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Esame di meccanica razionale
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Esercizio 1:
- Velocità angolare del disco: \(\dot{x} \frac{\mathbf{e}_z}{R}\)
- Energia cinetica totale: \(T = \frac{3}{2} m\dot{x}^2 + 18mR^2 \dot{\theta}^2\)
- Energia potenziale totale: \(V = mg R \left(\frac{3}{2} x^2 -6Rx\sin\theta -6R^2 \cos\theta\right)\)
- Configurazioni di equilibrio: \(c1 (x=0, \theta=0)\) instabile; \(c2 (x=\sqrt{3}R, \theta=\frac{\pi}{3})\) e \(c3 (-\sqrt{3}R, -\frac{\pi}{3})\) stabili
- Autovalori per \(c1\): \(7 + \frac{\sqrt{73}}{12}g/R\) (oscillatorio), \(7 - \frac{\sqrt{73}}{12}g/R\) (iperbolico)
Esercizio 2:
- Risultante: \(R = 3\mathbf{e}_x - 3\mathbf{e}_y - \mathbf{e}_z\)
- Momento risultante rispetto a O: \(M_O =
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- Calcolo della velocità angolare e energia cinetica per il disco rotolante, con determinazione delle energie potenziali e stabilità delle configurazioni di equilibrio.
- Risultante e momento risultante per un sistema di vettori applicati a punti diversi, con posizione del centro di massa generico rispetto all'origine.
- Cinematica rigida e determinazione del centro di massa per un sistema composto da due aste, una lamina rettangolare e due anelli, con calcolo dei tensori d'inerzia per i sottosistemi e momento d'inerzia totale della lamina rispetto alla linea OD.
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Di cosa parla l'insegnamento
Meccanica Razionale · 2° anno · 6 CFU · MATH-04/A
Il corso si propone di illustrare la rilevanza dei modelli matematici nella meccanica strutturale, privilegiando gli aspetti statici e di stabilità.