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meccanica razionale compito
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Il sistema è composto da un disco che può ruotare attorno al suo centro C e una lamina triangolare libera di traslazione lungo una guida orizzontale. Il contatto tra il disco e la lamina permette solo rotolamento puro.
1. Le relazioni cinematiche fra le coordinate \( x_A \), \( y_C \), e \( \vartheta \) sono:
- \( \dot{y}_C = (R\sin\alpha)\dot{\vartheta} \)
- \( \dot{x}_A = -(R\cos\alpha)\dot{\vartheta} \)
2. Le coordinate del sistema sono determinate da \( x_A \), \( y_C \), e \( \vartheta \). Ciò significa che il sistema ha 1 grado di libertà.
3. L'equazione della polare fissa è:
- \( x = x_C + R\sin\alpha \)
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- L'analisi dinamica del sistema implica che la lamina può soltanto traslare lungo l'asse orizzontale, quindi ogni punto della lamina ha la stessa velocità v_A = \dot{x}_A \hat{i} al punto A. In particolare, la velocità del punto della lamina in contatto con il piano inclinato è v_Q = \dot{x}_A \hat{i}.
- Il punto C è vincolato a muoversi lungo l'asse verticale \ell, quindi la sua velocità è v_C = \dot{y}_C \hat{j}. La condizione di rotolamento puro del disco impone che le velocità del disco e della lamina in Q siano uguali. Quindi, per la legge della distribuzione delle velocità di un corpo rigido,
- L'equazione dell'asse fisso (polare) del disco è x = x_C + R \sin{\alpha}.
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Di cosa parla l'insegnamento
MECCANICA RAZIONALE · 2° anno · 6 CFU · MAT/07
Lo studente sarà in grado di impostare e risolvere problemi di statica e di dinamica di sistemi di corpi rigidi vincolati.