Riassunti VERIFICATO
Riassunto Analisi 2
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Di cosa parla
- Limiti a due variabili: Vengono presentate le procedure per il calcolo dei limiti, l'uso delle coordinate polari e osservazioni utili su casi specifici, come l'indipendenza dall'angolo in coordinate polari.
- Continuità di campi scalari: Spiegate le definizioni e le condizioni per la continuità in punti di accumulazione o isolati, sottolineando che una funzione è continua se lo è in ogni suo punto.
- Calcolo differenziale: Dettagliate le derivate direzionali e parziali (pure e miste), il concetto di differenziabilità, con la notazione del gradiente, e il Teorema di Schwarz per l'uguaglianza delle derivate miste.
- Punti stazionari: Illustrata la ricerca e classificazione dei punti stazionari tramite l'annullamento del gradiente, il test del determinante Hessiano e lo studio della funzione incremento per i punti di sella.
- Massimi e minimi: Vengono affrontati i problemi di massimi e minimi vincolati (con isolamento variabile, parametrizzazione, moltiplicatori di Lagrange, curve di livello) e assoluti (liberi e al bordo), con considerazioni sulle simmetrie delle funzioni.
- Integrali curvilinei: Trattata la lunghezza di una curva e gli integrali di prima e seconda specie, con il concetto di campi vettoriali conservativi e il calcolo del potenziale.
- Integrali doppi: Descritte le tecniche di integrazione su domini normali rispetto a x o y, l'additività, le simmetrie per integrare su porzioni di dominio e i cambiamenti di variabile (coordinate polari ed ellittiche).
- Integrali tripli: Fornite le formule di riduzione per "fili" e "strati" e i cambiamenti di variabile in coordinate cilindriche, sferiche ed ellissoidali.
- Quadriche: Elencate e descritte le principali superfici quadriche (ellissoide, sfera, iperboloide a una e due falde, paraboloide ellittico e iperbolico).
- Successioni e serie di funzioni: Spiegate la convergenza puntuale e uniforme, con metodi per il calcolo del sup, convergenza totale e serie di potenze (raggio di convergenza) e serie di Taylor.
- Equazioni differenziali: Approfondito il problema di Cauchy, i teoremi di esistenza e unicità (locale e globale), lo studio di monotonia, simmetria, comportamento asintotico e concavità/convessità delle soluzioni.