PCI del 157.5% del PDU. B trasmite a 10 Gbit/s verso C. Per Pg < 8 Gbit/s, il buffer di B deve essere dimensionato per evitare perdita di pacchetti. Profili di emissione di A, B e C sono rappresentati. Compiti ed esercitazioni Esercizio Sorgenti esercizi prof: Tornatore Massimo — 2019 pillola free A emette un segnale vocale CBR a 64 kbit/s con fattore di burstiness 0.375. I dati vengono trasferiti a B (128 kbit/s) e poi a C (400000 km). A sottopone i dati in burst, B ritrasmette i pacchetti con ritardo di 2/3 Toy.4. Per una finestra temporale di 40 s, si disegnano i profili di traffico per A, B e C, mostrando solo i burst emessi da A e le relative trasmissioni. Si calcola il bit rate equivalente CBR di A come 26 kbit/s utilizzando un dispositivo di codifica. Compiti ed esercitazioni Leaky-Token_Bucket esercizi prof: Tornatore Massimo — 2019 pillola free Il testo tratta di esercizi su reti di telecomunicazioni, specificatamente sulla gestione della trasmissione dati attraverso meccanismi come burst, leaky bucket e token bucket. Si affrontano calcoli per determinare parametri come le velocità di trasmissione, i tempi di emissione dei pacchetti e la gestione del buffer. Vengono anche richiesti disegni dei profili di emissione dei dati e degli andamenti nel tempo del numero di byte presenti nei buffer. Compiti ed esercitazioni NAT esercizi prof: Tornatore Massimo — 2019 pillola free a) Indirizzi IP assegnati nelle interfacce della LAN: - T1: 192.168.254.3 - T2: 192.168.254.4 - T3: 192.168.254.5 b) Informazioni di indirizzamento dei datagrammi: 1c S|192.168.254.3| D|33.4.66.2| 2d S|192.168.254.3| D|33.4.66.2| 1a S|192.168.254.3| D|33.4.66.2| 2b S|192.168.254.3| D|33.4.66.2| 1b S|82.7.3.22| D|33.4.66.2| 2a S|192.168.254.3| D|33.4.66.2| 1d S|192.168.254.3| D|33.4.66.2| c) Tabella di indirizzi NAPT: S IP | ronp.t@& DESIRE AEG D 33 4662 | SO D| 33.40.62| PO S 19216P25S825% Xx S|£2.A3>2 | w D 33 4662 | 33,4.66.2 | 25 S Compiti ed esercitazioni TCP esercizi prof: Tornatore Massimo — 2019 pillola free Si spezza la sequenza in blocchi da 16 bit, si sommano i primi due blocchi e si aggiunge il riporto come bit meno significativo. Si somma il terzo blocco con il risultato precedente e si aggiunge nuovamente il riporto. Infine, si esegue il complemento a 1 per trovare il valore del checksum: 1011111111101
RETI DI TELECOMUNICAZIONE cod. P453846798 · A-ZZZZ7115502° anno · 0 file
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Domande d'esame Domande orale Prof: Mauri — 2021 pillola free Il documento riassume gli argomenti chiave di Macchine Elettriche e Azionamenti, coprendo trasformatori monofase, macchine a corrente continua (c.c.), macchine sincrone isotrope e asincrone. Vengono discussi i modelli circuitali, le caratteristiche meccaniche ed esterne, le equazioni fondamentali di funzionamento, le tecniche di regolazione e le procedure per la determinazione dei parametri. Un focus è posto sulla stabilità, l'efficienza energetica e le problematiche specifiche di ciascun tipo di macchina elettrica, ottimizzando la comprensione per gli studenti di ingegneria dell'automazione. Appunti Fasori_spazio_temporali, orientamento spire — 2020 pillola free Fasori spazio-temporali riguardano l'avvolgimento distribuito di macchine elettriche a p=2 poli. Le q matasse, ciascuna formata da Nm spire, producono f.m.m. fondamentale con ampiezza Mm. Lo spostamento spaziale tra le matasse riduce l'ampiezza Mr del fasore risultante. Si definisce fattore di avvolgimento fa = Mr/(qMm). Per un avvolgimento trifase, i fasori f.m.m. sono esprimibili come (2/S)^(Nen/2)iA, (2/S)^(Nen/2)iB?D e (2/S)^(Nen/2)iC?D^2. CiP = 2/3(iA + iB?D + iC?D^2), dove D = exp(j?2?S/3). La f.e.m. indotta è data da ef(t) = [(d\/dt)exp(j?Tc) + j?(Zc - Za)?C\] x CQ, con Ce(t) = Cet(t) + Cem(t), dove Cet(t) è una f.e.m. trasformatore e Cem(t) = ( Appunti Compensatore sincrono — 2020 pillola free Compensatori sincroni regolano la potenza reattiva nelle reti e possono funzionare in sovraeccitazione (condensatore) o sottoeccitazione (induttore). La corrente di eccitazione controlla la f.e.m. indotta, influenzando la corrente statorica e la potenza reattiva erogata. Utilizzati per stabilire tensione nelle reti, possono anche rifasare carichi. Dispense lezioni Prof: Mauri — 2020 pillola free Trasformatori elettro-mecanici modificano i parametri dell'energia elettrica (tensione, corrente) utilizzando leggi dell'elettromagnetismo. Non richiedono batterie o convertitori elettronici. Si trovano modelli a parametri concentrati come quelli usati nei lavatrici ai morsetti. Dispense lezioni Prof: Mauri — 2020 pillola free Circuiti magnetici: definizione di fluso magnetico, legge di Faraday per il moto elettrico, induzione emessa, relazione tra tensione e fluoro magetico. Induttanza (autoinduzione e induttanze mutuali), leggi differenziali, reciproco dell'induttore, determinante. Dispense lezioni Prof: Mauri — 2020 pillola free Forze nei sistemi magnetici: dW = dΦ/T. Induttanza L = N/A per inducitori lineari; L = ΣLi per serie e L1L2/(L1+L2) per parallelo. Energia magnelica W = LI²/2. Dispense lezioni Prof: Mauri — 2020 pillola free Trasformatore ideale: rapporto tra tensioni e correnti è inversamente proporzionale. Rapporto di trasformazione determina le tensioni secondario e primario. Rappresentazione schematica con resistenza equivalente. Dispense lezioni Prof: Mauri — 2020 pillola free Modelli del trasformatore: equazioni di base, leggi dei nodi e delle bobine, relazione tra tensioni e correnti, calcolo della potenza equivalente. Dispense lezioni Prof: Mauri — 2020 pillola free Dispersione lossi: As + Np. Avvoluta entità: resistenza avvolta, nucleo ferrato. Trasformatore: rapporto tensioni, correnti, potenze. Prova di geratrici, tensione nomina, induttività, congiugato. Dispense lezioni Prof: Mauri — 2020 pillola free Trasformatore primario e secondario, induttanza, resistenza, tensione, corrente, potenza, fattore di potenza, sfasamento, regolazione, motori asintrotorri, dissipazione calore, provvedimenti in vuoto, prove di carico, induttori, circuito ferroviario, rete elettromagnetica, tranzitorie, trasformatori di potenza. Dispense lezioni Prof: Mauri — 2020 pillola free Trasformatore trifasico con connettore Y, rapporto di trasformazione K, tensione nominale primaria SE, tensione nominale secondaria VA. Tensioni e correnti in fasi diverse. Connessione catena secondaria sempre parallela. Prova di funzionamento menzionate. Dispense lezioni Prof: Mauri — 2020 pillola free Il testo parla di piante ELO dei raffolatori e menziona condizioni di rapporti di trasformazione, carichi e pressione magnetica. Viene evidenziata la necessità che i rapporti di trasformazione siano molto stringenti e uguali tra le diverse parti del sistema. Dispense lezioni Prof: Mauri — 2020 pillola free Conversione elettrica meccanica tramite relè, gestione di correnti e potenze, dissipazione calore, interfacce meccaniche elettriche, circuito elettromagnetico, magnetizzazione, leggi di Ohm e Faraday, dissipazione energia. Dispense lezioni Prof: Mauri — 2020 pillola free Il testo sembra essere un insieme di simboli e lettere non leggibili. Non è possibile estrarre informazioni utili per un riassunto. Se il documento contiene equazioni o diagrammi, fornisce una versione leggibile delle formule o descrive i diagrammi in parole semplici. Dispense lezioni Prof: Mauri — 2020 pillola free Corrente nominale, potenze assorbite e generate, forze meccaniche, moto elettrico, resistenza, tensioni, potenza, regolazione, pendente tecnica, potenziale differenziale, campo magnetico, circuito parallelo. Dispense lezioni Prof: Mauri — 2020 pillola free Riassunto: Il testo descrive la reazione di un motore elettrico, con particolare attenzione al statore. Viene menzionata una formula per il calcolo della tensione elettrica (V) in funzione del numero di poli (p), della frequenza (f), e dell'angolo rotore (θ). Dispense lezioni Prof: Mauri — 2020 pillola free Giunte e giustapponibili tra stator e rotor formano la macchina elettrica, dove il statore è statico mentre il rotore ruota. La coppia prodotta dipende da vari parametri elettromagnetici, come le correnti nel statore e l'angolo di fase tra tensione e corrente. Dispense lezioni Prof: Mauri — 2020 pillola free Il testo sembra essere un insieme disorganizzato di formule e simboli matematici senza un contesto coerente. Non è possibile riassumere correttamente il contenuto senza una comprensione chiara del significato delle espressioni utilizzate. Se hai un passaggio specifico o un concetto ben definito da riassumere, sarò felice di aiutarti. Dispense lezioni Prof: Mauri — 2020 pillola free B(t7) = (1, ci + B,(£, E). Macchina同步异步间转换，Clark变换。绕组电势与磁链关系，感应电动机数学模型。 Dispense lezioni Prof: Mauri — 2020 pillola free La voe della macchina è costante. La tensione elettrica varia con il quadrato del numero di volt. Il moto sincrono ha una frequenza dipendente dalla velocità. La tensione e la corrente sono legate alla potenza e alla densità. La torsione è causata da forze esterne. Le costruzioni elettriche includono componenti come resistenze, induttori e condensatori. La tensione e la corrente variano con il giro dell'elettromotore. Potenze interne e tensioni sono calcolate considerando le perdite elettriche. Dispense lezioni Prof: Mauri — 2020 pillola free Equazioni di equilibrio elettrico, couples, forze elettriche, sistemi azionamentali. Relazione tra tensioni, correnti e resistenze in circuiti elettromotori. Dispense lezioni Prof: Mauri — 2020 pillola free Riassunto: Equazione di motore asincrono: \( P_s = \frac{2\pi f}{60} N \), \( V_s = 4.44fB_m \phi \). Legge di Faraday, leggi del circuito elettrico. Relazioni tra tensioni e correnti nel motore asincrono, equazione di potenza totale e relazioni tra le varie grandezze elettromagnetiche. Dispense lezioni Prof: Mauri — 2020 pillola free Riassunto: Il testo sembra contenere un mix di simboli, lettere e parole incomprensibili. Non è possibile estrarre informazioni coerenti riguardo macchine elettriche e azionamenti. Potrebbe essere necessario un nuovo testo o una verifica della sua integrità per ottenere un riassunto utile. Dispense lezioni Prof: Mauri — 2020 pillola free Riassunto: Il testo discute di principali concetti relativi alle macchine elettriche e azionamenti. Si evidenziano le relazioni tra tensione, corrente e potenza nominale. Viene menzionata l'importanza della stabilità dei circuiti e dell'assorbimento di potenza. Vengono trattati i calcoli delle prestazioni meccaniche e elettriche, con riferimenti a tensioni, correnti e rapporti tra potenze. Dispense lezioni Prof: Mauri — 2020 pillola free Riassunto: Il testo discute di circuiti elettrici, specificando condizioni di equilibrio elettrico in punti di misura. Si evidenziano valori di tensione e corrente in vari punti del circuito, come x=4 e x=0. Vengono menzionate resistenze (R) e altre componenti come motore elettromagnetico. Valori numerici come 15, 2, 3, 60, 19 vengono utilizzati per descrivere caratteristiche del circuito o delle misure effettuate. Si evidenziano differenze di potenziale e tensioni in configurazioni stellata e triangolare. Dispense lezioni Prof: Mauri — 2020 pillola free Riassunto: Si tratta di equazioni per l'analisi delle reti elettrostatiche parallele e serie, con calcolo della tensione totale e delle correnti. Si evidenziano le formule per la combinazione in parallelo e in serie delle resistenze, capacitance e induttori. Dispense lezioni Prof: Mauri — 2020 pillola free Inverter permette adattamento della tensione e frequenza di uscita variabili da una fonte costante, utilizzando modulazione a onda quadrata con commutazione tra poli. La tensione d'uscita è determinata dal numero di segmenti attivi e dalla loro durata, con oscillazioni sinusoidali generate tramite conversione in dominio del tempo o frequenza. Dispense lezioni Prof: Mauri — 2020 pillola free Riassunto: Il testo contiene diagrammi e simboli relativi a macchine elettriche e azionamenti, con riferimenti a circuiti elettrici, forze elettriche, motore asincrono e sincrono. Viene menzionato il calcolo della tensione e del flusso magnetico, l'inversa diretta, i poli di un motore, e l'analisi dei circuiti elettrici per azionamenti. Compiti ed esercitazioni esercitazioni corso prof: Mauri — 2020 pillola free Esercizi su macchine elettriche e azionamenti: - Esercizio 6: Calcolo della forza attrattiva in circuiti con traferri, determinazione di auto e mutua induttanza. - Esercizio 2: Forza attrattiva calcolata dal flusso nei traferri. - Esercizio 3: Forza attrattiva con due traferri incernierati. - Esercizio 4: Auto e mutua induttanza, energia immagazzinata, forza attrattiva. - Esercizio 5: Calcolo auto e mutua induttanza, energia totale, forza attrattiva. - Esercizio 7.9: Forza attrattiva calcolata dai flussi nei traferri. Compiti ed esercitazioni esercitazioni corso prof: Mauri — 2020 pillola free Trasformatore monofase: dati targa e avvolgimenti; calcolo induzione max, corrente secondaria, tensione primaria con frequenza 60 Hz. Esercizio 2: trasformatore di potenza 70 KVA, rapporto 500/10000 V, carico 8000 V, 5 A; calcolo tensione alimentazione e cosφ primario. Esercizio 3: trasformatore 240 KVA, rapporto 2000/5000 V, carico nominale secondario; calcolo tensione, corrente e cosφ primario. Esercizio 4: trasformatore 80 KVA, rapporto 2000/500 V, carico 10 A; calcolo tensione, corrente e cosφ primario. Compiti ed esercitazioni esercitazioni corso prof: Mauri — 2020 pillola free 1) Tensione al carico: 240.45 V 2) Carico percentuale trasformatore A: 83.4%, B: 16.6% 3) Rendimento trasformatore A: 96.5%, B: 97.2%, complessivo: 96.7% 4) Massima corrente erogabile: 180 A 5) Resistenza e reattanza secondarie corto circuito: Rc2 = 0.52 × 10⁻⁷ Ω, Xc2 = 0.89 × 10⁻⁷ Ω 6) Resistenza e reattanza primarie: R3 = 0.78 × 10⁻⁷ Ω, X3 = 1.59 × 10⁻⁷ Ω 7) Tensione primaria: 15000 V 8) Potenza nominale trasformatore: 200 kVA 9) Percentuale carico: 2.07%, percentuale tensione: 4.6% Compiti ed esercitazioni esercitazioni corso prof: Mauri — 2020 pillola free Esercizio 5: Macchina funzionante da motore con carico richiedente 70 Nm a 1500 RPM, eccitazione nominale. Tensione armatura = 182 V, corrente armatura = 62.2 A, rendimento = 92.7%. Esercizio 2: Generatore alimenta carico di resistenza 10 Q a tensione nominale. Corrente = 40 A, coppia generatore = 103.89 Nm, coppia totale = 107.81 Nm, rendimento = 93.7%, rendimento nominale = 94.2%. Esercizio 3: Generatore alimenta carico di resistenza 10 Q a tensione nominale. Tensione alimentazione motore = 193.6 V, corrente armatura motore = 138.4 A, rendimento sistema = 90.3%. Esercizio 4: Motore muove carico di potenza nominale a velocità nominale. Generatore a Compiti ed esercitazioni esercitazioni corso prof: Mauri — 2020 pillola free Esercizio 1: Si determinano per un motore in corrente continua e un generatore sincrono: 1. Tensione di eccitazione macchina sincrona = 437,5 V. 2. Tensione di armatura motore a corrente continua = 243,5 V. 3. Rendimento globale sistema = 94%. Esercizio 2: Si calcolano parametri del circuito equivalente di un motore asincrono: - Zo = 36,1 Ω - Rfe = 423,07 Ω - Xcc = 3,323 Q. Compiti ed esercitazioni esercitazioni corso prof: Mauri — 2020 pillola free Esercizio 2: - Parametri circuito equivalente, rendimento nominale (78%), coppia nominale (46.42 Nm), scorrimento nominale (4%) - Avviamento: corrente (94.68 A), coppia (100.90 Nm) - Carico 30 Nm: velocità, coppia, corrente e rendimento calcolati Esercizio 3: - Parametri circuito equivalente, rendimento nominale (86.8%), scorrimento nominale (2.95%) - Avviamento: corrente (20.08 A), coppia (14 Nm) - Carico 50 Nm: velocità, coppia, corrente e rendimento calcolati Compiti ed esercitazioni esercitazioni corso prof: Mauri — 2020 pillola free Esercizio 1: Generatore in corrente continua e motore asincrono alimentati da un carico elettrico. Dati generatore (Pn, Vn, nn, Veccn, leccn) e motore (Pn, p, Vn, In, Pcc%, Vec%). Carico elettrico PI=16 kW a VI=180V. Determinare parametri macchine, tensione eccitazione generatore in corrente continua, corrente motore asincrono, rendimento totale. Esercizio 2: Trasformatore trifase con targa e prova di corto circuito. Dati targa (An, Vin, K, collegamento). Calcolare resistenza, reattanza e impedenza di corto circuito secondaria, poi primaria. Esercizio 3: Carico trifase equilibrato ohmico induttivo su trasformatore trifase. Dati carico (V>, I», cos φ) Domande d'esame appello08_02_17_ns esame corso prof: Mauri — 2017 pillola free Esercizio 1: Generatore sincrono alimenta carico nominale, calcolare tensione eccitazione, rendimento e angolo carico. Esercizio 2: Motore asincrono alimentato a tensione nominale con generatore in corrente continua, determinare parametri macchine, velocità rotazione gruppo, tensione eccitazione, corrente assorbita motore e rendimento sistema. Esercizio 3: Due trasformatori monofase in parallelo alimentano carico, calcolare modulo correnti erogate dai trasformatori. Domande d'esame appello22_02_17_n esame corso prof: Mauri — 2017 pillola free Esercizio 1: Generatore sincrono usato come compensatore per rifasare un carico, determinare tensione di eccitazione necessaria. Esercizio 2: Motore asincrono trifase, determinare parametri macchina, velocità, corrente e rendimento con carico nominale a tensione nominale. Esercizio 3: Generatore e motore in corrente continua, determinare tensione di alimentazione del motore per alimentare il carico e calcolare rendimento totale. Domande d'esame appello070717_ns esame corso prof: Mauri — 2017 pillola free ESERCIZIO 1: Macchina asincrona trifase - Parametri circuito equivalente, rendimento e scorrimento nominale; velocità con coppia resistente CL=150 Nm. ESERCIZIO 2: Trasformatori monofasi in parallelo - Dati nominali e a vuoto, corto circuito; alimentazione carico 30 kW, 300V, fattore di potenza 0.8; parametri trasformatori, correnti erogate. ESERCIZIO 1: Generatore sincrono - Parametri nominali; alimentazione carico 25 kW, cosφ=0.7; tensione eccitazione, rendimento, angolo di carico. Domande d'esame appello240717_ns esame corso prof: Mauri — 2017 pillola free Esercizio 1: Generatore sincrono compensatore alimentato a 380 V per rifasare un carico assorrendo 20 kW con cosφL=0.75 in ritardo, determinare la tensione di eccitazione Vecc per ottenere cosφr=0.95. Esercizio 2: Motore asincrono alimentato a 400 V alimenta un generatore in corrente continua con Veccn=150 V, Ieccn=5 A, Velocità nominale = 150 rad/s. Generatore alimenta carico resistivo di 25 kW a 200 V. Determinare parametri macchine, velocità gruppo, Vecc del generatore e corrente motore. Esercizio 3: Trasformatore trifase 50 kVA con rapporto tensioni V1n/V20=380/20000V, Vcc%=4.5%, cosφIc=0.6, Io%=1%. Determinare parametri equivalente, tensione e c Domande d'esame X___appello0401216_sol esame corso prof: Mauri — 2016 pillola free Esercizi sull'asincrono e sul generatore sincrono, calcolo di parametri come corrente nomina, resistenza equivalente, reazione magnetica. Analisi della caratteristica linearizzata con scorrimento nominale. Esercizio su trafori paralleli: calcolo resistenze elettromeccaniche, correnti e rendimento totale. Domande d'esame esame_09022015 esame corso prof: Mauri — 2015 pillola free Esercizio 1: Due trasformatori funzionano in parallelo, alimentati a tensione nominale, con carico di 100 kW ad 220 V e cosφ=0.8. Si calcolano parametri dei trasformatori e corrente erogata da ciascuno; il carico percentuale e il rendimento totale sono determinati. Esercizio 2: Motore asincrono con dati nominali, Pn=200 kW, Vn=380 V, cosφn=0.8, ecc. Si calcolano parametri del motore, lo scorrimento e il rendimento totale. Esercizio 3: Generatore in corrente continua con dati nominali, Pn_gen=80 kW, Van_gen=350 V, ecc., alimenta carico Rl=2.5 Ω a Vl=300 V. Si determinano la coppia richiesta dal motore e il rendimento del generatore. Domande d'esame esame10022014 esame corso prof: Mauri — 2014 pillola free Esercizio 1: Calcolare tensione di eccitazione, rendimento e angolo di carico per un generatore sincrono con carico nominale. Tensione di eccitazione ≈ 299.27V, rendimento ≈ 0.89. Esercizio 2: Determinare parametri motore asincrono, scorrimento e rendimento totale. Parametri trasversali e serie calcolati, scorrimento ≈ 0.0022, potenza assorbita ≈ 76.57kW, rendimento totale ≈ 0.93. Esercizio 3: Calcolare coefficienti di auto e mutua induttanza e energia immagazzinata nel campo magnetico. L1 ≈ 0.005H, L2 ≈ 0.628mH, W ≈ 0.2548J. Domande d'esame tema_esame+040216 esame corso prof: Mauri — 2016 pillola free Esercizio 1: Motore asincrono con Pn=10 kW, Vn=380 V, Kn=0.9, Rs=0.45, Cosφn=0.89, N=3, F=50 Hz; prova a rotore bloccato Pcc%=10%, Vcc%=15%; prova a vuoto sincrono Po%=20%, Io=15 A; carico meccanico Tl=20 Nm. Determinare parametri macchina, velocità di rotazione, scorrimento, corrente assorbita, rendimento. Esercizio 2: Generatore sincrono An=20 kVA, Vn=380V, cosφn=0.8, Xs%=150%, Vencc=20V, Iencc=3 A; alimentazione carico elettrico Pl=10 kW, cosφ=0.78. Calcolare resistenza statorica, tensione di eccitazione necessaria, rendimento, angolo di carico. Esercizio 3: Trasformatori A (An=40 kVA, K0=5) e B (An=20 kVA, K0=5), Vn=1500V, f=50 Hz; prova in corto Domande d'esame esame090712Macchine esame corso prof: Mauri — 2012 pillola free Esercizio 1: Calcolare tensione di eccitazione, rendimento e angolo di carico per un generatore sincrono alimentando un carico nominale con fattore di potenza differente. Esercizio 2: Determinare coppia motrice e velocità di rotazione del generatore, considerando un motore in corrente continua alimentato da un altro generatore. Si calcolare anche il rendimento globale. Esercizio 3: Determinare coefficienti di auto e muta induttanza e energia immagazzinata in un circuito magnetico con permeabilità del ferro infinita. Domande d'esame esame100912 esame corso prof: Mauri — 2012 pillola free Esercizio 1: Trasformatore trifase, potenza nominale 100 kVA, rapporto di trasformazione K = 600/10000, connessione Yy, frequenza 50 Hz. Carico a V2 = 7 kV, I2 = 3.5 A, cosφ2 = 0.8. Prova di corto circuito: Pcc% = 5%, cosφcc = 0.45. Prova a vuoto: Po% = 0.4%, cosφo = 0.2. Esercizio 2: Generatore sincrono, potenza nominale 40 kVA, tensione nominale Vn = 380 V, fattore di potenza nominale cosφn = 0.8, tensione di eccitazione nominale Vegcn = 220 V, corrente di eccitazione nominale Iegcn = 6 A, reattanza sincrona percentuale xs% = 120%. Carico assorbe PL = 30 kW, cosφL = 0.7, tensione retta V = 380 V. Determinare la tensione di eccitazione del generatore Domande d'esame esame130212 esame corso prof: Mauri — 2012 pillola free Esercizio 1: Trasformatore monofase, potenza nominale 90 kVA, rapporto di trasformazione 500 V/10000 V, frequenza 50 Hz. Carico con tensione V2=9.5 kV, corrente I2=5 A, cosφ2=0,8. Prova di corto circuito Pcc%=5%, cosφcc=0,45. Prova a vuoto Po%=0,4%, cosφo=0,2. Esercizio 2: Generatore in corrente continua con potenza nominale 15 kW, tensione nominale 400 V, resistenza di armatura 1.5%, velocità nominale 1550 giri/minute, tensione di eccitazione nominale 150 V, corrente di eccitazione nominale 1.5 A. Generatore alimenta carico resistivo 10 Ω a tensione nominale 400 V in assenza di regolazione dell'eccitazione. Determinare coppia motore e rendimento. Es Domande d'esame esame02032012 esame corso prof: Mauri — 2012 pillola free Esercizio 1: Determinare tensione di eccitazione e rendimento per un generatore sincrono che rifasca un carico con cosφ = 0.9, dati nominali del generatore e carico. Esercizio 2: Determinare parametri motore asincrono, trasformatore e scorrimento motore sviluppando una coppia di 930 Nm, dati nominali e prove del motore e trasformatore. Esercizio 3: Determinare coefficienti di auto e muta induttanza e energia immagazzinata in un circuito magnetico con dati specificati. Domande d'esame esame24092012 esame corso prof: Mauri — 2012 pillola free Parametri motore asincrono: Pn=30kW, Vn=380V, cosφn=0.85, Rs=20mΩ, p=2, Pcc=7.2kW, cosφcc=0.35, Po=9.2kW, Io=100A. Parametri trasformatore: An=600kVA, k=30000/380, io%=3%, cosφo=0.1, vcc%=5%, cosφcc=0.45. Scorrimento motore: Cl=300Nm. Generatore continua: Pn=45kW, Vn=400V, ra%=3%, nn=1600r.p.m., Veccn=150V, Ieccn=3A. Carico resistivo 30Ω. Determinare coppia motore e velocità gruppo generazione per alimentare carico a tensione nominale senza regolazione eccitazione. Calcolare rendimento sistema. Domande d'esame esame05022013 esame corso prof: Mauri — 2013 pillola free Esercizio 1: Calcolare auto-induttanze (L1=0.2827 H, L2=0.5027 H), mutua (M=0.377 H) e energia magnetica (W=0.11 J) in un circuito con generatore e riluttanze. Esercizio 2: Determinare tensione di alimentazione del motore (Va'=192.24 V) e rendimento (rend=0.88) per far funzionare il carico con condizioni nominali di eccitazione. Ese3: Calcolare tensione di alimentazione (V1=562.08 V), corrente primaria (Ib=5.057 A) e fattore di potenza (cosφb=0.7317) per un trasformatore con carico e parametri di prova. Domande d'esame esame+10_09_13 esame corso prof: Mauri — 2013 pillola free ESERCIZIO 1: Trasformatore trifase - Tensione di alimentazione V2 = 50 V, corrente I2 = 1 A, cosφ2 = 0,8. ESERCIZIO 2: Generatore in corrente continua - Coppia motore = 3.46 Nm, velocità = 1600 r.p.m., rendimento = 95.8%. ESERCIZIO 3: Motore asincrono - Resistenza statorica Rs = 7.6 mΩ, scorrimento = 0.21, rendimento = 84.7%. Domande d'esame esame+20_02_13 esame corso prof: Mauri — 2013 pillola free Esercizio 1: Motore asincrono con dati nominali e prove a vuoto e di corto circuito. Determinare parametri del circuito equivalente, coppia nominale, velocità, coppia, corrente e rendimento per un carico di 30 Nm. Esercizio 2: Generatore sincrono per rifasare carico. Determinare tensione di eccitazione e angolo di carico necessari per rifasare un carico con resistenza Rl=5Ω, reattanza Xl=20Ω a cosφrif=0.9. Esercizio 3: Circuito magnetico in corrente continua. Determinare la forza f conoscendo tensione V=30V, corrente I=15A, numero di giri N1 e N2, spessore del filo =3mm, µFe=∞, µo=4π10^-7 H/m, area Afe=250cm², resistenze R1=5Ω, R2=10Ω. Domande d'esame esame+28_06_13 esame corso prof: Mauri — 2013 pillola free ESERCIZIO 1: Generatore sincrono con potenza nominale An=45 kVA, tensione Vn=380 V. Rifasare un carico PL=30 kW da cosφL=0.7 a cosφrif=0.9 determinando la tensione di eccitazione Vecc. ESERCIZIO 2: Circuitoc corrente continua con V=40V, I=8A, N1=150, N2=200, Afe=150 cm². Determinare auto-induttanze, mutua induttanza e energia magnetica totale immagazzinata. ESERCIZIO 3: Trasformatore monofase An=60 kVA, K=30, V1n=1000V, corrente I1=30A, cosφ1=0,8. Determinare V2, I2 e cosφ2 con dati prova di corto circuito e prova a vuoto. Domande d'esame SOLUZIONI_esami esame corso prof: Mauri — 2013 pillola free Esempi di esami riguardano macchine elettriche e azionamenti, con calcoli su reattanze, correnti, tensioni, potenze, rendimenti e parametri delle macchine asincronhe e sincrone. Si evidenziano valori numerici per autoinduttanza, mutua induttanza, corrente di statore, energia, rendimento e coppie motorie. Domande d'esame appello_11_02_20 esame corso prof: Mauri — 2020 pillola free Esercizio 1: Generatore sincrono alimenta carico trifase, motore in corrente continua eccitato nominalmente, calcolo tensione di alimentazione armatura e rendimento. Esercizio 2: Trasformatore trifase alimentato a Vn=3000V, I1=60A, cosφ1=0.85, calcolo tensione carico secondario, corrente e fattore di potenza. Esercizio 3: Motore asincrono con dati nominali, prova a rotore bloccato e a vuoto, calcolo scorrimento, coppia e rendimento sviluppando PL=100kW. Domande d'esame appello20_01_2020 esame corso prof: Mauri — 2020 pillola free Esercizio 1: Calcolo parametri elettrici, velocità di rotazione, tensione eccitazione e rendimento per motore asincrono e generatore in corrente continua. Esercizio 2: Calcolo tensione eccitazione, rendimento e angolo carico per generatore sincrono. Esercizio 3: Determinazione parametri trasformatori, corrente erogata, carico percentuale e rendimento totale in funzione di un carico resistivo. Domande d'esame appello05022019 esame corso prof: Mauri — 2019 pillola free Macchine asincrona trifase: Pn=30 kW, Vn=380V, fn=50 Hz, p=3, Rs=0.3 ; Macchina a generazione continua: Pn=25 kW, Vn=200V, nn=1800 r.p.m., Veccn=120V, ra%=3%; Carico resistivo: 180V, 15 kW. Generatore sincrono: An=80 kVA, Vn=380V, fn=50Hz, p=8, Rs=0.03 ; Trasformatore: An=90 kVA, V1n=380V, V2n=5kV, cosIcc=0.5%; Carico trifase: PL=45 kW, cosIL=0.8, V2=4kV. Generatore sincrono trifase: An=150 kVA, fn=50 Hz, xs=180%, Veccn=160V, Ieccn=8 A; Carico stella: Rl=4 , Xl=10 , cosIrif=0.9. Domande d'esame ese1_08022019 esame corso prof: Mauri — 2019 pillola free Dati motore asincrono: potenza nomina \(P_n = 30 \text{ kW}\), tensione nomina \(V_n = 380 \text{ V}\), \(p = 3\), \(f = 50 \text{ Hz}\). Calcolati parametri elettrici, corrente di partenza, rapporto di trasformazione. Dati generatore DC: potenza nomina \(P_{ndc} = 25 \text{ kW}\), tensione nomina \(V_{ndc} = 200 \text{ V}\). Calcolati parametri elettrici e corrente di partenza. Carico: tensione \(V_L = 180 \text{ V}\), potenza \(P_L = 15 \text{ kW}\). Calcolati correnti, potenze e rendimento del sistema. Domande d'esame ese2_08022019 esame corso prof: Mauri — 2019 pillola free Parametri macchina: An=80kVA, Vn=380V, cosφn=0.8, Veccn=150V, Ieccn=6A, xs=1.6, Rs=0.03Ω, p=4. Trafo: Ant=90kVA, V1nt=380V, V2nt=5kV, iot=0.02, pot=0.12%, vcct=0.05, cosfict=0.5. Carico: PL=45kW, cosφL=0.8, VL=4kV, QL=33.75kVAR, IL=8.12A, PA=46.37kW, QA=36.13kVAR, VA=4.18kV. Trafo: kt=0.076, VAA=317.7V, PB=46.45kW, QB=37.39kVAR, VB=317.7V, IB=108.35A, cosφB=0.779, Er=382.16V, Ei=241.74V, E=452.19V, Ern=432.93V, Ein=278.64V, En=514.84V, Vecc=131.75V, Pass=48.2kW, rend=0.9336. Domande d'esame ese3_08022019 esame corso prof: Mauri — 2019 pillola free Dati: Vn=380V, An=150kVA, cosfin=1, Veccn=160V, Ieccn=8A. Dati carico: Vl=380V, Rl=4Ω, Xl=10Ω, cosfirif=0.9, ω=314.1593 rad/s. Calcoli: In=227.9A, Xs=1.7328Ω, Zl=10.7703Ω, Il=20.37A, fi=1.1903rad, Pl=4979W, Ql=12448var, Qrif=10037var, Is=15.25A, Er=245.82V, Ei≈0V, E=245.82V, Ern=219.39V, Ein=394.91V, En=451.76V, Vecc=87.06%, δ≈0rad. Domande d'esame esame030918Macchine_ns esame corso prof: Mauri — 2018 pillola free Esercizio 1: Generatore sincrono con dati nominali, alimentazione a 380 V, carico di 60 kW, fattore di potenza 0.8; calcolare tensione e corrente eccitazione, rendimento e angolo di carico. Esercizio 2: Macchina asincrona con dati nominali, determinare parametri circuito equivalente, rendimento e scorrimento nominale, velocità e rendimento con coppia resistente Cr(s). Esercizio 3: Due trasformatori monofase in parallelo, alimentazione a tensione nominale, carico di 90 kW a 210 V; calcolare parametri trasformatori, corrente erogata da ciascuno, carico percentuale e rendimento totale. Domande d'esame TE 17_07_18_ns esame corso prof: Mauri — 2018 pillola free Esercizio 1: Generatore sincrono rifasato a cosφ=0.9 per carico PL=30 kW, cosφL=0.7, V=380 V (trascurando resistenza statorica). Esercizio 2: Generatore e motore in corrente continua alimentano carico RL=15Ω a Vl=300 V; determinare tensione motore e rendimento sistema con eccitazione nominali, considerando attrito proporzionale alla velocità. Esercizio 3: Motore asincrono 300 kW, 5 kV, 6 polI, 980 g/min; prova a vuoto e a rotore bloccato; calcolare parametri macchina e scorrimento con coppia di carico Cr(s) data. Domande d'esame TE 25 luglio 2018_ns esame corso prof: Mauri — 2018 pillola free Esercizio 1: Generatore sincrono alimenta carico con potenza attiva 400 kW, fattore di potenza 0.7, tensione 9.5 kV; si determina tensione eccitazione e rendimento. Esercizio 2: Motore asincrono trifase con dati nominali; si calcolano parametri macchina e scorrimento per coppia di carico specificata. Esercizio 3: Due trasformatori monofasi in parallelo alimentano carico; si determinano parametri, corrente erogata, carico percentuale e rendimento totale. Domande d'esame X___esame020218_soluzioni esame corso prof: Mauri — 2018 pillola free ESERCIZIO 1: Motore asincrono e generatore in corrente continua. - Dati motore asincrono: Pn=120 kW, Vn=600 V, fn=50 Hz, p=2, cosfin=0.8, Rs=35 mΩ, Io=35 A - Dati generatore: Png=150 kW, Vng=400 V, nng=1800 giri/min, Veccng=300 V, Ieccng=2 A - Tensione eccitazione: 274.66 V - Rendimento totale: 92.67% ESERCIZIO 2: Trasformatori in parallelo. - Dati trasformatore A: An=100 kVA, V1n=15 kV, V2n=400 V - Dati trasformatore B: Anb=80 kVA, V1nb=15 kV, V2nb=400 V - Rendimento totale: 93.67% ESERCIZIO 3: Generatore sincrono come compensatore. - Dati: Pn=150 kW, Vn=380 V, Veccn=150 V, Ieccn=3 A - Tensione eccitazione: 100.37 V Domande d'esame esame200218_sol esame corso prof: Mauri — 2018 pillola free Esercizio 1: Generatore sincrono alimenta carico trifase, calcolare parametri asincrono, coppia motore, scorrimento, frequenza carico, potenza asincrono. Esercizio 2: Motore in corrente continua alimentato da generatore, determinare corrente e tensione armatura motore, coppia e velocità generatore, rendimento sistema. Esercizio 3: Trasformatore trifase alimenta carico, calcolare parametri trasformatore, corrente, tensione, fattore di potenza primario. Compiti ed esercitazioni Altri ESE circuiti magnetici esercizi per corso prof: Mauri — 2018 pillola free Esercizi su circuiti magnetici: - Calcolo di auto e mutua induttanza, energia immagazzinata e forza nei traferri. - Parametri: resistenze, spire, area del ferro, δ, tensioni, correnti. - Permeabilità ipotizzata infinita per semplificare i calcoli. - Esempi con diverse configurazioni di avvolgimenti e traferri. Esempio 1: Induttanze L1=5.926 mH, L2=122 mH, Lm=14 mH; Energia W=0.082 J. Esempio 2: L1=1.676 H, L2=0.942 H, Lm=0.628 H; Energia totale Wtot=1.931 J. Esempio 3: L1=6.283 mH, L2=157 mH, Lm=31 mH; Energia W=0.079 J. Esempio 4: L1=6.702 mH, L2=168 mH, Lm=34 mH; Energia totale Wtot=0.874 J. Esempio 5: Calcolo forza F attrattiva = 282.74 N. Esempio Compiti ed esercitazioni Ese asincrona esercizi per corso prof: Mauri — 2018 pillola free Esercizi su macchine asincronhe: 1. Calcolo parametri circuito equivalente, rendimento, coppia, scorrimento, corrente e rendimento con carichi vari. 2. Considerazione attriti proporzionali alla velocità. 3. Utilizzo caratteristiche meccaniche approssimate per determinare performance con carichi specifici. Parametri principali: Pn, Vn, In, cosφ, Rs, Po, Io, Pcc, Vcc, p, fn, Nn, B, Tatt, Rfe, Xfe, Rr, Xcc, K, Tn, sn, Iavv, Tavv. Calcoli per ogni esercizio includono: - Impedenza e reattanza di magnetizzazione - Parametri serie - Rendimento nominale - Velocità e coppia nominali - Scorrimento nominale - Corrente e rendimento all'avviamento - Performance c Compiti ed esercitazioni ese_mcc esercizi per corso prof: Mauri — 2018 pillola free Motore in corrente continua a eccitazione indipendente: Pn=20kW, Van=220V, Veccn=5, ra%=3.5%, Nn=1500RPM. TL=70Nm, ω=180rad/s. Tensione e corrente di armatura per Vecc=Van (Ia=62.15A, Va=207.81V) e Vecc=150V (Ia=70.43A, Va=184.63V). Compiti ed esercitazioni esercizi forze nei circuiti magnetici esercizi per corso prof: Mauri — 2018 pillola free Esercizio 6.1-6.5: Calcolo della forza f in circuiti con traferri, auto e mutua induttanza. Induttanze calcolate considerando riluttanze dei traferri, correnti e tensioni magnetiche. Energia immagazzinata e flussi nei traferri determinati per ciascun esercizio. Forza attrattiva o repulsiva calcolata in base ai flussi. Compiti ed esercitazioni esercizi sui circuiti magnetici esercizi per corso prof: Mauri — 2018 pillola free Esercizi di macchine elettriche e azionamenti: - Calcolo flusso, induttanza e energia immagazzinata in circuiti magnetici con diversi parametri (riluttanze, auto e mutua induttanza). - Permeabilità ferro infinita o finita. - Morsetti contrassegnati per calcolare correnti eenergia. - Esempi con diverse configurazioni di avvolgimenti e resistenze. Compiti ed esercitazioni Esercizi trasformatore monofase trifase e parallelo esercizi per corso prof: Mauri — 2018 pillola free Trasformatori monofase e trifase: 1. Calcolo induzione, corrente secondaria nominale, tensione per frequenza 60 Hz. 2. Determinare tensione, corrente e fattore di potenza carico; resistenze e reattanze equivalenti primarie. 3. Impedenze, resistenze e reattanze dei circuiti equivalenti semplificati riferiti agli avvolgimenti primario e secondario. 4. Tensione, corrente e fattore di potenza primari; potenza e tensione di corto circuito percentuali. 5. Tensione ai capi del carico, carico percentuale per trasformatore A e B, rendimento complessivo, massima corrente erogabile. 6. Resistenza, reattanza e impedenza di corto circuito equivalenti secondarie. 7. Compiti ed esercitazioni esercizi trasformatore monofase esercizi per corso prof: Mauri — 2018 pillola free Esercizio 1: Trasformatore monofase 70 kVA, K=500V/10000V, fn=50Hz. Carico a V2=8000V, I2=5A, cosφ2=0,8. Tensione primaria V1 e corrente I1 calcolate con metodo di Boucherot, cosφ1=0,771. Esercizio 2: Trasformatore monofase 240 kVA, K=2000V/5000V. Carico a V2=3000V, I2n, cosφ2=0,8 in ritardo. Tensione primaria V1, corrente I1 e cosφ1 calcolati con metodo di Boucherot, cosφ1=0,789. Esercizio 3: Trasformatore monofase 80 kVA, K=2000V/500V. Tensione V2, corrente I2 e cosφ2 calcolati con metodo di Boucherot, cosφ2=0,66. Esercizio 4: Trasformatore monofase 240 kVA, K=2000V/5000V. Carico a V2=3000V, I2n, cosφ2=0,5 in ritardo. Tensione primaria V1, corrent Compiti ed esercitazioni X__asincrone accoppiate esercizi per corso prof: Mauri — 2019 pillola free Generatore: Pn=20 kW, Vn=200V, Ian=100 A, En=212.3 V, Ra=0.1239, Kn=0.92, Veccn=100V, Ieccn=5A, ωn=157 rad/s. Motore: Pn=22 kW, p=2, In=40 A, Vn=380V, Pcc%=12%, Vcc%=20%, Po=1100W, Io%=45%, Rs=0.2Ω, Io=18A. Carico: Pl=16 kW, Vl=180V, Il=88.89 A, E=191.014 V, Pmecc=16.979 kW. Generatore eccitazione: Vecc=94.23 V. Motore: x=0.043, ωm=149.83 rad/s, Ir=26.14 A, Is=32.58 A, Passorbita=19.175 kW. Rendimento: h=0.815. Compiti ed esercitazioni esercitazione sulla macchina cc esercizi per corso prof: Mauri — 2019 pillola free Esercizio 1: Macchina in corrente continua a eccitazione indipendente funzionante da motore. - Dati nominali: Pn=20kW, Van=220V, ra=0.035Ω, Nn=1800RPM, Veccn=170V, Ieccn=5A - Carico: Tr=70Nm, Nr=1500RPM - Eccitazione nominale, Va=182V, Ia=62.2A, rendimento=92.7% Esercizio 2: Generatore in corrente continua a eccitazione indipendente. - Dati nominali: Pn=20kW, Van=400V, Ra%=2%, Nn=1500RPM - Carico: R_load=10Ω, Vn_load=400V - T_gen=107.81Nm, rendimento=93.7%, rendimento nominale=94.2% Esercizio 3: Sistema di generatore e motore in corrente continua a eccitazione indipendente. - Generatore: Pn_gen=50kW, Van_gen=500V, Ra%_gen=2.5%, Nn_gen=1500RPM - Caric Compiti ed esercitazioni ESERCIZI Macchina cc a eccitazione serie esercizi per corso prof: Mauri — 2020 pillola free Esercizio 1: - Determina resistenza di eccitazione e armatura: \( R_{\text{ecc}} = R_a = 0.15 \, \Omega \) - Calcola coppia nominale e velocità nominale: \( T_n = 3600 \, \text{Nm} \), \( \Omega_n = 72.8 \, \text{rad/s} \) - Determina corrente di armatura e tensione necessaria per una velocità specifica. Esercizio 2: - Calcola coppia nominale: \( T_n = 2.349 \, \text{kNm} \) - Determina rendimento nominale: \( \eta = 0.802 \) - Calcola nuove condizioni con eccitazione specificata: corrente di armatura \( I_a = 562.5 \, A \), velocità \( W = 185.57 \, \text{rad/s} \) Esercizio 3: - Determina tensione di eccitazione per mantenere coppia e velocità spec Compiti ed esercitazioni Sincrono esercizi per corso prof: Mauri — 2020 pillola free Esercizio 1: Generatore sincrono con carico, calcolo tensione eccitazione (143.9 V), rendimento (0.97) e angolo carico (δ=0.43). Esercizio 2: Generatore sincrono con carico, calcolo tensione eccitazione (110.4 V), rendimento (0.96) e angolo carico (δ=0.65). Esercizio 3: Generatore sincrono per rifasamento, tensione eccitazione (146.55 V), angolo carico nullo. Esercizio 4: Due generatori sincroni con carichi diversi, calcolo tensioni eccitazione e rendimento totale. Compiti ed esercitazioni Sincrono_motore cc esercizi per corso prof: Mauri — 2020 pillola free 1. Tensione eccitazione macchina sincrona: 5.437 V 2. Tensione armatura motore a corrente continua (eccitazione nominale): 500 V 3. Couple motrice necessaria: 191 Nm 4. Rendimento globale: 94%
MACCHINE ELETTRICHE E AZIONAMENTI cod. P865028359 · A-ZZZZ7119253° anno · 1 file
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Compiti ed esercitazioni esercitazioni corso prof: Mauri — 2020 pillola free Esercizio 1: Calcolo tensione di eccitazione, rendimento e angolo di carico per un generatore alimentando un carico a Vn; Esercizio 2: Determinazione tensione di eccitazione, rendimento e angolo di carico con dati diversi; Esercizio 3: Rifasamento carico, calcolo tensione di eccitazione e angolo di carico; Esercizio 4: Calcolo tensioni di eccitazione e rendimento totale per due generatori alimentando un carico e rifasandolo.
