L’obiettivo fondamentale del corso è sviluppare le conoscenze e competenze necessarie per analizzare e controllare sistemi dinamici a tempo continuo, descrivibili tramite modelli ingresso/uscita lineari e tempo-invarianti, con particolare attenzione alla progettazione di controllori per raggiungere prestazioni desiderate espresse in termini di comportamento in frequenza.
Entro la fine del corso, gli studenti saranno in grado di:
Conoscenza e capacità di comprensione
ILO 1
Descrivere e interpretare il comportamento dinamico di sistemi lineari tempo-invarianti a singolo ingresso e singola uscita (SISO), distinguendo evoluzione libera ed evoluzione forzata mediante modelli ingresso/uscita nel dominio del tempo e delle trasformate di Laplace.
ILO 2
Spiegare e confrontare i concetti di stabilità, risposta transitoria, risposta a regime permanente e risposta in frequenza di sistemi dinamici a tempo continuo dalla loro rappresentazione nel dominio del tempo (equazioni differenziali) e della frequenza (funzione di trasferimento), utilizzando gli strumenti analitici e grafici introdotti nel corso.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
ILO 3
Determinare le prestazioni temporali e frequenziali di un sistema SISO lineare tempo-invariante, calcolando parametri quali tipo, tempo di salita, sovraelongazione, tempo di assestamento, banda passante ed errore a regime a partire dal modello matematico assegnato.
ILO 4
Utilizzare diagrammi di Bode, diagrammi di Nyquist e luogo delle radici per analizzare le proprietà dinamiche di sistemi di controllo in retroazione e per sintetizzare controllori partendo da un sistema SISO e specifiche prestazionali assegnati.
ILO 5
Progettare controllori P, PI, PD, PID e reti correttive per migliorare le prestazioni di un sistema retroazionato tramite sintesi per tentativi, applicando tecniche di sintesi nel dominio della frequenza.
Autonomia di giudizio
ILO 6
Valutare la stabilità BIBO e la robustezza di sistemi retroazionati dalle loro rappresentazioni nel dominio della frequenza mediante i criteri di Routh e Nyquist, formulando giudizi motivati sulle scelte progettuali e sulle variazioni dei parametri del sistema.
ILO 7
Selezionare la strategia di controllo più appropriata tra P, PI, PD e PID, confrontandone vantaggi e limiti rispetto alle prestazioni richieste in applicazioni di controllo assegnate.
Abilità comunicative
ILO 8
Argomentare e comunicare in modo efficace le scelte di progettazione di un sistema di controllo, anche in contesti applicativi, utilizzando correttamente la terminologia specifica, le rappresentazioni grafiche e gli strumenti matematici propri dell'ingegneria dei controlli.
Capacità di apprendimento
ILO 9
Simulare il comportamento di sistemi dinamici controllati mediante strumenti software didattici, interpretando criticamente i risultati ottenuti per verificare le prestazioni del progetto di controllo.
ILO 10
Applicare autonomamente metodi e strumenti di analisi e sintesi dei sistemi di controllo a nuovi problemi modellistici e applicativi, anche diversi dagli esempi sviluppati durante il corso.
1. Concetti elementari ed esempi: Introduzione ai concetti di fenomeno, sistema fisico e sistema dinamico.
2. Dinamica dei sistemi a tempo continuo:
· Funzioni elementari
· Prodotto di convoluzione
· Evoluzione libera di modelli ingresso/uscita SISO
· Risposta impulsiva ed evoluzione forzata
· Evoluzione complessiva dei modelli ingresso/uscita
· Esempi
3. Analisi mediante trasformate di Laplace
· Trasformata di Laplace e sue proprietà
· Antitrasformata di Laplace
· Le trasformate di Laplace nell'analisi dei sistemi
4. Stabilità e risposta di regime permanente
· Definizioni e caratterizzazioni della stabilità
· Criterio di Routh
· Risposta a regime permanente e in frequenza
· Risposte in frequenza elementari
5. Grafici della risposta in frequenza
· Diagrammi di Bode
· Diagrammi di Nyquist
6. Proprietà della risposta al gradino
· Risposta al gradino ed in frequenza
· Tempo di salita e banda
· Tempo di assestamento e picco di risonanza
· Tipo di un sistema
7. Retroazione dall'uscita e stabilità BIBO
· Controllo del moto di un carrello
· Retroazione dall'uscita
· Stabilità BIBO di un sistema retroazionato
· Criterio di Nyquist
· Applicazioni del criterio di Routh
· Amplificatori operazionali
8. Il luogo delle radici
· Definizione e preliminari
· Regole per il tracciamento
· Esempi di tracciamento e applicazioni del luogo delle radici.
