Riassunti VERIFICATO
teoria di scienza delle costruzioni
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Di cosa parla
- Modello di Trave di Timoshenko: Basato su ipotesi di piccoli spostamenti, sezioni rigide e sezioni piane non necessariamente ortogonali. Il campo di spostamento è descritto da spostamento assiale (u), rotazione della sezione (φ) e spostamento trasversale (v).
- Relazioni di Congruenza e Legame Costitutivo: Le deformazioni assiali (ε), di curvatura (χ) e di taglio (γ) sono derivate dagli spostamenti. Il legame costitutivo include contributi meccanici (sforzo normale, momento, taglio) e termici (dilatazione uniforme, gradiente termico). Il modello di Timoshenko include la deformazione a taglio, a differenza di Euler-Bernoulli (per travi snelle).
- Principio dei Lavori Virtuali (PLV): Afferma che il lavoro delle forze esterne (Le) è uguale al lavoro delle forze interne (Li) per un sistema in equilibrio con spostamenti e deformazioni congruenti. La sua dimostrazione è dettagliata.
- Solido di Cauchy e Tensore degli Sforzi: Introduce le densità di forza e momento di volume e di superficie. Il tensore degli sforzi (σ) descrive lo stato di sforzo in un punto, essendo una matrice simmetrica con componenti normali e tangenziali. Vengono definiti gli invarianti (I1, I2, I3) e il concetto di sforzo principale, risolto tramite il problema agli autovalori.
- Cerchio di Mohr: Rappresentazione grafica degli stati di sforzo, con ascissa per sforzi normali (σ) e ordinata per sforzi tangenziali (τ). Permette di visualizzare centro, raggio, sforzi principali e tensione tangenziale massima.
- Equazioni Indefinite di Equilibrio: Vengono derivate per un volume infinitesimo, portando alla relazione vettoriale fondamentale div(σ) + F = 0, espansa in tre equazioni differenziali scalari. Il problema del continuo è iperstatico, richiedendo l'integrazione di congruenza e leggi costitutive.
- Analisi delle Deformazioni: Il vettore di spostamento relativo dS è legato al gradiente di spostamento (Ψ), che viene scomposto nel tensore delle piccole deformazioni (ε, simmetrico) che rappresenta pure deformazioni, e nella componente di rotazione rigida (θ, antisimmetrica). Le deformazioni possono essere isotrope (cambio di volume) o deviatoriche (cambio di forma).
- Relazioni di De Saint Venant (DSV): Sono condizioni necessarie e sufficienti per l'integrabilità del campo di deformazione. Vengono introdotte per risolvere il problema iperstatico, legando sforzi e deformazioni tramite il legame costitutivo (Legge di Hooke generalizzata per materiali isotropi).
- Prove di Laboratorio e Modulo di Young: Vengono descritte prove uniassiali (trazione, compressione) per caratterizzare il comportamento meccanico. Il Modulo di Young (E) misura la rigidezza del materiale, e il Coefficiente di Poisson (ν) descrive la deformazione trasversale. I materiali sono classificati come omogenei, isotropi ed elastici.
- Formula di Navier: Viene derivata per descrivere la distribuzione degli sforzi normali (σxx) in una sezione trasversale di una trave soggetta a sforzo normale e flessione (tenso-presso-flessione deviata). Identifica l'asse neutro dove lo sforzo normale è nullo.
- Formula di Bredt: Applicata alla torsione di sezioni a parete sottile chiusa. Definisce il flusso di taglio (q) come costante lungo la linea media e lega il momento torcente (Mt) alla rigidezza torsionale (Jt) della sezione.
- Criteri di Ammissibilità (Resistenza): Definiscono le condizioni di crisi del materiale (rottura o snervamento). Includono:
- Galileo-Rankine per materiali fragili (basato sulla massima tensione normale principale).
- Tresca per materiali duttili (basato sulla massima tensione tangenziale).
- Von Mises per materiali duttili (basato sull'energia di distorsione, spesso più accurato di Tresca).
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