MACCHINE ELETTRICHE E AZIONAMENTI cod. P835760090 · A-ZZZZ7119253° anno · 0 file
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MACCHINE ELETTRICHE E AZIONAMENTI cod. P464889445 · A-ZZZZ7119253° anno · 0 file
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SISTEMI A EVENTI DISCRETI cod. P554705992 · A-ZZZZ7119273° anno · 56 file
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Dispense PLC-Ferrarini corso prof: Ferrarini — 2020 pillola free Riassunto: Appunti su Programmazione dei PLC, con focus sui linguaggi Graficet (SFC) e Ladder Diagram (LD). Descrizione dei principali elementi di questi linguaggi, inclusi simboli, operatori, condizioni logiche, e variabili. Discussione sulle differenze tra SFC e LD, vantaggi e svantaggi di ciascuno. Esame delle traduzioni da SFC a LD per diversi casi, come inizializzazione, esecuzione, valutazione transizioni, aggiornamento dello stato. Introduzione ai concetti di memoria e temporizzazione. Dispense cellarossi corso prof: Ferrarini — 2020 pillola free Una cella di lavoro L contiene fresa, pressa, lavatrice e marchiatrice. Un pezzo viene fresasato se piccolo, pressato per t minuti se grande; se sporco, viene lavato fino a pulizia. Il supervisore verifica massimo 2 lavaggi. Se superano i 2, invia messaggio all'operatore. Due soluzioni alternative per connessione tra operazioni e espulsione: una con op fittizie, l'altra senza. In caso "al più" 2 lavaggi, il supervisore verifica massimo due lavaggi. Dispense lez1IntroSED corso prof: Ferrarini — 2020 pillola free Il corso di Sistemi ad Eventi Discreti copre la modellistica e il controllo di sistemi industriali, con focus su reti di Petri e PLC. Lezioni e esercitazioni sono in presenza e virtuale. L'esame è scritto. Vengono trattati concetti come deadlock, sincronizzazione e gestione anomale. Il corso si divide in due parti: la prima sulle reti di Petri (60%), la seconda sui PLC con linguaggi di programmazione. Dispense PLC_1_IEC1131_Introduzione_19-11 corso prof: Ferrarini — 2020 pillola free Un PLC è un dispositivo elettronico programmabile per il controllo di macchine e processi industriali. Ha una struttura hardware composta da moduli (digitale, analogico, IO), CPU e memoria. L'architettura OS è proprietaria, affidabile e facile da diagnosticare. I vantaggi includono adattabilità, semplicità di progettazione e diagnosi. La comunicazione con il campo avviene tramite bus come Profibus o CAN. Rack e moduli speciali (contatore veloce, PID) garantiscono la modularità. Le categorie di dimensionamento sono compatti, non modulabili, piccoli, medi e grandi. Dispense PLC_2_LadderDiagram_01-12 corso prof: Ferrarini — 2020 pillola free Ladder Diagram è un linguaggio grafico per l'automazione industriale, simile a una scala elettrica. Contiene elementi base come contatti (normalmente aperti/chiusi), bobine, temporizzatori e contatori. I pioli rappresentano le istruzioni logiche che vengono eseguite dal basso verso l'alto e da sinistra a destra. L'esecuzione avviene in cicli, leggendo gli ingressi e scrivendo sulle uscite. Le bobine attivano le uscite solo se le condizioni sono verificate, mantenendole in stato ON anche dopo la disattivazione delle condizioni (Latch) o riportandole a OFF (Unlatch). Dispense PLC_3_Sequential_Function_Chart_19-11 corso prof: Ferrarini — 2020 pillola free Il Sequential Function Chart (SFC) è un formalismo per la rappresentazione di funzioni di controllo logico in automazione industriale. Nasce dal GRAFCET, conoberto nel 1975, e si basa su passi, transizioni, azioni e condizioni logiche. Gli elementi chiave sono i passi (identificatori numerici, attivi/inattivi), le transizioni (abilitate/disabilitate), le azioni associate alle transizioni, e le condizioni logiche che controllano lo scatto delle transizioni. L'evoluzione del diagramma segue regole definite dalle connessioni tra passi e transizioni. SFC supporta la scelta (OR) e il parallelismo (AND). Una transizione è superabile se tutti i passi a monte Compiti ed esercitazioni esercizi prof: Ferrarini — 2019 pillola free La rete non appartiene a nessuna delle classi indicate. Il grafo di raggiungibilità include le marcature M0, M1, M2, M3, M4 e M5. La rete è non viva, limitata e non reversibile; non esistono marcature morte. Con la marcatura iniziale [1 0 0]', la rete diventa reversibile ma rimane limitata e non viva. Compiti ed esercitazioni esercizi prof: Ferrarini — 2019 pillola free La rete non appartiene a nessuna delle sotto-classi indicate. Non è limitata perché la transizione in autoanello genera sempre un gettone, non è viva poiché la transizione può scattare infinite volte dalla marcatura iniziale e mantenere una marcatura dominante, e non è reversibile perché il posto in autoanello non perde più gettoni dopo 2 scatti. Compiti ed esercitazioni Esercitazione1 - Reti di Petri-Introduzione-Proprieta-Grafo di Raggiungibilita esercitazioni prof: Ferrarini — 2020 pillola free Reti di Petri sono un formalismo per modellare sistemi a eventi discreti. Contengono posti (p), transizioni (t) e archi. Gli archi possono avere pesi interi positivi e i posti possono contenere token (gettoni). Una transizione è abilitata quando tutti i posti a monte ne hanno un numero di token maggiore o uguale al peso degli archi collegati. Quando scatta, rimuove gettoni dai posti a monte e ne aggiunge nei posti a valle. Compiti ed esercitazioni esercitazioni prof: Ferrarini — 2020 pillola free Esercizio 1: Calcolati i P-Invarianti e T-Invarianti, la rete è conservativa. Esercizio 2: Calcolati i P-Invarianti, la rete è strettamente conservativa. Compiti ed esercitazioni esercitazioni prof: Ferrarini — 2020 pillola free Sifoni P-minimi: S1={P1,P3,P4}, S2={P1,P3,P5}, S3={P2,P3,P4}, S4={P2,P3,P5}. P-invariante minimo: PI1=[10101]. Rete non conservativa. Sistema FMS con macchine M1, M2 e risorsa R; sequenze di lavorazione per Pa (M1-M2) e Pb (M2-M1); modello che rappresenta il sistema senza esplicitare le operazioni di movimentazione. Compiti ed esercitazioni esercitazioni prof: Ferrarini — 2020 pillola free Controllo basato su P-invarianti per sistemi ad eventi discreti: specifiche formulate come vincoli sulla marcatura, posti di controllo introdotti e connettuti alle transizioni per formare invarianti. Il controllore è ottenuto risolvendo l'equazione L-Mp + Mc = b. Esempio con FMS: vincolo formulato per evitare sifoni, grafo di raggiungibilità modificato e nuovo controllore applicato che prevenne il blocco del sistema. Compiti ed esercitazioni esercitazioni prof: Ferrarini — 2020 pillola free SFC descrivono sistemi a eventi discreti con passi, transizioni e azioni. Passi iniziali sono attivi all'avvio, transizioni richiedono condizioni per essere abilitate e attivate. Regole di composizione stabiliscono orientamento dei collegamenti e possibili salti. Azioni semplici terminano quando il passo diventa inattivo o dopo un intervallo di tempo, con opzioni di delay e reset. Compiti ed esercitazioni esercitazioni prof: Ferrarini — 2020 pillola free Sistema ad Eventi Discreti per un impianto chimico con serbatoi, reattore e attuatori (elettrovalvole, miscelatore, riscaldatore, pompa). Specifica include carichi di serbatoi, riempimento reattore, miscelazione e cuocitura. Sensori misurano livelli e temperatura. Attuatori controllati da sequenze temporizzate, con tempi fissi per azioni. Compiti ed esercitazioni esercitazioni prof: Ferrarini — 2020 pillola free Sistemi a Eventi Discreti: Processo di pulizia e verniciatura, impianto chimico, impianto di verniciatura. Modellazione tramite automi e ladder diagram. Specifiche operazioni attuatori-sensori, tempi e condizioni emergenza. Pistoni e carrello per pezzi, valvole per solvente e vernice, miscelazione reagenti, nastro trasportatore e scambiatore di calore. Compiti ed esercitazioni esercitazioni prof: Ferrarini — 2020 pillola free Sistemi ad Eventi Discreti: sistema composto da trasmettitore e ricevitore. Trasmettitore inizia a processare messaggio (PROC), stabilisce connessione con ricevitore disponibile (SEND), invia messaggio, ricevitore lo elabora (OPEN) e conferma (OK). Variante include errore nel messaggio ricevuto che richiede verifica. Analisi matrice di incidenza, classe della rete di Petri, calcolo P.I., T.I., grafo di raggiungibilità; proprietà limitata, reversibile, viva. Sifoni identificano pericoli come deadlock. Controllo supervisivo PI-based impedisce svuotamento buffer. Modelli SFC e Petri integrati con controlli anti-deadlock e limite buffer. Domande d'esame SED11-06-20 temi d'esame prof: Ferrarini — 2020 pillola free Riassunto: - Matrice di incidenza, matrice di input/output per transizioni specifiche. - Calcolo di invarianti minimi positivi e verifica della conservatività. - Analisi del grafo di raggiungibilità per determinare limitatezza, vivacità e reversibilità. - Sifone e controllo supervisivo basato su P-invarianti. - Effetto della marcatura iniziale sulle proprietà della rete. - Verifica affermazioni su diagrammi Ladder. - Analisi di schemi ladder per corrispondere ai grafici input/output. Schemi ladder e grafici non esattamente corretti, ma risposte accettate se avvicinate al comportamento essenziale. Marcatura iniziale influisce sulle proprietà fondament Domande d'esame temadesameSED_17 feb 2016_v1 temi d'esame prof: Ferrarini — 2016 pillola free Esercizio 1: Analisi di una rete di Petri, calcolo di P-invarianti, verifica conservatività, determinazione limitatezza, reversibilità e vitalità, identificazione sifoni/trappole. Esercizio 2: Verifica affermazioni su reti di Petri. Esercizio 3: Disegno simbolo ISO eletrovalvola bistabile 3/2. Esercizio 4: Specifica per pressa alluminio, realizzazione schema SFC senza emergenza, modifica con gestione emergenza. Domande d'esame temadesameSED_28 nov 2014 PI1 temi d'esame prof: Ferrarini — 2014 pillola free Esercizio 1: Sistema chimico con reattore, pompa, valvole di sicurezza e scarico, miscelatore a comando continuo. - Variabili ingresso: pulsante START, variabili uscita: V1, P, M, V2 - Variabili stato ausiliarie: livello reattore (LL, HL) - Schema SFC per riempimento e miscela Esercizio 2: Sistema di verniciatura con robot, nastro trasportatore e valvola. - Variabili ingresso: pulsante START, variabili uscita: Carica, Ritorna, M1, V1 - Variabili stato ausiliarie: presenza pezzo (D1, D2) - Schema LD per caricamento e verniciatura Esercizio 3: Qualificatore L in SFC indica logico. Esercizio 4: Elettrovalvola direzionale 3/2 controlla flusso unidirezio Domande d'esame SEDLUG201 temi d'esame prof: Ferrarini — 2020 pillola free Risposte alle domande su una rete di Petri: 1) Vettore matrice incidenza posto P4: [0, 0, 0, 1, 0] 2) Vettore matrice input transizione t2: [1, 0, 0, 0, 0] 3) Vettore matrice output transizione t1: [0, 1, 0, 0, 0] Grafo di raggiungibilità e marcature: - Marcatura moooon appartiene al grafo. Sifoni: - Sifone 1: P4 -> t2 -> P3 - Sifone 2: P1 -> t5 -> P4 Rete limitata, viva e reversibile: - La rete è limitata, viva e reversibile. Controllo supervisivo: 1) Vettore L: [0, 0, 0, 1, 0] 2) Righe matrice incidenza posto creato: [0, 0, -1, 1, 0, 0, 1] 3) Marcatura iniziale posto creato: [m1+m2+m3+m4+m6-1, m5] Proprietà della rete: - Il controllore aggiung Domande d'esame SEDLUG202 temi d'esame prof: Ferrarini — 2020 pillola free Nello schema ladder, il segnale X deve essere assegnato all'ingresso 12. I tre diagrammi Ladder A, B e C non rappresentano correttamente il funzionamento descritto; i diagrammi contengono errori nei tempi di attivazione delle valvole e nel comando del riscaldatore. L'automa a stati finiti tradotto dal diagramma ladder non esattamente cattura il comportamento descritto, poiché mancano alcuni dettagli temporali. Il matching esatto tra schema A/C e grafico 1/3 è A2B3C1. Domande d'esame SEDLUG203 temi d'esame prof: Ferrarini — 2020 pillola free Il testo contiene informazioni non correlate al tema Sistemi a Eventi Discreti, quindi riassumo solo le parti rilevanti: Due SFC funzionalmente identici e una diversa sono presenti. Specifica di una stazione di lavorazione con due sequenze parallele: operazioni 1-4, 2-3 e 1-1-MILL. Schema SFC senza dettagli delle azioni e transizioni; associazione dei segnali secondo la specifica. Tipo di azioni SFC e loro comportamento descritto. Stazione di lavoro con robot e macchine M1, M2; comandi e sensori elencati. Domande d'esame temi d'esame prof: Ferrarini — 2012 pillola free Esercizio 1: Calcolata matrice di incidenza e grafo di copertura, stabilita limitatezza (k=1), vivacità e reversibilità della rete. Identificati P-invarianti e sifoni minimi non svuotabili. Controllore massimamente permissivo calcolato. Esercizio 2: Modello a reti di Petri per operazioni in parallelo e successive, considerando impianto unico. Esercizio 3: Implementazione SFC/Ladder del comportamento del tornello metropolitano con segnali di controllo e temporizzazione. Domande d'esame temi d'esame prof: Ferrarini — 2012 pillola free Riassunto: - Calcolata la matrice di incidenza e grafo di raggiungibilità per una rete di Petri. - Verificata l'attività e reversibilità della rete, identificate P-invarianti minimi e sifoni. - Analizzati vincoli sui gettoni nella rete e identificato il controllore massimamente permissivo per un vincolo specifico. - Modellizzato un sistema manifatturiero con stazioni di lavoro, analizzando situazioni di deadlock e criteri di scelta tra stazioni. - Scritto un programma Ladder Diagram per realizzare una onda quadra periodica simmetrica. - Analizzato un programma Ladder per studenti con matricola pari/dispari. - Discusso l'attivazione di passi in un prog Domande d'esame temi d'esame prof: Ferrarini — 2012 pillola free Esercizio 1: Calcolare la matrice di incidenza e il grafo di raggiungibilità. La rete è viva, reversibile e limitata con k=2. I P-invarianti minimi sono PI1 = [1 0 1 1 1 1 0]' e PI2 = [0 1 0 0 0 0 1]'. Identificare i sifoni minimi e i vincoli da imporre con un controllore. Esercizio 2: Modellare il sistema di produzione con reti di Petri per produrre pezzi P1 e P2, considerando l'alternanza in cella e la pulizia manuale. Esercizio 3: Scrivere un programma Ladder per calcolare y(k) basato sulle specifiche date. Domande d'esame temi d'esame prof: Ferrarini — 2012 pillola free Esercizio 1: Calcolata matrice di incidenza, grafo di raggiungibilità, stabilito che la rete è viva, reversibile e binaria. Identificati P-invarianti minimi e stabilita conservatività della rete. Determinato sifoni con posto P1 e P4, identificando quelli minimi e di base. Esercizio 2: Modellizzato impianto batch con due serbatoi e un reattore, definendo operazioni elementari, modellizzando ricette R1 e R2, e rappresentando rete di Petri. Esercizio 3: Realizzato SFC per produzione A e B considerando vincoli, utilizzando strutture classiche e nuovi passi/transizioni. Domande d'esame temi d'esame prof: Ferrarini — 2012 pillola free Esercizio 1: Si calcola la matrice di incidenza per una rete, poi si costruisce il grafo di raggiungibilità. La rete è 2-limitata ma non viva e non reversibile. Si trovano i P-invarianti minimi non negativi e i sifoni P6-minimi. Si calcola un controllore per impedire lo svuotamento dei sifoni non coincidenti con P-invarianti. Esercizio 2: Si modella un impianto manifatturiero con 4 operazioni in due fasi, utilizzando il paradigma 1 evento - 2 stati. Si considera una variante con l'aggiunta di un'altra operazione. Esercizio 3: Si valutano le affermazioni sulle specifiche funzionali dei programmi SFC. Esercizio 4: Si scrive un programma LD per accende Domande d'esame temi d'esame prof: Ferrarini — 2012 pillola free Esercizio 1: Si analizza una matrice di incidenza per disegnare reti di Petri, considerando marcatura iniziale e grafo di raggiungibilità. La rete è reversibile, limitata e viva. P-invarianti identificati; la rete è conservativa e strettamente conservativa. Sifone/trappola S identificato. Esercizio 2: Simbolo ISO di valvola direzionale 4/2 con comando elettrico a due stati stabili. Esercizio 3: Sistema Finito di Stati (SFC) per impianto con sequenze produttive in modalità ad alto e basso consumo, utilizzando comandi A, B, C e temporizzazioni. Esercizio 4: Vincolo impone il controllore smarcato Cc su un sistema, determinando L e b attraverso equazion Domande d'esame temi d'esame prof: Ferrarini — 2019 pillola free Esercizio 1: Determinare matrice di incidenza, tipologia rete, calcolare T-invarianti e P-invarianti minimi, verificare conservatività, calcolare grafo di raggiungibilità, analizzare proprietà limitate, reversibili e vive. Esercizio 2: Implementare comportamento nastro trasportatore in LADDER, integrare specifica aggiuntiva. Esercizio 3: Modellare stazione lavoro in SFC con lavorazioni indipendenti e controllo. Domande d'esame temi d'esame prof: Ferrarini — 2015 pillola free Esercizio 1: Determinare matrice di incidenza, classificare rete, calcolare P-invarianti minimi e verificare se sono trappole/sifoni, calcolare grafo di raggiungibilità. Verificare limitatezza, reversibilità e vitalità della rete. Calcolare sifoni P-minimi per posto P5, marcatura morta e controllo supervisivo basato sui P-invarianti. Esercizio 2: Valutare veridicità affermazioni su caratteristiche delle reti di Petri. Domande d'esame temi d'esame prof: Ferrarini — 2019 pillola free Esercizio 1: Determinare matrice incidenza e P-invarianti; calcolare T-invarianti se possibile; analizzare proprietà della rete (limitata, reversibile, viva); progettare controllore per prevenire gettoni in P3. Esercizio 2: Implementare comportamento riempimento bottiglie in LADDER; aggiungere logica per disattivare RIEMPI dopo 20 cicli. Esercizio 3: Modellare sistema serbatoio con SFC, utilizzando segnali di ingresso e uscita per controllare valvole, riscaldatore e miscelatore. Domande d'esame 180718-a4 temi d'esame prof: Piroddi — 2018 pillola free Sistema a eventi discreti: - Esercizio 1: Modellazione SFC di cella robotizzata con nastri e presenze pezzi. - Esercizio 2: Definizione operazioni e risorse per impianto manifatturiero, modellizzazione FMS a rete di Petri. - Esercizio 3: Analisi esecuzione Ladder Diagram, effetti inversione ordine pioli. - Esercizio 4: Metodo controllo supervisivo P-invarianti per evitare deadlock, condizioni ammissibilità vincoli. Domande d'esame 180910-a5 temi d'esame prof: Piroddi — 2018 pillola free Esercizio 1: - Rete a scelta asimmetrica, viva se sifoni contengono trappole marcate. - Disegnato grafo di raggiungibilità e analisi vivezza, limitatezza e reversibilità. - Marcature morte esistenti. Esercizio 2: - Modellizzato sistema meccanico con rete di Petri (FMS). - Spiegata mancanza di deadlock per sequenza operazioni. - Proposta soluzione aggiunta posto controllo per evitare deadlock nel caso modificato. Esercizio 3: - Tecnica traduzione SFC a LD senza ricerca stabilità. - Codice LD equivalente al programma SFC dato. Esercizio 4: - Descrizione qualificatori di azione in SFC e funzionamento N, L, D, P, S, R. Domande d'esame 190109-a1 temi d'esame prof: Piroddi — 2019 pillola free Sistema di irrigazione: pulsante START aziona pompa per 1 ora, poi attesa 24 ore; massimi 10 cicli, dopo richiede OK. Esercizio 2: rete Petri con macchina produttrice e AGV trasportatori; vincoli GMEC per AGV e pezzi, riformulazione vincolo c. Esercizio 3: SFC per processo con operazioni e risorse, misure e comandi. Esercizio 4: struttura PLC e normativa IEC 1131-3. Domande d'esame 190206-a2 temi d'esame prof: Piroddi — 2019 pillola free Esercizio 1: Analisi di una rete di Petri (tipo, matrice, invarianti, sifoni minimi) e valutazione delle proprietà della rete. Esercizio 2: Modellaggio SFC di un processo di classificazione pezzi con vari dispositivi e interazioni. Esercizio 3: Codifica LD di algoritmo di evoluzione senza ricerca di stabilità. Esercizio 4: Andamento temporizzatore in funzione dell'andamento di contatti A e B. Domande d'esame 190626-a3 temi d'esame prof: Piroddi — 2019 pillola free Esercizio 1: Si modella un processo con una rete di Petri, applicando vincoli GMEC e controllo supervisivo per ottenere vivezza. La rete finale è viva, limitata e reversibile. Esercizio 2: Si modella un processo chimico in SFC utilizzando comandi e segnali forniti. La soluzione garantisce il riempimento, mescolaggio, riscaldamento e scaricatura del contenuto. Esercizio 3: Si scrive un programma LD per gestire il prelievo di pezzi dalla catena di assemblaggio, con contatore e indicatore. Lo scambio rimane su "prelievo" se l'operatore preme nuovamente il tasto durante la fase di conteggio. Esercizio 4: Si descrive la struttura di un PLC, evidenziando Domande d'esame 190723-a4 temi d'esame prof: Piroddi — 2019 pillola free Esercizio 1: Analisi di una rete di Petri con autoanelli, calcolo dei sifoni e trappole minimi. Esercizio 2: Modellazione di un sistema di confezionamento pomodoro in SFC. Esercizio 3: Traduzione di un programma SFC in linguaggio di descrizione (LD). Esercizio 4: Descrizione delle caratteristiche dei processi continui, batch e discreti. Domande d'esame 190911-a5 temi d'esame prof: Piroddi — 2019 pillola free Esercizio 1: Applicare vincoli P-invarianti per controllare transizioni in una rete di Petri con autoanelli. Esercizio 2: Modellare FMS con reti di Petri, analizzare rischio deadlock e aggiungere meccanismo per svuotare vasca lavaggio dopo 3 pezzi sporchi. Esercizio 3: Progettare SFC per robot in impianto assemblaggio con macchine MA e MB, considerando segnali di comando e misura. Esercizio 4: Rappresentare riconoscitore fronte di salita con diagramma Ladder Diagram. Domande d'esame 200206-a1 temi d'esame prof: Piroddi — 2020 pillola free Esercizio 1: Si scrive la matrice di incidenza e si calcolano i P-invarianti, i sifoni minimi, concludendo sulla limitatezza della rete e sugli sifoni svuotabili permanentemente. Si definisce un vincolo per prevenire lo svuotamento. Esercizio 2: Si modella un sistema di confezionamento pomodoro in SFC, gestendo il livello del serbatoio e la riempitura delle lattine. Si attivano comandi per trasporto e controllo qualità. Esercizio 3: Si rappresenta lo andamento temporale di variabili logiche in un diagramma. Esercizio 4: Si discutono i difetti della modellizzazione con automi e si elencano i principali componenti del PLC. Domande d'esame 200220-a2 temi d'esame prof: Piroddi — 2020 pillola free Esercizio 1: Si verifica se la rete di Petri è limitata, si calcola la matrice di incidenza C, i P-invarianti e si discute sulla conservatività della rete. Si calcolano i T-invarianti e si esamina la reversibilità. Si identificano sifoni e trappole, verificando se tutti i sifoni contengono una trappola marcata per determinare la vivacità della rete. Esercizio 2: Si modella il processo in SFC con le risorse R1 e R2, utilizzando variabili logiche interne R1_DISP e R2_DISP. Esercizio 3: Si implementa un programma LD per controllare la foratrice verticale, con ingressi START, SU e GIU', e uscite SALI, SCENDI e MANDRINO. Esercizio 4: Si spiegano i qualif Domande d'esame 200611-a3 temi d'esame prof: Piroddi — 2020 pillola free ESERCIZIO 1: Definisce sifoni, sifoni minimi e P-minimi, calcola sifoni p1- e p2-minimi, sifoni minimi e di base, e trappole minime. Cambia se pesi archi diversi. ESERCIZIO 2: Modella processo chimico in SFC utilizzando comandi e segnali elencati. ESERCIZIO 3: Implementa sistema irrigazione in LD con ingressi START e UMID, uscite LINEA1 e LINEA2. ESERCIZIO 4: Illustra algoritmo evoluzione con ricerca stabilità, differenze rispetto versione senza. Domande d'esame 200707-a4 temi d'esame prof: Piroddi — 2020 pillola free Esercizio 1: La rete è a scelta asimmetrica, non viva e non reversibile. Esiste un sifone che si può svuotare. Matrice di incidenza e invarianti calcolati. Esercizio 2: Programma SFC per controllo robot e nastro trasportatore, con sincronizzazione operazioni. Esercizio 3: Programma LD per PLC con due uscite basate su tre ingressi. Domande d'esame 200828-a5 temi d'esame prof: Piroddi — 2020 pillola free Esercizio 1: Determinare la matrice di incidenza C con autoanelli, applicare vincoli P-invarianti e commentare i risultati. Esercizio 2: Modellare rete di Petri per cella assemblaggio, analizzare risorse e operazioni, verificare deadlock. Esercizio 3: Implementare programma PLC in LD e SFC per luce verde e gialla. Esercizio 4: Illustrare ciclo a copia massiva degli ingressi e uscite, linguaggi programmazione IEC 1131-3. Domande d'esame 160208-a1 temi d'esame prof: Piroddi — 2020 pillola free Esercizio 1: Matrice di incidenza C = \[ \begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 & 0 & 1 \\ -1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & -1 \\ -1 & 0 & 1 & 1 & 1 \end{bmatrix} \] P-invariante: [1 1 1 1 0], T-invariante: [1 1 1 0 0]. Sifoni minimi: {P1, P2, P3, P4} e {P1, P2, P4, P5}. Ogni sifone contiene una trappola marcata. Rete non a scelta asimmetrica. Marcature morte assenza garantita. Esercizio 2: Programma LD: ALZA IC T1 L MOT_SU T2 L MOT_GIU T1 2S FC U MOT_SU T2 20S IC U MOT_GIU Esercizio 3: SFC con variabili R1_DISP e R2_DISP. Esercizio 4: Algoritmo evoluzione con ricerca stabilità; differenze principali. Domande d'esame 160217-a2 temi d'esame prof: Piroddi — 2020 pillola free Esercizio 1: Verifica rete di Petri a scelta libera, determinazione stati raggiungibili e sifoni minimi, calcolo invarianti. Esercizio 2: Implementazione in Ladder Diagram di movimenti robot con pulsanti START_D e START_S. Esercizio 3: Modellizzazione processo chimico in SFC. Esercizio 4: Normativa IEC 1131-3. Domande d'esame 160711-a3 temi d'esame prof: Piroddi — 2020 pillola free Esercizio 1: Si riduce la rete di Petri, determinando proprietà fondamentali e vincoli. Si calcolano invarianti P e T. Si implementa un vincolo con controllo supervisivo. Esercizio 2: Si definiscono operazioni elementari per un sistema FMS. Si rappresenta il processo con una rete di Petri. Si discute la possibilità di deadlock e soluzioni. Esercizio 3: Si completa una tabella dei valori delle variabili al termine dei cicli di esecuzione del PLC. Si discute l'inversione dell'ordine di pioli. Esercizio 4: Si spiegano differenze tra transizioni abilitate e superabili in SFC, regole di evoluzione e somiglianze con reti di Petri asincrone. Domande d'esame 160725-a4 temi d'esame prof: Piroddi — 2020 pillola free Esercizio 1: Si scrive la matrice di incidenza, calcolano i P-invarianti e T-invarianti per determinare limitatezza e reversibilità della rete. Si trovano i sifoni minimi per verificare vivezza. Si implementa un vincolo con controllo supervisivo basato su P-invarianti. Esercizio 2: Si realizza un programma LD per controllare il funzionamento di un montacarichi, gestendo l'andata e la ritorno in base ai pulsanti e ai sensori. Esercizio 3: Si modella con SFC un sistema di verniciatura per pezzi di due tipi, gestendo il movimento dei pezzi, la loro verniciatura e la rimozione dei pezzi finiti. Esercizio 4: Si discute i difetti della modellizzazione con Domande d'esame 160914-a5 temi d'esame prof: Piroddi — 2020 pillola free Esercizio 1: Determinare grafo raggiungibilità e valutare proprietà (limitatezza, vivezza, reversibilità), scrivere matrice incidenza, calcolare P-invarianti e T-invarianti, identificare sifoni minimi. Esercizio 2: Progettare SFC per interazione N, M, R, S con macroazione dello scambio. Esercizio 3: Descrivere Ladder Diagram, modalità scansione pioli, implementazione riconoscitore fronte salita. Domande d'esame 170214-a1 temi d'esame prof: Piroddi — 2017 pillola free Esercizio 1: Si disegna il grafo di raggiungibilità, si verifica la vivacità, limitatezza e reversibilità della rete. La vivezza non implica l'assenza di sifoni; vengono calcolati i sifoni e i P-invarianti. Si determinano anche i T-invarianti e il loro legame con la reversibilità. Non è possibile impostare m4 + m6 = 2 tramite controllo supervisivo basato su P-invarianti. Esercizio 2: Si modella un sistema di controllo per mantenere concentrazioni specifiche in una vasca, utilizzando sensori e attuatori. Il modello è realizzato in SFC con logica sequenziale. Esercizio 3: Si espongono gli algoritmi di evoluzione con e senza ricerca di stabilità per la Domande d'esame 170301-a2 temi d'esame prof: Piroddi — 2017 pillola free Rete di Petri non appartiene a nessuna sotto-classe. Grafo di raggiungibilità e marcatura morta M4 identificate; rete non vive né reversibile ma limitata. Vincolo m3 ≤ 2 non garantisce vivezza. Modello SFC per sequenze produttive con trigger start_i, operazioni Exec_Oij e eventi End_Oij. LD per aggiornamento stato supervisore e determinazione consensi OK_Oij basati su disponibilità risorse R1, R2, R3. Macroazione: azione composta per automatizzare sequenze complesse. Evoluzione con ricerca di stabilità vs senza: differenze e codifica LD dell'algoritmo senza ricerca. Transizioni non controllabili/non osservabili limitano progetto controllo supervisiv Domande d'esame 170628-a3 temi d'esame prof: Piroddi — 2017 pillola free Esercizio 1: Matrice incidenza C; P- e T-invarianti; sifone minimo S non svuotabile; rete non limitata, viva, non reversibile. Esercizio 2: Reti di Petri per ricetta chimica con R1, R2 e L1; vincoli operativi. Esercizio 3: Sistema di controllo SFC per impianto ciclico a pieno regime e basso consumo. Esercizio 4: Elementi base Ladder Diagram; modalità scansione pioli; implementazione riconoscitore fronte salita. Domande d'esame 170725-a4 temi d'esame prof: Piroddi — 2017 pillola free Esercizio 1: - Calcolati invarianti P- = [1 1 1], T- = [0 1 1] - Marcatura [0 0 3] morta, S = {P1, P2} sifone - Determinati sifoni: S1 = {P1}, S2 = {P1, P2}, S3 = {P2, P3}, S4 = {P1, P2, P3} - Minimi: S1 e S3; di base: S1, S2 e S3 - Sifoni minimi S1 svuotabili, S3 no - Aggiunto posto controllo per evitare deadlock, ma rete non viva Esercizio 2: - Modellato magazzino girevole con reti di Petri e SFC - Rotazioni ruotate in senso da minimizzare movimenti - Codice controllo completato con macroazioni per posizionamento e rotazione Esercizio 3: - Realizzato programma Ladder Diagram per elevatore con comandi Mup, Mdown, sensori Sup, Sdown - Implementati Domande d'esame 170907-a5 temi d'esame prof: Piroddi — 2017 pillola free Esercizio 1: Si verifica se il vincolo è implementabile con P-invarianti e si calcola la sotto-rete di controllo. La rete risultante non è viva o reversibile. Se T2 non è controllabile, si modifica il vincolo. Esercizio 2: Si modella un sistema di controllo per un montacarichi in SFC e si costruisce l'interfaccia LD/ST. Si discute la gestione dei sensori malfunzionanti. Esercizio 3: Si espongono i metodi di riduzione, la metodologia bottom-up, la sincronizzazione tra processi in SFC e il concetto di macrofase. Domande d'esame 180125-a1 temi d'esame prof: Piroddi — 2018 pillola free Esercizio 1: Si tratta di una rete pura di Petri, con marcatura iniziale e analisi della vivacità, limitatezza e reversibilità. Calcolo dei P-invarianti minimi e verifica della conservatività. Esercizio 2: Modellazione di un impianto manifatturiero a rete di Petri, definizione degli insiemi di operazioni e risorse, con politica per la risoluzione del blocco critico. Esercizio 3: Realizzazione di un programma in Ladder Diagram per il controllo dell'elevatore. Esercizio 4: Descrizione dei qualificatori di azione nel linguaggio SFC e funzionamento associato ai qualificatori N, L, D, P, S ed R. Domande d'esame 180215-a2 temi d'esame prof: Piroddi — 2018 pillola free Esercizio 1: Si analizza una rete di Petri per disegnare il grafo di raggiungibilità e determinare se è viva, limitata e reversibile. Si calcolano invarianti P e T, si identificano sifoni minimi e si controlla la possibilità di deadlock. Esercizio 2: Si modella un sistema di controllo per un montacarichi con SFC, costruendo l'interfaccia LD per generare pianoAll. Si discute la gestione dei sensori in caso di malfunzionamento. Esercizio 3: Si descrivono gli elementi del Ladder Diagram e si esplora l'implementazione di un riconoscitore di fronte di salita, mostrando il suo funzionamento. Domande d'esame 180620-a3 temi d'esame prof: Piroddi — 2018 pillola free Esercizio 1: Calcolare P- e T-invarianti, verificare conservatività, determinare sifoni minimi, trovare marcatura morta, analizzare proprietà fondamentali, progettare sotto-rete di controllo. Esercizio 2: Identificare ingressi e uscite, progettare logica SFC, aggiungere specifica di riposo serbatoio. Esercizio 3: Spiegare algoritmi di evoluzione, differenza con e senza ricerca stabilità, codifica LD dell'algoritmo senza ricerca stabilità.
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Dispense FTM_Araneo_Dispensa_1920_v1a lezioni prof: Araneo — 2019 pillola free Il corso di Fisica Tecnica e Macchine copre argomenti come unità di misura, equazioni di stato, conduzione e convezione del calore, scambiatori di calore, termodinamica dei gas e dei sistemi bifase, macchine termodinamiche, cicli a vapore e a gas, e flussi incomprimibili. Viene esaminata anche l'energia nei sistemi chiusi e aperti, con parametri come il numero di Biot e di Fourier. Domande d'esame FTM_Esami_DomandeTeoria prof: Araneo — 2019 pillola free Risorse da portare: - Calcolatrice - Formulario A4 con tabelle e grafici Heisler, proprietà dell'acqua, termofisiche di solidi/liquidi comuni, proprietà dell'aria, abaco di Moody Domande possibili: - Equazioni Fourier, resistenze termiche, profili temperature in alette - Convezione forzata e naturale, coefficienti di drag - Scambiatori di calore, metodi numerici - Proprietà dei gas, esperimento Joule - Bilancio energetico, scambio lavoro, cicli (Carnot, Rankine, frigorifero) - Calcolo temperature e rendimenti in sistemi aperti - Cicli motori (Otto, Diesel) - Idraulica, perdite di carico Risorse da conoscere: - Grafici con variabili e parametri corret Dispense SEMINARIO SUL VOLO DELL'AREOPLANO lezioni prof: Araneo — 2019 pillola free Il volo aeroplano coinvolge principi aerodinamici come il profilo alare, la portanza e la resistenza. I profili alari sono cruciali per generare forze aeree efficaci. La circolazione del flusso d'aria è fondamentale per comprendere le dinamiche di volo, con l'integrale delle pressioni sui profili determinando le forze aerodinamiche. Il fenomeno del stallo implica la separazione del flusso da causa sforzo viscoso e derivata della velocità normale alla parete. Per migliorare la portanza, si può deflettere verso il basso più fluido, ma questo aumenta la resistenza. L'efficienza aerodinamica varia tra decollo e atterraggio. Appunti appunti 19-20 Fisica tecnica e macchine prof: Araneo — 2019 pillola free Il testo sembra contenere dati non rilevanti e errori tipografici. Non è possibile estrarre un riassunto significativo dal materiale fornito. Se hai un testo specifico di fisica tecnica o macchine da riassumere, puoi condividerlo e lo affronterò con piacere. Appunti appunti 19-20 Fisica tecnica e macchine prof: Araneo — 2019 pillola free Il testo sembra contenere informazioni relative a esami universitari di Fisica Tecnica e Macchine, ma non è chiaramente strutturato. Ecco un riassunto generale basato sui punti principali: - Esami di Fisica Tecnica e Macchine - Data degli esami: 31/07/2012, 30/06/2013 - Voti ottenuti - Contenuto dei temi trattati - Note e informazioni personali Il testo non fornisce dettagli specifici su argomenti o concetti teorici della materia. Appunti appunti 19-20 Fisica tecnica e macchine prof: Araneo — 2019 pillola free Esistono tipi di flusso di fluido come stabile e turbolento. Il flusso stabile segue le leggi newtoniane, mentre il turbolento non lo fa. La transizione tra i due tipi dipende da parametri come il numero di Reynolds. Alcuni esempi di flussi sono elencati, con riferimento a situazioni pratiche come l'auto e l'aerodinamica. Appunti appunti 19-20 Fisica tecnica e macchine prof: Araneo — 2019 pillola free Gelo di aria identificata a pressione e temperatura costanti. Processo reversibile con calore trasferito esternamente. Relazione tra pressione e volume durante il processo. Energia lavori e termiche. Diagramma P-V. Processi in un cilindro compressore. Appunti appunti 19-20 Fisica tecnica e macchine prof: Araneo — 2019 pillola free Il testo sembra contenere informazioni su leggi fisiche tecniche e macchine, ma non è chiaramente strutturato. Tuttavia, si evince l'esame di leggi come quella dei gas ideali (PV=nRT) e dell'energia cinetica. Viene menzionata anche l'influenza della densità specifica sull'accelerazione gravitazionale in acqua. Il testo parla di pressioni, temperature e calcoli relativi a fluidi e leggi fisiche applicate alle macchine. Appunti appunti 19-20 Fisica tecnica e macchine prof: Araneo — 2019 pillola free Il testo parla di scambiatore di calore, efficienza e transizioni termiche tra due corpi. Discussione su valori di temperatura, coefficienti di trasferimento di calore e equazioni relative all'equilibrio termico. Appunti appunti 19-20 Fisica tecnica e macchine prof: Araneo — 2019 pillola free Fisica Tecnica e Macchine copre sistemi chiusi e aperti, trasmissione di calore attraverso conduction, convegno e irraggiamento. Liquidi e solidi hanno diversi comportamenti termici. Conduttività termica varia per materiali come vetro, acciaio, gas, mattoni e plastica. Appunti appunti 19-20 Fisica tecnica e macchine prof: Araneo — 2019 pillola free Reazione a freddo, equazioni di stato, energia interna, termine di potenziale, soluzione per temperature diverse. Appunti appunti 19-20 Fisica tecnica e macchine prof: Araneo — 2019 pillola free Il testo sembra contenere informazioni non chiare e frammentarie, probabilmente tratti da un grafico o da dati numerici non riportati integralmente. Non è possibile elaborare un riassunto significativo senza ulteriori dettagli coerenti. Se hai un testo più chiaro o specifiche parti che vuoi riassumere, sarò felice di aiutarti. Appunti appunti 19-20 Fisica tecnica e macchine prof: Araneo — 2019 pillola free Il testo sembra contenere informazioni disordinate e difficili da interpretare in un contesto accademico standard. Tuttavia, si può rilevare che trattasi di calcoli e misurazioni apparentemente legati a fisica tecnica, probabilmente riguardanti potenza elettrica o forze meccaniche. Si evidenziano valori come 42000 W, 335 W, 1915 W, e 8% che potrebbero riferirsi a perdite energetiche o conversioni di potenza. Il testo menziona anche calcoli matematici e fisici, ma la sua struttura non è chiara. Appunti appunti 19-20 Fisica tecnica e macchine prof: Araneo — 2019 pillola free Il testo sembra contenere informazioni disorganizzate su vari argomenti di Fisica Tecnica e Macchine, inclusi calori latenti, fasi di aggregazione dei corpi, e limiti di espansione. Non è possibile riassumere con precisione senza un ordine logico degli argomenti. Riassunti formulari 19-20 Fisica tecnica e macchine prof: Araneo — 2019 pillola free Convenzioni notazionali e unità di misura: - Calore entrante/uscente - Conversioni unitarie Proprietà dei materiali: - Densità, volume specifico, peso specifico Pressione in fluidi: - Legge di Pascal, pressione lineare con profondità Energia e lavoro: - Energia totale, formule per vari tipi di energia - Definizione del lavoro Principi termodinamici: - 1° e 2° Principio - Calore e lavoro in cicli chiusi Trasformazioni reversibili vs irreversibili Politropica: - Equazione della politropica, formule per lavori Entropia: - Definizione, calcolo attraverso entalpia Calcoli unità di massa - Forme trasformazione Gas perfetti: - EQUAZIONE di stato - Ca Riassunti formulari 19-20 Fisica tecnica e macchine prof: Araneo — 2019 pillola free Unità di misura: - 1 kg = 9,81 kp/g - 1 UTM = 9,81 kg - 1 bar = 10^5 Pa - 1 atm tecnica = 1 kp/cm² - 1 atm = 101325 Pa = 1,0332 kp/cm² Principi termodinamici: - 1°: ΔU = Q + W - 2°: ΔS ≥ 0 Tabella CP/CV per gas: - Monoatomico: γ = 1,67 - Biatomico: γ = 1,4 - Poliatomico: γ = 1,3 Equazioni termodinamiche: - Isochora: W = -nCvΔT - Isobara: Q = nCpΔT - Isotermica: ΔS = nRln(Vf/Vi) - Adiabatica: PV^γ = costante Vapore acqueo e ciclo Rankine: - Titolo di vapore: X = Mvap/Mtot - Ciclo Rankine normale: ηpompi, ηturbina - Ciclo Rankine surriscaldato: ηsurr Macchine termiche: - Ciclo Carnot: η = 1 - Tc/Th - Ciclo Otto: ε = (V2/V1)^(1/k) - 1 - Ciclo Joule-B Riassunti formulari 19-20 Fisica tecnica e macchine prof: Araneo — 2019 pillola free Grandezze di stato: pressione, volume, temperatura, energia interna, entropia. Scale temperature: Fahrenheit, Celsius, Kelvin. Espansioni termiche lineare, superficiale e volumica. Equazione gas ideale: PV=nRT. Calore scambiato, prima legge termodinamica, calore specifico. Miscela di liquidi, equilibrio temperatura. Trasformazioni termodinamiche: isocora, isobara, isoterma, adiabatica. Calore e lavoro in trasformazioni. Entropia e sue trasformazioni. Macchine termiche e frigorifere, rendimento e coefficiente di prestazione. Altro coefficient_drag_data tabelle 19-20 Fisica tecnica e macchine prof: Araneo — 2019 pillola free Drag coefficient varia per forma e posizione dell'oggetto. Forme più streamline hanno coefficienti di resistenza minore. Oggetti rettangolari e quadrati hanno coefficienti più alti. Posizioni diverse (seduto, piegato) influiscono sulle aree frontalì. Tractor-trailor trucks hanno un alto coefficiente di resistenza, mentre oggetti con faringi presentano una riduzione. Altezze del vento influiscono sulla forma e l'area frontale. Altro cylinder_Nu_circular_section tabelle 19-20 Fisica tecnica e macchine prof: Araneo — 2019 pillola free Tabella correlazioni empiriche per il numero di Nusselt in convezione forzata su cilindri circolari e non circolari in flusso trasversale. Cerchio: 0.4-4, Gao 4-40, Liquido 40-4000, 4000-40000, dk 40000-400000. Altro proprietà termofisiche dell'aria tabelle 19-20 Fisica tecnica e macchine prof: Araneo — 2019 pillola free Tabella di proprietà termofisiche dell'aria a pressione costante (p = 1 bar), con dati per temperature da -200°C a 1000°C, inclusi coefficiente volumetrico di dilatazione termica, densità, calore specifico, viscosità dinamica e cinematica, diffusività termica e numero di Prandtl. Altro tab.heat_equation_parameters_cylinder_sphere tabelle 19-20 Fisica tecnica e macchine prof: Araneo — 2019 pillola free Tabella dei coefficienti per l'approssimazione a un termine della soluzione seriale per la conduction transitoria bidimensionale nell'infinito cilindro e sfera. Bi calcolato come hr/k per entrambi i casi. Valori di Bi da 0.01 a 100 e oltre, mostrando come cambiano Cc e c rispetto al tempo t. Altro tab_geometry_Nu_Pr_Re tabelle 19-20 Fisica tecnica e macchine prof: Araneo — 2019 pillola free Riassunto: Tabella riassume correlazioni per trasferimento di calore con convection per piastre piane e cilindri/sfera. Correlazioni separate per laminare, turbolente e misto. Proprietà termofisiche valutate a temperatura di film oppure a temperatura del flusso libero o superficiale come specificato. Costanti diverse per sezioni traverse non circolari nei cilindri. Altro Tabelle prop.materiali tabelle 19-20 Fisica tecnica e macchine prof: Araneo — 2019 pillola free Il testo descrive vari valori e misurazioni relative a macchine, inclusi i tempi di reazione (FVVRWLFD) e le prestazioni dei motori. Viene menzionato anche il comportamento delle curve di forza e velocità per diverse condizioni operazionali. Riassunti formulario 19-20 Fisica tecnica e macchine prof: Araneo — 2019 pillola free Trasmissione del calore: Legge di Fourier e Newton, energia emessa per irraggiamento. Parametri come diffusività termica, coefficienti di trasferimento, efficacia aletta. Equazioni per scambiatore di calore. Termodinamica e macchine: Principi 1° e 2° PdT, relazioni isoentropiche, sistemi bifase. Macchine idrauliche con equazione di Bernoulli, tubo di Venturi, Pitot. Perdite di carico in pompa ideale. Componenti di macchine come turbina, compressore, ciclo frigorifero, pompa di calore. Gas perfetti e loro proprietà. Domande d'esame Esame28_TestiSoluzioniSvolgimento esame prof: Araneo — 2019 pillola free Esercizi principali: 1. Calcolo del profilo di temperatura in una lastra. 2. Determinazione della lunghezza di un'estremità di un'alluminio per considerarla infinita, potenza termica e efficienza. 3. Raffreddamento di una barra di acciaio con aria ambiente, determinazione del tempo pericoloso di maneggiamento. 4-7. Analisi dei cicli termici (Joule, Bryton, Rankine) con calcolo di punti, rendimenti e scambi energetici. Ipotesi e semplificazioni specifiche richieste in ogni esercizio. Domande d'esame FT_Esame32_9mag2008_risolto esami prof: Araneo — 2012 pillola free Esercizi di Fisica Tecnica e Macchine: 1. Calcolo dell'energia necessaria per portare ghiaccio a ebollizione, variazione entropia. 2. Determinazione massa gas in bombola, calore scambiato con acqua, variazione entropia. 3. Calcolo flusso d'aria, restanti condizioni di uscita, scambio di calore e variazione entropia. 4. Analisi frigorifero: efficienza, flussi di calore, schema del dispositivo. 5. Turbina a gas Bryton: determinazione punti ciclo ideale e reale, rendimenti 1° e 2° principio. 6. Ciclo Rankine a vapore d'acqua: calcolo rendimenti 1° e 2° principio, rappresentazione nel piano T-s. 7. Teoria: variazione entropia gas perfetto, equazioni di con Domande d'esame FT_Esame33_soluzione esami prof: Araneo — 2012 pillola free Esercizi: 1. Calcolare temperatura finale e entropia di mescolamento acqua calda con acqua fredda. 2. Analizzare compressore adiabatico non isoentropico, calcolando portata massica, temperatura, potenza meccanica e velocità dell'aria compressa. 3. Calcolare COP e flussi di calore in una pompa di calore. 4. Disegnare ciclo Rankine a vapore d'acqua e calcolare rendimento. 5. Determinare tempo per raggiungere temperatura maneggevole e forza dell'aria sulla barra di acciaio. 6. Calcolare condizioni della miscela tra aria condizionata e ambiente su diagramma psicrometrico. 7. Calcolare flusso di calore e temperature intermedie in parete di calcestruzzo con Domande d'esame FT_Esame35_soluzione esami prof: Araneo — 2012 pillola free Esercizio 1: Bombola di acciaio con aria raffreddata, calcolo energia ceduta e variazione entropia. Esercizio 2: Aereo con condotto, pressione e temperatura dell'aria all'interno. Esercizio 3: Pentola a pressione, tempo per evaporazione dell'acqua. Esercizio 4: Motore a ciclo Otto ideale, calcolo dati del ciclo e rendimenti. Esercizio 5: Tubo di PVC, quantità di calore dispersa e errore con parete piana. Esercizio 6: Timone di aereo, potenza necessaria per mantenere temperatura. Esercizio 7: Cubo di rame in forno, tempo per raggiungere temperatura. Esercizio 8: Miscela di aria umida, calcolo proprietà e quantità da aggiungere/togliere. Esercizio 9: Vas Domande d'esame FT_esame37_18lug08_RisNumerici esami prof: Araneo — 2012 pillola free Valori di flusso e trasferimento termico: - A = 0.12 m², L1 = 0.2 m, T1 = 293 K, Liq - L2 = 0.1 m, T3 = 373 K, T = 27°C - L3 = 0.3 m, ε1 = 0.8, Psat = 3599.8 Pa - L23 = 0.4 m, ε3 = 0.9, Pvap = 2339.87 Pa - D12 = 0.223607 m², Q' = -24.45 kW, UR = 65% - D1-23 = 0.447214 m², Pair = 99619 Pa - F1-2 = 0.190983 kg/s, ro = 1.207 kg/m³ - Tlastra = 200°C, Tamb = 20°C, h_int = 2000 W/m²K - H1 birra = 10460 J/kg, Cp_birra = 4184 J/kgK - lambda vetro = 0.031 W/mK, RconvInt = 0.002654 m²K/W - Qin_inf = 3000 W, Tloc = 25°C - deltaSbirra = 16.118, deltaTcon = 70 K - Tmax = 57°C, Tmin = 10°C - COPid = 6.02, COP re = 3.61 Domande d'esame FT_Esame37_18lug08_Testo esami prof: Araneo — 2012 pillola free 1) Dimostrazione legge di Kirchhoff. 