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Riassunto:
- Legge della Probabilità Totale e Regola di Bayes: formule per calcolare probabilità condizionate.
- Mixture Process: combinazione di distribuzioni.
- Indipendenza Condizionata e Scambiabilità: concetti statistici.
- Modelli parametrici: Binomiale, Beta, Poisson, Normale.
- Prior Coniugati: Gamma per Poisson, Normal-Gamma per Normale.
- Distribuzioni Posteriori: calcolo delle distribuzioni a posteriori e marginali.
- Stimatori della Media: bias e MSE.
- Prior Non-Informativo di Jeffreys: criterio per scelta del prior.
Leggi il riassunto completo
- Probabilità Totale: \( P(A) = P(A|B)P(B) + P(A|B^c)P(B^c) \)
- Regola di Bayes: \( P(B|A) = \frac{P(A|B)P(B)}{P(A|B)P(B) + P(A|B^c)P(B^c)} \)
- Distribuzione Marginali Posteriori: \( Ù|y \sim t_{\nu_n}(\bar{x}_n, s_n^2/\nu_n) \)
- Modello Binomiale: \( p(Y=y|\theta) = \binom{n}{y} \theta^y (1-\theta)^{n-y} \)
- Distribuzione Beta: \( p(x;a,b) = \frac{\Gamma(a+b)}{\Gamma(a)\Gamma(b)} x^{a-1}(1-x)^{b-1} \)
- Modello Beta-Binomiale: Posteriore Beta: \( P(\theta|y) = \text{Beta}(a+y, b+n-y) \)
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Di cosa parla l'insegnamento
STATISTICA BAYESIANA · 1° anno · 2° semestre · 6 CFU · STAT-01/A
CONOSCENZA E COMPRENSIONE: L'insegnamento si propone di fornire agli studenti una conoscenza approfondita delle nozioni di base dell'Inferenza Bayesiana. Scopo dell'insegnamento è quello di introdurre i modelli parametrici con parametri trattati come variabili aleatorie e la comprensione delle problematiche connesse…