ingegneria matematica

Coerentemente con gli obiettivi formativi del corso di studio previsti della scheda SUA-CdS, l'insegnamento ha l’obiettivo di fornire i principi fondamentali dell’algebra lineare e il metodo delle coordinate della geometria analitica.
I contenuti dell’insegnamento riguardano: i vettori geometrici, le matrici e le operazioni relative; la teoria dei sistemi lineari; lo studio degli spazi vettoriali e delle applicazioni lineari tra spazi vettoriali; autovalori e autovettori, diagonalizzazione di un endomorfismo; prodotto scalare e spazi euclidei; metodo delle coordinate cartesiane nel piano e nello spazio con applicazioni allo studio di problemi riguardanti rette, piani, e sottospazi affini.

Chi supererà l’esame
(DdD1) conoscerà e comprenderà gli elementi fondamentali dell'algebra lineare ed del metodo delle coordinate cartesiane, con particolare riferimento a:
teoria dei sistemi lineari;
proprietà generali di spazi e sottospazi vettoriali e delle funzioni tra essi;
concetti di autovalore e autovettore, e relativa applicazione a problemi legati alla diagonalizzazione di endomorfismi;
nozione di spazio euclideo reale;
(DdD2) sarà inoltre in grado di applicare le conoscenze acquisite per risolvere esercizi sugli argomenti trattati nell'insegnamento, con particolare riferimento a:
risoluzione di sistemi lineari mediante il teorema di Rouché-Capelli e con il metodo di eliminazione di Gauss;
risoluzione di problemi riguardanti piani e rette nello spazio;
calcolo di insiemi di generatori, insiemi di vettori linearmente indipendenti, basi e dimensione;
descrizione di un'applicazione lineare mediante la relativa rappresentazione matriciale, calcolo del rango, del nucleo e dell’immagine di un'applicazione lineare, calcolo dell'applicazione lineare inversa;
studio della diagonalizzabilità di una matrice;
studio di vettori in spazi euclidei reali, calcolo di prodotti vettoriali, prodotti misti, vettori ortogonali, basi ortonormali e diagonalizzazione di matrici simmetriche;
risoluzione di un sistema ai minimi quadrati;
studio del segno di una forma quadratica;
(DdD3) sarà inoltre in grado di distinguere differenti tipologie di problemi e di soluzioni, attraverso scelte consapevoli e giustificazione dei procedimenti seguiti.

MATRICI E VETTORI
Vettori geometrici. Algebra delle matrici. Rango e metodo di Gauss. Matrice inversa e algoritmo di Gauss-Jordan.
SISTEMI LINEARI
Nozioni fondamentali. Forma matriciale di un sistema lineare. Teorema di Rouché-Capelli. Procedimenti di risoluzione di un sistema lineare. Sistemi lineari omogenei.
SPAZI VETTORIALI
Assiomi di spazio vettoriale. Sottospazi. Indipendenza lineare, generatori, basi, dimensione. Spazio delle righe, delle colonne, e nucleo di una matrice. Teorema di nullità più rango. Coordinate di un vettore rispetto a una base. Forma parametrica e cartesiana di un sottospazio. Somma e intersezione di sottospazi. Sottospazi affini, giacitura, posizioni reciproche tra sottospazi affini.
APPLICAZIONI LINEARI
Generalità, nucleo ed immagine. Applicazioni lineari iniettive, suriettive, isomorfismi. Composizione e applicazione inversa. Matrice rappresentativa di un'applicazione lineare.
DETERMINANTI
Determinante. Interpretazione geometrica come area e volume. Operazioni su righe e colonne. Teorema di Binet. Collegamento tra rango e determinante.
ENDOMORFISMI
Autovalori e autovettori. Interpretazione geometrica. Polinomio caratteristico. Endomorfismi diagonalizzabili. Matrice del cambio di base. Matrici simili. Molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore. Criteri di diagonalizzabilità. Diagonalizzabilità nel campo complesso.
SPAZI EUCLIDEI
Prodotti scalari, norma, angolo e ortogonalità tra vettori. Disuguaglianza di Schwarz, teorema di Carnot, disuguaglianza triangolare, teorema di Pitagora generalizzato. Basi ortogonali e ortonormali. Algoritmo di Gram-Schmidt. Complemento ortogonale. Proiezioni ortogonali. Metodo dei minimi quadrati. Isometrie e matrici ortogonali. Matrici simmetriche. Diagonalizzazione ortogonale e teorema spettrale. Prodotto vettoriale in R3. Teorema di rotazione di Eulero. Cenno al caso complesso.
FORME QUADRATICHE
Forma matriciale. Segno e segnatura. Matrici congruenti. Classificazione delle forme quadratiche. Teorema di Sylvester.
CONICHE
Equazione in forma matriciale. Classificazione metrica e affine. Centro, asse, vertice, rette di simmetria.

Prova scritta obbligatoria, con prove in itinere
Prova orale obbligatoria
L'esame consiste di una prova scritta con esercizi e di una successiva prova teorica. La prova teorica è riservata a chi supera la prova scritta, e si svolge qualche giorno dopo la prova scritta in formato orale o su supporto cartaceo.

Enrico Schlesinger, Algebra lineare e geometria, Editore: Zanichelli, Anno edizione: 2026, ISBN: 9788808399199
Luca Mauri, Enrico Schlesinger, Esercizi di algebra lineare e geometria, Editore: Zanichelli, Anno edizione: 2020, ISBN: 9788808720559

Il corso di ANALISI MATEMATICA I si propone di fornire agli studenti le conoscenze di base sui seguenti argomenti, che costituiscono un bagaglio culturale imprescindibile all'interno di un percorso di studi in ingegneria:
Elementi di logica formale ed insiemi numerici
Successioni e serie numeriche
Calcolo differenziale e integrale per le funzioni reali di una variabile reale
Conservando la tradizionale struttura logica su cui poggia il “calcolo”, gli argomenti verranno presentati privilegiando l’aspetto costruttivo, senza tuttavia rinunciare al rigore necessario ad un uso critico e consapevole degli strumenti matematici nei problemi di ingegneria e delle discipline applicate. Si insisterà sulla comprensione critica e sull’assimilazione delle definizioni e dei risultati principali, incluse le dimostrazioni. Ampio spazio verrà dato ad esempi e ad esercizi.

Lo studente comprende e conosce gli aspetti metodologico-operativi della matematica di base, al fine di interpretare e descrivere i problemi dell'ingegneria. Nello specifico, lo studente deve essere in grado di padroneggiare le tecniche proprie dell'analisi matematica, con il fine di poterle poi applicare nel corso della sua carriera accademica e professionale. In particolare, svolge correttamente calcoli riguardanti limiti, serie numeriche, derivate, studi di funzioni, integrali, oltre a possedere le principali nozioni teoriche.
(DdD1) Conoscenza e comprensione:
A seguito del superamento dell’esame lo studente conosce e comprende:
le nozioni fondamentali della logica matematica e dell’insiemistica
le principali proprietà strutturali degli insiemi numerici (dai naturali ai complessi)
le proprietà metriche e topologiche fondamentali dell’insieme numerico reale
il concetto generale di applicazione fra insiemi e le principali nozioni ad esso collegate
la definizione di limite e di continuità e i relativi teoremi per funzioni di una variabile reale
i concetti e i teoremi del calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile reale
le successioni e le serie numeriche
(DdD2) Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
A seguito del superamento dell’esame lo studente è capace di:
manipolare formalmente enunciati logici ed eseguire dimostrazioni
manipolare formalmente espressioni contenenti insiemi
manipolare e calcolare espressioni contenenti numeri complessi
calcolare domini di funzioni, funzioni composte, funzioni inverse
scrivere e verificare la definizione metrica di un limite
calcolare limiti e riconoscere i punti di discontinuità di una funzione
confrontare e calcolare ordini di infinitesimi o infiniti
eseguire lo studio asintotico del grafico di una funzione
calcolare limiti di successioni e studiare graficamente successioni definite per ricorrenza
calcolare derivate e sviluppi di Taylor
studiare il grafico di una funzione e stabilirne proprietà geometriche
calcolare primitive, integrali definiti, aree, integrali impropri
studiare funzioni integrali
studiare il carattere di una serie numerica

Elementi di logica, insiemi numerici e operazioni

• Numeri naturali, razionali, reali, complessi
• Insiemi e operazioni insiemistiche
• Relazioni e funzioni
• Cenni di logica formale
  Successioni numeriche
• Successione convergente, divergente, oscillante
• Successione limitata, infinitesima
• Unicità del limite
• Sottosuccessioni
• Operazioni con i limiti, forme indeterminate
• Teorema della permanenza del segno e relativi corollari
• Teoremi del confronto
• Teorema del prodotto di un'infinitesima per una limitata
• Limiti notevoli
• Successioni monotone, il numero e
• Teorema di Bolzano-Weierstrass
• Successioni di Cauchy: completezza di R
• Uso dell'asintotico e dell’o-piccolo nel calcolo dei limiti
• Successioni definite per ricorrenza
  Serie numeriche
• Serie convergente, divergente, oscillante
• Condizione necessaria di convergenza
• Serie a termini positivi
• Serie geometrica, serie armonica, serie telescopiche
• Criterio del confronto, del rapporto e della radice
• Criterio del confronto asintotico
• Serie armonica generalizzata
• Serie fattoriale
• Serie a segni alterni: criterio di Leibniz
• Convergenza assoluta
  Limiti e continuità
• Funzioni reali: dominio, immagine, grafico, simmetrie, periodicità
• Funzioni elementari
• Funzioni monotone, funzione inversa, composizione di funzioni
• Intorni di punti in R, intorni di infinito
• Definizione di limite
• Limite destro e sinistro, per eccesso e per difetto. Asintoti orizzontali, verticali e obliqui
• Relazione con i limiti di successioni
• Operazioni sui limiti, forme di indecisione, limiti notevoli
• Unicità, permanenza del segno, confronto, esistenza del limite per funzioni monotone
• Relazioni di asintotico ed o-piccolo
• Continuità in un punto, funzioni continue
• Continuità della somma, prodotto, quoziente e composta di funzioni
• Classificazione delle discontinuità. Discontinuità delle funzioni monotone
• Teorema degli zeri, di Weierstrass, dei valori intermedi
• Funzioni monotone e continuità, inversa di funzioni continue
  Derivabilità
• Derivata in un punto ed interpretazione geometrica
• Derivata destra e sinistra. La funzione derivata
• Derivate delle funzioni elementari
• Operazioni con le derivate, derivazione della composta e dell'inversa
• Relazione tra derivabilità e continuità in un punto
• Punti di non derivabilità
• Differenziabilità di una funzione in un punto
• Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat, Rolle, Lagrange
• Continuità della derivata, la classe C 1
• Condizione sufficiente di derivabilità
• Funzioni crescenti e decrescenti: criterio di monotonia
• Derivate successive
• Funzioni convesse e concave: criterio di convessità
• Studio di funzioni.
• Regola di de l'Hospital. Formula di Taylor
  Integrale di Riemann
• Integrale delle funzioni limitate. Funzioni non integrabili
• Interpretazione geometrica dell'integrale
• Proprietà dell'integrale: linearità, additività, monotonia, confronto, modulo dell'integrale
• Classi di funzioni integrabili
• Teorema della media
• La funzione integrale
• Primitive di funzioni continue. Differenza di due primitive
• Teorema fondamentale del calcolo
• Integrale indefinito. Primitive elementari
• Metodi di integrazione: sostituzione, scomposizione, per parti, per ricorrenza
• Integrali impropri. Confronto, confronto asintotico, convergenza assoluta
• Serie numeriche e integrali impropri
  Successioni e serie di funzioni
• Convergenza puntuale ed uniforme di una successione di funzioni
• Continuità del limite, passaggio al limite sotto il segno di integrale e di derivata
• Serie di funzioni, convergenza puntuale ed uniforme
• Convergenza totale, continuità della somma, integrazione e derivazione per serie
• Serie di potenze nel campo reale

Prova scritta obbligatoria, con prove in itinere
Prova orale condizionata (a scelta del docente)
L'esame potrà essere svolto sostenendo due prove in itinere, oppure sostenendo uno degli appelli d'esame previsti in gennaio-febbraio, giugno-luglio e agosto-settembre.
Sono previste due prove in itinere, la prima a metà corso e la seconda alla fine del corso, seguita da un'eventuale prova orale. In ciascuna prova lo studente dovrà dimostrare un’adeguata competenza sia nella parte di esercizi che nella parte di teoria. La valutazione favorevole sul complesso delle due prove in itinere si traduce nel superamento dell'esame. Lo studente che non supera l’esame tramite le due prove in itinere deve ripetere l'esame completo in uno degli appelli regolari.
Le prove degli appelli d'esame constano di una prova scritta, dove lo studente dovrà dimostrare un’adeguata competenza sia nella parte di esercizi che nella parte di teoria, seguita da un'eventuale prova orale.
Le date delle prove scritte saranno pubblicate sulla pagina ufficiale del Politecnico.
PER PARTECIPARE AD UNA PROVA È NECESSARIO ISCRIVERSI AL RELATIVO APPELLO D'ESAME ENTRO I TEMPI PREVISTI

Dispense del docente reperibili su Beep
Bramanti, M.; Pagani C.D.; Salsa,S., Analisi Matematica 1, Editore: Zanichelli, Anno edizione: 2008, ISBN: 9788808064851
Marcellini, P.; Sbordone, C., Calcolo, Editore: Liguori
Bramanti, M., Esercitazioni di Analisi Matematica 1, Editore: Progetto Leonardo - Esculapio, Anno edizione: 2011, ISBN: 9788874884445
Catino G.; Punzo F., Esercizi Svolti di Analisi Matematica e Geometria 1, Editore: Esculapio, Anno edizione: 2020, ISBN: 9788893851930
Grillo, G.; Contedini, M., Esercizi di Analisi Matematica I e Algebra Lineare, Editore: LaDotta, Anno edizione: 2015, ISBN: 9788898648290
Salsa, S.; Squellati, A., Esercizi di Analisi Matematica 1, Editore: Zanichelli, Anno edizione: 2011, ISBN: 9788808218940

L'insegnamento intende fornire l'impostazione metodologica e i concetti di base per lo studio della struttura, delle proprietà e delle trasformazioni della materia, dalla scala atomico-molecolare a quella macroscopica. Verrà presentato in modo da sviluppare il senso critico dello studente, mettendo in evidenza le procedure del metodo scientifico per arrivare allo sviluppo di modelli interpretativi. Si descriveranno gli aspetti essenziali della fenomenologia chimica (struttura, scambi energetici e reattività) e la loro rilevanza rispetto alla comprensione scientifica. Verranno inoltre discussi aspetti esemplari del ruolo della chimica nella tecnologia contemporanea. I concetti teorici verranno rafforzati attraverso la risoluzione di esercizi e problemi.

C onoscenza e capacità di comprensione

• acquisizione di adeguate competenze e strumenti per la comunicazione con riferimento all’ottenimento, elaborazione e presentazione dati.
• acquisizione di adeguate capacità per lo sviluppo e l’approfondimento di ulteriori competenze con riferimento a un solido apprendimento delle nozioni di base per una successiva autonoma acquisizione di conoscenze superiori e per un aggiornamento continuo.
  Capacità di applicare conoscenza e comprensione
• acquisire gli elementi fondamentali della chimica generale e della reattività inorganica;
• conoscere i principali fattori chimico/fisici che influenzano le reazioni chimiche.
• sviluppare la capacità di descrivere analiticamente, simulare, analizzare e risolvere problemi di interesse anche fisico-biologico.
• dimostrare capacità di estrarre e sintetizzare le informazioni rilevanti;
• dimostrare di saper comunicare in maniera efficace e con la corretta terminologia sia in forma scritta sia oralmente.

1 - INTRODUZIONE
1.1 Composizione della materia: sostanze pure e miscele (omogenee ed eterogenee); elementi e composti. Trasformazioni chimiche e fisiche. Composti molecolari e ionici.
1.2 Primi elementi di struttura atomica. Il nucleo, gli isotopi. Scala delle masse atomiche relative.
1.3 Il numero di Avogadro e la mole. Massa molare.
1.4 Applicazioni a semplici reazioni inorganiche e calcoli stechiometrici. Reagente limitante e resa. Nomenclatura dei composti inorganici.
2 - STRUTTURA ATOMICA
2.1 Radiazione elettromagnetica. Fotoni. Quantizzazione dell'energia.
2.2 Spettri atomici, modello di Bohr.
2.3 Dualismo onda-particella, principio di indeterminazione di Heisenberg.
2.4 Descrizione quantistica dell'atomo di idrogeno: numeri quantici, orbitali e livelli energetici.
2.5 Spin elettronico e principio dell'aufbau. Carica nucleare efficace. Struttura degli atomi polielettronici.
2.6 Tavola periodica e classificazione degli elementi.
2.7 Interpretazione quantistica delle proprietà periodiche degli elementi (raggi atomici, energia di ionizzazione, affinità elettronica, elettronegatività).
3 - LEGAME CHIMICO E STRUTTURA MOLECOLARE
3.1 Classificazione generale delle tipologie di legame. Simbologia di Lewis.
3.2 Il legame ionico: struttura cristallina e proprietà dei composti ionici, energia reticolare.
3.3 Proprietà caratteristiche del legame covalente: ordine, distanza ed energia di legame.
3.4 Descrizione qualitativa del legame covalente: regola dell'ottetto, struttura di Lewis per molecole semplici.
3.5 Estensioni del modello di Lewis: composti ipervalenti ed elettron-poveri, radicali, risonanza.
3.5 Geometria molecolare, modello VSEPR.
3.6 Polarità dei legami e polarità delle molecole.
3.7 Descrizione quantistica del legame covalente: teoria del legame di valenza e degli orbitali molecolari.
4 - STATI DI AGGREGAZIONE DELLA MATERIA
4.1 Equazione di stato dei gas ideali. Teoria cinetica dei gas. Gas reali.
4.2 Forze intermolecolari, legame a idrogeno. Caratteristiche dello stato liquido.
4.3 Classificazione dei solidi. Strutture cristalline. Solidi amorfi. Isolanti, semiconduttori e metalli.
4.4 Passaggi di stato e diagrammi di fase per sostanze semplici.
4.5 Proprietà colligative delle soluzioni.
5 - TERMOCHIMICA
5.1 Definizioni di base della termodinamica: sistema e ambiente, funzioni di stato.
5.2 Calore e lavoro in chimica. Energia interna. Primo principio della termodinamica. Entalpia.
5.3 Entalpia di riscaldamento e dei passaggi di stato.
5.4 Entalpia di reazioni chimiche: stati standard, entalpie di formazione dei composti, legge di Hess.
6 - TERMODINAMICA ED EQUILIBRIO CHIMICO
6.1 Irreversibilità e spontaneità. Entropia e disordine. Secondo principio della termodinamica.
6.2 Energia libera di Gibbs e costante di equilibrio.
6.3 Previsione della spontaneità e delle condizioni di equilibrio delle reazioni chimiche.
6.4 Principio di Le Chatelier e sue conseguenze.
7 - REAZIONI CHIMICHE IN SOLUZIONE ACQUOSA
7.1 Definizione di acidi e basi secondo Broested-Lowry e secondo Lewis.
7.2 Prodotto ionico dell'acqua. Scala di pH.
7.3 Equilibri acido-base in soluzione acquosa. Idrolisi dei sali.
7.3 Equilibri eterogenei. Equilibri di solubilità e di precipitazione dei sali.
8 - CINETICA CHIMICA
8.1 Velocità di reazione e sua dipendenza dalle concentrazioni dei reagenti e dalla temperatura.
8.2 Leggi cinetiche in forma differenziale e integrale.
8.2 Il modello collisionale nella descrizione delle reazioni chimiche. Stato di transizione ed energia di attivazione.
8.3 Meccanismi di reazione. Catalisi e catalizzatori.
9 - ELETTROCHIMICA
9.1 Reazioni di ossido-riduzione e loro bilanciamento.
9.2 Principi di funzionamento delle celle voltaiche. Scala dei potenziali standard di riduzione (E°).
9.3 Elettrochimica e termodinamica. Equazione di Nernst. E° e costante di equilibrio.
9.4 Esempi di celle voltaiche (pile e accumulatori) di uso comune.
9.5 Corrosione e sua prevenzione.
9.6 Elettrolisi e relative applicazioni. Legge di Faraday. Previsione dei prodotti di elettrolisi per soluzioni acquose.
ESERCITAZIONI
Le esercitazioni approfondiranno e applicheranno, con esercizi numerici o ulteriori esempi applicativi, alcune delle problematiche impostate a lezione.

Prova scritta obbligatoria, senza prove in itinere
Prova orale condizionata (a scelta del docente)
L'insegnamento si svolge nel 1° semestre e non prevede le prove in itinere. Sono previsti 5 appelli d’esame nell’anno accademico, che si terranno: il primo a gennaio (subito dopo la conclusione del corso), il secondo tra gennaio e febbraio (prima dell'inizio del 2° semestre), il terzo a giugno, il quarto a luglio, e l’ultimo agli inizi di settembre (prima dell'inizio del nuovo anno accademico). L’esame prevede uno scritto con 10 quesiti che comprendono sia esercizi numerici sia domande aperte a carattere più teorico. L’esame scritto può essere seguito da un colloquio orale a discrezione del docente.
Nota bene: è indispensabile iscriversi alle prove d'esame tramite l'applicativo sui Servizi Online, altrimenti il voto non può essere verbalizzato.
In fase di valutazione lo studente dovrà dimostrare di aver acquisito le nozioni di base e i loro aspetti applicativi, di possedere la capacità di estrarre e sintetizzare le informazioni rilevanti e di saper comunicare in maniera efficace e con la corretta terminologia.

WeBeep https://webeep.polimi.it/login/index.php
Note: tutto il materiale necessario sarà fornito tramite la piattaforma WeBeep (diapositive delle lezioni, testi delle esercitazioni, tabelle per i calcoli, esempi di temi d'esame, etc.)
Atkins, Jones, Laverman, Fondamenti di chimica generale, Editore: Zanichelli, Anno edizione: 2018, ISBN: 9788808670120
Brown, LeMay, Bursten, Murphy, Woodward, Stoltzfus, Fondamenti di chimica, Editore: EdiSES, Anno edizione: 2018, ISBN: 9788879598538
Silberberg, Amateis, Chimica: la natura molecolare della materia e delle sue trasformazioni, Editore: McGraw-Hill, Anno edizione: 2019, ISBN: 9788838695391
Kotz, Treichel, Townsend, Treichel, Chimica, Editore: EdiSES, Anno edizione: 2021, ISBN: 9788836230518
Petrucci, Herring, Madura, Bissonette, Chimica generale: principi ed applicazioni moderne, Editore: Piccin, Anno edizione: 2018, ISBN: 9788829929337
ESERCIZIARIO: D'Arrigo, Famulari, Gambarotti, Scotti, Chimica: esercizi e casi pratici, Editore: EdiSES, Anno edizione: 2021, ISBN: 9788836230594

L'insegnamento si pone l’obiettivo di introdurre gli studenti alla conoscenza e alla comprensione delle principali caratteristiche delle imprese, intese come organizzazioni operanti nel sistema economico per la produzione e la vendita di beni e servizi.
In particolare, l'insegnamento persegue i seguenti obiettivi specifici:
Conoscere e comprendere le caratteristiche delle imprese, inclusi elementi chiave della loro forma giuridica, della modalità di concettualizzazione del loro valore economico, ed indicazioni sulla loro organizzazione e sulla descrizione di loro attività e processi
Comprendere e interpretare le principali voci del bilancio di un’impresa, ed in particolare i documenti contabili più importanti (conto economico, stato patrimoniale e rendiconto finanziario), nonchè di calcolare i principali indici di redditività, liquidità e solidità patrimoniale.
Comprendere i concetti della contabilità analitica per la determinazione dei “costi pieni” dei prodotti, e applicare le principali tecniche di costing (process costing, operation costing, job order costing e Activity based costing)
Comprendere i criteri economici utilizzati dalle imprese per l’assunzione di decisioni, strategiche (di lungo periodo) e tattiche (di breve periodo) e applicare il metodo dei Flussi Finanziari Netti come grandezza economica di riferimento per l’analisi delle decisioni.

Al termine dell'insegnamento, gli studenti dovranno essere in grado di:
Conoscere e comprendere le principali caratteristiche economiche, giuridiche ed organizzative delle imprese
Conoscere e comprendere la composizione ed il significato economico dei documenti del bilancio di un’impresa, e applicare tali conoscenze per calcolare i relativi indici di bilancio
Comprendere e applicare le tecniche di costing per la determinazione dei costi pieni industriali dei prodotti, e dell’architettura del sistema di contabilità interna di un’impresa
Comprendere e applicare i criteri economici per le decisioni aziendali sia di lungo che di breve periodo (strategiche e tattiche)
Inoltre, gli studenti dovranno essere in grado di comunicare i contenuti appresi mediante l’applicazione coerente di essi a problemi di analisi e valutazione dei risultati delle imprese.

