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Ripasso matrici
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Econometria 6089 - CLES
Matrici: definizione, uguaglianza, vettori riga e colonna, matrice quadrata, diagonale principale, matrice identità, triangolare inferiore/superiore, diagonale, trasposta, simmetrica. Rango, traccia, idempotente, definita positiva.
Operazioni: somma (associativa, commutativa, elemento neutro, esistenza dell'opposto), prodotto per uno scalare, proprietà del prodotto tra matrici (non commutativo se ordine non coincide). Matrice inversa e determinante.
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- Matrici: tabella di numeri reali disposti in m righe e n colonne; elementi indicati come \(a_{ij}\), dove \(i\) è la riga e \(j\) la colonna.
- Uguaglianza tra matrici: hanno lo stesso ordine e i loro elementi corrispondenti sono uguali.
- Vettori riga e colonna: rispettivamente matrice di una sola riga o colonna.
- Matrice quadrata: ha numero uguale di righe e colonne; diagonale principale contiene elementi con indice i=j.
- Matrice identità: quadrata con 1 sulla diagonale principale e 0 altrove; denotata come \(I\) o \(I_n\).
- Matrici triangolari: elementi al di sopra (inferiore) della diagonale principale sono nulli.
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