Dispense VERIFICATO
Lezione 13 lezioni 19-20 prof: Möseneder Frajria Pierluigi
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Di cosa parla
- Equazione logistica: è un'equazione a variabili separabili con soluzioni costanti y=0, y=\frac{1}{b}, e non costanti y=\frac{c}{1+be^{ax}}.
- Problema di Cauchy: la soluzione è definita in un intervallo più piccolo rispetto al problema originale, a meno che non si impone che b(y) sia una funzione.
- Condizioni per l'esistenza e unicità della soluzione del problema di Cauchy: se F è Lipschitziana su D allora esiste un'unica soluzione definita in un intervallo intorno a (x_0, y_0).
- Trasformazioni di coordinate: esempi includono coordinate polari (F(ρ,θ)=(ρcosθ,ρsinθ)) e coordinate sferiche (F(ρ,θ,φ)=(ρsinφcosθ,ρsinφsinθ,ρcosφ)).
- Matrice Jacobiana: per una trasformazione di coordinate nel piano o nello spazio, è la matrice delle derivate parziali della funzione che descrive la trasformazione.