Domande d'esame VERIFICATO
Esami scritti 2018-2019
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Questa raccolta di esami di Analisi Matematica I (2018-2019) del Politecnico di Torino offre un'ampia panoramica degli argomenti fondamentali del corso, ideale per studenti di ingegneria energetica. Include esercizi su studio di funzione (dominio, limiti, asintoti, derivabilità, monotonia, massimi e minimi), problemi di Cauchy, successioni (estremo inferiore e superiore), serie di Taylor e Maclaurin, integrali impropri e primitive. Il materiale è completo di svolgimenti dettagliati, fornendo uno strumento prezioso per la preparazione agli esami e il ripasso dei concetti chiave dell'analisi matematica.
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- Esame del 30 Gennaio 2019 (I turno):
- Studio completo di una funzione esponenziale-razionale: dominio, limiti, asintoti (verticale, orizzontale), derivabilità, calcolo della derivata, intervalli di monotonia, punti di massimo e minimo, grafico qualitativo.
- Analisi di un problema di Cauchy con studio del segno della soluzione.
- Definizione di estremo inferiore e studio della monotonia di una successione definita con la funzione arcotangente, determinando min/inf e max/sup del set associato.
- Esame del 30 Gennaio 2019 (II turno):
- Studio di una funzione definita a tratti (esponenziale con valore assoluto) per continuità, limiti e asintoti, derivabilità, monotonia, massimi e minimi, grafico qualitativo.
- Valutazione di affermazioni sulla crescita asintotica della funzione.
- Definizione di asintoto obliquo, verifica della veridicità di una proposizione sulla relazione tra ordine di infinito e asintoti obliqui.
- Determinazione della parte principale e dell'ordine di infinito per una funzione radice quadrata.
- Esame del 12 Febbraio 2019 (I turno):
- Studio di una funzione con valore assoluto e logaritmo elevato alla terza: dominio, zeri, limiti, asintoti, derivabilità (punti di non derivabilità), derivata, monotonia, massimi e minimi (assoluti), grafico qualitativo.
- Verifica di una proprietà sui limiti della parte intera di una funzione.
- Definizione di asintoto obliquo e analisi di affermazioni simili al precedente esame.
- Esame del 12 Febbraio 2019 (II turno):
- Studio di una funzione esponenziale con logaritmo nel denominatore: dominio, simmetrie, limiti, asintoti, prolungamento per continuità, derivabilità, monotonia, massimi e minimi (locali), grafico qualitativo.
- Formulazione della serie di Taylor con resto di Peano.
- Calcolo del polinomio di Maclaurin di secondo grado per una funzione logaritmica composta.
- Studio del segno di una funzione g(x) vicino a zero.
- Esame del 28 Giugno 2019:
- Studio di una funzione logaritmica con termine quadratico: dominio, limiti, asintoti, derivabilità, monotonia, massimi e minimi (locali, segno dei valori), grafico qualitativo.
- Studio del grafico e derivabilità di una funzione composta con valore assoluto.
- Definizione di primitiva e di funzione continua.
- Verifica dell'esistenza di primitive per funzioni complesse.
- Determinazione di tutte le primitive di una funzione definita a tratti.
- Esame del 10 Settembre 2019:
- Studio di una funzione con radice quadrata e rapporto razionale: dominio, limiti, asintoti (verticale, orizzontale), derivabilità (punti di non derivabilità), monotonia, massimi e minimi (locali), grafico qualitativo.
- Analisi di un problema di Cauchy per determinare convessità o concavità della soluzione.
- Calcolo di un integrale improprio.
- Studio della monotonia e del sup di una funzione integrale composta.
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Di cosa parla l'insegnamento
Analisi matematica I · 1° anno · 1° semestre · 10 CFU · MAT/05
Capacità di seguire una catena di ragionamenti logici; comprensione delle proprietà essenziali del calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile. Acquisizione di una sufficiente manualità di calcolo.