Compiti ed esercitazioni VERIFICATO
ESERCITAZIONE 3 esercizi prof: Möseneder Frajria Pierluigi
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Di cosa parla
- Calcolare l'approssimazione lineare \(L(x, y)\) di \(F(x, y)=\cos(xy)\) nel punto \((0,0)\) e stimare per quali valori di \(r\) in un intorno \(N_r(0,0)\) si ha che \(|F(x, y)-L(x, y)| \leq 0.01\).
- Classificare i punti stazionari delle seguenti funzioni utilizzando il test Hessiana:
- \(f(x, y)=x^3+y^2-x\)
- \(f(x, y)=2x^3-6xy+3y^2\)
- \(f(x, y)=x^2-2x+y^4+y^2\)
- \(f(x, y)=e^x(x-1)(y-1) + (y-1)^2\)
- \(f(x, y)=x^3+3xy^2-15x-12y\)
- \(f(x, y)=3xy^2+2x^3+xy\)
- \(f(x, y)=xe^y-ye^x\)
- Classificare i punti stazionari delle seguenti funzioni utilizzando il test Hessiana non decisivo:
- \(f(x, y)=(x-y)^2-x^2y^2\)
- \(f(x, y)=2x^2-3xy^2+y^4\)
- \(f(x, y)=x^4-6x^2y^2+y^4\)
- \(f(x, y)=x^2e^{-x^2-y^2}\)
- \(f(x, y)=4(x+1)y^3-3y^4+27x^4+1\)
- \(f(x, y)=x^3+3x^2y+y^3x+1\)
- \(f(x, y)=(xy-1)^2\)