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Riassunto Algebra
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Rappresentazione floating point: mantissa 1-1/N, q intero [L,U], underflow/overflow. Round to even: arrotonda ultima cifra a pari se precedente dispari. Cancellazione numerica: errore in sottrazione simili numeri. Interpolante: polinomio che passa per nodi dati, precisione macchina ε/2. Spline cubica: 4n coefficienti, 4n-2 condizioni (interpolazione, continuità derivate). Norme matriciali: 1, inf, spettrale. PA=LU, Cholesky per A simmetrica definita positiva. Minimi quadrati: minimizza ||Ax-b||². SVD: decomposizione A=USV, valori singolari s₁≥...≥sₙ. Potenze: convergenza autovalore di modulo massimo. Teorema Bauer-Fike: stabilità autovalori perturbati.
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- Repr. floating point: \(s \in \{0,1\}\), \(p\) reale pos., \(q\) intero, \(N=2\). Underflow e overflow.
- Rounding to even: arrotondamento della cifra decimale 5. Cancellazione numerica in sottrazioni di numeri simili.
- Interpolazione polinomiale: costruzione del polinomio interpolante utilizzando i nodi xj e i valori yj. Spline cubica con condizioni di continuità per derivata seconda o terza, norme matriciali (1, ∞, spettrale).
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