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Dispense fisica delle onde
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Questo documento introduce la fisica delle onde meccaniche, trattando la loro propagazione, classificazione (trasversali, longitudinali, piane, sferiche) e l'equazione fondamentale delle onde. Esplora l'analisi di Fourier per la decomposizione di onde complesse e analizza esempi specifici come le onde su una corda tesa, in una barra solida e sonore nei gas. Vengono approfonditi concetti chiave come la velocità di gruppo, l'effetto Doppler, l'intensità delle onde, la scala dei decibel, l'impedenza e i fenomeni di riflessione, trasmissione e onde stazionarie, fornendo le basi per la comprensione dei fenomeni ondulatori in ingegneria aerospaziale.
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- Generalità sulle onde: Le onde sono perturbazioni che si propagano trasportando energia e quantità di moto, ma non materia. Vengono classificate in meccaniche (richiedono un mezzo) ed elettromagnetiche (non lo richiedono).
- Equazione delle onde: Viene derivata l'equazione d'Alembert, che descrive la propagazione di onde senza deformazione, e vengono discusse le sue proprietà di linearità e omogeneità, introducendo il principio di sovrapposizione.
- Tipi di onde: Distinzione tra onde trasversali (spostamento perpendicolare alla propagazione) e longitudinali (spostamento parallelo). Vengono menzionate altre equazioni ondulatorie come quella di avvezione, Korteweg-de Vries e Schrödinger.
- Onde armoniche: Analisi delle onde piane armoniche, introducendo concetti come ampiezza, numero d'onda, pulsazione, periodo spaziale (lunghezza d'onda) e temporale, e la relazione fondamentale tra velocità, frequenza e lunghezza d'onda.
- Analisi di Fourier: Spiegazione del teorema di Fourier per decomporre onde complesse (periodiche o impulsive) in una somma o integrale di onde armoniche, con esempi visivi di approssimazione di un'onda quadra. Introduzione del concetto di spettro di frequenza e del principio di indeterminazione (ΔωΔt ≈ 2π, ΔxΔk ≈ 2π).
- Onde sferiche: Descrizione delle onde con simmetria sferica, dove l'ampiezza decresce con l'inverso della distanza dalla sorgente.
- Velocità di gruppo: Distinzione tra velocità di fase e velocità di gruppo, fondamentale per i mezzi dispersivi dove la velocità dipende dalla frequenza.
- Impedenza e intensità: Definizione di impedenza come rapporto tra forza e velocità e di intensità come potenza per unità di superficie, con formule specifiche per onde su corda, in barra e sonore.
- Effetto Doppler: Analisi del cambiamento di frequenza percepito quando sorgente e/o ricevitore sono in moto relativo, con derivazione delle formule per diverse configurazioni e menzione delle onde di Mach.
- Percezione sonora: Introduzione della scala dei decibel per quantificare i livelli sonori, dalla soglia di udibilità (0 dB) a quella del dolore (120 dB), e la variazione della sensibilità uditiva con la frequenza.
- Riflessione e trasmissione: Studio dei fenomeni di riflessione e trasmissione delle onde elastiche all'interfaccia tra due mezzi, derivando i coefficienti di riflessione e trasmissione in base alle impedenze dei mezzi.
- Onde stazionarie: Descrizione delle onde stazionarie come sovrapposizione di due onde viaggianti opposte, con identificazione di nodi (ampiezza nulla) e ventri (ampiezza massima). Analisi dei modi normali di vibrazione per una corda con estremità fisse o libere, e la quantizzazione delle frequenze.
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