Compiti ed esercitazioni VERIFICATO
esercizi funzioni due variabili 2021
105 visualizzazioni
Nessun voto ancora
Di cosa parla
Riassunto AI · si legge in un minuto
Il testo presenta esercizi sulle funzioni reali di due variabili che analizzano dominio, continuità, differenziabilità e calcolo delle derivate parziali per punti specifici come l'origine o altri valori dati. Vengono affrontati casi particolari con funzione definita a tratti, logaritmi, arcoseni ed archipotenze, richiedendo il confronto tra limite esistente e valore della funzione per stabilire la continuità. Inoltre si calcolano gradienti, derivate direzionali e piani tangenti ai grafici delle funzioni nei punti di interesse del dominio.
Leggi il riassunto completo
- Per funzioni definite a tratti come nell'esercizio 1, le derivate parziali nel punto di discontinuità della formula si calcolano tramite limiti definitivi e il gradiente è definito solo se entrambe esistono.
- Nelle funzioni composte con logaritmi o radici quadrate (esercizi 2, 5, 6), la determinazione del dominio richiede l'imposizione delle condizioni di esistenza per evitare valori negativi sotto le radici o argomenti non positivi dei logaritmi.
- Il piano tangente al grafico di una funzione differenziabile in un punto si ottiene utilizzando il gradiente calcolato in quel punto e l'equazione del piano passante per il punto stesso con quella normale.
- L'estensione per continuità nei punti singolari, come nel caso dell'esercizio 3 o 7, avviene quando i limiti della funzione lungo qualsiasi percorso convergono allo stesso valore finito assegnato alla funzione in quel punto.
- La derivabilità e la differenziabilità di funzioni omogenee o radice quadrata di polinomi (esercizi 6, 7) sono spesso verificate dimostrando che il limite del rapporto tra differenza funzionale e norma vettoriale tende a zero rispetto alla distanza dal punto considerato.
- Le derivate direzionali si calcolano proiettando il gradiente sulla direzione unitaria desiderata, come mostrato nell'esercizio 4 per la funzione arco tangente composta con coordinate polari implicite.
Riassunto generato con l'intelligenza artificiale a partire dagli appunti. Come lo facciamo
Stai vedendo l'anteprima delle prime pagine. Il file completo è gratis: registrati per leggerlo tutto.
Studia questi appunti con l'AI
Riassunto e domande d'esame sono gratis: chiedili e ti mandiamo un'email quando sono pronti.
In preparazione: di solito è pronto in giornata.
Questo appunto è gratis. Registrati in 30 secondi per leggere tutte le pagine e scaricarlo.
Simula l'esame con domande costruite su questi appunti.
Di cosa parla l'insegnamento
ANALISI MATEMATICA 1 · 1° anno · 12 CFU · MATH-03/A
1. Conoscenza e comprensione Conoscere e comprendere i principi dell’Analisi Matematica, del calcolo differenziale e del calcolo integrale per funzioni reali di una variabile reale, con particolare riferimento ai metodi matematici in uso nelle discipline ingegneristiche. 2. Capacità di applicare conoscenza e…