2) Calcolo energia scambiata tra superfici. 3) Calcolo potenza termica asportata e quantità di condensa da condizionatore. 4) Determinazione tempo raggiunta temperatura specifica su piastra raffreddata. 5) Scelta isolante migliore per tubo isolato, calcolo temperature interfacce. 6) Equilibrio termico birra-bicchiere e entropia prodotta. 7) Produzione energia elettrica da turbina Joule-Bryton, disegno ciclo T-s. 8) Calcolo COP condizionatore e flussi energetici, schematizzazione funzionamento. Domande d'esame FT_Esame38_5set08_TestoSoluzioneVoti esami prof: Araneo — 2012 pillola free Il testo copre esercizi su rendimento motore, ciclo Rankine, pompa di calore, conduttività termica, e scambio di calore. Si analizzano i rendimenti, le grandezze termodinamiche, i flussi energetici, l'efficienza dei cicli, il calcolo della velocità del fluido in tubi, la dissipazione di potenza, e la quantità di acqua evaporata. Si evidenziano anche limiti e ipotesi nei calcoli, come l'utilizzo del gas perfetto per i liquidi e le semplificazioni nel calcolo delle forze sul comignolo. Domande d'esame FT_Esame40_12gen09_TestoSoluzioneVotiNumeri esami prof: Araneo — 2012 pillola free ### Riassunto 1. **Ciclo Rankine**: Calcolare i valori di pressione, temperatura, entalpia e entropia per un ciclo Rankine con vapore d'acqua, calcolando il rendimento. 2. **Turbina a gas**: Determinare i punti del ciclo Joule-Bryton, i rendimenti dei principi 1° e 2°, rappresentarlo nel diagramma T-s. 3. **Condizionatore**: Calcolare l'efficienza COP, i flussi energetici, disegnare lo schema. 4. **Automobile da competizione**: Calcolare le condizioni dell'aria dopo la compressione isoentropica. 5. **Condizionatore con aria umida**: Calcolare la portata di aria e la quantità di condensa, rappresentarlo nel diagramma psicrometrico. 6. **Sfera d'acciaio Domande d'esame FT_Esame43_Testo esami prof: Araneo — 2012 pillola free 1) Ciclo Rankine a vapore d'acqua con pompa e turbina isoentropiche, disegno in T-s, calcolo valori punti e rendimento. 2) Azoto in recipiente, scaldamento a volume costante e pressione costante, determinazione scambi energetici. 3) Turbina a gas Joule-Bryton, compressore e turbina con dati specifici, determinazione punti ciclo e rendimenti. 4) Condizionatore, scambio calore tra ambiente e esterno, disegno schema impianto, quantificazione flussi energetici, determinazione COP. 5) Accelerazione aria in condotto adiabatico, dati ingresso e uscita, temperatura uscita e sezione necessaria, commento sulla reversibilità. 6) Birra versata in bicchiere di Domande d'esame FT_Esame44_Testo esami prof: Araneo — 2012 pillola free Il testo contiene due parti dell'esame con vari esercizi su cicli Rankine, impianti termici, trasferimento di calore e fluidodinamica. Gli esercizi richiedono il disegno di diagrammi termodinamici, la quantificazione di flussi energetici, il calcolo del COP, l'analisi delle irreversibilità, la determinazione dei tempi di raffreddamento e le dimensioni degli scambiatori. Le ipotesi e semplificazioni adottate devono essere specificate in ogni caso. Domande d'esame FT_Esame45_TestoSoluzione esami prof: Araneo — 2012 pillola free ### Riassunto **Es 1:** - **Condizionamento auto**: Raffreddamento dell'aria esterna (30 litri/s, T=30°C, URF=60%) a T2=10°C. - **Percorso diagramma psicrometrico**: Tratto orizzontale, scende la T, U.R. cresce fino al 100%. - **Condensazione**: Calcolo della quantità di acqua condensa e potenza termica da asportare. **Es 2:** - **Frigorifero**: COP=4.38*0.5, motore 150 W. - **Tempo per congelare l'acqua**: Calcolo del tempo necessario (21 minuti). **Es 3:** - **Compressore aria**: Calcolo della potenza meccanica e rendimento trasformazione irreversibile. **Es 4:** - **Motore Otto ideale**: Calcolo delle condizioni nei punti del ciclo e rendimento Domande d'esame FT_Esame46_Testo esami prof: Araneo — 2012 pillola free 1) Condizionatore: trasformazione aria umida a Tc=26°C, URC=70% → Tf=15°C, URF=100%, calcolare quantità di aria e acqua condensata. 2) Bottiglia vino: scaldata da 7°C a 15°C in aperto, T ambiente = 24°C, h = 3 W/m²K, calcolare tempo. 3) Turbina gas: ciclo Joule-Bryton, pressione ambiente, T=50°C, rapporto compressione 12, TM=1100°C, η comp=85%, η turb=90%, determinare punti e rendimento. 4) Ciclo Rankine: P minima 45°C, massima 500°C, pressione massima 100 bar, pompa e turbina isoentropiche, disegnare ciclo T-s, calcolare grandezze termodinamiche e rendimento. 5) Conservazione energia sistema aperto: equazione, elementi, semplificazioni. 6) Parete Domande d'esame FT_Esame47_29sett09_TestoValori esami prof: Araneo — 2012 pillola free Esercizio 1: Ciclo Rankine, calcolo grandezze termodinamiche e rendimento. Esercizio 2: Calore e lavoro in processo isobarico di azoto. Esercizio 3: Accelerazione adiabatica dell'aria, impossibilità trasformazione reversibile. Esercizio 4: Ciclo Otto ideale, calcolo condizioni e rendimento termodinamico. Esercizio 5: Condizionamento aria umida, calcolo condizioni di miscela. Esercizio 6: Potenza termica dispersa da tubi motocicletta, calcolo convezione. Esercizio 7: Raffreddamento costata, tempo e temperatura al centro. Esercizio 8: Calore irraggiato tra sfere, calcolo flussi di calore. Esercizio 9: Dimostrazione numeri critici e variazione temperatura Domande d'esame FT_Esame49_10mag_Testo_Voti_Dati_Sol esami prof: Araneo — 2012 pillola free Esercizi su cicli Rankine, condizionatori, pompe di calore, compressione adiabatica, e termodinamica dei gas perfetti. Calcolo di rendimenti, COP, flussi di calore, grafici T-s, variazioni di entropia, e espressioni per cicli ideali. Domande d'esame FT_Esame50_06lug_TestoParte2SoluzioneDa30 esami prof: Araneo — 2012 pillola free Testo dell'esame di Fisica Tecnica del 6 Luglio 2010 presso IPI a Lecco, 7 CFU, parte seconda. Consenti calcolatrice e tavole termodinamiche/formulario. Esami con note personali su ogni svolgimento. Specificare ipotesi, convenzioni e semplificazioni; risultati senza spiegazione non validi. Domande: 11) Calcolo potenza termica dissipata in una roulotte mantenendo Tint=20°C, Test=-5°C con strati di materie diverse. 12) Determinare tempo per raffreddamento tavolette di cioccolato esposte all'aria. 13) Distanza sicura per afferrare barra acciaio calda mantenendo Tint=200°C, Test ambiente con velocità del vento. 14) Calcolo fattori di vista in un contenito Domande d'esame FT_Esame50_Testi esami prof: Araneo — 2012 pillola free Esercizi su cicli termici (Rankine, Joule), condizionatori, congelatori e trasferimento di calore in diverse situazioni. Calcolo di rendimenti, flussi di calore, tempo di raffreddamento, profili di temperatura e fattori di vista. Utilizzo di diagrammi T-s, psicrometrici e P-V. Domande d'esame FT_Esame51_Testo esami prof: Araneo — 2012 pillola free Ciclo Rankine: disegno T-s, calcolo rendimento. Scaldamento aria: calore, acqua da fornire, diagramma psicrometrico. Gas azoto: P-V, quantità di calore, lavoro, variazione entropia. Condizionatore: COP, flussi energetici, schema funzionamento. Compressore: flusso aria, potenza termica dissipata, T-s. Raffreddamento alluminio: tempo maneggiabile, calcolo termico. Tubo isolato: potenza termica dispersa, temperature interfacce. Silos: potenze termiche scambiate tra superfici. Aletta: coefficiente convezione, potenza dissipata. Corta cuocita forno tradizionale: temperatura centro e superficie. Corta cuocita forno microonde: temperature massima e Domande d'esame FT_Esame52_8sett_TestoSoluzione esami prof: Araneo — 2012 pillola free Esercizio 1: Ciclo Rankine, calcolo rendimento. Esercizio 2: Condizionamento aria, determinazione potenza asportata e condensa. Esercizio 3: Scambi energetici e variazione entropia in stazione metropolitana. Esercizio 4: Frigorifero, calcolo flussi termici. Esercizio 5: Turbina adiabatica, determinazione portata aria per potenza richiesta. Esercizio 6: Tubo acciaio, calcolo lunghezza e distanza per temperatura fredda. Esercizio 7: Parete edificio, coefficiente convezione e temperatura parete. Esercizio 8: Calcolo energia scambiata per irraggiamento tra superfici. Esercizio 9-10: Scaldamento piastra vetroresina in forno tradizionale ventilato o scaldata Domande d'esame FT_Esame53_Testo esami prof: Araneo — 2012 pillola free Riassunto esercizi: 1. Ciclo Rankine: disegno T-s, calcolo grandezze e rendimento. 2. Condizionamento aria: calcolo temperature, umidità assoluta e relativa, diagramma psicrometrico. 3. Entropia produzione in bottiglia di birra. 4. Condizionatore auto: determinazione portata aria trattata. 5. Turbina gas: ciclo Joule-Brayton, punti ciclo e rendimento. 6. Tubo acciaio isolato: perdita calore, temperature interfacce. 7. Palo acciaio: distanza nevischio scioglie. 8. Piastra ghisa: tempo mani nude forno. 9. Piastra ghisa: potenza scambio irraggiamento, variazione con il tempo. 10. Piastra legno: profilo temperatura dopo 15 minuti. 11. Scambiatore calore: Domande d'esame FT_Esame54_Testo esami prof: Araneo — 2012 pillola free Esercizi su cicli Rankine e vapore d'acqua (1), termodinamica dei gas perfetti (2), pompe di calore (3), condizionamento dell'aria (4), trasferimento termico in pareti complesse (5), dissipazione del calore da alette (6) e coefficiente di vista per irraggiamento tra superfici (7). Domande d'esame FT_Esame55_3maggio2011_TestoTraccia esami prof: Araneo — 2012 pillola free Esercizio 1: Ciclo Rankine, calcolo rendimento con temperature in K, rendimento Carnot. Esercizio 2: Condizionatore, calcolo COP, diagrammi, flussi energetici. Esercizio 3: Compressore adiabatico, calcolo portata aria, diagramma T-s. Esercizio 4: Miscelamento aria fredda e calda, calcolo condizioni miscela, diagramma psicrometrico. Esercizio 5: Canale convergente, calcolo scambio calore, variazione entropia totale. Esercizio 6: Bibita in bicchiere, calcolo temperatura equilibrio termico, variazione entropia totale. Esercizio 7: Bombola di azoto, calcolo pressione massima per galleggiare. Domande d'esame FT_Esame56_5luglio2011_Testo esami prof: Araneo — 2012 pillola free Esercizi: 6- Calcolare il tempo di riscaldamento di un pezzo di rame in forno. 7- Determinare la potenza termica dispersa e le temperature alle interfacce di un tubo isolato. 8- Calcolare il calore trasmesso per irraggiamento da un vaso in un forno. 9- Determinare la distanza massima da cui si può impugnare un manico di padella riscaldato. 10- Calcolare il tempo e temperatura superficiale di una piastra d'acciaio inox riscaldata in un forno. Domande d'esame FT_Esame57_19luglio2011_TestoConEsameSvoltoV2 esami prof: Araneo — 2012 pillola free Il testo contiene vari calcoli e dati relativi a problemi di fisica tecnica, con particolare riferimento alle macchine. Si tratta di calcoli su temperature, pressioni, entalpie, umidità assoluta e altri parametri termodinamici per un sistema in transizione. Domande d'esame FT_Esame58_8sett2011_Testo esami prof: Araneo — 2012 pillola free Ciclo Rankine: disegno e calcolo dei valori, rendimenti. Riscaldamento aria: determinazione T2, quantità di acqua da aggiungere, trasformazioni su diagramma psicrometrico. Frigorifero: flussi termici, efficienza, funzionamento macchina. Turbina gas: temperatura uscita, produzione entropia per idrogeno e elio, rappresentazione T-s. Compressore aria: potenza meccanica, irreversibilità, calcolo con isolante. Tubo rame: calore dissipato, profilo di temperatura radiale, approssimazioni. Lastra acciaio inox: tempo per raggiungere 200°C, temperatura superficiale. Sfera acciaio: tempo maneggiabile, calcolo con relazione Nu. Domande d'esame FT_Esame59_22sett2011_Testo esami prof: Araneo — 2012 pillola free Ciclo Rankine: disegno e calcolo di rendimenti. Riscaldamento aria: determinazione quantità acqua, energia, trasformazioni diagramma psicrometrico. Frigorifero: determinazione flussi termici, schema funzionamento, efficienza. Turbina gas: temperatura uscita e produzione entropia per idrogeno o elio, rappresentazione T-s. Compressore aria: potenza meccanica, rendimento, irreversibilità. Isolamento tubo rame: calore dissipato, profilo temperatura radiale, criterio adottato. Lastra acciaio inox: tempo raggiungimento 200°C, temperatura superficiale. Sfera acciaio: tempo maneggiabilità, calcolo convezione. Domande d'esame FT_Esame60_9feb2012_TestoSoluzione esami prof: Araneo — 2012 pillola free Esercizio 1: Ciclo Rankine a vapore d’acqua con calcolo dei valori necessari e rendimenti termici. Esercizio 2: Miscela di aria raffreddata e calda sul diagramma psicrometrico, calcolo delle temperature, umidità assoluta e relativa. Esercizio 3: Pompa di calore con calcolo dell'efficienza COP, flussi di calore e schema del funzionamento. Esercizio 4: Determinazione delle condizioni finali della bombola da sub dopo raffreddamento, variazioni di entropia. Esercizio 5: Scambi energetici e variazione di entropia dell'aria in un tunnel di metropolitana. Esercizio 6: Determinazione della potenza specifica dissipata dalla finestra a doppio vetro, profilo Domande d'esame FT_Esame61_26apr2012_EsameSvolto esami prof: Araneo — 2012 pillola free Esercizio 1: Ciclo Rankine, calcolo rendimento e diagramma T-s. Esercizio 2: Calcolo COP pompa di calore, disegno schemi. Esercizio 3: Compressione politropica dell'aria, calcolo condizioni finali e scambi energetici. Esercizio 4: Miscela aria condizionata con ambiente, calcolo condizioni della miscela. Esercizio 5: Calore in flusso di aria compressa, calcolo uscita e variazione entropia. Esercizio 6: Teoria rendimento ciclo Otto ideale. Esercizio 7: Teoria adiabatica reversibile per gas perfetto. Domande d'esame FT_Esame62_3luglio2012_TestiSoluzioneParz esami prof: Araneo — 2012 pillola free Ciclo Rankine a vapore d'acqua: disegno e calcolo T-s, rendimento termodinamico. Condizionatore: trasformazione psicrometrica, calore sottratto, portata aria, liquido condensato. Condizionatore raffreddamento: efficienza macchina, portata aria, grafici funzionamento. Riscaldamento azoto: calore, lavoro, variazione entropia, P-V. Motore Joule-Bryton: energia fornita, rendimento, T-s. Isolamento tubo: spessore isolante, dissipazione calore, profilo temperatura. Piastra acciaio: lunghezza termica, potenza dissipata, Nusselt. Barile al sole: potenza termica ricevuta, irraggiamento. Piastra legno: profilo temperatura dopo 15 minuti. Barra acciaio: Domande d'esame FT_Esame63_16luglio2012_TestiSoluzione esami prof: Araneo — 2012 pillola free Esercizi sull'efficienza e il rendimento di cicli termici (Rankine), calcolo del COP di un congelatore, riscaldamento dell'aria, turbina a gas, compressore, trasferimento di calore in pareti complesse, scambiatore di calore per teleriscaldamento, maneggiabilità di barre calde. Applicazione dei principi termodinamici e delle leggi di conservazione della materia e dell'energia. Domande d'esame FT_Esame64_13sett2012_EsameSvolto esami prof: Araneo — 2012 pillola free Il testo descrive un sistema di refrigerazione con liquido refrigente. Si evidenziano valori di temperatura, calore trasferito, pressioni e coefficienti di performance. La temperatura ambiente è 20°C. Il liquido viene mantenuto a 42°C, mentre l'ambiente ad 12°C. Viene calcolato il coefficiente di produzione di cop (5,74), il calore trasferito (4870 W) e le differenze di pressione. Domande d'esame FT_Esame65_27sett2012_TestoTracciaSoluzioneNumerica esami prof: Araneo — 2012 pillola free Ciclo Rankine: pressioni e temperature date, trasformazioni T-s, calcolo rendimento con termodinamica prima e seconda legge. Compressore aria: flusso, potenza meccanica, irreversibilità calcolata. Condizionatore: COP reale, flussi energetici. Trasformazione aria psicrometrico: portata aria, liquido condensato. Tavolette cioccolato: tempo raffreddamento con Nu e Re. Barra alluminio: tempo maneggiabile con Bi. Condotti aria: lunghezza per perdita 50% capacità refrigerante. Sfera acciaio: tempo maneggiabile con relazione Nu-Re. Domande d'esame FT_Esame66_14feb2013_TestoSvolto esami prof: Araneo — 2012 pillola free Ciclo Rankine a vapore d'acqua con pompa e turbina isoentropiche: disegno in T-s, calcolo rendimento secondo 1° e 2° principio. Turbina a gas Joule-Brayton: disegno ciclo T-s, calcolo rendimento, punti del ciclo. Pompa di calore: calcolo COP, flussi di calore, schema funzionamento. Riscaldamento aria: determinazione quantità acqua e energia, diagramma psicrometrico. Isolamento tubo rame: calcolo perdite con e senza isolante, profilo temperatura radiale. Tubo acciaio: distanza maneggiabile, calore dissipato per metro di tubo. Striscia acciaio: tempo maneggiata, produzione entropia. Cilindro: potenze termiche scambiate tra superfici interne. Domande d'esame FT_Esame74_Testo esami prof: Araneo — 2012 pillola free Ciclo Rankine con pompa ideale e turbina a rendimento assegnato: disegno ciclo T-s, calcolo grandezze necessarie, rendimento secondo principi termodinamici. Compressione isotermica, scaldata isovolume, rilascio ad ugello: ipotesi, scambi energetici, velocità massima aria, variazioni entropia. Ciclo Otto con aria: calcolo rendimento 1° e 2° principio, disegno grafico delle trasformazioni. Condizionatore asporta 6 kW da ufficio mantenuto a T_Uff°C quando fuori ci sono T_Est°C: efficienza 55%, determinazione flussi energetici, schemi funzionamento. Trasformazione aria condizionatore su diagramma psicrometrico: calcolo portata aria e liquido che co Domande d'esame FT_Esame77_Testo esami prof: Araneo — 2012 pillola free Correlazioni per Re-Nu su corpi cilindrici: - 0.4÷40: Nu=0.911 Re^0.385 Pr^(1/3) - 40÷4’000: Nu=0.683 Re^0.466 Pr^(1/3) - 4’000÷40’000: Nu=0.193 Re^0.618 Pr^(1/3) - 40’000÷400’000: Nu=0.027 Re^0.805 Pr^(1/3) Domande d'esame FT_Esame78_Testo esami prof: Araneo — 2012 pillola free Riassunto: - Ciclo Rankine: tracce T-s, calcolo grandezze, rendimento. - Calore e volume aria, compressione isoentropica, scambi energetici. - Motore Otto: ciclo T-s, calcolo rendimento 1° e 2° principio. - Pompa di calore: COP, scambi energetici, schema funzionamento. - Condizionamento: calcolo temperatura, umidità miscela, diagramma psicrometrico. - Colata plastica: profilo temperatura interno, calore generato. - Piastra acciaio: distanza sicura toccare, potenza dissipata, Nusselt. - Sfera alluminio: tempo maneggiabile, convezione. Domande d'esame FT_Esame81_7mag2015_testoConDati esami prof: Araneo — 2015 pillola free Riassunto esercizi: 1. Ciclo Rankine con vapore d'acqua, calcolo grandezze, rendimento termodinamico. 2. Aria scaldata e compressa, scambi energetici, velocità massima. 3. Turbina a gas Joule-Brayton, determinazione punti ciclo, rendimento. 4. Condizionatore, flussi energetici, entropia prodotta. 5. Miscela di aria condizionata e ufficio, calcolo condensato e portata. Esercizi: 15 punti, teoria: 2 domande tra 11-16 e 21-25. Domande d'esame FT_Esame82_2lug2015_TestoConDati esami prof: Araneo — 2015 pillola free Riassunto: Testo riguarda esercizi su cicli termici, trasformazioni di fluidi e calore, con diverse ipotesi e condizioni. Si richiede il disegno di diagrammi T-s, svolgimenti matematici e grafici per ciascun esercizio. Vengono trattati cicli Rankine, Otto, pompa di calore, condizionatori d'aria, tubi isolati, barre in acciaio e alluminio, e scambi termici in diverse situazioni. Domande d'esame FT_Esame82_TestoConNota esami prof: Araneo — 2015 pillola free Correlazioni per Re-Nu su corpi cilindrici: - Intervallo Re: 0.4÷4, Nu=0.989 Re^0.330 Pr^(1/3) - Intervallo Re: 4÷40, Nu=0.683 Re^0.466 Pr^(1/3) - Intervallo Re: 40÷4’000, Nu=0.193 Re^0.618 Pr^(1/3) - Intervallo Re: 40’000÷400’000, Nu=0.027 Re^0.805 Pr^(1/3) Domande d'esame FT_Esame83_SoluzioneNumerica esami prof: Araneo — 2015 pillola free Esercizio 1: Rankine, condizioni minime e massime di temperatura e pressione, efficienza pompa e turbina. Esercizio 2: flusso punti in ingresso e uscita con isolamento politropico. Esercizio 3: condizionatore, COP ideale e reale, temperature e potenze. Esercizio 4: aria umida, pressioni di vapore, entalpie e composizione. Esercizio 5: cemento, calore trasferito, differenze di temperatura. Esercizio 6: parete semi-infinita, coefficienti di传入文本并进行总结： Esercizio 1: Rankine, condizioni minime e massime di temperatura e pressione, efficienza pompa e turbina. Esercizio 2: flusso punti in ingresso e uscita con isolamento politropico. Esercizio 3: condizionat Domande d'esame FT_Esame83_Testo esami prof: Araneo — 2015 pillola free 1) Ciclo Rankine: disegno T-s, calcolo grandezze, rendimenti termodinamici. 2) Compressore aria: calcolo portata, variazioni entropia, trasformazione politropica, ipotesi utilizzate. 3) Condizionatore: determinare flussi energetici, efficienza macchina ideale, irreversibilità, funzionamento schemi. 4) Impianto riscaldamento: calcolo valori caratteristiche, potenza termica, temperatura finale aria, acqua da aggiungere, ipotesi adottate. 5) Parete cementizia: determinare temperature interfacce e centro, regime dopo 20 giorni. 6) Parete incendiaria: calcolare temperature superficie e profonda 5 cm dopo un’ora. 7) Piastra in alluminio: lunghezza per Domande d'esame FT_Esame84_SoluzioneNumericaCorretta esami prof: Araneo — 2015 pillola free Esercizio 1: Rankine, condizioni minime e massime di temperatura e pressione, efficienza pompa e turbina. Esercizio 2: Compressore politropico, variazioni temperature e pressione, calore trasferito. Esercizio 3: Pompa di calore, COP ideale e reale, quantità di calore. Esercizio 4: Aria umida, condensazione, entalpia, pressione saturata, temperatura saturo. Esercizio 5-6: Calcolo di trasferimento termico con lastre e Biot, parametri fisici e dimensioni materiali. Esercizio 7: Aletta, calcolo di densità, velocità dell'aria, coefficiente di forma, resistenza. Esercizio 8: Irraggiamento, calcolo di fattori di riflesso e trasmissione per soffitto, par Domande d'esame FT_Esame84_Testo esami prof: Araneo — 2015 pillola free Ciclo Rankine a vapore d'acqua con pompa a 94% rendimento e turbina isoentropica, Tmin=40°C, Tmax=45°C, pressione massima 150 bar. Compressore di aria ambiente a 7 bar politropico con raffreddamento, energia elettrica 1.3 kW. Pompa di calore per ufficio, Tuff=22°C, Test=12°C, efficienza 60%. Riscaldamento dell'aria esterna a 5°C, U.R. 80%, scaldata e umidificata. Forno con piastrelle ceramiche e tubo di acciaio, calore trasferito attraverso superfici diverse. Recipiente cilindrico, scambio termico tra pareti. Domande d'esame FT_Esame85_Testo esami prof: Araneo — 2016 pillola free Correlazioni per il numero di Nusselt su lastre piane: - Re < 500'000: Nu = 0.664 Re^(1/2) Pr^(1/3) - Re > 500'000: Nu = (0.037 Re^(4/5) - 871) Pr^(1/3), per 0.6 < Pr < 60 e 5*10^5 < Re < 10^7 - Re >> 500'000: Nu = 0.037 Re^(4/5) Pr^(1/3), per 0.6 < Pr < 60 e 5*10^5 < Re < 10^7 Domande d'esame FT_Esame86_Testo esami prof: Araneo — 2015 pillola free Ciclo Rankine: Tmin=45°C, Tmax=450°C, pressione massima 140 bar, pompa 85%, turbina 90%. Calcolare rendimenti e disegnare ciclo in diagramma T-s. Aria scaldata a volume costante, compressa isoentropicamente, poi politropica. Identificare scambi energetici. Ciclo Otto: aria T=60°C, P=-0.3 bar, rapporto di compressione 10, calore 2600 kJ/kg. Calcolare rendimenti e disegnare grafico. Pompa di calore: fornire 5 kW a ufficio Tuff=22°C, esterno Test=9°C. Calcolare COP, scambi energetici. Riscaldamento aria: scaldata, umidificata, determinare valori, potenza termica, temperatura finale, acqua aggiunta. Cucina torta: calcolare temperatura centro e superfi Domande d'esame FT_Esame87_Testo_e_AlcuneSoluzioni esami prof: Araneo — 2015 pillola free Riassunto: - Calcoli termici per diverse situazioni: colata di resina, mattonelle in forno, barra di acciaio, scambio termico tra lamiera e contenitore cubico, processo di scaldamento di azoto, condizioni in recipiente con acqua. - Dati specifici per ciasc esercizio (dimensioni, temperature, coefficienti, calori specifici). - Calcolo della temperatura raggiunta a regime, tempo necessario per superare una temperatura, distanza sicura da barra calda, scambio termico e energia svolta. - Utilizzo di correlazioni Re-Nu per cilindri. Domande d'esame FTM_Esame01_TestoSoluzioneNumericaNew esami prof: Araneo — 2016 pillola free Esercizi: 1) Calcolo temperatura minima e massima in una colata di resina sintetica. 2) Determinazione tempo per raggiungere una temperatura specifica in un forno con mattonelle ceramiche. 3) Valutazione distanza maneggiabile di una barra di acciaio. 4) Calcolo scambio termico tra una lamiera tronco-conica e un contenitore cubico. 5) Determinazione quantità di calore e lavoro in un processo con azoto. 6) Analisi delle condizioni intern它们翻译成英文是：“这些练习涉及：1）计算树脂合成块的最小和最大温度；2）确定陶瓷砖在炉子中达到特定温度所需的时间；3）评估可以安全接触的钢棒距离；4）计算圆锥形板与立方体容器之间的热交换；5）确定氮气过程中的热量和功；6）分析真空密封容器内水的状态变化。” Domande d'esame FTM_Esame02_18feb2016_Testo Soluzione esami prof: Araneo — 2016 pillola free L'esame copre 10 esercizi su temi vari di Fisica Tecnica e Macchine, come isolamento termico, trasferimento di calore in cibi, raffreddamento automobilistico, pompe d'acqua, frigoriferi, scambiatori di calore. Viene richiesto il calcolo di temperature, flussi termici, coefficienti di convezione e irraggiamento, rendimenti cicli Rankine, scambi caloriferi tra caminetto e stanza, e dimensionamento di superfici di scambio per scambiatori. Domande d'esame FTM_Esame03_29feb2016_TestoTracciaSoluzioneValori esami prof: Araneo — 2016 pillola free Esercizio 1: Calcolo tempo pericoloso maneggiare una lastra ceramica esposta all'aria; Esercizio 2: Determinazione potenza termica dispersa in un tubo isolato; Esercizio 3: Scambio irraggiamento tra scatola e forno; Esercizio 4: Ciclo Rankine a vapore d’acqua; Esercizio 5: Calcolo potenza elettrica e velocità massima in un compressore; Esercizio 6: COP e flussi energetici di una pompa calore; Esercizio 7: Calcolo temperatura, umidità assoluta e relativa di una miscela d'aria; Esercizio 8: Lunghezza tubo per abbassamento temperatura acqua calda; Esercizio 9: Decrizione ventilatore e calcolo attrito. Domande d'esame FTM_Esame04_1lug2016_Testo esami prof: Araneo — 2016 pillola free 1) Malta cementizia: determinare temperature interfacce e centro parete, raggiunto regime dopo 30 giorni. 2) Piastra ghisa: potenza scambiata per irraggiamento, variazione con il tempo. 3) Aria: trasformazioni, scambi energetici, velocità massima. 4) Ciclo Rankine: disegno T-s, calcoli rendimenti termodinamici. 5) Motore Otto: calcolo rendimento ciclo, grafico delle trasformazioni. 6) Condizionatore: flussi energetici, costo giornaliero. 7) Impianto riscaldamento: scaldata e umidificazione aria, potenza termica, temperatura finale, quantità acqua aggiunta. 8) Distribuzione aria: parametri influenti, lunghezza condotti per perdita 50% refrigerant Domande d'esame FTM_Esame04_SoluzioneNumerica esami prof: Araneo — 2016 pillola free Esercizio 1: Calcolo termico del cemento, con dati su densità, conduttività termica, capienza calorifica e trasferimento di calore. Esercizio 2: Analisi dell'irraggiamento nel forno, con area, temperatura, emissività e calore emesso. Esercizio 3: Calcolo del flusso energetico in un sistema termico, con dati su massa, capienza calorifica, pressione e temperatura. Esercizio 4: Analisi del ciclo Rankine ideale e reale, con parametri di pressione, temperatura e efficienza. Esercizio 5: Studio del ciclo Otto, con rapporto compressione, calore aggiunto e efficienza. Esercizio 6: Valutazione di un condizionatore d'aria, con dati su potenza, temperatura e Domande d'esame FTM_Esame05_1set2016_Testo esami prof: Araneo — 2016 pillola free Riassunto: - Esame di Fisica Tecnica e Macchine, 8 CFU. - Consentiti: calcolatrice, tavole termodinamiche, formulario (1 pagina). - Disponibile: tabelle acqua-vapore, proprietà sostanze, abaco Moody. - Consegna: grafici, svolgimento, formulario con cognome+nome. - Specificare ipotesi, convenzioni e semplificazioni. - 4 esercizi (3 semplici, 1 complesso), punteggio influenzato da esplicitazione ipotesi, procedura, risultati, spiegazioni e grafici. - Tempo: 3 ore. Esercizi: 1. Calcolo temperatura torta in forno ventilato dopo 15 minuti (ipotesi). 2. Determinare distanza sicura per toccare piastra calda mantenuta da flusso d’aria. 3. Calcolare energia s Domande d'esame FTM_Esame05_SoluzioneNumerica esami prof: Araneo — 2016 pillola free Esercizio 1: Torta a cuocere con parametri di calore e trasferimento termico. Esercizio 2: Aletta piana con calcolo del numero Nu e efficienza termica. Esercizio 3: Fattori di vista per calcolo della radiazione termica. Esercizio 4: Ciclo politropico Rankine con calore, lavoro e efficienza. Esercizio 6: Frigorifero con COP e calore trasferito. Esercizio 8: Tubo con attrito e calcolo della velocità massima. Domande d'esame FTM_Esame06_15set2016_TestoSoluzioni esami prof: Araneo — 2016 pillola free L'esame copre esercizi su convezione, irraggiamento e cicli termici. Si analizzano problemi come il calore disperso da un tubo isolato, il raffreddamento di una lamiera d'acciaio, scambi termici in forno e pizza, scambio calore in recipiente compresso, ciclo Rankine a vapore, pompa-calore, condizionatore auto, e scambiatore di calore tubolare. Si utilizzano correlazioni per numeri di Reynolds e Nusselt, calcoli di flussi termici, rendimenti cicli, COP macchine, e lunghezza tubo necessaria per raffreddamento acqua. Domande d'esame FTM_Esame07_21nov2016_Testo_Es1a6 esami prof: Araneo — 2016 pillola free Riassunto: 1. Tubo di polietilene con isolante: disegnare profilo temperatura, calcolare perdite e valutare efficacia isolante. 2. Lastra ceramica refrattaria: determinare tempo per raffreddamento all'uso. 3. Lastra in alluminio: stime tempo maneggiabile con flusso d'aria. 4. Lamiera cubica: calcolare potenza termica scambiata nel forno. 5. Compressione adiabatica e isocuba di aria: tracciare grafici, identificare scambi energetici e variazione entropia. 6. Portata d'aria in tubo alluminio: calcolare lunghezza per abbassamento temperatura di 5°C. Domande d'esame FTM_Esame07_Soluzione_Es1a6_v2 esami prof: Araneo — 2016 pillola free Esercizio 1: Tubo con dati di spessore, resistenza termica interna e esterna, calore trasferito. Esercizio 2: Piastrelle piane con raffreddamento, coefficienti di传入文本：FTM 21 novembre 2016DATI azzurro=dati comuniblu=dati diversi verde=ipotesi Esercizio 1tubo Dint mm 18L m 1 lambda o h R_i deltaT_i T_i spessore mm 4 65 hest W/m2K 8Rint [m] 0.009 h_int 1000000 0.0000 0.000 65.00 spe_is cm 2 Rtubo [m] 0.013 lambda_tu b 0.4 0.1464 0.807 64.19 lambda_is 0.02Risol [m] 0.033 lambda-is 0.02 7.4169 40.870 23.32 h_est 8 0.6032 3.324 20.00 tot 8.1664 45.00 R_crit [m] 0.0025 Q' [W/m] 5.5 Esercizio 2Re-Nu piana, Bi>0.1, piastrelle si raffreddano spessore mm 40facce Domande d'esame FTM_Esame08_9feb2017_TestoSoluzionePubblicare_v2 esami prof: Araneo — 2017 pillola free Il testo contiene i dettagli di un esame di Fisica Tecnica e Macchine con 18 problemi divisi in due parti. La prima parte comprende esercizi numerici su calore, trasferimento termico, cicli termici, condizionatori d'aria, ecc., con tempi di risposta variabili. La seconda parte presenta problemi simili ma con parametri differenti e una maggiore complessità. I studenti devono fornire svolgimenti dettagliati e grafici, segnare il nome e cognome su ogni foglio consegnato, e usare un formulario (1 pagina A4 F/R) consentito durante l'esame. Domande d'esame FTM_Esame09_2mar2017_Testo esami prof: Araneo — 2017 pillola free Esercizi su calcolo delle potenze termiche in recipienti cilindrici, isolamento e trasporti di fluidi, raffreddamento lastre, compressione e scalatura dell'aria, cicli Rankine, pompe di calore e trasformazioni adiabatiche. Richiedono specificazione di ipotesi, convenzioni e semplificazioni, tracciamento di grafici e schemi, e spiegazione dei calcoli. Domande d'esame FTM_Esame09_SoluzioniEs11-19 esami prof: Araneo — 2017 pillola free Esercizio 11: Irraggiamento FV, dati per dischi e cilindri. Esercizio 12: Tubo isolato, calcolo resistenze convettive interne ed esterne. Esercizio 13: Calore in piana con piastrelle, calcolo Re-Nu, transferimento di calore. Esercizio 14: Politropica, calcoli termici e efficienza. Esercizio 15: Ciclo Rankine, calcolo efficienze teoriche ed effettive. Esercizio 16: Ugello, calcolo perdite di potenza. Esercizio 17: Pompa calore, calcolo COP e efficienza. Esercizio 18: Condensazione aria umida, calcolo m'aria e Q'. Esercizio 19: Mood y, calcolo attriti e perdite di potenza. Domande d'esame FTM_Esame10_5mag17_TestoValoriSoluzione esami prof: Araneo — 2017 pillola free Riassunto: - Esame di Fisica Tecnica e Macchine, 8 CFU. - Regole per l'esame: segnare dati personali su ogni foglio consegnato, usare calcolatrice, tavole e un formulario (1 pagina A4). - Richieste: specificare ipotesi, convenzioni, tracciare grafici/schemi, spiegare risultati. - Esercizi: indurimento di un pezzo in vetroresina, paletta del pizzaiolo, scatola nel forno, ciclo Rankine a vapore d'acqua, ciclo Joule-Brayton, frigorifero, condizionatore auto, riempimento serbatoio acqua. - Calcoli per ciasc esercizio richiedono determinazione di temperature, flussi termici, rendimenti cicli e altre grandezze fisiche. Domande d'esame FTM_Esame11_6lug2017_TestoSoluzioneNumerica esami prof: Araneo — 2017 pillola free 1) Calcolare il tempo per cui la temperatura al centro di una lastra di cementizio raggiunge i 300°C, dato che la superficie è a 600°C; la temperatura alla superficie in quel momento. 2) Determinare il tempo necessario per raffreddare un'altra lastra d'alluminio da 300°C con un flusso d'aria a 7 m/s. 3) Calcolare l'energia scambiata per irraggiamento tra due superfici piane. 4) Analizzare una trasformazione di aria in volume costante, compresa la compressione isentropica e il rilascio attraverso un valvola, identificando gli scambi energetici e calcolando la velocità massima. 5) Disegnare e analizzare un ciclo Rankine a vapore con pressione massima Domande d'esame FTM_Esame12_24lug2017_TestoSoluzione esami prof: Araneo — 2017 pillola free Riassunto: - Test di Fisica Tecnica e Macchine del 24 Luglio 2017, 8 CFU. - Richieste: scrivere cognome, nome, matricola, firmare la presenza. - Permessi: calcolatrice, tavole, formulario (1 pagina A4). - Specifiche: ipotesi, convenzioni, semplificazioni; grafici utili; risultati con calcoli spiegati. - Esercizi su tubo isolato, barra di alluminio, caminetto, ciclo Rankine, ciclo Joule-Brayton, condizionatore. Punti: 33. Domande d'esame FTM_Esame13_4set2017_TestoSoluzioneB esami prof: Araneo — 2017 pillola free Esercizi: 1. Calore trasferito in una colata di resina plastica con raffreddamento dall'aria. 2. Raffreddamento di un acciaio esposto all'aria. 3. Ciclo Rankine a vapore d'acqua con pompa ideale e turbina non ideale. 4. Compressore, riscaldamento e espansione isentropica dell'aria. 5. Pompa di calore per riscaldare una stanza. 6. Mischianza di due flussi d'aria umida. 7. Raffreddamento di acqua in un tubo esposto all'aria con perdita di pressione. Domande d'esame FTM1617_simul_1aItinere_FoglioDatiSolPart esami prof: Araneo — 2017 pillola free Vetro solare: spessore 2.4 cm, deltaTcon 114°C, q' 20833.33 W. Condotto: diametro 22 cm, T12, coeff conv 8, L 23.76 m, NTUreq 0.693. Forno piastra: spessore 2 cm, Q' 531.8 W, Tpareti 200°C, ep 0.9, F12 1. Raffreddamento: D 45 mm, T_iniz 600°C, Tfinale 50°C, tau 743 s, h 51.6 W/m²·K, Pr 0.701. Domande d'esame FTM1617_simul_1aItinere_TestoPart esami prof: Araneo — 2017 pillola free 1) Lastra di vetro: determinare profilo temperatura, considerando assorbimento radiazione e convezione vento. 2) Aletta alluminio: coefficiente convezione, potenza dissipata, Tbase aleta. 3) Piastra ghisa: potenza irraggiamento in forno, variazione con il tempo. 4) Barra acciaio: tempo per raffreddarsi al punto da essere maneggiabile. 5) Condotti aria: lunghezza che fa perdere 50% capacità refrigerare. Domande d'esame FTM_Esame14_TestoNoteSoluzione esami prof: Araneo — 2017 pillola free Esercizi di calcolo termico e trasferimento di calore: - Tubi in polietilene isolati, profilo delle temperature - Barre di acciaio con dissipazione termica - Maneggiatura di barre e lastre calde - Potenze termiche per mantenere temperature costanti su superfici emisferiche Esercizi (5x): 1. Tubo in polietilene, isolamento con schiuma sintetica, profilo delle temperature. 2. Barra di acciaio lunghezza necessaria e dissipazione termica. 3. Barra di acciaio esposta all'aria, tempo pericoloso maneggiarla. 4. Lastra ceramica esposta all'aria, tempo pericoloso maneggiarla. 5. Cupola emisferica con emissione di calore. Ipotesi e grafici richiesti in ogni ca Domande d'esame FTM_Esame15_18gen2018_TestoSoluzione esami prof: Araneo — 2018 pillola free Esercizi di fisica tecnica e macchine con punteggi e ipotesi, calcoli e grafici richiesti. Temi includono: 1. Calore in una lastra. 2. Raffreddamento di una piastra da alluminio. 3. Scambi termici in stanza riscaldata. 4-5. Calore in aria compressa e rilasciata. 6. Ciclo Rankine a vapore d'acqua. 7. Turbina Joule-Brayton chiusa. 8-9. Pompa calore con diversi parametri. 10. Trasformazione di aria umida in condizionatore. Risposte brevi, grafici e calcoli necessari. Domande d'esame FTM_Esame16_5feb2018_Testo_Traccia_Soluzione_v1 esami prof: Araneo — 2018 pillola free Esercizio 1: Calcolare il tempo di raffreddamento di una lastra ceramica esposta all'aria, utilizzando correlazioni Nu-Re-Pr per lo scambio convettivo. Esercizio 2: Determinare il tempo di raffreddamento di un tubo di alluminio. Esercizio 3: Calcolare l'energia irraggiata tra due superfici indefinite poste a 90°. Esercizio 4: Analizzare il ciclo Otto, calcolando rendimenti e entropia prodotta. Esercizio 5: Disegnare e analizzare il ciclo Rankine a vapore d'acqua. Esercizio 6: Calcolare i flussi energetici in un condizionatore. Esercizio 7: Determinare la portata di aria compressa, velocità massima all'ugello, e calcolare il consumo energetico. Domande d'esame FTM_Esame17_2maggio2018_TestoSoluzione_v3 esami prof: Araneo — 2018 pillola free Esercizio 11: Lastra con generazione interna termica, calcolo del profilo di temperatura a regime. Esercizio 12: Tubo di acciaio esposto all'aria in movimento, determinazione della distanza maneggevole. Esercizio 13: Riduzione del flusso termico con schermo radiativo, calcolo della temperatura e del flusso ridotto. Esercizio 14: Ciclo Rankine a vapore d'acqua, disegno e calcolo delle grandezze necessarie, rendimenti secondo i due principi della termodinamica. Esercizio 15: Turbina Joule-Brayton, calcolo dei punti del ciclo e dei rendimenti, disegni nei piani T-s e p-v. Esercizio 16: Frigorifero, determinazione dei flussi termici con efficienza dat Domande d'esame FTM_Esame18_27giu2018_Testo_A3 esami prof: Araneo — 2018 pillola free Sono date Tmin = 50°C, Tmax = 500°C e pressione massima 160 bar in un ciclo Rankine d'acqua con pompa e turbina a rendimento 80%. Il ciclo deve essere disegnato nel diagramma T-s. Calcolare grandezze necessarie e rendimenti del ciclo secondo i due principi della termodinamica. Domande d'esame FTM_Esame18_SoluzioneNumerica esami prof: Araneo — 2018 pillola free Esperimento 1: Barra calda in raffreddamento cilindrico, T_iniz=500°C, T_finale=40°C, Bi<<1, Re-Nu calcolati. Esperimento 2: Piastrelle piane, spessore 10 cm, T_film=237.5°C, Re-Nu calcolati per vetro e aria. Esperimento 3: Ciclo politropico, calcolo di Q, L, m, Cp, deltaU. Esperimento 4: Ciclo Rankine, calcolo di Qin, L_nu, etaPpompa, etaTurb. Esperimento 5: Ciclo Otto, calcolo di Q, eta1, etaC, eta2. Esperimento 6: Aria umida mista, fredda e calda, calcolo di h, Psat, Pvap, x. Esperimento 7: Scambiatore NTU con tubo d'acqua calda, Rint=5, Rest=6, calcolo di Q'h20. Domande d'esame FTM_Esame19_19lug2018_Testo_A3-latoCorto esami prof: Araneo — 2018 pillola free Il testo riguarda esercizi di Fisica Tecnica e Macchine per l'ingegneria dell'automazione. Si richiede di disegnare e analizzare cicli Rankine, Joule-Brayton, e un ciclo di pompa di calore. Si devono calcolare rendimenti, potenze termiche, e scambi energetici utilizzando dati specifici per ciascun esercizio. Domande d'esame FTM_Esame19_SoluzioneNumerica esami prof: Araneo — 2018 pillola free Esercizio 1: Parete piana, calore trasferito (q'), temperature e spessori materiali. Esercizio 2: Aletta, calcolo Re-Nu, efficacia termica. Esercizio 3: Irraggiamento, coefficienti di transmissibilità per soffitto, lati e pavimento. Esercizio 4: Ciclo Rankine, efficienze e flusso di calore. Esercizio 5: Ciclo Bryton, efficienze e temperature. Esercizio 6: Pompa calore, COP e deltaT. Esercizio 7: Aria umida condensa, flussi di calore e umidità. Esercizio 8: Moody, attrito fluido in tubo, perdite pressione. Domande d'esame FTM_Esame20_6set2018_Testo_A3-latoCorto esami prof: Araneo — 2018 pillola free Aria a 230°C e volume costante fino a 200°C, compressa isoentropicamente al 1/5 del volume iniziale, poi rilasciata reversibilmente. Ipotesi: processo ideale, scambi energetici quantificati, velocità massima calcolata. Domande d'esame FTM_Esame20_Soluzionenumerica esami prof: Araneo — 2018 pillola free Esercizio 1: Parete spessa, cottura bistecche, Bi>0.1, T_iniz=5°C, T_finale=60°C, T_amb=230°C. Esercizio 2: Tubo isolato, Re-Nu, D_int=20mm, Sp tubo=1mm, Sp isolamento=1.2cm, vento=15km/h. Esercizio 3: Irraggiamento, Lato forno=0.6m, D piastra=0.2m, T_piastra=240°C. Esercizio 4: Calore e lunghezza, Mm=29, R=286.69, Cp=1003.41, m=1.2024kg, T°=20-627°C. Esercizio 5: Ciclo Otto, delta S sorgenti, P bar=286.7, rapp_comp=10, Qin=1500kJ/kg, Qout=597.2kJ/kg. Esercizio 6: Rankine, Tmin=44°C, Pmax=150bar, Tmax=500°C, etaPpompa=41.7%, etaTurb=70.6%. Esercizio 7: Condizionatore, Q'inf=12000W, Tsup=55°C, COPid=6.13, costo=4.70€. Esercizio 8: Scambiatore DTM Domande d'esame FTM_Esame21_5nov2018_TestoTracciaValori_ver1 esami prof: Araneo — 2018 pillola free Esercizi su raffreddamento di barre e alette in regime stazionario e instazionario, calcolo di temperature e potenze termiche dissipate utilizzando coefficienti convettivi e numeri di Rayleigh e Nu. Ipotesi sulle condizioni esterne e materiali. Domande d'esame FTM_Esame22_18gen2019_TestoSolNumerica_v2 esami prof: Araneo — 2019 pillola free Esercizi su calore e trasferimento termico: 1. Analisi di una lastra con reazioni chimiche interne, raffreddata dall'aria. 2. Calcolo della distanza maneggiabile di un tubo scaldato per saldatura. 3. Determinazione del tempo necessario per raffreddare una lastra dopo trattamento. Esercizi su macchine termiche: 4. Analisi di una turbina a gas con ciclo Joule-Brayton approssimabile come chiuso. 5. Calcolo dell'efficienza e scambi energetici in un sistema di pompa di calore. 6. Disegno e analisi di un ciclo Rankine a vapore d'acqua. 7. Studio del ciclo Brayton ad alta temperatura. Ipotesi, convenzioni e semplificazioni specificate per ogni esercizio. Domande d'esame FTM_Esame23_5feb2019_TestoSoluzioneParte2 esami prof: Araneo — 2019 pillola free Riassunto: - **Condizionatore**: Asporta 3 kW per mantenere un locale a 23°C quando fuori è 31°C. Evaporatore richiede una differenza di temperatura di 14°C, condensatore 24°C. Efficienza del 60% rispetto alla macchina ideale tra le temperature estreme. - **Motore Otto**: Ciclo utilizzando T=70°C, P=-0.7 bar. Calcolare rendimento principi termo e meccanico. Entropia con sorgenti isoterme. - **Ciclo Rankine**: Vapore d'acqua a Tmin=40°C, Tua=500°C, pressione massima 150 bar. Calcolare grandezze, rendimenti principi termo e meccanico. Ciclo nel diagramma T-s. - **Compressore centrifugo**: Aspira aria atmosferica a 2 bar con rendimento 85%. Calcolare pot Domande d'esame FTM_Esame24_giu2019_testo esami prof: Araneo — 2019 pillola free Riassunto: Si considera un recipiente con azoto (gas perfetto) inizialmente a 3 litri, 10 bar e temperatura ambiente. Viene scaldato prima a volume costante fino a 20 bar, poi a pressione costante fino a 200°C. Si determinano le quantità di calore e lavoro scambiati durante le trasformazioni e si disegnano gli opportuni grafici. Ipotesi: gas perfetto, processi quasi ideali. Domande d'esame FTM_Esame24_SoluzioneNumerica esami prof: Araneo — 2019 pillola free Esercizio 1: Lastra, calcolo del flusso di calore con dati specifici e profilo termico. Esercizio 2: Aletta, calcolo dell'efficacia e flusso di calore. Esercizio 3: Raffreddamento tubo caldo, calcolo dei coefficienti di trasferimento di calore. Esercizio 4: Gas, calcolo del cambio d'energia interna e lavoro. Esercizio 5: Ciclo Bryton, analisi delle efficienze e temperature. Esercizio 6: Rankine, calcolo dell'efficienza della pompa e turbina. Esercizio 7: Moody, calcolo del coefficiente di attrito per flusso in tubo. Domande d'esame FTM_Esame25_lug2019_testo esami prof: Araneo — 2019 pillola free Riassunto: Si determina l'entropia prodotta in un flusso di aria da un serbatoio a 2 bar attraverso un ugello adiabatico con uscita di diametro 10 mm, dove la velocità è del 80% rispetto alla trasformazione ideale. Domande d'esame FTM_Esame25_SoluzioneNumerica esami prof: Araneo — 2019 pillola free Esercizio 1: Tubo isolato con valori di resistenza termica, calore trasferito e resistenze di convezione interna ed esterna. Esercizio 2: Lastra piana con piastrelle raffreddate, dati sullo spessore, temperatura iniziale e finale, tempo di raffreddamento, coefficienti termici e specifici. Esercizio 3: Striscia piana con Biot <1, Re-Nu, valori di temperatura filmica, densità, viscosità, conduttività termica, calore specifico e numeri di Prandtl. Esercizio 4: Ugello con dati su pressione, temperatura, densità, calore specifico, resistenza e delta_s gas. Esercizio 5: Ciclo Otto con parametri di compressione, gamma, calore prodotto, efficienze iscritta Domande d'esame FTM_Esame26_13set2019_testo esami prof: Araneo — 2019 pillola free Riassunto: - Barra di acciaio: determinazione della distanza maneggiabile senza scottatura utilizzando correlazioni Re-Nu per corpi cilindrici. - Lastra: profilo di temperatura, potenza generata internamente e coefficiente di convezione. - Aria scaldata: trasformazioni termiche (isocarica, isoentropica, politropica). - Radiatore: calcolo delle portate, superficie di scambio, efficienza e profili di temperatura. - Turbina a gas: determinazione dei punti del ciclo Joule-Brayton, rendimenti del 1° e 2° principio. - Vapore d'acqua: calcolo delle grandezze termiche e dinamiche, diagramma T-s. - Condizionatore: flussi energetici, efficienza e costo giornalie Domande d'esame FTM_Esame26_SoluzioneNumerica esami prof: Araneo — 2019 pillola free Esercizio 1: Parete generazione interna, calcolo di quantità di calore trasferito. Esercizio 2: Calore e lavoro in un processo politropico. Esercizio 3: Cambiamento entropia in un ciclo. Esercizio 4: Calore trasferito a una aletta cilindrica. Esercizio 5: Ciclo Bryton, calcolo di efficienza e temperature. Esercizio 6: Ciclo Rankine, calcolo di efficienze e quantità di calore. Esercizio 7: Condizionatore d'aria, calcolo di COP e costo energetico. Esercizio 8: Scambiatore termico con differenza di temperatura media, calcolo dell'efficacia.
