Appunti VERIFICATO
DOMANDE DI ELETTROTECNICA
Università degli Studi di Napoli - Federico II ingegneria gestionale della logistica e della produzione 2019
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Di cosa parla
- Definizioni Fondamentali: La grandezza v(t) è la Tensione elettrica. Due bipoli sono in serie se sono gli unici due bipoli incidenti in un nodo. La matrice d'incidenza ha dimensioni n x l (n: nodi, l: lati). Circuiti con lo stesso grafo sono governati dalle stesse leggi di Kirchhoff. La resistenza equivalente parallelo per R1, R2, R3 è Req = (R1*R2*R3)/(R2*R3 + R1*R3 + R1*R2). Un generatore reale si schematizza collegando un resistore in parallelo a un generatore ideale di tensione o in serie a un generatore ideale di corrente.
- Circuiti Dinamici del Primo Ordine: Sono governati da equazioni differenziali del I ordine. Le variabili di stato devono essere funzioni continue perché rappresentano grandezze derivate. Il termine noto dell'equazione dinamica dipende dai generatori e dai parametri del circuito (R, L, C). Le variabili di stato tipiche sono la tensione dei condensatori e le correnti degli induttori. Le variabili di stato sono continue, legate differenzialmente ad altre variabili e identificano univocamente l'energia immagazzinata. L'evoluzione libera avviene a generatori spenti con condizioni iniziali assegnate. La soluzione di circuiti dinamici del I ordine alimentati da generatori costanti non può contenere funzioni sinusoidali in regime.
- Regime Sinusoidale e Fasori: L'impedenza Z in dominio simbolico è data dal rapporto V/I (fasori). L'inverso dell'impedenza è l'ammettenza (parte reale: conduttanza, parte immaginaria: suscettanza). La suscettanza B data Z=R+jX è B = -X / (R^2 + X^2). La conduttanza G data Z=R+jX è G = R / (R^2 + X^2). Un fasore è un numero complesso che rappresenta una funzione sinusoidale nel dominio simbolico; l'impedenza è il rapporto tra due fasori. La potenza istantanea assorbita è p(t) = v(t) i(t). La potenza attiva P assorbita da resistore, induttore, condensatore è rispettivamente 1/2RI^2, 0, 0 (per valori efficaci di corrente I). La potenza media assorbita è il valor medio nel tempo di v(t)i(t).
- Risonanza: Un circuito RLC serie è in risonanza quando la pulsazione delle grandezze elettriche è uguale a 1/sqrt(LC). La pulsazione di risonanza per un circuito RLC parallelo è ω_r = 1/sqrt(LC). In condizioni di risonanza per un circuito RLC serie, valgono le eguaglianze PE=PR e QC=-QL (dove PE è potenza complessa del generatore, PR del resistore, QC del condensatore, QL dell'induttore).
- Teoremi dei Circuiti: I teoremi di Thevenin e Norton sono applicabili in regime sinusoidale (dominio simbolico) per circuiti lineari, ma non a sottocircuiti dinamici non a regime o non lineari. La formula di Millman non è applicabile nel dominio del tempo per circuiti dinamici. Il teorema di Tellegen vale per circuiti con bipoli non lineari e tempo-varianti e esprime la conservazione della potenza. Il principio di sovrapposizione vale in circuiti adinamici se i bipoli resistivi sono lineari.
- Componenti e Schematizzazioni: Un induttore è scarico quando la tensione ai suoi capi è nulla. Un condensatore è scarico quando la tensione ai suoi capi tende a zero e durante la carica la sua energia immagazzinata cresce. Un trasformatore ideale ha potenza attiva e reattiva assorbita pari a zero. La capacità equivalente vista al primario di un trasformatore con un condensatore C al secondario e rapporto di trasformazione a è C_eq = C/a^2. Un generatore reale di tensione (E, R) può essere equivalente a un generatore reale di corrente (J, R) sotto opportune condizioni, ad esempio avendo la stessa resistenza interna. La matrice di incidenza ridotta (Ar) è ottenuta dalla matrice di incidenza (A) rimuovendo una riga qualsiasi. Gli elementi diagonali della matrice R di un doppio bipolo con convenzioni dell'utilizzatore sono non negativi, mentre quelli della matrice di caratterizzazione di un doppio bipolo resistivo con convenzione del generatore sono negativi.
- Sistemi Trifase: Il rifasamento serve a diminuire il modulo della corrente di linea, mantenendo costante la potenza attiva assorbita dal carico. La tensione concatenata è la tensione tra due fasi. L'utilizzo di regimi sinusoidali nelle reti di distribuzione è motivato dalla possibilità di usare trasformatori efficienti e di semplice realizzazione tecnologica.
- Varie: L'operatore di derivata d/dt nel dominio simbolico corrisponde al coefficiente immaginario jω. Il sistema di interconnessione è il sistema di equazioni linearmente dipendenti derivanti dalle leggi di Kirchhoff. Un bipolo adinamico passivo è controllato in corrente se la tensione è funzione della corrente e controllato in tensione se la corrente è funzione della tensione. Una maglia in un grafo connesso è un percorso chiuso in cui due e solo due lati incidono per ogni nodo. Il partitore di corrente si esprime come I1 = (R2/(R1+R2))*I, mentre il partitore di tensione come V2 = (R2/(R1+R2))*V. La matrice di incidenza ha dimensioni (n x l), quella ridotta (n-1 x l). I principi di Kirchhoff valgono per circuiti tempo invarianti e non lineari. La differenza tra un circuito dinamico a regime stazionario e un circuito resistivo è che nel primo i generatori non variano nel tempo, mentre nel secondo anche i parametri possono variare.