1. Natura e organizzazione dell’impresa: elementi introduttivi
L'impresa e i suoi obiettivi. Le forme dell’impresa. Proprietà e controllo. Cenni all’organizzazione aziendale.
Capitoli di riferimento del manuale: 1-5 (pp. 5-308); 7 (pp. 325-337); 10-11 (pp. 363-398).
2. Contabilità esterna
Obiettivi e struttura del bilancio. Stato patrimoniale e conto economico: aree, voci principali, riclassificazioni. Cenni alla redazione del bilancio. Analisi di liquidità e redditività. Rendiconto finanziario. Esempi di lettura ed analisi semplificata di bilanci di imprese (indici di bilancio).
Capitoli di riferimento del manuale: 12-14 (pp. 399-452); 22.2 (pp. 587- 605).
3. Contabilità interna
Obiettivi della contabilità dei costi. Diverse tipologie di costo. Principali metodi di rilevazione dei costi dei prodotti. Il budget: definizione e misura degli scostamenti.
Capitoli di riferimento del manuale: 15-16 (pp. 415-448) + 20 (pp. 515-522)
4. Sistemi di decisione (analisi degli investimenti e decisioni di breve periodo)
Introduzione all’analisi degli investimenti: costo opportunità del capitale, flussi di cassa, effetti differenziali, valore attuale. Calcolo dei flussi di cassa. Valore Attuale Netto e altri criteri di valutazione. Decisioni di breve periodo: analisi di make or buy, mix e break-even.
Capitoli di riferimento del manuale: 17-20 (pp. 487-560)

Prova scritta obbligatoria, senza prove in itinere
Prova orale facoltativa (a scelta dello studente)
I risultati di apprendimento attesi saranno verificati mediante una prova scritta obbligatoria, della durata di due ore, in cui a ciascuno studente sarà chiesto di esporre i contenuti che devono essere conosciuti e compresi, nonché di applicarli alla risposta a domande teoriche ed esercizi pratici. Per il superamento della prova è richiesto di conseguire un voto uguale o maggiore di 18/30.
In particolare, la prova scritta verterà sui contenuti dei risultati di apprendimento attesi:
caratteristiche economiche, giuridiche ed organizzative delle imprese
composizione ed il significato economico dei documenti del bilancio di un’impresa
tecniche di costing per la determinazione dei costi pieni industriali dei prodotti
applicazione dei criteri economici per le decisioni aziendali
Inoltre, la prova scritta verifica, mediante lo svolgimento di esercizi, le competenze di comunicazione dei contenuti appresi mediante l’applicazione coerente di essi a problemi di analisi e valutazione dei risultati delle imprese.

G. Azzone & U. Bertelè, L'impresa. Sistemi di governo, valutazione e controllo, Editore: Etas

Il corso di Fisica Sperimentale I tratta la meccanica elementare, con particolare attenzione ai concetti di forza e energia (dinamica del punto materiale, dei sistemi di particelle e del corpo rigido, cenni di meccanica dei fluidi) e della termodinamica.
L’insegnamento ha lo scopo di:
(i) introdurre lo studente allo studio ed all’applicazione del metodo sperimentale, che costituisce un fondamentale strumento di indagine non solo in Fisica, ma in ogni disciplina scientifica;
(ii) insegnare gli elementi fondamentali della Meccanica e della Termodinamica, mostrando l’universalità delle leggi della Fisica e la loro applicazione nell’interpretazione dei fenomeni naturali;
(iii) insegnare allo studente come esprimere in forma quantitativa, trattabile con adeguato formalismo matematico, le evidenze sperimentali di un fenomeno fisico.

Lo studente conosce le principali grandezze fisiche impiegate per rappresentare i fenomeni elementari negli ambiti della Meccanica e della Termodinamica, la loro definizione e le rispettive unità di misura nel Sistema Internazionale.
Lo studente conosce i principi fisici alla base dei fenomeni menzionati e mostra di aver compreso a fondo le leggi sperimentali che li descrivono ed i limiti di tali descrizioni.
Lo studente comprende i legami che sussistono tra le grandezze fisiche che descrivono un fenomeno naturale e sa rappresentarli mediante formalismo matematico.
Lo studente è capace di applicare le conoscenze di base sopra descritte per:
determinare le grandezze fisiche pertinenti alla descrizione di un fenomeno fisico negli ambiti della Meccanica e della Termodinamica ponendo attenzione al loro carattere scalare o vettoriale, alle dimensioni fisiche e alle relative unità di misura;
identificare le leggi fisiche adeguate alla descrizione quantitativa di un fenomeno, ponendo attenzione ai limiti di validità del modello utilizzato;
determinare l’evoluzione del fenomeno fisico su scala spaziale e/o temporale risolvendo le equazioni che lo governano ed analizzando criticamente i risultati ottenuti in relazione al loro significato fisico.

1. - INTRODUZIONE ALLO STUDIO DELLA FISICA
Grandezze fisiche e loro misura: dimensioni, unità di misura, Sistema Internazionale.
2. - CINEMATICA DEL PUNTO MATERIALE
Sistemi di riferimento; moto in una dimensione; caduta libera dei gravi; moti periodici moto armonico e moto circolare uniforme; moto relativo.
3. - DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE
Principio d’inerzia e 2° principio; quantità di moto e massa; 3° principio. Interazioni fondamentali. Esempi: forza peso, reazioni vincolari, forze d’attrito, forze elastiche, forze centrali, forze inerziali. Momento angolare e della forza.
4. - LAVORO ED ENERGIA
Lavoro; potenza; teorema dell’energia cinetica; forze conservative ed energia potenziale.
5. - MOTI OSCILLATORI
Oscillatore armonico libero, smorzato e forzato; risonanza; composizione di moti armonici.
6. – DINAMICA DEI SISTEMI DI PUNTI MATERIALI
Dinamica dei sistemi di particelle. Forze impulsive e urti.
7. – GRAVITAZIONE
Moto dei pianeti e leggi di Keplero; legge della gravitazione di Newton; energia potenziale; discussione delle orbite; rappresentazione di campi scalari e vettoriali.
8. - ELEMENTI DI DINAMICA DEL CORPO RIGIDO
Moto di rotazione di un corpo rigido attorno a un asse; moto di rotolamento senza strisciamento
9. – COMPLEMENTI DI MECCANICA
Stati della materia. Elasticità. Densità. Pressione. Elementi di meccanica dei fluidi.
10. – TEORIA CINETICA DEI GAS
I gas perfetti.
11. – TERMODINAMICA
Elementi di termologia. Trasformazioni termodinamiche. Lavoro e quantità di calore, equivalenza Joule-caloria. Primo principio della termodinamica. Trasformazioni reversibili e irreversibili. Ciclo di Carnot e macchine termiche. Secondo principio della termodinamica. Entropia.

Prova scritta obbligatoria, con prove in itinere
Prova orale facoltativa (a scelta dello studente)
MODALITA' di VALUTAZIONE
La verifica della preparazione avviene mediante esame che potrà essere sostenuto in uno degli appelli o prove in itinere stabiliti dal calendario di Scuola.
L'esame consiste in una prova scritta e, su richiesta del docente o dello studente, in una prova orale facoltativa. Il docente si riserva sempre di svolgere una verifica orale delle conoscenze in casi particolari.
La prova scritta è selettiva: se non viene superata lo studente non supera l’esame.
La prova scritta consiste nella soluzione di tre (nelle prove in itinere) o quattro (negli appelli) quesiti, che possono avere sia carattere numerico che teorico, volti ad accertare:
la comprensione dei principi fisici alla base dei fenomeni naturali negli ambiti della Meccanica e della Termodinamica; la comprensione delle leggi sperimentali che li descrivono e dei limiti di tali descrizioni;
la capacità nel determinare le grandezze fisiche pertinenti alla descrizione di un fenomeno fisico negli ambiti menzionati, nel ricavare le relazioni tra di esse e nel porre attenzione all’analisi dimensionale delle relazioni ottenute, alla natura scalare o vettoriale delle grandezze coinvolte ed ai limiti di validità del modello utilizzato;
la capacità nel determinare l’evoluzione del fenomeno su scala spaziale e/o temporale risolvendo le equazioni che lo governano ed analizzando criticamente i risultati ottenuti in relazione al loro significato fisico;
la capacità di ragionamento critico di fronte ad un problema di carattere fisico e la capacità di organizzarne la soluzione in modo lineare, logico ed efficace.
L’eventuale prova orale inizia dalla discussione della prova scritta e mira all’accertamento del grado di comprensione degli argomenti previsti dal programma completo dell’insegnamento. Si potrà accedere a questa possibilità, se si è raggiunta una votazione dello scritto pari o superiore a 18. L’esito della prova orale facoltativa può essere sia migliorativo (massimo 5 punti) che peggiorativo rispetto all’esito della prova scritta.
Come scritto precedentemente la prova scritta può essere sostenuta mediante prove in itinere e appelli:
Le prove in itinere sono due (la prima prevista durante la sospensione delle lezioni a metà del corso, la seconda alla fine del corso). La prima prova in itinere è aperta a tutti gli studenti iscritti al corso, anche ripetenti, senza debiti formativi (sono esclusi gli studenti con debiti formativi di tipo OFA TOT). Sono ammessi alla seconda prova in itinere solo gli studenti che hanno sostenuto la prima prova in itinere. La valutazione finale sarà la media delle valutazioni ottenute nelle due prove. Tuttavia, gli studenti che hanno sostenuto la prima prova in itinere potranno anche scegliere di non sostenere la seconda prova, ma di sostenere direttamente l'esame completo in uno degli appelli.
Entrambe le prove in itinere sono costitute da un esame SCRITTO, che comprende sia esercizi che domande di teoria.
Sono previsti cinque appelli d'esame (uno in contemporanea alla seconda prova in itinere). L'appello consiste di una prova scritta riguardante l'intero programma del corso e comprende sia domande di teoria, sia esercizi.

Paolo Mazzoldi, Massimo Nigro, Cesare Voci, Fisica Vol. I, Editore: Edises, Anno edizione: 2000, ISBN: 8879591371
Note: Ottimo testo di Fisica 1, comprende anche alcuni argomenti non trattati nel corso.
L. Duò, P. Taroni, Fisica - Meccanica e Termodinamica, Editore: EdiSES, Anno edizione: 2021, ISBN: 9788836230280
Note: Ottimo testo di Fisica 1, comprende anche alcuni argomenti non trattati nel corso.
Sergio Focardi, Ignazio Giacomo Massa, Arnaldo Uguzzoni, Mauro Villa, Fisica Generale - MECCANICA E TERMODINAMICA, Editore: Zanichelli, Anno edizione: 2014, ISBN: 9788808182159
Note: Buon testo di Fisica 1.
Stefano Longhi, Mauro Nisoli, Roberto Osellame, Salvatore Stagira, Fisica Generale: Problemi meccanica termodinamica, Editore: Società Editrice Esculapio, Anno edizione: 2013, ISBN: 9788874886180
Note: Ottima raccolta di esercizi di Fisica 1
M. Zani, L. Duò, P. Taroni, Esercizi di Fisica Meccanica e Termodinamica, Editore: EdiSES, Anno edizione: 2021, ISBN: 9788836230297
Note: Ottima raccolta di esercizi svolti

Presentare allo studente gli aspetti fondamentali dell'informatica (algoritmi, programmi, struttura di massima dei calcolatori e dei sistemi informatici). Impartire nozioni basilari sulla programmazione dei calcolatori (linguaggi di programmazione, tecniche di astrazione, tipi di dati fondamentali e strutture di controllo, sottoprogrammi e ricorsione, strutture dati dinamiche, cenni sulla programmazione modulare) approfondendone in egual misura gli aspetti concettuali e sperimentali. Insegnare a scrivere semplici query SQL.

Conoscenza e comprensione

• Comprendere i meccanismi di codifica dell’informazione all’interno di un calcolatore
• Conoscere gli elementi basilari dell’architettura di un calcolatore
• Comprendere gli elementi sintattici e semantica di un linguaggio di programmazione
• Conoscere i principali costrutti usati nei linguaggi di programmazione imperativi per la rappresentazione e manipolazione dei dati
• conoscere come viene gestita la memoria in un calcolatore e le strutture dati
  Capacità di applicare conoscenza e coomprensione
• Progettare le strutture dati nella memoria del calcolatore allo scopo di rappresentare efficacemente i dati di uno specifico problema
• Progettare semplici algoritmi a partire dalla specifica di un problema
• Selezionare schemi di computazione noti e applicarli per la soluzione di nuovi problemi
• Implementare algoritmi in linguaggio C
  Autonomia di giudizio
• Valutare la correttezza degli algoritmi progettati, individuare problemi ed errori nel proprio codice
• Individuare le strutture dati e gli algoritmi più adatti a specifici problemi
• Confrontare i benefici e gli svantaggi di diversi approcci algoritmici alla soluzione di un problema dato (e.g., approccio ricorsivo rispetto ad un approccio iterativo)
  Comunicazione
• Discutere in forma scritta e orale un algoritmo ed i suoi passi principali e come questo possa essere implementato per risolvere un problema specifico.
  Abilità di apprendimento permanente
• Affrontare un problema informatico della vita reale con un approccio metodologico solido e completo
• Comprendere algoritmi in forma astratta e facilitare la comprensione di programmi scritti linguaggi diversi oltre a quelli presentati durante le lezioni

Concetti introduttivi: architettura dei calcolatori, algoritmi, programmi, linguaggi, catena di programmazione.
Il linguaggio C. Struttura base di un programma. Variabili: nomi, tipi predefiniti, costanti, operatori e conversioni di tipo.
Condizioni e predicati: espressioni logiche, cicli.
Funzioni: passaggio di parametri per valore e per riferimento, regole di visibilità, variabili globali e locali, ricorsione, regole di visibilità nella ricorsione.
Vettori e matrici: memorizzazione ed accesso ai dati, stringhe.
Puntatori e memoria dinamica: puntatori e vettori, puntatori come parametri a funzioni.
Strutture: assegnamento, passaggio a funzioni, confronto, puntatori e strutture.
Strutture dati dinamiche: lista semplice, coda, pila, lista double linked, alberi.
File: file di testo, file binari, il ciclo di vita di un file.
I database e il linguaggio SQL: interrogare e modificare i dati.

Prova scritta obbligatoria, con prove in itinere
Prova orale obbligatoria
L’esame prevede una prova di verifica a computer su tutti gli argomenti dell'insegnamento.
La prova al computer ha l'obiettivo di verificare che lo studente abbia acquisito in maniera adeguata gli elementi fondamentali dell'informatica, con adeguata proprietà di linguaggio e di impostazione di un programma. Durante la prova lo studente dovrà essere in grado di applicare le conoscenze acquisite e scrivere programmi che coinvolgono tutti gli elementi trattati nell'insegnamento, in accordo con quanto descritto nei Risultati di apprendimento attesi.
In particolare, prevede esercizi di tipo progettuale:

• progettazione di semplici strutture dati
• identificazione e valutazione di algoritmi alternativi per risolvere un problema dato
• implementazione di algoritmi in linguaggio C
  Per gli studenti che superano la prova al computer potrebbe essere previsto un esame orale che concorre a definire il voto.
  L'attività di laboratorio contribuisce alla valutazione dell'esame solo per punti facoltativi.

Bellini-Guidi, Linguaggio C, Editore: McGraw Hill

Obiettivi dell'insegnamento sono:

• fornire tecniche e procedure per la descrizione sintetica e grafica delle informazioni fornite da insiemi di dati;
• introdurre al linguaggio ed ai modelli per la rappresentazione e l'analisi di fenomeni aleatori;
• introdurre ai metodi ed agli strumenti dell'inferenza statistica;
• applicare i metodi e le tecniche dell'analisi statistica di insiemi di dati reali per mezzo dell'utilizzo di un opportuno software statistico.

Conoscenza e comprensione
A seguito del superamento dell'esame, lo studente:
conosce i principi fondamentali del calcolo delle probabilita e della statistica;
conosce la terminologia adeguata.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
A seguito del superamento dell'esame, lo studente:
è in grado di applicare la conoscenza a specifici problemi di analisi di dati;
è in grado di selezionare i principi utili per ottenere soluzioni a problemi;
è in grado di estrarre indicatori significativi da grandi quantita di dati.
Il docente si attende che lo studente dimostri una comprensione profonda e consapevole degli argomenti, che vada oltre la semplice memorizzazione di definizioni e risultati, o la mera esecuzione di esercizi standard. Ci si aspetta la capacità di riconoscere e distinguere tra diverse situazioni, compiendo scelte motivate e giustificando i procedimenti adottati. È inoltre richiesta precisione nei calcoli ed esposizione chiara e ben argomentata dei contenuti teorici.

Parte I: Dati
La matrice dei dati: unità statistiche, features, tipi di dati (categorici, ordinali, discreti, continui).
Statistica descrittiva univariata: indici di posizione e di variabilità per i diversi tipi di dati [media, varianza, quantili, moda, entropia, …]. Robustezza degli indici.
Esplorazione grafica univariata: istogrammi, ecdf, boxplot, barplot, grafici a torta.
Statistica descrittiva multivariata: indici di posizione e di variabilità per dati discreti o continui [media, varianza, covarianza, profondità …].
Esplorazione grafica multivariata: scatterplots, heatmaps, qq-plot, conditional barplot.
Parte II: Modelli Probabilistici
Modelli di variabili aleatorie discrete e continue: densità di probabilità, funzione di ripartizione, media e varianza. Legge dei Grandi Numeri.
Generazione di numeri casuali e metodo Monte Carlo (MC).
Distribuzioni binomiale, di Poisson, uniforme, normale e esponenziale. Calcolo dei momenti per via analitica e via MC. Distribuzioni congiunte e indipendenza. Teorema Centrale del Limite (dimostrazione empirica via MC).
Parte III: Statistica Inferenziale
Stima puntuale: varianza, distorsione, errore quadratico medio (Calcolo analitico e via MC).
Stima intervallare: intervalli di confidenza Z, T e Chi2 sulla media e varianza di una popolazione normale. Intervalli Z asintotici. Intervalli per due popolazioni. Calcolo del livello di confidenza reale via MC.
Verifica della ipotesi: errore di tipo I e di tipo II, p-value, livello di significatività e potenza. Test Z, T e Chi2 sulla media e varianza di una popolazione normale. Test Z asintotico. Test per due popolazioni. Calcolo del livello di significatività reale e della curva di potenza via MC.
Intervalli di previsione Z e T.

Prova scritta obbligatoria, con prove in itinere
L'esame consiste in uno scritto obbligatorio.
Gli studenti possono decidere di sostenere lo scritto obbligatorio in due modalità:
Mediante il superamento di una prova standard costituita da 3 esercizi da risolversi autonomamente in 1h30min, in uno degli appelli ufficiali dell’insegnamento.
Mediante il superamento di due prove parziali, ciascuna costituita da 2 esercizi da risolversi autonomamente in 1h, che si svolgeranno rispettivamente durante la pausa didattica del secondo semestre ed il primo appello della sessione estiva.
La prova scritta standard si ritiene superata con un voto maggiore o uguale a 18. Le due prove scritte parziali si ritengono superate se il voto medio delle due prove è maggiore o uguale a 18, ed il voto in ogni singola prova è uguale o superiore a 15.
Durante tutte le prove scritte è consentito l'uso della calcolatrice e delle tavole statistiche.
In sede d'esame, lo studente dovrà:

• dimostrare il grado di comprensione degli aspetti fondamentali dell'insegnamento, esponendo in modo chiaro ed esaustivo le metodologie utilizzate;
• dimostrare la propria capacità di applicare le nozioni apprese per risolvere esercizi e problemi concreti, i quali potranno vertere su qualunque argomento trattato nel programma.
  La composizione del voto terrà conto anche della chiarezza di esposizione e della correttezza nei calcoli.

Montgomery D.C., Runger G.C., Hubele N.F., Statistica per ingegneria - II edizione italiana, Editore: Egea, Anno edizione: 2012
Ross S.M., Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze, Editore: Apogeo, Anno edizione: 2008
Epifani I., Ladelli L., Posta G., Esercizi di statistica per l'ingegneria, le scienze e l'economia, Editore: LaDotta, Anno edizione: 2017
Ieva F., Masci C., Paganoni A.M., Laboratorio di Statistica con R, Editore: Pearson, Anno edizione: 2016

L'insegnamento si propone di fornire il linguaggio e le tecniche relative al calcolo differenziale e integrale per le funzioni di più variabili, alle serie di Fourier e alle equazioni differenziali ordinarie. Sarà dato rilievo alle applicazioni dei suddetti argomenti a problemi fisici.

Le lezioni e le esercitazioni consentiranno allo studente di conoscere e comprendere i concetti fondamentali dei seguenti argomenti:
calcolo differenziale e integrale in più variabili
serie di Fourier, equazioni differenziali ordinarie
Le lezioni e le esercitazioni consentiranno allo studente di applicare conoscenze e comprensione:
allo studio di curve e superfici
al calcolo dei limiti di funzioni di più variabili
al calcolo delle derivate parziali e alle applicazioni
allo studio di problemi di ottimizzazione libera e vincolata
al calcolo di integrali multipli
al calcolo e allo studio di serie di Fourier
alla risoluzione di equazioni differenziali ordinarie
allo studio delle proprietà qualitative di equazioni differenziali ordinarie
Il docente si aspetta una comprensione non limitata all'enunciazione di definizioni e risultati e alla risoluzione di esercizi standard, ma critica e in grado di distinguere le diverse situazioni in modo da compiere scelte consapevoli, giustificando i procedimenti seguiti.
Si aspetta inoltre un'adeguata correttezza nei calcoli e un'esposizione ben argomentata della teoria.

Curve. C urve semplici, chiuse, regolari, versore tangente, curve equivalenti, curve rettificabili, lunghezza, ascissa curvilinea, integrali curvilinei di prima specie. Cenni alla geometria differenziale delle curve.
Funzioni di più variabili. Cenni di topologia, limiti, funzioni continue e proprietà. Derivate parziali, gradiente, derivate direzionali, differenziabilità e conseguenze. Teorema del differenziale totale. Derivate seconde, matrice Hessiana, teorema di Schwarz, formula di Taylor con resto di Lagrange e di Peano. Punti di estremo relativo, teorema di Fermat. Punti critici e loro classificazione. Funzioni a valori vettoriali, matrice Jacobiana. Funzioni implicite. Massimi e minimi vincolati, teorema dei moltiplicatori di Lagrange.
Integrali multipli. Insiemi misurabili secondo Peano-Jordan, integrale di Riemann. Formule di riduzione per integrali doppi su domini normali, formule di integrazione per strati e per fili per gli integrali tripli. Formule di cambiamento di variabili negli integrali multipli. Integrali multipli generalizzati, integrale della Gaussiana.
Forme differenziali e campi vettoriali. Integrale curvilineo di seconda specie. Forme differenziali esatte, campi vettoriali conservativi e loro caratterizzazione. Forme differenziali chiuse, campi vettoriali irrotazionali. Formule di Gauss-Green.
Superfici. Superfici regolari, esempi. Piano tangente, versore normale. Area di una superficie regolare, integrale di superficie. Superfici orientabili, superfici con bordo. Teorema di Stokes, teorema della divergenza.
Serie di Fourier. S istema trigonometrico, coefficienti di Fourier e serie di Fourier per una funzione Riemann integrabile su un intervallo. Convergenza in media quadratica delle serie di Fourier nello spazio delle funzioni Riemann integrabili. Funzioni regolari a tratti, convergenza puntuale delle serie di Fourier alla media dei limiti destro e sinistro. Convergenza totale delle serie di Fourier di funzioni regolari a tratti con periodizzata continua. Velocità di convergenza a zero dei coefficienti di Fourier in base alla regolarità della periodizzata della funzione stessa.
Equazioni differenziali ordinarie. Problema di Cauchy, formulazione integrale del problema di Cauchy. Teoremi di Cauchy di esistenza ed unicità locale e globale. Risoluzione di equazioni differenziali del primo ordine: lineari, a variabili separabili, di Bernoulli, omogenee, esatte. Analisi qualitativa delle soluzioni di equazioni differenziali scalari del primo ordine. Sistemi di equazioni differenziali del primo ordine. Struttura dell'integrale generale di sistemi differenziali lineari omogenei e non omogenei. Soluzioni linearmente indipendenti e linearmente dipendenti. Matrice Wronskiana e sue proprietà. Rappresentazione delle soluzioni di sistemi omogenei con matrice dei coefficienti costante. Integrale generale di equazioni lineari del secondo ordine omogenee a coefficienti costanti. Metodo di variazione delle costanti, metodo di somiglianza.

Prova scritta obbligatoria, con prove in itinere
Prova orale condizionata (a scelta del docente)
Sono previsti cinque appelli d'esame, nelle date stabilite dal calendario accademico (due a gennaio-febbraio, due a giugno-luglio, una a agosto-settembre). Sono inoltre previste due prove in itinere (una a novembre e l'altra a gennaio). L'esame può essere superato sostenendo con votazione sufficiente entrambe le prove in itinere oppure uno degli appelli. Solo chi supera la prima prova in itinere può sostenere la seconda prova. Chi non supera una delle due le prove in itinere dovrà sostenere l'appello d'esame sull'intero programma.
Ciascuna prova in itinere si compone di:

• due esercizi con svolgimento;
• due domande teoriche alle quali rispondere in modo articolato (per esempio: enunciare e dimostrare un teorema, scrivere una definizione, fornire un esempio o un controesempio).
  Ciascun appello si compone di:
• quattro esercizi con svolgimento;
• quattro domande teoriche alle quali rispondere in modo articolato (per esempio: enunciare e dimostrare un teorema, scrivere una definizione, fornire un esempio o un controesempio).
  I punteggi sono così suddivisi:
  esercizi: 10/16 nelle prove in itinere, 20/32 negli appelli;
  teoria: 6/16 nelle prove in itinere, 12/32 negli appelli.
  La prova risulterà sufficiente se il punteggio degli esercizi sarà pari ad almeno 5 nelle prove in itinere, o a 10 negli appelli, e se quello della teoria sarà pari ad almeno 3 nelle prove in itinere, o a 6 negli appelli. Il voto complessivo dovrà in ogni caso essere maggiore o uguale a 18.
  A discrezione del docente, uno studente che abbia superato entrambe le prove in itinere o la prova scritta dell'appello, potrà essere convocato a sostenere una prova orale.
  L'esame ha l'obiettivo di verificare se lo studente ha acquisito in maniera adeguata sia la conoscenza della teoria, sia la capacità di risolvere problemi inerenti agli argomenti dell'insegnamento.