9. Controllo in retroazione
· Tracking di segnali sinusoidali e reiezione di disturbi
· Schema di controllo e considerazioni preliminari
· Progetto del compensatore: tecnica di sintesi per tentativi
· Controllori PID
· Tracking di segnali sinusoidali e reiezione di disturbi.
10. Applicazioni dei Controlli Automatici
· SISO tool
· Esempi di sistemi meccanici: derivazione del modello e sintesi del controllo
I punti 1, 2 e 3 fanno parte di un ripasso preliminare volto a richiamare i concetti fondamentali per i contenuti del corso e a stabilire lessico e simbologia.
Per seguire con profitto l'insegnamento, gli studenti dovrebbero aver acquisito familiarità con concetti di base comunemente insegnati nei corsi di Analisi 1, Fondamenti di Analisi Matematica e Probabilità, e Segnali e Sistemi.
In particolare, gli studenti dovrebbero essere in grado di:
PLO1: Eseguire operazioni elementari su numeri complessi espressi in forma algebrica e polare.
PLO 2: Risolvere equazioni differenziali lineari ordinarie, determinandone la soluzione generale e particolare, nel dominio del tempo e tramite la trasformata di Laplace
PLO 3: Descrivere e interpretare le proprietà fondamentali dei sistemi lineari tempo-invarianti (LTI), distinguendo causalità, linearità, e tempo-invarianza a partire dalle equazioni differenziali.
PLO 4: Calcolare il prodotto di convoluzione tra segnali continui nel tempo per determinare la risposta di sistemi LTI a ingressi assegnati.
PLO 5: Calcolare evoluzione libera e forzata di un modello ingresso/uscita LTI descritto da un'equazione differenziale lineare ordinaria.
PLO 6: Applicare la trasformata e l'antitrasformata di Laplace per rappresentare segnali e risolvere equazioni differenziali nel dominio trasformato.
PLO 7: Identificare poli e zeri di funzioni di trasferimento date ed eseguire la loro decomposizione in fratti semplici per analizzare il comportamento dinamico di sistemi LTI.
Per verificare l’adeguatezza e rafforzare la preparazione preliminare, si consiglia di svolgere le seguenti attività autovalutative prima dell’inizio del corso:
· Ripasso individuale dei PLO1-PLO7 da libri di testo e note dei corsi di Analisi 1, Fondamenti di Analisi e Probabilità, e Segnali e Sistemi.
· Svolgimento di esercizi guidati con soluzioni, disponibili sulla piattaforma di e-learning STEM, che richiedono:
o operazioni con numeri complessi;
o equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti.
o calcolo della risposta impulsiva tramite convoluzione;
o analisi del comportamento dei sistemi LTI;
o calcolo di trasformate e antitrasformate di Laplace.
L'insegnamento si focalizza sulla derivazione analitica delle diverse tecniche numeriche o grafiche su cui l'intera sintesi per tentativi si basa. Il corso è principalmente organizzato in lezioni frontali dove vengono presentate i concetti teorici e le tecniche di sintesi di sistemi di controllo. Le lezioni sono supportate da video didattici per veicolare i contenuti, da sessioni in aula di risoluzione di esercizi e da esercitazioni al calcolatore.
Gli studenti sono invitati all'approfondimento individuale attraverso test di autovalutazione assegnati settimanalmente sulla piattaforma e-learning STEM, di cui prima viene pubblicato il testo e pochi giorni dopo la soluzione, e attraverso raccolte di esercizi segnalati come fondamentali per la comprensione di specifici argomenti, pubblicati su STEM contestualmente alle lezioni teoriche su tali argomenti.
