Domande d'esame VERIFICATO
Appello Metodi quantitativi 19 Dicembre 2019
Università degli Studi di Torino amministrazione e controllo aziendale Curriculum controllo di gestione 2019
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Di cosa parla
- Domanda 1: Value at Risk (VaR)
- Calcolo del VaR al livello 0.01 per un investimento con guadagno distribuito normalmente X ~ N(1,4). La risposta corretta identificata è VaR = 3.66.
- Domanda 2: Valore Atteso del Logaritmo del Prezzo
- Determinazione del valore atteso E[ln S(2)] per un titolo il cui prezzo S(t) segue un moto browniano geometrico con μ = 0.4, σ = 0.1 e prezzo iniziale S(0) = 1. La risposta corretta indicata è E[ln S(2)] = 0.79.
- Domanda 3: Relazione di Parità Put-Call
- Applicazione della relazione di parità put-call per opzioni europee con prezzo d'esercizio 100€ e scadenza a 4 mesi. Dati i prezzi di call (C = 3.75€) e put (P = 2.3€) e un tasso privo di rischio del 3% annuo, si calcola il prezzo S del sottostante, ottenendo S = 100.46€.
- Domanda 4: Modello Binomiale per la Valutazione di Opzioni Call (Domanda Aperta)
- Determinazione dei Parametri: Calcolo dei parametri u e d del modello binomiale, basati su una volatilità del logaritmo del prezzo σ = 0.10 e un Δt corrispondente a intervalli mensili (2 mesi totali, presumibilmente 2 step). Si ottengono u = 1.0293 e d = 0.9715.
- Costruzione del Reticolo Binomiale: Generazione del reticolo binomiale dei prezzi del titolo per i prossimi due mesi, partendo da un prezzo corrente di 59€. Il reticolo include i prezzi 59 → (60.73, 57.32) → (62.51, 59.00, 55.68).
- Calcolo del Prezzo dell'Opzione Call: Determinazione del prezzo odierno di un'opzione call europea con prezzo d'esercizio di 60€ e scadenza a 2 mesi, utilizzando un tasso annuo privo di rischio del 10%. Il prezzo dell'opzione viene calcolato tramite retro-induzione a partire dai payoff a scadenza, risultando in un prezzo attuale di C = 1.00€.
- Composizione del Portafoglio di Replica: Individuazione della composizione del portafoglio di replica dell'opzione call, specificando quanti euro x devono essere investiti nel titolo rischioso (x = 27.34) e quanti euro b nel titolo privo di rischio (b = -26.34).