G. Catino, F. Punzo, Esercizi Svolti di Analisi Matematica e Geometria 2, Editore: Esculapio, Anno edizione: 2020, ISBN: 9788893851954
G. Catino, F. Punzo, Quesiti Teorici di Analisi Matematica e Geometria 2, Editore: Esculapio, Anno edizione: 2020, ISBN: 9788893852012
N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Lezioni di Analisi matematica due, Editore: Zanichelli, Anno edizione: 2020
E. Giusti, Analisi Matematica 2. Terza edizione., Editore: Bollati Boringhieri, Anno edizione: 2003
C.D. Pagani, S. Salsa, Analisi matematica 2, Editore: Zanichelli, Anno edizione: 2016, ISBN: 9788808637086
S. Salsa, A. Squellati, Esercizi di Analisi matematica 2, Editore: Zanichelli, Anno edizione: 2025, ISBN: 9788808631534

L’insegnamento si propone di fornire agli studenti le nozioni fondamentali dei circuiti elettrici, dei campi elettromagnetici e della conversione elettromeccanica. Gli argomenti sono quelli classici: nella prima parte viene trattata l'analisi di circuiti elementari in regime stazionario, in regime sinusoidale e in transitorio, nella seconda parte vengono illustrati i fondamenti della conversione elettromeccanica. Nella presentazione degli argomenti, accanto all'aspetto metodologico di base, vengono mostrati gli aspetti applicativi e particolare attenzione viene dedicata alla critica dei risultati ottenuti nella risoluzione dei circuiti.
Le esercitazioni di laboratorio permettono di acquisire familiarità con i componenti e gli strumenti reali e risultano essere un valido complemento a quanto appreso in aula.

Dopo aver seguito il corso e superato positivamente l'esame, lo studente:

• Conosce cosa è un circuito elettrico e quali sono i suoi componenti fondamentali; conosce le leggi e i teoremi fondamentali (compresi i lori limiti di validità) necessari per affrontare l'analisi di un circuito; conosce il concetto di modello circuitale e i suoi limiti di applicabilità; conosce il legame tra le leggi dell'Elettromagnetismo ed il modello circuitale nonchè le principali applicazioni di tipo Elettrotecnico (DdD1).
• Sa utilizzare le conoscenze acquisite per realizzare modelli circuitali lineari di bipoli composti e multipoli ed analizzare circuiti elettrici operanti sia a regime che in transitorio (DdD2).
• E' in grado di selezionare tra diversi strumenti forniti dall'insegnamento quelli più idonei al raggiungimento degli obiettivi posti in termini di modellizzazione ed analisi dei circuiti (DdD3).

Fondamenti di topologia circuitale
1.1 Circuiti elettrici come modello di fenomeni fisici.
1.2 Il concetto di bipolo e di n-polo.
1.3 Le grandezze elettriche: tensione, corrente.
1.4 Unità di misura. Voltmetro e amperometro.
1.5 Leggi di Kirchhoff delle tensioni e delle correnti.
1.6 Tensione di nodo
1.7 Potenza e lavoro elettrico per bipoli ed n-poli.
1.8 Teorema di conservazione della potenza elettrica.
Bipoli puramente resistivi (adinamici)
2.1 Caratteristica di un generico bipolo resistivo.
2.2 Bipoli notevoli lineari: resistore, generatori ideali di tensione e di corrente, corto circuito e circuito aperto.
2.3 Bipoli notevoli non-lineari: il diodo ideale, la cella fotovoltaica.
2.4 Soluzione del circuito elementare.
2.5 Connessione serie e parallelo di bipoli lineari.
2.6 Modelli serie e parallelo di bipoli lineari generici.
2.7 Trasformazione dei generatori reali.
2.8 Passività dei bipoli.
Doppi bipoli
3.1 Definizione e relative formulazioni.
3.2 I quattro generatori pilotati.
3.3 Trasformatore ideale, amplificatore operazionale ideale.
3.4 Trasformazioni stella-triangolo e triangolo-stella.
Analisi dei circuiti
4.1 Analisi Nodale (NA) e Analisi Nodale Modificata (MNA).
4.2 Teorema di sostituzione.
4.3 Teorema di sovrapposizione.
4.4 Teoremi di Thévenin e Norton.
Componenti e circuiti dinamici elementari
5.1 Condensatore e induttore: relazioni costitutive, energia, stato iniziale.
5.2 Induttori mutuamente accoppiati: relazioni costitutive, modelli circuitali, energia, stato iniziale
5.3 Energia e passività.
5.4 Circuiti RC e RL del primo ordine autonomi e non autonomi.
5.5 Circuiti RC e RL del primo ordine con interruttori.
5.6 Circuiti RLC del secondo ordine autonomi.
Circuiti in regime sinusoidale
6.1 Rappresentazione di sinusoidi mediante fasori.
6.2 Le leggi di Kirchhoff nel dominio dei fasori.
6.3 Le relazioni costitutive nel dominio dei fasori. impedenza e ammettenza.
6.4 Metodo simbolico.
6.5 Potenza attiva, reattiva e complessa in regime sinusoidale.
6.6 Conservazione della potenza complessa e Teorema di Boucherot.
6.7 Massimo trasferimento di potenza attiva.
6.8 Rifasamento nella trasmissione dell'energia elettrica.
6.9 Comportamento al variare della frequenza: funzioni di rete.
6.10 Filtri del primo ordine RC e RL, risonatori RLC.
6.11 Principio di sovrapposizione per circuiti con generatori a frequenze diverse.
Fondamenti di conversione elettromeccanica
7.1 Richiami sui campi elettrico, magnetico e di conduzione. Proprietà dei materiali: permettività, permeabilità e conducibilità.
7.2 Circuiti magnetici: approssimazioni e limiti del modello circuitale. flusso magnetico, forza magnetomotrice, tensione magnetica, riluttanza e Legge di Hopkinson. Leggi di Kirchhoff magnetiche.
7.3 Applicazione dei circuiti magnetici: calcolo dell’induttanza e della matrice delle induttanze, segno della mutua induttanza, il trasformatore perfetto.
7.4 Legge dell’Induzione elettromagnetica e sue applicazioni tipiche: conversione elettromeccanica dell’energia, la macchina lineare.

Prova scritta obbligatoria, con prove in itinere
Prova orale condizionata (a scelta del docente)
Altro
L'esame può essere superato attraverso due prove in itinere, che si terranno nei periodi indicati nei calendari didattici della scuola, oppure attraverso gli appelli regolari.
Prove In itinere:
Le prove in itinere si svolgono in forma scritta. Gli argomenti della prima prova riguarderanno la prima parte del programma dell'insegnamento mentre quelli della seconda prova riguarderanno la seconda parte.
La partecipazione alla seconda prova in itinere è in alternativa al I appello regolare ed è subordinata al superamento della prima prova in itinere. Lo studente che ha superato la prima prova in itinere potrà decidere se completare l’esame sostenendo la seconda prova in itinere oppure sostenere il primo appello regolare. Lo studente che non ha superato la prima prova in itinere potrà comunque sostenere il primo appello regolare.
Le due prove in itinere concorrono a formare un punteggio massimo P=28 punti.
Appello regolare:
L’esame consta di una prova scritta e si compone di due parti obligatorie:
La prima parte verte su domande di carattere prevalentemente teorico a risposta multipla
La seconda parte è composta da esercizi di carattere numerico che prevedono uno svolgimento. Gli argomenti presenti nelle due parti possono riguardare tutto il programma dell'insegnamento.
Le due parti scritte concorrono a formare un punteggio massimo P =28 punti.
Sono inoltre previste 4 giornate di laboratorio ( LABS ) di tipo sperimentale durante il periodo delle lezioni. In ogni seduta viene richiesta la compilazione di un questionario che contribuirà alla formazione del voto finale con un massimo di 4 punti (1 punto/questionario). La frequenza alle sedute di laboratorio è facoltativa e non è possibile effettuare alcun recupero al di fuori delle date fissate a calendario.
Il superamento dell’esame si ottiene con un voto finale P + LABS >=18.
Un’eventuale prova orale è a esclusiva discrezione del docente e riservata a casi in cui la valutazione è incerta.
Sono inoltre previsti 6 test di autovalutazione che verranno proposti in aula e che daranno la possibilità di ottenere un bonus di 3 punti (0.5 punti/test) che si aggiungerà, in caso di esito sufficiente dell’esame, al voto finale ottenuto.
Lo studente dovrà mostrare in sede di esame di aver acquisito capacità critica nella scelta degli strumenti più idonei per la modellazione e l'analisi dei circuiti e competenza nel loro utilizzo. Dovrà inoltre essere capace di organizzare la conoscenza con proprietà di lessico tecnico.

R. Perfetti, Circuiti Elettrici, Editore: Zanichelli
L. O. Chua, C. A. Desoer, E. S. Kuh, Circuiti Lineari e Non Lineari, Editore: Gruppo Editoriale Jackson
J. A. Svoboda, R. C. Dorf, Electric Circuits, Editore: J. Wiley
L. O. Chua, C. A. Desoer, E. S. Kuh, Linear and non linear circuits, Editore: McGraw Hill
Materiale didattico integrativo e temi d'esame
Note: Sul canale WeBeeP del docente sono disponibili una collezione di dispense ed esercizi su alcuni argomenti del programma non reperibili in modo univoco all'interno del libro di testo utilizzato nel corso. Gli argomenti trattati sono comunque reperibili all'interno dei vari testi suggeriti.
Rizzoni G., Principles and Applications of Electrical Engineering, Editore: Mc Graw-Hill

L'insegnamento di Fisica Sperimentale II ha i seguenti obiettivi:

• Introdurre i concetti di base dell’Elettromagnetismo e dell’Ottica.
• Fornire le basi culturali indispensabili per interpretare molti fenomeni naturali e per affrontare insegnamenti successivi nei settori della fisica e dell’elettronica.
• Introdurre inoltre all'uso di metodi di applicazione generale per la descrizione quantitativa di problemi di natura scientifica, anche al di fuori dell'elettromagnetismo. In particolare, verrà introdotto il formalismo degli operatori differenziali per descrivere le proprietà dei campi.

In seguito al superamento dell’esame:

• Lo studente conosce i principi fisici alla base dei fenomeni menzionati e mostra di aver compreso a fondo le leggi sperimentali che li descrivono ed i limiti di tali descrizioni.
• Lo studente comprende i legami che sussistono tra le grandezze fisiche che descrivono un fenomeno naturale e sa rappresentarli mediante formalismo matematico.
• Lo studente conosce le principali grandezze fisiche impiegate per rappresentare i fenomeni elementari negli ambiti dell’Elettromagnetismo e dell’Ottica, la loro definizione e le rispettive unità di misura nel Sistema Internazionale.
• Lo studente è in grado di comunicare in modo corretto e chiaro le conoscenze acquisite.
  Lo studente è inoltre capace di applicare le conoscenze di base sopra descritte per:
• Determinare le grandezze fisiche pertinenti alla descrizione di un fenomeno fisico negli ambiti dell’Elettromagnetismo e dell’Ottica, ponendo attenzione al loro carattere scalare o vettoriale, alle dimensioni fisiche e alle relative unità di misura.
• Identificare le leggi fisiche adeguate alla descrizione quantitativa di un fenomeno, ponendo attenzione ai limiti di validità del modello utilizzato.
• Determinare l’evoluzione del fenomeno fisico su scala spaziale e/o temporale risolvendo le equazioni che lo governano ed analizzando criticamente i risultati ottenuti in relazione al loro significato fisico.

Prima parte: Elettrostatica e Magnetostatica

• Campo elettrostatico: introduzione ai fenomeni elettrostatici. Legge di Coulomb. Carica elettrica. Definizione di campo elettrostatico nel vuoto. Legge di Gauss. Divergenza del campo elettrostatico. Energia potenziale elettrostatica. Potenziale elettrostatico. Campo elettrostatico come gradiente del potenziale. Dipolo elettrico. Azioni meccaniche subite da dipoli elettrici. Circuitazione e rotore del campo elettrostatico. Legge di Poisson e Laplace. Moto di cariche in un campo elettrostatico. Conduttori e loro proprietà. Teorema di Coulomb. Schermo elettrostatico. Capacità elettrica di un conduttore. Condensatori. Energia elettrostatica di un conduttore e di un condensatore carico. Densità di energia elettrostatica. Forze tra conduttori. Elettrostatica nei dielettrici: vettore polarizzazione e induzione dielettrica. Energia elettrostatica nei dielettrici. Condensatori con dielettrico. Condizioni al contorno.
• Correnti elettriche stazionarie: intensità di corrente elettrica. Vettore densità di corrente elettrica. Equazione di continuità della corrente. Legge di Ohm. Effetto Joule. Modello classico della conduzione di Drude. Resistori. Leggi di Kirchoff. Campo elettromotore e forza elettromotrice. Generatori di forza elettromotrice. Circuiti elementari. Carica e scarica di un condensatore.
• Campo magnetostatico: introduzione ai fenomeni magnetici. Forza di Lorentz e moto di particelle cariche in un campo magnetico. Effetto Hall. Seconda legge elementare di Laplace. Azioni meccaniche su circuiti percorsi da corrente. Momento di dipolo magnetico e principio di equivalenza di Ampère. Legge di Biot-Savart. Prima legge elementare di Laplace. Forza tra due circuiti percorsi da corrente. Campo prodotto da un dipolo magnetico. Legge della circuitazione di Ampère. Potenziale vettore. Proprietà magnetiche della materia. Vettore magnetizzazione e campo magnetizzante. Condizioni al contorno.
  Seconda parte: Induzione Elettromagnetica e Onde
• Induzione elettromagnetica: legge di Faraday-Neumann-Lenz. Generatori. Ulteriori applicazioni dell'induzione elettromagnetica. Autoinduzione. Induttanza ed energia intrinseca della corrente. Densità di energia magnetica. Circuiti RL elementari. Mutua induzione ed energia di circuiti magnetici accoppiati. Trasformatori. Circuiti LC elementari. Corrente di spostamento. Equazioni di Maxwell.
• Onde: richiami sulle onde meccaniche. Potenza ed intensità trasportata da un'onda. Proprietà delle onde elettromagnetiche piane. Indice di rifrazione. Polarizzazione delle onde elettromagnetiche. Teorema di Poynting e pressione di radiazione. Spettro delle onde elettromagnetiche. Dipolo oscillante. Sorgenti di onde elettromagnetiche. Leggi della riflessione e rifrazione. Angolo di Brewster. Interferenza e diffrazione: interferenza da due o più sorgenti, dispositivo di Young, onde stazionarie, interferenza in lamine sottili, principio di Huygens-Fresnel, diffrazione di Fraunhofer, diffrazione di Bragg

Prova scritta obbligatoria, senza prove in itinere
Prova orale condizionata (a scelta del docente)
La verifica della preparazione dello studente avviene mediante appelli d’esame che si terranno nelle date stabilite dalla Scuola in gennaio-febbraio (2 appelli), giugno-luglio (2 appelli) e settembre (un appello).
Ogni esame consiste in una prova scritta, della durata di due ore, che comprende quattro problemi inerenti elementi di teoria ed esercizi. Per sostenere la prova d'esame, è necessario essere iscritti all'appello. Il docente può richiedere allo studente una eventuale integrazione della prova scritta tramite una breve prova orale. In tal caso, la prova orale diviene obbligatoria. La prova scritta può anche essere integrata da una breve prova orale su proposta, da valutare, dello studente.
Al termine della prova ogni studente potrà risultare promosso (il che conclude il debito per lo studente), rimandato (lo studente deve ancora sostenere l'esame negli appelli seguenti), o riprovato (lo studente deve ancora sostenere l'esame nelle sessioni seguenti).
Allo studente viene data facoltà di rinunciare, tramite richiesta esplicita, all'esito positivo dell'esame, nel caso la votazione non fosse ritenuta soddisfacente. In tal caso, lo studente dovrà ripetere la prova negli appelli successivi.

Mazzoldi-Nigro-Voci, Fisica, Vol. II, Editore: EdiSES, ISBN: 8879591525
Mencuccini-Silvestrini, Fisica, Elettromagnetismo e Ottica, Editore: Casa Editrice Ambrosiana, ISBN: 978-88-08-18661-4
Giancoli, Physics for Scientists & Engineers, Vol. 2, Editore: Pearson, ISBN: 978-0132273596
Note: testo in lingua inglese
S. Longhi, M. Nisoli, R. Osellame, S. Stagira, Fisica Generale: Problemi di Elettromagnetismo e Ottica, Editore: Esculapio
Note: eserciziario
Bobbio-Gatti, Elementi di Elettromagnetismo, Editore: Boringhieri
Zani, Raccolta di lezioni per Elettromagnetismo - Elettricità. Corrente. Magnetismo, Editore: Maggioli
Note: cartaceo o ebook
Zani, Raccolta di lezioni per Onde - Onde elettromagnetiche. Ottica, Editore: Maggioli
Note: cartaceo o ebook
Sette-Bertolotti, Lezioni di fisica Vol. 2, Elettromagnetismo, Ottica, Editore: Eredi V.Veschi
Amaldi-Bizarri-Pizella, Fisica Generale, Editore: Zanichelli
Roller-Blum, Fisica Vol. II, Elettricità, magnetismo, ottica, Editore: Zanichelli
Zani, Raccolta di esercizi per Elettromagnetismo - Elettricità. Corrente. Magnetismo, Editore: Maggioli
Nigro, Voci, Problemi di Fisica Generale. Elettromagnetismo e ottica, Editore: Cortina
Note: eserciziario
Focardi, Problemi di Fisica Generale, Elettricità, Magnetismo, Ottica, Editore: CEA
Note: eserciziario

I sistemi dinamici costituiscono una importante classe di modelli atti a descrivere il comportamento nel tempo di sistemi fisici (meccanici, idraulici, elettrici…) o descrittivi; essi intervengono nella soluzione – esatta o qualitativa - di numerosi problemi di analisi, predizione, controllo, ottimizzazione e simulazione in diversi campi delle scienze e dell’ingegneria.
Saranno forniti strumenti di analisi per determinare le principali proprietà strutturali dei sistemi dinamici lineari invarianti, con enfasi particolare per quanto riguarda la stabilità delle soluzioni di equilibrio. I sistemi dinamici verranno descritti sia in termini di variabili di stato (rappresentazione interna) che di variabili ingresso-uscita (rappresentazione esterna). In quest’ultimo approccio, nel cosiddetto dominio della frequenza, si affronterà il problema della stabilità, dell’analisi e della sintesi di semplici sistemi di controllo automatico. Un asse portante di tutto l’insegnamento sarà il concetto di retroazione.

Lo studente:
ha conoscenza delle definizioni di sistema dinamico a tempo continuo o discreto e degli elementi che lo compongono, è in grado di rappresentarlo e sa quali sono le ipotesi di validità dei teoremi che consentono di analizzarne le principali proprietà strutturali
sa costruire un sistema dinamico come modello di semplici problemi reali; sa utilizzare i risultati della teoria per verificarne le principali proprietà strutturali; è capace di affrontare la fase di sintesi di un sistema di controllo in modo che esso soddisfi precise specifiche statiche e dinamiche, proponendo un opportuno regolatore
sa usare la piattaforma Matlab e l'ambiente Simulink per realizzare simulazioni al variare di uno o più parametri; è capace di lavorare in gruppo e di comunicare i risultati ottenuti

Introduzione ai sistemi dinamici. Rappresentazioni di stato e modelli ingresso-uscita. Sistemi lineari invarianti a tempo continuo e a tempo discreto. Equilibrio. Movimento libero e forzato. Sovrapposizione degli effetti. Stabilità e criteri di stabilità. Sistemi non lineari. Linearizzazione. Trasformata di Laplace. Funzione di trasferimento. Schemi a blocchi. Risposta all’impulso e allo scalino. Risposta in frequenza. Diagrammi di Bode. Filtri. Ritardo di tempo.
Introduzione al problema del controllo. Sistemi di controllo. Controllo in anello aperto e in anello chiuso. Analisi e sintesi dei sistemi di controllo: requisiti statici e dinamici. Stabilità di sistemi retroazionati. Stabilità robusta. Margine di fase e di guadagno. Risposta in frequenza di sistemi retroazionati. Banda passante. Attenuazione dei disturbi. Precisione statica.
Come applicazione pratica della teoria, verranno svolte 3 esercitazioni in aula informatizzata, con l'obiettivo di introdurre all'uso della piattaforma Matlab e dell'ambiente Simulink per l'analisi e la simulazione di sistemi dinamici e successivamente di semplici sistemi di controllo.

Prova scritta obbligatoria, senza prove in itinere
Prova orale condizionata (a scelta del docente)
L’esame consiste in una prova scritta, della durata di 1 ora e mezza, composta da esercizi e domande teoriche (per visionare alcuni esempi di prove d'esame si veda la pagina https://piccardi.faculty.polimi.it/fda.html ). Lo studente non ha la facoltà di richiedere una prova orale integrativa, che è invece a discrezione del docente qualora, in casi particolari, voglia verificare l'effettiva preparazione dello studente. N ella definizione del voto si terrà conto anche della chiarezza di esposizione.
Lo studente dovrà, in sede di esame:
essere in grado di proporre un sistema dinamico a tempo continuo o discreto, in rappresentazione interna (equazioni di stato) o esterna (funzione di trasferimento), che funga da modello per un problema fisico in ambito meccanico, idraulico o elettrico, o in contesti più generali (dinamica delle popolazioni, cicli produttivi, gestione delle risorse, ecc.)
dimostrare di conoscere le principali definizioni e concetti inerenti ai sistemi dinamici e i fondamentali enunciati della teoria
sapere utilizzare i principali risultati analitici per verificare le proprietà strutturali di un sistema dinamico, in particolare la stabilità delle soluzioni di equilibrio
saper discutere i risultati ottenuti al variare di uno o più parametri
riuscire a tracciare qualitativamente i grafici delle curve soluzione rispetto al tempo
essere in grado di analizzare sistemi di controllo (lineari e a tempo continuo) in anello chiuso nel dominio della frequenza, stimandone caratteristiche statiche (errore a transitorio esaurito, attenuazione dei disturbi…) e dinamiche (tempo di risposta e di assestamento, …)
saper affrontare la fase di sintesi di un sistema di controllo in modo che esso soddisfi precise specifiche statiche e dinamiche, proponendo un opportuno regolatore
La seguente tabella mostra in dettaglio gli elementi che saranno considerati nella valutazione:
Modalità di verifica
Descrizione
Risultato di apprendimento perseguito (descrittore di Dublino)
· Esame scritto
· Domande di carattere teorico a risposta aperta e chiusa sugli argomenti del corso
· Risoluzione di esercizi numerici
· 1,2,4,5
· 1,2

P. Bolzern, R. Scattolini e N. Schiavoni, Fondamenti di controlli automatici, Editore: McGraw-Hill
S. Rinaldi e C. Piccardi, I sistemi lineari: teoria, modelli, applicazioni, Editore: CittàStudi Edizioni

Obiettivo formativo principale. L'insegnamento presenta in maniera rigorosa e approfondita gli strumenti di base della Matematica Numerica, traendo spunto e motivazione da modelli matematici di diversa complessità per lo studio di processi fisici quali, ad esempio, quelli nell’ambito dell’elettronica e della dinamica delle popolazioni o per lo studio degli algoritmi alla base dei motori di ricerca sul web. Il corso si compone di lezioni teoriche, esercitazioni di carattere teorico e laboratori informatici. In particolare, le lezioni teoriche verteranno su concetti fondanti della Matematica Numerica, quali stabilità, convergenza, consistenza, efficienza computazionale ed affidabilità di un metodo numerico. Le esercitazioni e i laboratori avranno lo scopo di tradurre questi concetti in strumenti operativi che consentano allo studente di applicare i metodi proposti alla risoluzione numerica di problemi di diversa complessità di interesse applicativo per l’ingegneria. Il software utilizzato per la parte di programmazione sarà MATLAB.
Obiettivi formativi metodologici. Fornire le principali metodologie numeriche utilizzate nell'Ingegneria, con il supporto di svariati esempi applicativi di crescente complessità. Gli studenti matureranno così una spiccata capacità critica per l’utilizzo di tali metodologie, unitamente ad una capacità critica di analisi dei risultati ottenuti.
Obiettivi formativi secondari. Avviare gli studenti all'uso consapevole di tecniche di programmazione per il Calcolo Scientifico.
Il corso di Matematica Numerica è il primo, nel programma formativo della Laurea in Ingegneria Matematica, che propone una «mediazione» fra la matematica teorica (o fondamentale, o, per meglio dire, esatta) e la sua realizzazione al computer. Il mediatore è l’approssimazione, nelle sue varie forme. Un passo concettuale che cede apparentemente al compromesso di rinunciare al formalismo perfetto onde consentire la risoluzione quantitativa di problemi per i quali la soluzione matematica esatta è inutilizzabile a fini pratici.
Il processo di approssimazione viene scomposto in diversi capitoli all’apparenza indipendenti, ognuno avente un obiettivo circoscritto ad uno dei capitoli classici dell’analisi (l’integrazione, la soluzione del problema di Cauchy, la ricerca degli zeri di un’equazione non lineare o dei punti fissi di una mappa contrattiva), dell’algebra (la soluzione di sistemi lineari di grandi dimensioni o il calcolo degli autovalori di una matrice), della data science (l’approssimazioni di sequenze di dati con tecniche interpolatorie, di regressione, di rappresentazione polinomiale locale). Ognuno di questi capitoli (o una loro commistione) sarà strumentale per affrontare successivamente problemi pratici di diversa complessità, derivanti da applicazioni nell’ambito dell’Ingegneria. Questa attenzione per le applicazioni eviterà allo studente di vivere il corso di Matematica Numerica in modo puramente metodologico/contenutistico, fornendogli una visione più pratica della disciplina, in vista dei corsi di Calcolo Scientifico più avanzati previsti dal piano formativo.

