Domande d'esame VERIFICATO
Domanda di teoria esame prof: Möseneder Frajria Pierluigi
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Di cosa parla
- Verificare il limite usando la definizione di limite per una funzione di due variabili.
- Trovare una funzione con un limite non esistente in un punto ma con limiti lungo curve specifiche che tendono a zero.
- Dare la definizione di differenziabilità e fornire un esempio di funzione non differenziabile con derivate parziali esistenti.
- Enunciare e dimostrare il teorema del differenziale totale.
- Dimostrare che la differenziabilità implica continuità.
- Fornire un esempio in cui la regola della derivata composta non si applica a un punto specifico.
- Dimostrare che il gradiente è ortogonale alle curve di livello.
- Enunciare e dimostrare il Teorema di Fermat per funzioni di due variabili.
- Dimostrare la natura dei punti stazionari con determinante negativo della matrice hessiana.
- Dimostrare la natura dei punti stazionari con determinante positivo della matrice hessiana.
- Definire la funzione convessa e dimostrare che ogni punto stazionario di una funzione convessa è un minimo assoluto.
- Calcolare il volume della sfera centrata nell'origine con raggio R.
- Fornire un esempio di campo vettoriale non conservativo con condizioni di divergenza e rotore soddisfatte.
- Dimostrare che un campo conservativo ha circuitazione nulla.
- Dimostrare l'integrale generale dell'equazione differenziale lineare del primo ordine.
- Dimostrare la dimensione dello spazio delle soluzioni di un'equazione lineare del secondo ordine omogenea con coefficienti continui.
- Dimostrare che il wronskiano non si annulla mai per equazioni lineari al secondo ordine.
- Derivare la soluzione particolare mediante il metodo di variazione delle costanti.
- Enunciare e dimostrare il teorema di esistenza e unicità per le equazioni a variabili separabili.
- Enunciare il teorema di esistenza e unicità locale per il problema di Cauchy e fornire un esempio con più soluzioni.
- Enunciare il teorema di esistenza globale delle soluzioni di equazioni al primo ordine e verificare le ipotesi per equazioni lineari a coefficienti continui.
- Enunciare e dimostrare il criterio di