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ESERCITAZIONE 4 esercizi prof: Möseneder Frajria Pierluigi

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Di cosa parla

Determinare i punti di massimo e minimo assoluto della funzione \(f(x, y)=e^{x^2} + 4y^2 - 8y\) sull'insieme \(C={(x, y) \in \mathbb{R}^2 | x^2 + 4y^2 \leq 16}\).
Determinare i punti di massimo e minimo della funzione \(f(x, y)=\sqrt{x-y}\) sul quadrato \(Q=[0,1] \times [0,1]\).
Determinare, se esistono, i punti di massimo e minimo assoluto delle seguenti funzioni su vincoli specificati:

\(f(x, y)=e^x + e^y; x+y=2\)
\(f(x, y)=xy; x+y \leq 3 = 0\)
\(f(x, y)=xy; (x-1)^2 + y^2 = 1\)
\(f(x, y)=xy+x^2; x+2y \leq 4 = 0\)
\(f(x, y)=x^4+y^4; x+y \leq 2 = 0\)
\(f(x, y)=(1+xy)^3; x^2 + y^2 = 1\)
\(f(x, y)=(x-1)^2 + y^2; x^2 - y^2 = 1\)
\(f(x, y)=x^2+y^2; 4x^2 + y^2 \leq 2xy = 1\)
\(f(x, y)=4x(x^2-y^2)-3x^2+y^2; x^2 - y^2 = 1/4\)
\(f(x, y)=x^2+5y^2- \frac{1}{2}xy^2; x^2 + 4y^2 \leq 4 = 0\)
\(f(x, y)=3x+4y+1; 9x^2 + 4y^2 \leq 36 = 0\)
\(f(x, y)=x+\log(2x+y); y+x^2 \leq 3 = 0\)
\(f(x, y)=x^2+y^2-1; x^4 + y^4 = 1\)
\(f(x, y)=2xy^2+x^5; x^4 + y^2 = 1\)
\(f(x, y)=2x-y+1; x^2 - 2xy + 2y^2 = 1\)

Calcolare il valore massimo e minimo di \(f(x, y)=y^3-3xy+3y-1\) nell'insieme \(\{(x, y) | x+3y=1, 0 \leq x \leq 20\}\).
Risolvere i problemi di ottimizzazione:

Per ciascuna delle equazioni seguenti, calcolare l'integrale generale e l'unica soluzione tale che \(y(0)=0\) e \(y'(1)=-1\):

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