Le lezioni frontali, le esercitazioni e i laboratori informatici consentiranno allo studente, previo superamento dell’esame, di conoscere e comprendere:
i principi della Matematica Numerica;
i metodi numerici e gli algoritmi usati per la soluzione di svariati problemi matematici originati dalle scienze dell'Ingegneria;
le proprietà teoriche dei metodi numerici;
e, inoltre, di applicare conoscenza e comprensione:
alla soluzione di problemi matematici mediante metodi numerici e tramite l’uso del calcolatore e del software MATLAB;
al ragionamento critico e all’interpretazione dei risultati ottenuti alla luce della teoria;
alla scelta consapevole del metodo numerico più adeguato per la risoluzione di un dato problema matematico.
Obiettivo primario è mettere in luce, sin dal secondo anno, la forte interconnessione esistente fra matematica fondamentale e matematica applicata, la mutua efficacia, e quanto le applicazioni siano preziose dando spunti interessanti alla matematica fondamentale per lo studio di nuovi aspetti.

Motivazioni per l'insegnamento di matematica numerica: modelli matematici e numerici, esempi di problemi pratici di interesse per il Calcolo Scientifico, esigenza di risoluzioni approssimate.
Una prima introduzione all'uso del software MATLAB e alla rappresentzazione dei numeri macchina (aritmetica floating point ed errore di round-off)
Risoluzione numerica di sistemi lineari. Metodi diretti: eliminazione Gaussiana e tecniche di fattorizzazione (LU, Cholesky, QR e Thomas). Metodi iterativi: i metodi di Jacobi, Gauss-Seidel, di rilassamento e di Richardson. Analisi di convergenza e test di arresto. Il caso delle matrici simmetriche e definite positive: i metodi del gradiente e del gradiente coniugato.
Approssimazione di autovalori. Metodi delle potenze.
Approssimazione di dati e funzioni. Interpolazione di Lagrange: il caso semplice e composito. Interpolazione in nodi gaussiani. Errore di interpolazione. Approssimazione nel senso dei minimi quadrati (e relazione con soluzione di sistemi rettangolari). Teoria dei polinomi ortogonali (cenni).
Integrazione numerica. Formule di Newton-Cotes semplici e composite. Stime dell'errore e grado di precisione. Integrazione di tipo Gaussiano (cenni).
Approssimazione di zeri di funzione e sistemi non lineari. I metodi di bisezione, delle corde, delle secanti e di Newton. Iterazioni di punto fisso: analisi di convergenza. Test di arresto. I metodi di (quasi)-Newton per sistemi di equazioni (cenni).
Metodi numerici per la risoluzione del problema di Cauchy. Metodi ad un passo (Eulero in avanti e all'indietro, Crank-Nicolson, Heun e Runge-Kutta) e a più passi (multistep lineari, BDF): analisi di consistenza, zero-stabilità, convergenza, assoluta stabilità. Approssimazione di sistemi di equazioni differenziali ordinarie del prim'ordine.
In questo insegnamento la dimensione partecipativa degli studenti gioca un ruolo fondamentale. Infatti, per ogni argomento trattato, si introdurrà un problema applicativo di riferimento, facendo scoprire agli allievi da un lato l’impossibilità di risolverlo con gli strumenti teorici della matematica esatta a cui essi sono stati formati, dall’altro facendo loro sperimentare nella pratica le potenzialità degli schemi di approssimazione per risolverlo numericamente.
Contestualmente all’esplorazione numerica, verranno introdotti le leggi generali che regolano la discretizzazione del problema e gli algoritmi che traducono nella pratica i metodi di approssimazione scelti, allo scopo di far acquisire agli studenti confidenza nella tecnica dell’approssimazione, apprezzamento per la necessità di effettuare analisi parametriche, consapevolezza sul fatto che l’errore sia inevitabile nella matematica applicata.
Sempre con l’aiuto del software, gli allievi faranno le loro prime esperienze nel dimensionamento dell’errore e della sua dinamica di decrescita, nell’analisi del rapporto fra complessità computazionale e accuratezza attesa.
In tutta questa fase la sperimentazione al computer diventa elemento fondamentale per esaminare criticamente l'affidabilità del processo numerico. Questa fase, che possiamo chiamare di sperimentazione numerica, in realtà costituisce un esempio concreto di Computational Thinking. La più evidente originalità di questa impostazione pedagogica è che il Computational Thinking si nutre di esempi applicativi e al contempo nutre la fase puramente metodologica e di analisi matematica.

Prova scritta obbligatoria, con prove in itinere
Prova orale condizionata (a scelta del docente)
L'esame dell’insegnamento di Matematica Numerica si compone di:
(a) una prova scritta, obbligatoria, da sostenersi negli appelli previsti dal calendario accademico, nella forma di una prova unica; tale prova verte su: domande teoriche (definizioni, algoritmi, enunciati e dimostrazioni); esercizi sia teorici che richiedenti l’uso di Matlab; analisi e interpretazione critiche dei risultati ottenuti alla luce della teoria.
(b) una prova orale, facoltativa, previo superamento della prova scritta con votazione maggiore o uguale a 28.
La prova orale concorre alla formazione della valutazione finale incrementando, diminuendo, o confermando la valutazione della prova scritta senza limite di incremento o decremento di tale valutazione. L’assegnazione (eventuale) della lode è subordinata al sostenimento di una prova orale.
La prova scritta (a) è composta da:

• quesiti brevi a risposta chiusa/scelta multipla;
• quesiti a risposta aperta, sia teorici che richiedenti l’uso di Matlab.
  La prova scritta (a) potrà essere sostituita da due prove in itinere, delle quali la prima da sostenersi durante il periodo di sospensione previsto dal calendario accademico, la seconda in corrispondenza del primo appello.
  Le due prove in itinere si considerano superate solo se viene conseguito un punteggio sufficiente in ciascuna prova. Non sono previsti recuperi delle singole prove in itinere.
  Nel caso in cui uno studente non prenda parte ad una delle due prove in itinere, dovrà sostenere la prova scritta negli appelli previsti dal calendario accademico. La partecipazione ad uno qualsiasi degli appelli comporta la cancellazione automatica del voto ottenuto nelle prove in itinere.

A.Quarteroni, R.Sacco, F.Saleri, P.Gervasio, Matematica Numerica, 4 Edizione, Editore: Springer, Serie UNITEXT, Anno edizione: 2014, ISBN: 978-88-470-5644-2
A.Quarteroni, Matematica Numerica - Esercizi, Laboratori e Progetti, Editore: Springer, Anno edizione: 2013
Simona Perotto, Nicola Ferro, Metodi Numerici per l'Ingegneria: Teoria, Esercizi e Laboratorio, Editore: Pearson, Anno edizione: 2026

1) Fornire in modo preciso e sistematico le nozioni e gli strumenti fondamentali del calcolo delle probabilità, basato sulla teoria della misura. L'insegnamento intende fornire una conoscenza e una comprensione della materia di livello adeguato ai successivi insegnamenti di Ingegneria Matematica e ai loro obiettivi formativi.
2) Sviluppare una capacità di modellizzazione probabilistica autonoma di fronte a fenomeni casuali concreti.
3) Sviluppare una padronanza degli aspetti metodologico-operativi dei metodi probabilistici adeguata alla risoluzione di problemi di base, non necessariamente uguali a quelli già incontrati in aula.

DdD 1: conoscenza e comprensione. A seguito del superamento dell'esame, lo studente: • conosce e comprende i principi fondamentali del calcolo delle probabilità; • conosce la terminologia, il formalismo e le dimostrazioni principali del calcolo delle probabilità.
DdD 2: capacità di applicare conoscenza e comprensione. A seguito del superamento dell'esame, lo studente: • è in grado di applicare la conoscenza a specifici fenomeni casuali modellizzandoli in modo corretto.
DdD 3: autonomia di giudizio. A seguito del superamento dell'esame, lo studente: • è in grado di selezionare i metodi analitici e probabilistici più utili ed idonei per ottenere soluzioni a problemi di tipo probabilistico.
DdD 4: abilità comunicative. A seguito del superamento dell'esame, lo studente: • è in grado di introdurre in modo chiaro e convincente le nozioni fondamentali del calcolo delle probabilità, spiegare la loro interpretazione modellistica, sintetizzare le principali proprietà degli oggetti matematici del calcolo delle probabilità, enunciare e dimostrare i principali risultati teorici, evidenziarne la rilevanza pratica e teorica.

1) Teoria della probabilità. Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata e indipendenza. Probabilità su spazi campionari discreti. Probabilità sull'asse reale. Cenni alla teoria della misura sigma-finite e misura di Lebesgue.
2) Variabili aleatorie. Variabili aleatorie e loro leggi. Integrazione rispetto a una misura sigma-finita e di probabilità. Valore atteso e momenti. Vettori aleatori e leggi multivariate. Indipendenza di variabili aleatorie. Teorema di Fubini-Tonelli e misure prodotto. Esempi di variabili aleatorie usate nei principali modelli probabilistici. Funzioni caratteristiche. Leggi gaussiane multivariate, campioni gaussiani.
3) Convergenza di variabili aleatorie. Convergenza quasi certa, in probabilità, in Lp. Legge dei grandi numeri. Convergenza debole delle misure di probabilità. Funzioni caratteristiche e convergenza in legge. Teorema centrale del limite.
4) Legge condizionata e valore atteso condizionato. Definizione generale di valore atteso condizionato. Varianza condizionata.

Prova scritta obbligatoria, con prove in itinere
Prova orale condizionata (a scelta del docente)
La verifica dell'apprendimento viene effettuata per mezzo di:

• due prove in itinere scritte oppure una prova d'esame scritta, nell’ambito degli appelli d'esame fissati dalla Scuola. Tali prove conterranno domande di teoria ed esercizi.
• una prova orale facoltativa aggiuntiva all’ esame scritto su tutto il programma d'esame.
• il docente si riserva la facoltà di richiedere un colloquio orale integrativo qualora lo ritenga opportuno.
  Ogni prova scritta è valutata in 30-esimi ed è superata con votazione sufficiente, ovvero maggiore o uguale a 18/30. Al termine della prova scritta (o dei due compitini) verrà formulato un voto che sarà al massimo di 28/30, che verrà verbalizzato dal docente, qualora venga accettato dallo studente.
  La prova orale facoltativa potrà incrementare o diminuire il voto totalizzato nella prova scritta (o nei due compitini) fino al massimo di 30/30 e Lode. Gli studenti possono accedere alla prova orale solo con un voto sufficiente in entrambe le prove in itinere o nella prova d'esame scritta.
  Le due prove in itinere sostituiscono il primo appello utile dell'A.A. Esse saranno composte da due quesiti teorici e due problemi da risolvere individualmente ed autonomamente. Lo studente che non supera la prima prova in itinere non viene ammesso alla seconda in itinere ma potrà sostenere al primo appello l’esame completo (su tutto il programma d'esame).
  Lo studente che supera la prima prova in itinere ma non la seconda, salta al secondo appello dove dovrà sostenere uno scritto su tutto il programma d'esame.
  Ogni prova scritta (completa) consta di tre quesiti teorici e tre problemi da risolvere individualmente ed autonomamente.
  Durante le prove scritte non è consentito consultare appunti, documenti o archivi di alcun tipo, né comunicare in alcun modo con altre persone. In particolare, non è permesso tenere acceso il telefono cellulare o qualsiasi altro dispositivo consenta di comunicare, navigare in rete, consultare documenti, utilizzare programmi, applicazioni o altre risorse informatiche. È consentito solamente l'uso delle tavole statistiche e della calcolatrice.
  Il docente si riserva la facoltà di richiedere un colloquio orale integrativo qualora lo ritenga opportuno.
  Con riferimento ai descrittori di Dublino:
  Quesiti teorici (prima parte dello scritto): DdD1,DdD3,DdD4;
  Eserci (parte due dello scritto): DdD1,DdD2;
  Orale (facoltativo): DdD1,DdD2,DdD3,DdD4.
  Per informazioni aggiuntive si veda il Sillabo dell'insegnamento pubblicato su WeBeep, https://webeep.polimi.it/.

J. Jacod, Ph. Protter, Probability Essentials, Editore: Springer, Anno edizione: 2004, ISBN: 3540438718
Paolo Baldi, Probability, Editore: Springer, Anno edizione: 2023, ISBN: 978-3-031-38491-2
Raccolta degli esercizi (con risultati) proposti in aula https://webeep.polimi.it/
Raccolta completa dei temi d'esame risolti degli AA precedenti https://webeep.polimi.it/

Coerentemente con gli obiettivi formativi del corso di studio previsti della scheda SUA-CdS, l'insegnamento si propone di fornire allo studente alcuni strumenti matematici avanzati che trovano applicazione in numerosi problemi di natura applicativa.

Le lezioni e le esercitazioni hanno lo scopo di permettere allo studente di sviluppare una adeguata conoscenza di alcuni strumenti matematici avanzati che trovano applicazione in problemi ingegneristici. Ci si attende che l'apprendimento non sia limitato alla comprensione delle definizioni, degli enunciati, di alcune dimostrazioni e alla capacita' di risolvere esercizi standard, ma includa anche un atteggiamento critico e un'autonomia di giudizio in grado di distinguere le diverse situazioni e di compiere scelte consapevoli.

Funzioni di variabile complessa: Richiami sui numeri complessi e sulle funzioni di variabile complessa. Derivata complessa e funzioni olomorfe. Condizioni di Cauchy-Riemann. Curve nel piano complesso e teorema di Jordan. Integrali curvilinei complessi e teoremi di Cauchy. Serie di potenze in campo complesso e analiticità delle funzioni olomorfe. Teorema di Liouville. Singolarità, sviluppo di Laurent e residui. Teorema dei residui e applicazioni.
Elementi di Analisi Funzionale: Spazi vettoriali normati e spazi di Banach. Operatori lineari tra spazi normati. Richiami sull’integrale di Lebesgue e sugli spazi L^p. Teoremi di Lebesgue e di Fubini-Tonelli. Convoluzione. Disuguaglianze di Hölder e Minkowski. Integrali dipendenti da parametro. Spazi pre-Hilbertiani, geometria degli spazi con prodotto scalare, ortogonalità e teorema della proiezione. Spazi di Hilbert. Sistemi ortonormali completi e teorema di Fourier astratto.
Trasformata di Fourier: Trasformata di Fourier di funzioni integrabili su R^n. Proprietà algebriche e funzionali della trasformata. Teorema di inversione in L^1(R). Spazio di Schwartz come dominio naturale per la trasformata di Fourier. Trasformata di Fourier in L^2(R^n) e principali proprietà.
Elementi di Teoria delle Distribuzioni: Spazio delle funzioni test D(Ω) e convergenza di successioni di funzioni test. Definizione di distribuzione. Operazioni sulle distribuzioni: derivazione, moltiplicazione per funzioni regolari, traslazioni e dilatazioni. Successioni di distribuzioni e loro convergenza. Distribuzioni temperate e trasformata di Fourier delle distribuzioni temperate.

Prova scritta obbligatoria, senza prove in itinere
Prova orale condizionata (a scelta del docente)
L'esame ha come obiettivo quello di verificare se lo studente ha acquisito in maniera adeguata sia la conoscenza degli aspetti teorici, sia la capacità di risolvere problemi riguardanti gli argomenti trattati nelle lezioni e nelle esercitazioni.
La prova scritta ha la seguente struttura:
i) questionario 5 domande: totale 10 punti;
ii) 2 esercizi carta e penna: totale 12 punti, soglia minima 6 punti;
iii) 2 domande teoriche: totale 12 punti, soglia minima 6 punti.
N.B. Ogni domanda del questionario vale 2 punti. Per le risposte sbagliate non sono previste penalizzazioni.
Per conseguire la lode occorre totalizzare almeno 32 punti.
Eventuali colloqui orali sono a discrezione del docente.
Lo studente deve presentarsi alle prove d'esame munito di un documento di riconoscimento, in caso contrario non potrà essere ammesso in aula. L'iscrizione alle prove è obbligatoria. Lo studente non iscritto (o iscritto tardivamente) non verrà ammesso in aula.
Non sono previste prove in itinere.
In caso di emergenza (p.es. pandemia) le modalità d'esame potrebbero subire modifiche anche sostanziali.

Marco Bramanti, Metodi di Analisi Matematica per l'Ingegneria
F. Gazzola, F. Tomarelli, M. Zanotti, Analisi complessa, trasformate, equazioni differenziali, elementi di teoria ed esercitazioni, Editore: Esculapio, Anno edizione: 2020, ISBN: 978-8893851794
A. Ferrero, F. Gazzola, M. Zanotti, Elementi di analisi superiore per la fisica e l'ingegneria, Editore: Esculapio, Anno edizione: 2015, ISBN: 978-8874888931
G. Gilardi, Analisi tre, Editore: McGraw-Hill, Anno edizione: 2020, ISBN: 978-8838674266
F. Tomarelli, Mathematical analysis tools for engineering, Editore: Esculapio, Anno edizione: 2019, ISBN: 978-8893851619

A partire da una solida comprensione e modellizzazione dei principi e dei fenomeni fisici sfruttati nei dispositivi elettronici,
l'insegnamento fornisce una panoramica dei principali campi di applicazione dell'elettronica illustrandone problematiche e metodologie.

DdD 1: conoscenza e comprensione
A seguito del superamento dell’esame, lo studente:
conosce le problematiche di base e i campi di applicazione dell'elettronica
conosce i principi fondamentali sui quali si basa il funzionamento dei dispositivi elettronici
conosce le architetture circuitali di base dell'elettronica analogica e ne comprende il funzionamento
conosce le architetture circuitali di base dei circuiti retroazionati basati su amplificatori operazionali e ne comprende il funzionamento
DdD 2: capacità di applicare conoscenza e comprensione
A seguito del superamento dell’esame, lo studente:
è in grado di analizzare analiticamente il funzionamento di dispositivi elettronici quali transistori MOS e giunzioni pn
è in grado di affrontare l'analisi di circuiti elettronici analogici, lineari e non
è in grado di comprendere il ruolo funzionale dei blocchi circuitali di un circuito

1. Introduzione
Segnali e circuiti elettrici.
Sistemi elettronici: definizione, classificazioni, esempi.
Breve storia dell'evoluzione delle tecnologie elettroniche.
2. Richiami di elettrotecnica
Reti elettriche resistive.
Circuiti dinamici con commutazione degli ingressi.
Circuiti dinamici lineari in regime sinusoidale e arbitrario.
Risposta in frequenza. Circuiti nel dominio della trasformata di Laplace: poli e zeri e loro significato circuitale. Diagrammi di Bode. Il metodo delle costanti di tempo. Individuazione delle funzioni di trasferimento per ispezione circuitale.
Legame tra il comportamento in frequenza e la risposta nel tempo.
Circuiti con elementi non lineari: il modello linearizzato per piccoli segnali.
3. Fisica dei semiconduttori
Legge di ohm e mobilità dei portatori. Introduzione ai semiconduttori. Semiconduttori intrinseci ed estrinseci. Drogaggio p e n. Compensazione. Legge di azione di massa. Correnti di deriva e diffusione. Relazione di Einstein. Relazione tra concentrazione di portatori e differenza di potenziale. Derivazione della distribuzione di Boltzmann. Equazione di continuità.
4. Il diodo
La giunzione pn: relazione funzionale corrente-tensione basate sulla distribuzione di Boltzmann. Elettrostatica della giunzione: estensione della zona di carica spaziale. Corrente nel diodo pn a base corta e lunga, in diretta ed inversa. Estensione della zona di carica spaziale nella giunzione polarizzata.
Analisi delle approssimazioni: neutralità delle regioni neutre, caduta di tensione sulle regioni neutre, quasi equilibrio della zona svuotata, lunghezza di Debye.
Il significato della lunghezza di diffusione. Il tempo di transito dei minoritari nelle zone neutre del diodo a base corta. Carica di minoritari accumulata nel diodo a base lunga e corta e relativa formulazione alternativa per la corrente. Capacità di giunzione e di diffusione. Ionizzazione da impatto: calcolo del campo elettrico critico.
Modelli e circuiti equivalenti per diodi. Circuiti di taglio e vincolo, clamper, allungatore di picco per la demodulazione AM. Rettificatore a semionda e ad onda intera. Calcolo del ripple e della corrente massima nel diodo. Ponte di diodi.
Il diodo polarizzato in inversa come fotorivelatore. Strutture pin.
5. Il transistore MOS
Il concetto di transistore come generatore comandato. Breve storia del transistor. BJT e JFET (cenni).
MOS: calcolo della tensione di soglia. Calcolo della corrente nel MOSFET in approssimazione di canale graduale. La zona di saturazione nel MOSFET. Modello per piccoli segnali.
Polarizzazione del MOS e impiego come amplificatore per piccoli segnali.
Circuiti elementari a MOS: source comune, source follower, source degenerato, gate comune. Resistenza viste nei terminali del MOSFET. La resistenza di uscita. Il MOSFET come generatore di corrente. Stadio differenziale e specchio di corrente.
Effetti dello scaling.
6. Amplificatore Operazionale
Sistemi retroazionati: stabilizzazione del guadagno ed effetto sulle non linearità del blocco di andata. Guadagno ideale, reale e d’anello.
L'amplificatore operazionale retroazionato ovvero il nullore. Configurazione invertente e non invertente. L'elaborazione analogica del segnale con l'A.O: nodo sommatore, buffer di tensione, amplificatore alle differenze, integratore ideale e reale.
Risposta in frequenza. Cenni alla stabilità. Polo ad anello chiuso della configurazione non invertente. Trade-off tra banda e guadagno.
La retroazione e la risposta in frequenza. La stabilità e i relativi criteri di verifica.
L'A.O. reale: effetti delle principali non idealità: correnti di bias, offset di tensione, corrente di uscita, slew-rate, resistenze di ingresso e uscita.
8. Rumore nei circuiti elettronici (cenni)
Processi casuali, processi stazionari, processi ergodici. La funzione di autocorrelazione e la densità spettrale di potenza. Rumore termico e rumore shot. Generatori equivalenti di rumore.

Prova scritta obbligatoria, senza prove in itinere
La verifica dell'apprendimento avviene esclusivamente tramite prove scritte volte a verificare: la capacità di risolvere esercizi di tipo dispositivistico, e la capacità di analizzare e risolvere circuiti elettronici analogici lineari e non.
In particolare, in sede d'esame lo studente dovrà dimostrare:
-di essere in grado di analizzare analiticamente il funzionamento di dispositivi elettronici quali transistori MOS e giunzioni pn, sfruttando i principi di fisica dei dispositivi appresi
-di saper risolvere (in polarizzazione e su piccolo segnale) circuiti elettronici analogici, riconoscendo le architetture circuitali di base apprese e sfruttandone le note proprietà
-di saper risolvere circuiti elettronici non lineari basati su diodi

• saper risolvere circuiti analogici retroazionati basati su amplificatori operazionali, riconoscendo le configurazioni circuitali apprese e sfruttandone le note proprietà
  Non sono previste prove in itinere.

G. Giustolisi e G. Palumbo, Introduzione ai dispositivi elettronici, Editore: FrancoAngeli, Anno edizione: 2005, ISBN: 9788846469489
Adel S. Sedra, Kenneth C. Smith, Circuiti per la Microelettronica V edizione, Editore: Edises, Anno edizione: 2019, ISBN: 9788833190549
Note: uso solo parziale (<15%). Traduzione italiana della settima edizione in inglese
Adel S. Sedra, Kenneth C. Smith, Tony C. Carusone, Vincent Gaudet, Microelectronic Circuits (8th edition), Editore: Oxford University Press, Anno edizione: 2019, ISBN: 0190853549
Note: uso solo parziale (<15%)
R. C.Jaeger, T. B. Blalock e B. J. Blalock, Microelettronica VI edizione, Editore: McGraw-Hill, Anno edizione: 2023, ISBN: 8838656517
Note: uso parziale, in alternativa a Sedra Smith

Il corso presenterà alcune metodologie di base della Ricerca Operativa, la disciplina che studia come applicare il metodo scientifico e gli strumenti e i metodi quantitativi alla soluzione dei problemi decisionali. Il corso porrà particolare attenzione agli aspetti modellistici ed algoritmici che emergono nella soluzione di problemi decisionali in ambito ingegneristico.

