Dispense VERIFICATO
Dispense Meccanica dei Solidi
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Il testo esamina la cinematica dei corpi deformabili, definendo trasformazioni finite e infinitesime attraverso tensori come quello di Green-Lagrange e le piccole deformazioni, distinguendo tra allungamenti e slittamenti. Successivamente si analizza l'equilibrio meccanico mediante il tensore degli sforzi di Cauchy, le condizioni al contorno e il principio delle potenze virtuali per formulare problemi elastici lineari. Vengono poi introdotti i legami costitutivi per materiali iperelastici ed elastico-lineari, portando alla soluzione del problema tramite metodi analitici come quello di Saint Venant o la funzione di Airy.
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- Il corso introduce la cinematica dei corpi deformabili analizzando le trasformazioni di elementi materiali, le dilatazioni e le deformazioni attraverso i tensori di Green-Lagrange e le approssimazioni infinitesime per piccole deformazioni.
- Viene trattato l'equilibrio dei corpi deformabili definendo le forze interne ed esterne, il tensore degli sforzi di Cauchy e le condizioni di equilibrio al contorno, incluso il principio delle potenze virtuali come forma debole delle equazioni di bilancio.
- Il legame costitutivo collega le deformazioni agli sforzi distinguendo tra materiali iper-elastici, elastico-lineari e isotropi, portando alla formulazione del problema elastico lineare in perturbazioni infinitesime.
- La soluzione del problema elastico include casi fondamentali come la torsione, il taglio e la flessione, l'applicazione del principio di Saint Venant per carichi limitati e l'uso della funzione di Airy per problemi a deformazione piana.
- L'approccio numerico è illustrato attraverso il metodo degli elementi finiti basato su elementi isoparametrici, con la costruzione delle matrici di rigidezza, l'integrazione numerica e l'analisi di convergenza dei risultati.
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