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appunti di matematica
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Di cosa parla
- Numeri:
- Naturali: numeri interi positivi, es.: {1, 2, 3, ...}
- Interi: numeri naturali + numeri negativi e zero, es.: {... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...}
- Razionali: rapporto tra due numeri con denominatore diverso da zero, es.: 3.5 = 35/10
- Irrazionali: non si possono esprimere come frazione, es.: √2, π
- Reali: insieme di razionali e irrazionali, Q U I
- Insiemi:
- Per elencazione: A = {1, 2, 3, 4}
- Per caratteristica: A = {x : x ∈ N, 1 ≤ x ≤ 4}
- Per grafica (Eulero): Utilizzo linee chiuse
- Operazioni tra insiemi:
- Unione: A U B = {elementi in A o B}
- Intersezione: A ∩ B = {elementi comuni a A e B}
- Differenza: A - B = {elementi di A ma non di B}
- Funzioni:
- Iniettiva: elementi distinti in A hanno immagini distincte in B
- Suriettiva: ogni elemento in B è immagine di almeno un elemento in A
- Biunivoca (o biettiva): funzione sia iniettiva che suriettiva
- Intervalli:
- Limitati: estremi finiti
- No limitati: almeno un'estremità infinita
- Chiusi: estremi inclusi
- Aperti: estremi esclusi
- Topologia della retta:
- Intorno di un punto: qualsiasi intervallo aperto che lo contiene
- Intorno circolare: intervallo aperto centrato sul punto stesso
- Estremo inferiore e superiore: esistono se l'insieme è chiuso e limitato
- Esercizi:
- Equazione della retta: y = mx + q o ax + by + c = 0
- Parabola: definizione, equazione, concavità, punti particolari
- Circonferenza: equazione generale e particolare (centro nell'origine)
- Aisse cartesiani: definizione, coordinate, distanza tra due punti
- Teorema di Pitagora: dimostrazione
- Eponenziali: definizione, funzione, casi base > 1 e 0 < a < 1
- Logaritmi: definizione, proprietà principali, grafico
- Potenze e radici: definizioni, proprietà, grafici
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