A seguito del superamento dell'esame lo studente deve:

• conoscere le principali tipologie di variabili decisionali, vincoli e funzione obiettivo usati nella programmazione lineare
• conoscere le proprietà fondamentali della programmazione lineare e della dualità
• conoscere alcuni metodi di soluzione di problemi di programmazione lineare e le loro proprietà
• conoscere i problemi su grafo trattati nel corso, le loro proprietà e i relativi algoritmi di risoluzione
• conoscere alcune metodologie (tagli di Gomory e branch and bound) per la soluzione di problemi di programmazione lineare a variabili intere
• conoscere i principi di base della complessità computazionale
• essere in grado di riconoscere le decisioni, i vincoli e l'obiettivo che descrivono un problema decisionale e di rappresentarli con un modello di programmazione lineare
• essere in grado di applicare i metodi di soluzione per problemi di programmazione lineare a piccoli esempi
• essere in grado di riconoscere i diversi problemi su grafo e di individuare e applicare l'algoritmo più adatto alla loro soluzione
• essere in grado di applicare i metodi studiati per la programmazione lineare a variabili intere (tagli di Gomory e branch and bound) a piccoli esempi
• essere in grado di applicare le conoscenze teoriche acquisite per rispondere a semplici quesiti

1. Introduzione: Problemi decisionali, esempi e caratteristiche. Tipologia dei modelli di ottimizzazione (programmazione matematica). Modelli di programmazione lineare e lineare intera: variabili, vincoli e funzione obiettivo.
2. Programmazione lineare: Forme equivalenti, aspetti geometrici e algebrici. Proprietà fondamentali della programmazione lineare. Teoria della dualità: dualità debole e forte, condizioni degli scarti complementari. Condizioni di ottimalità. L'algoritmo del simplesso per problemi in programmazione lineare.
3. Problemi di ottimizzazione su grafi e reti. Problema dell'albero di supporto di costo minimo, algoritmi di soluzione. Problema dei cammini minimi: algoritmi di soluzione. Problema del flusso di valore massimo: algoritmo di Ford-Fulkerson, teorema del flusso massimo e taglio minimo.
4. Programmazione lineare intera: Metodi di risoluzione esatti. Metodo dei piani di taglio con tagli di Gomory. Metodo di Branch & Bound e tecniche per ottenere le stime dell'ottimo. Cenni sulla teoria della complessità computazionale.
Attività di laboratorio
Si prevede lo svolgimento di esercitazioni in Laboratorio di Informatica con l'introduzione di software per la modellizzazione e la risoluzione dei problemi di programmazione matematica.

Prova scritta obbligatoria, senza prove in itinere
Prova orale condizionata (a scelta del docente)
La prova scritta include:

• esercizi sulla risoluzione di problemi allo scopo di verificare la capacità di applicare correttamente i metodi studiati;
• domande di carattere teorico sugli argomenti del corso allo scopo di verificare la conoscenza delle proprietà e dei principi studiati.
  Possono venire proposti quesiti brevi fruibili solo durante l'erogazione del corso.

appunti del docente (disponibili sulla pagina Beep del corso)
F. S. Hillier, G. J. Lieberman, Ricerca Operativa: Fondamenti, Editore: McGraw-Hill
R.Tadei, F.Della Croce, Elementi di Ricerca Operativa, Editore: Esculapio

L'insegnamento prevede una versione da 10 CFU ("Meccanica Razionale e dei Continui") e una versione ridotta da 5 CFU ("Analytical Mechanics"). Gli obiettivi per la prima sono indicati con (MRC) mentre per la seconda si userà l'acronimo (MA). Lo stesso dicasi per le sezioni successive.
Lo scopo dell'insegnamento è di fornire all'allievo gli strumenti concettuali che sono propri della Meccanica Razionale (MRC,MA) e di introdurre la Meccanica dei Continui (MRC), in una forma rigorosa e coerente con gli obiettivi formativi e i profili professionali dei CdS coinvolti.
(MRC,MA) Per quanto riguarda la Meccanica Razionale, l'allievo è messo in grado di studiare un sistema di discreta complessità, analizzandone la cinematica e scrivendo poi le condizioni di equilibrio e le equazioni di moto. Per questo dovrà comprendere le definizioni delle quantità meccaniche più rilevanti, insieme alle proprietà teoriche e ai teoremi che ne permettono il calcolo e un corretto utilizzo. Lo studente deve quindi raggiungere una buona capacità operativa unita a una padronanza concettuale degli strumenti che gli vengono forniti.
L'insegnamento vuole offrire allo studente un esempio di modellistica fisico matematica rigorosa e storicamente di grande successo.
(MRC) La parte di Meccanica dei Continui è orientata ad un'introduzione ai fondamenti della teoria e in minor misura alle sue parti più operative e applicative.

Conoscenza e comprensione.
A seguito del superamento dell'esame, lo studente:
(MRC,MA) conosce in modo preciso i concetti associati alla meccanica analitica: moti rigidi, quantità meccaniche, forze, equazioni di moto, principi variazionali;
(MRC) ha una conoscenza precisa di base della meccanica dei continui (deformazioni, sforzi, equazioni di bilancio e di moto);
(MRC,MA) conosce le proprietà e i teoremi che permettono di calcolare ed esprimere le quantità meccaniche necessarie per discutere e risolvere i problemi proposti;
(MRC,MA) ha compreso le metodologie che permettono di analizzare un sistema meccanico formato da punti e corpi rigidi, soggetti a vincoli, e di scriverne le equazioni di equilibrio e le equazioni differenziali di moto;
(MRC,MA) si è impadronito delle principali idee, assiomi, proprietà e teoremi sui quali si basa la Meccanica Razionale, avendone compresa la struttura di modello fisico-matematico rigoroso.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione.
A seguito del superamento dell'esame, lo studente:
1*) è in grado di analizzare le proprietà cinematiche di un sistema meccanico formato da punti e corpi rigidi soggetti a vincoli di varia natura.
2*) è in grado di introdurre, esprimere e/o calcolare le quantità meccaniche principali per un sistema di ragionevole complessità: coordinate libere, velocità e accelerazioni, risultanti e momenti di sistemi di forze, reazioni vincolari, quantità di moto e momento delle quantità di moto, energia cinetica e energia potenziale, funzione di Lagrange e di Hamilton.
3*) è in grado di scrivere correttamente le condizioni di equilibrio e le equazioni di moto di un sistema meccanico.
Abilità comunicative
A seguito del superamento dell'esame, lo studente:
1*) è capace di illustrare e motivare in forma scritta e orale la metodologia più appropriata per la risoluzione di un problema di Meccanica.
2*) è in grado di illustrare e definire i concetti associati allo studio dei sistemi meccanici e le loro principali proprietà.
3) è capace di enunciare con proprietà e dimostrare correttamente i principali teoremi della Meccanica Razionale(*) e della Meccanica dei Continui.

Richiami di algebra e calcolo vettoriale. Sistemi di riferimento, punti meteriali, moti, velocità e accelerazione.
(MRC,MA) Sistemi rigidi. Angoli di Eulero. Moti rigidi. Teorema di Poisson e velocità angolare. Atto di moto. Atto di moto rototraslatorio e sue proprietà. Asse di moto e asse del Mozzi. Invariante scalare cinematico. Asse di istantanea rotazione. Distribuzione delle accelerazioni in un sistema rigido. Sistemi di punti e corpi rigidi soggetti a vincoli. Vincoli olonomi e anolonomi. Coordinate libere e gradi di libertà. Spostamenti infinitesimi effettivi e spostamenti virtuali. Atti di moto effettivi e atti di moto virtuali. Cinematica relativa: cambiamenti di sistemi di riferimento e moto in sistemi non-inerziali. Teorema di Coriolis.
(MRC) Sistemi di forze applicate. Risultante e momento. Legge del cambiamento di polo. Asse centrale, invariante scalare, retta di applicazione del risultante. Forze parallele e centro di forze parallele. Baricentro e centro di massa. Momenti di inerzia e tensore d'inerzia. Teorema di Huygens-Steiner.
(MRC,MA) Leggi di Newton. Vincoli ideali.
(MRC) Equazioni cardinali della statica dei sistemi. Reazioni vincolari. Statica del corpo rigido e di sistemi di corpi rigidi piani. Principio dei lavori virtuali. Configurazioni di equilibrio per sistemi olonomi e teorema di stazionarietà del potenziale.
(MRC,MA) Quantità di moto, momento delle quantità di moto e energia cinetica di un punto, di un sistema di punti e di un corpo rigido. Teorema della quantità di moto. Teorema di König. Legge del cambiamento di polo e teorema di decomposizione per il calcolo del momento delle quantità di moto di un sistema. Momento delle quantità di moto e energia cinetica per un sistema con atto di moto rotatorio e rototraslatorio.
(MRC,MA) Equazioni cardinali della dinamica dei sistemi. Teorema dell'energia cinetica. Energia meccanica e sua conservazione. Stabilità dell'equilibrio. Teorema di Dirichlet. Analisi qualitativa del moto. Equazione simbolica della dinamica e deduzione delle equazioni di Lagrange. Integrali dei momenti cinetici. Teorema di Noether e integrali primi del moto. Trasformata di Legendre e Hamiltoniana. Equazioni e principio variazionale di Hamilton. Parentesi di Poisson e trasformazioni canoniche. Cenni sul metodo di Hamilton-Jacobi.
(MRC) Cinematica di un corpo continuo, coordinate materiali e coordinate spaziali, teorema di decomposizione polare, tensore di Cauchy-Green destro e sinistro. Significato e proprietà del tensore di Cauchy-Green destro. Campi spaziali e campi materiali. Tensore degli sforzi di Cauchy e teorema di Cauchy. Equazioni di bilancio. Equazioni indefinite di moto. Esempi di equazioni costitutive (fluidi).

Prova scritta obbligatoria, con prove in itinere
Prova orale condizionata (a scelta del docente)
La valutazione è organizzata in appelli in conformità a quanto previsto dal Calendario Accademico e dal Regolamento della Scuola.
(MRC,MA) La valutazione consiste in un esame scritto articolato in due parti:
(MRC,MA) alcune domande aperte di teoria, finalizzate a verificare la comprensione da parte dello studente dei concetti fondamentali della meccanica razionale e la capacità di formulare in modo corretto e dimostrare i teoremi principali presentati a lezione;
(MRC) uno o due esercizi di statica e/o dinamica dei sistemi, per verificare che la capacità dello studente di applicare i concetti della teoria a semplici sistemi di punti materiali e corpi rigidi.
(MRC,MA) Un colloquio orale integrativo a seguito del superamento della prova scritta è a discrezione del docente.
Due prove intermedie su porzioni di programma si terranno durante ed alla fine del corso e sostituiranno interamente l'esame scritto.

Materiale disponibile su WeBeep
Lev D. Landau, Evgenij M. Lifsits, Meccanica, Editore: Editori Riuniti, Anno edizione: 2010, ISBN: 9788864732022
Antonio Fasano, Stefano Marmi, Meccanica Analitica, Editore: Bollati Boringhieri, Anno edizione: 2002, ISBN: 978-8833956817
Carlo Cercignani, Spazio, Tempo, Movimento, Editore: Zanichelli, Anno edizione: 1976, ISBN: 9788808026200
Luigi Barletti, Giovanni Frosali, Meccanica Razionale per l'Ingegneria, Editore: Esculapio, Anno edizione: 2020, ISBN: 978-8893852166
Alberto Strumia, Meccanica Razionale (parte prima), Editore: Dupress, Anno edizione: 2000, ISBN: 978-8895451039
Alberto Strumia, Meccanica Razionale (parte seconda), Editore: Dupress, Anno edizione: 2001, ISBN: 978-8895451046
Peter Chadwick, Continuum Mechanics. Concise Theory and Problems, Editore: Dover
Giancesare Belli, Carlo Morosi, Enrico Alberti, Meccanica Razionale. Esercizi, Editore: Maggioli, Anno edizione: 2008, ISBN: 978-8838741647
Gabriele Nespoli, Esercizi di meccanica razionale. Statica-dinamica (2 vol), Editore: CUSL, ISBN: 978-8881321773
Luigi Barletti, Giovanni Frosali, Francesco Ricci, Esercizi di Meccanica Razionale per l'Ingegneria, Editore: Esculapio, Anno edizione: 2020, ISBN: 978-8893853200
F.R. Gantmacher, Lezioni di Meccanica Analitica, Editore: Editori Riuniti, Anno edizione: 2025, ISBN: 9788835984122

Obiettivi
La presente scheda definisce obiettivi, programmi e risultati di apprendimento attesi dell'insegnamento.
Scopo dell'insegnamento è quello di fornire agli studentigli strumenti per poter effettuare una comunicazione sintetica ed efficace di argomenti di ricerca legati ai temi trattati durante il percorso di Laurea.

A seguito del superamento dell'esame lo studente:
conosce la terminologia adeguata del linguaggio scientifico-ingegneristico;
è in grado di sintetizzare un argomento di ricerca, un articolo scientifico, una presentazione in modo chiaro, sintetico e critico;
è in grado di comunicare in modo orale/scritto.

Gli obiettivi formativi si concentrano sull'apprendimento della comunicazione di base, nelle varie forme (report scritto, presentazione orale), con particolare attenzione al potenziamento delle capacità di sintesi e all'efficacia comunicativa rivolta ad un pubblico non necessariamente di tecnici dell'argomento trattato.

Progetto/i - Elaborato/i obbligatorio, di gruppo, senza revisioni periodiche, senza presentazione/discussione finale
La verifica dell’apprendimento verrà effettuata mediante la presentazione di un elebaroto finale redatto in autonomia, ovvero dell'attestazione del superamento di due MOOC sulla comunicazione.
Questo consente di valutare il raggiungimento dei seguenti risultati di apprendimento attesi:

• conoscenza e capacità di comprensione;
• capacità di applicare conoscenza e comprensione;
• capacità di comunicare.

Gli obiettivi principali sono quelli di impartire nozioni basilari sulla termodinamica e sulla trasmissione del calore per lo studio dei processi di conversione-trasferimento dell’energia e per la comprensione dei limiti fisici cui questi processi sono soggetti. In particolare, verrà sviluppata la comprensione del significato fisico di grandezze come energia, disponibilità adoabatica, energia disponibile, entropia, exergia, dei diversi tipi di processi e modalità di interazione fra sistemi, e dei meccanismi di scambio termico. Si faranno riferimenti all'impiantistica relativa alla produzione di energia elettrica, alla motoristica a propulsione endotermica, ai dispositivi di raffreddamento e riscaldamento in uso in campo tecnico.

Descrittori di Dublino
Expected learning outcomes
1. Conoscenza e comprensione
Sintetizzare ed interpretare i principi della Termodinamica nelle varie formulazioni, oltre a descrivere in dettaglio i nessi logici e matematici tra le grandezze che vi compaiono
Identificare con precisione le limitazioni cui sono soggetti tutti i processi reali e di comprendere le principali implicazioni ingegneristiche dei principi della Termodinamica
Descrivere sia qualitativamente sia in forma matematica il principio di funzionamento dei principali componenti delle macchine motrici e operatrici
Descrivere sia qualitativamente sia in forma matematica gli aspetti di base della Trasmissione del calore
2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Applicare e risolvere bilanci di massa, energia ed entropia
Calcolare le proprietà delle sostanze pure e di miscele mediante modelli di diversa complessità
Esaminare impianti e processi termodinamici di media complessità
Risolvere semplici dimensionamenti di apparati per lo scambio termico
3. Autonomia di giudizio
Valutare la correttezza delle operazioni e dei calcoli svolti
Individuare le strutture dati e le procedure più adatte per risolvere gli specifici problemi proposti
Confrontare i benefici e gli svantaggi di diversi approcci modellistici
5. Capacità di apprendimento
Essere in grado di utilizzare le conoscenze e competenze apprese per affrontare in maniera metodologica problemi complessi di tipo ingegneristico e impiantistico

Modulo 1 Fondamenti di Termodinamica
Sistemi, stati e proprietà. Interazioni, pareti e processi; processi meccanici, spontanei, reversibili. Primo principio della termodinamica: energia; bilancio di energia. Tipi di stato. Secondo principio della termodinamica: disponibilità adiabatica, energia disponibile ed entropia. Principio di non decrescita dell'entropia; bilancio di entropia. Condizioni per l'equilibrio: temperatura, pressione, potenziale di massa. Diagramma Energia-Entropia. Processi quasi statici. Lavoro e calore nei processi quasi statici.
Modulo 2 Proprietà delle sostanze
Introduzione al calcolo delle proprietà delle sostanze. Gradi termodinamici di libertà; potenziali termodinamici; relazioni di Maxwell; calori specifici e coefficienti volumetrici; derivazione delle equazioni di stato e di interrelazioni notevoli; stabilità intrinseca. Sistemi omogenei: gas ideali, calori specifici e struttura microscopica; liquidi e solidi incomprimibili; introduzione ai gas reali; miscele di gas, pressione parziale, miscele ideali. Sistemi eterogenei: fasi, regola delle fasi, transizioni di fase; equazione di Clapeyron-Clausius; punti triplo e critico; diagrammi di stato.
Modulo 3 Termodinamica dei processi
Stato di flusso di massa e sistema aperto; equazioni globali di bilancio di massa, energia ed entropia. Analisi di componenti notevoli di impianto: turbine, compressori, pompe; miscelatori e scambiatori di calore; valvole; ugelli e diffusori. Flusso di energia disponibile/exergia, analisi energetica di macchine motrici e operatrici. Cicli termodinamici: classificazione, caratteristiche generali, rendimento. Cicli standard ad aria (diretti): Joule-Brayton per impianti fissi e turbogetti, introduzione alla rigenerazione. Cicli a vapore: ciclo Rankine. Cicli inversi: efficienza, cicli a gas (Brayton) e a compressione di vapore.
Modulo 4 Introduzione alla Trasmissione del calore
Introduzione ai meccanismi di trasporto dell’energia: conduzione, convezione ed irraggiamento.
Argomento 4.1 - Conduzione
Legge di Fourier e conduttività termica, equazione della diffusione termica. Conduzione in regime stazionario: geometria monodimensionale piana, cilindrica e sferica; resistenze termiche e reti elettriche equivalenti; alette: equazione della conduzione, efficienza ed efficacia. Conduzione in regime variabile: approssimazione a parametri concentrati, il numero di Biot.
Argomento 4.2 – Convezione
Convezione forzata all’esterno di superfici e all’interno di condotti: fenomenologia, numeri adimensionali di Reynolds, Nusselt, Prandtl, Peclet e uso di correlazioni adimensionali. Temperatura di miscelamento adiabatico e suo andamento lungo un condotto; differenza media logaritmica di temperatura. Introduzione alla convezione naturale: numeri adimensionali di Grashof e Rayleigh. Scambiatori di calore: classificazione, andamento delle temperature negli scambiatori equicorrente e controcorrente; potenza massima ed efficienza.
Argomento 4.3 – Irraggiamento
Radiazione termica: natura, intensità di radiazione e grandezze caratteristiche monocromatiche e totali. Corpo nero: proprietà e leggi caratteristiche. Superfici reali: emissività, superfici diffuse, grigie e opache; coefficienti di riflessione, assorbimento e trasmissione; relazione fra emissione e assorbimento (teorema di Kirchhoff), radiatori. Scambio termico radiativo tra superfici grigie e diffuse: fattore di vista e sue proprietà, calcolo della potenza termica netta irraggiata tra due superfici grigie. Superfici reirraggianti.

Prova scritta obbligatoria, senza prove in itinere
Prova orale obbligatoria
Modalità di verifica
Descrizione
Risultato di apprendimento perseguito
Prova scritta e Prova orale
Gli studenti dovranno superare un esame scritto ed un esame orale.
Gli studenti saranno valutati sulla base:

• delll’apprendimento dei concetti teorici ed in particolare che lo studente conosca i principali concetti, definizioni, enunciati ed equazioni inerenti alla Termodinamica e Trasmissione del calore;
• della capacità di applicare tali concetti – organizzando ed utilizzando sinergicamente i principali risultati modellistici ed analitici ed effettuando le opportune ipotesi per la soluzione di problemi.
  Più specificamente viene accertata la capacità di:
• impostare ed eseguire bilanci di massa, energia ed entropia per sistemi chiusi e aperti;
• calcolare le proprietà di gas, liquidi e solidi nonché di sistemi liquido-vapore e gas-vapore lungo processi termodinamici;
• analizzare dal punto di vista termodinamico le configurazioni di base di macchine e impianti (caratterizzazione di stati e trasformazioni, calcolo degli indici di prestazione);
• valutare le caratteristiche di scambio termico, come potenze, temperature, tempi e dimensioni, adottando i modelli più adatti a descrivere le modalità di trasporto (conduzione, convezione e irraggiamento).
  Valutazione finale
  La verifica della preparazione avviene mediante esame che potrà essere sostenuto nel periodo di valutazione finale al termine del semestre o in qualsiasi altro appello disponibile.
  L’esame consta di una prova scritta e di una orale che devono essere sostenute nello stesso appello.
  Prova scritta: è necessario riportare una votazione dello scritto di almeno 16/30 per essere ammessi alla prova orale.
  Prova orale: La prova orale inizia dalla discussione della prova scritta e mira all’accertamento del grado di comprensione degli aspetti fondamentali dell’insegnamento come pure della consapevolezza dell’uso dei modelli di calcolo utilizzati.
  1,2,3,5

G.P. Beretta, Termodinamica, Editore: Catolibreria Snoopy, Anno edizione: 2002
E.P. Gyftopoulos, G.P. Beretta, Thermodynamics: Foundations and Applications, Editore: Dover, Anno edizione: 2010, ISBN: 0-486-43932-1 http://web.mit.edu/lienhard/www/ahtt.html
Note: Parti: 1-3
M. Moran, H.N. Shapiro, B.R. Munson, D.P. DeWitt, Elementi di Fisica Tecnica per l'Ingegneria, Editore: McGraw-Hill, Anno edizione: 2011, ISBN: 978-88386-65509 http://web.mit.edu/lienhard/www/ahtt.html
Note: Parti: 3-6
J.H. Lienhard IV, J.H. Lienhard V, A Heat Transfer Textbook, 4th edition http://web.mit.edu/lienhard/www/ahtt.html
G. Casagrande, E. Lanzarone, L.D. Marocco, F. Miglietta, Esercizi di fisica tecnica, Editore: Pitagora, Anno edizione: 2013, ISBN: 88-371-1215-7

L’insegnamento si propone di ampliare e approfondire le conoscenze di base relative all’architettura dei calcolatori, agli algoritmi, ai linguaggi di programmazione e alla compilazione acquisite nell’insegnamento di Informatica A. Il corso affronta i principi di funzionamento e di progettazione dei sistemi di elaborazione, con particolare attenzione all’architettura del processore, al set di istruzioni RISC-V e all’organizzazione della memoria. Vengono inoltre approfondite le tecniche di analisi e progettazione degli algoritmi, lo studio della complessità computazionale, le principali strutture dati e i paradigmi algoritmici fondamentali. Il corso introduce infine principi e modelli di programmazione parallela e architetture parallele orientate al calcolo ad alte prestazioni.

Conoscenza e comprensione

• Descrivere le strutture dati e gli algoritmi fondamentali
• Spiegare i principi fondamentali di architettura del calcolatore, ISA, e gerarchia di memoria
• Illustrare i principali modelli di programmazione parallela e i relativi meccanismi di comunicazione e sincronizzazione.
• Conoscere i linguaggi di programmazione parallela e i loro ambiti di applicazione
  Capacità di applicare conoscenza e comprensione
• Sfruttare la conoscenza dell'architettura del calcolatore per migliorare le prestazioni dei programmi
• Progettare algoritmi e strutture dati adeguati alla soluzione di un problema assegnato
• Analizzare le prestazioni di programmi sequenziali e paralleli
• Scrivere algoritmi paralleli partendo da una specifica data
  Autonomia di giudizio
• Valutare la correttezza delle soluzioni adottate per un determinato problema
• Valutare l'efficienza delle soluzioni adottate per un determinato problema
• Individuare i colli di bottiglia di un programma
• Confrontare i benefici e gli svantaggi di diverse architetture rispetto al problema proposto

1) Architettura dei calcolatori

• Il calcolatore: astrazioni e tecnologia
• Le istruzioni: il linguaggio dei calcolatori
• L’aritmetica dei calcolatori
• Il processore
• Grande e veloce: la gerarchia delle memorie
  2) Algoritmi
• Algoritmi. Insertion Sort - Merge Sort. Analisi asintotica. Master method. Divide and Conquer: ricerca binaria, elevamento a potenza, etc
• Parallel Random-access Machine (PRAM)
• Algoritmi e strutture dati randomizzate
• Analisi ammortizzata
• Analisi competitive
• Dynamic Programming
  3) Programmazione parallela
• Processori paralleli: dai client al cloud
• Progettazione di algoritmi paralleli
• Strumenti e linguaggi di programmazione parallela: Posix thread, OpenMP, Message Passing Interface, CUDA
• Esempi di algoritmi paralleli

Prova scritta obbligatoria, con prove in itinere
Prova orale condizionata (a scelta del docente)
Altro
La valutazione dell’apprendimento prevede una prova scritta, un’eventuale attività progettuale e, ove ritenuto necessario, una discussione orale.
Durante il corso saranno proposti quiz in aula finalizzati all’autovalutazione e alla verifica progressiva della comprensione degli argomenti. I risultati dei quiz non concorrono alla determinazione del voto finale.
Durante il semestre sono previste due prove intermedie: la prima si svolgerà indicativamente a metà del corso, mentre la seconda avrà luogo al termine delle lezioni. Ciascuna prova coprirà circa metà degli argomenti dell’insegnamento e assegnerà un massimo di 16 punti. Il punteggio complessivo sarà ottenuto sommando i risultati delle due prove. Le prove intermedie consentono il superamento dell’esame solo se entrambe risultano sufficienti; in caso contrario, lo studente dovrà sostenere una prova scritta completa in uno degli appelli previsti dal calendario accademico. I risultati parziali delle prove intermedie non saranno conservati.
Negli appelli ordinari è prevista una prova scritta relativa all’intero programma dell’insegnamento.
Gli studenti potranno inoltre svolgere un’attività progettuale facoltativa, da completare in gruppo al di fuori delle lezioni e accompagnata da un’attività di revisione tra pari in aula. Il progetto sarà valutato fino a un massimo di 3 punti, da sommare al punteggio ottenuto nella prova scritta o nelle due prove intermedie.
Il voto finale sarà determinato dalla somma dei punteggi ottenuti nelle prove e nell’eventuale progetto. Un punteggio complessivo superiore a 30 comporterà l’attribuzione di 30 e lode.
La docente potrà richiedere una discussione orale integrativa, finalizzata ad approfondire o verificare gli esiti della prova scritta.

