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Induzione: se \( P(0) \) vera e \( P(n) \Rightarrow P(n+1) \), allora \( P(n) \) è vera per tutti \( n \in \mathbb{N} \). Esempio con la somma dei primi 50 numeri naturali: \( S = 1 + 2 + \ldots + 50 = 50 \times 51 / 2 = 1275 \). Formula generale per la somma dai primi \( n \) numeri: \( S_n = n(n+1)/2 \). Induzione su liste di numeri: se \( P(0) \) e \( P(n) \Rightarrow P(n+1) \), allora \( P(n) \) è vera per tutti \( n \in \mathbb{N} \). Factoriale: \( n! = n \times (n-1)! \), con \( 0! = 1 \).
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- Principio di induzione: se per un numero naturale T una proprietà P(T) è vera e se P(T+1) è vera allora P(T) è vera per tutti i numeri naturali.
- Teorema di Gauss: la somma dei primi N numeri naturali è \(\frac{N(N+1)}{2}\).
- Definizione di fattoriale: n! = n \cdot (n-1)!, con 0! = 1.
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Di cosa parla l'insegnamento
Mathematical analysis I · 1° anno · 1° semestre · 10 CFU · MAT/05
Ability to follow a chain of logical arguments. Knowledge of the fundamentals of differential and integral calculus for functions of one variable. Gaining an adequate ability in computation.