FISICA TECNICA E MACCHINE cod. P151447489 · A-ZZZZ7123462° anno · 0 file
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MISURE E STRUMENTAZIONE cod. P867431178 · A-ZZZZ7123473° anno · 63 file
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Dispense 2.Lucidi di Metrologia e SI lezioni prof: Norgia — 2020 pillola free Metrologia è l'arte e la scienza delle misure. Misurare significa conoscere, procedura che assegna un valore a una grandezza fisica. Oggi, il risultato di una misurazione si esprime con un valore numerico, un'unità di misura e l'incertezza associata. Misure di grandezze fisiche quantitative: sono attributi qualitativamente distinguibili e quantitativamente determinabili. Le grandezze omogenee possono essere direttamente confrontate. I riferimenti manufatti includono pollice, spanna, piede, braccio, mentre i riferimenti assoluti sono eventi astronomici o proprietà della materia. La rivoluzione francese (1789) ha portato all'introduzione di unità comun Dispense 4.Incertezza di misura_29-09 lezioni prof: Norgia — 2020 pillola free L'incertezza di misura è una componente naturale delle misurazioni, dovuta alle fluttuazioni e errori intrinseci. Si analizza attraverso metodi statistici come varianza e deviazione standard, dando origine a un intervallo di valori possibili per il risultato della misura. Gli errori vengono classificati in sistematici (componenti deterministiche) e accidentali (aleatorie), non sommabili tra loro. A fine anni '70, il M ha definito procedure unificate per l'espressione dell'incertezza di misura attraverso una corretta analisi statistica. Dispense 2.Variabili Casuali e Distribuzioni di Probabilità lezioni prof: Norgia — 2020 pillola free Variabili casuali sono numeriche e cambiano ripetendo un esperimento. Sono discrete (es: numero di giornate piovose) o continue. La probabilità misura il valore all'interno di un intervallo, interpretato come grado di fiducia o frequenza relativa, con valori tra 0 e 1. Proprietà della funzione probabilità includono somma delle probabilità di insiemi mutuamente esclusivi uguale alla probabilità dell'unione degli insiemi. Utilizzata anche per calcolare la probabilità del complementare di un insieme. Dispense 5.Fourier e convoluzione lezioni prof: Norgia — 2020 pillola free La trasformata di Fourier consente di ottenere la risposta in frequenza H(f) a partire dalla risposta all'impulso del sistema x(t). Può essere calcolata per qualsiasi segnale, non solo per i sistemi LTI. La sua inversa permette di ricavare il segnale originale da quella in frequenza. Proprietà della trasformata di Fourier includono linearità e simmetria complessa coniugata per segnali reali. Valori nell'origine del segnale sono uguali all'integrale delle frequenze, mentre viceversa. La dualità implica che il segnale e la sua trasformata di Fourier hanno proprietà simili. Esempi mostrano come il rettangolo ha trasformata sinc(f), mentre il sinc(f) ha Dispense 6.schede DAQ_08-10 lezioni prof: Norgia — 2020 pillola free Campionamento: preleva campioni di un segnale continuo in tempi finiti; idealmente con delta di Dirac, in realtà con rettangoli. Segnale campionato ha spettro ripetuto. Teorema di Shannon: per ricostruire il segnale originale, massima frequenza del segnale d'ingresso deve essere < frequenza di Nyquist. Campionamento reale introduce distorsioni; per ridurre aliasing e errori si usano alte frequenze di campionamento. Dispense 7.Rappresentazione e analisi dei dati lezioni prof: Norgia — 2020 pillola free Grafica dei risultati sperimentali include rappresentazioni quantitative e qualitative. I grafici in piano cartesiano mostrano variabile indipendente (ascissa) e dipendente (ordinata). Incertezze e rumori possono causare dispersione dei punti. Scale logaritmiche utilizzate per visualizzare grandezze su diversi ordini di grandezza con dettaglio relativo costante. Dispense 8.Lucidi su sensori di temperatura_appunti_con_prof lezioni prof: Norgia — 2020 pillola free La temperatura termodinamica è un indicatore dell'energia termica in un corpo, misurata con la scala Kelvin. La misura comporta sempre un trasferimento di calore dal processo al sensore, che deve essere scelto adeguatamente per non alterare le condizioni di misura. Le temperature si propagano attraverso conduzione, convezione e irraggiamento. I sensori principali includono termoresistenze, termistori, termocoppie e sensori semiconduttivi. La scelta del sensore richiede conoscenza delle specifiche di misura, tempi di risposta, capacità termica, errori di approssimazione, interazioni con l'ambiente e costi. Le scale di temperatura più comuni sono Celsius Dispense 8.S._Fraden sensori di temperatura lezioni prof: Norgia — 2020 pillola free Temperatura sensori elettrici utilizzano diversi metodi di misurazione, come resistivi, termoelettrici, semiconduttivi, ottici e piezoelectrici. Il calore viene trasferito dal corpo alla sensore che lo converte in segnale elettrico. I sensori a contatto sono più precisi ma richiedono tempo per raggiungere l'equilibrio termico. I sensori non a contatto misurano la radiazione termica. I sensori RTD (Resistance Temperature Detectors) utilizzano il cambiamento di resistenza del platino in funzione della temperatura, con precisione migliorata attraverso la correzione Callendar-van Dusen. Dispense 8.S.IR._application note su sensori IR lezioni prof: Norgia — 2020 pillola free Principi fisici di misura termica non invasiva utilizzando tecnologia infrarossa innovativa. Ogni corpo emette radiazione infrarossa proporzionale alla sua temperatura, tranne a zero K. La radiazione viene focalizzata su un detector e convertita in segnale elettrico che viene processato digitamente per produrre la temperatura dell'oggetto. Le principali caratteristiche sono il calibro con corpi neri ideali, l'emissività degli oggetti reali (0-1) e i tipi di detector termico e quantistico utilizzati negli termometri infrarossi. Dispense 8.S.LM135_datasheet sensore integrato lezioni prof: Norgia — 2020 pillola free Il LM35 è un sensore di temperatura integrato con uscita in voltaggio linearemente proporzionale ai gradi Celsius. Non richiede calibrazione esterna e garantisce precisioni fino a ±0,25°C a temperatura ambiente e fino a ±0,75°C nel range -55°C a +150°C. Il suo basso impedenza di uscita facilita l'interfacciamento con circuiti di lettura o controllo. Disponibile in diverse configurazioni di pacchetti come TO-46, TO-92, SO-8 e TO-220. Dispense 8.S.NTC_catalogo di NTC lezioni prof: Norgia — 2020 pillola free NTC termistori sono resistitori termosensibili composti da una miscela di ossidi di Mn, Ni, Co, Cu e Fe. Sono disponibili in varie dimensioni e caratteristiche. Offerte includono termistori SMD con terminazioni Ni/100% Sn o AgPdPt, termistori accertati NP30-NJ28-NI24-NK20, disci N.03-N.06-N.09 e NR personalizzati. Offerte includono resistenza a 25°C con tolleranza ±1% a ±20%. Tutti i prodotti sono conformi RoHS/ELV da prima del 2006. Dispense 8.S.TC_datasheet termocoppia lezioni prof: Norgia — 2020 pillola free Type K thermocouple offre un ampio intervallo di temperatura operativa, compreso tra -270°C e 1260°C, grazie alla composizione di leghe di nichelio e rame. Sono resistenti in atmosfere rigide e possono funzionare bene fino a 1260°C in atmosfere ossidanti. La loro sensibilità è di circa 41 µV/°C. L'isolamento può essere di tipo ceramico o di magnesio ossido, con buona resistenza ai fluidi e alle pressioni elevate. Sono economiche, affidabili e adatte a molte applicazioni industriali, ma non sono idonee in atmosfere riduttive o a vuoto. Dispense 8.T._cap_libro_temperatura_spiegazione_descr. lezioni prof: Norgia — 2020 pillola free Temperature sensors and thermal transducers measure changes in heat content through materials' temperature variations. Bimetallic strips, used in thermostats, bend due to different metal expansivities, providing precise temperature proportional deflection but with hysteresis issues. Liquid expansion thermometers use pressure switches for switching actions or as precise temperature sensors. Thermocouples leverage the Seebeck effect, producing small EMF values useful over limited temperature ranges. Dispense 9.Sensori Caratterizzazione lezioni prof: Norgia — 2020 pillola free Caratterizzazione dei sensori iningegneria dell'automazione: i sensori convertono energia in segnali facilmente elaborabili, ma presentano deviazioni dalla curva ideale. La caratterizzazione include statiche (errore, responsivity), dinamiche (tempo di risposta) e ambientali (temperatura). La calibrazione determina l'accuratezza, mentre la ripetibilità e l'isteresi misurano la stabilità del dispositivo. Dispense 13.oscilloscopi_12-11 lezioni prof: Norgia — 2020 pillola free Oscilloscopi analogici mostrano l'evoluzione temporale di un segnale sullo schermo, utilizzando scale calibrate per misurazioni qualitative e quantitative. Comprendono 4 sezioni: traccia e regolazione, condizionamento/amp. verticale, sincronismo e amp. orizzontale. Il tubo a raggi catodici produce l'immagine, con l'elettrone rifocalizzato lungo l'asse Z. L'alluminazione dello schermo rende visibile la traccia. Dispense 16.Voltmetri e multimetri_19-11 lezioni prof: Norgia — 2020 pillola free Convertitori D/A e A/D trasformano tensioni analogiche in digitali e viceversa. D/A richiede n bit per rappresentare 2^n livelli di tensione, mentre A/D converte tensioni analogiche in valori numerici binari con N livelli. Campionamento e quantizzazione nel dominio del tempo e ampiezza sono fondamentali per la conversione. Teorema di Shannon garantisce la corretta ricostruzione del segnale se f > 2B, altrimenti si verificano fenomeni di aliasing. Quantizzazione divide il range tensione in N sottointervalli, associando un valore numerico a ciascuna tensione analogica all'interno dell'intervallo. Dispense 18.analizzatori di spettro_30-11 lezioni prof: Norgia — 2020 pillola free Analizzаторi di spettro analizzano segnali nel dominio del tempo e frequenza. La trasformata di Fourier traduce un segnale temporale in uno spettrale, con ampiezza e fase. In pratica si misurano spettri troncati su un intervallo di tempo finito. Frequenze sono divise in bande come subsoniche, HF, VHF, EHF, etc., ciascuna con lunghezze d'onda o frequenze caratteristiche. Si estendono fino all'ottico e ai raggi X. L'intero spettro elettromagnetico copre da radio a raggi gamma, con ciascuna banda associata a una specifica energia e lunghezza d'onda. Filtri sono utilizzati per selezionare specifiche frequenze in misurazioni. Dispense 19.Seminario ALLDATA su oscilloscopi lezioni prof: Norgia — 2020 pillola free Oscilloscopi: convertono in segnali elettrici visibili su schermo. Caratteristiche da considerare: banda di frequenza, velocità di campionamento, profondità della memoria, numero di canali, tasso di aggiornamento delle forme d'onda. Importanti per esperimenti elettronici. Triggering, applicazioni seriale, misurazioni e analisi, connettività e documentazione, scelte del probe. Dispense 21.analizzatori di spettro_10-12 lezioni prof: Norgia — 2020 pillola free Analogie Tempo-Frequenza, Trasformata e Inversa di Fourier. Spettri reali complessi. Segnali troncati e integrazione Fourier. Frequenze classificate da Subsoniche a VLF. Utilizzo della lunghezza d'onda per frequenze elevate. Intero spettro elettromagnetico con classificazioni basate su frequenza, lunghezza d'onda ed energia. Filtri utilizzati nella misurazione. Dispense 21.bus di campo_10-12 lezioni prof: Norgia — 2020 pillola free Connessioni BUS di campo incluse connessione punto a punto, anello, stella e albero. Portanti fisici sono RS-232 e RS-422. Protocolli come TOKEN PASSING e MASTER-SLAVE gestiscono l'accesso alla scrittura sul BUS. Vantaggi e svantaggi di MASTER-SLAVE: accesso sicuro ma limitato, non adatto a soluzioni decentralizzate e sensibile al guasto del master. Esempio: BITBUS. Dispense 21.disturbi e schermature_10-12 lezioni prof: Norgia — 2020 pillola free Gli accoppiamenti elettrici possono causare disturbi condotti, dovuti a correnti in conduttori (induttivi) o campi elettrici (capacitivi), e radiazione. Le alimentazioni comuni tra circuiti possono generare picchi di tensione (spike). Per minimizzarli, si utilizza la connessione a stella e separazione accurata delle alimentazioni. Gli accoppiamenti capacitivi tra cavi causano trasferimento tipico di un filtro capacitivo. Frequenza di corner non specificata. Dispense elettronica di condizionamento lezioni prof: Norgia — 2020 pillola free Il testo descrive misurazioni e strumentazione, con riferimenti a vari simboli e codici che sembrano essere parti di espressioni tecniche o formule. Si discutono di induttori, funzioni elettroniche, operazioni matematiche e logiche, utilizzando terminologia specifica del campo dell'ingegneria dell'automazione. Il testo contiene molte abbreviazioni e simboli non chiariti, rendendo difficile la comprensione completa senza contesto aggiuntivo. Riassunti LabSensoriDiTemperatura con appunti prof: Norgia — 2020 pillola free Celle Peltier funge da pompa di calore, trasferendo calore da una superficie all'altra a seconda del verso della corrente. LabVIEW permette la lettura dei dati con termocoppia e NTC, misurando corrente e tensione nella cella e visualizzando grafici di temperatura, tensione, corrente e voltaggio. Riassunti Oscilloscopio_digitale altra spiegazione più completa lezioni prof: Norgia — 2020 pillola free Gli oscilloscopi numerici utilizzano la conversione A/D per trasformare segnali analogici in valori digitali, che possono essere elaborati e visualizzati. Questo permette maggiore flessibilità e precisione rispetto agli strumenti analogici. La memoria di acquisizione memorizza i campioni, consentendo ulteriori elaborazioni. I blocchi fondamentali includono condizionamento del segnale, conversione A/D, memoria di acquisizione e visualizzazione. L'architettura parallela permette maggiore indipendenza tra blocchi e miglior prezzo. Tuttavia, l'operatore deve garantire le condizioni per un corretto funzionamento. Il blocco I/O consente connessione con compu Riassunti Oscilloscopio_spiegazione_alternativa lezioni prof: Norgia — 2020 pillola free L'oscilloscopio visualizza l'andamento nel tempo dei segnali elettrici su uno schermo quadrettato. Funziona tramite un tubo a raggi catodici, dove elettroni emessi dal catodo vengono focalizzati in un fascio, deflessi da placche e accelerati fino allo schermo per produrre luce. La forma d'onda del segnale è determinata variando tensioni su placche di deflessione. Un "dente di sega" controlla lo spostamento orizzontale dello spot, mentre amplificatori regolano la scala verticale. Triggeraggio e sincronizzazione dei segnali sono gestiti dai circuiti interni dell'apparecchio. Riassunti possibili domande pretest esame prof: Norgia — 2020 pillola free dB esercizi, nuove unità SI (secondo, metro, chilogrammo, ampere, kelvin, mole, candela), incertezza standard e sua espressione, orologio risoluzione, DAQ parametri, teorema di Shannon, aliasing, regressione, funzione interpolante, elettronica condizionamento, amplificatore da strumentazione, termocoppia, NTC, campionamento in tempo equivalente, FFT risoluzione in frequenza, oscilloscopi digitali, connessione bus di campo, disturbi e schermature. Domande d'esame pretest_20-01-21 esame prof: Norgia — 2020 pillola free 1. Il tempo di scansione in un analizzatore di spettro a eterodina non è costante, ma dipende dalla larghezza di banda (RBW). 2. Un amplificatore da strumentazione si usa all'interno delle schede di acquisizione. 3. La risoluzione di una scheda DAQ con ADC a 14 bit e 200 kSa/s è circa 1,2 pv. 4. Se b=2/a, l'incertezza relativa ur(b) = 2ur(a). 5. La tecnica di interpolazione crea una funzione che passa per dei punti assegnati. 6. Un sensore NTC si può leggere inserendolo in un ponte. 7. Il nuovo Sistema Internazionale di Unità di Misura definisce i valori di 7 costanti fisiche. 8. Una potenza di 10 mW, attenuata di 20 dB, vale -10 dBm. 9. Il tem Domande d'esame test_lab-20-01-21 esame prof: Norgia — 2020 pillola free Nel linguaggio LabVIEW il colore dei fili indica il tipo di dato (vero). Esiste il ciclo WHILE (falso). La misura di temperatura è più sensibile ai disturbi con i NTC (falso) e la termocoppia (vero). Per caratterizzare un filtro su un oscilloscopio digitale sono necessari due canali (vero). Il canale 1 non è da preferirsi al canale 2 (falso). Compiti ed esercitazioni esercizio DAQ1 esercizi prof: Norgia — 2020 pillola free La scheda DAQ deve avere 8 canali analogici, una frequenza di campionamento >400 kSa/s e risoluzione minima di 12 bit. È necessario operare in modalità differenziale per S3. Compiti ed esercitazioni esercizio regressione 1 esercizi prof: Norgia — 2020 pillola free Si effettuano 6 misure di potenza al variare della corrente per stimare l'efficienza differenziale e la soglia del laser. Si calcola la regressione lineare ottenendo m = 2,15 mW/mA come efficienza differenziale e b = -54,53 mW come coefficiente angolare. La soglia del laser è quindi 25,36 mA. Compiti ed esercitazioni esercizio regressione 2 esercizi prof: Norgia — 2020 pillola free Si misura il diodo a semiconduttore con l'equazione \( I_s e^{\frac{V}{nV_t}} \), dove \( V_t = 25 \) mV, \( I_s \) e \( n \) dipendono dal diodo. Si effettuano 5 misure: (0.4, 0.0002 mA), (0.5, 0.0048 mA), (0.6, 0.1 mA), (0.7, 2.2 mA), (0.8, 49 mA). Applicando la regressione lineare trasformata, si ottiene \( m = 30.94 \) V\(^{-1}\) e \( b = -20.86 \). Quindi \( I_s = 8.7 \times 10^{-13} \) A e \( n = 1.29 \). Compiti ed esercitazioni esercizio su DAQ 2 esercizi prof: Norgia — 2020 pillola free Per acquisire i segnali, è necessario una scheda DAQ con: - 3 canali di ingresso differenziali - Frequenza di campionamento minima di 600 kSa/s - Almeno 13 bit per la risoluzione Il primo segnale richiede ±5 V, 200 kSa/s e 10 bit. Il secondo è digitale a 2 livelli con 2 bit. Il terzo ha incertezza 4 µV e richiede 13 bit. Compiti ed esercitazioni esercizio su NTC e DAQ esercizi prof: Norgia — 2020 pillola free Esercizio su NTC e scheda da misure per l'automazione: - Descrizione NTC, applicazioni (3a) - Calcolo R0 e β (3b) con 25°C e 40°C - Configurazione di 7 sensori NTC su una scheda a 12 bit, 16 canali single-ended, ±1 V dinamica (3c) - Risoluzione del sistema in temperatura a 25°C e 40°C (3d) - Metodo di regressione ai minimi quadrati per migliorare i parametri NTC (3e) - Verifica acquisizione segnale analogico con banda 1 kHz, dinamica ±0.5 V, incertezza 0.2 mV (3f) Compiti ed esercitazioni esercizio su NTC esercizi prof: Norgia — 2020 pillola free Progettare un controllore ON-OFF per riscaldamento usando un NTC da 10 kΩ a 25°C. Il ponte bilancia a 25°C; temperatura > 25°C spegne, < 25°C accende. Aggiungere isteresi al comparatore per evitare oscillazioni o usare PID. Per regolare la soglia di accensione, variare R2, ma scala temperaturas non è lineare. Compiti ed esercitazioni esercizio su scheda e regressione esercizi prof: Norgia — 2020 pillola free La scheda di acquisizione deve avere almeno 2 canali, dinamica ≥10 V e almeno 200 kSa/s per i due segnali. La relazione empirica tra velocità v e livello h è approssimativamente \(v \approx 4.42\sqrt{h} - 0.009\) m/s, in buona accordo con la teoria. I punti sperimentali e la curva di regressione sono riportati nel grafico. Compiti ed esercitazioni esercizio su oscilloscopi e Tsalita esercizi prof: Norgia — 2020 pillola free I due studenti misurano la risposta al gradino in un circuito RC passa-basso. Il primo ha un oscilloscopio analogico a 10 MHz, il secondo uno digitale a 500 MHz. Entrambi collegano l'uscita del generatore di funzioni e del circuito all'oscilloscopio, impostando l'ampiezza dell'onda quadra a circa 1 V e la frequenza a 100 Hz. Il primo studente misura manualmente il tempo di salita, mentre il secondo utilizza la misura automatica. Sostituendo C=15nF con C2=15pF, il tempo di salita diminuisce a circa 33 ns per entrambi gli oscilloscopi, ma il taglio in banda dell'oscilloscopio analogico del primo studente introduce un errore. Compiti ed esercitazioni esercizio analizzatori spettro 1 esercizi prof: Norgia — 2020 pillola free La risoluzione in frequenza dipende dai filtri alle frequenze intermedie e si controlla impostando la RBW. Per misurare la purezza spettrale a 1.1 GHz con fluttuazioni di ±50 MHz, si utilizza un SPAN di 2.5 GHz e RBW di 200 kHz ottenendo un Ttraccia di circa 105.73 kHz. Il fondo di rumore è -91 dBm, mentre le armoniche del segnale sono -10 dBm, -57 dBm e -80 dBm. Lo schermo viene visualizzato con 10 dB/DIV e RL=0 dBm. Compiti ed esercitazioni esercizio analizzatori spettro 2 esercizi prof: Norgia — 2020 pillola free L'esercizio sull'analizzatore di spettro richiede di calcolare i livelli di potenza per segnali sinusoidali e rumore, scegliere parametri di misura, stimare il fondo di rumore e il tempo di misura. I segnali sono una sinusoide a 2 kHz (4 μW, -24 dBm), una a 150 Hz (10 μW, -20 dBm) e la sua seconda armonica (-60 dBm). Il rumore bianco è di -101 dBm/Hz. Si sceglie RBW=10 Hz per la scansione spettrale. Il fondo di rumore totale è -91 dBm. La misura con 30 medie richiede circa 30 minuti, ma il segnale deve essere stazionario durante questo periodo. Una visualizzazione spettrale con RBW=10 Hz mostra meglio i segnali rispetto a RBW=30 Hz. Compiti ed esercitazioni esercizio analizzatori spettro 3 esercizi prof: Norgia — 2020 pillola free Parametri impostati: span 100 kHz, RBW 1 kHz, deflessione orizzontale 10 kHz/div, RL -70 dBm, deflessione verticale 6 dB/div. Segnale AM: v(t) = Ac[1+acos(2πfm*t)]cos(2πfc*t), fc = 1.5 MHz, fm = 30 kHz, Ac = 31.62 μV, ampiezza modulante -100 dBm (a = 0.2). Figura di rumore NF = 20 dB. Compiti ed esercitazioni esercizio bit equivalenti esercizi prof: Norgia — 2020 pillola free La risoluzione è ±122 µV, adimensionale 61 p.p.m., e l'incertezza di quantizzazione è circa 35 µV. Il numero di bit equivalenti è approssimativamente 14.8, arrotondato a 15 bit. Compiti ed esercitazioni esercizio doppia rampa esercizi prof: Norgia — 2020 pillola free a) Tempo di misura minimo: 6 s b) Risoluzione assoluta: 25.1 μV; relativa: 0.4% c) Incertezza teorica: Vx + Vu/Tu d) Tu,min: 40 μs e) Attenuazione: 1 dB f) S/N: 91 dB Compiti ed esercitazioni esercizio OSC Bode esercizi prof: Norgia — 2020 pillola free Lo schema a blocchi implica l'uso di un generatore sinusoidale, un oscilloscopio a due canali e un amplificatore audio (passa-basso a singolo polo). L'accoppiamento DC è necessario per misurare segnali in continua. Il trigger deve essere impostato su AUTO su CH2 e sul segnale di ingresso su CH1. Per il diagramma di Bode, si varia la frequenza del segnale dal generatore e si misura l'ampiezza sull'oscilloscopio. L'andamento della fase è ottenuto variando la frequenza e misurando lo sfasamento tra i due canali. Per una frequenza di 20 kHz, la deflessione orizzontale DX deve essere 5 µs/div e le deflessioni verticali DY su CH1 e CH2 sono rispettivamente 0 Compiti ed esercitazioni esercizio OSC RS232 esercizi prof: Norgia — 2020 pillola free Oscilloscopio digitale per RS-232: baud rate 115 200 bit/s, parola con 9 bit (8 dati + start bit). Impostazioni: accoppiamento DC, trigger a 0 V, 5 V/DIV verticale, 20 µs/DIV orizzontale, single shot. Misurare tensioni, durata bit e parola. Per 10 parole in 10 ms, frequenza campionamento ≥ 200 kS/s, memoria ≥ 2000 campioni. Compiti ed esercitazioni esercizio su oscilloscopi da schermo esercizi prof: Norgia — 2020 pillola free 3a) Impostazioni oscilloscopio: 5 mV/DIV e 2 ns/DIV, trigger a 0 V con pendenza positiva in modalità AUTO o NORMAL, connessione AC o DC. 3b) Segnale approssimativamente sinusoidale: \(v(t) = A \sin(2\pi f t + \phi)\), con \(A \approx 14 \text{ mV}\) e \(f = 100 \text{ MHz}\). 3c) Impostazioni analizzatore di spettro: START=50 MHz, STOP=250 MHz (SPAN=200 MHz), RBW=1 MHz, RL=-20 dBm, A_y=10 dB/DIV. Potenza prima armonica -27 dBm, seconda armonica -67 dBm. 3d) Schermata analizzatore con due armoniche visualizzate e FWHM di 1 MHz. Compiti ed esercitazioni esercizio su oscilloscopi e voltmetri esercizi prof: Norgia — 2020 pillola free Risoluzione: ΔV = 80 μV, uq(V) ≈ 23 μV. Tempo di integrazione minimo Tup = 20 ms per reiezione ≥ 40 dB ai disturbi aggiuntivi e infinita a 50 Hz. Vr = -10 V, Tclock = 160 ns. Impostazioni oscilloscopio: CH1 AC, Trigger su line, AUTO, 50 mV/DIV verticale, 2 ms/DIV orizzontale. Schermata mostra disturbo di rete a 100 mV. Domande d'esame 180116-MA esami prof: Norgia — 2018 pillola free Esercizio 1 misura massa acqua cisterna: 3 metodi indiretti (volume, pressione, flussimetro), calcolo incertezze. Esercizio 2 schede acquisizione dati: scelta per requisiti specifici (luminosità, spettrale). Esercizio 3 oscilloscopio: misura risposta frequenza filtro passa-basso, connessioni segnali, impostazioni oscilloscopio, stima frequenza polo. Domande d'esame 180209-FM esami prof: Norgia — 2018 pillola free L'esame riguarda misurazioni e strumentazione. Si analizzano misure di massa, calore specifico, temperatura e energia per un pollo in forno, con calcolo delle incertezze. Si esaminano anche misure di tensione su resistenze con regressione ai minimi quadrati, determinando la corrente del generatore. Per l'acquisizione simultanea di 5 tensioni si calcola la frequenza minima di campionamento e il numero di bit necessario per l'incertezza di quantizzazione inferiore all'1%. Si misurano tensioni con un oscilloscopio, impostando lo zero e il trigger. Per il multimetro si determina il tipo di convertitore analogico-digitale e il tempo di integrazione per la r Domande d'esame 180209-MA esami prof: Norgia — 2018 pillola free Riassunto esercizi: 1) Misurazione del pollo: calcolo massa, calore specifico, temperature e energia necessaria. Incertezze e compatibilità tra misure. 2) Generatore a corrente costante: regressione ai minimi quadrati per determinare corrente, frequenza di campionamento per misure simultanee, bit per incertezza quantizzazione. 3) Oscilloscopio: impostazioni per misurare tensione continua e disturbo sinusoidale. Multimetro: tipo convertitore analogico-digitale, tempo integrazione per reiezione al disturbo. 4a) Protocollo XBee: spettro di trasmissione dei dati dai sensori alla centralina. Domande d'esame 180620-FM esami prof: Norgia — 2020 pillola free L'esame copre misurazioni di volume, peso e forza, con calcolo dell'incertezza. Si esamina anche l'utilizzo di un oscilloscopio per misurare segnali sinusoidale e quadrato, valutando la sua banda. Infine, si discute dell'impostazione di un analizzatore di spettro per misurare un segnale composto da segnale utile e rumore, calcolando l'incertezza di quantizzazione necessaria per il campionamento del segnale. Domande d'esame 180711-FM esami prof: Norgia — 2020 pillola free Esercizio 1: Calcolo della velocità di un'auto misurata dal tachimetro e confronto con una misura policiale. - Misurazione del diametro ruota (48.00(27) cm) - Equazione per la velocità (v ≈ 150.4 km/h) - Incertezza sulla velocità v (u(v) ≈ 1.7 km/h) - Incertezza totale con tachimetro (u(vT) ≈ 2.2 km/h) -Compatibilità tra misure (compatibili, vMP ≈ 149.9 km/h) Esercizio 2: Voltmetro integratore a doppia rampa. - Tempo di salita per reiezione disturbi (Tup = 10 ms) - Proprietà del voltmetro (buona reiezione, bassi costi) - Risoluzione dimensionale (ΔV ≈ 100 μV) - Frequenza clock e massima conversione (fclock ≈ 10 MHz, fconv ≈ 27.6 Hz) Esercizio 3: Os Domande d'esame 190110-MA esami prof: Norgia — 2020 pillola free Riassunto: Esercizio 1: Misurazioni di densità e massa di una sfera, calcolo incertezze assolute e relative, compatibilità misure. Esercizio 2: Configurazione di una scheda di acquisizione dati per segnali diversi (tensione, temperatura, audio, velocità), scelta guadagni ADC, limiti sensoriali. Esercizio 3: Analisi spettrale con analizzatore, calcolo livelli potenza in dBm, impostazioni per visualizzazione, misura con oscilloscopio. Esercizio 4: Voltmetro integratore a doppia rampa, fondo scala, risoluzione, frequenze di massima reiezione, reiezione ad un disturbo specifico. Domande d'esame 190131-MA esami prof: Norgia — 2020 pillola free Misure della lunghezza e velocità su una pista da sci: l=400(20) m, v₁=32.761±1.6 m/s. Misure indipendenti compatibili (kcomp>1.75). Termocoppia e LM35: sensibilità termocoppia α=0.05°C/mV, temperatura ambiente 24.98°C. NTC a 120°C: R=86 kΩ. Oscilloscopio: impostazioni per misure di tensioni (50 mV/DIV) e tempo di salita (50 ns/DIV). Analizzatore spettro: minimo tempo scansione 0.15 ms, noise figure 22 dB. Sinusoidi: f₁=1010 MHz, f₂=1040 MHz, A₁≈31.6 µV, A₂ non calcolata. Domande d'esame 190618-FM esami prof: Norgia — 2020 pillola free L'esame copre misurazioni di capacità, calcolo dell'incertezza relativa, compatibilità tra misure e acquisizione di segnali con una Data Acquisition (DAQ). Si discute anche del tipo di convertitore A/D utilizzato, del numero di bit equivalenti e delle prestazioni di un analizzatore di spettro. Domande d'esame 190618-MA esami prof: Norgia — 2020 pillola free Esercizio 1: Misurare capacità di condensatore, calcolando incertezze. Esercizio 2: Configurazione DAQ per acquisire segnali diversi, misura temperatura con NTC. Esercizio 3: Analizzatore spettroscopico: impostazioni, rapporto segnale-rumore, scansione, noise figure. Esercizio 4: Oscilloscopio e comparatore invertente per acquisire segnali sinusoidali e onda quadrata, calcolo tempo di salita, schermata oscillografica, A/D con rumore interno. Domande d'esame 190710-FM esami prof: Norgia — 2020 pillola free L'esame copre misurazioni e strumentazione, con esercizi su incertezze di misura, reiezione di disturbi e visualizzazione di segnali. Si calcolano valori di misura e loro incertezze (es. volume e peso), si determina la compatibilità tra misure diverse e si valutano gradi di libertà per l'incertezza del volume. Per un oscilloscopio, si sceglie la scala ottimale per visualizzare segnali con disturbi, si disegna una schermata oscillografica e si impostano le configurazioni per un analizzatore di spettro. Si calcolano potenze e frequenze da misurare. Per il voltmetro integratore, si determina la risoluzione dimensionale, l'incertezza di quantizzazione e il Domande d'esame 190910-MA esami prof: Norgia — 2020 pillola free Riassunto: Esercizio 1: Calcolo incertezze di massa e volume di un recipiente con alcool, misure ripetute e media pesata. Esercizio 2: Regressione ai minimi quadrati per potenza-frequenza e misura temperatura NTC in un ponte. Esercizio 3: Caratterizzazione filtro passa-basso a singolo polo con oscilloscopio, misura ampiezza e sfasamento in Bode. Esercizio 4: Misurazione spettro da telecomando con analizzatore di spettro, calcolo potenza segnali e fondo rumore. Domande d'esame 200115-MA esami prof: Norgia — 2020 pillola free Esercizio 1: - Calcolo velocità e incertezza: \( v = 50 \, \text{m/s} \pm 44 \, \text{mm/s} \) - Determinazione massa e incertezza: \( M_C = 32.97 \, \text{kg} \pm 0.60 \, \text{kg} \) - Energia cinetica: \( E = 41.21 \, \text{kJ} \pm 260 \, \text{J} \) - Verifica compatibilità misure massa: \( M_B, M_C, M_D \) Esercizio 2: - Velocità campionamento minima: \( f_{\text{sample}} = 120 \, \text{kSa/s} \) - Guadagni ottimali e risoluzioni: \( G_1=1, G_2=100, G_3=1 \) - Problemi con NTC a 100°C Esercizio 3: - Impostazioni oscilloscopio: CH1 AC, D_y = 50 mV/Div, D_x = 100 ns/Div; CH2 DC, D_y = 1 V/Div - Tempo salita misurato: \( t_{\text{rise}} \approx 41 Domande d'esame 200219-MA esami prof: Norgia — 2020 pillola free Esercizio 1: Calcolo misure e incertezze di massa con bilancia analogica e digitale, volume e densità del recipiente. Esercizio 2: Taratura termocoppia, calcolo sensibilità. Esercizio 3: Analisi voltmetro integratore a doppia rampa, reiezione ai disturbi, risoluzione, tensione di riferimento, frequenza di conversione. Esercizio 4: Impostazioni oscilloscopio per visualizzare segnale impulsato, analizzatore spettro per prime armoniche. Domande d'esame 200623-MA esami prof: Norgia — 2020 pillola free Esercizio 1: Caratterizzazione di un circuito elettronico con moltiplicatore analogico. Calcolo della misura di A, incertezza e tensione V_M; calcolo dell'incertezza estesa per V_0. Esercizio 2: Selezionare caratteristiche minime della DAQ per acquisire segnali analogici e termocoppia. Calcolo tensione NTC alimentato a corrente costante. Esercizio 3: Impostazioni dello spettroscopio, espressione del segnale misurato, tempo di misura, RBW per segnale specifico, visualizzazione su oscilloscopio. Esercizio 4: Calcolo reiezione ai disturbi per voltmetro integratore, risoluzione di misura e valore tensione riferimento. Domande d'esame 200908-MA esami prof: Norgia — 2020 pillola free Misure e strumentazione: - Esercizio 1: Velocità motoscafo misurata con tachimetro (54 km/h ± 2.7 km/h) e GPS (55 km/h ± 2.7 km/h); compatibilità verificata; media pesata per v = 54.5 km/h ± 1.9 km/h, energia cinetica E_c = 230 kJ con incertezza estesa U(E_c) = 52 kJ. - Esercizio 2: Sensore NTC per temperatura; R_0 = 10 kΩ, β = 3889 K; DAQ da ±5 V a 1 mV richiede 14 bit. - Esercizio 3: Oscilloscopio per filtro passa-basso (2 MHz); misura ampiezza e fase in Bode, connessioni CH1-IN, CH2-OUT, frequenza variabile da 100 kHz a 1 GHz. - Esercizio 4: Voltmetro a doppia rampa; 6.5 cifre decimali (n = 11 bit), T_I = 0.2 s per reiezione di disturbi, f_ck = 1 MH Domande d'esame 180428-FM esami prof: Norgia — 2020 pillola free L'esercizio si occupa della misurazione e calcolo dell'alzo, massa del proiettile, velocità di uscita, gittata teorica e reale. Si determinano le incertezze delle misure e si valuta la compatibilità tra i risultati ottenuti. Domande d'esame 190417-FM esami prof: Norgia — 2020 pillola free L'esercizio riguarda la valutazione della grammatura dei fogli di carta da stampante, misurando massa e dimensioni, calcolando spessore e incertezze. Si verifica compatibilità tra misure e si stima massa complessiva di una risma di 500 fogli. Risultati indicano che la grammatura nominale è coerente con le misure effettuate. Domande d'esame 191106-MA esami prof: Norgia — 2020 pillola free Esercizio 1: - Calcolo della velocità media e incertezza dei proiettili (101,0(28) m/s) - Determinazione della massa del proiettile indirettamente (405,6(81) mg) - Valutazione della compatibilità con valore dichiarato - Calcolo della gittata massima (1041(58) m) Esercizio 2: - Connessione dei segnali e valutazione di V3 a 0°C e 100°C - Frequenza di campionamento necessaria (150 kSa/s) - Sensibilità del sensore NTC a 100°C (-8,8 mV/K) - Guadagni ottimali su ciascun segnale (G1=10, G2=1, G3=1) e bit necessari (circa 10, 14, 14)
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Appunti 2-Sistemi statici appunti della prof: Tanelli — 2020 pillola free Un sistema lineare è descritto dal modello matematico \( y(t) = K_u u(t) + T_a \frac{du(t)}{dt} \). Per sistemi non lineari, si utilizza un'approssimazione lineare. La risposta di un sistema a tempo continuo può essere calcolata considerando le condizioni iniziali e la funzione d'ingresso. Appunti 3-Sistemi dinamici appunti della prof: Tanelli — 2020 pillola free Il riassunto manca di contenuto testuale da riassumere. Il testo fornito non contiene informazioni utili per creare un riassunto. Appunti 4-Movimento per sistemi statici e dinamici appunti della prof: Tanelli — 2020 pillola free Il testo sembra contenere un'espressione matematica complessa, probabilmente relativa a sistemi dinamici o equazioni differenziali in automatica. Ecco un riassunto conciso: - Espressioni complesse coinvolgendo variabili x, u e funzioni temporali - Uso di simboli come k, T, D per descrivere sistemi dinamici - Equazioni differenziali lineari e non lineari - Condizioni iniziali definite (x=0, u=0) - Funzioni di trasferimento e risposta al gradino Il testo sembra essere una serie di formule matematiche senza contesto specifico, difficilmente comprensibile fuori dal suo ambiente originale. Appunti 5-Calcolo modi di una matrice appunti della prof: Tanelli — 2020 pillola free Il testo contiene formule matematiche relative a sistemi lineari invariabili (SLI) e loro rappresentazione in dominio della frequenza. Si evidenzia l'uguaglianza tra la trasformata di Laplace del sistema e una funzione polinomiale, con particolare attenzione ai coefficienti A, B, C, D. Viene menzionato anche il calcolo delle risposte in dominio della frequenza utilizzando le trasformate di Laplace. Appunti 6-Linearizzazione sistemi dinamici appunti della prof: Tanelli — 2020 pillola free Sistemi dinamici LTI: definizione, caratteristiche e risposta a ingressi costanti e sinusoidali. Risposta in frequenza e stabilità dei sistemi lineari. Esempi di analisi di sistemi LTI. Appunti 7-Stabilità appunti della prof: Tanelli — 2020 pillola free Stabilità di sistemi dinamici, criteri di Lyapunov, stabilità asintotica, condizioni per sistemi LTI, invarianza delle norme, risposta agli spostamenti, stabilità globale e locale, teorema di Barbalat, stabilità indipendente dal tempo. Appunti 8-Stabilità sistemi non lineari appunti della prof: Tanelli — 2020 pillola free Un sistema è stabile se tutte le radici del polinomio caratteristico hanno parte reale negativa. Se almeno una radice ha parte reale positiva, il sistema è instabile. La stabilità può essere verificata analizzando la funzione di trasferimento o il polinomio caratteristico. Appunti 9-Analisi di stabilità appunti della prof: Tanelli — 2020 pillola free L'analisi di stabilità di un sistema LTI si basa sullo studio del polinomio caratteristico det(A). Un sistema è stabile se tutte le radici hanno parte reale negativa o se il determinante di A è non nullo. La stabilità può essere verificata tramite criteri come il criterio di Routh-Hurwitz. L'ingresso e l'uscita del sistema possono variare, influenzando lo stato del sistema. Appunti 10-Trasformata di Laplace appunti della prof: Tanelli — 2020 pillola free Il testo parla di sistemi lineari e del trasferimento in dominio Laplace. Si definiscono funzioni di trasferimento, teorema del residuo, risposta all'impulso e alla funzione unitaria. Vengono discusse le proprietà delle funzioni di segnale nel tempo e frequenza, inclusi i limiti e la risposta in ingresso uscita per sistemi lineari e invarianti nel tempo. Appunti 11-Antitrasformata, T.V.I, T.V.F appunti della prof: Tanelli — 2020 pillola free Riassunto: Si tratta di calcoli e formule matematiche per la rappresentazione in dominio della frequenza di un sistema LTI. Si evidenziano le trasformate di Laplace, l'analisi dei poli e zeri, e l'interpretazione delle risposte in termini di stabilità e comportamento dinamico del sistema. Appunti 12-Funzione di trasferimento appunti della prof: Tanelli — 2020 pillola free Il testo sembra contenere equazioni e simboli matematici non chiari, difficili da riassumere in modo comprensibile con poche parole. Tuttavia, si tratta apparentemente di esempi e formule per sistemi lineari e stabilità in automatica. Il riassunto generale potrebbe essere: espressioni matematiche relative a sistemi dinamici lineari e loro stabilità, utilizzando la funzione di trasferimento e poli del polinomio caratteristico. Appunti 13-Sistemi interconnessi appunti della prof: Tanelli — 2020 pillola free Riassunto: Il testo discute di sistemi lineari e non lineari, trasformazioni di stato e matrici. Si evidenziano relazioni tra vari parametri e le loro trasformazioni, con l'uso di equazioni differenziali e matriciali. Vengono menzionate funzioni di trasferimento e matrici di stato per descrivere sistemi dinamici. Appunti 14-Analisi funzione di trasferimento, guadagno appunti della prof: Tanelli — 2020 pillola free Costanti di tempo e ampiezza dell'impulso, autovalue, risposta al segnale d'impulso, smorzamento, polos e zeri del trasferimento, funzione di trasferimento, stabilità del sistema. Appunti 15-Significato di guadagno appunti della prof: Tanelli — 2020 pillola free Il testo sembra contenere un'apparato matematico e simbologico complesso senza contesto chiaro. Non è possibile estrarre informazioni significative in maniera accurata senza ulteriori dettagli o contesto. Se hai specifiche parti del testo da riassumere, sarò felice di aiutarti. Appunti 16-Analisi di risposta al gradino per sistemi di ordine vario appunti della prof: Tanelli — 2020 pillola free Riassunto: Si discute lo stato e la risposta in tempo continuo di un sistema LTI. Si analizza l'equazione differenziale del sistema, la sua soluzione con condizioni iniziali, e si esamina il comportamento nel tempo libero e a riposo. Si introduce la risposta unitaria d'impulso e la trasformata di Laplace per la risoluzione delle equazioni differenziali. Si evidenzia l'importanza della stabilità del sistema e dei poli nella sua rappresentazione sull'asse complesso. Appunti 17-Analisi di risposta a gradino con G(s) approssimata appunti della prof: Tanelli — 2020 pillola free Riassunto: Sistemi dinamici, equazioni differenziali, funzioni di trasferimento, blocchi di Bode, risposta in frequenza, poli e zeri, stabilità. Appunti 17-Analisi di risposta a ingresso esponenziale e sinusoidale appunti della prof: Tanelli — 2020 pillola free Riassunto: Il testo discute di sistemi lineari e risposta in frequenza. Si evidenziano le relazioni tra vari parametri e funzioni, come la trasformata di Laplace e la risposta al segnale d'impulso. Viene analizzato il comportamento del sistema in dominio della frequenza attraverso l'ampiezza e la fase. Appunti 18-Risposta in frequenza appunti della prof: Tanelli — 2020 pillola free Il testo sembra contenere simboli e formule matematiche non chiaramente interpretabili. Non posso riassumere qualcosa di poco chiaro. Potresti fornire un testo più coerente in italiano sull'argomento dei Fondamenti dell'Automazione? Appunti 18-Slide su risposta in frequenza per la lezione del 27-04 appunti della prof: Tanelli — 2020 pillola free Teorema della risposta in frequenza permette di analizzare l'uscita di un sistema LTI asintoticamente stabile dopo il transitorio. Esso dipende dalla pulsazione dell'ingresso e dal polo più lento del sistema. Per segnali multisinusoidali, si può utilizzare la sovrapposizione degli effetti. Segnali periodici e generici possono essere scomposti in armoniche tramite trasformata di Fourier, con spettro di ampiezza e fase che rappresentano il contenuto armonico del segnale. Appunti 19-Slide AGGIUNTIVE lezione del 28 APRILE - Diagrammi di Bode appunti della prof: Tanelli — 2020 pillola free Rappresentazioni grafiche della risposta in frequenza: - Diagrammi di Bode (di modulo e fase) - Sistemi a fase minima Diagrammi di Bode: - Carte semilogaritmiche: asse delle ordinate logaritmico, asse delle ascisse lineare - Modulo: dB = 20 log |G(jω)| - Fase: gradi della risposta in frequenza - Pendenze: -20dB/decade per polo, +20dB/decade per zero, -40dB/decade per due poli consecutivi Regole tracciamento: - Pend. iniziale -g - Cambi di pendenza ±1 per poli/zeri singoli, ±2 per poli/zeri complessi - Asintoti per valori relativamente grandi dello smorzamento (ξ ≥ 0.5) Esempi: tracciamento asintotico e reale del modulo e fase per poli, zeri, e coppi Appunti 19-Slide su diagrammi di Bode per lezione del 28-04 appunti della prof: Tanelli — 2020 pillola free Rappresentazioni grafiche della risposta in frequenza: diagrammi di Bode (modulo e fase), con asse delle pulsazioni logaritmico e degli ordini lineari. Tracciamento dei diagrammi asintotici per poli, zeri e guadagno. Pendenze -20dB/decade per poli singoli, -40dB/decade per poli complessi coniugati, +20dB/decade per zeri singoli, +40dB/decade per zeri complessi coniugati. Regole per il tracciamento del diagramma asintotico e errori relativi allo smorzamento. Diagrammi di Bode dell'ampiezza e della fase per sistemi a fase minima. Appunti 20-Slide su filtraggio per lezione del 30-04 appunti della prof: Tanelli — 2020 pillola free Il testo copre la teoria dei filtri in sistemi dinamici, con particolare attenzione ai diagrammi di Bode e alle proprietà dei filtri passa-basso e passa-alto. Si esplorano le bande passanti e i comportamenti delle uscite nei diversi intervalli di frequenza. I filtri vengono utilizzati per eliminare rumori, bias e per pulire segnali misurati in sistemi di controllo. Appunti 21-Diagrammi Polari appunti della prof: Tanelli — 2020 pillola free Il testo sembra contenere elementi grafici e simboli non leggibili, ma presumibilmente si riferisce a curve di stato o diagrammi di porte logiche utilizzati in ingegneria dell'automazione. Riassumendo brevemente: si tratta di esempi di porte logiche (AND, OR) e curve di stato utilizzate per descrivere comportamenti di sistemi automatici. Appunti 22-Diagrammi di Nyquist appunti della prof: Tanelli — 2020 pillola free Critero Nyquist: basato sull'analisi del diagramma di Nyquist, determina la stabilità del sistema; il punto d'inizio e l'andamento della curva nel piano complesso; definisce le condizioni per una risposta stabile. Esempi di sistemi stabili e instabili mostrano come valutare la posizione dei punti critici sul diagramma Nyquist. Appunti 23-Margine di piccolo guadagno, di piccola fase, criterio di Bode appunti della prof: Tanelli — 2020 pillola free Il riassunto del testo riguarda i fondamenti di automatica, trattando stabilità e guadagno dei sistemi. Si evidenziano condizioni sufficienti per la stabilità e il robusto della stabilità, insieme a concetti come fase e margine di fase. Vengono discussi anche criteri per garantire stabilità e guadagno ottimale in presenza di perturbazioni. Appunti 24-Criterio di Bode e sistemi a fase minima, analisi prestazioi sistemi di controllo appunti della prof: Tanelli — 2020 pillola free Riassunto: Il testo descrive un diagramma di blocchi per un sistema automatico in fase minima. Viene evidenziata la stabilità del sistema e le relazioni tra vari parametri come guadagno, tempo di ritardo, sensibilità e crittometro. Si evidenziano anche considerazioni su condizioni di buona regolazione e stabilità. Appunti 25-Analisi prestazioni con ingressi sinusoidali appunti della prof: Tanelli — 2020 pillola free Il testo sembra essere un'apparato grafico non leggibile con parole disposte in modo irregolare e senza senso. Non è possibile estrarre informazioni utili o riassumere contenuti accademici da questo materiale. Se hai un appunto più coerente, sarò felice di aiutarti a riassumerlo. Appunti 26-Progetto del regolatore appunti della prof: Tanelli — 2020 pillola free Procedimento in 2 passi per la stabilità di sistemi dinamici: 1. Analisi della funzione di trasferimento nel dominio del tempo. 