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Derivata
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Il rapporto incrementale rappresenta il rapporto tra la variazione delle ordinate e quella delle ascisse di una funzione, corrispondente geometricamente al coefficiente angolare della secante. La derivata in un punto è definita come il limite del rapporto incrementale quando l'incremento tende a zero ed esiste solo se i limiti destro e sinistro coincidono. Geometricamente, la derivata coincide con il coefficiente angolare della retta tangente al grafico nel punto considerato, mentre le derivate fondamentali forniscono le regole per calcolare tale valore per funzioni elementari come polinomi, esponenziali o trigonometriche.
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- Il rapporto incrementale rappresenta geometricamente il coefficiente angolare della secante che congiunge due punti del grafico di una funzione, definito come il quoziente tra la variazione delle ordinate e quella delle ascisse.
- La derivata in un punto è definita come il limite del rapporto incrementale quando l'incremento h tende a zero ed esiste solo se i limiti destro e sinistro coincidono finitamente.
- Dal punto di vista geometrico, la derivata prima di una funzione nel punto x0 corrisponde al coefficiente angolare della retta tangente al grafico in quel specifico punto.
- Una funzione è considerata derivabile se per ogni suo punto il limite del rapporto incrementale esiste ed è finito, garantendo così l'esistenza unica della derivata prima come nuova funzione.
- I limiti di derivabilità agli estremi di un dominio chiuso sono rispettivamente da destra nel primo estremo e da sinistra nell'ultimo, mentre le funzioni elementari possiedono formule derivate fondamentali per il calcolo rapido.
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Analisi · 1° anno · 1° semestre · 9 CFU · MATH-03/A
Obiettivi generali: acquisire conoscenze di base del Calcolo Differenziale ed Integrale in una variabile reale, del Calcolo Differenziale in più variabili reali e delle equazioni differenziali ordinarie lineari ed alcune non lineari di primo e secondo grado. A - Conoscenza e capacità di comprensione OF 1) Calcolo…