Compiti ed esercitazioni VERIFICATO
Esercitazione 5
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Esercizio 5 analizza lo statico e la vibrazione libera di travi, suddiviso in tre parti: il bieco statico, i modi flessionali e i modi torsionali. Per il bieco statico, si utilizza il modello di Eulero-Bernoulli per calcolare lo spostamento con le condizioni al contorno. I momenti di inerzia differiscono tra trave piena e cava, influenzando gli spostamenti.
Per i modi flessionali, si risolvono equazioni differenziali con separazione delle variabili per trovare le frequenze naturali, che sono direttamente proporzionali al raggio d'inerzia. Le travi a sezione cava presentano frequenze più elevate.
Per i modi torsionali, si risolve un'altra equazione di
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- Analisi statica e di vibrazioni libere di travi: la trave è modellizzata come una trave snella, permettendo l'uso del modello di Eulero-Bernoulli. Si risolve un'equazione differenziale per determinare lo spostamento in un punto della trave e si calcolano gli spostamenti all'estremità.
- Valutazione delle frequenze naturali dei modi flessionali di una trave cantilever: si risolve un'equazione differenziale utilizzando il metodo della separazione delle variabili, ottenendo le funzioni di forma e le frequenze naturali. Si evidenzia che le frequenze sono direttamente proporzionali al raggio d'inerzia della sezione trasversale.
- Valutazione dei modi torsionali: si risolve un'equazione differenziale per determinare le frequenze naturali dei modi torsionali, utilizzando il modulo di rigidezza torsionale e il momento d'inerzia polare. Si ottengono le soluzioni delle equazioni differenziali e si applicano le condizioni al contorno.
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