Dispense VERIFICATO
RICERCA OPERATIVA
Università degli Studi di Napoli - Federico II ingegneria gestionale della logistica e della produzione 2020
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Di cosa parla
- Introduzione ai problemi decisionali e alla Ricerca Operativa, con enfasi su obiettivi, vincoli e scelta tra alternative.
- Ottimizzazione Continua:
- Problemi monodimensionali: condizioni di ottimalità (derivate prime e seconde), metodi di riduzione dell'intervallo d'incertezza (bisezione, sezione aurea) e generazione di successioni di punti (Newton-Raphson).
- Problemi multidimensionali: condizioni di ottimalità basate sull'annullamento del gradiente, algoritmo di salita/discesa ripida per la ricerca del punto di ottimo.
- Programmazione Lineare (PL):
- Algoritmo del Simplesso: spiegato come procedura a direzione ammissibile e algebrica. Include trasformazioni dei vincoli (variabili slack e artificiali), determinazione di variabili entranti e uscenti, e metodi per l'inizializzazione (Big M, 2-Fasi).
- Analisi post-ottimale: studio della stabilità della soluzione ottima rispetto a variazioni nei parametri (termini noti dei vincoli e coefficienti della funzione obiettivo).
- Programmazione Lineare Intera (PLI):
- Modelli con variabili intere (generali o binarie) per problemi di decisioni indivisibili (es. Cutting Stock, Zaino, Assegnamento).
- Metodi di soluzione: Branch and Bound (partizionamento dello spazio delle soluzioni, calcolo limiti, test di eliminazione) e Cutting Plane (aggiunta di vincoli che escludono soluzioni continue non intere).
- Teoria dei Grafi:
- Concetti fondamentali: definizioni di grafi, sottografi, percorsi (semplici, elementari, hamiltoniani, euleriani), circuiti, alberi, arborescenze e visita dei grafi.
- Problemi di minimo percorso: algoritmi (Dantzig, Dijkstra, Floyd) per determinare cammini ottimali e problemi di percorso vincolato.
- Problemi di Flusso nelle Reti:
- Tipologie (single-commodity, multi-commodity), definizione di costi e capacità degli archi, condizioni di funzionamento (sottosaturazione, sovrasaturazione).
- Modelli per il problema del trasporto e per il problema del massimo flusso (algoritmo di Ford-Fulkerson).
- Tecniche Reticolari per la Gestione di Progetti (PERT):
- Rappresentazione attività-arco, calcolo della durata totale del progetto e identificazione del percorso critico (forward step, backward step), calcolo degli scorrimenti (slack) per eventi e attività.