Dispense VERIFICATO
Lezione 7 lezioni 19-20 prof: Möseneder Frajria Pierluigi
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Di cosa parla
- Calcolo di \( g''(0) \): utilizzando la formula del gradiente e il teorema di Schwarz, si ottiene \( g''(0) = \frac{\partial^2 F}{\partial x^2}(P_0)h^2 + 2\frac{\partial^2 F}{\partial y \partial x}(P_0)hk + \frac{\partial^2 F}{\partial y^2}(P_0)k^2 \).
- Sviluppo di Taylor con resto di Peano: \( g(t) = g(0) + g'(0)t + \frac{1}{2}g''(0)t^2 + o(t^2) \), dove \( g(t) = F(P_0 + tv) \).
- Matrice Hessiana e differenziale secondo: \( H(P_0) = \begin{pmatrix} \frac{\partial^2 F}{\partial x^2}(P_0) & \frac{\partial^2 F}{\partial y \partial x}(P_0) \\ \frac{\partial^2 F}{\partial x \partial y}(P_0) & \frac{\partial^2 F}{\partial y^2}(P_0) \end{pmatrix} \), \( dF(P_0) = \nabla F(P_0) \cdot v \), \( d^2F(P_0) = (v H(P_0) v)^T \).