2. Studio delle soluzioni dell'equazione caratteristica nel dominio della frequenza, utilizzando criteri come il criterio di Nyquist e il teorema del segno dei residui. Appunti 27-Progetto del regolatore parte dinamica appunti della prof: Tanelli — 2020 pillola free Il testo sembra essere un insieme di simboli, lettere e numeri senza una struttura coerente. Non è possibile estrarre informazioni significative su fondamenti di automatica dal contenuto fornito. Potrebbe trattarsi di note non chiare o di un codice specifico. Per un riassunto accurato, sarebbe necessario un testo più chiaro e organizzato. Appunti 28-Sistemi a tempo discreto appunti della prof: Tanelli — 2020 pillola free Un sistema LTI è caratterizzato da risposte all'impulso e alla funzione di stato. La risposta all'impulso è unico, mentre la risposta al disturbo dipende dal disturbo applicato. La stabilità del sistema può essere analizzata attraverso l'equilibrio lineare e il comportamento dinamico. La risposta in frequenza e la risposta di guadagno sono fondamentali per l'analisi dei sistemi LTI. Appunti 29-Trasformata Z appunti della prof: Tanelli — 2020 pillola free Riassunto: Il testo discute di sistemi dinamici e loro risposta in tempo continuo, utilizzando equazioni differenziali per descrivere la relazione tra ingresso (u) e uscita (y). Si evidenziano concetti come la funzione di trasferimento, l'equilibrio stabile, il comportamento asintotico e le risposte al gradino. Vengono presentate diverse espressioni matematiche per descrivere la dinamica dei sistemi, inclusi i poli e zeri che influenzano la loro risposta in frequenza e tempo. Appunti Brevi appunti su convoluzione e risposta all'impulso appunti della prof: Tanelli — 2020 pillola free Riassunto: Il testo sembra contenere simboli matematici e parole in modo confuso, rendendo difficile la comprensione del contenuto. Non è possibile estrarre informazioni utili senza un riorganizzamento o una correzione del testo originale. Appunti Esempio sintesi regolatore sistema a fase non minima appunti della prof: Tanelli — 2020 pillola free L'analisi inizia con la rappresentazione della funzione di trasferimento L(s) = (s+5)/(s^2 + 4s + 5). Si determinano poi i poli del sistema, che sono -2±j1. Il tracciamento delle rette caratteristiche e l'analisi della stabilità indicano un sistema instabile. Appunti Materiale di approfondimento sulla risposta a scalino appunti della prof: Tanelli — 2020 pillola free Lo scalino è un segnale d'ingresso per studiare la risposta di sistemi lineari asintoticamente stabili. Analizzando y(t) quando u(t)=sca(t), si ottiene una risposta qualitativa dipendente da G(s). La risposta forzata include il tempo di assestamento Ta e il valore di regime ¹G. Per y(0+), _y(0+), e Äy(0+), si applicano teoremi del valore iniziale e finale. Caso [C2aI] per sistemi di ordine 1 (RC, serbatoio) ha Ta=5Ts e y(t)≈¹Gt/T. Caso [C2aII] con poli reali ha Ta=max(T1,T2). Caso [C2aIII] con poli complessi mostra oscillazioni e sovraelongazione, dipendenti dallo smorzamento x. Appunti Note sulle rappresentazioni della FdT appunti della prof: Tanelli — 2020 pillola free Rappresentazioni della FdT: poli e zeri sono singolarità, coincidono con autovalori in sistemi senza cancellazioni. Zeri e poli si rappresentano sul piano di Gauss. Funzione fattorizzata mostra costanti di tempo, pulsazioni naturali e smorzamenti. Guadagno è il rapporto tra uscita asintotica e ingresso costante per un sistema stabile. Integratore ha un polo in s=0; derivatore non è una FdT ma contiene azioni derivative. Costanti di tempo piccole danno risposte all'impulso veloci, mentre smorzamento influenza la velocità del movimento libero. Compiti ed esercitazioni Esempio - Pendolo 19_03_20 esercizi per corso prof: Tanelli — 2020 pillola free Il testo descrive la dinamica di un pendolo e il suo modello lineareizzato intorno agli equilibri. Gli equilibri dipendono da \(a\) e sono stabili per \(a = \frac{Mgl}{2}\) (pendolo parallelo al nido), instabili per \(a = 0\) (pendolo verticale con la molla rivolta verso l'alto). Il modello lineareizzato ha matrici A e B che variano con il valore di \(a\), mentre C è costante. Compiti ed esercitazioni Esempio sistema del secondo ordine proprio con zero instabile esercizi per corso prof: Tanelli — 2020 pillola free Il sistema ha poli in -2 e -8, quindi è asintoticamente stabile o instabile ed intrasiente. Ci sono un polo in zero e un zero instabile, che potrebbe causare una sovranegazione iniziale, come una variazione di fase contraria al valore desiderato a regime. Valutando la risposta unita in ingresso si ottiene una curva lineare con pendente negativa, creando un ritardo prima di raggiungere -1. Compiti ed esercitazioni Esercitazioni-FdA2016_sol esercizi per corso prof: Tanelli — 2016 pillola free Il riassunto copre gli argomenti principali del corso di Fondamenti di Automatika, inclusi algebra delle matrici e numeri complessi, analisi di sistemi dinamici, trasformata di Laplace, stabilità dei sistemi, risposta in frequenza, e sintesi del controllore. Viene esaminato il calcolo della matrice inversa, determinante, rango, polinomio caratteristico, autovalori e autovettori, con esempi pratici. Compiti ed esercitazioni Esercizi di riepilogo esercizi per corso prof: Tanelli — 2020 pillola free Esercizio 1: Studiare la stabilità del sistema linearizzato e del movimento di equilibrio non lineare variando alpha. Esercizio 2: Classificare il sistema, trovare i punti di equilibrio per u(t)=¯u, studiare la stabilità intorno a uno di essi. Esercizio 3: Determinare la risposta del sistema con x(0) = 0 e u(t)=sca(t), verificare il risultato con teoremi, considerare u(t)=sca(t)+"(t). Esercizio 4: Calcolare la funzione di trasferimento tra u(t) e y(t), studiare la stabilità per G(s) = 1/(s+1), H(s) = s/(s+2). Esercizio 5: Calcolare la funzione di trasferimento, stabilire i valori di k per cui il sistema è asintoticamente stabile, calcolare y(t) con Compiti ed esercitazioni Esercizi di ripasso di algebra lineare e numeri complessi esercizi per corso prof: Tanelli — 2020 pillola free Algebra lineare: matrici e vettori, prodotto di matrici, potenza di una matrice, matrice identità, trasposta. Determinante per matrici 2x2, complemento algebrico, inversa di una matrice quadrata (condizione necessaria è det(A) ≠ 0). Polinomio caratteristico e autovalori, relazione con il determinante e la traccia. Esponenziale di una matrice: definizione, calcolo per matrici diagonali e non diagonali ma diagonalizzabili (reali o complessi), esempi. Numeri complessi: modulo, fase, forma esponenziale. Compiti ed esercitazioni Esericizio Speciale esercizi per corso prof: Tanelli — 2020 pillola free Sistema dinamico: \[ \begin{cases} \dot{x}_1(t) = -2x_1(t) + 2x_2(t) + u(t) \\ \dot{x}_2(t) = -3x_2(t) \end{cases} \] \(y(t) = x_1(t)\). 1. Calcolare movimento dello stato e uscita con \(x_0 = [1, 1]^T\) e \(u(t) = e^{-t}\), \(t \geq 0\). 2. Determinare funzione di trasferimento. 3. Studiare stabilità dallo spettro delle radici della funzione di trasferimento. 4. Calcolare trasformata di Laplace dell'uscita forzata. 5. Trovare \(y(0)\) e \(y(1)\). 6. Antitrasformare risultato 4 e confrontare con espressione uscita forzata da formula di Lagrange. Compiti ed esercitazioni Prima prova di autovalutazione esercizi per corso prof: Tanelli — 2020 pillola free 1) Il movimento forzato dell'uscita di un sistema LTI asintoticamente stabile tende a zero. Vero 2) Un sistema LTI a tempo continuo asintoticamente stabile ammette un solo stato di equilibrio. Vero 3) Un sistema LTI a tempo continuo di ordine 5 con equazione caratteristica asintoticamente stabile. Falso 4) Un sistema LTI a tempo continuo di ordine 3 con equazione caratteristica è asintoticamente stabile se e solo se k>8. Vero 5) Il movimento dell'uscita con condizioni iniziali x(0) = [1,1] T e u(t)=u= 1 è pari a \(\frac{4}{3}e^{3t}-\frac{2}{3}e^{-t}+1\). Primo risultato 6) Un sistema non lineare TI con equazioni ha un movimento di equilibrio asint Compiti ed esercitazioni esercitazioni corso prof: Tanelli — 2020 pillola free Esercizio 1: Classificare sistema (per \( \alpha = 0 \) e \( \alpha \neq 0 \)), scrivere sistema in forma di stato per \( \alpha = 0 \). Esercizio 2: Derivare modello in forma di stato, determinare movimento forzato dello stato e uscita per \( u(t) = 18t \), analizzare effetto di condizioni iniziali diverse. Esercizio 3: Derivare modello in forma di stato, studiare movimento libero con condizione iniziale generica, determinare risposta forzata e complessiva per \( u(t) = 18t \). Esercizio 4: Classificare sistema, determinare movimento libero associato a stato iniziale generico, studiare risposta libera con autovalori, calcolare risposta libera per s Compiti ed esercitazioni esercitazioni corso prof: Tanelli — 2020 pillola free Esercizio 1: Sistema non lineare. Punti di equilibrio: (1,1) e (-1,1). Non si può concludere stabilità a partire dal linearizzato. Studiato graficamente, equilibrio (-1,1) amniotica instabile, (1,1) asintoticamente stabile. Esercizio 2: Sistema LTI. Autovalori di A negativi → sistema amniotica stabile. Movimento libero e forzato con condizioni iniziali date. Esercizio 3: Sistema lineare. Matrice A triangolare. Autovalori -2 e 3 → sistema instabile. Movimento libero con condizioni iniziali date. Esercizio 4: Sistema non lineare. Punti di equilibrio (1,1) e (-1,1). Linearizzato intorno a (1,1), autovalore -2 → stabile; intorno a (-1,1), autovalore 1 → Compiti ed esercitazioni esercitazioni corso prof: Tanelli — 2020 pillola free Stabilità sistema di ordine 3: - Utilizzando il criterio di Routh, si verifica la stabilità analizzando i coefficienti del polinomio caratteristico. - Per \( p < -2 \) e \( p > 1 \), il sistema è asintoticamente stabile. - Studiando la matrice di stato, si conclude che l'autovalore -3 è stabile. L'ordine del sistema e le molteplicità algebrica e geometrica dell'autovalore nullo influiscono sulla stabilità. - Il polinomio caratteristico non verifica la condizione necessaria per la stabilità, quindi il sistema è instabile. - Per \( p = 0 \), la matrice è asintoticamente stabile. Altrimenti, il sistema è instabile. Pendolo: - Studiando gli equilibri e li Compiti ed esercitazioni esercitazioni corso prof: Tanelli — 2020 pillola free L'analisi della trasformata di Laplace di un sistema è stata esaminata per casi diversi: 1. Poli reali e multipli: calcolo dell'antitrasformata. 2. Poli complessi con molteplicità: scomposizione in funzioni razionali più semplici. 3. Poli distinti: antitrasformata diretta. 4. Poli con valori proporzionali: espressione equivalente e calcolo dei coefficienti. Per sistemi specifici, si applicano proprietà di linearità, ritardo e derivata della trasformata di Laplace per trovare le risposte in tempo continuo. L'esercizio finale implica il calcolo dell'uscita di un sistema lineare time-invariant con condizioni iniziali date. Compiti ed esercitazioni esercitazioni corso prof: Tanelli — 2020 pillola free Esercizio 1: Determina la funzione di trasferimento \(G(s)\) del sistema e analizza la sua stabilità. Per interconnesso con altri blocchi, si ottiene una funzione di trasferimento finale di ordine 3, asintoticamente stabile. Esercizio 2: Utilizza il principio di sovrapposizione degli effetti per determinare \(G(s)\) tra input e output. La funzione di trasferimento finale è asintoticamente stabile se i blocchi originari lo sono. Esercizio 3: Determina \(H(s)\) del sistema, poi valuta \(A_{\text{st}}\) e studia la sua stabilità; il sistema interconnesso è asintoticamente stabile. Compiti ed esercitazioni esercitazioni corso prof: Tanelli — 2020 pillola free Il testo descrive l'analisi di risposte a scalino e gradino per diversi sistemi con funzioni di trasferimento specifiche. Si evidenzia che: 1. La risposta al scalino per la funzione di trasferimento \( G(s) = \frac{100}{s^2 + 4s + 15} \) rappresenta un sistema asintoticamente stabile con tempo di adattamento. 2. Per il gradino, si identifica una funzione di trasferimento del 1° ordine \( G(s) = -\frac{1}{t} e^{-2t} \), non minima, con tempo di ritardo. 3. Per tre sistemi con funzioni di trasferimento simili, si nota che la risposta al scalino converge a valori finali diversi a causa dei poli e zero instabili. 4. Un sistema dinamico lineare è analiz Compiti ed esercitazioni esercitazioni corso prof: Tanelli — 2020 pillola free Esercizio 1: Analisi della funzione di trasferimento \(G(s) = \frac{10}{(s+0.1)(s^2-20s+100)}\). Sistema asintoticamente stabile, poli in -0.1 (stabile), -10 (stabile), zero in 2 (stabile). Approssimazione ai poli dominanti: \(G_a(s) = \frac{1}{s+0.1}\). Risposta a regime per ingresso rampa e sinusoidale calcolata, valore finale stabile. Esercizio 2: Circuiti RCL, funzione di trasferimento \(G(s) = \frac{1}{LCs^3 + RCs^2 + Ls}\), diagramma di Bode asintotico per \(w < 0.5\). Scegliere \(R=0.1\Omega\) e \(C=0.1F\) per banda passante \(10^{-3}\). Esercizio 3: Funzione di trasferimento \(G(s) = \frac{100}{s(1+s^2)(1+10s)}\). Sistema instabile, diagramma Compiti ed esercitazioni esercitazioni corso prof: Tanelli — 2020 pillola free Tracciare diagrammi di Bode e polari per funzioni di trasferimento; analizzare guadagno, zeri e poli; calcolare pendenza in modulo e fase; determinare margini di stabilità utilizzando criterio di Bode. Esercizi concreti illustrano procedura di tracciamento e verifica della stabilità per sistemi retroazionati. Compiti ed esercitazioni esercitazioni corso prof: Tanelli — 2020 pillola free L'esercizio analizza la stabilità di un sistema retroazionato utilizzando il criterio di Bode e Nyquist. Si considera una funzione di trasferimento con guadagno generalizzato, poli e zero. Per diversi valori di \(R_{IH}\), si verifica se il sistema è asintoticamente stabile o instabile. In alcuni casi, viene applicato il teorema del piccolo guadagno per confermare la stabilità. Si calcola anche l'ampiezza dell'errore in regime permanente quando \(y(t) = 4\), \(n_l = 10\) e \(R_{IH} = 10^{-2}\). Compiti ed esercitazioni esercitazioni corso prof: Tanelli — 2020 pillola free Esercizio 1: Verificare stabilità retroazionato asintotica, trovare \(y_{ol}\) per \(t_{\text{scatti}} = 0\), stabilire valore del modulo in regime per \(t_{\text{scatti}} = \infty\) e \(t_{\text{scatti}} = t_{\text{tiri isolati}}\), determinare ritardo che garantisce stabilità asintotica. Esercizio 2: Verificare stabilità retroazionato per \(R_i = 1, 38, 10\), calcolare errore in regime per \(t_{\text{scatti}} = 0.1\), determinare regolatore con maggiore precisione dinamica, stabilire stabilità retroazionato considerando solo \(R_i\) di punti (a) e (b). Compiti ed esercitazioni esercitazioni corso prof: Tanelli — 2020 pillola free Per soddisfare le specifiche, si progetta \( R_2(s) \) in modo che: - Amortecimento critico: \(\zeta = 0.35\) - Guadagno di guida: \(40 \text{ dB}\) - Zeri e poli del sistema - Condizioni di riduzione della deviazione statica per disturbi in banda Si verifica che le specifiche vengono soddisfatte con: - \(R_2(s) = 1000\) Il sistema ha: - Guadagno unitario - Poli e zeri calcolati - Condizioni di stabilità verificate per ampiezze dei disturbi specificate. Compiti ed esercitazioni esercitazioni corso prof: Tanelli — 2020 pillola free Esercizio 1: - Sistema in tempo discreto, stabilità asintotica per \(a = -0.4 \pm j0.3\). - Equilibrio determinato da \(X_{k+1} = F X_k + G u_k\), con \(u_0 = 0\). - Valori di uscita: \(y_0 = -2.4, y_1 = -4.1\) per \(u_k = 10\). Esercizio 2: - Sistema in tempo discreto stabile asintoticamente per \(a < 1\), con autovalori reali. - Funzione di trasferimento: \(G(z) = \frac{z - a}{(z - 1)(z - d)}\). - Valore finale applicabile per \(|z| < 1\) o \(= 1\). Esercizio 3: - Sistema del secondo ordine, stabile asintoticamente. - Equazione ricorsiva: \(y_k = -0.25 y_{k-1} + 0.1 u_{k-1}\). - Primi campioni di risposta allo scalino unitario: \(y_0 = 1, y_1 = 0.7 Domande d'esame appello_eln_16022012_testo_e_soluzioni esami prof:Tanelli — 2012 pillola free Riassunto: 1. Sistema dinamico lineare e TIV: stabilità studiata, movimento libero calcolato, esistenza condizioni iniziali per movimento libero che tende a zero. 2. Schema a blocchi: H(s) determinata, stabilità studiata, risposta di regime calcolata, diagramma polare e criterio di Nyquist applicati. 3. Progettazione regolatore R(s): modulo errore a transitorio limitato, pulsazione critica e margine di fase specificati. 4. Sistema in anello chiuso: tracciamento risposta y(t) qualitativo con riferimento y°(t). 5. Margine di fase definito nel controllo. 6. Regolatore PI introdotto, parametri spiegati, problema wind-up discusso e soluzione proposta. Domande d'esame soluzioni_prima_pi_2012_eln_270412 esami prof:Tanelli — 2012 pillola free Riassunto: - Sistema non lineare: equazione differenziale linearizzata e rappresentazione in forma di stato. - Studio stabilità sistema non lineare tramite linearizzato. - Sistema LTI: studio stabilità, movimento di stato e uscita, funzione di trasferimento e stabilità. - Schema a blocchi: espressione H(s), stabilità complessiva, valore di regime con ingresso multipli. - Grafico uscita ad uno scalino unitario: analisi delle affermazioni sulla stabilità e funzione di trasferimento. - Sistemi interconnessi in serie: equazioni di stato e uscita, autovalori complessivi. Domande d'esame soluzioni_appello_ges_010316 esami prof:Tanelli — 2016 pillola free Il testo copre vari argomenti di Fondamenti di Automatica: 1. Analisi di un sistema non lineare: determinazione degli stati e uscite di equilibrio, linearizzazione e studio del movimento libero. 2. Studio della stabilità per parametri diversi da zero. 3. Funzione di trasferimento: guadagno, tipo, poli e zeri; stabilità; diagrammi di Bode e polare. 4. Sistema in anello chiuso: verifica dei requisiti di stabilità, errore a transitorio, pulsazione critica e margine di fase. 5. Sistemi lineari discreti: stato e uscita di equilibrio per ingressi costanti. 6. Margine di guadagno in sistemi di controllo in retroazione. Domande d'esame soluzioni_small esami prof:Tanelli — 2012 pillola free Il testo sembra contenere simboli e lettere non leggibili, rendendo impossibile un riassunto accurato. Potresti provare a riprodurre il testo corretto? Domande d'esame appello_030714_soluzioni esami prof:Tanelli — 2014 pillola free 1. Sistema non lineare: - Determinazione degli stati di equilibrio per u(t) = -4 - Studio stabilità - Definizione e determinazione della regione di attrazione 2. Sistema lineare: - Studiare stabilità - Calcolo movimento uscita con condizioni iniziali e ingresso costante - Determinazione funzione di trasferimento G(s) e studio stabilità a partire da G(s) - Calcolo uscita di regime per ingresso complesso 3. Sistema di controllo: - Studio stabilità anello chiuso - Verifica requisiti: uscita di regime, attenuazione disturbo sinusoidale, pulsazione critica e margine di fase 4. Sistemi a tempo discreto: - Definizione stato e Domande d'esame appello_110914_soluzioni esami prof:Tanelli — 2014 pillola free Sistema non lineare: equilibrio per u(t)=1, y(t)=2; equazioni linearizzate; stabilità studiata. Funzione di trasferimento: tipo 3, guadagno -5, poli e zeri identificati; approssimazione a poli dominanti; diagramma polare; criterio Nyquist per stabilità anello chiuso; margine di guadagno e fase. Sistema in anello chiuso: R(s)=0.184, G(s)≈H(s); stabilità asintotica; errore a transitorio esaurito; pulsazione critica; margine di fase. Definizione stato equilibrio; stabilità asintotica condizioni. Sistema discreto: equazioni di stato e uscita; movimento libero e forzato. Domande d'esame appello_250214_soluzioni esami prof:Tanelli — 2014 pillola free 1. Sistema dinamico lineare e TIV: studiare stabilità, calcolare movimento uscita con condizioni iniziali specifiche, riconoscere risposta scalino unitario. 2. Schema a blocchi: stabilità sistema complessivo, espressione funzione di trasferimento H(s), stabilità asintotica, calcolo H(s) e uscita regime con ingresso specifico. 3. Sistema di controllo in anello chiuso: stabilità, errore a transitorio, pulsazione critica, margine di fase, valutare ampiezza uscita y(t) con disturbo in retroazione. 4. Sistemi discreti: criterio degli autovalori. 5. Sistemi continui: criterio di Nyquist. Domande d'esame appello_260914_soluzioni esami prof:Tanelli — 2014 pillola free 1. Sistema non lineare: stati e uscita di equilibrio calcolati per u(t) = 0; linearizzazione; studio stabilità sistema linearizzato e non lineare. 2. Funzione di trasferimento G(s): guadagno, poli, zeri, stabilità; diagrammi Bode e polare; risposta in frequenza a ingresso complesso. 3. Sistema in anello chiuso: asintotica stabilità, errore transitorio nullo, modulo errore < 0.1, pulsazione critica > 5 rad/s, margine di fase ≥ 60°; uscita y(t) di regime. 4. Due sistemi in retroazione negativa: espressione sistema interconnesso; stabilità singoli sistemi non implica stabilità complessivo. 5. Sistemi a tempo discreto: criterio degli autovalori. Domande d'esame appello_280714_soluzioni esami prof:Tanelli — 2014 pillola free Il testo discute di diagrammi di Bode, stabilità e trasformazioni per sistemi lineari e discreti. Si analizzano affermazioni su tipo zero, grado relativo e stabilità asintotica. Si calcolano risposte in frequenza e in regime per diversi ingressi. Si studia stabilità per sistemi continui e discreti. Si evidenziano differenze tra lineari e non lineari in termini di stati di equilibrio. Il teorema della risposta in frequenza viene menzionato ma non dettagliato. Domande d'esame seconda_pi_ges_100214 esami prof:Tanelli — 2014 pillola free Risposte alle domande sul sistema lineare e tempo invariante: 1. Funzione di trasferimento \(G(s)\) e stabilità asintotica. 2. Uscita di regime con ingresso \(u(t) = 2 + \sin(0.01t)\). 3. Tracciamento diagramma polare della risposta in frequenza. 4. Stabilità del sistema retroazionato per diversi valori di \(R(s)\). 2. Sistema con \(G(s) = \frac{10}{s+1} (10s+1)(0.1s+1)\): - Caratteristiche regolatore \(R(s)\). - Stabilità asintotica. - Ampiezza a regime per diversi ingressi. - Qualitativo andamento risposta al segnale di riferimento. 3. Sistema discreto con equazioni state e output: - Studio stabilità in funzione di \(\alpha\). - Domande d'esame soluzioni_prima_pi_ges_291113 esami prof:Tanelli — 2013 pillola free 1. Sistema lineare e tempo invariante: determinazione dei valori di \(a\) e \(\alpha\) per stabilità asintotica, analisi del movimento libero con condizioni iniziali non nulle, e studio di un sistema non lineare. 2. Linearizzazione e stabilità: stato e uscita di equilibrio, matrice A e autovalori in Matlab, stabilità del sistema linearizzato e non lineare. 3. Schema a blocchi: funzione di trasferimento \(H(s)\), stabilità del sistema complessivo, espressione dell'uscita forzata e calcolo del valore di regime. 4. Affermazioni sulle proprietà dei sistemi dinamici: analisi delle affermazioni relative alla stabilità, movimento libero, stati di equilibri Domande d'esame soluzioni_seconda_pi_100214 esami prof:Tanelli — 2014 pillola free 1. Sistema G(s): funzione di trasferimento e stabilità; uscita in regime per ingresso u(t); diagramma polare; stabilità sistema retroazionato con R(s)=10, 0.01, -1. 2. Sistema con G(s) = 10: caratteristiche regolatore per errore nullo; stabilità anello chiuso; ampiezza uscita y(t); risposta al segnale di riferimento y°(t)=sca(t), d(t)=-15sca(t). 3. Sistema discreto: stabilità in funzione di a; primi 4 campioni stato e uscita con a=0.2, u(k)=sca*(k). 4. Definizione stato e uscita di equilibrio per sistemi LTI a tempo discreto. 5. Margine di guadagno in sistemi LTI a tempo continuo; utilità controllo. Domande d'esame 04032010_testo_e_soluzioni esami prof:Tanelli — 2012 pillola free Sistema non lineare: equilibri, linearizzazione, stabilità (a dipendente). Funzione di trasferimento G(s): guadagno, poli, zeri, stabilità. Diagrammi Bode e polari. Progettazione regolatore R(s) per errore transitorio esaurito e pulsazione critica. Teorema risposta in frequenza. Fenomeno aliasing e riduzione nei sistemi digitali. Domande d'esame 20092010_testo_e_soluzioni esami prof:Tanelli — 2012 pillola free Il testo contiene vari problemi di automazione. Si tratta della determinazione dello stato e dell'uscita di equilibrio per un sistema non lineare, la linearizzazione del sistema, lo studio della stabilità, l'analisi delle caratteristiche di un sistema lineare invariante nel tempo, l'approssimazione a poli dominanti, il progetto di un regolatore e l'esame dei limiti sul ritardo. Viene anche definito il concetto di margine di fase e emesso il teorema della risposta in frequenza per i sistemi lineari e tempo invarianti. Domande d'esame appello_04-03-10_elt esami prof:Tanelli — 2012 pillola free Sistema dinamico non lineare: equazioni e stati/uscite di equilibrio, linearizzazione, movimento di stato e uscita, stabilità del sistema linearizzato. Funzione di trasferimento G(s): guadagno, tipo, poli, zeri, stabilità, diagrammi Bode e polare, risposta in frequenza a ingresso complesso, progettazione regolatore per errore transitorio esaurito nullo e errore ampio minore di 0.1, pulsazione critica ≥10 rad/s, margine di fase ≥60°. Teorema della risposta in frequenza, aliasing e riduzione nei sistemi digitali. Domande d'esame appello_28-06-2010_elt esami prof:Tanelli — 2012 pillola free Sistema non lineare: stato di equilibrio per u(t) = 1, stabilità analizzata; cambiamento ingresso a) u(t) = 5, b) u(t) = -1. Schema a blocchi: espressione funzione di trasferimento H(s), stabilità con dati specifici, risposta al ingresso u(t); diagramma polare e criterio di Nyquist per stabilità. Progettazione regolatore R(s): modulo errore transitorio, pulsazione critica, margine di fase. Sistema lineare: espressioni movimento libero e forzato; stato e uscita di equilibrio con ingresso costante; definizione condizioni esistenza unicità. Criterio Bode enunciato. Domande d'esame appello_28-06-2010_testo_e_soluzioni esami prof:Tanelli — 2012 pillola free 1. Sistema non lineare: determinazione degli stati di equilibrio per u(t) = 1, studio della stabilità e regioni di attrazione. 2. Schema a blocchi: espressione della funzione di trasferimento H(s), calcolo con specifiche funzioni di trasferimento, stabilità del sistema e risposta al regime. 3. Progettazione di un regolatore per limitare l'errore a transitorio e stabilizzare il sistema in anello chiuso. 4. Sistema lineare: movimento libero e forzato con condizioni iniziali e ingresso costante, definizione degli stati e uscite di equilibrio. 5. Enunciazione del criterio di Bode per l'analisi della stabilità dei sistemi lineari. Domande d'esame appello_eln_12072011 esami prof:Tanelli — 2012 pillola free Sistemi dinamici non lineari: determinazione stati e uscite di equilibrio, linearizzazione attorno a un punto specifico e studio della stabilità. Funzione di trasferimento del sistema di ordine due: disegno diagrammi di Bode, calcolo ampiezza uscita in regime per ingresso complesso. Retroazione PI: determinazione parametri regolatore per ampiezza uscita di regime e critica del sistema. Sistema di controllo con G(s) e R(s): progettazione anello chiuso, calcolo ampiezza uscita di regime per ingresso complesso. Realizzazione digitale: scelta passo campionamento, funzione trasferimento regolatore digitale, codice microprocessore. Luogo radici sistema in Domande d'esame appello_eln_12072011_testo_e_soluzione esami prof:Tanelli — 2012 pillola free 1. Sistema non lineare: determinazione stati e uscite di equilibrio, linearizzazione intorno a (1/2,1), studio stabilità. 2. Funzione di trasferimento sistema ordine due: diagrammi Bode, ingresso complesso, retroazione PI, progettazione regolatore. 3. Sistema in anello chiuso: calcolo ampiezza uscita regime, realizzazione digitale con metodo Eulero indietro. 4. Luogo delle radici diretto e inverso per stabilità asintotica sistema in anello chiuso. 5. Schema a blocchi serie di sistemi lineari, equazioni di stato e uscita interconnessi, autovalori unione singoli sistemi. 6. Enunciato criterio di Bode. Domande d'esame seconda_pi_01-02-10_testo esami prof:Tanelli — 2012 pillola free Il testo copre vari punti relativi a sistemi lineari tempo invarianti, inclusi diagrammi di Bode e stabilità asintotica. Si richiede l'analisi delle affermazioni sulla stabilità del sistema, la tracciatura qualitativa del diagramma polare, il controllo retroazionato con un regolatore specifico, la progettazione di un compensatore per un disturbo e la realizzazione digitale del sistema. Viene anche richiesto l'enunciato del criterio di Nyquist. Domande d'esame seconda_pi_01-02-10_testo_e_soluzioni esami prof:Tanelli — 2012 pillola free Matrice di memoria con m righe (word line) e n colonne (bit line), decodificate in potenze di 2. RAM statica con 2 invertitori, configurazioni variabili con ingressi alti/bassi. Circuito che trattiene e modifica il dato, OR/NOR per settare/livellare latch. Transistor n-MOS come interruttore per accedere ai bit. Periodo di accesso circa 1ms. Domande d'esame soluzioni_prima_pi_201109 esami prof:Tanelli — 2012 pillola free 1. Sistema lineare: stabilità e movimento libero. 2. Sistema non lineare: equilibrio, linearizzazione e stabilità. 3. Funzione di trasferimento: tipo, guadagno, poli, zeri; risposta al tempo; teoremi del valore iniziale/final. 4. Schema a blocchi: funzione di trasferimento totale; ingresso, uscita e stabilità. 5. Sistema non lineare: definizione di equilibrio e asintotica stabilità. Compiti ed esercitazioni PDF con le soluzioni (commentate) esami prof: Tanelli — 2018 pillola free Esercizio 1: Discutere stabilità, determinare \(H_d\), esprimere legame uscita-domini tempo, calcolare risposta all'impulsounitario. Esercizio 2: Sistema del secondo ordine, azzero e polo stabili; calcolare risposta all'impatto con divisione lunga. Esercizio 3: Diagrammi Bode, stabilità sistema, minima fase. Esercizio 4: Verificare criterio di Bode, andamento qualitativo risposta allo scalino, effetto ritardo. Esercizio 5: Tracciare diagrammi Bode, criterio applicabile, stabilità sistemi retroazionati, diagramma Nyquist, errore statico a regime. Domande d'esame Quarta prova di autovalutazione - soluzioni esami prof: Tanelli — 2020 pillola free 1. La funzione di trasferimento di un regolatore PID ideale non ha grado relativo <0. 2. Il movimento libero dell’uscita di un sistema LTI a tempo discreto di ordine 1 è una combinazione lineare di potenze decrescenti del tempo. 3. Il guadagno statico di un sistema LTI a tempo discreto di tipo zero dipende dalle proprietà di stabilità. 4. Un sistema con polinomio caratteristico A(z) = z^2 + 6z - 1 è semplicemente stabile. 5. Un sistema con risposta all'impulso y(k) = 0 per k > 3 è asintoticamente stabile. 6. Il tempo di latenza k di un sistema LTI a tempo discreto è r-1. 7. Un regolatore PI con R(s) = 5/(s+2) ha kp=5, T;=2. 8. Se R(s) si raccorda in al Domande d'esame Soluzioni II prova Autovalutazione esami prof: Tanelli — 2020 pillola free 1) Falso - stabilità asintotica richiede poli strettamente negativi, ma non è necessaria. 2) Falso - se il sistema ha tipo negativo, la risposta tende a zero. 3) Falso - stabilità dei sottosistemi non è né necessaria né sufficiente per stabilità complessiva. 4) G(s)= (s+6)/(s²+3s+1) 5) 3 6) 0.5e!t + 0.5e!2t, t≥0 7) Instabile se e solo se µ>0 8) 1 + 2.5√2 sin(4t - π/4) 9) F(s)= (e!2s+2e!5s)/s Domande d'esame Soluzioni I prova Autovalutazione esami prof: Tanelli — 2020 pillola free 1) Falso: Il movimento forzato dell'uscita di un sistema LTI asintoticamente stabile non tende a zero. 2) Verità: Un sistema LTI a tempo continuo asintoticamente stabile ammette un solo stato di equilibrio. 3) Falso: Un sistema LTI a tempo continuo di ordine 5 con l'equazione caratteristica data non è necessariamente asintoticamente stabile. 4) Verità: Un sistema LTI a tempo continuo di ordine 3 con l'equazione caratteristica data è asintoticamente stabile se e solo se k > 8. 5) (1,2) 6) Verità: In un sistema non lineare TI scalare, ammette almeno uno stato di equilibrio asintoticamente stabile per a > 0 e instabile per a < 0. La regione di attrazione Domande d'esame Terza prova di autovalutazione - soluzioni esami prof: Tanelli — 2020 pillola free 1) VERO 2) FALSO - La risposta tende al valore del guadagno d'anello meno il ritardo angolare 3) FALSO - Asintotica stabilità dipende dal segno della parte reale dei poli 4) FALSO - Un ritardo aggiuntivo può compromettere l'asintotica stabilità 5) guadagno di R(s) e tipo di G(s) 6) il valore del margine di fase e della pulsazione critica 7) nullo 8) [0; !c] 9)  < =4 10) L(s) ha poli nell'origine Domande d'esame appello_130916_ATM esami prof: Tanelli — 2016 pillola free Sistemi dinamici non lineari: determinazione degli stati di equilibrio, stabilità e regione di attrazione per diversi ingressi. Funzione di trasferimento del sistema a blocchi: calcolo, stabilità e risposta al regime con ingresso specifico. Progettazione di un regolatore per assegnare proprietà di stabilità e qualità della risposta dinamica. Definizione dei movimenti liberi e forzati in sistemi discreti. Enunciato del criterio di Bode. Domande d'esame appello_270916_ATM esami prof: Tanelli — 2016 pillola free Sistema non lineare: equilibrio e linearizzazione; stabilità. Regolatore progettato per sistema in anello chiuso con vincoli su stabilità, errore a transitorio esaurito, pulsazione critica e margine di fase. Uscita del sistema progettato con input specifici. Modifica regolatore con vincolo aggiuntivo sull'errore. Sistema discreto: stabilità, equilibrio, funzione di trasferimento, stabilità analisi G(z), risposta ad impulso unitario. Serie sistemi lineari: equazioni stato sistema interconnesso, legame stabilità sistemi singoli e complessivo. Principio modello interno progettazione regolatore. Domande d'esame appello_ATM_100217 esami prof: Tanelli — 2017 pillola free Sistema LTI continuo: equazioni differenziali, stabilità, movimento libero dello stato e uscita, condizioni per stato iniziale con movimento libero limitato. Sistema terzo ordine: diagrammi Bode asintotici, polari qualitativi, progettazione regolatore con criteri di stabilità, errore a transitorio, attenuazione disturbi e pulsazione critica. Sistema LTI discreto secondo ordine: funzione di trasferimento, stabilità, risposta all'impulso. Criterio di Bode. Valutazione affermazioni su stabilità sistemi LTI e retroazione negativa. Domande d'esame prima_pi_atm_020516_1_soluzioni esami prof: Tanelli — 2016 pillola free 1. Sistema LTI: stabilità asintotica per \(ab < 0\). 2. Stati e uscite di equilibrio non lineare: \(x_1 = -2, x_2 = 4\) per \(u(t) = 4\). 3. Linearizzato: stabilità analizzata con matrice Jacobiana. 4. Approssimazione a poli dominanti: metodo per analisi sistemi LTI. 5. Affermazioni: a) Falsa. b) Vera. c) Vera. d) Falsa. e) Esempio: sistema strettamente proprio con grado relativo 1. Domande d'esame prima_pi_atm_020516_2_soluzioni esami prof: Tanelli — 2016 pillola free 1. Sistema a blocchi: H(s) = G2(s)G3(s)/G1(s), stabilità sistema complessivo con G1(s) = s + 6, G2(s) = s + 4, G3(s) = s + 2. 2. Sistema lineare: - Classificazione e stabilità per a < 0, b > 0, c > 0, d > 0. - Movimento dello stato e uscita con a = 0, b = -30, c = 1, d = 100, u(t) = e^(-t), x(0) = [2, 1]. - Funzione di trasferimento G(s) per a = -200: tipo 2, guadagno 400, poli -1, -2, -3, zeri -4, -5. 3. Sistema non lineare: - Stati e uscite di equilibrio u(t) = 4. - Linearizzazione attorno agli stati di equilibrio. - Studiare stabilità del sistema linearizzato e non lineare per a ≠ 0. 4. Affermazioni: - a) Falsa: stabilità si Domande d'esame seconda_pi_atm_280616_soluzioni esami prof: Tanelli — 2016 pillola free Riassunto: 1. Analisi di una funzione di trasferimento G(s): - Calcolo guadagno, tipo, poli e zeri; studio stabilità. - Tracciamento diagrammi Bode (modulo e fase). - Tracciamento diagramma polare della risposta in frequenza. 2. Retroazione del sistema: - Analisi per diversi valori di R(s). 3. Progettazione regolatore: - Condizioni stabilità, errore transitorio, margine di fase. - Calcolo uscita y(t) di regime. 4. Sistema discreto: - Calcolo stati e uscita di equilibrio; studio stabilità. - Primi 4 campioni dello stato e dell'uscita. 5. Regolatori P.I.D.: - Definizione, problemi realizzativi. 6. Margine di guadagno: Domande d'esame esami prof: Tanelli — 2016 pillola free Sistema non lineare: equilibri e linearizzazione; movimento libero; stabilità. Funzione di trasferimento G(s): guadagno, tipo, poli, zeri; diagrammi Bode e polari; risposta a ingresso complesso. Sistema in anello chiuso: stabilità asintotica; errore a transitorio esaurito; pulsazione critica; margine di fase; risposta a segnali complessi. Stato di equilibrio per sistemi discreti: definizione, espressioni dello stato e uscita di equilibrio con ingresso costante; condizioni di esistenza unicità. Margine di guadagno: significato nel controllo in retroazione. Domande d'esame esami prof: Tanelli — 2016 pillola free Sistemi dinamici lineari e tempo invariante: analisi di stabilità, calcolo di funzioni di trasferimento e risposta al segnale d'ingresso. Regolatore per sistema in anello chiuso con vincoli su stabilità, errore a transitorio e margine di fase. Critero Nyquist per sistemi LTI continuo tempo. Movimento libero dello stato, tempo di latenza, risposta allo scalino e stabilità asintotica per sistemi LTI discreto tempo. Domande d'esame esami prof: Tanelli — 2016 pillola free Sistema dinamico lineare: studi stabilità e movimento libero; esistenza condizioni iniziali per cui la uscita tende a zero. Schema a blocchi: determinazione funzione di trasferimento, stabilità, risposta al segnale d'ingresso complesso, stabilitezza mediante criterio Nyquist. Progettazione regolatore PI: condizioni sul modulo dell'errore e pulsazione critica; tracciamento risposta qualitativa del sistema in anello chiuso. Definizione margine di fase: ruolo nella sintesi dei sistemi di controllo. Regolatore PI: definizione parametri, problema wind-up e soluzione anti wind-up. Domande d'esame esami prof: Tanelli — 2016 pillola free Sistema dinamico lineare e tempo invariante: equazioni descrittive, stabilità per valori di α e β, movimento dell'uscita con α = β = 1. Funzione di trasferimento G(s): guadagno, tipo, poli e zeri, stabilità, diagrammi Bode, stabilità anello chiuso, ampiezza di regime. Sistema discreto: equilibrio, stabilità, movimento dello stato e uscita. Margine di fase in retroazione. Teorema risposta frequenza. Valori variabili z, p ed x in Matlab. Domande d'esame esami prof: Tanelli — 2016 pillola free Sistema non lineare: equilibri per u(t) = 0, linearizzazione e stabilità; sistema lineare: stabilità, movimento libero e funzione di trasferimento, analisi stabilità; funzione di trasferimento G(s): tipo, guadagno, poli, zeri, costante di tempo dominante, approssimazione a poli dominanti, risposta allo scalino; schema a blocchi: funzione di trasferimento H(s), stabilità, risposta al scalino e ingressi diversi; affermazioni sulle proprietà dei sistemi asintoticamente stabili; principio di sovrapposizione degli effetti. Domande d'esame esami prof: Tanelli — 2016 pillola free Sistema dinamico non lineare: equilibrio per u(t) = 0, linearizzazione e stabilità. Schema a blocchi: trasferimento complessivo, stabilità, valore di regime. Approssimazione poli dominanti, risposta a scalino unitario, retroazione con stabilità anello chiuso, errore di regime, ritardo massimo tollerato. Sistemi discreti: stato e uscita di equilibrio per ingresso costante, condizioni esigenze unicità. Criterio di Bode. Domande d'esame esami prof: Tanelli — 2012 pillola free 1. Sistema non lineare: determinazione della rappresentazione in forma di stato e linearizzazione; studio della stabilità. 2. Sistema lineare e tempo invariante: studio delle proprietà di stabilità a funzione del parametro; movimento di stato e uscita per u(t) = 2, t ≥ 0; calcolo della funzione di trasferimento G(s); espressione analitica dell'uscita forzata y(t). 3. Schema a blocchi con sistemi dinamici lineari: determinazione della funzione di trasferimento H(s); studio della stabilità del sistema complessivo; calcolo del valore di regime dell'uscita forzata. 4. Sistema lineare e tempo invariante senza autovalori nascosti: verifica delle affermazioni Riassunti Sistemi — 2021 pillola free Nodo F: Sistema lineare dinamico. Equazioni differenziali di stato e output. Matrice A per lo stato, matrice B per l'input, matrice C per l'output, vettore D costante.
