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Filosofia della matematica nell'800 si concentra sui fondamenti rigoriosi. Le scuole principali sono logicismo (Frege), formalismo (Hilbert) e intuizionismo (Brouwer). Il logicoismo vede la matematica come logica, l'assiomatizzazione è critica per il formalismo che rifiuta contenuti, mentre l'intuizionismo considera la matematica riflessione mentale. Hilbert propone 20 assiomi per geometria, ma il suo formalismo si incontra con il determinismo. Teorie possibili non necessariamente vere emergono, come geometrie non-euclidee e spazi a n dimensioni.
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- Le filosofie della matematica nascono nell'800 con l'esigenza di trattare la matematica in modo sistematico e rigoroso, separandola dalla sua applicazione pratica.
- Nell'800 si parla di neoeuclideismo, dove i teoremi dipendono dagli assiomi e si ottengono dalle dimostrazioni; le nozioni di base e definizioni si derivano in modo simile. Le scuole principali della filosofia della matematica sono il logicismo (Frege), il formalismo (Hilbert) e l'intuizionismo (Brouwer).
- Il formalismo di Hilbert sostiene che la matematica sia pura in quanto non parla di nulla, ma è solo formale. La teoria deve rispettare il principio del terzo escluso per essere valida, ma Hilbert usa il finitismo per dimostrare la non contraddittorietà della teoria dei numeri.
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