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Introduzione al concetto di derivata (partendo da zero)
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Il testo introduce il concetto di funzione come trasformazione tra due variabili correlate, x ed y, illustrando prima casi semplici come le rette lineari definite dalla pendenza m e dall'intercetta q. Affrontando funzioni non lineari dove la pendenza varia punto per punto, si spiega che è necessario calcolare il coefficiente angolare di una retta tangente approssimandola tramite una secante tra un punto fisso e uno mobile. La derivata emerge quindi come limite del rapporto incrementale quando il punto mobile tende a quello fisso, permettendo di ottenere una nuova funzione f'(x) che descrive la variazione istantanea dell'originaria.
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- Una funzione è definita come un insieme di operazioni che trasformano un numero in ingresso x in un risultato y, visualizzabile graficamente attraverso il sistema cartesiano dove le coordinate descrivono la relazione tra variabili.
- L'equazione lineare generale della retta si esprime con una pendenza m e un intercetta q, mentre funzioni specifiche come la bisettrice dei primi e terzi quadranti presentano coefficienti angolari unitari che dividono simmetricamente i settori del piano.
- Per determinare il comportamento di curve non lineari in cui la pendenza varia punto per punto, è necessario approssimare la funzione con una retta tangente calcolata tramite un secondo punto mobile sulla curva.
- Il calcolo della derivata si ottiene valutando il limite del rapporto incrementale tra due punti quando quello mobile tende ad avvicinarsi a quello fisso, evitando così di dividere per zero e ottenendo la pendenza istantanea.
- La derivata rappresenta matematicamente una nuova funzione che descrive come cambia l'output originale al variare dell'input, agendo come un operatore trasformatore fondamentale per lo studio del moto e delle variazioni fisiche.
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Di cosa parla l'insegnamento
Analisi · 1° anno · 1° semestre · 9 CFU · MATH-03/A
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base del Calcolo Differenziale ed Integrale in una variabile reale, del Calcolo Differenziale in più variabili reali e delle equazioni differenziali ordinarie lineari ed alcune non lineari di primo e secondo grado. A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) Calcolo…