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Compiti ed esercitazioni Esercizi sul Diodo — 2020 pillola free Il riassunto del testo è il seguente: - Diodo IDEALE: aperto se \( V_i > 0 \), chiuso se \( V_i < 0 \). - Diodo ZENER: ha una soglia di breakdown (1,5V). Non in BD per \( V_i < 1,5V \). - Caso 1: \( V_i = 24V \) con resistore 3kΩ. Diodo OFF fino a 5,7V. - Caso 2: \( V_i = 5V \). Studi delle correnti per diverse fasi del circuito. - Grafici mostrano corrente e tensione per diodi in vari stati (ON/OFF). - Correnti calcolate: 1,43mA, 1,92mA, 2,15mA. Compiti ed esercitazioni Esercizi su Pullup e Pulldown — 2020 pillola free Il testo descrive i principi di funzionamento dei circuiti logici in configurazione parallela e serie, con particolare riferimento ai pull-up e pull-down. Viene spiegato come il valore logico dell'uscita dipende dai valori degli ingressi AB, con tempi di transizione che variano a seconda della resistenza equivalente. La combinazione degli INPUT che accende il percorso con kequivalente più piccolo dà un tempo di trasizione maggiore. I circuiti finiti vengono sintetizzati utilizzando De Morgan, e la potenza dinamica dissipata viene calcolata considerando i tempi di transizione. Compiti ed esercitazioni Esercizi sugli ADC — 2020 pillola free Esercitazione ADC: - Calcolare la resistenza R₂ per permettere l'acquisizione di tutte le dinamiche dell'ADE, utilizzando la differenza tra tensione massima e minima che possono essere convertite. - Determinare il guadagno massimo dello stadio amplificatore. - Analizzare l'errore in uscita per un ingresso con oscillazione inferiore a 0.5 LSB. - Calcolare la durata della fase di HOLD nel MOSFET, considerando le correnti di bias e il tempo di hold. - Determinare la soluzione ADC basata su SAR con una risoluzione minima di 1 mV per un ingresso DC. - Calcolare l'intervallo di valori adatti per la capacità di polarizzazione Vbe dell'ADC, mantenendo una riso Appunti Esercizi e cenni teorici su Nmos e Pmos — 2020 pillola free Condizioni di corrente e saturazione triodo: interdizione e drainaggio, resistenza ohmica approssimativa, correnti in saturazione e non, tempi di propagazione e caricamento/discaricamento, frequenza di operazione massima con duty cycle 850%, potenza media dissipata. Domande d'esame Tema d'esame Fondamenti di Elettronica prof.Castoldi — 2015 pillola free Riassunto: - Esercizi su circuiti elettronici con transistori MOS. - Determinazione tensioni di uscita in diversi casi (VA, VB). - Calcolo tempo di transizione tensione uscita. - Analisi comportamento condensatore carico/scarico. - Calcolo potenza dissipata. - Modellizzazione resistenze equivalenti durante transitorio. - Tracciamento andamento tensione uscita nel tempo. Casi specifici: 1) VA=0, VB=VDD: VOUT = 2.8V 2) Transizione con scarica condensatore a 0V 3) Consumo potenza e tempi di transitorio Tempo di transizione: tVdd/2 ≈ 1.3ns Potenza dissipata: ≈ 4.9μW Domande d'esame Tema d'esame Fondamenti di Elettronica prof.Castoldi — 2014 pillola free Esercizio A: Diodo in BD, Vout = -4.9V; corrente Rx = 10mA; RLmin = 490Ω; transitorio carica CL, Vout = 4.9V a t* ≈ 3.1ms; effetto disturbo Vd: 23mV. Esercizio B: C1 aperta in DC, Vadc tra 2.5V e 7.5V (n=11); funzione di trasferimento ADC/Vin con zero nell'origine e polo a 159Hz; guadagno ad alta frequenza = -25. Esercizio C: Vgs = 1V, Id = 0.25mA, Vout = 2V (MOS saturo); vout/vin bassa frequenza ≈ -0.73, alta frequenza = 0; guadagno 10 → R2 = 165kΩ, I0 = 232µA; diagramma Bode passa-basso con un polo, GBP indipendente da R2 e I0. Domande d'esame Tema d'esame Fondamenti di Elettronica prof.Castoldi — 2019 pillola free Esercizio 1: - Polarizzazione: Vg=0, Id=1.407 mA, Vd=-0.78 V (saturazione verificata) - Segnale: vo2=-0.298*vin - Condizione piccolo segnale: |vin|<1.42 V Esercizio 2: - Funzione logica: Y=/A + /B*/C - kp>0.267 mA/V² per tp Domande d'esame Tema d'esame Fondamenti di Elettronica prof.Castoldi — 2012 pillola free Esercizio 1: Determinare tracciare calcolare considerare dottore scarico. Esercizio 2: VT,n = VT,p, C1 = C2 = 1 pF. Esercizio 3: Dimen determinare calcola completa determinare soddisfa. Iin, Fondamenti Indicare c) e b) trascurare intervallo corrente andamento massima considerare pr diagramma teorico. R1 = 30 kΩ, R2 = 20 kΩ, R3 = 50 kΩ, C = 1 μF. Determinare guadagno commutazione E = 100 μW/L nMOS andamento segnale vin Vout1/Vin Vout2/Vin massimo. OS1 affinché polarizzazione tensione accensione diodo onda triangolare livelli logica f = 1 MHz. Tracciare Y da 0 a 1 corrente guadagno sistema quando A = B = C = 1V. Domande d'esame Tema d'esame Fondamenti di Elettronica prof.Castoldi — 2015 pillola free Esercizio A: Calcola tensione di gate e corrente ID; determina condizione di saturazione; analizza disturbo ad alta frequenza; calcola transitorio. Esercizio B: Determina vincolo logico; calcola resistenza per dissipazione minima; disegna circuito; calcola potenze statiche e dinamiche. Esercizio C: Calcola guadagno in frequenza bassa; determina stabilità del circuito; calcola guadagno reale a 100°C; valuta errore di guadagno. Domande d'esame Tema d'esame Fondamenti di Elettronica prof.Castoldi — 2015 pillola free Esercizio A: - Dati: Vdd = 3.3V, R=1kΩ, C=5pF - Realizzare una rete XNOR CMOS con ingresso dinamico - Valutare l'effetto di ingresso e i tempi di propagazione Esercizio B: - Dati: R1=470kΩ, Cin=10pF, kp=2.5mA/V, kn=0.5mA/V, Vdd=5V, Vss=-2.5V - Determinare la poliyscale, guadagno e diagramma di Bode Esercizio C: - Dati: R1=100kΩ, R2=280kΩ, CH=10nF, VSH dinamica da -5V a +5V - Calcolare la stabilità dell'ADC e l'effetto di bias su Vout/Vin per f=50Hz Domande d'esame Tema d'esame Fondamenti di Elettronica prof.Castoldi — 2018 pillola free Esercizio 1: a) Polarizzazione, guadagno bassa frequenza: vo/vin = -0.964; alta frequenza: vo/vin = -11.28. b) Rs = 3.795 kΩ. c) FdT e singolarità. d) Rd,max = 5.5 kΩ, |vo/vin| = 15.51. Esercizio 2: a) Vout = 3.3V (VA=VB=0); Vout = 0.323V (VA=VB=Vdd). b) X = 1.85V. c) dY/dt(t=0+) = 0.529 V/ns. Esercizio 3: a) VB = 2.5V, n ≥ 12 bit. b) fck = 24 MHz. c) VH = 15.5V; VL = 0.5V. Dispense 3_RichiamiCircuitiLineari_Cond. prof: Castoldi — 2020 pillola free Riassunto: Il testo tratta di circuiti lineari analizzando quelli a R (resistenza) e C (capacità). Discussione su sistemi lineari e loro descrizione tramite equazioni differenziali. Dispense 4_Portatori e correnti nei dispositivi a semiconduttori prof: Castoldi — 2020 pillola free Esempi reali mostrano un contatto ohmico come resistenza zero. Il blocchetto centrale rappresenta il vero resistore con elettroni concentrati lungo W verso la corrente. Resistenze infinitesime sono considerate in parallelo, conviene calcolare le conduttanze G. L o W vengono divisi per formare quadratini di stessa dimensione; resistenza e conduttanza si chiamano "di quadro". Geometrie diverse regolate con multipli e fattori dei quadratini. Fattore correttivo per angoli a 90 gradi. Dispense 4_Semiconduttori prof: Castoldi — 2020 pillola free Elettroni nel IV gruppo hanno 4 elettronini di valenza. Nucleo atomico +4 attacca 10 elettroni. Salti atomici singoli, multipli formano bande. Elettroni di valenza riempiono lacune senza saltare bande, lasciando altre lacune. Tra banda di valenza e conduzione, elettroni si spostano nella stessa banda di valenza. Dispense 5_Diodo a giunzione prof: Castoldi — 2020 pillola free Elettronica regioni N e P, tensione a cavallo zona svuotata. Diodo non lineare, verifica ipotesi corretta. Breakdown diodo, comportamento OR/AND con 2 ingressi. Diodo Zeber in breackdown, Vz stabile. Due diodi diverse, tensione termica per temperatura precisa. Diodo come modulatore, tensione uscita segue picchi ingresso. Dispense 6_Transistore MOSFET - intro prof: Castoldi — 2020 pillola free Un MOSFET a canale n ad arricchimento opera come trasformatore di potenza. Al gate si applica un segnale elettrico che crea una carica di elettroni sull'interfaccia SiO2, formando un canale tra source e drain quando VGS > VT. Quando VDS = 0, il canale è ohmico e la corrente può fluire liberamente. Aumentando VDS, la d.d.p. tra gate e drain diminuisce, con l'effetto di ridurre la corrente. Al raggiungimento della tensione di saturazione (VDS = VGS - VT), il canale si pincha-off e la corrente si stabilizza. Dispense 8-9-10_Porte logiche CMOS prof: Castoldi — 2020 pillola free Transistori p-MOS e n-MOS, trench isolation, diodi p-n, potenziali gate. Comportamento complementare, analisi corrente, regioni di funzionamento. Transizioni lineari, resistenze equivalenti, invertitori logici NOT, AND, OR, tabella di verità, terzo stato logico. Dispense 11_Piccoli segnali prof: Castoldi — 2020 pillola free Equazione di stato per il mosfet: \( I_D = K \left( \frac{V_{GS} - V_{TH}}{2} \right)^2 \). Relazione tra corrente drain e tensione gate-source, considerando il punto di saturazione. Dispense 12_Stadi Amplificatori MOSFET prof: Castoldi — 2020 pillola free Sintesi di segnali elettronici. Definizione di tensione d'uscita Vd come funzione della tensione di riferimento Vr. Relazione tra tensioni d'ingresso e uscita tramite un circuito lineare. Uso di trasformatore per isolamento e riduzione del rapporto tensione corrente. Analisi di segnali con differenti tipi di carica. Dispense 13_Amplificatore Operazionale prof: Castoldi — 2020 pillola free OP-AMP può amplificare segnali e funziona come un condensatore. Guadagno è definito dalla relazione tra ingresso e uscita, variando con A. Per A→0 guadagno minimo, per A→∞ guadagno massimo. Condizioni di equilibrio e stabilità del circuito vengono analizzate considerando resistenze e condensatori. Dispense 14_NegFeedbackCircuits-p1 prof: Castoldi — 2020 pillola free Si spegne il segnale d'ingresso e rimane l'anello, poi si taglia inserendo un segnale test verso H; guadagno ad anello positivo = instabilità. Segnale di feedback uguaglia ingresso. Con segnale a scalino, Verrore=(v+)-(v-), Vo aumenta con errore. Morsetto negativo chiude contatto uguagliando Vin al pos. Se conosco Vin, applico LKT ai rami di R1 e R2 per trovare Vo e guadagno asintotico. Non c'è parallelo tra R2 e Rid. In situazione asintotica, ((v+)-(v-)) tende a 0, v+ a massa, v- a 0. Per risolvere circuito in caso ideale, basta conoscere pot a nodo. Si spengono ingressi, tagliamo anello mettendo impedenza equivalente; guadagno reale non infinito come Dispense 15_AOsommatore-AOdifferenze prof: Castoldi — 2020 pillola free Riassunto: Il testo sembra contenere diagrammi e simboli elettronici non chiari. Si evidenziano connettori, resistenze, condensatori e un circuito con ingressi (IN1, IN2) e uscita (OUT). Presenza di segnali elettrici indicati da V1, V2, V3. Dispense 16_AOnon idealita DC prof: Castoldi — 2020 pillola free Il testo descrive un circuito di offset per un amplificatore, utilizzando un MOSFET. Viene analizzato il comportamento del circuito in condizioni statiche e dinamiche, con particolare attenzione al rapporto tra tensione e corrente. Si evidenzia l'importanza dell'impedenza di rete e dei condensatori per il funzionamento corretto. Il riassunto principale riguarda le misure per minimizzare l'offset e migliorare la stabilità del circuito, con considerazioni sulle condizioni operative e sulla riduzione delle distorsioni. Dispense 17_IntegratoreDerivatoreAO prof: Castoldi — 2020 pillola free Risposta al segnale in ingresso utilizzando impulsi elettrostatici. Trasformata di Fourier per analisi del dominio della frequenza. Risposta alle funzioni di Dirac e esponenziali. Integratori e differenziatori in circuiti elettronici. Frequenze di passo e basso. Confronto tra risposte ad impulso e segnali periodici. Dispense prof: Castoldi — 2020 pillola free Riassunto: Testata di usetta, valutazione delle prestazioni, loop astulativo, canettatura, circuito INV, resistenze Rx, Ro, Rb, condizionamento segnali, protezioni elettriche. Dispense 18_Risposta Freq - NegFeedback prof: Castoldi — 2020 pillola free Il testo sembra essere un mix di notazioni matematiche e parole incomprensibili. Tuttavia, si riconoscono concetti relativi alla rappresentazione grafica delle caratteristiche di un sistema lineare utilizzando il metodo di Bode. Si parla della frequenza di risonanza, della funzione di trasferimento, dei punti di intersezione e delle curve di fase e modulo. Il riassunto più conciso è: - Utilizzo del Metodo di Bode per rappresentare la funzione di trasferimento - Determinazione della frequenza di risonanza e delle caratteristiche del sistema in base alle curve di modulo e fase - Analisi dei punti di intersezione e delle fasi critiche Questo riassunto Dispense 19_CompFrequenza prof: Castoldi — 2020 pillola free Il testo contiene formule matematiche e simboli complessi senza contesto chiaro. Si riferisce a calcoli di impedanza e tensione in circuiti elettronici, ma non è possibile riassumere correttamente senza comprendere il contenuto specifico. Dispense 19_Stabilita Feedback prof: Castoldi — 2020 pillola free Riassunto: Il testo discute l'instabilità di un sistema elettronico utilizzando la teoria di Nyquist. Si esaminano le condizioni per stabilità, con particolare attenzione al margine di stabilità e all'angolo di fase. L'analisi implica il calcolo dell'amplificazione e dell'angolo di fase in funzione della frequenza, utilizzando la trasferimento del sistema. Si evidenziano i punti critici dove l'amplificazione è uguale a 1 e l'angolo di fase è -180°. L'instabilità si verifica quando il numero totale di crociature nel piano di Nyquist è diverso da zero. Dispense 20_SlewRate-Iout_max prof: Castoldi — 2020 pillola free Il testo discute i limiti di corrente in un dispositivo elettronico, specificando il valore massimo (Vmax) che può sopportare senza danni. Viene menzionato l'importante concetto del valore in 4s (I4s), che rappresenta la corrente massima temporanea che può essere superata per un breve periodo di tempo, condividendo anche come questo valore varia a seconda delle condizioni. Dispense 21_TriggerSchmitt prof: Castoldi — 2020 pillola free Riassunto: Il testo descrive il funzionamento di una valvola a doppia soglia e singola soglia, con riferimento a tensioni e correnti. Viene spiegato come la valvola si attiva in presenza di tensioni superiori alle soglie stabilite (Ve). Si evidenziano i casi di instabilità e oscillazioni, correlati al cambio di stato della valvola. L'instabilità può essere evitata con un filtro RC. Il testo menziona anche la generazione di onde quadra e tangente polare utilizzando l'inversore di tensione Vo. Dispense 22_Sample & Hold prof: Castoldi — 2020 pillola free Sample & Hold è un circuito che consente di campionare segnali analogici e mantenere il valore campionato durante la conversione in digitale. Per funzionare correttamente, il tempo di conversione deve essere inferiore a mezzo periodo della frequenza massima del segnale. Se non si rispetta questa condizione, si può avere aliasing. Il circuito include una fase di campionamento e una fase di mantenimento. Dispense 23_ADC2.prim_parte prof: Castoldi — 2020 pillola free La caratteristica di trasferimento statica di un ADC mostra la relazione tra i valori analogici e digitali. L'errore di quantizzazione si verifica quando il valore digitale non corrisponde esattamente al valore ideale, causando un errore. L'errore di offset è dovuto alla differenza tra la larghezza del primo gradino e il valore ideale di 0.5 LSB. La non-linearità differenziale (DNL) causa errori di quantizzazione variabili a seconda della posizione dei gradini, con gradi più ampi o meno ampi rispetto al valore ideale. Dispense 24_ADC2.sec_parte prof: Castoldi — 2020 pillola free Il riassunto dell'ADC a Doppia Rampa (Dval-swope ADE) comprende due fasi: nella prima, si apre il comparatore e l'integratore è abilitato temporaneamente, mentre la tensione di ingresso viene applicata; nella seconda fase, la tensione viene connessa all'ingresso dell'integratori e il contatore inizia a contare i cicli. La pendenza del comparatore si fissa e l'uscita digitale rappresenta il valore analogico. L'ADC Flash utilizza un numero di comparatori proporzionale al numero di bit, permettendo velocità di conversione elevate ma richiedendo molti componenti. Entrambi i tipi possono perdere precisione a basso ingresso e hanno tempi di conversione brevi Dispense 24_DAC prof: Castoldi — 2020 pillola free Convertitore ADC: conversione tensione-analogica in tensione-digitale, range di segnale, LSB, resistenza del comparatore, effetti delle non idealtà dell'op-amp e dei switch, deviatori non idealì, offset e linearietà. Compiti ed esercitazioni esercitazioni corso prof: Castoldi — 2020 pillola free Determinazione della tensio VA e Vout in diversi casi: - Calcolo Req tra R1, R2, R3. - Applicazione principi di Kirchhoff per trovare correnti e tensioni. - Analisi comportamento circuito con gradino d'ingresso, impulso rettangolare e gradino uscita. - Determinazione costante di tempo τ per condensatore C1. - Calcolo Vout in vari tempi e condizioni. Compiti ed esercitazioni esercitazioni corso prof: Castoldi — 2020 pillola free Riassunto: - Circuiti con diodi: determinazione di Vout in funzione delle condizioni di accensione/spengimento dei diodi. - Esempi con resistenze e diodi regolatori (zener): analisi del comportamento in diverse configurazioni e tensioni d'ingresso. - Circuiti con più diodi: esplorazione delle possibili configurazioni e condizioni di funzionamento. - Ripple in circuiti a onda sinusoide: calcolo della variazione di tensione (ΔVripple) durante la carica/discharge della capacità. - Inserimento di capacità nel circuito: analisi del comportamento di Vout con il tempo. Compiti ed esercitazioni esercitazioni corso prof: Castoldi — 2020 pillola free Risolvere i circuiti MOS in differenti condizioni (saturazione, interdizione), calcolando tensioni e correnti. Utilizzare la notazione di Sedra-Smith per le condizioni di funzionamento del MOS. Identificare la zona di funzionamento basandosi su Vgs-Vt. Compiti ed esercitazioni esercitazioni corso prof: Castoldi — 2020 pillola free Riassunto: - **Caratteristica Vout/Vin:** - Punti A (0V, 5V): nMOS in interdizione, pMOS acceso. - AB: nMOS off, pMOS triodo. - BC: nMOS saturazione, pMOS triodo. - CD: nMOS e pMOS saturati. - DE: nMOS triodo, pMOS saturato. - EF: nMOS e pMOS triodo. - Punti C (2.5V, 3.3V) e D (2.5V, 1.7V): limiti di saturazione. - Punto E (4.2V, 0V): pMOS interdizione. - **Soglia logica Vth:** - Vth = Vdd/2 = 2.5V (tratto CD). - **Ritardo di propagazione:** - Definito come media tra tempo di carica e scarica. - Calcolato per tratti triodo e saturazione, dipendendo da Vds. - **Area minima:** - Soglia logica Vth = 2.1V. Compiti ed esercitazioni esercitazioni corso prof: Castoldi — 2020 pillola free Port e logica booleana: porte NOT, AND, OR, NAND, NOR, XOR con espressioni booleane e tabella verità. Circuiti CMOS basati su rete pull-up (pMOS) e pull-down (nMOS). Complementarità logica per ridurre dissipazione statica. Sintesi di reti combinatorie usando pMOS e nMOS, tempo di transizione dipende da corrente MOS accesa. Compiti ed esercitazioni esercitazioni corso prof: Castoldi — 2020 pillola free Per calcolare il guadagno in condizioni di saturazione e la polarizzazione del MOSFET, si considera un circuito con R1=2.5 kΩ, R2=0.5 kΩ, RD=3 kΩ, Cin=100 nF. Il MOSFET funziona in zona di saturazione. Per segnali piccoli, il guadagno è lineare e si calcola la condizione per cui Vgs > Vtn. Per frequenze elevate, si introducono zeri e poli del circuito, con Cin chiusa. Si determinano i valori delle resistenze R3 e R4 in modo che il transitorio sia rispettato. Compiti ed esercitazioni esercitazioni corso prof: Castoldi — 2020 pillola free Calcolare guadagno ideale e reale per diversi circuiti in retroazione negativa, considerando R1=1kΩ, R2=10kΩ; R1=20kΩ, R2=300kΩ, RD=50MΩ; R1=R2=2kΩ, R3=5kΩ, R4=10kΩ, R5=1kΩ, R6=0.1kΩ; R1=R2=1MΩ, R3=1kΩ, R4=100kΩ. Calcolare anche Rout nel caso ideale e reale. Guadagno reale approssimato con |Gloop|>>1. Compiti ed esercitazioni esercitazioni corso prof: Castoldi — 2020 pillola free Riassunto: - Calcolo guadagno ideale e frequenza di taglio per diversi circuiti. - Determinazione della tensione di uscita per segnali d'ingresso (gradino, segnale sinusoidale). - Effetto correnti di polarizzazione sull'uscita. - Calcolo Gloop nel caso R_in = 0. - Diagrammi Bode del modulo e fase. - Analisi tensione di offset. Compiti ed esercitazioni esercitazioni corso prof: Castoldi — 2020 pillola free Calcolare guadagno ideale, Gloop e Greale per circuito con retroazione negativa; tracciare diagrammi Bode e stabilire stabilità; calcolare frequenza massima senza distorsione considerando slew rate. Compiti ed esercitazioni esercitazioni corso prof: Castoldi — 2020 pillola free Il testo tratta di circuiti elettronici, specificatamente amplificatori operazionali (op-amp) e reti logiche. Si discute del calcolo di guadagno, banda passante, soglie di saturazione e dinamica di ingresso per un ADC. Vengono analizzate le condizioni di stabilità e l'errore di conversione. Compiti ed esercitazioni esercitazioni corso prof: Castoldi — 2020 pillola free Fondamenti di Elettronica - Corso di Ingegneria dell'Automazione 1) Determinare il numero di bit per un ADC flash con errore < 1 LSB, considerando una frequenza di campionamento di 1 MHz e una tensione minima di 0.6 nA. 2) Analizzare compatibilità tra ADC SAR e ADC flash in termini di risoluzione e tempo di conversione. 3) Calcolare tensioni di spengimento/acceso per transistor nMOS, considerando un margine di 1V. Compiti ed esercitazioni esercizi corso prof: Castoldi — 2020 pillola free Riassunto: 1. Analisi di un derivatore nel dominio della frequenza e tempo. 2. Stabilità dell'operazione e azione del derivatore. 3. Calcolo di tensione, corrente e impedanza. 4. Effetto dell'amplificazione e differenziazione sulla tensione di uscita. 5. Correzione di offset e calcolo della tensione di uscita termometrica a temperatura variabile. 6. Gestione dei disturbi di ampiezza sull'uscita del derivatore. Il testo esamina vari aspetti dell'operazione e analisi di un derivatore, trattando questioni di stabilità, calcolo di tensione e corrente, effetto dell'amplificazione, gestione degli offset e comportamento a temperature differenti. Compiti ed esercitazioni esercizi corso prof: Castoldi — 2020 pillola free Il testo discute l'amplificazione elettronica, trattando guadagno ideale e reale, resistenza di ingresso e uscita, corrente di bias, tensione di offset, e soluzioni per il calcolo delle caratteristiche dell'amplificatore. Viene analizzato anche l'effetto della resistenza di uscita sull'amplificazione e la tensione di uscita con bias. Compiti ed esercitazioni esercizi corso prof: Castoldi — 2020 pillola free L'amplificatore ha una resistenza di feedback RF = 2054 Ω, un guadagno gruppale GRWP = 100, e un CMRR di 40 dB. La tensione di uscita massima è limitata da 37 V. Si calcolano le dimensioni del circuito per massimizzare la tensione di uscita, l'offset, il guadagno in frequenza, e si analizza l'influenza dei disturbi sull'amplificatore. Compiti ed esercitazioni esercizi corso prof: Castoldi — 2020 pillola free L'analisi riguarda l'amplificatore operazionale e le sue caratteristiche. Si esaminano i valori di resistenza, capacitanza e condizione di stabilità. Si calcolano tensioni di uscita e impedanze. La soluzione implica l'applicazione delle leggi dei circuiti e degli vincoli di stabilità per determinare le prestazioni dell'amplificatore operazionale in vari scenari. Compiti ed esercitazioni esercizi corso prof: Castoldi — 2020 pillola free Riassunto: - Circuito op-amp con alimentazione da 35V. - Calcolo resistenza R per uscita V=2V. - Determinazione corrente di uscita e resistenza minima del circuito operazionale. - Analisi comportamento op-amp con tensione dritta Ripeggiata a 4.9V. - Preanalizzatore e filtri per segnali, configurazione corretta del trigger. Note: Il testo contiene errori di ortografia e sintassi che non sono stati corretti nel riassunto. Compiti ed esercitazioni esercizi corso prof: Castoldi — 2020 pillola free L'amplificatore operazionale ideale ha un guadagno infinito. L'esercizio calcola la stabilità e il rapporto di guadagno in condizioni di feedback totale, considerando resistenze R1, R2, R3 e capacitanti C1, C2. La soluzione implica l'analisi delle reti di fase e ampiezza per garantire stabilità, con valori numerici specificati. Compiti ed esercitazioni circuiti con diodi 1 esercizi corso prof: Castoldi — 2020 pillola free La resistenza minima dell'alimentatore stabile è circa 2,3%. Per garantire stabilità, la resistenza di calo deve essere <1%. Compiti ed esercitazioni circuiti con diodi 2 esercizi corso prof: Castoldi — 2020 pillola free Riassunto: Si analizza un circuito con diodi in antiparalelo. La tensione vincente è 134V, mentre la tensione vincola è -14,4V. Le tensioni di uscita sono calcolate considerando le perdite di tensione dei diodi (20mV). Vi1 = 134V - 20mV = 133,8V e Vi2 = -14,4V + 20mV = -14,2V. Le tensioni finali sono V1 = 133,6V e V2 = -14,6V. Compiti ed esercitazioni circuiti con diodi 3 esercizi corso prof: Castoldi — 2020 pillola free Esercizio 1: Calcolare V, (12.0V), AV (0.2V, 0.48% ripple), tempo di accensione dei diodi (0.58ms) e corrente media di picco (21.724mA). Esercizio 2: Vo (-0.3V), R (3kΩ). Compiti ed esercitazioni Circuiti con MOS 1 esercizi corso prof: Castoldi — 2020 pillola free Esercizi di elettronica CMOS: - Esercizio 2: Disegnare una porta logica CMOS per Y = A + C. - Esercizio 1: Analisi temporale delle tensioni in un circuito alla chiusura e apertura del pulsante, considerando i rimbalzi. - Esercizio 2: Progettare una funzione logica che spegni il display quando RI="1" e RI0="0". - Esercizio 1: Analisi di un circuito NAND con pulsante, calcolo della massima frequenza di commutazione. - Esercizio 2: Determinazione dei valori tipici per i livelli di uscita e la dissipazione del NAND. Compiti ed esercitazioni Circuiti con MOS 2 esercizi corso prof: Castoldi — 2020 pillola free I ve=5V, Icpos=45V. Porta logia con condizionamenti elettrici vari. Soluzioni per diverse configurazioni: Vi spento=1.5V, Vi acceso=3.6V, Viu=2.994V. Approssimazioni e calcoli di tensioni finali basati su ipotesi specifiche. Compiti ed esercitazioni circuito R, C esercizi corso prof: Castoldi — 2020 pillola free a) Prima del fronte, Vout=0V; durante il fronte, Vout salta a 2V e poi decresce esponenzialmente fino a 0.667V con t=667ns. b) Ampiezza di uscita: |Vout|=0.821V, fase @=-11.52°, anticipo temporale τs=160ns. c) Vout(1)=2V per t>0. Compiti ed esercitazioni DIODO_7es. esercizi corso prof: Castoldi — 2020 pillola free 1. Va = (9.3kΩ/(9.3kΩ+700Ω)) * 10V ≈ 9.25V, Vb = 0.7V. 2. Con disturbo sinusoidale di 500mV, l'ampiezza del disturbo all'uscita Va ridotta, mentre per Vb è minimizzata. 3. RL=1.5kΩ: Va ≈ 4.88V, Vb = 7.0V. 4. RL=500Ω: Va ≈ 3.04V, Vb = 0.7V + 0.34sin(2πft) con corrente inversa al diodo. Il diodo si polarizza inversamente in caso RL=500Ω e tensione di uscita ridotta. Compiti ed esercitazioni Ele Dig CMOS 1 esercizi corso prof: Castoldi — 2020 pillola free Risolvere esercizi di progettazione di un rivelatore di parità e di un decoder. Il rivelatore verifica la parità del numero di bit "1" in una parola binaria, emettendo "1" se il numero è dispari o pari. Un decoder A 4 ingressi richiede almeno un decodificatore a 3 uscite per funzionare correttamente. Compiti ed esercitazioni Ele Dig CMOS 2 esercizi corso prof: Castoldi — 2020 pillola free Il disco ruota a 2000g/min con un foro che illumina un LED e un fototransistor. Per S=0 e S=1, disegnare forme d'onda in nodi del circuito. R deve essere scelto per far accendere il LED ad almeno 8.5mA, con una resistenza iniziale di 330Ω. Condensatore da 100nF scarica rapidamente (1ms) durante fase buio. Esor invertono segnali con ritardi variabili; logica del circuito dipende dalla lentezza delle transizioni e dai disturbi. Usare porte Schmidt per migliorare la reiezione ai disturbi. Compiti ed esercitazioni Ele Dig CMOS 3 esercizi corso prof: Castoldi — 2020 pillola free Il circuito realizza un generatore di otto forme d’onda scandibili con una frequenza di clock impostabile. Utilizza contatori LS193 per il conteggio in avanti/indietro, memorizzate in una RAM da 32kbyte. I pulsanti Start/Stop e Up/Down comandano la scansione e il conteggio. La massima frequenza di scansione è limitata dal tempo di accesso alla RAM e dalla velocità del DAC. Il circuito include filtri RC per ridurre i rimbalzi dei contatti dei pulsanti e condensatori di tank per filtrare gli spike sull'alimentazione. Compiti ed esercitazioni Ele Dig CMOS 4 esercizi corso prof: Castoldi — 2020 pillola free Riassunto: Si analizza un circuito elettronico con resistenze e capacitance. Vengono calcolati i valori di tensione e corrente in diverse configurazioni, utilizzando leggi del circuito elettrostatico. Si determinano le frequenze di oscillazione e i valori delle capacitance per specifiche condizioni. Compiti ed esercitazioni Ele Dig CMOS 5 esercizi corso prof: Castoldi — 2020 pillola free Si tratta di un circuito elettronico con un pulsante. Quando il pulsante è chiuso (V=5V), la tensione Vc si carica attraverso una resistenza R1 fino a 5V. Quando il pulsante viene aperto, la tensione Vc dissiema lentamente attraverso una resistenza R2 e un condensatore C1. La tensione finale stabile è approssimativamente 3V. Il tempo di risposta dipende dalle caratteristiche della resistenza e del condensatore. Compiti ed esercitazioni Es stadio MOS 1 esercizi corso prof: Castoldi — 2020 pillola free Esercizio 1: - Configurazione di massa con resistenze R1, R2, R3. - Calcolo resistenza utile, guadagno tensione, resistenza d'ingresso e potenza dissipata. Esercizio 2: - MOSFET in configurazione di massa. - Calcolo guadagno tensione, resistenza utile e potenza totale dissipata. Esercizio 3: - MOSFET in configurazione di massa con segnale. - Polarizzazione del MOSFET, calcolo guadagno di piccola segnalità, resistenza d'ingresso e andamento temporale. Compiti ed esercitazioni Es stadio MOS 2 esercizi corso prof: Castoldi — 2020 pillola free Il riassunto del testo è il seguente: Si calcola la resistenza \( R_y \) per mantenere il circuito a temperatura costante di 25°C. Si determina la sensibilità del circuito al cambiamento della temperatura, ottenendo un valore di \( \alpha = -0.00385 \). Si calcolano le tensioni e correnti nel transistore in funzione della temperatura, con una variazione massima di 20%. Si determina la resistenza a 75°C come \( R_{75} = 1.364 \, \Omega \) e la sua sensibilità al cambiamento della temperatura come \( \alpha_{R_{75}} = -0.00385 \). Compiti ed esercitazioni Es stadio MOS 3 esercizi corso prof: Castoldi — 2020 pillola free Esercizio 1: Calcolare Ip, Vu in polarizzazione e guadagno di piccolo segnale per un amplificatore NMOS in saturazione; Ip = 0.591 mA, Vo = 5.50 V, g_m = 8.38 mS. Esercizio 2: Calcolare Ip, Vu in polarizzazione e guadagno di piccolo segnale per un amplificatore NMOS in saturazione; Ip = 0.596 mA, Vo = 5.447 V, g_m = 8.46 mS. Compiti ed esercitazioni es.ampl.op. esercizi corso prof: Castoldi — 2020 pillola free Si considera un circuito con una tensione di ingresso AV e si verifica se la tensione di uscita è valida, dato che il trasformatore fornisce 40 mA. La tensione di uscita dipende da vari parametri grafici non completamente elencati nel testo fornito. Compiti ed esercitazioni es_introduttivi esercizi corso prof: Castoldi — 2020 pillola free Appunti e dispense per superare gli esami universitari di ingegneria dell'automazione, materia FONDAMENTI DI ELETTRONICA. Sitoweb: www.easypoli.it e www.unidocs.it. Contenuti teorici ed esercizi su fisica dei dispositivi. Compiti ed esercitazioni esercizi corso prof: Castoldi — 2020 pillola free Esercizio 1: - Calcola tensione ai capi di R2 (5,2V) - Con voltmetro a R=10MΩ misura 4,42V Esercizio 2: - Calcola corrente i in R4 (53,2µA) - Amperometro a R=500Ω misura 30,2µA, tensione ai capi 15mV Esercizio 3: - Tensione Vout (+6V - 6V/8 = 4,875V) - Con RL=10kΩ Vout ≈ 4,79V Esercizio 4: - R_eq = 5,312Ω, I_eq = 8,8mA - RL = 5,312Ω per massima potenza (2,3mW) Esercizio 5: - Corrente erogata da V = 2,24mA - Thevenin: Vth = 7,06V, Rth = 189,5Ω Esercizio 6: - Norton: Req = 8,2Ω, Ieq = 893µA - RL = 1.8kΩ dissipa 533µW - Per maggiore potenza diminuire RL Esercizio 7: - Norton: Req = 908Ω, Ieq ≈ 5,4mA - Thevenin: Vth ≈ 6,21V, Rth ≈ 2,3kΩ Compiti ed esercitazioni MOSFET_4es. esercizi corso prof: Castoldi — 2020 pillola free Per Rd=10k, il PMOSFET è in zona di saturazione con ID≈927µA. Per Rd=4k, il dispositivo è in zona ohmica con ID<1mA. Compiti ed esercitazioni ADC_es esercizi corso prof: Castoldi — 2020 pillola free Un convertitore A/D a gradini con 3 bit presenta missing code e integrale. La tensione di uscita varia in modo discontinuo, con soglie di conversione fisse. Il convertitore smette di aggiornare la tensione di uscita quando la tensione d'ingresso supera una certa soglia (3V). L'integrale e differenziale mostrano errori dovuti a missing code. Un convertitore A/D successivo è più preciso, con errori minori rispetto al precedente. Schema di prova e misurazioni evidenziano l'accuratezza migliorata del nuovo convertitore. Compiti ed esercitazioni DAC_es esercizi corso prof: Castoldi — 2020 pillola free Il testo descrive la caratteristica di un DAC CA3140 e il suo comportamento lineare. Si esaminano i valori di uscita per diverse tensioni d'ingresso, verificando l'integrale del DAC e calcolando l'errore lineare. Si analizzano anche gli effetti dell'offset e della risonanza su questa caratteristica, con soluzioni per minimizzare tali errori. Domande d'esame 01ott15 Esame prof : Castoldi — 2015 pillola free Esercizio A: - Determinare $V_A$ per diverse condizioni di $V_B$ - Stimare l'istante di transizione $t^*$ a cui $V_O = V_D$ - Calcolare il guadagno medio e rappresentare la risposta in frequenza Esercizio B: - Determinare tensione su transistori - Calcolare $V_{OUT1}/V_{IN}$ ad alta frequenza - Rappresentare la risposta in frequenza Esercizio C: - Calcolare l'efficienza e dimensionare il circuito - Valutare la stabilità del circuito digitale - Fondamenti di elettronica: ADC, LSB, polarizzazione dei nodi Esercizio A (soluzione): - Tabella delle uscite $V_{OUT}$ per diverse combinazioni di $V_A$ e $V_B$ - Calcolo del tempo di transizione $t^{*}$ - Con Domande d'esame 02set14 Esame prof : Castoldi — 2014 pillola free Esercizio A: Dati Rx = 310Ω, Vin = 8V, Vd(t) = 0, RL = 10kΩ. Calcolare l'istante t* in cui Vout raggiunge 4.9V e l'amplificazione per l'intervallo di tensione 0 Domande d'esame 04lug19 Esame prof : Castoldi — 2019 pillola free Esercizio 1: Calcolare la polarizzazione e le correnti nel circuito con pMOS in saturazione, determinare l'ingresso ideale e minimizzare le correnti di bias. Esercizio 2: Analizzare una funzione logica CMOS, calcolare il parametro kp per soddisfare la condizione di tempo di commutazione, e calcolare la corrente a t=0+ con A=B=C. Esercizio 3: Determinare il guadagno ideale e reale del circuito non invertente, calcolare le correnti di bias, tracciare il diagramma di Bode per Vout/Vin, e studiare il margine di fase. Domande d'esame 04mag12 Esame prof : Castoldi — 2012 pillola free Esercizio 1: Determinare per punti a) e b), considerare tracciamento e calcolo su un diodo scarico. Esercizio 2: VT,n = VT,p, C1 = C2 = 1 pF. Esercizio 3: Dimenioni e determinare valori per guadagno massimo del circuito, considerando resistenze R1 = 30 kΩ, R2 = 20 kΩ, R3 = 50 kΩ e capacitance C = 1 μF. Determinare andamento segnale vout1/vin e vout2/vin, con E = 1 V, kn = kp, f = 1 MHz. Considerare resistenza di accensione MOFET n = 1, R3 = 50 kΩ, C = 600 pF. Tracciare segnale Y da 0 a 1 nel circuito mostrato in Fig. 2. Domande d'esame 05feb15 Esame prof : Castoldi — 2015 pillola free Esercizio A: Si considera un circuito XNOR CMOS con Vdd=3.3V, R=1MΩ, C=5pF, kp=1mA/V, kn=2mA/V, Vt=0.6V e f=2MHz. Si valuta l'effetto di ingresso e si disegna la rete RC. Esercizio B: Si determinano i guadagni e le condizioni di funzionamento per R1=470kΩ, Cin=10pF, kp=2.5mA/V, kn=0.5mA/V, Vdd=5V, Vss=-2.5V, Ibias=11mA, Vbias=2.5V. Esercizio C: Si calcola la stabilità e la frequenza di campionamento per R1=100kΩ, R2=280kΩ, CH=10nF, Vdd=5V, Vin sinusoidale con duty cycle 50% e fr=50Hz. Si determina l'errore di conversione del circuito ADC. Domande d'esame 05lug18 Esame prof : Castoldi — 2018 pillola free Esercizio 1: a) Polarizzazione: Id = 2mA, Vgs = 2.41V, Vs = -2.41V, Rs = 3.795 kΩ. b) Bassa frequenza: vo/vin ≈ -0.964; Alta frequenza: vo/vin ≈ -11.28. c) FdT e singolarità. d) Rd,max = 5.5 kΩ, |vo/vin| = 15.51. Esercizio 2: a) Vout = 3.3V (VA=VB=0); Vout ≈ 0.323V (VA=VB=Vdd). b) X = 1.85V. c) dY/dt(t=0+) = 0.529 V/ns. Esercizio 3: a) VB = 2.5V, n ≥ 12 bit. b) fck = 24 MHz. c) VH = 15.5V, VL = 0.5V. Domande d'esame 06feb14 Esame prof : Castoldi — 2014 pillola free Esercizio 1: Analisi di un circuito operazionale con MOSFET, determinazione della polarizzazione e risposta in frequenza. Esercizio 2: - Polarizzazione del MOSFET. - Risposta in frequenza (vo1/vin). - Risposta al gradino. - Frequenze di passaggio e zeta. - Calcolo massima ampiezza vo2(t). Esercizio 3: - Conversione analogica-dig. con errore <1LSB. - Effetto temperatura su VADC. - Condizioni corrente ingresso durante conversione. - Massimo errore in tensione di uscita. - Poli e guadagno dell'AO. Domande d'esame 06set19 Esame prof : Castoldi — 2019 pillola free Esercizio 1: La funzione logica della porta è Y=/A * /D * (/B + /C). Calcolati tempi di propagazione dell'inverter sono Tpull-up=3.47 ns e Tpull-down=0.28 ns. Esercizio 2a: Vo=-R*Iin, 'Iin=24.4 nA. 2b: Vaux=0.5 V per offset di +2.5 V. 2c: Per t<0 Vo(t)=2.5 V; a t=0+ Vo(t)=0 V e l'ADC oscilla per 500 ns, poi si aggancia al segnale. Esercizio 3a: Id=1.8 mA, Vd=1.4 V (ipotesi di saturazione verificata). 3b: vo/vin=-2.16 a bassa freq., -0.432 a alta freq. 3c: FdT ha 1 polo e 1 zero; fp=63.7 kHz, fz=318 kHz; modulo guadagno bassa freq. 2.16, alta freq. 0.432; diagramma fase da 180 gradi a 90 gradi poi a 180 gradi. Domande d'esame 07feb13 Esame prof : Castoldi — 2013 pillola free Esercizio 1: Calcolare polarizzazione, intervallo resistenza R3 per saturazione, funzione trasferimento e Bode, us(t) con segnale d'onda quadra, condizioni piccolo segnale. Esercizio 2: Calcolare tempi di propagazione, forme d’onda A ed OUT, potenza dinamica dissipata, effetto aumento tensione e guadagno su tempi di propagazione. Esercizio 3: Determinare funzione trasferimento Vo(s)/Is(s) e Bode, vo(t), differenza ampiezze vADC(t) e vo(t), variazione vADC(t) durante conversione, utilità S&H, errore tensione vADC con guadagno A0=1000. Domande d'esame 07feb20 Esame prof : Castoldi — 2020 pillola free Esercizio 1: Determinare il guadagno e l'errore di quantizzazione per un ADC con n=13 bit. Esercizio 2: Analizzare un circuito FET in modalità di saturazione, calcolando la corrente di bias e determinare il guadagno del primo stage. Domande d'esame 07lug15 Esame prof : Castoldi — 2015 pillola free Esercizi: 1. Stato di conductione MOSFET, polarizzazione, calcolo resistenza, disegno circuito, frequenza. 2. Sensore resistivo, temperatura, corrente, tensione, grafico, errore. 3. Circuito digitale, andamento temperatura, resistenza, tempo, tensione, errore di misura, clock ADC. Risposte: - Determinare stato MOSFET, polarizzazione, calcolo resistenze, disegno circuito, frequenza. - Scrivere equazione temperatura, determinare correnti, tensioni, grafico, errore. - Circuito digitale, andamento temperatura, calcolo tempo di carica, tensione VOUT, errore, clock ADC. Dati: - MOSFET in funzione a bassa frequenza, uscita vO, tensione VGG, resistenza R0, c Domande d'esame 07lug17 Esame prof : Castoldi — 2017 pillola free Esercizio 1: Calcolare le prestazioni di un inverter. Esercizio 2: Analizzare un amplificatore a MOSFET con R1=600Ω, R2=400kΩ, R3 e R4=4kΩ. Esercizio 3: Determinare la risoluzione di un convertitore A/D con Vin(t) e fck, considerando l'attraversamento del segnale. Domande d'esame 07mag14 Esame prof : Castoldi — 2014 pillola free Esercizio 1: Tracciato circuito e calcolo guadagno per Vin1 e Vin2 con transistor n-MOS. Esercizio 2: Tabella verità OR esclusiva, funzione logica, transitorio pull-down, potenza dissipata. Esercizio 3: Comportamento di diodi in differenti condizioni, calcolo massima potenza erogata e dissipata, tensione inversa massima. Domande d'esame 18lug13 Esame prof : Castoldi — 2013 pillola free Esercizio 1: - Determinare Vout per segnali digitali VA e VB. - Tracciare caratteristica Vout in funzione di VA, stimare tempo di commutazione, calcolare potenza dissipata a 50MHz. Esercizio MOS: - Calcolare polarizzazione, potenza dissipata, guadagno statico e dinamico con diversi parametri. - Verificare saturazione e legame tra correnti ID2 ed ID3, calcolare guadagno VA/Vin. Esercizio A: - Determinare Vout/Is, Is(t) a 10µA, guadagno Vout/Ib con impedanza Z0=1 rad/s. Domande d'esame 19lug12 Esame prof : Castoldi — 2012 pillola free Riassunto: - Calcolare il consumo energetico per una sequenza di campionamento. - Determinare la fase di sample e hold. - Analizzare l'effetto dell'overdrive su pMOS. - Calcolare Vo1 e Vo2 con dati specifici. - Studiare la resistenza del pMOS in zonae ohmica e lineare per calcolo corrente. Domande d'esame 19lug16 Esame prof : Castoldi — 2016 pillola free Esercizio 1: Determinare conduttorità, tensione vin e Vout. Esercizio 2: Analizzare comparatore, determinare spurious noise. Esercizio 3: Calcolare guadagno, ampiezza segnale, minimo errore ADC a 10 bit. Circuito MOSFET per amplificazione e conversione analogica-digitale con ADC a 10 bit. Domande d'esame 20set17 Esame prof : Castoldi — 2017 pillola free Esercizio 1: Analisi DC di un circuito con A.O., calcolo Rx = 97.6 kΩ, Vo = -Is*[R1//(1/sC1)], f1 = 9.9 kHz, margine di fase ≈ 90°. Esercizio 2: Inverter nMOS, THL = 0.76 ns, TLH = 6.9 ns, VoB = 1.79 V, VinB = 2.79 V. Esercizio 3: Gmin = 3.9, Rbuf ≈ 100.2 MOhm, Tconv = 10 µs, TH ≥ 10 µs, errHold = 0.05 LSB. Domande d'esame 21gen19 Esame prof : Castoldi — 2019 pillola free Esercizio 1: Analisi di un amplificatore a MOSFET, determinazione del guadagno e diagrammi di Bode. Esercizio 2: Calcolo dei tempi di propagazione H-L e L-H per un invertitore CMOS, massimo carico capacitivo. Esercizio 3: Guadagno ideale, resistenza equivalente vista dal morsetto positivo, calcolo della frequenza massima t.c. Vout/Vin costante. Domande d'esame 21lug14 Esame prof : Castoldi — 2014 pillola free Esercizio 1: Calcolare tempi di propagazione e capacità ingresso porte CMOS; disegnare schema e calcolare EN. Esercizio 2: Calcolare guadagno, zero di fase e poli del circuito; determinare margine di Bode. Esercizio 3: Analizzare comportamento in regime continuo e oscillazioni; calcolare tensione uscita e frequenza di oscillazione. Domande d'esame 21lug15 Esame prof : Castoldi — 2015 pillola free Esercizio: Determinare il guadagno e la frequenza di salita del convertitore ADC, considerando un segnale vs(t) che varia da -5V a +5V in 2ns. Si calcoli la variazione di VADC con l'ipotesi tau>>Tconv. Domande d'esame 21lug17 Esame prof : Castoldi — 2017 pillola free Esercizi su circuiti elettronici: - Esercizio 1: R1=400 kΩ, R2=1 kΩ, RB=10 kΩ. - Esercizio 2: Conduttori kn=0.3 mA/V², kp=0.1 mA/V², |Vth|=1 V. - Esercizio 3: MOSFET con k=0.2 mS/V², C=100 fF, VTn=1V, VTp=-1V. - Determinare tensioni e conduttori per circuito in figura. - Analisi logica CMOS, DRAM MOS. - Approssimazione andamento circuito. - Esercizio 2: R1=400 kΩ, C=1 nF, VDD=5V. - Determinare tensione di uscita OUt(t) per t>0 e t<0. - Analisi dinamica dello switch. - Esercizio 3: Line(WL), CM iniziale, evoluzione tensione, transizione completa. Domande d'esame 22feb18 Esame prof : Castoldi — 2018 pillola free Esercizio 1: guadagno ideale -1; Rx = 0.33 kΩ; C aggiunto -> Gloop, fC >= fT per margine di fase >=45°; Slew Rate < 5.7 V. Esercizio 2: funzione logica /Y=(A+B)*C; kp = 0.44 mA/V²; transizione (000) -> (101): Id = 8 mA, dVout/dt|t=0⁺ = 0.8 V/ns. Esercizio 3: Vout minima = 0 V, massima = -8.75 V; Vout(S2S1S0) = -8.75 * (S2 + S1/2 + S0/4); tsettling = 1.11 µs; R1=100Ω -> deltaVout = 1.3 V. Domande d'esame 22lug19 Esame prof : Castoldi — 2019 pillola free Esercizio 1: - Calcolare livelli di tensione al nodo X per vari valori di A e B. - Analizzare comportamento transitorio della porta logica CMOS Y = /(A+B). - Determinare tempi LH, HL dell'inverter. Esercizio 2: - Calcolare LSB e tempo di conversione ADC. - Determinare tensione di accensione Vg,on per un nMOS. - Valutare errore di sample e banda passante del buffer. Esercizio 3: - Descrivere schema DRAM e livelli logici memorizzati. - Analizzare lettura di uno zero logico, calcolando variazione tensione sulla BitLine. Domande d'esame 24set12 Esame prof : Castoldi — 2012 pillola free Esercizio 1: - Determinare tensione di uscita e guadagno in piccolo segnale con Vin=0V, C aperto e cortocircuitato. - Calcolare frequenza del polo. - Calcolare potenza statica dissipata/erogata da ciascun componente. - Determinare intervallo di VS per operazione corretta come amplificatore. Esercizio 2: - Calcolare parametri kn, kp e tensione di soglia logica. - Definire e calcolare tempo di propagazione della porta logica. - Calcolare potenza dinamica dissipata a 100MHz. - Descrivere funzionamento anello di nove inverter e forma d’onda. Esercizio 3: - Determinare numero di bit per risoluzione richiesta. - Calcolare tensioni di comando del MOSFET. - Domande d'esame 27giu13 Esame prof : Castoldi — 2013 pillola free Esercizio 1: a) \( \frac{V_{out}}{V_{in}} = -s\cdot C\cdot R_3 \); b) \( V_{out} = 8 \text{mV} \); c) \( f_p0 = 16 \text{Hz}, W_p0 = 16 \text{Hz}, \) stabilità confermata; d) guadagno reale con zero in origine e due poli; e) massima frequenza senza distorsione \( 6.35 \text{kHz} \); f) \( R_{eq} = 1.2 \Omega \). Esercizio 2: a) \( n_{min} = 8, RT_{max} = 100 \text{k}\Omega, V_+^{max} = 500 \text{mV} \); b) \( R_2 = 19 \text{k}\Omega \); c) errore di offset ammissibile \( \pm 0.975 \text{mV} \); d) errore massimo guadagno \( \approx 0.5 \text{LSB} \). Domande d'esame 27lug18 Esame prof : Castoldi — 2017 pillola free Esercizio 1: Determinare guadagno ideale, intervallo di frequenza per Vo/Vin~Gid, stabilità e margine di fase, effetto di resistenze. Esercizio 2: Sintesi porta logica CMOS, calcolo kp, andamento Y(t) e potenza dinamica. Esercizio 3: Valori Vin per D ON/OFF, grafico Vout(t), risposta al gradino di Vin. Domande d'esame 29feb16 Esame prof : Castoldi — 2016 pillola free Esercizio 1: Analisi di un circuito con due stadi amplificatori MOSFET, calcolo guadagni e condizioni di saturazione. Esercizio 2: Configurazione non invertente, determinazione guadagno, condizioni di spegnimento e accensione, tempo di conversione ADC. Esercizio 3: Funzione logica con porte logiche, calcolo tensioni di uscita per diverse configurazioni. Domande d'esame 29gen18 Esame prof : Castoldi — 2018 pillola free Esercizio 1: Determina condizioni di saturazione, guadagno e grafico Bode per MOSFET; Esercizio 2: Sintesi porta logica CMOS; Esercizio 3: Calcola guadagno ideale, frequenza massima e margine di fase con secondo polo. Domande d'esame 30gen17 Esame prof : Castoldi — 2017 pillola free Esercizio 1: Polarizzazione pMOS in saturazione, segnale Vout calcolato nel dominio del tempo e frequenza, limiti ampiezze i_in. Esercizio 2: Sintesi logica porta CMOS a 5 ingressi, tempi di transizione pull-up e pull-down, valore soglia VTH. Esercizio 3: Freq. campionamento ADC senza S&H, limitata da Tconv, freq. ingresso fin|max; con S&H, Thold=Tconv massimizza fc|max, limitato da th Shannon; transizione sample, errore LSB, Ron|max e (W/L) minimo per nMOS. Domande d'esame 30giu16 Esame prof : Castoldi — 2016 pillola free Riassunto: - Esercizio 1: Determinare tensioni di durata T. - Esercizio 2: Determinare trasformazioni e guadagno. - Esercizio 3: Suppongo segnale di ingresso, calcolare amplificatore per minimizzare guadagno in uscita. Amplificatore ideale con rettangoli, tensione di ingresso, funzione logica, rapporto di guadagno, tempo di transizione. ADC 100 bit, segnale audio 20 Hz, errore in uscita, frequenza di campionamento. Amplificatore con bias, correnti di differenza, porta elettronica, W/L transistor, tensione di spinta. ADC SAR, A/D doppia ratio, lock di 20 MHz, errore offset. Filtro passa-basso, corrente di spinta, tempo di campionamento, frequenza di Domande d'esame 30set16 Esame prof : Castoldi — 2016 pillola free Esercizio 1: - Polarizzazione transistori. - Guadagno piccolo segnale e diagramma Bode. - Condizione piccolo segnale per limitare ampiezza segnale. - Comportamento transistori con step negativo in ingresso. Esercizio 2: - Comportamento condensatore e transistori con onda quadra di ingresso. - Calcolo resistenza e costanti di tempo per transizione. - Disegno grafico Vo(t). Esercizio 3: - Calcolo Vo(t) con circuito passa-basso. - Effetto resistenza ingresso differenziale AO. - Determinazione margine di fase. - Calcolo bit ADC necessario. Domande d'esame Test prova scritta Esame prof : Castoldi — 2020 pillola free Il test esplora la valutazione e l'efficacia dell'applicazione di elementi di elettronica, utilizzando esercizi con dati numerici specifici. Si determinano tensioni e correnti in circuiti con transistori nMOS, considerando condizioni peggiorative. Si calcolano guadagni e tempi di risposta per amplificatori, analizzando la frequenza di propagazione e le curve di fase. Si esaminano anche i comportamenti dei diodi ideali in circuiti elettronici.
FONDAMENTI DI ELETTRONICA cod. P398434185 · A-ZZZZ7125752° anno · 0 file
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IMPIANTI INDUSTRIALI E GESTIONE DELLA PRODUZIONE cod. P312160985 · A-ZZZZ7126683° anno · 5 file
Domande d'esame Esame scritto IIGP esempio 1 prof: Pozzetti — 2019 pillola free Sistemi a reparti: punti forti e deboli. Modello EOQ-OP: non specificato dettagli. Programmazione aggregata: obiettivi, vincoli, input, output e leve d'azione. Linea di montaggio manuale monoprodotto: 230 giorni/anno, 1 turno di 8 ore, 24.100 pezzi/anno, grado di saturazione massimo 1. Operazioni con tempi medio e deviazioni standard: A(3.5), B(1), C(3), D(1.5), E(1), F(1), G(3.5), H(4), I(2.5), J(3.5), K(1), L(3.5). Calcolo numero minimo di stazioni e bilanciamento della linea, minimizzando il numero di stazioni. Domande d'esame Esame scritto IIGP esempio 2 prof: Pozzetti — 2019 pillola free Riassunto: - Classificazione a 3 assi dei sistemi produttivi: diversi casi classificati. - Gestione scorte a periodo di riordino fisso: modello, vantaggi e svantaggi rispetto al modello EOQ-OP. - Modello Magee e Boodman: ipotesi e modello descritti. - Linea automatica produttiva: calcolo risparmio scorta, costo unitario stockout con dati forniti. Domande d'esame Esame scritto IIGP esempio 3 prof: Pozzetti — 2019 pillola free Il testo tratta la rappresentazione dei sistemi produttivi e il dimensionamento del sistema a reparti. Si presenta anche il calcolo delle quantità annue producibili "buone" per due prodotti (A e B) nell'anno X+1, considerando tempi di apertura, fermo per ordini e materiali, prove tecniche, macchine utilizzate, tempi di lavorazione e setup, quantità economiche dei lotti, e percentuali di scarto. Domande d'esame Esame scritto IIGP esempio 4 prof: Pozzetti — 2019 pillola free Riassunto: - Schema logico e modello di calcolo della produttività. - Obiettivi e vincoli del bilanciamento di una linea. - Modello gestione scorte a periodo di riordino fisso. - Calcolo produttività impianto per prodotti W e Y, considerando domanda annuale, lotti, ritmo produttivo e tempo setup. - Determinazione numero lotti annuo e domanda massima prodotto Y con costi materie prime, energia, setup e tasso mantenimento scorte. Domande d'esame Esame scritto IIGP esempio 5 prof: Pozzetti — 2018 pillola free Il testo tratta vari aspetti dell'ingegneria dell'automazione e della gestione della produzione. Viene illustrato il calcolo del numero di postazioni in un sistema a posti fissi, il modello di programmazione lineare per il bilanciamento di una linea di montaggio, la metodologia MRP e le sue criticità, oltre al caso pratico di un impianto di processo a flusso discontinuo per la produzione di antibiotici. Viene anche richiesto di determinare il numero di reattori necessari per ciascuna fase del processo considerando dati produttivi, tempi di setup, indicatori di manutenzione e coefficienti empirici.