David A. Patterson, John L. Hennessy, Struttura e progetto dei calcolatori. Progettare con RISC-V., Editore: Zanichelli, Anno edizione: 2019, ISBN: 978-8808820594
Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, Clifford Stein, Livio Colussi, Achille Frigeri, INTRODUZIONE AGLI ALGORITMI E STRUTTURE DATI 4/ED, Editore: McGraw-Hill, IV edizione, Anno edizione: 2023, ISBN: 978-0262533058
Slide e materiali aggiuntivi su WeBeep https://webeep.polimi.it

L'informatica ha subito un’evoluzione estremamente rapida dai suoi albori ai giorni d’oggi. Ciò ha prodotto notevoli benefici alla qualità della vita ma ha anche creato problemi legati all’affidabilità dei sistemi informatici. Spesso infatti le tecniche di progetto adottate si sono rivelate inadeguate alla complessità dei problemi affrontati.
Da più parti si è individuata, tra le cause principali della scarsa affidabilità dei sistemi informatici, la mancanza di solidi principi teorici su cui basare le tecniche di progettazione.
Il corso di algoritmi e principi dell'informatica ha lo scopo di colmare questa lacuna affrontando in maniera sistematica i problemi fondamentali dell’informatica e mettendo in evidenza come un approccio rigoroso e basato sui fondamenti teorici della disciplina abbia grande rilevanza nelle applicazioni pratiche. Soprattutto il corso intende sviluppare l'attitudine ad affrontare problemi nuovi e non ben precisati e ricavarne un modello preciso e adatto all'individuazione della miglior (o adeguata) soluzione.
Il corso è articolato in due moduli: Informatica Teorica e Informatica 3. I due moduli sono fruibili separatamente (in casi particolari) e in modo integrato (adozione prevista nei casi normali).

MODULO DI ALGORITMI
Descrittori di Dublino
Risultati di apprendimento attesi
Conoscenza e comprensione
A seguito del superamento dell’esame lo studente conosce:
I principi di base della progettazione e dell’analisi degli algoritmi e delle strutture dati.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Attraverso le esercitazioni su problemi specifici, e a seguito del superamento dell’esame, lo studente acquisisce:
Capacità di applicare, adattare e valutare in situazioni pratiche algoritmi e strutture dati.
Autonomia di giudizio
A seguito del superamento dell’esame lo studente è in grado di:
Scegliere ed eventualmente ideare opportune strutture dati e algoritmi per il problema che sta considerando.
Capacità di apprendimento
Gli studenti saranno in grado di valutare in maniera critica algoritmi e strutture dati.
Gli studenti saranno in grado di creare nuovialgoritmi e nuove strutture dati.

MODULO DI ALGORITMI
3. Teoria della complessità
3.1 Nozioni e notazioni fondamentali per l’analisi di complessità
3.2. I modelli di calcolo e le relazioni tra le loro complessità computazionali
3.3 La macchina RAM
3.3.1. Valutazione di complessità con criterio del costo costante e criterio logaritmico
3.4 Il teorema di correlazione polinomiale. Gerarchie di complessità. Cenni all'NP-completezza
4. Strutture dati e algoritmi fondamentali
4.1 Strutture dati elementari (pile, code, liste): rappresentazione, algoritmi di ricerca e gestione
4.2 Alberi e loro gestione
4.2.1 Alberi binari
4.2.2 Algoritmi di visita e gestione
4.2.3 BST, Heap, alberi generici
4.3 Algoritmi di ordinamento
4.4 Il problema della ricerca
4.4.1 Tabelle di Hash
4.4.2 Alberi 2-3, alberi B e B+
4.5 Grafi, loro rappresentazione e gestione

Prova scritta obbligatoria, senza prove in itinere
Prova orale condizionata (a scelta del docente)
MODULO DI ALGORITMI
Di norma l’esame è esclusivamente scritto; il docente si riserva però la possibilità di approfondire e perfezionare la propria valutazione mediante opportune domande integrative in forma orale; durante lo scritto è permessa la consultazione dei testi. Gli appelli d'esame sono svolti secondo le regole della scuola. Per il corso integrato gli appelli saranno basati su una prova unica. In caso di valutazione gravemente insufficiente, lo studente non potrà partecipare all'appello successivo.
Modalità di verifica
Descrizione
Risultato di apprendimento perseguito (descrittore di Dublino)
Esame scritto
Risoluzione di esercizi di tipo progettuale: progettazione di algoritmi e strutture dati
Domande di carattere teorico a risposta aperta sugli argomenti del corso
1,2
1,2,3,5
1,2,5

Mandrioli Dino; Spoletini Paola, Informatica teorica, Editore: CittaStudi, Anno edizione: 2011
Note: Il testo copre l'intero programma del primo modulo e la parte Teoria della complessita' del secondo.
Mandrioli D., Lavazza L., Morzenti, A., San Pietro P.L., Spoletini P., Esercizi di Informatica Teorica, III Edizione, Editore: Esculapio, Anno edizione: 2005
Note: Il testo e' un eserciziario che tratta gli argomenti del programma del primo modulo e della parte Teoria della complessita' del secondo
Cormen T., Leiserson C., Rivest R., Stein C., Introduzione agli algoritmi e strutture dati, Editore: McGraw-Hill, Anno edizione: 2010, ISBN: 9788838665158
Note: Il testo copre la parte Strutture dati e algoritmi fondamentali del secondo modulo. E' disponibile una versione breve (versione "Create") ritagliata dalla casa editrice appositamente per le esigenze di questo corso sulla base delle indicazioni fornite dai docenti.
Bertossi A., Montresor A, Algoritmi e strutture di dati, Editore: De Agostini, Anno edizione: 2010
Note: Il testo puo' surrogare il testo principale di Cormen et al.

Bioinformatics represents an application domain of increasing interest and importance for computer science. This discipline arose from the increasing need to develop appropriate computational methods for different problems of molecular biology and genetics, including the analysis of biological sequences (DNA, RNA, proteins). More specifically, recent next-generation sequencing technologies allow to generate massive amounts of biological sequence data that pose complex problems and require specific algorithms and computational analyses for their efficient and effective processing.
The goal of the course is to introduce students to some of the most important algorithms (and their underlying concepts) used in computational biology/bioinformatics, especially regarding those used for aligning biological sequences and identifying their locations in the reference genome. Also the assembly of a genome from short sequences, the modeling of functional biological sequences and the identification of mutations in a sequenced genome will be discussed. Each topic is treated both theoretically and practically. By discussing also alternative approaches for several of the algorithms, including their advantages and diadvantages, the students can learn how effective and efficient algorithms can be designed and when approximate solutions are preferable.

Dublin Descriptors
Expected learning outcomes
Knowledge and understanding (DD1)
Students will learn how to:

• Align two or more sequences to each other (global and local sequence alignment, multiple sequence alignment)
• Align short sequences produced by modern sequencing technology to a reference genome (read mapping)
• Assemble a genome from short sequences produced by modern sequencing technology (genome assembly)
• Model functional biological sequences by means of Hidden Markov Models
• Identify differences in a sequenced genome with respect to a reference genome (variant/mutation calling)
  Applying knowledge and understanding (DD2)
  Given specific biological sequences (e.g., DNA sequences such as next-generation sequencing reads, reference genomes) students will be able to:
• Perform global and local sequences alignments
• Apply Burrows-Wheeler transformations on genome sequences and use the transforms to perform exact and inexact matching of short sequences
• Understand the complexity of sequence analysis algorithms and discard inefficient algorithms
• Understand how functional sequences can be modeled by statistical means using a Hidden Markov Model
  Making judgements (DD3)
  Given the discussion of multiple alternative approaches and underlying concepts, students will learn to:
• Evaluate the appropriateness of an algorithm based on its complexity as well as the complexity of the task
• Appreciate the importance of algorithms that approximate an optimal solution
  Communication (DD4)
  (not applicable)
  Lifelong learning skills (DD5)
  Given the discussion of multiple alternative approaches and underlying concepts, students can:
• Learn to approach the same algorithmic problem in different ways and from different (sometimes opposing) starting points
• Learn to what aspects pay attention when studying a specific approach (e.g., time and space complexity, inexact versus exact solutions)

Detailed course program:
1. (Very brief) Introduction to the biological background
Cells, biological molecules (DNA, RNA, proteins) and cellular processes
DNA sequencing techniques
2. Sequence alignment
Defining and measuring distances and similarities between sequences
Pairwise alignment of sequences based on similarity measures
Dynamic programming for constructing global and local sequence alignments (Needleman-Wunsch and Smith-Waterman algorithms)
Longest common substring problem
Multiple sequence alignment (more than two sequences)
Approximate versus optimal solution
Center star algorithm
Tree-based, progressive multiple sequence alignment
Weighted dynamic programming based on alignment/sequence profiles
Local multiple sequence alignment and motif scoring
Computational complexity of sequence alignment algorithms
3. Read alignment of next-generation sequencing reads
Suffix trie, suffix tree and suffix array
Burrows-Wheeler transform
FM index for searching substrings
Exact matching and inexact matching of sequencing reads
Computational complexity of the different approaches
4. De-novo genome assembly from next-generation sequencing reads
Modeling sequence data and computing expected results
Graph-based genome assembly (de Bruijn graphs, Eulerian path problem and Hierholzer’s algorithm)
5. Notions of variant calling
Single nucleotide variants/mutations
Copy number variants (deletions and duplications)
Germline variants in hereditary disorders versus somatic variants in cancer
6. Introduction to Hidden Markov Models for sequence modeling
Markov chains and Hidden Markov Model (HMMs)
Probability of a sequence being generated by an HMM
Viterbi decoding and posterior decoding
HMM training: learning model parameters

Prova scritta obbligatoria, senza prove in itinere
Prova orale condizionata (a scelta del docente)
The assessment will be based on a written exam to be taken in the exam sessions defined by the school and covering all aspects in the syllabus. The exam will assign up to 60 points (+ 6 possible bonus points). 30 cum laude will be assigned when the total score exceeds 64 points.
The following table provides a detailed overview of the elements that will be considered in the written exam.
Type of assessment
Description
Dublin descriptor
Written test (oral exam only in exceptional cases)
Solution of algorithmic and mathematical problems:

• Computation of sequence alignments (global and local)
• Computation of Burrows-Wheeler transforms and reconstruction of original string from a Burrows-Wheeler transform
• Computation of requirements for genome assembly
• Computation of alignment profiles
• Application of Hidden Markov Models
  Exercises focusing on graph-based approaches
• Construction of suffix tries and suffix trees
• Construction of de Bruijn graphs
• Evaluation of Eulerian paths
  Descriptive exercises focusing on conceptual aspects:
• Formulation or description of algorithms and/or their requirements
• Basic notions of the biological background on DNA sequences
• Adaptation of learned algorithms to particular problems
  DD1, DD2
  DD1, DD2, DD3
  DD1, DD2, DD3, DD4, DD5

Manuela Helmer Citterich, Fabrizio Ferrè, Giulio Pavesi, Graziano Pesole, Chiara Romualdi, Fondamenti di Bioinformatica, Editore: Zanichelli, Anno edizione: 2018
Dan Gusfield, Algorithms on strings, trees, and sequences, Editore: Cambridge University Press, Anno edizione: 1997

Il corso si propone di approfondire le conoscenze sui sistemi automatici di controllo, illustrando alcuni schemi avanzati e i relativi metodi di progetto per sistemi di controllo sia analogici che digitali.

L’insegnamento ha l’obiettivo di introdurre gli studenti al funzionamento dei mercati e dell’intermediazione finanziaria e di introdurre loro alle principali metodologie quantitative utilizzate nel mondo della finanza. I temi trattati includono: struttura dei tassi di interesse e valutazione di titoli obbligazionari, scelte di portafoglio, pricing di titoli in condizioni di equilibrio e in assenza di opportunità di arbitraggio, misurazione e gestione del rischio.
L’insegnamento comprende 2 CFU svolti secondo modalità di didattica innovativa.

Le lezioni e le esercitazioni consentiranno allo studente di
Conoscere e comprendere
Il funzionamento del sistema finanziario e dell’intermediazione finanziaria
Gli strumenti utilizzati per gestire al meglio un patrimonio finanziario in una prospettiva di investimento
I metodi utilizzati per la valutazione di titoli obbligazioni, azionari e derivati
I metodi per misurare e gestire il rischio finanziario.
Il docente si attende una comprensione non limitata all’enunciazione di definizioni e risultati e alla risoluzione di esercizi standard, ma critica ed in grado di compiere scelte consapevoli giustificando i procedimenti seguiti.
Si attende inoltre un’adeguata correttezza nei calcoli e un’esposizione ben argomentata della teoria.

L’insegnamento copre la teoria classica dei mercati finanziari con riferimento a quattro temi:
struttura dei tassi di interesse e valutazione di obbligazioni
leggi di capitalizzazione
tassi di interesse a pronti e a termine
valutazione di obbligazioni
rischio di tasso di interesse
durtation, indicatori di variabilità
teoria dell’immunizzazione
scelte di portafoglio in condizioni di rischio (due istanti di tempo)
teoria dell’utilità attesa
avversione al rischio
funzioni di utilità
scelte di portafoglio tra un titolo rischioso e uno privo di rischio
esercizi di statica comparata
scelte di portafoglio tra un titolo privo di rischio e N titoli rischiosi
teorema di separazione tramite due fondi comuni
analisi media-varianza: principio di assicurazione e di diversificazione
scelta di assicurazione
frontiera dei portafogli con titoli rischiosi
frontiera dei portafogli con un titolo privo di rischio
asset pricing, modelli di equilibrio e non arbitraggio
modelli di equilibrio
mercati completi e incompleti
Pareto ottimalità dell’equilibrio
consumption capital asset pricing model
capital asset pricing model
teorema fondamentale dell’asset pricing
arbitrage pricing theory
valutazione di derivati americani e europei su alberi binomiali
diseguaglianze di non arbitraggio per derivati
principali prodotti strutturati
gestione del rischio
mapping del rischio: portafoglio azionario, obbligazionario, derivati
Value at Risk
Principali metodologie per la stima del VAR (full evaluation e metodo delta-normal)
Expected shortfall e misure coerenti di rischio
Backtesting del VaR
Applicazioni.
L’insegnamento propone anche un’introduzione al mondo dei mercati finanziari e dell’intermediazione finanziaria coprendo argomenti quali: strumenti finanziari, teoria dell’intermediazione creditizia, assicurativa e finanziaria, funzionamento della banca centrale, funzionamento della politica monetaria, funzionamento dei mercati dei capitali.
L’insegnamento comprende argomenti svolti secondo modalità di didattica innovativa con l’utilizzo del MOOC (Finanza per tutti) e del materiale presente nel sito www.imparalafinanza.it.

Prova scritta obbligatoria, senza prove in itinere
Prova orale obbligatoria
Progetto/i - Elaborato/i facoltativo (a scelta dello studente), di gruppo, con revisioni periodiche, senza presentazione/discussione finale
Sono previsti cinque appelli d’esame nelle date stabilite dal calendario accademico (due in gennaio-febbraio, due a giugno- luglio, una a settembre).
L’esame si compone di tre parti: una prova scritta, elaborazioni legate alla didattica innovativa, una prova orale. La prova scritta si considera superata se il candidato ha ottenuto una valutazione di 18/30. Se la prova scritta è superata allora il candidato è ammesso al colloquio orale (che è obbligatorio) dell’appello in cui ha superato la prova scritta. La valutazione della didattica innovativa avrà ''durata'' per tutti gli appelli dell'anno accademico.
La prova scritta di ciascun appello si compone di sei esercizi. Ogni esercizio viene valutato in una scala da 0 a 5.
La valutazione finale terrà conto sia del risultato conseguito nella prova scritta sia della valutazione del colloquio orale sia della valutazione della didattica innovativa. Tutte le prove saranno valutate in 30-esimi. I pesi saranno i seguenti: 35% per la prova scritta, 35% per la prova orale, 30% valutazione della didattica innovativa.
L’esame ha l’obiettivo di verificare se lo studente ha acquisito in maniera adeguata le seguenti competenze:
la conoscenza
del funzionamento del sistema finanziario e del mondo dell’intermediazione finanziaria
delle metodologie matematiche e statistiche utilizzate nel mondo della finanza quantitativa
delle tecniche per la gestione dei portafogli
delle tecniche per la gestione del rischio
dei metodi utilizzati per definire il prezzo di un titolo e il premio per il rischio
delle tecniche per la valutazione di derivati.

barucci marazzina nencini, finanza matematica, Editore: eges editore, Anno edizione: 2020, ISBN: 978-88-238-2300-6
Frederic Mishkin, Stanley Eakins, Giancarlo Forestieri, Istituzioni e mercati finanziari, Editore: Pearson
barucci grassetti marazzina, finanza matematica, Editore: egea editore, Anno edizione: 2020, ISBN: 978-88-7534-201-2

L'insegnamento discute i concetti fondamentali della fluidodinamica e dell'aerodinamica, con l'obiettivo di fornire una presentazione elementare e ragionevolmente completa mantenendo nel contempo una impostazione di carattere metodologico, in raccordo con i corsi della Laurea Magistrale di continuità.
I contenuti toccano tutti gli argomenti della fluidodinamica classica, con esclusione delle correnti comprimibili (di cui si descrivono le equazioni di governo, lasciando gli approfondimenti a insegnamenti successivi). Viene fatto accenno anche a problemi più tipicamente aerodinamici, come per esempio la generazione della portanza. Forte rilievo viene assegnato agli aspetti fondamentali, come le equazioni di bilancio, la relazione costitutiva e le differenze strutturali fra correnti viscose e non viscose.

A seguito dello studio e del superamento dell’esame, lo studente:

• conosce le basi della meccanica dei fluidi;
• ha chiaro il concetto di fluido come continuo deformabile, e conosce i principi e le equazioni fondamentali della fluidodinamica;
• conosce i termini delle semplificazioni teorico-matematiche utilizzate per ridurre le difficoltà del problema fluidodinamico;
• è in grado di affrontare consapevolmente i principali problemi del settore aerospaziale che inlcudono fenomeni fluidodinamici;
• è in grado di selezionare gli approcci più semplici per la risoluzione di problemi applicativi garantendo nel contempo la significatività dei risultati;
• è in grado di utilizzare con cognizione di causa metodi e tecniche tipici del progetto fluidodinamico ed in particolare di quello aerodinamico.

1. Introduzione.
Mappa concettuale del corso, aspetti organizzativi e logistici.
2. Proprietà dei fluidi, statica e cinematica.
Ipotesi del continuo, fluido come continuo deformabile. Proprietà dei fluidi: viscosità, densità, pressione, tensione superficiale. Statica dei fluidi. Linee di corrente, traiettorie, tracce. Analisi dei moti elementari. Derivata materiale, teorema del trasporto di Reynolds.
3. Principi di conservazione ed equazioni del moto.
Equazioni integrali e differenziali di bilancio per la massa, la quantità di moto e l’energia. Forme conservativa e convettiva. Relazioni costitutive per il tensore degli sforzi. Cons. del momento angolare. Approssimazione di Bousinnesq. Teoremi di Bernoulli come integrale primo del moto. Equazioni di Navier-Stokes in forma adimensionale. Similitudine dinamica. Condizioni al contorno, condizioni attraverso una discontinuità.
4. Soluzioni esatte.
Soluzioni esatte delle equazioni di Navier-Stokes incomprimibili per fluido viscoso: soluzioni di Poiseuille e Couette piane e su piano inclinato; soluzione di Hagen-Poiseuille e Couette cilindriche. Primo e secondo problema di Stokes. Soluzione attorno alla sfera.
5. Aerodinamica.
Vortici e vorticità, eq. per la vorticità. Il moto irrotazionale di un fluido ideale. Potenziale cinetico e funzione di corrente. Equazione di Laplace. Soluzione per separazione delle variabili, soluzioni elementari in coordinate cartesiane e polari; soluzioni per sovrapposizione. Soluzione attorno al semicorpo e al cilindro circolare: teorema di Kutta-Joukowsky e paradosso di D'Alembert nel caso particolare. Condizione di Kutta. Generalizzazione al caso del profilo aerodinamico. Cenni di variabile complessa, trasformazioni conformi e profilo di Zhoukowsky.
6. Lo strato limite.
Separazione delle scale, equazione di Prandtl per lo strato limite laminare incomprimibile bidimensionale e stazionario. Soluzioni simili di Blasius e Falkner-Skan. Spessori. Equazione integrale di von Karman.
7. Instabilità e turbolenza.
Cenni di stabilità fluidodinamica: equazione di Orr-Sommerfeld. Introduzione alla turbolenza: definizione fenomenologica, cascata energetica, flusso in condotti e legge di attrito. Le equazioni RANS. Simulazione numerica di flussi turbolenti: RANS LES e DNS.

Prova scritta obbligatoria, senza prove in itinere
Prova orale condizionata (a scelta del docente)
L'insegnamento prevede lezioni in aula affiancate da esercitazioni, prevalentement guidate, dove gli allievi approfondiranno alcuni temi specifici. Due momenti liberi sono dedicati ad attivita' di tipo Q&A, in cui gli studenti possono attivamente porre domande relativamente ad argomenti di programma e non.
La verifica della preparazione conseguita è basata su una prova scritta, contenente esercizi e discussione di argomenti teorici, successivamente integrata da una breve prova orale. Nella parte finale dell'insegnamento viene fornito un esempio di prova scritta con relativa correzione. Nella composizione del voto si terrà conto anche della chiarezza espositiva, sia scritta che orale.
In sede di esame finale, lo studente dovrà dimostrare di:

• saper esporre correttamente e chiaramente i principi della fluidodinamica e le più importanti semplificazioni concettuali;
• saper utilizzare con proprietà il linguaggio matematico tipico della materia;
• saper affrontare in autonomia problemi semplici che richiedono l'impostazione di bilanci globali (di massa, quantità di moto, energia);
• saper maneggiare le soluzioni esatte delle equazioni di Navier-Stokes per correnti laminari;
• conoscere i fondamenti dell'aerodinamica del fluido ideale in moto irrotazionale e i principi che le sottostanno;
• conoscere ed applicare correttamente le ipotesi fondamentali dell'approssimazione di strato limite, e saper maneggiare le relative equazioni nel caso incomprimibile;
• conoscere le caratteristiche generali delle correnti turbolente.

P.K. Kundu, I.M. Cohen, D.R. Dowling, Fluid Mechanics, Editore: Elsevier
Note: 5th edition

L’insegnamento si inserisce all’interno del percorso degli studi perseguendo alcuni degli obiettivi generali di apprendimento dichiarati. In particolare, l’insegnamento contribuisce allo sviluppo delle capacità di:
conoscere il contesto, le funzioni, i processi e le aree decisionali fondamentali per la gestione di un sistema logistico e produttivo;
progettare soluzioni applicando l’approccio scientifico ed ingegneristico (apprendimento, ragionamento e modellizzazione) nell’affrontare in modo adeguato problemi relativi a un sistema logistico e produttivo.

Relativamente alla conoscenza, a seguito del superamento dell’esame, lo studente:
conosce i termini e i principi di classificazione dei sistemi logistici e produttivi;
è capace di applicare i principi fondamentali, generalizzazioni, teorie e concetti per strutturare l’intero processo di pianificazione (previsione della domanda, gestione delle scorte, pianificazione della produzione, pianificazione della distribuzione, pianificazione degli approvvigionamenti) e la misura delle sue prestazioni.
Relativamente alla comprensione, a seguito del superamento dell’esame, lo studente:
comprende il funzionamento dei principali modelli di previsione della domanda, gestione delle scorte, gestione della produzione, gestione della distribuzione e gestione degli approvvigionamenti;
è in grado di applicare la conoscenza a specifici problemi di gestione di un sistema logistico e produttivo.

Dopo una visione complessiva, il corso approfondisce le tematiche delle prestazioni di base, dei costi rilevanti per le decisioni, e analizza gli aspetti base del processo di pianificazione e controllo della produzione e della logistica.
Più nel dettaglio, gli argomenti trattati dal corso sono:
Introduzione al Supply Chain Management: gestione di approvvigionamenti, produzione, distribuzione; tipologie e classificazione dei sistemi produttivi e distributivi.
La misura delle prestazioni: il servizio al cliente, le prestazioni esterne del sistema distributivo, le prestazioni interne del sistema produttivo.
La previsione della domanda di prodotti finiti: le tecniche base di previsione della domanda (media mobile, smorzamento esponenziale, modello di Holt-Winters).
La gestione delle scorte: tipologie di scorte (di ciclo, di sicurezza, in transito, etc.); le tecniche base di riordino; i costi delle scorte e della rottura di scorta.
Il ciclo integrato di gestione della produzione: programmazione aggregata; Master Production Schedule (MPS); Materials Requirements Planning (MRP); Scheduling; i sistemi Just In Time.
Le principali tendenze ed innovazioni nella gestione dei sistemi logistici e produttivi.
Alle lezioni saranno affiancate delle esercitazioni, con il primario obiettivo di dare maggiore concretezza agli argomenti svolti a lezione, e abituare gli studenti all’analisi delle informazioni, anche di tipo quantitativo.
Nella seconda parte del corso è prevista la realizzazione di un business game nel corso del quale gli allievi simulano un ciclo integrato di pianificazione della distribuzione e della produzione in un'azienda di media complessità.