Oltre a rivolgersi ai docenti del corso, studentesse e studenti con disabilità, DSA, BES e altre condizioni di salute, possono contattare l'Ufficio Servizi agli studenti - Settore Inclusione per ricevere maggiori informazioni sulle opportunità di fruizione della didattica con specifici supporti e strumenti.
Uso di strumenti di intelligenza artificiale generativa: Gli studenti non possono usare strumenti di intelligenza artificiale generativa a cui vengano fornite registrazioni vocali delle spiegazioni dei docenti, sia durante che al di fuori delle lezioni. L’uso di strumenti di intelligenza artificiale generativa è sconsigliato durante le attività di studio di gruppo e di apprendimento attivo. Gli studenti possono usare strumenti di intelligenza artificiale generativa come supporto allo studio individuale al di fuori delle lezioni, per aiutare la comprensione di concetti e la risoluzione di esercizi.
La verifica dell’apprendimento è finalizzata ad accertare il raggiungimento dei risultati di apprendimento attesi relativi all’analisi di sistemi dinamici e allo sviluppo di controllori.
La prestazione dello studente è valutata tramite cinque criteri secondo i livelli Eccellente (29–30 e lode), Buono (25–28), Adeguato (21–24), Sufficiente (18–20) e Insufficiente (<18). Il voto finale è determinato tramite una media ponderata dei diversi criteri. Una valutazione insufficiente in uno dei criteri può comportare una valutazione insufficiente dell’intero esame.
Comprensione degli argomenti teorici. Eccellente: conoscenza completa, approfondita e criticamente rielaborata dei concetti, con collegamenti tra argomenti e discussione di limiti e implicazioni. Buono: conoscenza solida e corretta degli argomenti principali e delle loro relazioni. Adeguato: conoscenza essenziale dei principali concetti e dei loro aspetti fondamentali. Sufficiente: comprensione parziale e frammentaria, con lacune su concetti rilevanti. Insufficiente: conoscenze gravemente carenti o scorrette dei concetti fondamentali.
Conoscenza delle metodologie di analisi grafiche. Eccellente: utilizza con piena padronanza diagrammi di Bode, Nyquist e luogo delle radici, collegandoli alle proprietà dinamiche del sistema. Buono: applica correttamente le principali tecniche grafiche e ne interpreta i risultati. Adeguato: utilizza le metodologie essenziali con limitate imprecisioni. Sufficiente: applica le tecniche in modo incompleto o con errori significativi. Insufficiente: non utilizza correttamente le metodologie grafiche o le interpreta erroneamente.
Capacità di analizzare e sintetizzare sistemi di controllo. Eccellente: analizza con rigore le prestazioni temporali e frequenziali e progetta controllori coerenti con le specifiche. Buono: analizza correttamente i sistemi e realizza progetti adeguati. Adeguato: risolve problemi standard applicando correttamente le procedure principali. Sufficiente: mostra difficoltà nell’applicazione dei metodi o nella verifica delle specifiche. Insufficiente: non riesce ad applicare i metodi di analisi e progettazione o produce risultati sostanzialmente errati.
Padronanza del linguaggio tecnico. Eccellente: utilizza una terminologia rigorosa e appropriata. Buono: impiega correttamente il linguaggio tecnico con occasionali imprecisioni. Adeguato: utilizza un linguaggio generalmente corretto. Sufficiente: ricorre a una terminologia spesso imprecisa. Insufficiente: usa un linguaggio inadeguato o scorretto.
Chiarezza e accuratezza espositiva. Eccellente: espone in modo chiaro, logico e rigoroso, con argomentazioni complete e corrette. Buono: presenta i contenuti in maniera ordinata e comprensibile. Adeguato: esposizione sufficientemente chiara e corretta, con limitate imprecisioni. Sufficiente: esposizione poco organica, con passaggi incompleti. Insufficiente: esposizione confusa, incoerente o caratterizzata da errori che impediscono la valutazione delle competenze.