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Di cosa parla
- Limiti Notevoli:
- Elenco di limiti fondamentali (es.
sin(x)/x,(e^x-1)/x,log(x+1)/x,(1+1/x)^x) e loro equivalenti asintotici. - Limiti che coinvolgono potenze ed esponenziali per
x → ∞ex → 0+.
- Elenco di limiti fondamentali (es.
- Derivate:
- Regole di derivazione per somma, prodotto per costante e prodotto di funzioni.
- Tabella completa delle derivate delle funzioni elementari (es.
x^α,a^x,sin x,log x,arcsin x,arctan x). - Formule di McLaurin per lo sviluppo in serie di funzioni comuni come
e^x,ln(1+x),sin x,cos x,arctan x,(1+x)^α.
- Integrali:
- Tabella delle primitive delle funzioni elementari.
- Formula di integrazione per parti:
∫ f'(x) g(x) dx = f(x) g(x) - ∫ f(x) g'(x) dx. - Formula di integrazione per sostituzione:
(∫ f(x) dx)x=φ(t) = ∫ f(φ(t)) φ'(t) dt.
- Equazioni Differenziali Ordinarie (ODE):
- Primo Ordine Lineari: Definizione
u'(x) = a(x) u(x) + f(x)e formule risolutive per il caso generale e omogeneo. - Secondo Ordine Lineari a Coefficienti Costanti: Teorema e metodo risolutivo basato sulle radici del polinomio caratteristico
P(ξ) = ξ2 + aξ + b(casiΔ > 0,Δ = 0,Δ < 0). - Principio di sovrapposizione e metodi ad hoc per la ricerca di soluzioni particolari a seconda della forma di
f(x)(polinomi, esponenziali, seni/coseni).
- Primo Ordine Lineari: Definizione
- Serie Numeriche:
- Serie geometrica: condizioni di convergenza e somma.
- Serie armonica generalizzata: condizioni di convergenza.
- Integrali Impropri:
- Condizioni di convergenza per integrali del tipo
∫01 dx/xαe∫1∞ dx/xα.
- Condizioni di convergenza per integrali del tipo
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