Compiti ed esercitazioni VERIFICATO
esercizi funzioni due variabili 2021
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Di cosa parla
- Per funzioni definite a tratti come nell'esercizio 1, le derivate parziali nel punto di discontinuità della formula si calcolano tramite limiti definitivi e il gradiente è definito solo se entrambe esistono.
- Nelle funzioni composte con logaritmi o radici quadrate (esercizi 2, 5, 6), la determinazione del dominio richiede l'imposizione delle condizioni di esistenza per evitare valori negativi sotto le radici o argomenti non positivi dei logaritmi.
- Il piano tangente al grafico di una funzione differenziabile in un punto si ottiene utilizzando il gradiente calcolato in quel punto e l'equazione del piano passante per il punto stesso con quella normale.
- L'estensione per continuità nei punti singolari, come nel caso dell'esercizio 3 o 7, avviene quando i limiti della funzione lungo qualsiasi percorso convergono allo stesso valore finito assegnato alla funzione in quel punto.
- La derivabilità e la differenziabilità di funzioni omogenee o radice quadrata di polinomi (esercizi 6, 7) sono spesso verificate dimostrando che il limite del rapporto tra differenza funzionale e norma vettoriale tende a zero rispetto alla distanza dal punto considerato.
- Le derivate direzionali si calcolano proiettando il gradiente sulla direzione unitaria desiderata, come mostrato nell'esercizio 4 per la funzione arco tangente composta con coordinate polari implicite.
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