Appunti VERIFICATO
Derivata
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Di cosa parla
- Il rapporto incrementale rappresenta geometricamente il coefficiente angolare della secante che congiunge due punti del grafico di una funzione, definito come il quoziente tra la variazione delle ordinate e quella delle ascisse.
- La derivata in un punto è definita come il limite del rapporto incrementale quando l'incremento h tende a zero ed esiste solo se i limiti destro e sinistro coincidono finitamente.
- Dal punto di vista geometrico, la derivata prima di una funzione nel punto x0 corrisponde al coefficiente angolare della retta tangente al grafico in quel specifico punto.
- Una funzione è considerata derivabile se per ogni suo punto il limite del rapporto incrementale esiste ed è finito, garantendo così l'esistenza unica della derivata prima come nuova funzione.
- I limiti di derivabilità agli estremi di un dominio chiuso sono rispettivamente da destra nel primo estremo e da sinistra nell'ultimo, mentre le funzioni elementari possiedono formule derivate fondamentali per il calcolo rapido.
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