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Sviluppi di Taylor:
- \(e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6} + \cdots + \frac{x^n}{n!} + o(x^n)\)
- \(\sin x = x - \frac{x^3}{6} + \frac{x^5}{5!} + \cdots + (-1)^n\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!} + o(x^{2n+2})\)
- \(\cos x = 1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{4!} + \cdots + (-1)^n\frac{x^{2n}}{(2n)!} + o(x^{2n+1})\)
- \(\tan x = x + \frac{x^3}{3} + \frac{2x^5}{15} + \cdots + o(x^{10})\)
- \(\sinh x = x + \frac{x^3}{6} + \frac{x^5}{5!} + \cdots + \frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!} + o(x^{2n+2})\)
- \(\cosh x = 1 + \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{4!} + \cdots + \frac{x^{2n}}{(2n)!} + o(x^{2n+1})\)
- \(\tanh x = x - \frac{x^3}{3} + \frac{2x^5}{15} - \frac{17x^7}{315} + \cdot
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- sviluppi di Taylor: \( e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6} + \cdots + \frac{x^n}{n!} + o(x^n) \), \( \sin x = x - \frac{x^3}{6} + \frac{x^5}{5!} + \cdots + (-1)^n \frac{(2n+1)!}{x^{2n+1}} + o(x^{2n+2}) \), \( \cos x = 1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{4!} + \cdots + (-1)^n \frac{(2n)!}{x^{2n}} + o(x^{2n+1}) \), \( \tan x = x + \frac{x^3}{3} + \frac{2}{15}x^5 + \cdots + \frac{62}{2835}x^9 + o(x^{10}) \), \( \sinh x = x + \frac{x^3}{6} + \frac{x^5}{5!} + \cdots + \frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!} + o(x^{2n+2}) \), \( \cosh x = 1 + \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{4!} + \cdots + \frac{x^{2n}}{(2n)!} + o(x^{2n+1}) \), \( \tanh x = x - \frac{x^3}{3} + \frac{2}{15}x^5 - \frac{17}{315}x^7 + \cdots + \frac{62}{2835}x^9 + o(x^{10}) \), \( \frac{1}{1-x} = 1 + x + x^2 + \cdots + x^n + o(x^n) \), \( \log(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \cdots + (-1)^{n+1} \frac{x^n}{n} + o(x^n) \), \( \arctan x = x - \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} + \cdots + (-1)^n \frac{x^{2n+1}}{2n+1} + o(x^{2n+2}) \), \( (1+x)^\alpha = 1 + \alpha x + \frac{\alpha(\alpha-1)}{2}x^2 + \cdots + \binom{\alpha}{n}x^n + o(x^n) \)
- primitive: \( \int x^a dx = \frac{x^{a+1}}{a+1} + C \) per \( a \neq -1 \), \( \int \frac{1}{x} dx = \log|x| + C \), \( \int \frac{a}{x} dx = a\log|x| + C \), \( \int \cos x dx = \sin x + C \), \( \int \sin x dx = -\cos x + C \), \( \int \frac{1}{\cos^2 x} dx = \tan x + C \), \( \int \frac{1}{\sin^2 x} dx = -\cot x + C \), \( \int \cosh x dx = \sinh x + C \), \( \int \sinh x dx = \cosh x + C \), \( \int \frac{1}{\cosh^2 x} dx = \tanh x + C \), \( \int \frac{1}{\sinh^2 x} dx = -\coth x + C \), \( \int \frac{1}{a^2+x^2} dx = \frac{1}{a}\arctan\left(\frac{x}{a}\right) + C \),
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ANALISI MATEMATICA 1 · 1° anno · 12 CFU · MATH-03/A
Descrizione generale Il corso offre una solida base di concetti, metodi e strumenti di Analisi Matematica utili per trattare problemi che coinvolgono funzioni di una variabile reale come, ad esempio: • studiare il comportamento di una funzione di variabile reale • operare con somme infinite • determinare il minimo o il…