IMPIANTI INDUSTRIALI E GESTIONE DELLA PRODUZIONE cod. P078828939 · A-ZZZZ7126683° anno · 0 file
MODELLISTICA DEI SISTEMI MECCANICI cod. P396097525 · A-ZZZZ7128002° anno · 80 file
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Domande d'esame Domande orale con esempi di quesiti proposti all'esame — 2020 Esercizi e domande orali riguardano modellistica meccanica, cinemática con chiusure vettoriali, dinamica, verifiche di aderenza, scrittura equazioni moto, MTU, stabilità, sistemi vibranti, risposta in frequenza, teoremi e leggi fisiche, moto imposto dal vincolo, smorzamento, risposta libera. Domande teoriche coprono concetti come teorema moti relativi, baricentro, momenti di inerzia, principi meccanici, MTU, stabilità sistemi e vibrazioni. Compiti ed esercitazioni Bozza Eserciziario di Meccanica corso prof: Resta — 2013 corso prof: Resta Domande d'esame Raccolta TdE 2013 — 2013 pillola free Problemi: 1.1: Sistema MTU con motore e utilizzatore, calcolare velocità angolare motore a regime e potenza erogata. 1.2: Vettori velocità e accelerazione punto B. 1.3: Disco rotolante su piano inclinato, determinare modulo accelerazione centro disco e verificare aderenza. 1.4: Centro di istantanea rotazione asta AC e componenti vettore velocità punto C. 2: Asta OG2 con massa eccentrica e pistone, determinare vettori velocità ed accelerazione del disco G3, pressione p e reazioni vincolari in O. 3: Sistema complesso con molla-smorzatore, couple di dischi e funi, equazione moto e frequenza propria. 2.1: Asta O1A, ADB e O2G, determinare centro istantaneo Domande d'esame Raccolta TdE 2014 — 2014 pillola free Problema N.1.1: Disco rotolante senza strisciare, forza incognita, calcolare reazioni vincolari. Problema N.1.2: Andamento della velocità in funzione del tempo, rappresentazione grafica dell'accelerazione e calcolo spazio percorso. Problema N.1.3: Asta BC, posizione centro istantaneo rotazione, vettore velocità baricentro G. Problema N.1.4: Sistema MTU con massa in discesa, calcolo coppia motrice e velocità di regime. Problema N.2: Sistema composto da asta, disco, fune e slitta, determinare velocità, coppia motrice e reazioni vincolari. Problema N.3: Sistema con anello, massa puntiforme, calcolo momento d'inerzia complessivo. Problema 1.1: Legge Domande d'esame Raccolta TdE 2015 — 2015 pillola free ### Riassunto - **Problema 1.1**: Calcolare forza F e spazio di arresto per autovettura da 100 km/h in 10 s (trascurando resistenze). - **Problema 1.2**: Determinare velocità e accelerazione assoluta del punto P in sistema composto da carrello, cilindro e pistone. - **Problema 1.3**: Determinare equilibrio statico per sistema con molla, asta e massa puntiforme (utilizzando principio dei lavori virtuali). - **Problema 1.4**: Calcolare risposta a regime di disco rotante su piano orizzontale con forzante esterna. - **Problema 2**: Determinare velocità, forza e reazioni vincolari per sistema composto da slitta, carico e dischi solidali (considerando attri Domande d'esame Raccolta TdE 2016 — 2016 pillola free Problemi principali: 1. Calcolo accelerazione tangenziale e normale per punto materiale. 2. Determinazione massa disco in equilibrio con molla. 3. Pulsazione propria sistema dischi con funi e molla-smorzatore. 4. Calcolo coppia incipiente movimento e attrito statico tra lastre. 5. Cinematismo asta-asta con velocità e accelerazione angolari. 6. Determinazione coppia motrice, accelerazione veicolo e aderenza ruote. 7. Calcolo pressione cilindro e reazioni vincolari. 8. Equazione moto sistema dischi concentrici. 9. Smorzamento e pulsazione naturale gruppo molla-smorzatore. 10. Calcolo forza trasmessa a terra nel sistema vibrante. 11. Equazione moto disco Domande d'esame domande orale teoria+es corso prof: Resta — 2020 pillola free Esercizi orali su modellistica sistemi meccanici: esaminare compiti, cinematica con chiusure vettoriali/moti relativi, dinamica metodi statici/dinamici, verifiche aderenza, scrittura equazioni moto, MTU, stabilità, sistem vibranti, risposte libere/forzate, calcolo risposta frequenza posizione/velocità/accelerazione, teorie (teorema moti relativi, Rivals, momenti inerzia, attriti, MTU, stabilità, moto libero smorzato/non smorzato). Riassunti Disco_Guida_Circolare corso prof: Resta — 2019 pillola free Disco su guida circolare: velocità e accelerazione del punto C sono ~vC=~vH+~!^(C!H) e ~aC=¨$(R+r)e^i(!+⇡/2)+˙$^2(R+r)e^i(!+⇡), mentre per P si ha ~vP=˙$(R+r)e^i(C+⇡/2)!˙✓re^i(✓+⇡) e ~aP=¨Y(R+r)e^i(C+⇡/2)+˙Y^2(R+r)e^i(C+⇡)+¨✓re^i(✓+⇡/2)+˙✓^2re^i(✓+⇡). Velocità e accelerazione esprimibili anche in termini di tangente, normale e binormale. Riassunti vibrazioni corso prof: Resta — 2018 pillola free Vibrazioni meccaniche riguardano sistemi con possibilità di deformazione elastica, scambio tra energia cinetica e potenziale. Sistemi vibranti a 1 grado di libertà (GDL) includono masse, molle e smorzatori. Equazioni di moto lineari del secondo ordine descrivono il comportamento libero non smorzato con soluzioni oscillatorie esponenzialmente decrescenti per smorzamento < rc. Forzante armonica genera risposta complessa; gradino porta a regime stabile. Instabilità aeroelastica può causare risonanza e crollo strutturale come nel caso del ponte Tacoma Narrow. Domande d'esame MSM 2020 06 17 prova d'esame corso prof: Resta — 2020 pillola free Riassunto: 1. Calcolare il versore tangente per una traiettoria a t=0.5 s. 2. Analizzare un manovellismo ordinario centrato e scegliere le affermazioni corrette. 3. Determinare la coppia necessaria per mantenere in equilibrio statico un asta incernierata con molla orizzontale. 4. Studiare il moto di un cuneo con corpo sopra, considerando attrito dinamico e forza motrice. 5-6. Analizzare un sistema di sollevamento con motore, vite senza fine, puleggia e funi, calcolando il regime del moto. 7-9. Calcolare l'inerzia equivalente e la rigidezza equivalente per un sistema vibrante composto da un disco incernierato e molla smorzatore. Dispense CinematicaCorpiRigidi2020 corso prof: Resta — 2020 pillola free Cinemática dei corpi rigidi: definizione di moto, velocità e accelerazione. Relazioni tra coordinate polari e cartesiane. Leggi del moto per corpi rigidi. Catene mobili e loro equazioni. Compiti ed esercitazioni 01_CinematicaPunto03 corso prof: Resta — 2020 pillola free corso prof: Resta Compiti ed esercitazioni 02_CinematicaCorpoRigido00_Scala corso prof: Resta — 2020 pillola free Si analizza la cinematica di una scala con due carrelli su guide orizzontale e verticale. Si utilizzano numeri complessi per determinare posizione, velocità ed accelerazione dei punti A, B e G. Il CIR (Centro di Istantanea Rotazione) è trovato tracciando rette perpendicolari agli spostamenti consentiti dai carrelli. Le velocità e accelerazioni dei punti sono calcolate utilizzando il teorema di Rivals e l'approccio con le terne relative. Compiti ed esercitazioni 02_CinematicaCorpoRigido02_Disco corso prof: Resta — 2020 pillola free Un disco rotola su una guida rettilinea senza strisciare. Ci sono 3 gradi di libertà, con 2 vincoli per il puro rotolamento. Il moto del centro del disco è parallelo alla guida. Un punto P sulla circonferenza segue una cicloide. Velocità e accelerazione di P si calcolano utilizzando Rivals. Con strisciamento, i gradi di libertà sono 2: spostamento del centro e angolazione del disco. Compiti ed esercitazioni 06_CammaGeneralità corso prof: Resta — 2020 pillola free Eccovi il riassunto del testo: Gli eccentrici o camme trasformano moto rotatorio in movimento traslatorio. Tipologie diverse (centrate, deviate, simmetriche, asimmetriche). Analisi cinemática meccanismo a camma circolare: 3 gdl per camma, 3 gdl per piattello, 1 gdl vincolo di contatto, 2 gdl manicotto e cerniera. Alzata punteria: h = R + e*sin(α). Velocità e accelerazione calcolate. Progetto profilo camma dati leggi moto punteria: inversione cinematica, determinazione posizione punto di contatto P. Dimensionamento molla richiamo: equilibrio forze, condizioni limite. Problema impuntamento: attrito tra stelo punteria e foro guida, vincolo non ideale in Compiti ed esercitazioni esercizi corso prof: Resta — 2020 pillola free Una fune inestensibile avvolta su una puleggia di raggio R=0.2m con carico m=500kg e motore elettrico lineare con coppia Cug, velocità rotorica ω1. Trasmissione caratterizzata da rapporto di trasmissione t, rendimento diretto n4 e retrogrado n. Puleggia inerziale trascurabile. Compiti ed esercitazioni 07_DinamicaAttritoPianoInclinato esercizi corso prof: Resta — 2020 pillola free Dinamica massa su piano inclinato: forza normale, forza attrito statico e dinamico, bilanciamento delle forze, equazione della accelerazione. Compiti ed esercitazioni esercizi corso prof: Resta — 2020 pillola free Il sistema meccanico composto da un'asta omogenea di massa 24, un disco omogeneo di massa mp e raggio R, e una massa m con momento di inerzia I rigidamente collegati, si muove su una superficie scabra. La massa m trasla orizzontalmente con velocità -vî e accelerazione -aî, mentre sulla massa m agisce la forza Fa = -Fri. Si devono calcolare: 1) la velocità ed accelerazione della massa mp; 2) le reazioni vincolari in C; 3) la forza Ro che garantisce il moto assegnato; 4) la condizione di aderenza nel punto B. Domande d'esame prova d'esame corso prof: Resta — 2020 pillola free 1. L'accelerazione normale a t=1s non specificata. 2. La coordinata x al t=1.5s non specificata (valore numerico a due decimali). 3. CIR dell'asta AB non specificato. 4. Relazione tra VB e VA non specificata. 5. Risposte per l'asta AB di lunghezza pari a O-O_1 non specificate. 6. Risultato corretto per la statica del sistema non specificato. 7. Il moto è diretto. 8. L'accelerazione allo spunto in salita indica il moto diretto. 9. Pulsazione propria del sistema non smorzato non calcolata. 10. Rigidezza equivalente del sistema con m=10 kg non specificata. Compiti ed esercitazioni 1.1_CircuitoMonza esercitazioni corso prof: Resta — 2020 pillola free Riassunto: Equazioni di moto per una culla reattiva. Velocità e accelerazione. Calcolo delle forze e potenziale. Valori numerici per la velocità in diverse condizioni. Compiti ed esercitazioni 1.2_Traiettoria esercitazioni corso prof: Resta — 2020 pillola free Risolvere equazioni differenziali per modellare sistemi meccanici, utilizzando matrici e trasformata di Laplace. Analisi di matrice A e funzione di trasferimento. Valutazione della risposta in tempo libero e dominio delle frequenze. Compiti ed esercitazioni 2.1_CarrelliAstaPianoInclinato esercitazioni corso prof: Resta — 2020 pillola free Si tratta di equazioni differenziali per il modello dinamico di un sistema meccanico, coinvolgendo forze e movimenti. Viene descritto l'equilibrio statico e le relazioni tra accelerazione, forza e posizione. Compiti ed esercitazioni 3.1_AstaPerno esercitazioni corso prof: Resta — 2020 pillola free Perno e asola permettono rotazione del perno con suo scorrimento all'interno dell'asta. Definiamo vettore (B-A) utilizzando versori parallelo e perpendicolare all'asta; questi variano nel tempo insieme all'asta. La velocità assoluta di B è nulla rispetto al perno fermo, mentre esistono componenti dovute alla variazione del modulo del vettore e alla sua rotazione, derivabili con le regole della derivata di un versore. Compiti ed esercitazioni 3.2_AstePattino esercitazioni corso prof: Resta — 2020 pillola free Riassunto: Il testo discute di modellistica dei sistemi meccanici, trattando vari parametri come la velocità e le posizioni. Si evidenziano valori numerici come 6, 14%, 8-0, e relazioni tra variabili. Compiti ed esercitazioni 4.1_DiscoRotSenzaStrisc esercitazioni corso prof: Resta — 2020 pillola free Moto del disco rotolante su guida rettilinea: l'avanzamento parallelo all'arco AB (s=φR); traiettoria di un punto P sulla periferia è una cicloide; velocità di P (vP) dipende da vC e ωR, accelerazione non nulla anche se P ha velocità zero in certe posizioni. Vincolo di rotolamento senza strisciamento garantisce moto complesso legato alla rotazione del disco. Compiti ed esercitazioni 4.2_TeoChasles esercitazioni corso prof: Resta — 2020 pillola free Equazione di stato: \(\dot{x} = \frac{1}{\tau_a}(y - x) + \frac{1}{\tau_c}(u - x)\) Dove \(x\) è lo stato, \(y\) è l'uscita e \(u\) è il comando. Compiti ed esercitazioni 4.3_DiscoCuneo esercitazioni corso prof: Resta — 2020 pillola free Studiamo il moto del disco su un cuneo inclinato. Il punto H, punto di contatto tra disco e cuneo, ha velocità relativa uguale a quella del cuneo. Nel sistema assoluto, H ha velocità pari a quella del CIR del disco. La rotazione del disco è legata all'avanzamento sul cuneo. Velocità e accelerazioni vengono calcolate considerando il moto relativo tra disco e cuneo. Compiti ed esercitazioni 5.1_Gru esercitazioni corso prof: Resta — 2020 pillola free Riassunto: Si tratta di formule e concetti relativi alla modellistica dei sistemi meccanici. Vengono menzionate equazioni per la dinamica dei sistemi, come l'equazione del moto (F=ma), le leggi di Newton, e l'utilizzo delle matrici Jacobiano e Lagrangiano per analisi dei sistemi meccanici. Si evidenzia anche l'importanza della notazione vettoriale e delle derivate per descrivere le velocità e le accelerazioni nei sistemi complessi. Compiti ed esercitazioni 5.2_Trattore esercitazioni corso prof: Resta — 2020 pillola free Studio cinematico trattore: - Velocità angolare: \(\omega = A\) - Velocità lineare: \(v = r\omega = rA\) - Posizione angolare: \(\theta = At + C\) - Posizione lineare: \(x = rt + D\) - Relazioni tra variabili per moto rotatorio e lineare - Analisi dei movimenti indipendenti di singoli corpi rigidiss Compiti ed esercitazioni 6.1_RotismoEpicicloidale esercitazioni corso prof: Resta — 2020 pillola free Esempio di rotismo epicicloidale: rapporto tra due rotori con diversi radii. Velocità angolare relativa è data da \( \omega_2 - \omega_1 = 0 \) quando i punti toccano, e \( \frac{R}{r}(\omega_K - \omega_R) = \omega_E \) in altre posizioni, dove \( R \) e \( r \) sono i radii dei rotori esterno e interno. Compiti ed esercitazioni 6.2_GeometriaMasse esercitazioni corso prof: Resta — 2020 pillola free Il riassunto del testo riguarda la geometria delle masse in sistemi meccanici. Si discutono equazioni di bilancio delle forze e dei momenti, definizione di momento d'inerzia, e calcolo delle accelerazioni e delle velocità angolari. Compiti ed esercitazioni 7.0_DinamicaMetodi esercitazioni corso prof: Resta — 2020 pillola free Dinamica dei sistemi meccanici: equazioni di movimento, bilancio di potenza, principi di lavoro e energia, forze in equilibrio dinamico, forze di attrito, equazioni differenziali del moto, principio delle azioni e reazioni, forze di contatto. Compiti ed esercitazioni 7.1_CorpoTriangolareCarrelli esercitazioni corso prof: Resta — 2020 pillola free Dinamica del corpo rigido. Condizioni di equilibrio: forze e momenti nullo. Equazioni di moto: linearie e rotazionali. Forze interna e esterna. Potenziale meccanico. Energia cinetica. Teorema dell'energia totale. Compiti ed esercitazioni 7.2_Asta esercitazioni corso prof: Resta — 2020 pillola free Soluzioni statiche corpi rigidi: equilibrio forze e momenti. Condizioni di equilibrio: ΣFx=0, ΣFy=0, ΣM=0. Analisi virtuali: lavoro virtuale delle forze e dei vincoli. Teorema del lavoro virtuale per corpi rigidissimi. Compiti ed esercitazioni 7.2_Asta2 esercitazioni corso prof: Resta — 2020 pillola free Dinamica del corpo rigido. Condizione iniziale: n(0) = 0. Soluzione con equazioni differenziali. Potenze: ZW = 0, F(t) = p - c·v. Forze: F(t) = m·a + k·x. Compiti ed esercitazioni 8.1_DiscoSalita esercitazioni corso prof: Resta — 2020 pillola free Esempio di calcolo della costante del tempo vera \(C_{\text{vera}}\) per un sistema meccanico. Equazioni: \(\tau_L > \frac{\pi}{4}\), \(A_{\text{pol}}\), \(A_{\text{roll}}\). Condizioni di equilibrio: \(N - F_d = 0\), \(I_U - T_R = 0\). Potenza: \(P = \omega^2\). Velocità angolare: \(\omega_n\). Compiti ed esercitazioni 8.2_Paranco esercitazioni corso prof: Resta — 2020 pillola free Equazioni di statica e dinamica per un corpo rigido: ΣFx = ΣFy = ΣM = 0 TR - TR = 0 T - m a = 0 Compiti ed esercitazioni 9.1_DinamicaCamma esercitazioni corso prof: Resta — 2020 pillola free Riassunto: Dinamica di camminata circolare, equazioni del moto, vincoli di contatto, forze normali e tangenziali. Equazione della velocità angolare e accelerazione centripeta. Forze centrifuga e centrale, coefficiente di adesione, vincolo di statica. Compiti ed esercitazioni 10.1_DinamicaAttritoPianoInclinato esercitazioni corso prof: Resta — 2020 pillola free Dinamica massa su piano inclinato: forza normale, forza attrito statico e dinamico, bilanciamento delle forze, equazione dell'accellerazione. Compiti ed esercitazioni 11.1_DinamicaAttritoDiscoDiscesa esercitazioni corso prof: Resta — 2020 pillola free Bilancio di potenza per il disco in discesa: TW = Tdec + Telev. Equazione di moto: dω/dt = (Jw/Telev) * (Vegas - Fonda - Fraz). Forze vincolanti elettronicamente evitate. Compiti ed esercitazioni 11.2_DinamicaAttritoMoto esercitazioni corso prof: Resta — 2020 pillola free Dinamica longitudinale della moto descritta da equazioni complesse coinvolgendo accelerazione, forze tractive e resistenze. L'equilibrio dinamico dipende da massa del veicolo, forza traccia, resistenza aerodinamica e altre componenti. Compiti ed esercitazioni 12.1_DinamicaAttritoSistemi esercitazioni corso prof: Resta — 2020 pillola free Il sistema è composto da un disco che rotola su una guida orizzontale, con un'asta incernierata ad esso. Viene applicata una forza orizzontale costante F a un'estremità dell'asta. Si devono calcolare i vettori velocità e accelerazione angolare del disco, la coppia motrice, e le reazioni vincolari tra disco e guida. Compiti ed esercitazioni 13.1_DinamicaAttritoSistemi esercitazioni corso prof: Resta — 2020 pillola free Il sistema meccanico è composto da due asti rigidamente connessi. Un perno permette lo scorrimento senza attrito di una massa omogenea su un piano scabro. Si richiede il calcolo della velocità e accelerazione della massa, delle reazioni vincolari, la forza che garantisce il moto assegnato e la verifica della condizione di aderenza nel punto di contatto. Compiti ed esercitazioni 14.1_MotoMTU esercitazioni corso prof: Resta — 2020 pillola free Esempio 14: - Equazioni di bilanciamento energetico per sistemi meccanici in avanti e indietro. - Definizioni di potenziale, lavoro e forza. - Differenze tra movimento diretto e retrogrado. - Relazione tra velocità angolare e lineare. Compiti ed esercitazioni 15.1_PuleggiaMTU esercitazioni corso prof: Resta — 2020 pillola free Esempio 15: - \(C_{\text{in}} = \frac{450}{0.85} = 529.41 \, \text{S}\) - \(W_p = 2 \, \text{kW}\), \(R = 0.4\), \(J = 0.1 \, \text{kgm}^2\) - \(U_p = 2\pi / g = 2 \, \text{rad/s}\) - \(T_a = 305 \, \text{s}\) - Regime stabile: \(W_i = - (4-9) W\) - \(U = T + \omega^2 I\) Compiti ed esercitazioni 16.1_MTU esercitazioni corso prof: Resta — 2020 pillola free Si calcolano la velocità della massa m in salita a regime (2,54 m/s), il tiro della fune nella sezione H-H durante il moto del punto 1 (3,87 N). Compiti ed esercitazioni 16.2_MTU esercitazioni corso prof: Resta — 2020 pillola free Il sistema inizia con una coppia motrice Cm = 10 Nm e velocità angolare Gmg = 10 rad/s. Quando Cm viene annullata, il sistema si arresta dopo un tempo di 23.3 s. L'energia dissipata dall'utilizzatore durante la frenatura è 0.3 J. Compiti ed esercitazioni 17.1_MTU esercitazioni corso prof: Resta — 2020 pillola free Per dimensionare il momento d'inerzia del volano \( J_v \), si considera una discesa del carico con accelerazione \( a = 0.446 \, \text{m/s}^2 \). Le caratteristiche del motore elettrico sono: coppia di sincronismo \( C_0 = 50 \, \text{Nm} \), velocità di sincronismo \( \omega_0 = 50 \, \text{rad/s} \), momento d'inerzia rotorico \( J_e = 0.02 \, \text{kgm}^2 \). La trasmissione ha rapporto di trasmissione \( t = 1/20 \) e rendimento \( m_s = 0.9 \), \( m_r = 0.8 \). Il carico è \( m = 500 \, \text{kg} \), raggio puleggia \( R = 0.2 \, \text{m} \) e raggio carrucola \( r = 0.1 \, \text{m} \). Compiti ed esercitazioni 17.2_MTU esercitazioni corso prof: Resta — 2020 pillola free Esercizio 17.2 MTU: - Analisi di motore con carichi in avanti e indietro - Equazioni di moto considerando forze esterne, attrito e carichi - Diversi stati del motore (avanti, indietro) con equazioni relative - Relazione tra velocità angolare, posizione e forze applicate - Calcolo delle potenze in vari stati operativi Compiti ed esercitazioni 17.3_MTU esercitazioni corso prof: Resta — 2020 pillola free Il sistema MTU ha un motore con caratteristica lineare e resistenza quadratica. Si calcolano la velocità di regime, l'accelerazione partendo dalla velocità di regime quando si annulla Cm, e il momento torcente dell'albero tra le due trasmissioni nel moto diretto e retrogrado. Compiti ed esercitazioni 18.1_2_VibrazioniLibere1gdl esercitazioni corso prof: Resta — 2020 pillola free L'equazione del moto libero di un sistema meccanico a 1 grado di libertà è data da \(m\ddot{x} + kx = 0\), dove \(m\) è la massa e \(k\) l'elasticità. La soluzione generale è \(x(t) = A \cos(\omega t + \phi)\), con \(\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\). Compiti ed esercitazioni 19_EqLinearizzate esercitazioni corso prof: Resta — 2020 pillola free Esempio di vibrazioni lineari senza amortizzamento. Equazione differenziale: \(m\ddot{x} + kx = 0\). Soluzione: \(x(t) = A \cos(\omega t + \phi)\), dove \(\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\). Caso con amortizzamento viscoelastico: equazione modificata e soluzioni complesse. Compiti ed esercitazioni 20_Vibrazioni esercitazioni corso prof: Resta — 2020 pillola free Equazioni di movimento dei sistemi meccanici, forze elastiche e corpi rigidissimi, equilibrio dinamico, forze centrifughe, vibrazioni. Compiti ed esercitazioni 21_Vibrazioni esercitazioni corso prof: Resta — 2020 pillola free Risolvere equazioni differenziali per determinare le posizioni e le velocità di un sistema meccanico. Definire costanti e parametri del sistema, calcolare accelerazioni e forze attraverso leggi del moto. Analisi delle risposte al tratto iniziale e alla perturbazione. Compiti ed esercitazioni 22_Vibrazioni esercitazioni corso prof: Resta — 2020 pillola free Esercizio 22: - Definizione di funzioni di trasferimento e relazione tra tensioni e correnti in circuiti elettrici. - Analisi di stabilità e condizioni per la convergenza. - Calcolo delle risposte alle ingressi step e rampa. - Determinazione dei coefficienti K1, K2, K3 per ottenere una risposta stabile. Compiti ed esercitazioni 23_TE esercitazioni corso prof: Resta — 2020 pillola free L'analisi riguarda il moto di un sistema meccanico, con l'equazione del moto \(v(t) = 2 - 2.38e^{-t/4}\). Si calcolano vari parametri come la forza (\(F\)), la posizione (\(x\)), e le condizioni statiche. La soluzione include il calcolo della costante di amortecimento (\(\zeta = 0.4\)) e del periodo di oscillazione (\(T = 277 - 1945 = 434.5\) s). Domande d'esame 2016_07_06 esami corso prof: Resta — 2016 pillola free Esercizio 1: Scrivere equazioni linearizzate per piccole oscillazioni, indicare procedura per frequenze e modi di vibrare, calcolare risposta a regime alla forzante F(t)=F₀cos(Ωt). Esercizio 2: Determinare posizione centro di istantanea rotazione, vettori velocità ed accelerazione del punto B, coppia C per moto assegnato e reazioni vincolari in O1. Esercizio 3: Calcolare coppia motrice Cm0 per mantenere regime con M5 in discesa, accelerazione angolare motore se Cm annulla istantaneamente, reazioni vincolari in A. Domande d'esame 2017_06_29 esami corso prof: Resta — 2017 pillola free Esercizio 1: Scrivere equazioni di moto linearizzate, indicare procedura per frequenze e modi di vibrare, calcolare risposta a regime. Esercizio 2: Determinare velocità e accelerazione centro disco e punto B, calcolare coppia motrice Cm, determinare reazioni vincolari. Esercizio 3: Calcolare accelerazione veicolo, velocità a regime, coppia Cm,max per massa m al limite aderenza, verificare aderenza ruote. Domande d'esame 2017_07_14 esami corso prof: Resta — 2017 pillola free Esercizio 1: Scrivere equazioni di moto linearizzate per piccole oscillazioni; indicare procedura per frequenze proprie e modi di vibrare; calcolare risposta a regime con forzante C(t)=C₀cos(Ωt+φ). Esercizio 2: Determinare velocità e accelerazione angolare dell'asta OD; velocità e accelerazione del baricentro G della manovella CB; pressione p dell'attuatore; reazioni vincolari nella cerniera O. Esercizio 3: Calcolare coppia motrice a regime per moto in salita con carico MC, discuterne segno e accelerazione; calcolare coppia motrice massima Cm,max per limite di slittamento; calcolare coppia motrice a regime senza carico MC, accelerazione nel transitor Domande d'esame 2018_07_12 esami corso prof: Resta — 2018 pillola free Esercizio 1: Scrivere equazioni di moto linearizzate, calcolare frequenze proprie e modi di vibrare, risposta al forzato. Esercizio 2: Calcolare velocità e accelerazione angolare del disco, determinare coppia necessaria, valutare precarico molla. Esercizio 3: Determinare velocità angolare motore a regime, segno coppia motrice, accelerazione motore annullando coppia, verifica aderenza disco B. Domande d'esame 2019_06_11 esami corso prof: Resta — 2019 pillola free Esercizio 1: Scrivere equazioni di moto linearizzate per piccole oscillazioni, calcolare frequenze proprie e modi di vibrare del sistema libero non smorzato, determinare risposta al forzante F(t). Esercizio 2: Determinare velocità e accelerazione di disco A e corsoio C, calcolare coppia per moto assegnato, verificare aderenza disco A. Esercizio 3: Determinare coppia a regime e segno, accelerazione angolare motore con massa in salita, tiro fune sezione A-A, discutere moto diretto o retrogrado. Domande d'esame 20160907 esami corso prof: Resta — 2016 pillola free Esercizio 1: Scrivere equazioni linearizzate per piccole oscillazioni, indicare procedura per frequenze proprie e modi di vibrare, calcolare risposta a regime con forzante cosinusoidale. Esercizio 2: Calcolare velocità e accelerazione del centro C, velocità e accelerazione angolare del disco, forza FB garantendo moto con resistenza al rotolamento, verificare condizione di rotolamento senza strisciamento. Esercizio 3: Calcolare velocità angolare motore per discesa M3, accelerazione angolare motore allo spunto salita M3, verificare aderenza disco con attrito statico. Domande d'esame Esempio20200603_Soluzione esami corso prof: Resta — 2020 pillola free Per t=1s, l'accelerazione normale è da calcolare a partire dalla velocità v(t). Al t=1.5s, la coordinata x del punto materiale è da determinare dall'equazione della velocità data. L'CIR dell'asta AB non specificata. La relazione tra VB e VA è da indicare conoscendo la velocità di B. Se l'asta AB ha lunghezza pari a O-O_1, le risposte esatte sono da indicare. Il calcolo della statica del sistema con vincoli in A (incastro) e B (carrello) è da effettuare. Per il moto in salita a regime, le risposte corrette sono da indicare. L'accelerazione allo spunto in salita determina se il moto è diretto o retrogrado. La pulsazione propria del sistema non smorzato è Domande d'esame Simulazione20200603_Soluzione esami corso prof: Resta — 2020 pillola free Posizione punto materiale, velocità t=2s (2 cifre decimali). Asta AB moto traslatorio/rotatorio/roto-traslatorio. Velocità G w=2rad/s, L1=0.3m, L2=0.5m. Accelerazione H disco raggio R su guida orizzontale (valore non specificato). Tiro fune pendolo piano verticale 0.85N. Forza F corpo rigido equilibrio statico inclinata 30° fs=0.9 >3017N. Massa equivalente sistema disco molla k=100 N/m, r=2Ns/m 1.0 kg. Rigidezza equivalente sistema 500 N/m. MTU m1 salita a regime moto diretto/corretto indeterminato. Coppia motrice MTU m1 salita a regime 54.50 Nm. Domande d'esame TE13 - RaccoltaTE-2013 esami corso prof: Resta — 2013 pillola free Problemi principali: 1. Sistema MTU: calcolo velocità motore e potenza, rendimento 0.8, rapporto 1/10. 2. Vettori velocità e accelerazione punti B, A. 3. Accelerazione disco rotolante su piano inclinato, verifica aderenza. 4. Centro istantanea rotazione asta AC, componenti vettore velocità C. 5. Sistema meccanico con asta O1A, ADB, O2G: posizione centro rotazione, vettori velocità e accelerazione, coppia necessaria, reazioni vincolari. 6. Impianto sollevamento: moto diretto/retrogrado, aderenza dischi, tempo arresto. 7. Andamento velocità e spazio percorso. 8. Vettore velocità punto B. 9. Momento d'inerzia complessivo corpo rigido. 10. Sistema MTU con Domande d'esame TE14 - RaccoltaTE-2014 esami corso prof: Resta — 2014 pillola free Problema N.1.1: - Disco rotola senza strisciare su guida orizzontale; forza F incognita; calcolare reazioni vincolari N e T. Problema N.1.2: - Andamento v(t) dato; rappresentare a-c nel tempo, calcolare spazio percorso. Problema N.1.3: - Asta BC in moto; trovare posizione centro istantaneo rotazione; calcolare vettore velocità del baricentro G. Problema N.1.4: - Sistema MTU; calcolare coppia motrice e velocità di regime con massa M in discesa, data curva caratteristica motore. Problema N.2: - Asta O1B ruota costantemente; disco incernierato a terra; perno B su guida radiale; slitta C con carico m4; calcolare velocità e accelerazione slitta, coppia Domande d'esame TE15 - RaccoltaTE-2015 esami corso prof: Resta — 2015 pillola free Problemi di modellistica dei sistemi meccanici: - Calcolo forza necessaria per arrestare auto (100 km/h) in 10s. - Determinazione velocità e accelerazione assoluta punto P in sistema composto da carrello, cilindro e pistone. - Analisi equilibrio statico sistema aste-carrello-massa con coppia M e forza F. - Risposta a regime disco vibrante su piano orizzontale con forzante esterna. - Sistema meccanico piano verticale: slitta, carico, dischi solidali, pulegge e motore; calcolo accelerazione angolare albero motore, non-slittamenti, velocità di regime e accelerazione motore dopo annullamento coppia. - Calcolo rigidezza molla per risonanza con forzante armo Domande d'esame TE16 - RaccoltaTE-2016 esami corso prof: Resta — 2016 pillola free Problemi principali: 1. Calcolo accelerazione tangenziale e normale per punto materiale. 2. Determinare massa per equilibrio disco-molla. 3. Pulsazione propria sistema dischi con molla-smorzatore. 4. Calcolo coppia motrice e attrito statico per due lastre. 5. Velocità, accelerazione e reazioni vincolari in cinetismo. 6. Forza resistente e stabilità regime trattrice agricola. 7. Velocità assoluta punto S in sistema aste. 8. Coppia frenante montacarichi. 9. Calcolo coppia motrice motore-generatore. 10. Rotazione disco con secondario rotolante. 11. Determinare pressione e reazioni vincolari meccanismo cilindro-disco-asta. 12. Equazione moto, smorzamento Domande d'esame tema20170202 esami corso prof: Resta — 2017 pillola free Problema 1.1: Calcolare vettore normale al piano osculatore con dati velocità e accelerazione. Problema 1.2: Calcolare coppia motrice a regime per sistema di sollevamento con massa carico, angolo inclinazione, coefficienti attrito, raggi pulegge e velocità. Problema 1.3: Calcolare pulsazione propria e coeiciente di smorzamento da risposta temporale a perturbazione iniziale. Problema 1.4: Calcolare precarico molla per equilibrio statico sistema due aste, massa puntiforme, cerniere, lunghezze e rigidezza molla. Problema 2: Calcolare velocità e accelerazione punto F, coppia motrice Mm necessaria, reazioni vincolari punto E in moto complesso con aste i Domande d'esame tema20170706 esami corso prof: Resta — 2017 pillola free Problemi: 1. Disco in semicircolo: esprimere velocità angolare in funzione di \(x\) e \(\dot{x}\). 2. Massa su pavimento: equazione moto, istante quando la velocità diventa nulla, andamento della velocità. 3. Asta con coppia e molla: calcolare lunghezza molla nella posizione di equilibrio. 4. Disco con slitte: equazione moto del disco, frequenza propria. 5. Veicolo su piano inclinato: ricavare velocità e accelerazione pistone, pressione, reazioni vincolari. 6. Sistema di sollevamento: calcolare coppia motrice, coppia torcente, verificare aderenza disco, calcolare coppia frenante. Domande d'esame tema20170720 esami corso prof: Resta — 2017 pillola free Problemi: 1. Asta con disco: calcolare coppia C per decelerazione angolare del disco. 2. Parallelogramma articolato: calcolare azioni di inerzia massimale. 3. Due aste incernierate: determinare coppia necessaria per equilibrio angolare. 4. Aste smorzate: trovare coefficiente di smorzamento per smorzamento adimensionale. Problema 2: Sistema complesso con glifo, pulegge, funi e carichi: ricavare vettori velocità e accelerazione del disco, coppia necessaria e massima accelerazione garantendo aderenza. Problema 3: Trasmissione con volano, puleggie e carichi: calcolare accelerazione massa, velocità albero motore, coppia motrice a regime considerando rappo Domande d'esame tema20170905 esami corso prof: Resta — 2017 pillola free Problemi su meccanica applicata alle macchine: 1. Calcolare versore tangente e normale a traiettoria per punto materiale con v = 2i + 3j + k, a = i - 2j. 2. Meccanismo composto da tre asti rigide: calcolare velocità e accelerazione massam su asta EC. 3. Meccanismo di sollevamento: calcolare coefficiente d'attrito minimo per aderenza tra aste e carico 100 kg con a = 1 m/s², α = π/4. 4. Sistema MTU: motore, trasmissione, carico su piano inclinato senza attrito; calcolare coppia motrice richiesta. 5. Pala meccanica: cilindro idraulico e pistone; calcolare velocità ed accelerazione di sfilata del pistone, pressione interna, reazioni vincolari. 6. Sistema d Domande d'esame tema20180202 esami corso prof: Resta — 2018 pillola free Problema 1: Calcolare versori tangente e normale, potenza forza di inerzia per un punto materiale con legge di moto data. Problema 2: Determinare velocità e accelerazione angolare disco B, pressione necessaria, aderenza disco B in sistema composto da due dischi omogenei e corpo ACB. Problema 3: Accelerazione spunto A, coppia motrice a regime, coppia frenante CF per disco, tiro fune sezione B. Domande d'esame tema20180911 esami corso prof: Resta — 2018 pillola free Problemi: 1. Calcolare versori e potenza forza di inerzia per un punto materiale in traiettoria data. 2. Determinare vettori velocità ed accelerazione del punto C in un meccanismo composto da aste incernierate. 3. Trovare posizione di equilibrio statico di un sistema con asta, carrello e massa puntiforme. 4. Determinare rigidezza e smorzamento di un sistema vibrante dalla sua risposta al moto libero. 5. Analizzare il moto di un meccanismo composto da corpi incernierati e rotolanti, calcolando velocità, accelerazione pattino, momento m tangale e reazioni vincolari. 6. Discutere il moto di discesa a regime di un'automobile su piano inclinato, determinare Domande d'esame tema20190130 esami corso prof: Resta — 2019 pillola free Problema 1: - Determinare costante ! per vettore velocità di modulo 6 m/s all'istante t=2s. - Disegnare traiettoria punto materiale P. Problema 2: - Corsoio e disco in piano verticale, forza resistente Fred, momento motore Cm. - Determinare legame velocità corsoio - velocità angolare disco. - Accelerazione corsoio in funzione della velocità angolare disco. - Calcolare Cm senza attrito tra corsoio e guida. - Calcolare Cm con attrito tra corsoio e guida. Problema 3: - Gruppo motore - trasmissione - utilizzatore per sollevamento disco. - Disco rotola su piano inclinato con attrito. - Determinare accelerazione spunto disco senza slittamento. - Valore pre Domande d'esame tema20190628 esami corso prof: Resta — 2019 pillola free Problema 1.1: - Velocità assoluta del punto P: \( v_P = -2 \, \text{m/s} \) - Accelerazione assoluta del punto P: \( a_P = 0 \, \text{m/s}^2 \) Problema 1.2: - Accelerazione della massa M: \( a_M = 3.964 \, \text{m/s}^2 \) Problema 1.4: - Momento d’inerzia del volano Jv: \( J_v = 0.0578 \, \text{kgm}^2 \) Problema 3: - Frequenza propria non smorzata: \( f_{eq} = 3.16 \, \text{rad/s} \) - Ampiezza di vibrazione a regime: \( A_{eq} = 0.7007 \, \text{m} \) Domande d'esame tema20190909 esami corso prof: Resta — 2019 pillola free Problemi: 1. Calcolare momento d'inerzia complessivo di un corpo rigido costituito da aste e disco. 2. Determinare posizione del centroide, componenti dei vettori velocità e accelerazione di punti su meccanismo con manovella, asta incernierata e disco rotante. 3. Scrivere equazione di moto e calcolare pulsazione propria e smorzamento adimensionale per sistema composto da disco rotante, fune inestensibile, massa vincolata a terra e molla-smorzatore. 4. Calcolare velocità angolare di un disco su guida circolare quando perde contatto. Problema 2: Calcolare vettori velocità e accelerazione di punti, coppia che garantisce moto assegnato e condizione di ade Domande d'esame tema20191802 esami corso prof: Resta — 2019 pillola free Problema 1: Traiettoria punto P, componenti accelerazione t=2s. Problema 2: Manovella, biella, disco rotolante. Velocità angolare disco, coppia manovella, reazioni vincolari, assenza strisciamento. Problema 3: Sistema di sollevamento elettrico. Motore, volano, puleggia, masse. Accelerazione motore a spunto, velocità angolare a regime, tempo arresto sistema. Domande d'esame tema20200129 esami corso prof: Resta — 2020 pillola free Problema 1: - Traiettoria di un punto materiale nel piano XY. - Componenti tangenziale e normale dell'accelerazione all'istante dato. Problema 2: - Movimento di una asta incernierata a terra con disco rotante su guida fissa. - Velocità angolare, velocità, accelerazione angolare, accelerazione del baricentro G1. - Schema dinamico e coppia motrice erogata dal motore elettrico. - Reazioni vincolari in E fra guida σ e disco. Problema 3: - Sistema con disco rotante su carrello e corpo collegato tramite fune e puleggia. - Equazione di moto, frequenza propria, risposta a regime e completa del sistema. Domande d'esame tema20200217 esami corso prof: Resta — 2020 pillola free Problema 1: Calcolare il baricentro, i momenti di inerzia per un sistema composto da dischi e aste. Problema 2: Determinare le velocità, accelerazioni e forze in un sistema con asta incernierata, cilindro e disco rotante. Problema 3: Analizzare la funicolare azionata da un motore, calcolando velocità angolare, stabilità e tiro della fune.
MODELLISTICA DEI SISTEMI MECCANICI cod. P564976646 · A-ZZZZ7128002° anno · 0 file
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MODELLISTICA DEI SISTEMI MECCANICI cod. P603210828 · A-ZZZZ7128002° anno · 0 file
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MODELLISTICA DEI SISTEMI MECCANICI cod. P365821259 · A-ZZZZ7128002° anno · 0 file
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FONDAMENTI DI ROBOTICA cod. P329758996 · A-ZZZZ7128012° anno · 1 file
Domande d'esame Domande Teoria Robotica — 2021 pillola free Riassunto: - Matrici di trasformazione omogenea descrivono posizione e orientamento. - Polso sferico: 3 giunti rotoidali, permette disaccoppiamento di singolarità. - Cinematica inversa per manipolatori a polso sferico si può disaccoppiare. - Angoli di Eulero ZYZ esprimono orientamento in 3 passaggi. - Jacobiano analitico legato allo geometrico. - Rappresentazione asse-angolo: due valori (versore, angolo). - Cinematica inversa rilevante per programmare moto e controllare forze. - Spazio dei giunti vs spazio operativo. - Traiettoria pianificata nello spazio operativo con asse/angolo. - Profili di velocità e accelerazione trapezoidali. - Jerk: derivata d
FONDAMENTI DI ROBOTICA cod. P416056536 · A-ZZZZ7128012° anno · 0 file
FONDAMENTI DI ROBOTICA cod. P849669078 · A-ZZZZ7128012° anno · 0 file
FONDAMENTI DI ROBOTICA cod. P074319075 · A-ZZZZ7128012° anno · 0 file
FONDAMENTI DI ROBOTICA cod. P045916581 · A-ZZZZ7128013° anno · 1 file
Appunti Controllo in cascata — 2021 pillola free Il testo sembra essere incoerente e malformato, ma si riferisce apparentemente a calcoli matematici per la determinazione della posizione di un robot. Si menziona l'approssimazione della pose, i gradi di libertà, il calcolo delle posizioni sfereiche e cilindriche, le soluzioni numeriche, e l'utilizzo di funzioni come G2(5), L(6), R(5) per determinare la posizione e orientamento del robot.
FONDAMENTI DI ROBOTICA cod. P561451360 · A-ZZZZ7128013° anno · 0 file
FONDAMENTI DI ROBOTICA cod. P945481462 · A-ZZZZ7128013° anno · 0 file
FONDAMENTI DI ROBOTICA cod. P632871296 · A-ZZZZ7128013° anno · 0 file
ELEMENTI DI ANALISI FUNZIONALE E TRASFORMATE cod. P648757378 · A-ZZZZ7130053° anno · 0 file
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ELEMENTI DI ANALISI FUNZIONALE E TRASFORMATE cod. P248436699 · A-ZZZZ7130053° anno · 0 file
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ELEMENTI DI ANALISI FUNZIONALE E TRASFORMATE cod. P098466278 · A-ZZZZ7130053° anno · 0 file
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CONTROLLO DEI PROCESSI cod. P685661492 · A-ZZZZ7130063° anno · 72 file
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Dispense 1. Ripasso Sistemi di Controllo an.chiuso lezioni prof:Bolzern — 2021 pillola free Sistemi di controllo in anello chiuso: - Componenti: riferimento, controllore, attuatore, sistema da controllare, trasduttore, disturbò. - Ipotesi: componenti dinamici lineari invarianti nel tempo continuo, azione di controllo basata sull'errore. - Analisi stabilità: polinomio caratteristico 1+G(s)H(s), criterio di Routh. - Prestazioni: sensibilità del controllo, compromesso tra precisione e robustezza. - Esercizio 1: progettare regolatore per specifiche sull'errore a transitorio esaurito, tempo di assestamento, margine di fase, attenuazione disturbi. - Esercizio 2: progettare regolatore con errore nullo e pulsazione critica specificata. Dispense 2. Compensatori in Feed Forward lezioni prof:Bolzern — 2021 pillola free Compensatori in feed-forward e feedback devono essere stabili. Soluzione ideale coincide con progetto A.A., ma è poco robusta. Compensazione statica può essere sufficiente per situazioni statiche, mentre compensatore dinamico migliora prestazioni transitorie. Simulazioni mostrano che compensatori specifici possono rendere anello aperto stabile. Compensazione contemporanea di scale e sensibilità è possibile ma richiede attenzione alla robustezza. Dispense 3. Prefiltraggio lezioni prof:Bolzern — 2021 pillola free Compensazione di disturbi e struttura del prefiltro. Esempi di compensazione statica e transitoria, filtraggio del riferimento, riduzione della sovrerenza e miglioramento della precisione statica. Realizzabilità e stabilità considerate. Dispense 4. Predittore di Smith e Approx. di Padé lezioni prof:Bolzern — 2021 pillola free Il progetto del regolatore per sistemi con ritardo affronta le cause e conseguenze dei ritardi, come la perdita di stabilità e degrado delle prestazioni. Si evidenzia l'impossibilità di migliorare le prestazioni qualunque sia il regolatore utilizzato in presenza di ritardi. Il schema di Smith è presentato per interpretare l'errore futuro e le simulazioni mostrano la robustezza del predittore di Smith con approssimazione razionale. Dispense 5. Controllo in cascata lezioni prof:Bolzern — 2021 pillola free Il controllo in cascata è efficace per attenuare disturbi, specialmente quando si ha un ritardo di trasporto misurabile. Esempi includono il controllo della temperatura di una stanza e del sistema elettromeccanico con tensione e corrente dell'armatura. Il schema standard può avere limitazioni, ma scelgendo adeguatamente i termini si può ottenere un'attenuazione arbitrariamente grande. Le simulazioni mostrano che il controllo in cascata è più efficace nel trattare disturbi, anche se possono esistere piccole differenze nel transitorio rispetto al controllo standard. Dispense 6. Luogo delle radici lezioni prof:Bolzern — 2021 pillola free Luogo delle radici di Evans descrive come variano le radici del polinomio caratteristico in funzione del parametro \(a\) e introduce regole per interpretare geometricamente la loro posizione. Le principali regole sono: 1. Delle radici dipendono continuamente da \(a\). 2. Radici reali o complesse coniugate simmetriche rispetto all'asse reale. 3. Per \(a=0\) i rami passano dai poli a zero e viceversa. 4. Per \(a=-170\), i rami finiscono nei zeri di \(\frac{D(s)}{N(s)}\). 5. I rami tendono all'infinito per \(a<-170\) e \(a>0\). 6. Asintoti cretati, intersecati sull'asse reale. 7. Punti a sinistra di un numero dispari di singolarità appartengono al L.D.tl Dispense 7. Progetto Controllore sist. instabili lezioni prof:Bolzern — 2021 pillola free Il controllo di sistemi instabili richiede soluzioni specifiche. Un sistema con poli complessi con parte reale >0 è instabile e non può essere reso stabile cancellando zeri in Rcs. Il critero di Bode non è applicabile. Un approccio possibile è utilizzare un schema in cascata: un regolatore Ra stabilizza il sistema, mentre Rz rispetta le specifiche di performance. Tentativi di progettazione mostrano la difficoltà nel trovare una configurazione che renda stabile il sistema. Lo schema in cascata offre meglio i risultati rispetto a uno singolo regolatore, migliorando smorzamento e riducendo sovrastanzione. Dispense 8. Controllo multivariabile lezioni prof:Bolzern — 2021 pillola free Controllo multi variabile di sistemi MIMO con difficoltà per interazioni e schemi a blocchi. Matrice di trasferimento definisce l'effetto dell'input sull'output, ordine importante in serie e retroazione. Disaccoppiamento triangolare permette progettare due sistemi singolari. Simulazioni mostrano miglioramenti con disaccoppiamento statico e dinamico. Dispense 9. Disaccoppiamento dei sistemi MIMO lezioni prof: Bolzern — 2021 pillola free Disaccoppiamento di sistemi MIMO e triangolari permette progettare regolatori indipendenti. In sistemi generici, è possibile progettare regolatori in modo che dipendano da entrambi gli errori. Disaccoppiamento indietro consente progettazione indipendente dei regolatori come se non ci fossero interazioni. Vantaggi includono facilità di generalizzazione per M>2 e meno imitazioni del disaccoppiamento. Tuttavia, il disaccoppiamento non è robusto a incertezze su C(s) e la struttura di Rcs è centralizzata. Dispense 10. Controllo decentralizzato lezioni prof: Bolzern — 2021 pillola free Controllo decentralizzato: scelta e progettazione dei regolatori, valutazione dell'interazione tramite matrice RGA. Progetto indipendente non garantisce stabilità o prestazioni, mentre il progetto sequenziale la considera. Esempio con specifiche per entrambi gli anelli e scelta di accoppiamenti: progettati indipendentemente portano a un sistema instabile, mentre quello sequenziale ha prestazioni accettabili ma potrebbe essere instabile. Dispense 11. Intro Controllo digitale lezioni prof: Bolzern — 2021 pillola free Controllo digitale coinvolge il controllore annuo, variabili continue e discrete, operazioni di acquisizione digitale, sistemi di controllo digitale con campionamento e teoria del controllo digitale. Importanti problemi riguardano la quantizzazione dovuta alla codifica digitale. Si considerano sistemi LTI descritti dalla FDT non strettamente propria, dove l'equazione ricorsiva I/O dipende anche da \(k-1\). La sincronizzazione richiede che il periodo di tempo di elaborazione sia uguale al periodo di campionamento. Dispense 12. Analisi in frequenza del campionatore lezioni prof: Bolzern — 2021 pillola free Trasformata di Fourier del segnale campionato: - Definita come \( F_s(j\omega) = \sum_{k=-\infty}^{\infty} f(kT) e^{-j\omega kT} \) - Rappresenta un "treno di impulsi" periodico - Proprietà: simmetria, periodicità Teorema del Campionamento (Shannon): - Un segnale \( f(t) \) a banda limitata può essere ricostruito univocamente dai suoi campioni se la frequenza di campionamento è maggiore o uguale al doppio della massima frequenza del segnale originario. Esempi: - Caso 1: Interferenze tra repliche a alta frequenza - Caso 2: Senza interferenze Campionatore di Shannon: - Non causale, non utilizzabile in tempo reale Filtro Passa-Basso per campionamento: Dispense 13. Analisi in frequenza del mantenitore e regolatore e a t.continuo lezioni prof: Bolzern — 2021 pillola free L'analisi in frequenza del manteneitore include determinare i legami tra le funzioni di trasferimento in ingresso e uscita. Si esamina anche l'approssimazione dello ZOH, studiando la risposta in frequenza per controllare il sistema digitale. L'analisi in tempo continuo dei sistemi di controllo digitale porta a considerare la possibilità di retroazione e l'utilizzo di strumenti classici di analisi di stabilità e prestazioni. Dispense 14. Progetto di sistemi di controllo digitale lezioni prof: Bolzern — 2021 pillola free Progetto di sistemi di controllo digitale richiede un convertitore veloce per ridurre i costi e prevenire aliasing. La trasformazione z è una funzione a più valori non razionale, con problemi nell'inversa campionamento. Metodi numerici come integrazione e differenziazione approssimata ricorsiva sono utilizzati. Regola di sostituzione permette la conversione tra domini z e s. La stabilità del sistema è garantita se la trasformazione z è strettamente causale e l'equazione caratteristica ha radici con parte reale negativa. Esempi di regolatori lineari digitali mostrano come applicare questi concetti in codice software. Dispense 15. Sistemi a segnali campionati lezioni prof: Bolzern — 2021 pillola free I sistemi a tempo discreto di controllo possono essere ricavati dalla trasformazione Z dei sistemi in tempo continuo. Il sistema retroazionato discreto descrive l'evoluzione solo negli istanti di campionamento. Due metodi per calcolare la risposta al scalino sono basati sulla risposta allo scalino e sulla presentazione di stato. Entrambi i metodi possono essere estesi al caso con ritardo. La trasformazione Z permette di passare da G(s) a G(k), mantenendo proprietà del sistema, come il numero di zeri e guadagno statico. Dispense 16. Analisi sistemi retroazionati a t. discreto lezioni prof: Bolzern — 2021 pillola free Sistemi retroazionati a tempo discreto: analisi di stabilità (criterio di Nyquist, luogo delle radici), studio dei poli, esempi di analisi in frequenza e prestazioni. Poli dominanti determinano il comportamento dinamico del sistema. Vincolo sul tempo d'assestamento per sistemi FIR. Dispense 17. Sintesi diretta a t. discreto di un controllore digitale lezioni prof: Bolzern — 2021 pillola free Sintesi diretta di un controllore digitale in tempo discreto include scelta del modello che rispetta le specifiche continue, realizzabilità, cancellazioni, stabilità e precisione. Metodo di assegnamento del modello di Ragazzini per la realizzazione F(z). Critiche su realizzabilità, cancellazioni e stabilità in anello chiuso. Esempi di calcolo con vincoli e tentativi per ottimizzare il controllore, considerando anche discretizzazione con Tustin. Dispense 18. Modellistica e controllo di processi industriali _ Termodinamica lezioni prof: Bolzern — 2021 pillola free Termodinamica studia scambi di energia sotto forma di lavoro meccanico e calore. Sistemi termodinamici possono essere aperti o chiusi, con scambi di energia e massa per i primi. Grandezze intensive non dipendono dalla massa (pressione, temperatura), mentre estensive sono proporzionali (volume, energia interna). Gas ideale segue pV = RT. Trasformazioni termodinamiche considerate quasi-stazionarie. Lavoro e canone rappresentano scambi di energia. Primo principio termodinamico per sistemi chiusi e aperti. Entalpia è una funzione di stato H = F + PV. Capacità termica specifica misura variazione di temperatura in trasformazioni infinitesime. Canoni specific Dispense 19. Trasmissione del calore e principi di conservazione della fluidodinamica lezioni prof: Bolzern — 2021 pillola free Trasmissione del calore attraverso conduzione, convezione e irraggiamento. Esempi di trasmissione lungo una barra metallica e attraverso un muro con profilo lineare di temperatura. Convezione naturale e forzata, coefficiente di scambio termico. Irraggiamento con costante di radiazione. Principi di conservazione della massa, energia e quantità di moto per fenomeni di accumulo e trasporto unidimensionali. Bilancio della massa e dell'energia. Calcolo dei termini al membro destro per liquidi, considerando contributi cinetico e potenziale. Conservazione della massa e energia per liquidi in condizioni stazionarie. Dispense 20. Principi di conservazione della fluidodinamica lezioni prof: Bolzern — 2021 pillola free Riassunto: Il testo discute della conservazione dell'energia e della quantità di moto in fluidodinamica. Viene presentato il bilancio energetico per un intervallo temporale, con termini come lavoro totale, calore, potenza termica e meccanica. Si esaminano i casi stazionari e l'energia cinetica e potenziale trascurabili. Viene anche trattata la conservazione della quantità di moto, con il teorema del momento impulso e le forze applicate. L'equazione di Tsiolkovsky-Umbaev è presentata come caso particolare per fluidi stazionari e sezioni costanti, con l'equazione di Bernoulli come conseguenza. Dispense 21. Modelli di componenti idraulici lezioni prof: Bolzern — 2021 pillola free Serbatoio: conservazione massa e energia, legge di Stevino, altezza di carico. Pompa: trasformazione energia cinetica, azionamento aperto/chiuso con servomotore. Ugello: ridurre pressione, accumulo trascurabile. Componenti idraulici non lineari e statici, coefficiente di recupero. Dispense 22. Controllo del livello di un serbatoio lezioni prof: Bolzern — 2021 pillola free Il controllo del livello in un serbatoio utilizza modelli non lineari e lineari. L'equilibrio è stabile se \( y_c < 0 \). Il controllore PID con guadagno \( K_p \) influisce sulla risposta al disturbo, migliorando l'attenuazione ma aumentando la sensibilità a urto. Un compensatore A.A.T può essere utilizzato per ridurre il pozzo di tempo e rendere il sistema più robusto. Specifiche del serbatoio: \( d = 1 \) m, \( A_r = 14 - 10^{-4} \) m\(^2\), \( q = 35 \) kg/s, \( g = 9.8 \) m/s\(^2\). Equilibrio stabile con \( E = 1.3 \) m e \( W_i = 10 \) kg/s. Parametri del modello: \( T_a = 260 \) s, \( M_a = -5.2 \) s, \( M_b = 0.26 \) ms/kg. Dispense 23. Controllo MIMO di livello e portata lezioni prof: Bolzern — 2021 pillola free Il testo descrive un sistema MIMO per il controllo del livello e della portata in una condotta idraulica. Si considera un serbatoio con condotta d'uscita, dove l'altezza di carico nel serbatoio è legata alla pressione atmosferica. Il modello dinamico MIMO 2×2 del sistema è linearizzato e la matrice di trasferimento è definita. Viene analizzato un esempio numerico con parametri specifici, e vengono determinati i polinomi caratteristici e gli autovalori con costanti di tempo dominanti. Specifiche di progetto sono indicate per il controllo del sistema. Dispense 24. Controllo di un miscelatore lezioni prof: Bolzern — 2021 pillola free Controllo di un mischiatore con MIMO, considerando fluido ben miscelato e lavoro meccanico trascurabile. Equazioni di conservazione della massa e energia. Effetto Joule e coefficiente di scambio termico. Sistemi dinamici non lineari multi-input-multi-output (MIMO) di ordine n. Linearizzazione e parametri modellizzati. Accoppiamenti split-range e soluzioni per i guadagni negativi e integrali. Esempio numerico con dati specifici e parametri del modello. Dispense 25. Controllo di un miscelatore con ritardo lezioni prof: Bolzern — 2021 pillola free Controllo di un miscelatore con ritardo, scambi termici trascurabili e fluido ben miscelato. Problema di controllo tramite V1/TI. Equazioni di massa e energia per condotta e serbatoio. Modello dinamico MIMO non lineare con ritardo. Linearizzazione e calcolo FDT. Schema a blocchi per controllo Tz/Sz. Progetto Rz(s) con guadagno positivo, azione integrale per disturbo [Wo], uno zero per stabilità. Schema standard G(s), preveditore di Smith. Compensazione del disturbo non realizzabile. Esempio numerico con dati specifici e parametri modello. Dispense Dispense_richiami_termodinamica — 2018 pillola free Termodinamica studia le trasformazioni tra lavoro e calore. Sistemi possono essere aperti, chiusi o isolati. Analisi microscopica riguarda molecole, macroscopica variabili medie. Coordinate termodinamiche descrivono energia interna, meccanica e chimica. Grandezze intensive non dipendono dalle dimensioni, estensive sì (es: volume, calore). Stato di equilibrio ha tre condizioni: meccanico, chimico, termico. Funzioni di stato sono termodinamiche che dipendono solo dallo stato di equilibrio. Sistemi pV T esercitano pressione uniforme. Equazioni di stato descrivono relazione tra coordinate. Primo principio: E = L + Q. Entalpia H = E + pV, calore specifico a Dispense Dispense_equazioni_conservazione — 2018 pillola free In questo capitolo si trattano le equazioni di conservazione della massa, dell'energia e della quantità di moto per sistemi idraulici e pneumatici. Per serbatoi e reattori vengono derivate equazioni zero-dimensionali, mentre per condotte si utilizzano modelli monodimensionali. L'equazione di Bernoulli in condizioni stazionarie è presentata come applicazione finale. Dispense Dispense_circuiti_idraulici — 2018 pillola free I circuiti idraulici sono composti da elementi come serbatoi, ugelli, valvole e condotte. Serbatoi regolano livelli e pressioni attraverso leggi di Stevino. Ugelli riducono la pressione aumentando la velocità del fluido. Valvole controllano il flusso con un coefficiente di recupero. Condotte mantengono costante la portata in moto turbolento. Pompe centrifughe trasferiscono energia cinetica a pressione, descritte da mappe statiche e dinamiche. Turbina converte l'energia cinetica del fluido in meccanica con un rendimento variabile. Riassunti schemi sistemi avanzati di controllo e MIMO — 2021 pillola free Schemi avanzati di controllo includono prefiltro e compensatore FF per riferimento/disturbo misurabile. Predittore di Smith attenua restrizioni da ritardi. Controllo in cascata riduce effetto disturbi su parti lente del sistema. Controllo MIMO utilizza disaccoppiatori avanti/indietro, ma ha limitazioni di robustezza. Metodi decentralizzati come RGA e progettazione indipendente regolatori offrono compromessi tra facilità e stabilità. Altro formule_ESAME prof: Bolzern — 2021 pillola free Leggi di conservazione incondizionate descrivono la conservazione della massa, energia e quantità di moto in un volume limitato o in una condotta. In condizioni stazionarie, si riducono a conservazioni derivate rispetto all'asse spaziale. L'equazione di Bernoulli esprime l'uguaglianza delle energie potenziali e cinetiche tra due punti. Componenti idraulici come uggello, valvola e condotta hanno formule specifiche per il flusso. Componenti pneumatici come collettore in pressione e valvola pneumatica seguono leggi analoghe ma basate sulla pressione e temperatura. Riassunti Riassunto analisi di stabilità sistemi di controllo — 2019 pillola free Stabilità dei sistemi di controllo: - Definita dal polinomio caratteristico, i cui poli determinano la stabilità asintotica. - Asintoticamente stabile se tutte le radici del polinomio hanno parte reale negativa. - Esempio: sistema con polinomio caratteristico non stabile → non asintoticamente stabile. - Criterio di Nyquist: N = Pd per stabilità, dove N è il numero di giri intorno a -1 e Pd i poli a parte reale positiva. - Criterio di Bode: stabile se guadagno d’anello > 0 e margine di fase > 0. - Sistemi a fase minima: stabilità facilitata dal diagramma asintotico del modulo. - Ritardi: funzione di trasferimento G(s) = e^(-τs), con risposta in frequenz Compiti ed esercitazioni 1. Compensatore, prefiltraggio, Smith, Padè esercitazioni prof: Bolzern — 2021 pillola free Esercitazione su schemi di controllo avanzati: progettare compensatori in frequenza e tempo, precompensatori equivalenti a compensatori statici, analisi del degrado con ritardo, progettare contromosse di Smith per prestazioni elevate, approssimazione di funzioni di trasferimento e valutazione delle prestazioni dinamiche. Compiti ed esercitazioni 2. Luogo delle radici esercitazioni prof: Bolzern — 2021 pillola free Riassunto: - Esercitazione sul luogo delle radici e stabilità di sistemi. - Analisi asintotica: baricentro si conserva, asintoti alle frequenze angolari 60°, 180°, 300°. - Determinazione della regola del punteggiatura per stabilità. - Compiti a casa: verifica con diagrammi di Bode e determinazione del smorzamento in A.C. Compiti ed esercitazioni 3. Controllo multivariabile esercitazioni prof: Bolzern — 2021 pillola free Esercizi sul controllo multirazziale e disaccoppiamento di processi. Verifica ipotesi per progettare un sistema di saccoppimento, progetta il saccoppintore "in avanti", calcola la funzione di trasferimento del sistema saccoppato, progetta regolatori decentralizzati e considera l'effettuabilità dei circoli. Esercizi su accoppiamenti, progettazione PI per entrambi gli anelli con risposta >0.4, disegno schema a blocchi e progetto di disaccoppiamento non svolto in aula. Compiti ed esercitazioni 4. Trasformata Z esercitazioni prof: Bolzern — 2021 pillola free Trasformata Zeta: definizione, trasformate dello scanno, impulso e esponenziale discreto; proprietà lineare, anticipazione unitaria, derivata in Z; teoremi di convergenza, calcolo con Heart Side e divisione polinomiale. Trasformata Fourier continua e discreta: definizione, proprietà lineari, simmetria, periodicità; spettro di ampiezza e fase. Legami tra trasformata Zeta e Laplace, Fourier. Esercizi su calcolo di trasformate e spettri. Compiti ed esercitazioni 5. Analisi a t. continuo di sistem a controllo digitale esercitazioni prof: Bolzern — 2021 pillola free Esercizi su controllo a tempo continuo e discretizzato: - Controllore analogico vs equivalente digitale - Analisi stabilità e prestazioni tracking per sistemi discretizzati e smorzati - Calcolo perdita stabilità - Discretizzazione in frequenza (ZOH, FOH) - Condizioni di stabilità asintotica systems Compiti ed esercitazioni 6. Discretizzazione di un regolatore analogico esercitazioni prof: Bolzern — 2021 pillola free L'esercizio si concentra sulla discretizzazione di regolatori e reti anticipatrici. Si esaminano diversi casi con periodi di campionamento T=0.1 e T=0.5, analizzando guadagno statico, modulo e fase. Le prestazioni dinamiche e statiche sono quasi identiche per T=0.1, mentre per T=0.5 si verifica un ritardo e un aumento dell'offset di mantenimento. La somma degli effetti può portare a oscillazioni. Compiti ed esercitazioni 7. Controllo digitale esercitazioni prof: Bolzern — 2021 pillola free Esercizi di controllo dei processi: 1. Analisi stabilità continuo e discreto, determinazione intervallo per µ. 2. Determinazione funzione di trasferimento in dominio discreto, verifica stabilità. 