Riassunti VERIFICATO
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Riassunto:
- Definizione di nucleo e immagine di \(A\): \(\ker A = \{x | Ax=0\}\), \(R(A) = \{y | y = Ax, x \in D(A)\}\).
- Grafico di \(A\): \(Graf(A) = \{(x, Ax) | x \in D(A)\}\).
- Dualità: \(D(A) = E\) e \(D(A^{\leftrightarrow}) = F\), dove \(A^{\leftrightarrow}\) è l'operatore duale.
- Definizioni di proiezioni su sottospazi: \(M^{\uparrow}E\), \(N^{\uparrow}E\).
- Disuguaglianze e distanze: definizione di \(L(E,F)\), relazioni tra norme.
- Operatore \(A\) definito su spazi di funzioni, convergenza in norma.
- Teoremi sulle successioni: esempio con operatore lineare \(A\).
- Definizione di operatori compatti e limitati, teorema di convergenza.
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- Definizione di nucleo e immagine di un operatore lineare A: kerA = {x|Ax=0}, R(A) = {y|∃x y=Ax}
- Grafico di A: Graf(A) = {(x, Ax)|x∈E}
- Definizione dell'operatore inverso e relazione tra nucleo e immagine: A→: D(A→)→F, R(A) = kerA→, D(A) = R(A→)
- Definizione di operatori limitati e continui tra spazi normati: L(E,F), C(E,F)
- Proprietà dei limiti in spazi normati: distanza tra sequenze, convergenza uniforme
- Esempi di operatori lineari e loro proprietà: A: C[0,1]→C[0,1], A→: C[0,1]→C[0,1]
- Definizione di operatori compatti e loro caratterizzazione: K(E,F), ||·||L(E,F)
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