Domande d'esame VERIFICATO

Sintesi argomenti trattati

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Di cosa parla

Numeri complessi e polinomi: Definito l'insieme \( \mathbb{C}^* \) dei numeri complessi non nulli come insieme di rototrasformazioni, dove ogni numero complesso \( z \) identifica una roto-dilatazione. Introdotta la rappresentazione esponenziale \( z \equiv re^{i\theta} \), con \( r \) il modulo e \( \theta \) l'argomento di \( z \). Definito anche l'inverso di un numero complesso \( z \) come \( w = r^{-1}e^{-i\theta} \).
Prodotto complessi: Associativo e commutativo, rappresentazione esponenziale facilita calcoli. Definito il gruppo commutativo \( (\mathbb{C}^*, \cdot) \). Introduzione delle radici n-esime con formula di De Moivre.
Polinomi: Definizione e grado di un polinomio, rappresentazione in \( K[x] \) per campi \( K = \mathbb{R}, \mathbb{C} \). Teorema fondamentale dell'algebra e teoremi sui fattori irriducibili dei polinomi a coefficienti reali.

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