Prova scritta obbligatoria, senza prove in itinere
L'esame consiste in una prova scritta sui contenuti delle lezioni e delle esercitazioni.
In particolare, la prova d'esame comprende:
domande a risposta aperta e a risposta chiusa sul programma svolto durante le lezioni e le esercitazioni;
esercizi numerici che richiedono l'applicazione delle conoscenze acquisite.
Non sono previste prove in itinere.

Andrea Sianesi, La gestione del sistema di produzione, Editore: ETAS, Anno edizione: 2011, ISBN: 978-88-453-1641-8
PERO M., ROSSI T., Esercizi di gestione della produzione industriale, Editore: CUSL
DALLARI F., MARCHET G., Casi applicativi di logistica industriale, Editore: CUSL
PEREGO A., RUGGERI R., Esercitazioni e temi di esame di logistica industriale, Editore: CUSL

L’insegnamento di Introduzione alla Fisica dei Quanti ha lo scopo di:
(i) fornire una introduzione fenomenologica alla Fisica Moderna con particolar riguardo agli aspetti sperimentali;
(ii) insegnare gli elementi fondamentali della descrizione quantistica di sistemi semplici basata sulla meccanica ondulatoria;
(iii) introdurre gli studenti al nuovo modo di pensare conseguente dai nuovi concetti quantistici e insegnare come esprimerli in forma quantitativa, con adeguato formalismo;
(iv) fornire gli strumenti per trattare i problemi quantistici non risolubili in maniera esatta (teoria delle piccole perturbazioni)

Conoscenza e capacità di comprensione (DD1): Lo studente conosce i principali fatti sperimentali che hanno portato alla crisi della Fisica Classica; lo studente mostra di aver compreso la necessità di una revisione dell’apparato descrittivo classico, con l’introduzione di nuovi concetti quantistici.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione (DD2): Lo studente è in grado di utilizzare i nuovi concetti quantistici per interpretare i risultati sperimentali menzionati, nonché di applicarli alla descrizione quantitativa dei fenomeni fisici a livello microscopico, anche mediante un adeguato formalismo matematico.
Autonomia di giudizio (DD3): Lo studente comprende come la Fisica Classica costituisca un caso limite della Fisica dei Quanti, ed è in grado di capire quando e perchè la descrizione quantistica possa ridursi a quella classica
Capacità di apprendimento (DD5):Lo studente comprende come utilizzare metodi perturbativi per risolvere problemi non risolubili analiticamente

INTRODUZIONE: Quantizzazione ovvero atomismo del mondo; Cenni storici: tappe fondamentali
COMPLEMENTI DI FISICA CLASSICA: Formalismo Lagrangiano e Hamiltoniano; Meccanica statistica classica: metodo degli ensemble; Distribuzione di Boltzmann; Funzione partizione; Teorema dell’equipartizione dell’energia
ATOMI, PARTICELLE, RADIAZIONI: Atomi: massa e dimensioni; Altre particelle e radiazioni; Sezione d’urto e diffusione Rutherford; Modelli atomici
LUCE: ONDE ELETTROMAGNETICHE E FOTONI: Radiazione termica e corpo nero; Formula di Rayleigh-Jeans e di Planck; Effetto fotoelettrico e diffusione Compton
ATOMO DI BOHR: Principi base della spettroscopia e spettro dell’atomo di idrogeno; Postulati e modello di Bohr; Moto del nucleo; Regole di quantizzazione di Sommerfeld-Wilson e ed effetti relativistici nell’idrogeno; Spettri di emissione di raggi X e legge di Moseley
ONDE DI MATERIA: Lunghezza d’onda di de Broglie; Diffrazione degli elettroni; Dualismo onda-particella; Pacchetti d’onda; Principio di indeterminazione di Heisenberg
EQUAZIONE DI SCHROEDINGER: Equazione per le onde di materia; Interpretazione e proprietaà della funzione d’onda; Valori di aspettazione; Equazione di Schrödinger non dipendente dal tempo: stati stazionari;Quantizzazione dell’energia
PROBLEMI UNIDIMENSIONALI: Buca di potenziale di profondità infinita; Oscillatore armonico; Particella libera; Gradini e barriere di potenziale; Effetto tunnel
EQUAZIONE DI SCHRÖDINGER IN TRE DIMENSIONI: Funzione d’onda in tre dimensioni; Buca di potenziale infinita 3D; Limite semiclassico e Densità di Stati
SISTEMI A SIMMETRIA SFERICA E ATOMI A UN ELETTRONE: Particella in campo centrale; Equazione angolare e Armoniche sferiche; Momento angolare; Equazione di Schrödinger per atomi a un elettrone: Autovalori e autofunzioni
FORMALISMO DELLA TEORIA DEI QUANTI: Richiami di algebra lineare; Spazio di Hilbert: vettori e operatori; Grandezze fisiche e stati quantistici; Interpretazione statistica generalizzata
METODI APROSSIMATI: teoria delle piccole perturbazioni non dipendenti dal tempo per stati non degeneri e degeneri. Applicazioni. Correzione relativistica ai livelli energetici dell'atomo di idrogeno.
SPIN: Spire e dipoli magnetici: Dipoli magnetici elementari ed esperimento di Stern e Gerlach; Spin 1/2; Momento angolare totale; Interazione spin-orbita. Struttura fine dell'atomo di idrogeno
INTERAZIONE ATOMO-RADIAZIONE ELETTROMAGNETICA: Hamiltoniana di particella carica in campo e.m.; Teoria delle piccole perturbazioni dipendenti dal tempo e teoria quantistica dell'interazione radiazione materia; Elemento di matrice di dipolo e regole di selezione.
SISTEMI CON PIU’ PARTICELLE: Approssimazione di particelle indipendeti; Indistinguibilità di particelle identiche; Bosoni e fermioni; Obbligo di simmetrizzazione; Principio di esclusione di Pauli; Atomo di elio e interazione di scambio

Prova scritta obbligatoria, senza prove in itinere
Prova orale facoltativa (a scelta dello studente)
La verifica della preparazione avviene mediante esame che potrà essere sostenuto in uno degli appelli stabiliti dal calendario di Scuola.
L'esame consiste in una prova scritta e, su richiesta del docente o dello studente, in una prova orale facoltativa. La prova scritta è selettiva: se non viene superata lo studente non supera l’esame.
La prova scritta consiste nella soluzione di tre problemi/esercizi (anche a carattere numerico) da risolvere su carta in 120 minuti.
Durante la prova scritta non è consentito l'uso di libri e/o appunti.
La prova scritta è volta ad accertare:
la conoscenza delle evidenze sperimentali che rendono necessaria una descrizione quantistica dei fenomeni fisici e l’interpretazione che ne consegue; la comprensione della differenza tra descrizione classica e quantistica di un fenomeno fisico e dei limiti di validità della prima (DD1, DD2))
la capacità di impostare la descrizione quantistica di un problema specifico, utilizzando un adeguato formalismo e la competenza nell’impiego del lessico specialistico (DD1, DD2)
la capacità di ragionamento critico di fronte ad un problema di carattere fisico e la capacità di organizzarne la soluzione in modo lineare, logico ed efficace (DD1, DD3)
la capacità di determinare l’evoluzione del fenomeno risolvendo le equazioni che lo governano ed analizzando criticamente i risultati ottenuti in relazione al loro significato fisico (DD1, DD2)
la capacità di collegare i risultati della soluzione formale con le proprietà fisiche del sistema (DD3, DD5)
L’eventuale prova orale inizia dalla discussione della prova scritta e mira all’accertamento del grado di comprensione degli argomenti previsti dal programma completo dell’insegnamento (DD1, DD2, DD3, DD5). L’esito della prova orale facoltativa può essere sia migliorativo che peggiorativo rispetto all’esito della prova scritta.

Franco Ciccacci, Fondamenti di fisica Atomica e Quantistica, Editore: EdiSES (Napoli), Anno edizione: 2019, ISBN: 9788833190679
Note: copre integralmente il programma del corso
F. CIccacci, A. Benfenati, R. Farinaro, Introduzione alla Fisica dei Quanti: Temi d'esame risolti, Editore: EdiSES, Anno edizione: 2016, ISBN: 978-88-7959-899-6
J.-M. Gillet, Application-Driven Quantum and Statistical Physics - Vol 1:Foundations, Editore: World Scientific, Anno edizione: 2019, ISBN: 978-1-78634-554-7
Note: ottimo testo da utilizzarsi insieme con il Vol. 2 (utile anche per corsi successivi)
J.-M. Gillet, Application-Driven Quantum and Statistical Physics - Vol 2: Equilibrium, Editore: World Scientific, Anno edizione: 2019, ISBN: 978-1-78634-557-8
Note: ottimo, da utilizzarsi insieme con il Vol. 1, utile anche per corsi successivi
Sakurai-Napolitano, Meccanica quantistica moderna, Editore: Zanichelli, Anno edizione: 2021, ISBN: 978-88-08-59991-9
Note: testo di livello più avanzato, utile per chi fosse interessato ad approfondire la materia
S. Gasiorowicz, Quantum Physics, Editore: Wiley, Anno edizione: 2003, ISBN: 0-471-05700-2
H.Haken, H. Wolf, Fisica atomica e quantistica, Editore: Bollati Boringhieri

L’obbiettivo principale del corso di macchine elettriche è rendere gli studenti in grado di comprendere i principi alla base del funzionamento di tutte le macchine elettriche, analizzandone solo alcune.
Le macchine elettriche sono diffuse in ogni campo dell'ingegneria in cui è prevista la movimentazione di cose o persone. Inoltre, esse sono presenti in tutti i sistemi di trasmissione ed in molti sistemi di generazione dell'energia elettrica.
Durante il corso saranno forniti gli elementi principali per comprendere i principi alla base del funzionamento delle macchine elettriche e per analizzare problematiche di diversi tipi di macchine in diverse condizioni di funzionamento. In particolare, per ogni macchina analizzata (trasformatore, macchina asincrona, macchina sincrona, macchina in corrente continua) sarà costruito il modello a partire dalle leggi fondamentali dell'elettromagnetismo. Sarà inoltre impiegato il modello per analizzare il comportamento della macchina in condizioni di regime stazionario accennando a problematiche di regolazione. Infine, a partire dalle caratteristiche della macchina saranno analizzate le applicazioni in cui essa è più diffusa.
In sintesi, per ciascuna delle macchine studiate durante l'insegnamento, gli obiettivi sono:
la comprensione dei concetti fisici che stanno alla base del funzionamento delle macchine anzidette;
la descrizione qualitativa e quantitativa del comportamento a regime, mediante l’impiego dei circuiti equivalenti;
cenni sul comportamento della macchina in dinamica;
l’analisi delle applicazioni, tenendo conto anche dell’utilizzo dei convertitori statici, oggi ampiamente diffusi.

Conoscenza e capacità di comprensione (descrittore di Dublino 1)
A seguito del superamento dell’esame lo studente:
conosce i principi fondamentali impiegati nelle macchine elettriche;
conosce e comprende il funzionamento delle macchine elettriche;
Conoscenza e capacità di comprensione applicate (descrittore di Dublino 2)
A seguito del superamento dell’esame lo studente:
modella in termini astratti le macchine elettriche per poterne simulare il comportamento;
analizza il comportamento delle macchine elettriche a regime stazionario in condizioni operative diverse.

Gli argomenti trattati durante il corso sono suddivisibili in una prima parte di richiamo di leggi fondamentali da impiegare per lo studio e la comprensione delle macchine ed una seconda parte in cui si applicano le suddette leggi per l'analisi del funzionamento delle macchine e la costruzione dei loro modelli.
Concetti generali, richiami delle leggi fondamentali e definizione delle convenzioni
Le convenzioni nelle macchine elettriche;
Il meccanismo di conversione dell'energia: Legge di Gauss, Legge di Lenz, Legge di Ampere, Le forze nelle macchine elettriche;
Il rendimento e le perdite nelle macchine elettriche;
Costruzione dei modelli mediante applicazioni delle equazioni elettriche (Leggi di Kirchhoff e legge di Ohm) e delle equazioni meccaniche (equazioni di cinematica e dinamica);
Funzionamento a regime stazionario e dati di targa delle macchine.
Richiami sulle reti elettriche
Soluzione di un circuito elettrico;
Circuiti in continua;
Circuiti monofase in alternata: trasformazione fasoriale, calcolo della potenza, potenza attiva e reattiva, rifasamento;
Circuiti trifase: sistema simmetrico ed equilibrato, connessione dei carichi a stella ed a triangolo, calcolo della potenza, terne dirette, inverse ed omopolari.
Trasformatore
Il trasformatore monofase: struttura, principio di funzionamento, circuiti equivalenti, prova a vuoto ed in corto circuito, caduta di tensione, parallelo di trasformatori;
Il trasformatore trifase: connessione degli avvolgimenti e gruppo dei trasformatori, parallelo di trasformatori trifase, trasformatori a 3 e a 5 colonne.
Macchina asincrona
Modello matematico: campo induzione al traferro, definizione di vettori spaziali, calcolo del flusso concatenato con gli avvolgimenti, equazioni elettriche e meccaniche della macchina;
Modello a regime stazionario: circuito equivalente, prova a vuoto ed a rotore bloccato, caratteristica meccanica;
Funzionamento a diverse velocità: funzionamento da motore, generatore e freno, generatore su rete attiva e su rete passiva;
Avviamento e regolazione della velocità: controllo della tensione di alimentazione, variazione di numero di coppie polari, variazione della resistenza rotorica, regolazione di frequenza.
Macchina sincrona
Modello matematico: struttura, principio di funzionamento, equazioni elettriche e meccaniche della macchina;
Funzionamento in regime permanente: circuito equivalente, caratteristica pseudo-meccanica, stabilità statica;
Funzionamento da generatore: Regolazione della potenza attiva e reattiva su rete di potenza prevalente, funzionamento da compensatore sincrono, generatore su rete passiva;
Cenni di funzionamento di azionamenti in corrente alternata (a.c. brushless) con regolazione di tensione e frequenza.
Macchina a corrente continua
Modello matematico: struttura, principio di funzionamento, equazioni elettriche e meccaniche;
Funzionamento a regime stazionario: motori ad eccitazione serie e ad eccitazione separata, caratteristica meccanica, principi di regolazione di velocità.

Prova scritta facoltativa (a scelta dello studente), con prove in itinere
Prova orale facoltativa (a scelta dello studente)
L'esame consiste in una prova scritta oppure in una prova orale a scelta dello studente.
Il voto sarà conseguito mediante la prova scritta o mediante la prova orale. La scelta della tipologia di prova da sostenere è completamente demandata allo studente.
Prova scritta
La prova scritta può essere superata mediante il superamento di due prove in itinere o presentandosi ad uno degli appelli regolari.
La prova scritta è costituita da due esercizi, di cui uno, più complesso, riguarda l’analisi del funzionamento di macchine accoppiate, mentre l’altro, più semplice, analizza il funzionamento di una sola macchina. Per superare la prova scritta lo studente dovrà dimostrare di saper comprendere la condizione di funzionamento delle macchine illustrate negli esercizi (descrittore di Dublino 1) e calcolare i parametri operativi nella particolare condizione di funzionamento (descrittore di Dublino 2).
Prova orale
La prova orale verterà sulla teoria delle macchine elettriche analizzate durante il corso. Durante la prova orale, lo studente dovrà:
dimostrare di conoscere le principali definizioni e i principi di funzionamento delle macchine elettriche; (descrittore di Dublino 1)
essere in grado di descrivere le tecniche per la regolazione di velocità dei motori elettrici studiati; (descrittore di Dublino 2)
essere in grado di descrivere le tecniche per la regolazione della potenza generata dai generatori elettrici studiati (descrittore di Dublino 2).

Pagano, E., Marongiu I., I trasformatori. Appunti dalle lezioni., Editore: Liguori, Anno edizione: 1983, ISBN: 9788820712341
Isastia Cimino V., Fondamenti di macchine elettriche (appunti dalle lezioni), Editore: Praise Worthy Prize S.r.l., Anno edizione: 2011, ISBN: 978-88-96329-09-2

Il corso ha lo scopo di trasmettere le nozioni fondamentali legate alla descrizione e al calcolo di sforzi e deformazioni in solidi e strutture soggetti a carichi esterni.
Gli studenti vengono introdotti ai metodi classici e moderni della meccanica dei solidi e delle strutture attraverso numerosi esempi applicativi

Al termine del corso l’allievo:
conosce i principi e le leggi fondamentali della Scienza delle Costruzioni;
è in grado di formulare un modello matematico per descrivere un problema applicativo sapendo coniugare il rigore matematico con l’esigenza di ottenere risultati che abbiano una reale utilità pratica;
sa identificare le possibili strategie di soluzione (metodi analitici esatti o approssimati, metodi numerici);
in particolare è in grado di usare (e ove necessario sviluppare) con spirito critico codici di calcolo scientifico per la risoluzione dei problemi.

Trasformazioni dei continui deformabili
Trasformazioni di elementi materiali; dilatazioni e scorrimenti
Tensore delle grandi deformazioni.
Trasformazioni infinitesime e tensore delle deformazioni infinitesime.
Equazioni di congruenza
Applicazioni.
Equilibrio dei continui deformabili
Statica dei continui deformabili. Tensore degli sforzi di Cauchy.
Teorema di Cauchy. Sforzi e direzioni principali.
Stato di sforzo piano. Rappresentazione di Mohr.
Equazioni indefinite di equilibrio.
Applicazione a strutture isostatiche
Principio delle Potenze Virtuali
Tensori di Piola Kirchhoff; equilibrio in configurazione indeformata
Legame costitutivo
Materiali iperelastici
Simmetrie materiali
Esempio di legami costitutivi
Criteri di resistenza
Soluzione del problema elastico
Condizioni al contorno e sintesi delle equazioni governanti
Linearizzazione delle equazioni: Piccole Peturbazioni
Esempi di soluzione analitica
Aspetti energetici dell’elasticità
Il problema di De Saint Venant (travi prismatiche)
Soluzione generale
Trazione e compressione semplice.
Flessione retta.
Torsione.
Taglio.
Introduzione al metodo degli elementi finiti per la meccanica dei solidi
Metodi di Galerkin e loro proprietà
Elementi isoparametrici di linea e di superficie
Integrali numerici elementari
Assemblaggio e soluzione.
Nozioni sulla convergenza.
Applicazione: analisi di un codice Matlab
Per tutti gli argomenti in programma saranno svolti esercizi applicativi, anche numerici

Prova scritta facoltativa (a scelta dello studente), con prove in itinere
Prova orale obbligatoria
L'esame e' orale e consta di due fasi:
1)
Domande di teoria sui primi capitoli delle dispense. Questa parte puo' anche essere superata con un compitino a meta' corso.
2)
Domande su due tematiche applicative scelte dallo studente in una lista indicata durante il corso e relativo uso critico dei codici di calcolo

Attilio Frangi, Dispense del corso, https://webeep.polimi.it/course/view.php?id=1356
Leone Corradi Dell'Acqua, Meccanica delle Strutture, vol. 1, Editore: seconda edizione McGraw-Hill, Milano., Anno edizione: 2010
Leone Corradi Dell'Acqua, Meccanica delle Strutture, vol. 2, Editore: seconda edizione McGraw-Hill, Milano., Anno edizione: 2010
Attilio Frangi, Statica e cinematica dei sistemi di corpi rigidi, Editore: Progetto Leonardo, Esculapio, ISBN: 978-88-7488-621-0
Marc Bonnet, Attilio Frangi and Christian Rey, The finite element method in solid mechanics, Editore: McGraw-Hill Education, ISBN: 978-88-386-7446-4

Equazione di diffusione. Legge di Fourier; problemi iniziali/al bordo. Principi
di massimo e di confronto. Soluzione fondamentale. Passeggiata aleatoria e
moto Browniano. Problema di Cauchy globale. Equazione di Laplace/Poisson.
Problemi ben posti. Funzioni armoniche nel discreto. Principi di media e di
massimo. Soluzione fondamentale e funzione di Green. Leggi di conservazione.
Modello di trasposto lineare e di traffico. Onde d'urto e di rarefazione. Condizioni
di Rankine-Hugoniot. Soluzioni deboli ed entropiche. Problema di Riemann.
Equazione delle onde. Energia ed unicità per problemi iniziali/al bordo.
Formula di d'Alembert. rincipio di Huygens. Formule di Kirkhoff e di Poisson.
Spazi di Hilbert.Teoremi di proiezione, di Riesz, di Lax-Milgram. Problemi
variazionali ellittici.

Il contenuto della presente scheda si riferisce anche all'insegnamento in unione-corso denominato 094961 - METODI NUMERICI DELLE E.D.P. (5 CFU).
Le equazioni differenziali alle derivate parziali (EDP) sono uno strumento essenziale per la modellizzazione in ambito scientifico-tecnologico. Coerentemente con gli obiettivi formativi del corso di studio, l'insegnamento (Parte Numerica) si propone di fornire allo studente gli elementi di base per la costruzione, l’analisi e l’implementazione al calcolatore dei principali schemi numerici basati sulle differenze finite e sugli elementi finiti per l’approssimazione di EDP ellittiche (in una e due dimensioni spaziali), EDP paraboliche e leggi di conservazione scalare (nel caso di una dimensione spaziale).

Lo studente:
conosce schemi numerici (sia alle differenze finite che agli elementi finiti) e ne comprende la costruzione per l’approssimazione della soluzione di alcune classi di semplici equazioni differenziali alle derivate parziali. Inoltre conosce i teoremi che permettono di analizzare le proprietà di consistenza, stabilità e convergenza di tali schemi numerici (Descrittore di Dublino #1).
sa applicare la conoscenza degli schemi numerici per la soluzione approssimata di equazioni differenziali alle derivate parziali che modellizzano semplici fenomeni reali, sa utilizzare la piattaforma Matlab per fornirne un’implementazione al calcolatore, e sa applicare la teoria per interpretare i risultati ottenuti dalla simulazione numerica (Descrittore di Dublino #2).

Parte Numerica
Parte Prima: Metodi Numerici basati sulle Differenze Finite.
Alcuni risultati preliminari: approssimazione delle derivate del primo e secondo ordine tramite rapporti incrementali.
Il metodo delle differenze finite per l'equazione di Laplace-Poisson monodimensionale: Formulazione algebrica, proprietà della matrice. Consistenza, stabilità e convergenza del metodo.
Il metodo delle differenze finite per l'equazione di Laplace-Poisson bidimensionale: Lo schema a 5 punti e sua formulazione algebrica.
Il metodo delle differenze finite per l'equazione di diffusione del calore monodimensionale: Formulazione algebrica. Avanzamento in tempo tramite il theta-metodo. Studio dell'assoluta stabilità del theta metodo. Proprietà di consistenza, stabilità e convergenza del theta metodo.
Il metodo delle differenze finite per leggi di conservazione scalari: gli schemi Eulero in avanti centrato, Upwind, Lax-Friedrichs, Lax-Wendroff ed Eulero all'indietro centrato. Proprietà di consistenza e convergenza. La condizione CFL e proprietà di stabilità. Analisi di Von Neumann e proprietà di stabilità.
Parte Seconda: Metodi Numerici basati sugli Elementi Finiti
Il metodo degli elementi finiti per l'equazione di Laplace-Poisson: introduzione al metodo di Galerkin e sue proprietà di consistenza, stabilità e convergenza. Il metodo degli elementi finiti lineari nel caso monodimensionale e bidimensionale. Alcuni dettagli sull’implementazione del metodo agli elementi finiti. Stime di interpolazione ed ordine di convergenza del metodo degli elementi finiti lagrangiani.
Il metodo degli elementi finiti per l'equazione di diffusione-trasporto-reazione monodimensionale: il metodo degli elementi finiti, insorgenza di instabilità e relazione con il metodo delle differenze finite. Tecniche di stabilizzazione con diffusione artificiale di tipo upwind per problemi di diffusione trasporto. La tecnica del mass lumping per un problema di diffusione-reazione. Discussione dell'estensione al caso bidimensionale.
Il metodo degli elementi finiti per l'equazione del calore monodimensionale: Cenni all'pprossimazione mediante elementi finiti: il problema semi-discretizzato, Il problema completamente discretizzato tramite il theta-metodo.

