Dispense VERIFICATO
MAMIE
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Di cosa parla
- Il testo introduce i sistemi convoluzionali e dimostra come la risposta in frequenza di un sistema lineare tempo-invariante agisca moltiplicando le serie di Fourier dell'ingresso, portando a casi paradossali dove l'uscita è zero quasi ovunque ma non identicamente nulla.
- Viene evidenziato che la rappresentazione di un segnale tramite la somma delle risposte all'impulso convolute con i campioni del segnale non è sempre valida per tutti i sistemi lineari tempo-invarianti, specialmente quando si considerano segnali con limite finito o sistemi non stazionari.
- Nell'esempio dei lanci infiniti di moneta, si costruisce uno spazio campionario infinito per associare ogni sequenza di esiti a un numero reale nell'intervallo [0,1), mostrando come la probabilità atomica di una singola sequenza sia zero.
- Si discute il teorema della legge dei grandi numeri debole, che afferma che la probabilità che la proporzione di teste si discosti da 1/2 di più di un epsilon tende a zero quando il numero di lanci n cresce all'infinito.
- L'analisi porta alla conclusione che non è possibile costruire una misura di probabilità sugli eventi puntuali dello spazio infinito partendo dalle probabilità degli atomi, richiedendo invece un approccio basato sulla misura di Lebesgue per definire la distribuzione continua sul continuum.
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