Dispense VERIFICATO

VARIABILE CASUALE BINOMIALE E BERNOULLI

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Di cosa parla

Variabile Casuale di Bernoulli:
- Descrive un singolo esperimento con due possibili esiti: successo (valore 1) o insuccesso (valore 0).
- La probabilità di successo è indicata con π.
- È denotata come X ~ Ber(π).
- La sua funzione di massa di probabilità (PMF) è P(X = x) = π^x(1 – π)^1-x per x = 0,1.
- Il valore atteso E(X) è π.
- La varianza Var(X) è π(1 – π), con un intervallo di valori tra 0 e 0.25 (massima incertezza si ha per π=0.5).
Variabile Casuale Binomiale:
- Rappresenta il numero di successi (x) che si verificano in una sequenza di 'n' sottoprove indipendenti di Bernoulli.
- La probabilità di successo (π) deve essere costante per tutte le prove.
- È denotata come X ~ B(n, π), dipendendo dai parametri 'n' (numero di sottoprove) e 'π' (probabilità di successo).
- La sua PMF è P(X = x) = (n su x)π^x(1 – π)^n-x per x = 0,1,2,...,n.
- Il valore atteso E(X) è nπ (corrisponde a 'n' volte la media di una variabile di Bernoulli).
- La varianza Var(X) è nπ(1 – π) (corrisponde a 'n' volte la varianza di una variabile di Bernoulli).
- Condizioni per l'applicazione del modello Binomiale:
  - La prova è composta da 'n' sottoprove indipendenti.
  - Il risultato di una sottoprovav non modifica la probabilità di successo delle successive.
  - Ogni sottoprova è svolta sempre nelle medesime condizioni.
  - La probabilità π di successo (in una singola sottoprovav di Bernoulli) è costante in tutte le 'n' sottoprove.

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