Prova scritta obbligatoria, senza prove in itinere
Prova orale facoltativa (a scelta dello studente)
L'esame (Parte Numerica) consiste in una prova scritta e in un colloquio orale facoltativo. Lo studente ha diritto di accedere alla prova orale se ha ottenuto un voto nello scritto maggiore o uguale a 18/30. Il colloquio orale può aumentare, lasciare invariato o diminuire il voto ottenuto nella prova scritta. La prova scritta può essere sostenuta in una delle date fissate durante le sessioni estiva ("appello d'esame"), autunnale o invernale, secondo il calendario predisposto dalla Scuola di Ingegneria Industriale e dell’Informazione. La data del colloquio orale viene comunicata dal docente in occasione della prova scritta. Nel caso in cui dopo il colloquio orale l'esito complessivo dell'esame risulti insufficiente, l'intero esame (prova scritta e colloquio orale facoltativo) deve essere ripetuto in una delle date successive.
In sede di esame scritto, lo studente dovrà:
Conoscere, comprendere e saper applicare i principali risultati di teoria per rispondere a domande ed esercizi riguardanti la costruzione di schemi numerici per l’approssimazione di EDP e l’analisi delle loro proprietà di consistenza, stabilità e convergenza.
Saper utilizzare la piattaforma Matlab per rispondere ad esercizi che richiedono: (a) l’implementazione degli schemi numerici visti durante l'insegnamento (o della medesima tipologia ed equivalente livello di complessità); (b) l’analisi critica dei risultati numerici ottenuti.
In sede di esame orale, lo studente dovrà:
dimostrare di conoscere e comprendere le principali definizioni e teoremi inerenti gli schemi numerici presentati durante l'insegnamento con particolare attenzione alle loro proprietà di consistenza, stabilità e convergenza.
mostrare autonomia di giudizio nel discutere criticamente le principali differenze tra gli schemi numerici presentati.
mostrare chiarezza espositiva nell'esporre le proprie argomentazioni.

Il corso si propone di introdurre alcuni strumenti dell'Analisi Numerica per lo studio e la risoluzione di problemi ai limiti, rilevanti per la formazione di un ingegnere. Ogni argomento trattato verrà accompagnato da esercitazioni al calcolatore durante le quali lo studente verrà messo in grado di risolvere alcuni semplici problemi.
In una prima parte del corso saranno introdotti gli schemi a differenze finite in spazio per equazioni ellittiche, paraboliche ed iperboliche in 1D. Per tali schemi saranno studiate le proprietà di convergenza, consistenza e stabilità. Saranno inoltre introdotti e studiati gli schemi classici di avanzamento in tempo.
Nella seconda parte del corso verrà introdotto il metodo di Galerkin elementi finiti per equazioni ellittiche, paraboliche e di diffusione-trasporto in 1D; saranno studiate le proprietà numeriche degli schemi introdotti.

Obiettivo dell’insegnamento è permettere agli studenti di acquisire competenze di progettazione di sistemi elettronici basati su microcontrollori, sia per quanto riguarda la progettazione hardware di schede che per lo sviluppo del firmware (in Assembly) e del software di più alto livello (in linguaggio C). L’insegnamento presenta le architetture interne dei microcontrollori ad 8 bit di Microchip e di STMicroelectronics.
Oltre alle lezioni teoriche su architetture, memorie e periferiche interne (12 ore in aula), l’insegnamento verterà su esercitazioni pratiche svolte in modalità laboratorio informatico (14 ore) per lo sviluppo di firmware e routine e su laboratori sperimentali pratici di tipo “hands-on” (24 ore), in cui ogni singolo studente utilizzerà una scheda di sviluppo a microcontrollore, ambiente CAD di sviluppo, e linguaggi di programmazione (assembler e C). In particolare verranno impiegate schede di sviluppo di MikroElektronika, basate su microcontrollori PIC della Microchip.
Nei laboratori pratici, gli studenti saranno divisi in sezioni di circa 30 studenti; ogni sezione frequenterà un laboratorio di 2 ore e mezza consecutive a settimana (a scelta tra i giorni previsti nel calendario), per circa 2 mesi, ovvero un totale di 10 laboratori di 2:30 ore ciascuno, per un totale di 24 ore di laboratorio sperimentale pratico, per ciascuno studente.
Dei 5 CFU dell’insegnamento, 3 CFU saranno erogati in modalità Didattica Innovativa di tipo “Blended Learning” e “Flipped Classroom”, in cui lo studente sarà coinvolto attivamente nelle esercitazioni e nelle attività pratiche di laboratorio sperimentale, mentre l’esercitatore ed i responsabili di laboratorio supervisioneranno lo studente durante lo svolgimento degli esercizi di programmazione Assembly ad esercitazione e di linguaggio C in laboratorio.

Conoscenza e Comprensione (Descrittore di Dublino #1)
Al termine del corso e dopo aver superato l’esame, lo studente:
saprà illustrare le architetture ed il funzionamento delle periferiche dei microcontrollori, comprenderà come programmarle e saprà confrontare le prestazioni tra microcontrollori diversi;
saprà scegliere gli strumenti più adeguati (sistemi di sviluppo, IDE, linguaggi di programmazione) per progettare un sistema elettronico basato su microcontrollore;
saprà selezionare il microcontrollore adatto al sistema elettronico da sviluppare, consultando il data-sheet di diverse famiglie di prodotti e case costruttrici;
saprà programmare in Assembly ed in linguaggio C i microcontrollori ad 8 bit di Microchip;
Capacità di Applicare Competenza e Comprensione (Descrittore di Dublino #2)
Al termine del corso e dopo aver superato l’esame, lo studente:
sarà capace di comprendere i data-sheet di microcontrollori commerciali e valutarne l’impiego;
comprenderà quali specifiche del microcontrollore impatteranno sulle prestazioni di sistema;
saprà progettare circuiti a microcontrollore, programmandoli e debuggandone il firmware, per individuarne problemi e risolverli;
saprà applicare soluzioni innovative all’hardware e al firmware di sistemi a microcontrollore.
Autonomia di Giudizio (Descrittore di Dublino #3)
Grazie alla modalità di Didattica Innovativa di tipo “flipped classroom”, lo studente:
acquisirà l'autonomia di giudizio nell’analizzare e nel progettare l’hardware ed il firmware di una scheda a microcontrollore, valutando pro e contro delle varie implementazioni possibili.
Abilità Comunicative (Descrittore di Dublino #4)
Grazie al lavoro di gruppo in piccoli team di 3-4 persone presente nei laboratori, lo studente
acquisirà competenze comunicative efficaci e capacità di autogestione nel lavoro di gruppo che favoriranno la condivisione di idee, il confronto costruttivo e la collaborazione nella risoluzione di problemi tecnici.
Capacità di Apprendimento (Descrittore di Dublino #5)
Grazie alla modalità di Didattica Innovativa di tipo “flipped classroom”, lo studente:
imparerà ad apprendere in autonomia i miglioramenti introdotti da microcontrollori di futura generazione e i vantaggi di nuove implementazioni firmware;
capirà come affrontare studi successivi di prodotti e soluzioni progettuali che diverranno disponibili durante la sua attività professionale.

Microcontrollori (12 ore di lezione)
Microcontrollori a 8bit: architetture, data-sheet di prodotti commerciali, famiglie e prestazioni.
Memorie dati (RAM e flash) e programmi (ROM, OTP, E2PROM, flash) e registri di configurazione.
Periferiche interne: porte di I/O, counter, timer, convertitori Analogico-Digitale (ADC) e Digitale-Analogico (DAC), modulazione impulsiva (PWM), comunicazione seriale.
Circuiti ausiliari: reset, oscillatore, interrupt, watchdog.
Firmware e software (14 ore di laboratorio informatico)
Schemi circuitali del sistema di sviluppo utilizzato a laboratorio e ambiente di simulazione.
Linguaggio Assembly: istruzioni, cicli macchina, sviluppo di codice.
Linguaggio C: esempi di codice, compilazione, portabilità.
Esempi pratici: modalità di indirizzamento; gestione banchi di memoria; gestione periferiche; routine di interrupt.
Progetti pratici “hands-on” (24 ore di laboratorio sperimentale)
Esempi pratici con scheda di sviluppo dedicata a ciascun studente e ambiente di sviluppo.
Gestione di ingressi/uscite digitali e ingressi analogici; pilotaggio di relè e LED; interfacciamento con memorie e DAC/ADC esterni; gestione degli interrupt; gestione tastiere e display:
Temporizzazione mediante timer interni; polling, loop e interrupt; modalità low-power e sleep.
Comunicazioni seriali: SPI, I2C, RS232; gestione memorie e ADC e DAC esterni e altri dispositivi.
Schermi LCD grafici: interfacciamento; temporizzazioni; data-sheet di prodotti commerciali.

Prova scritta obbligatoria, senza prove in itinere
Altro
L’esame consisterà di due parti, svolte consecutivamente durante la stessa giornata:
Parte “teorica”: durata 30 minuti, strutturata con 14 semplici domande a risposta multipla su Microsoft Forms; se si risponderà correttamente ad almeno 9 domande si verrà ammessi alla parte laboratoriale. La correzione sarà istantanea e generata automaticamente da Forms. Questa parte contribuirà a 7/30 del voto finale (ad esempio, rispondendo correttamente a 12 domande si partirà da un voto finale di 12/14·30/7 = 4 trentesimi). In questa prova lo studente verrà valutato sulle architetture di base del microcontrollore, snippet di codice, schemi circuitali utilizzanti microcontrollori e codice/codifiche utilizzate nel codice C. (DD1)
Parte “laboratoriale” (solo per coloro che avranno superato la parte “teorica”): durata 2:30 ore, concernente la progettazione di un firmware (in C). Questa parte contribuirà a 23/30 del voto finale. La prova sarà strutturata in più sotto sezioni, per ciascuna si dovrà consegnare un archivio contenente l’intera cartella del progetto MikroC. Durante l’esame verrà messa a disposizione la scheda EasyPIC a ciascun esaminando, per collaudare il firmware. In questa prova lo studente verrà valutato sulla base delle sue capacità di prendere decisioni in autonomia sul progetto proposto, scegliere gli strumenti più adatti per portare a termine il lavoro, correttezza e funzionalità del firmware sviluppato insieme alla correttezza del codice C utilizzato. (DD1, DD2, DD3) Il materiale liberamente consultabile è il seguente:
File inizializzazione LCD (lcd.c);
File simulatore proteus (EasyPICVx.rar);
HRLV – MaxSonarDatasheet;
HRLV MaxSonar – EasyPIC;
Datasheet PIC18f45K22;
Schematico EasyPIC (SchematicEasyPIC.pdf).
Le consegne avverranno telematicamente tramite Microsoft Forms. La correzione avverrà in differita ed i risultati saranno pubblicati alcuni giorni dopo la prova.
Lo studente potrà decidere di congelare il voto della parte "teorica" anche per gli appelli successivi, ma dello stesso anno accademico, per poi rifare solamente la parte "laboratoriale" allo scopo di migliorare il voto.
L'esame si intenderà superato se il voto finale sarà uguale o superiore a 18/30.

Franco ZAPPA, MICROCONTROLLERS, Editore: Esculapio, Bologna, Anno edizione: 2017, ISBN: 978-88-9385-022-3

L’optoelettronica studia i dispositivi per la generazione, rivelazione e controllo della luce, allo scopo di effettuare misure per raccogliere ed elaborare informazioni, trasmettere dati o convertire energia. Considerata la varietà dei fenomeni e dei dispositivi, lo studio dell’optoelettronica richiede uno sforzo interdisciplinare che coinvolge la fisica dei materiali (in particolare i semiconduttori), la meccanica quantistica, l'ottica e l’analisi dei relativi circuiti elettrici ed elettronici.
Nell'insegnamento OPTOELETTRONICA si illustrano i principali aspetti dei dispositivi per la generazione (LASER, LED, ecc.), trasmissione (guide d'onda, fibre ottiche, ecc.) e rivelazione (fotodiodi, celle fotovoltaiche, ecc.) della luce, nell'intervallo di lunghezze d'onda dall'ultravioletto all'infrarosso. Lo scopo è quello di fornire i fondamenti della fisica e della progettazione dei dispositivi e dei circuiti optoelettronici.

Sulla base dei descrittori di Dublino (DdD), i risultati attesi sono i seguenti:
DdD 1: (conoscenza e comprensione)
comprensione dei fenomeni di propagazione della luce nei mezzi e di interazione con i mezzi,
comprensione dei concetti di fibra e guida per la trasmissione dell’informazione,
comprensione del funzionamento delle sorgenti di luce (LASER e LED) per la conversione di segnali elettrici in segnali ottici,
comprensione del funzionamento dei fotorivelatori per la conversione di segnali ottici in segnali elettrici,
comprensione del funzionamento delle celle fotovoltaiche per conversione di energia solare in energia elettrica.
DdD 2: (capacità di applicare conoscenza e comprensione)
soluzione di semplici problemi sulla trasmissione luminosa e conversione di segnali elettrici/ottici,
dimensionamento di semplici dispositivi optoelettronici.
DdD 3: (autonomia di giudizio)
autonomia nel giudicare quale sia il dispositivo, il circuito, o il sistema più appropriato per una specifica applicazione dell'optoelettronica, come ad esempio la generazione di impulsi luminosi, la loro propagazione e infine la loro rivelazione e conversione in impulso elettrico
autonomia nel giudicare il migliore sistema fotovoltaico per la conversione di energia solare in energia elettrica

Introduzione

• Introduzione all'optoelettronica
• Richiami di onde elettromagnetiche: Equazioni di Maxwell, pacchetti d'onda, velocità di gruppo.
• Ottica geometrica, riflessione interna totale, onda evanescente ed effetto di Goos-Hanchen. Tunneling ottico e beam splitter.
• Strati antiriflesso, distributed Bragg reflector (DBR).
• Coerenza spaziale e coerenza temporale.
• Effetto di interferenza, cavità di Fabry-Perot.
  Guide d'onda ottiche planari
• Struttura a core/cladding, modi di propagazione, V-number, condizione di propagazione a singolo modo.
• Dispersione in guida: dispersione intermodale, dispersione intramodale, dispersione di guida e di materiale.
  Fibre ottiche
• Fibra step-index: modi di propagazione, V-number, effetti di dispersione, attenuazione da scattering, assorbimento e piegamento.
• Fibra graded-index (GRIN): apertura numerica, profilo di indice.
  Laser
• Emissione stimolata, inversione di popolazione, modi di cavità. Laser a 3 livelli e laser a 4 livelli.
• Calcolo dei coefficienti di emissione e assorbimento. Sezione d'urto.
• Guadagno ottico, soglia di pompaggio per l'innesco di oscillazioni laser. Potenza di output. Vita media di cavità, modi di cavità.
• Laser He-Ne: spettro di uscita, allargamento Doppler.
• Effetti di allargamento: allargamento omogeneo (naturale, collisionale, pressione) e allargamento inomogeneo (Doppler, struttura amorfa).
• Erbium-doped fiber amplifier (EDFA): concetto fisico e sistema di amplificazione.
  Light-emitting diode
• Richiami della fisica dei semiconduttori: struttura a bande, band gap, densità di stati, doping, correnti di deriva e diffusione. Gap diretto e gap indiretto. Semiconduttori III-V. Giunzione p-n.
• Elettroluminescenza da iniezione, riassorbimento e ricombinazione superficiale.
• LED a eterogiunzione: struttura, allargamento di riga, dipendenza dalla temperatura e dal drogaggio.
• LED a quantum well (QW): singola QW, multiple QW.
• Materiali, lunghezza d'onda, e strutture tipiche.
• Efficienza quantica interna ed esterna, efficienza di estrazione, efficienza di conversione di potenza, brillanza visiva ed efficacia luminosa.
• Caratteristiche di LED, LED bianchi, circuiti per LED, risposta in frequenza.
  Diodi laser
• Inversione di popolazione, cavità ottica.
• Laser a eterostruttura. Buried double heterostructure.
• Laser a QW.
• Caratteristiche potenza/corrente di alimentazione. Efficienze di conversione.
• Equazione del diodo laser: stato stazionario, corrente di soglia, guadagno ottico di soglia, potenza di uscita.
• Vertical cavity surface emitting laser (VCSEL).
  Fotorivelatori
• Principio di funzionamento. Teorema di Shockley-Ramo. Coefficiente di assorbimento. Efficienza quantica e responsivity.
• Fotodiodo pin: capacità di svuotamento, tempo di risposta.
• Fotodiodo a valanga (APD): ionizzazione ad impatto, coefficiente di moltiplicazione, tempo di risposta.
• Circuiti per fotodiodi.
  Celle fotovoltaiche
• Struttura e principio di funzionamento. Caratteristica di buio e sotto illuminazione. Funzionamento in corto circuito, circuito aperto, con carico esterno. Fill factor. Circuito equivalente.
• Materiali ed efficienza di conversione.

Prova scritta obbligatoria, senza prove in itinere
L'esame consiste in una prova scritta su tutti gli argomenti svolti nell'insegnamento, comprendente le lezioni teoriche e le esercitazioni pratiche.
L'esame scritto comprende da 3 a 6 esercizi (organizzati in problemi numerici su dispositivi e circuiti optoelettronici) e quesiti teorici atti a verificare la conoscenza degli argomenti affrontati.
Gli esercizi serviranno a valutare il raggiungimento dei risultati di apprendimento DdD 1, 2 e 3, mentre i quesiti teorici serviranno a valutare il raggiungimento del risultato di apprendimento DdD 1.

S. O. Kasap, Optoelectronics and Photonics: Principles and Practices. Second edition., Editore: Pearson education limited, Anno edizione: 2013

Presentare allo studente i concetti e gli strumenti di base per comprendere i fondamenti dei segnali utilizzati nei vari settori delle telecomunicazioni. Fornire gli strumenti adatti sia all'analisi che all'elaborazione dei segnali analogici e numerici. Si fornisce quindi allo studente la conoscenza delle tecniche di analisi dei segnali continui e discreti, deterministici e casuali sia nel dominio del tempo che in quello della frequenza per arrivare sino alla teoria dell'informazione.

DdD1) Conoscenza e comprensione: conoscere le differenti tecniche per analizzare ed elaborare segnali tempo continui e tempo discreti, deterministici e casuali, sia nel tempo che nella frequenza. Comprendere le basi matematiche e fisiche sulle quali si fondala la derivazione delle tecniche di analisi ed elaborazione dei segnali.
DdD2) Capacità di applicare conoscenza e comprensione: rappresentare un segnale nel dominio della frequenza partendo dal tempo e viceversa. Selezionare la tecnica più adatta per analizzare, elaborare ed estrarre l'informazione richiesta da un segnale. Essere in grado di utilizzare le conoscenze e competenze apprese per formalizzare e risolvere problemi complessi.

Segnali continui e discreti: lo scalino e l'impulso, esponenziali complessi, operazioni elementari sui segnali.
Sistemi Lineari Tempo-Invarianti continui e discreti: risposta all'impulso, convoluzione.
Rappresentazione dei segnali nel dominio della frequenza: trasformata di Fourier dei segnali tempo-continui, trasformata di Fourier di sequenze, serie di Fourier.
Dal tempo-continuo a quello discreto: il teorema del campionamento, energia e potenza di segnali campionati, conversione in banda-base tramite campionamento, campionamento in frequenza.
La trasformata discreta di Fourier (DFT): circolarita' nel tempo e in frequenza, proprieta', applicazioni pratiche.
Processi casuali continui e discreti: richiami su teoria della probabilità, variabili casuali, densità di probabilità e funzione di distribuzione. autocorrelazione, autocovarianza, coefficiente di correlazione e predicibilita', processi stazionari e processi ergodici. Densita' spettrale di potenza, processi attraverso sistemi LTI.
Codifica di sorgente: quantizzazione, codifica binaria, codifica di Hufman, misura dell'Informazione, sorgenti con e senza memoria, codifica con e senza perdita.
Attività di esercitazione e laboratorio informatico
Svolgimento di esercizi numerici alla lavagna con il coinvolgimento degli studenti. Svolgimento di esperimenti di analisi ed elaborazione dei segnali utilizzando il software Matlab.

Prova scritta obbligatoria, senza prove in itinere
La valutazione prevede una prova scritta "open book" su tutti gli argomenti dell'insegnamento. La prova scritta è strutturata nella forma di alcuni esercizi in cui viene richiesto allo studente
1- ( DdD1: Conoscenza e comprensione ) di rispondere a domande di carattere teorico sulle proprietà di sistemi e segnali, continui e discreti, deterministici e casuali.
2 - ( DdD2: Capacità di applicare conoscenza e comprensione) di identificare la tecnica più adatta per risolvere il problema dato; di risolvere problemi numerici che riguardano l'analisi e la sintesi di sistemi e segnali nel dominio del tempo e della frequenza.
L'attività di laboratorio informatico non contribuisce alla valutazione dell'esame.
Non sono previste prove intermedie.

C. Prati, Segnali e sistemi per le telecomunicazioni, Editore: McGraw-Hill, Anno edizione: 2010, ISBN: 978-88-386-6383-3

Il corso integra i fondamenti dell'inferenza statistica con i principali metodi moderni per l'analisi dei dati, introducendo modelli, metodi e algoritmi della statistica applicata per l'analisi di dati univariati e multivariati. Esso fornisce agli studenti le conoscenze teoriche e gli strumenti operativi necessari per affrontare problemi di inferenza, modellazione e apprendimento dai dati in ambito scientifico, ingegneristico e industriale.
L'obiettivo è duplice. Da un lato, fornire agli studenti le conoscenze matematiche e statistiche necessarie per comprendere i principi alla base dei modelli statistici, selezionare con consapevolezza i metodi e gli algoritmi più appropriati, interpretarne criticamente i risultati e valutarne punti di forza e limiti. Dall'altro, sviluppare la capacità di applicare tali conoscenze all'analisi di dati reali mediante il linguaggio R e strumenti computazionali moderni, affrontando problemi di stima, previsione, classificazione e analisi multivariata.

Al termine del corso, gli studenti saranno in grado di:
progettare e realizzare, utilizzando il linguaggio R, analisi statistiche di dati univariati e multivariati, selezionando i modelli e i metodi più appropriati per problemi di inferenza, regressione, classificazione, riduzione della dimensionalità e clustering;
valutare criticamente i risultati delle analisi statistiche, interpretandone il significato pratico e statistico, quantificandone l'incertezza e riconoscendo i limiti e le ipotesi dei modelli adottati;
comunicare in modo efficace risultati, interpretazioni e limiti delle analisi statistiche, utilizzando rappresentazioni grafiche, strumenti quantitativi e modalità espositive adeguate al problema affrontato e ai destinatari della comunicazione.

Fondamenti della modellazione statistica: modelli statistici, funzione di regressione, stima della funzione di regressione mediante metodi locali, maledizione della dimensionalità, errore di generalizzazione, compromesso distorsione-varianza e overfitting.
Inferenza statistica: famiglia esponenziale delle distribuzioni; stima puntuale mediante metodo dei momenti e massima verosimiglianza; proprietà degli stimatori (bias, varianza, errore quadratico medio, efficienza e proprietà asintotiche); metodi per la costruzione di stimatori intervallari, quantità pivotali, interpretazione e valutazione degli intervalli di confidenza; verifica delle ipotesi, test del rapporto di verosimiglianza, funzione di potenza, p-value.
Analisi statistica multivariata: descrizione e rappresentazione di dati multivariati, geometria del campione multivariato, misure di variabilità e dipendenza; riduzione della dimensionalità mediante Analisi delle Componenti Principali (PCA); inferenza su medie multivariate, T^2 Hotelling; ANOVA e MANOVA; confronti multipli, metodo di Bonferroni, controllo del Familywise Error Rate e del False Discovery Rate.
Modelli di regressione: modelli lineari e lineari generalizzati, stima mediante minimi quadrati ordinari e generalizzati, inferenza, diagnostica, selezione delle variabili e metodi di regressione penalizzata (ridge e lasso).
Classificazione supervisionata: classificazione bayesiana, analisi discriminante lineare e quadratica, approccio di Fisher, regressione logistica, valutazione delle prestazioni dei classificatori mediante curve ROC, AUC e tecniche di validazione.
Classificazione non supervisionata (clustering): misure di dissimilarità e distanza, clustering gerarchico, partizionale e basato sulla densità (DBSCAN), multidimensional scaling e rappresentazione dei gruppi.

Prova scritta obbligatoria, senza prove in itinere
Prova orale obbligatoria
L'esame si articola in due prove:
(a) Prova scritta. La prova scritta comprende quesiti teorici e applicativi, nonché esercizi di analisi statistica da svolgere individualmente utilizzando il linguaggio R. Durante la prova è consentito l'uso del computer personale, dei manuali, degli appunti e di altro materiale didattico.
La prova è finalizzata a verificare la capacità dello studente di affrontare un problema di analisi statistica selezionando i modelli, i metodi e gli algoritmi più appropriati tra quelli presentati nel corso, implementandoli in R, interpretando criticamente i risultati ottenuti e comunicandoli con il rigore e la precisione propri del linguaggio tecnico-scientifico.
(b) Prova orale. La prova orale è finalizzata ad accertare la conoscenza e la comprensione dei modelli, dei metodi e degli algoritmi statistici introdotti nel corso, con particolare attenzione ai presupposti teorici, agli ambiti di applicabilità, ai punti di forza e ai limiti delle diverse metodologie. Durante il colloquio lo studente dovrà inoltre dimostrare capacità di argomentazione e di comunicazione dei concetti statistici con proprietà di linguaggio.
Per superare l'esame è necessario conseguire una votazione non inferiore a 18/30 in ciascuna delle due prove. Il voto finale è calcolato come media pesata delle due valutazioni, attribuendo peso 0,6 alla prova scritta e peso 0,4 alla prova orale.

Casella, G. e Berger, R.L.,, Statistical Inference, second edition, Editore: Duxbury, CA, Anno edizione: 2002
Johnson, R.A. and Wichern, D.W., Applied Multivariate Statistical Analysis (sixth edition), Editore: Prentice Hall, Anno edizione: 2007
Statistical Learning MOOC by Hastie and Tibshirani http://www.r-bloggers.com/in-depth-introduction-to-machine-learning-in-15-hours-of-expert-videos/
James G., Witten D., Hastie T. and Tibshirani R., An introduction to statistical learning, with application to R, Editore: Springer, Anno edizione: 2013