3. Progettazione sistema con metodo del modello, asintotica stabilità e precisione statica. 4. Determinazione tempo di latenza e tempo d'ascesa, guadagno statico. 5. Controllore discreto con legge di controllo specifica, ricerca azione integrale continuo e discreto. Compiti ed esercitazioni 8. Controllo livello di un serbatoio esercitazioni prof: Bolzern — 2021 pillola free Controllo di livello in un serbatoio. Progetto del sistema e simulazioni mostrano oscillazioni dovute a saturazioni, causate dall'integrazione. Modificando il progetto con τ = 2, si riduce l'ampiezza delle oscillazioni ma non elimina la saturazione. Introducendo un compensatore PI anti-windup permette una regolazione più precisa e rapida alle variazioni del riferimento e dei disturbi. Compiti ed esercitazioni 9. Controllo livello e portata esercitazioni prof: Bolzern — 2021 pillola free Controllo mimoto di livello e portata con disaccoppiatore per serbatoio. Specifiche di progetto: controllo decentralizzato, inversione ingressi, tolleranza ai guasti. Simulazioni mostrano controllo efficace del livello anche con limiti di saturazione, mentre la portata è controllata velocemente ma con scarsa interferenza. Disattivazione controllo livello può causare perdita di controllo sulla portata. Compiti ed esercitazioni 10. Controllo processi termo-idraulici esercitazioni prof: Bolzern — 2021 pillola free Esercizio 1: Controllo dimediatamente con PI, considerando attrito trascurabile. Esercizio 2: Progetto di controllore di massa sp per sistema dinamico non lineare, richiede integrazione completa per disturbi statici e reguadagno positivo per stabilità. Compensazione dei disturbi possibili con zero per asintoto. Esercizio 3: Progetto di regolatore PI con variabili manipolabili e disturbo, linearizzazione e progettazione con variazioni di controllo. Esercizio 4: Progetti con differenti configurazioni di controllo decentralizzato per vari serbatoi. Compiti ed esercitazioni Prova1_Test_d'ingresso_ripasso_automatica prove di autovalutazione prof: Bolzern — 2021 pillola free 1. Un sistema di controllo in anello chiuso dipende dalla variabile di controllo e dal disturbo. 2. La retroazione è fondamentale per stabilizzare sistemi, ridurre l'effetto dei disturbi e delle incertezze. 3-4. Figura 1: arg G(jω) = -90°; Uscita asintotica è una sinusoide con ampiezza minore di 1. 5. La fase per un ritardo T è -T rad. 6-7. Il diagramma di Nyquist si completa con una semicirconferenza oraria; serve per discutere la stabilità. 8-9. Condizione di instabilità: giro antiorario intorno a -1; asintotica stabilità per 0 < k < 81/3. 10. Il diagramma compie un giro orario intorno a 10#. 11-12. Criterio di Bode non applicabile con guadagno negat Compiti ed esercitazioni Prova2_Schemi_avanzati_di_controllo prove di autovalutazione prof: Bolzern — 2021 pillola free Test di autovalutazione sul controllo dei processi con schemi avanzati: 1. Azione in feed-forward: può rendere più veloce il sistema. 2. Compensatore in anello aperto: non sempre produce un compensatore asintoticamente stabile. 3. Robustezza: incertezze su parametri del disturbo. 4. Formula idealistica: [d] 6(O)=F?(?)(?+?)/(?)(?+?) 5. Pre-filtro sul riferimento: modifica la fdt tra il riferimento e l’errore. 6. Pre-filtro emula compensatore in feed-forward statico: non è realizzabile. 7. Fdt di Smith: [b] 4 ? (O))"(O)exp(F?O) 8. Approssimante di Padé ritardo: [d] )(O)= 5 ? ? 5 > ? 9. Sistema descritto e Smith con regolatore fittizio: converg Compiti ed esercitazioni Prova3_Luogo_delle_radici prove di autovalutazione prof: Bolzern — 2021 pillola free 1. Luogo delle radici rappresenta i poli della funzione di sensitività al variare di ω. 2. Centro degli asintoti coincide con Tω se I=0. 3. Luogo delle radici è simmetrico rispetto al baricentro dei poli in anello aperto. 4. L'intero asse reale appartiene al luogo diretto se 0<ω<1. 5-10: 5. Luogo diretto costituito da 2 rami. 6. Baricentro in anello aperto vale F1/3. 7. Punto di incrocio sull'asse reale è in F2/3. 8. Sistema asintoticamente stabile se 0<ω<2. 9. Risposta allo scalino tende a 0. 10. Punti che non appartengono al luogo delle radici sono -5 e F2. Compiti ed esercitazioni Prova4_Controllo_multivariabile prove di autovalutazione prof: Bolzern — 2021 pillola free 1. In un sistema MIMO con 2 ingressi e 2 uscite, almeno un errore influenza entrambe le variabili di controllo. 2. Per ottenere un sistema disaccoppiato, la matrice deve essere ?(O)=d 0 1 F1/) 6 5(O)/) 5 5(O)h. 3. Utilizzando lo schema di disaccoppiamento “all’indietro”, non possono avvenire cancellazioni critiche e la matrice di trasferimento del processo disaccoppiato è 2"(O)=d 2 5 5(O)0 0 2 6 6(O) h. 4. Per evitare cancellazioni critiche con il disaccoppiatore “in avanti”, i poli di )(O) devono essere diversi dagli zeri di ?(O)4"(O). 5. La matrice di trasferimento tra riferimenti e variabili controllate è ((O)=)(O)?(O)4 ? Compiti ed esercitazioni Prova5_Controllo_digitale prove di autovalutazione prof: Bolzern — 2021 pillola free 1. Solo l'affermazione corretta è: [b] Con 6=2 non c’è aliasing. 2. Il legame tra Q(P) e U(P) è descritto dalla funzione di trasferimento: [a] )(O)= c v n ( ? ? ?/ 6) ? 3. Il tempo di calcolo introduce un ritardo pari a 6/3. 4. Il valore più adeguato per il periodo di campionamento è: [b] 6=0.002 5. L'algoritmo di controllo è: [b] Q ? (G)=Q ? (GF1)+(0.1=+1)A ? (G)+(0.1=F1)A ? (GF1) 6. Il margine di fase del sistema digitale è circa 35°. 7. La sua versione a segnali campionati ha un polo in [a] V0.97 8. Il sistema è asintoticamente stabile se e solo se: [b] |?|<1.5 9. Per valori di ? nell’intervallo [0,1], il tempo Altro TdE_sito_alcuni_svolgimenti soluzione esami prof: Bolzern — 2021 pillola free Il testo discute l'analisi della stabilità e la posizione dei poli per un sistema di controllo, utilizzando il critério di Routh-Hurwitz. Si determinano i valori critici per cui il sistema rimane stabile e si esaminano le possibili configurazioni dei poli in piani sismici. Il testo include calcoli dettagliati per stabilire la regione di stabilità e l'asintoto del diagramma di Nyquist. Compiti ed esercitazioni Esercizi di ripasso sulla sintesi del controllore esercizi prof: Bolzern — 2021 pillola free ESERCIZIO 1: - Regolatore con struttura \(4(s) = \frac{6}{s(5s+4)}\) - Specifiche: errore transitorio <0.02, tempo assestamento ≤25, margine di fase ≥50°, attenuazione disturbi >20 e 40 - Tentativo 1: \( \omega_n = 6 \), ma non soddisfa specifiche (b) e (c) - Tentativo 2: \( \omega_n = 6 \) e \( zeta = 0.6 \), regolatore finale \(4(s) = \frac{6s+5}{s(5s+4)}\) ESERCIZIO 2: - Regolatore PI con funzione di trasferimento \(4(s) = \frac{\omega_n s + zeta}{s(5s+4)}\) - Specifiche: errore transitorio nullo, pulsazione critica ≤0.1, margine di fase ≥30° - Regolatore finale \(4(s) = 0.2s + 1\) Compiti ed esercitazioni X__schemiav_ese1 esercizi prof: Bolzern — 2021 pillola free Si progetta un regolatore PI per eliminare l'errore a transitorio e migliorare la pulsazione critica. Si introduce un prefiltro per moderare la risposta al riferimento senza rallentare troppo la risposta ad uno scalino di d. Si discute se una azione feedforward del riferimento potrebbe ottenere lo stesso risultato. Compiti ed esercitazioni X__schemiav_ese2 esercizi prof: Bolzern — 2021 pillola free Si considera un sistema con funzione di trasferimento \( G(s) = \frac{(s+0.5)(1)}{(s+0.5)(40+s)} \) e input riferimento \( R(s) = 2\cdot\frac{1}{s} \). L'esercizio richiede di discutere la possibilità di un compensatore in feedforward C(s) ideale per ottenere una funzione di trasferimento unitaria tra w e y, e di progettare C(s) come compensatore statico evidenziando i vantaggi rispetto al controllo a anello chiuso. Compiti ed esercitazioni X__schemiav_ese3 esercizi prof: Bolzern — 2021 pillola free Per compensare un disturbo sinusoidale con pulsazione ω=2, si usa un compensatore ideale se il trasduttore è ideale; altrimenti, si progetta C1(s) tale che la risposta in frequenza del sistema sia adeguata. Se H(s) varia di 50%, l'ampiezza dell'effetto del disturbo sull'uscita cambia, diventando minore nel secondo caso. Compiti ed esercitazioni X__schemiav_ese4_Shmith esercizi prof: Bolzern — 2021 pillola free Si deve progettare un regolatore per una funzione di trasferimento specificata, garantendo tipo g = 1 e vincoli su ϕm e ωc. Successivamente, si deve riprogettare il sistema utilizzando lo schema a predittore di Smith per aumentare la velocità del controllo di un fattore 10. Infine, si deve ricavare la funzione di trasferimento con l'approssimante di Padè del primo ordine al posto del ritardo. Compiti ed esercitazioni X__luogorad_ese1 esercizi prof: Bolzern — 2021 pillola free Il sistema in anello chiuso è asintoticamente stabile per tutti i valori positivi di µ. Il luogo delle radici e il criterio di Bode confermano la stabilità, con un margine di fase sempre positivo indipendentemente dal valore di µ. Compiti ed esercitazioni luogorad_ese2 esercizi prof: Bolzern — 2021 pillola free Il sistema retroazionato, rappresentato in Fig. 1, è stabile asintoticamente per alcuni valori di k e ha tutti i poli reali per altri valori di k. Compiti ed esercitazioni cdanalisi_ese1 esercizi prof: Bolzern — 2021 pillola free Il campionatore genera un segnale discreto at e kx λ=)(* quando x(t) = et, con λ = aT e. Il segnale in uscita è un'esponenziale discreta; 1>=λ se a>0 (segno crescente), 1<=λ se a<0 (segno decrescente). Ad esempio, per 1−=a e 1=T, λ ≅ 0.368. Compiti ed esercitazioni cdanalisi_ese2 esercizi prof: Bolzern — 2021 pillola free Il mantenitore di ordine zero (ZOH) genera un segnale analogico x(t) costante a tratti basato su ingressi discreti kx λ(*). Per esempio, con 5.0=λ e 1=T, il segnale in uscita x(t) presenta valori costanti tra i tempi discreti. Compiti ed esercitazioni cdsintesi_ese1 esercizi prof: Bolzern — 2021 pillola free Determinare una realizzazione digitale del controllore analogico con funzione di trasferimento \( \frac{1}{(s+5)(s+10)} \) utilizzando il periodo di campionamento \( T = 1.0 \). Si considerano i metodi Eulero in avanti (α=0), Eulero all'indietro (α=1) e Tustin (α=2/1), ottenendo rispettivamente: - Eulero in avanti: \( R^*(z) = \frac{9z - 10}{49z - 50} \) con legge di controllo \( k_e(k+1)(k-1) + k_u(k-1) = 49k_u - 50k_e \) - Eulero all'indietro: \( R^*(z) = \frac{10z - 1}{50z - 51} \) con legge di controllo \( k_e(k+1)(k-1) + k_u(k+1) = 50k_u - 51k_e \) - Tustin: \( R^*(z) = \frac{9.5z - 5}{49.5z - 50.5} \) con legge di controllo \( k_e(k+1)(k-1) + k_ Compiti ed esercitazioni cdsintesi_ese2 esercizi prof: Bolzern — 2021 pillola free La legge di controllo nel dominio del tempo è \( k_2(2-k_e)u(k) \). Per ottenere un controllore analogico equivalente, si usa la formula \( s = 4.0 + z^{-1} \), dando come risultato: \[ R(s) = \frac{8.0(s+5.0)}{(s+4.0)(s-2.0)} \] Compiti ed esercitazioni cdsintesi_ese3 esercizi prof: Bolzern — 2021 pillola free esercizi prof: Bolzern Compiti ed esercitazioni contmimo_ese1 esercizi prof: Bolzern — 2021 pillola free Si deve progettare un sistema di controllo per un sistema con 2 ingressi e 2 uscite. Si verificheranno le ipotesi per il disaccoppiatore ideale, ne si progetterà uno realizzabile, poi si calcolerà la matrice di trasferimento del sistema disaccoppiato. Successivamente, si dovrà progettare un regolatore sul sistema disaccoppiato con pulsazione critica > 0.1 rad/s e margine di fase > 60°. Infine, se necessario uno schema decentralizzato, si valuteranno gli accoppiamenti ingresso-uscita più favorevoli tramite la matrice dei guadagni relativi. Compiti ed esercitazioni contmimo_ese2 esercizi prof: Bolzern — 2021 pillola free Per controllare il sistema con uno schema decentralizzato, si deve accoppiare gli ingressi e le uscite basandosi sui guadagni relativi. Si devono sintetizzare due regolatori PI per ciascun anello di controllo con una banda passante minima di 0.4 rad/s. Compiti ed esercitazioni contmimo_ese4 esercizi prof: Bolzern — 2021 pillola free Per progettare un sistema di controllo per un sistema con 2 ingressi e 2 uscite, si utilizzano regolatori PI. Il disaccoppiatore "in avanti" produce due anelli di regolazione indipendenti. Per il schema decentralizzato, si scambiano le colonne della matrice di trasferimento per ottenere ingressi-uscite specifiche e si progetta un regolatore PI sequenzialmente per ciascun anello, con parametri adatti a soddisfare i vincoli sul tempo di assestamento. Compiti ed esercitazioni contmimo_ese5 esercizi prof: Bolzern — 2021 pillola free Si consideri un sistema MIMO a 3 ingressi e 3 uscite descritto da una matrice di trasferimento G(s). Si disegni lo schema a blocchi, progetti un disaccoppiatore )(s' e spiegheri perché il sistema con disaccoppiatore ha struttura centralizzata. Compiti ed esercitazioni sistemitd_ese1 esercizi prof: Bolzern — 2021 pillola free 1) Il sistema è asintoticamente stabile con autovalori 0.8 e 0.3. 2) I primi 4 valori dell'uscita sono: \(y(0)=0\), \(y(1)=0\), \(y(2)=-2.4\), \(y(3)=-82.8\). 3) Il movimento dell'uscita converge ad un valore asintotico costante dato da \(\mu = -7/6\). Compiti ed esercitazioni cdanalisi_ese4 esercizi prof: Bolzern — 2021 pillola free 1. La legge di controllo è )(9.0*szR. 2. Il tempo di elaborazione τ deve essere < 0.5T = 0.05 per evitare distorsioni. 3. Approssimativamente, la funzione di trasferimento tra l'errore e la variabile di controllo è )(9.0sR. 4. Pulsazione critica ≈ 1/π, margine di fase ≈ 45°. 5. Il sistema è stabile se |zR| < 1. Compiti ed esercitazioni cdsintesi_ese4 esercizi prof: Bolzern — 2021 pillola free 1. Determinare a=0.561, b=0.018 per la funzione di trasferimento approssimata. 2. Usare assegnamento del modello per trovare un regolatore *R(z) che renda il sistema FIR con guadagno unitario tra *w(k) e *y(k). Compiti ed esercitazioni cdsintesi_ese5 esercizi prof: Bolzern — 2021 pillola free 1. Determinare i valori di µ (positivi o negativi) per cui il sistema è asintoticamente stabile tramite tracciamento del luogo delle radici. 2. Trovare il valore di µ che rende il sistema tra riferimento e uscita a memoria finita. 3. Calcolare l'errore a transitorio esaurito con riferimento scalino unitario per il valore di µ trovato. Compiti ed esercitazioni sistemitd_ese5 esercizi prof: Bolzern — 2021 pillola free Gli equilibri del sistema sono x' = (0, 0.316)T e x" = (0, -0.316)T. Il primo stato è asintoticamente stabile con movimento oscillante, mentre il secondo è instabile con andamento divergente. Compiti ed esercitazioni trasfotd_ese1 esercizi prof: Bolzern — 2021 pillola free Sistema a tempo discreto stabile, autovalori |0.8|<1 e |0.3|<1. Funzione di trasferimento: G(z) = (z-2.4)/(z^2 - 1.1z + 0.24). Coefficienti: a1=1.1, a2=-2.4, b1=0, b2=-2.4. Risposta allo scalino: y(0)=0, y(1)=0, y(2)=-2.4, y(∞)=30. Appunti Compensatori in feed-forward — 2021 pillola free Riassunto: Il testo discute di stabilità e atenuazione dei sistemi in controllo dei processi. Viene presentata l'equazione di trasferimento C(s) per un sistema instabile, poi viene analizzata la sua risposta in dominio del tempo e spettro di frequenza. Si evidenzia l'importanza della stabilità e delle condizioni di design per evitare oscillazioni e comportamenti non desiderati. Appunti Luogo delle radici — 2021 pillola free Il testo contiene elementi di analisi polare e stabilità per un sistema di controllo. Si evidenzia la localizzazione dei poli del sistema in s = -2, 4, -5, -4. Viene discussa la stabilità del sistema che è assicurata poiché tutti i poli hanno parte reale negativa. Si menziona l'uso di criteri come il criterio di Routh per determinare la stabilità e si riportano alcuni calcoli relativi alle funzioni caratteristiche e ai poli del sistema. Appunti Controllo multivariabile — 2021 pillola free Controllo dei processi è multivoco; si utilizzano diversi tipi di controlli come SISO per gestire simultaneamente più variabili. Il sistema deve essere robusto a perturbazioni. La rete neurale e la logica fuzzy sono tecniche avanzate. I modelli matematici descrivono il comportamento del sistema, mentre l'analisi di Luaplace aiuta a determinare la risposta dinamica. Le reti neurali e le regole fuzzy definiscono i parametri del controllore. Schemi a blocchi mostrano la struttura del sistema di controllo.
CONTROLLO DEI PROCESSI cod. P489464865 · A-ZZZZ7130063° anno · 0 file
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Dispense 4-terminali che non è un DB lezioni prof: Bizzarri — 2019 pillola free Il testo sembra contenere errori di digitazione e non è chiaramente leggibile. Tuttavia, si riferisce a calcoli elettrici con resistenze e tensioni. Si parla di circuiti elettronici con diverse resistenze (R1, R2) e tensioni (V). Il testo termina con l'analisi di un circuito in cui la tensione è zero. Dispense 4 aprile 2019 lezioni prof: Bizzarri — 2019 pillola free Risorse elettriche, leggi di Ohm e Faraday, circuiti elettrostatici, anenzia, polarità, tensione, corrente, resistenza, induttanza, capacitance. Dispense Circuiti Magnetici - slides lezioni prof: Bizzarri — 2019 pillola free Avvolgimenti su materiale ad alta permeabilità magnetica: campo B e H costanti in tratti uniformi, legge di Ampere applicabile, tensione magnetica legata alla riluttanza inversamente proporzionale all'induttanza. Traferro (intraferro) è un'interruzione nell'avvolgimento per ridurre la riluttanza e aumentare l'induttanza, considerando l'aria come mezzo lineare con permeabilità minore di quella del nucleo. Dispense Circuiti Trifase - slides lezioni prof: Bizzarri — 2019 pillola free Valoriefficaci e fasori: definizione e calcolo per grandezze sinusoidali. Tensioni trifase bilanciate: costituzione, generazione da alternatori, connessioni a stella e triangolo, tensioni e correnti di linea e fase. Potenza nei sistemi trifase: calcolo della potenza istantanea e media per carichi bilanciati e simmetrici, indipendenza dalla frequenza. Dispense Induttori mutuamente accoppiati - slides lezioni prof: Bizzarri — 2019 pillola free L'autoinduttanza e la legge di Ampere-Laplace descrivono il campo magnetico prodotto da una corrente costante in una spira. L'autoinduttanza è un parametro geometrico positivo, mentre la mutuainduzione dipende dal mezzo circostante: se lineare, vale la reciprocità. Il flusso generato dalle spirae quando sono disattivate segue o non segue la reciprocità a seconda del caso. Un induttorea 2 porte ha N morsetti con corrente e flusso associati, tipicamente reciproc. Circuiti equivalenti "T" per induttori 2 porte connessi a tripolo richiedono un trasferitore ideale di potenza per essere ridotti in configurazione 2-porte, introducendo un taglio-LA e problemi Dispense Lezione del 2 maggio 2019 lezioni prof: Bizzarri — 2019 pillola free Risulta difficile comprendere il contenuto reale del testo fornito, essendo poco leggibile e comprensibile. Si tratta probabilmente di note non chiare o di un codice non riconoscibile. Per poter riassumere correttamente, sarebbe necessario un testo chiaro e ben strutturato. Dispense Lezione del 9 aprile 2019 lezioni prof: Bizzarri — 2019 pillola free Il testo sembra essere un mix di caratteri non leggibili e parole incomprensibili. Non è possibile estrarre un riassunto significativo dal contenuto fornito. Dispense Lezione del 9 maggio 2019 lezioni prof: Bizzarri — 2019 pillola free Riassunto: Il testo sembra contenere una serie di simboli, lettere e numeri apparentemente disorganizzati senza un significato chiaro nel contesto dell'elettricità. Non è possibile estrarre informazioni utili riguardo concetti specifici di ingegneria dell'automazione o elettrotecnica da questo testo. Dispense Lezione del 14 maggio 2019 lezioni prof: Bizzarri — 2019 pillola free Appunti e dispense per superare i esami di ingegneria dell'automazione, materia eletrtecnica. Dispense Lezione del 30 aprile 2019 lezioni prof: Bizzarri — 2019 pillola free Appunti e dispense di eletrtecnica per ingegneria dell'automazione per aiutare a superare gli esami universitari. Dispense Lezione dell'11 aprile 2019 (NOTA) lezioni prof: Bizzarri — 2019 pillola free La motrice crea un'EMF nel rame in movimento che induce un campo magnetico nelle bobine fisse. Questo induce una tensione e un corrente nei circuiti connettivi. La legge di Faraday descrive questa dinamica. L'induzione magneetica è proporzionale al cambio della flux magnetica attraverso il circuito. Dispense Lezione dell'11 aprile 2019 lezioni prof: Bizzarri — 2019 pillola free Riassunto: Il testo parla di connettori elettrici, menzionando diverse caratteristiche come il numero di contatti, la frequenza di utilizzo, i materiali utilizzati (plastica, metallo) e le temperature di funzionamento. Dispense Lezione del 7 maggio 2019 lezioni prof: Bizzarri — 2019 pillola free Riassunto: Il testo contiene una serie di caratteri non leggibili seguita da informazioni promozionali su appunti e dispense per superare gli esami universitari, specificando che il contenuto è relativo all'ingegneria dell'automazione con materia elettrotecnica. Dispense Lezione del 9 aprile 2019 lezioni prof: Bizzarri — 2019 pillola free Il testo sembra essere un insieme di parole e frasi disordinate senza un significato coerente. Non è possibile riassumere correttamente contenuti senza una struttura logica o un contesto specifico. Se hai un testo più chiaro da fornire, sarò felice di aiutarti a riassumerlo. Domande d'esame esame_04_07_2018 esame prof: Bizzarri — 2018 pillola free Elettrotecnica: esame di 2 ore con domande a risposta multipla (D1-D7), Esercizi (E1-E4). D1: bipoli equivalenti hanno relazioni costitutive uguali. D2: espressione corretta della resistenza equivalente in circuito trifase non specificato. D3: potenza istantanea trifase è complesso con parte reale triplo potenza attiva, parte immaginaria triplo potenza reattiva. D4: matrice [s] non esiste se ?=0. D5: doppio-bipolo controllabile da (E6, E5). D6: fasore corrispondente al segnale sinusoidale con pulsazione specificata. D7: circuitazione campo t% lungo percorso indicato. E1: determinare tensione e tracciare grafico. E2: parametri doppio-bipolo, calcolar Domande d'esame esame_22_02_2019 esame prof: Bizzarri — 2019 pillola free Elettrotecnica - Esame 2019: - Esercizi D1-D7 (14 punti) - Esercizi E1, E2 e uno tra E3 o E4 (6 punti ciascuno) D1: Analisi di bipoli passivi e controllabili. D2: Definizione della pulsazione di risonanza. D3-D7: Calcoli specifici su conduttanze, doppio bipolo, circuito lineare, toro magnetico e legge di Gauss. E1-E2: Analisi di circuiti con sorgenti costanti e sinusoidali. E3-E4: Studio di stabilità e risposta dinamica in circuiti. Domande d'esame esame_24_07_2018 esame prof: Bizzarri — 2018 pillola free E1: Determinare \( V_o(\omega) \) e \( I_o(\omega) \) per \( \omega < \omega_0 \) e \( \omega > \omega_0 \), con \( R = X_C \), \( X_L = 2X_C \). E2: Parametri della rappresentazione del doppio-bipolo. E3: Circuito AC, determinare: - Parametri del circuito Norton ai morsetti A, B. - Potenza complessa erogata dal bipolo con \( Z = R + jX_L \). D2: Conduttanza equivalente del bipolo. D3: Suscettanza del bipolo alla pulsazione \( \omega \). D4: Relazione tra tensione e resistenza nel circuito. D5: Impedenza ai morsetti A, B per \( \omega \to 0 \). D6: Autoinduttanza ottenuta da due avvolgimenti su un solido. D7: Valore di \( \oint \mathbf{E} \cdot Domande d'esame esame_25_01_2019 esame prof: Bizzarri — 2019 pillola free E1: Parametri Thevénin, valori k non definiti, potenza erogata. E2: Parametri rappresentazione, us(t) con condizioni date. E3: vx(t) prima chiusura tasto, dati econdizioni iniziali. Domande d'esame esame_25_01_2019 esame prof: Bizzarri — 2019 pillola free E1: Parametri Thevénin, valori k non definiti, potenza erogata R3. E2: Parametri rappresentazione, us(t) con parametri dati. E3: vx(t) prima chiusura tasto S, dati circuito. Compiti ed esercitazioni Esercizi Induzione Elettromagnetica esercizi prof: Bizzarri — 2019 pillola free Il testo descrive un circuito elettrotecnico con resistenze e una fonte di tensione. Si calcolano le tensioni e correnti in diverse sezioni del circuito, utilizzando leggi fondamentali come la legge di Ohm e l'equazione della rete elettromeccanica. Vengono determinate tensioni e correnti in vari punti del circuito, con valori numerici specificati. Compiti ed esercitazioni Foglio #2 esercizi prof: Bizzarri — 2019 pillola free Riassunto: Il testo contiene simboli e caratteri non leggibili, probabilmente grafici di circuiti elettrici o formule matematiche, ma non è possibile comprendere il contenuto reale. Compiti ed esercitazioni Foglio #3 esercizi prof: Bizzarri — 2019 pillola free Determinala corrente assorbita dal circuito e l'impedenza equivalente. Compiti ed esercitazioni Foglio #4 esercizi prof: Bizzarri — 2019 pillola free Determinazione dei punti di rottura e resistenza per materiali con equazioni e diagrammi. Relazione tra tensile e deformazione, coefficiente di elasticità, elasticità e plasticità. Diagramma di tensilità, area sotto curva per calcolo resistenza. Compiti ed esercitazioni Foglio #5 esercizi prof: Bizzarri — 2019 pillola free esercizi prof: Bizzarri Compiti ed esercitazioni Foglio #6 esercizi prof: Bizzarri — 2019 pillola free Il testo sembra contenere elementi non rilevanti come watermark e intestazioni ripetitive. Il riassunto utile potrebbe essere: Appunti e dispense di eletrtecnica per ingegneria dell'automazione disponibili su unidocs.it. Compiti ed esercitazioni Foglio #7 esercizi prof: Bizzarri — 2019 pillola free esercizi prof: Bizzarri Compiti ed esercitazioni Foglio #8 esercizi prof: Bizzarri — 2019 pillola free Il circuito di Wheatstone in Figura P4.59 permette di determinare la reattanza di un elemento circuittale (condensatore o induttore). Se il circuito è bilanciato, X4 può essere determinato dai valori degli elementi R1, R2, C3, L3. Con C3 = 4.7 µF, L3 = 0.098 H, R1 = 100 Ω, R2 sconosciuto, vs(t) = 24 sen(2000πt), va = 0, si deve trovare X4, se è un condensatore o un induttore e il suo valore. La frequenza da evitare nella sorgente per non causare instabilità dovrebbe essere evitata perché potrebbe far bilanciare il circuito. Compiti ed esercitazioni Foglio #9 esercizi prof: Bizzarri — 2019 pillola free Riassunto: Si tratta di formule e calcoli relativi a circuiti elettrotecnici. Vengono menzionate relazioni tra tensione, corrente e resistenza, con l'utilizzo di vari simboli e lettere greche. Non è possibile comprendere il significato completo senza contesto ma si evidenzia una formula che potrebbe essere legata a circuiti in serie o parallelismo resitivo. Compiti ed esercitazioni Foglio #10 esercizi prof: Bizzarri — 2019 pillola free Determinare i coefficienti di auto e mutua induzione per due avvolgimenti. Risultati: \( L_1 = \frac{5}{6}uSN, L_2 = \frac{7}{14}uSN, M = \frac{3}{8}uSN \). Per permeabilità u praticamente infinita: \( L_1 = 2N_i yD_N, L_2 = 3R - 3% \). Domande d'esame soluzione_04_07_2018 esame prof: Bizzarri — 2018 pillola free Esercizio D1: Espressione corretta di v. Esercizio D2: Condizioni per la non esistenza della matrice [G]. Esercizio D3: Controllabilità del doppio-bipolo. Esercizio D4: Caratteristiche della potenza istantanea trifase. Esercizio D5: Fasore x e segnale corrispondente. Esercizio D6: Condizioni di equivalenza dei bipoli ai morsetti. Esercizio E1: Circuito e determinazione della tensione v(t)int. Esercizio E2: Parametri del doppio-bipolo e potenza erogata. Esercizio E3: Potenza complessa erogata dal generatore di corrente controllato in corrente. Esercizio E4: Potenza complessa assorbita dall'amplificatore operazionale. Domande d'esame soluzione_22_02_2019 esame prof: Bizzarri — 2019 pillola free Esercizio 1: Determinazione della rappresentazione G del doppio bipolo (controllato in tensione) e verifica se esiste una rappresentazione R controllata in corrente. Esercizio 2: Analisi di un circuito con sorgente costante ed sinusoidale, determinando la tensione v(t). Esercizio 3: Studio della stabilità e risoluzione per t>0 di un circuito con interruttore che si apre in t=0. Esercizio 4: Determinazione delle correnti iniziali e per t>0 in un circuito con interruttore che si apre in t=0. Domande d'esame Soluzione_24_07_18 esame prof: Bizzarri — 2018 pillola free Esercizio D1: Definizione di fasore e segnale nel dominio del tempo. D2: Calcolo della conduttanza equivalente di un bipolo. D3: Determinazione della suscettanza di un bipolo alla pulsazione ω. D4: Verifica delle affermazioni su un circuito specifico. D5: Analisi dell'impedenza ai morsetti A, B per @ → 0. D6: Calcolo dell'autoinduttanza di un induttore composto da due avvolgimenti e integrale di campo elettrico. D7: Determinazione di tensioni note in un circuito con tratti orientati. El: Analisi del circuito RC per t < 0, chiusura del tasto S a t = 0. E3: Determinazione dei parametri del circuito Norton e potenza complessa erogata. Domande d'esame Soluzione_25_01_2019 esame prof: Bizzarri — 2019 pillola free Esercizio D1: La potenza assorbita da un carico trifase bilanciato è sempre positiva. Esercizio D2: La sinusoide \(x(t) = 2\sin(126t + \frac{\pi}{7})\) ha fasore \(X = 2e^{j\frac{6\pi}{7}}\). Esercizio D3: Per il circuito in figura, la corrente \(i\) vale 0.5A. Esercizio D4: Il bipolo composito in figura è equivalente ad un generatore indipendente di corrente e se \(a = 0\) è passivo. Esercizio D6: Per il sistema trifase simmetrico e bilanciato, la corrente \(I_1\) vale 1A. Esercizio D7: La struttura in figura è caratterizzata da \(L_{11} > L_{22}\) e \(M > 0\). Esercizio D: Per il bipolo composito, determinare i parametri del circuito equivalent Domande d'esame Soluzione_29_08_2018 esame prof: Bizzarri — 2018 pillola free Esercizio D1: Il bipolo è controllabile in corrente e in tensione. D2: Fasore di y(t) = 4x'(t) + x(t) è \(3X + 4jX\). D3: Entrata vin(t) = V2cos(ωt + 45°) [V]. D4: La corrente nel condensatore è una funzione continua del tempo. D5: Corrente di fase = v3 * corrente di linea. D6: Potenza massima erogata = 3W. D7: i(t) = \(\frac{svB}{R}\). El: \(v_c(t)\) e \(i_c(t)\) calcolati per \(t < 0\) e \(t > 0\). E2: Parametri Norton: \(I_S = 1mA\), \(R_S = 5kΩ\). E3: \(H(jω) = \frac{A}{jωRC + A}\); \(v_2(t)\) calcolata con i dati specificati. Domande d'esame Soluzione_1_7_2016 esame prof: Bizzarri — 2016 pillola free Per il circuito di Figura 1: - Calcolare l'equazione di stato per r ≠ 0. - Determinare i valori del parametro r per cui il sistema è asintoticamente stabile. - Calcolare vc(t) con e(t) = E - sin(ωt). - Determinare la potenza complessa assorbita a regime dal generatore di tensione controllato in corrente. Per il circuito di Figura 2: - Determinare Vout. Per il doppio bipolo di Figura 3: - Determinare i parametri della rappresentazione lineare affine. - Disegnare lo schema equivalente con i generatori impressivi. Domande d'esame Soluzione_2_07_2013 esame prof: Bizzarri — 2013 pillola free Riassunto: - Esercizio 1: Determinare la rappresentazione matriciale di un doppio bipolo. - Esercizio 2a: Valutare il valore di \( n \) per cui la potenza assorbita non dipende dalla corrente \( i \). - Esercizio 2b: Circuito con amplificatore operazionale ideale, determinare \( v_c(t) \). - Esercizio 3a: Determinare la tensione \( v_c(t) \) in un circuito con amplificatore operazionale ideale. - Esercizio 3b: Calcolare la potenza complessa assorbita dall'amplificatore operazionale. - Esercizio 3c: Determinare la potenza attiva erogata da un generatore indipendente di tensione. Domande d'esame Soluzione_03_05_2016 esame prof: Bizzarri — 2016 pillola free Per il circuito in Figura 1 si calcola il potenziale al nodo 2 utilizzando l'analisi nodale modificata con vo = 0. Per il tripolo delimitato dalla linea tratteggiata si determinano le basi di definizione ammissibili. Si determinano i parametri del circuito equivalente Thevenin del bipolo composito in Figura 2 e se ne discute l'esistenza in funzione del parametro a. Si calcola la potenza erogata dal generatore pilotato in serie al resistore R1 nel circuito di Figura 2. Domande d'esame Soluzione_03_07_2012 esame prof: Bizzarri — 2012 pillola free Teorema di Gauss: \(\oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} = \frac{q}{\epsilon_0}\). Circuiti: matrice [R] per doppio bipolo, condizioni per non ammettere rappresentazione mediante [G], tensione \(V_a\) con resistenze uguali. Amplificatore operazionale: \(R_L\) minimo per considerarlo ideale. Regime pegronico: \(i(t)\) con \(e(t)\). Potenze attive e reattive in regime sinusoidale. Domande d'esame Soluzione_04_02_2015 esame prof: Bizzarri — 2015 pillola free Il circuito in Fig. 1 evolve sinusoidalmente. Determinare i parametri del circuito equivalente di Thevenin per il bipolo composito connesso ai morsetti a e f. Per Fig. 1, trovare C7 affinché l'amplificatore operazionale eroghi solo potenza attiva. Per Fig. 2, determinare l'equazione di stato assumendo BP < 1. Per lo stesso circuito in regime stazionario (f = 1°), calcolare v(∞) e v(t) per t → +∞ con a = A - u(1). Per Fig. 3a, determinare i parametri del circuito equivalente alla Norton in Fig. 3b. Per Fig. 4, trovare l'impedenza equivalente ai morsetti a e b in regime sinusoidale. Domande d'esame Soluzione_04_07_2017 esame prof: Bizzarri — 2017 pillola free Esercizio 1: Determinare la rappresentazione matriciale di un doppio bipolo e calcolare il valore di n che massimizza la potenza assorbita. Esercizio 2: Analizzare un circuito che evolve a regime, determinando l'equazione differenziale, la tensione sul condensatore e la corrente al cambiamento dell'interruttore. Esercizio 3: Determinare la funzione di rete in regime sinusoidale mantenendo i valori simbolici, poi calcolare tensione e potenza attiva con parametri specifici. Esercizio 4: Analizzare un circuito in regime sinusoidale per determinare corrente e potenza complessa erogata. Domande d'esame Soluzione_05_02_2014 esame prof: Bizzarri — 2014 pillola free Quesito E1: Calcolare la carica netta Q in una superficie S chiusa all'interno di un solido M utilizzando il teorema di Gauss. Quesiti E2: Analizzare un circuito asintoticamente stabile, determinare condizioni iniziali e equazioni di stato per t>0, e studiare l'andamento della corrente i(t) per t∈[0,+∞). Quesito E3: Determinare l'ammettenza "vista" dal generatore indipendente di tensione tra i morsetti a e B in un circuito sinusoidale permanente, calcolare la potenza complessa assorbita dal generatore pilotato in corrente, e trovare l'impedenza da collegare in parallelo per far sì che il generatore eroghi solo potenza attiva. Quesito E4: Determinare Domande d'esame Soluzione_05_05_2015 esame prof: Bizzarri — 2015 pillola free Per il circuito in Figura 1, calcolare il potenziale al nodo 2 utilizzando l'analisi nodale modificata (w=0). Il generatore indipendente di corrente A non influenza questo risultato. Per il bipolo composito in Figura 2, determinare i parametri del circuito equivalente di Thevenin assumendo g,#0, g,#0 e a-1-g,r#0. Lasciando appeso il bipolo composito, calcolare la potenza erogata dal generatore indipendente di corrente A. Domande d'esame Soluzione_07_05_2013 esame prof: Bizzarri — 2013 pillola free Per il circuito in Figura 1, si calcolano i potenziali ai nodi utilizzando l'analisi nodale modificata. Per lo spegnimento dei generatori pilotati, determinare il valore di E. Per il circuito in Figura 2, trovare i parametri del circuito equivalente di Norton per il bipolo composito e la potenza assorbita dal generatore E. Domande d'esame Soluzione_08_09_2014 esame prof: Bizzarri — 2014 pillola free Il testo richiede di discutere la legge di Kirchhoff per le tensioni a partire dalla legge di Faraday-Henry e di risolvere problemi su circuiti elettrici. Si devono ricavare equazioni di stato, determinare risposte dinamiche e potenze, e calcolare rapporti di trasformazione per massimo trasferimento in potenza. Domande d'esame Soluzione_10_09_2012 esame prof: Bizzarri — 2012 pillola free Riassunto: - Legge di Ampere per il campo magnetico. - Determinazione della matrice [R] per un doppiobipolo in Figura 1. - Andamento della tensione vc(t) dopo commutazione dell'interruttore S in Figura 2. - Calcolo della potenza istantanea erogata da AO in t>0 per il circuito di Figura 2. - Fasore della tensione vc(t) e calcolo della tensione vc(t) per un circuito in regime sinusoidale in Figura 3. - Potenza complessa erogata dal generatore di corrente controllato in corrente. Domande d'esame Soluzione_11_02_2016 esame prof: Bizzarri — 2016 pillola free Enunciare e discutere la legge di Ampere-Maxwell. Determinare l'equazione di stato per un circuito in regime stazionario. Calcolare v(2T) e v(t) per t > 2 in un circuito con generatore indipendente di tensione. Determinare la potenza assorbita dal generatore di corrente controllato in corrente per t = 2° e t > 2. Determinare la corrente i(t) in un circuito con amplificatore operazionale ideale. Calcolare il valore di @ per cui il generatore eroga solo potenza reattiva. Determinate i parametri della rappresentazione hibrida di un doppio-bipolo. Calcolare la massima potenza istanteana erogabile dal bipolo composito. Domande d'esame Soluzione_13_07_2015 esame prof: Bizzarri — 2015 pillola free Esercizio 1: Discutere similitudini e differenze tra teoremi di Gauss per campo elettrico e magnetico. Esercizio 2a: Ricavare equazione di stato per circuito in Figura 1. 2b: Determinare v(0), v(-∞) per t = 0*, +∞ con a(t) = A-u(t), e(t) = E-u(-t). Esercizio 3: Determinare potenza istantea erogata da generatore indipendente di tensione in circuito sinusoidale. Esercizio 4b: Determinare rapporto Ro/Xo per massimo trasferimento di potenza attiva in circuito con bipolo b. Domande d'esame Soluzione_14_7_2014 esame prof: Bizzarri — 2014 pillola free L'esercizio richiede di ricavare l'equazione di stato per un circuito con induttore lineare e resistenza, determinando il range di stabilità del parametro \(a\). Si considera poi un circuito in regime transitorio con una fonte periodica e si calcolano corrente e tensione nel tempo. Inoltre, si determina la potenza complessa assorbita da un trasferitore ideale di potenza. Infine, si bilancia un ponte a circuiti e si utilizza il circuito di misura per determinare capacità e resistenza in un altro circuito descritto tramite matrice G. Domande d'esame Soluzione_16_09_2015 esame prof: Bizzarri — 2015 pillola free Riportare risultati e passaggi salienti per esercizi su matrice di impedenze, reattanza in circuito sinusoidale, corrente e potenza assorbita in amplificatore operazionale ideale, equazione di stato e corrente nel circuito a regime transitorio, potenza erogata dal generatore di corrente. Domande d'esame Soluzione_17_09_2013 esame prof: Bizzarri — 2013 pillola free Riassunto: - Enunciato e discusso la legge di Ampere-Maxwell. - Energia immagazzinata nell'induttore: 0 J. - Impedenza nel circuito Figura 2: induttiva, 1+0.5j Ω. - Fasore corrispondente alla funzione: i+). - Potenza assorbita dal doppio-bipolo DB: (i+2i,) W. - Base tensione per il bipolo composito in Figura 3. - Potenza complessa assorbita: -j1-j0)71?. - Variabili di stato nel circuito Figura 5: 2. - Resistenza equivalente ai morsetti o e f: R. - Corrente nel circuito Figura 7: determinata per t > to. - Circuiti in regime sinusoidale, tensione associata al generatore indipendente: espressioni complesse. Domande d'esame Soluzione_18_07_2016 esame prof: Bizzarri — 2016 pillola free Per il circuito in Figura 1, si determina l'equazione di stato per la stabilità asintotica e i valori delle correnti nel punto Elb con una funzione d'ingresso sinusoidale. In E3a, si trova il circuito equivalente di Thevenin per un circuito in regime sinusoidale permanente. In E3b, si determina la reattanza X che annulla la potenza erogata dall'amplificatore operazionale con l'impedenza X connessa ai morsetti A e B. Domande d'esame Soluzione_19_07_2013 esame prof: Bizzarri — 2013 pillola free Per un cilindretto metallico, data la densità volumetrica di carica libera \( \rho_s \), mobilità degli elettroni \( \mu \) e una differenza di potenziale \( V_A \), si deriva la legge di Ohm: \( I = \frac{\rho_s A V_A}{\mu S L} \). Per un doppio bipolo in Figura 1, determinare la matrice [G]. Per il circuito in Figura 2 a regime con \( e(t) = E\sin(\omega t) \) e \( a(t) = A\cos(2\omega t) \), trovare \( i(0) \). Per lo stesso circuito, determinare la potenza complessa erogata dal generatore di corrente pilotato in corrente. Per il circuito in Figura 3 con condizioni iniziali, trovare \( i_g(0) \) e \( i_g(t) \) per \( t > 0 \). Domande d'esame Soluzione_19_07_2017 esame prof: Bizzarri — 2017 pillola free Esercizio E1: Determinare l'equazione differenziale, il corrente \(i(t)\), il suo grafico e la tensione \(v_L(t)\) per un circuito con interruttore chiuso a lungo termine, poi aperto. Valutare l'energia immagazzinata nell'induttore. Esercizio E2: Calcolare il corrente \(i(t)\) e la tensione \(v_g(t)\) assorbita dal generatore controllato in un circuito RLC. Calcolare la potenza attiva e reattiva. Esercizio E3: Ricavare la formulazione di una rete elettrica con i parametri dati, verificare l'esistenza della rappresentazione R, e calcolare la potenza complessivamente erogata quando si collega \(V_1 = 1V\). Esercizio E4: Ricavare la formulazione letter Domande d'esame Soluzione_20_4_2012 esame prof: Bizzarri — 2012 pillola free Per il circuito in Figura 1 si calcolano i potenziali ai nodi utilizzando l'analisi nodale modificata. Si determina la potenza dissipata dal generatore indipendente di tensione. Per il circuito in Figura 2 si trovano i parametri del circuito equivalente di Norton ai morsetti a e b. Si esamina la relazione tra g ed R affinché il circuito equivalente di Thevenin non sia definito. Il circuito equivalente di Norton non risente del resistore R3. Domande d'esame Soluzione_23_07_2012 esame prof: Bizzarri — 2012 pillola free Il testo copre esercizi sull'Elettrotecnica, specificatamente sulla legge di Ampere-Laplace e sulle risposte dei circuiti elettrici in regime sinusoidale. Si discutono i fasori delle correnti, l'espressione della corrente nel tempo, la calcolo del valore di capacità per rendere nulla la potenza reattiva, il comportamento di un circuito stazionario immediatamente dopo l'istante t=0 con un'interruttore che si chiude, e la rappresentazione equivalente Thevenin di un doppiobipolo. Domande d'esame Soluzione_23_09_2016 esame prof: Bizzarri — 2016 pillola free Riassunto: - Esercizio Ela: Determinare l'equazione di stato per tasto aperto e chiuso, in regime transitorio. - Esercizio Elb: Calcolare il corrente istantaneo in t = 0+ con tensione costante. - Esercizio Elc: Stabilire l'equazione di stato nel circuito dopo la chiusura del tasto, con tensione costante. - Esercizio Eld: Determinare il voltaggio nel circuito sinusoidale permanente. - Esercizio E2: Analizzare un doppio bipolo lineare affine in regime sinusoidale, calcolando Y(jw) e discussione sulla sua definibilità. - Esercizio E3: Calcolare la funzione di rete H(jw) per un circuito con amplificatore operazionale ideale. Domande d'esame Soluzione_28_4_2014 esame prof: Bizzarri — 2014 pillola free Per il circuito in Figura 1, si calcolano i valori dei potenziali ai nodi utilizzando l'analisi nodale modificata. Per il generatore di tensione pilotato in corrente in r = R1, si determina la potenza erogata. In Figura 2, si trovano le equazioni costitutive del 4-terminali Q con base di definizione mista (î1, v2, v3). Per il resistore R considerato al punto E2a in Figura 3, si calcola la potenza assorbita. Domande d'esame Soluzione_29_01_2013 esame prof: Bizzarri — 2013 pillola free Esercizio 2a: Calcolare il lavoro necessario per spostare una carica dal punto A al B lungo y in un sistema con Q>0. 2b: Determinare i fasori V1 e V2 per un circuito sinusoidale con matrice di impedenze data. 2c: Per A=-jω, calcolare l'andamento temporale della tensione v2(t) corrispondente al fasore V2. 3: Analizzare il comportamento del circuito in Figura 3 prima e dopo t=0 con due condizioni di tensione diverse. 4a: Rappresentare la matrice [R] per il doppio bipolo DB. 4b: Calcolare i parametri Thevenin per un generatore di corrente collegato alla porta b del doppio bipolo. Eda: Calcolare i parametri a e B per un condensatore collegato alla porta b Domande d'esame Soluzione_29_06_2015 esame prof: Bizzarri — 2015 pillola free Discutere graficamente la forza di Lorentz. Determinare l’equazione di stato e i valori di \(a\) per stabilità asintotica del circuito in Figura 1. Calcolare \(v_c(t)\) per \(t > 1\) con \(a(t) = A_0\), \(v_c(0^+) = V_0\). Calcolare l’energia immagazzinata dal condensatore a regime nel circuito di Figura 1. Determinare la tensione \(v_a(t)\) per il circuito in Figura 2 con ingresso sinusoidale. Calcolare \(X\) affinché il generatore eroghi solo potenza attiva. Domande d'esame Soluzione_30_01_2017 esame prof: Bizzarri — 2017 pillola free L'esame dura 2.5 ore e contiene 4 esercizi valutati rispettivamente a 4, 2, 2, 10 punti. Gli esercizi richiedono di determinare l'equivalente Thevenin, discutere il modello Norton, calcolare la resistenza per dissipazione massima della potenza e studiare un circuito in regime. Il quinto esercizio chiede di rappresentare un doppio bipolo lineare affine, disegnare lo schema equivalente e discutere l'esistenza di valori della pulsazione ω. Domande d'esame Soluzione_30_6_2014 esame prof: Bizzarri — 2014 pillola free Ricavare e discutere il principio di conservazione della carica elettrica dalle equazioni di Maxwell. Ricavare la rappresentazione Thevenin per un doppio bipolo. Determinare l'equazione di stato per un circuito con resistenze uguali. Calcolare l'energia immagazzinata nel condensatore all'infinito. Determinare il fasore della corrente in un circuito sinusoidale con amplificatore operazionale ideale. Calcolare la corrente reale corrispondente al fasore. Compiti ed esercitazioni Soluzione_Foglio#1 esercizi prof: Bizzarri — 2019 pillola free esercizi prof: Bizzarri Compiti ed esercitazioni Soluzione_Foglio#2 esercizi prof: Bizzarri — 2019 pillola free Il testo sembra contenere simboli e equazioni non chiaramente leggibili. Tuttavia, si ritiene che possa trattarsi di calcoli relativi a circuiti elettrici, probabilmente per la determinazione della tensione o del corrente in un circuito complesso. Compiti ed esercitazioni Soluzione_Foglio#3 esercizi prof: Bizzarri — 2019 pillola free Riassunto: Il testo contiene informazioni su appunti e dispense per la laurea in ingegneria dell'automazione, specificatamente sulle lezioni di elettricità. Viene menzionata una formula matematica complessa ma non è chiara senza contesto. Sito web www.unidocs.it offre supporto agli studenti universitari per superare i loro esami. Compiti ed esercitazioni Soluzione_Foglio#4 esercizi prof: Bizzarri — 2019 pillola free XA = U VA = (Ro(u+A) - Ri(44A - ca)) - 2 AR + Ri(4-«) za) = V_ A = RaRa A / (RAR + 4-0) V5 | A = _ RaRa A / (RAR + 4-0) AMM(A Va Ma Ma 4 - sa) A = Mx / (RA + RilAA) VA = (RayR=)Ak XA = U Compiti ed esercitazioni Soluzione_Foglio#5 esercizi prof: Bizzarri — 2019 pillola free IS, Z, Re definti tramite equazioni con potenze e tensioni. Costanti X, Y, A non nulli influenzano i valori. Equazione finale dipende da queste costanti. Compiti ed esercitazioni Soluzione_Foglio#6 esercizi prof: Bizzarri — 2019 pillola free Risolvere equazioni differenziali lineari del secondo ordine con condizioni al bordo. Esempio: \(A\ddot{x} + B\dot{x} + Cx = 0\) con \(A, B, C\) costanti. Soluzione in forma di funzioni esponenziali o trigonometriche a seconda dei valori di \(B^2 - 4AC\). Compiti ed esercitazioni Soluzione_Foglio#7 esercizi prof: Bizzarri — 2019 pillola free Risolvere circuito elettrotecnico lineare a due punti con fonti indipendenti. Condizioni di equilibrio: \( V_{a} = 5V \). Soluzione: \( V_{a0r} = -5V \). Compiti ed esercitazioni Soluzione_Foglio#8 esercizi prof: Bizzarri — 2019 pillola free Il testo contiene formule complesse di eletricità, probabilmente legate a calcoli di correnti o potenziali in circuiti elettrotecnici. Tra le formule emerge l'espressione per la resistenza equivalente in serie e parallelo, ma il contenuto è frammentario e difficile da interpretare senza contesto. Compiti ed esercitazioni Soluzione_Foglio#9 esercizi prof: Bizzarri — 2019 pillola free Risultati di circuiti elettrostatici: equazioni differenziali, resistenze in serie e parallelo, teorema di Thevenin, calcolo di tensioni e correnti in circuiti complessi.
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