Dispense VERIFICATO
Lezione 16 lezioni 19-20 prof: Möseneder Frajria Pierluigi
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Di cosa parla
- Forme differenziali: un campo vettoriale nel piano o nello spazio può essere espresso come una forma differenziale, ad esempio \( F(x,y) = F_1(x,y)\,\mathbf{i} + F_2(x,y)\,\mathbf{j} \) e \( F(x,y,z) = F_1(x,y,z)\,\mathbf{i} + F_2(x,y,z)\,\mathbf{j} + F_3(x,y,z)\,\mathbf{k} \).
- Differenziale di una funzione scalare: il differenziale \( dF \) è una forma differenziale che corrisponde al gradiente della funzione, sia per due variabili (\( dF = \frac{\partial F}{\partial x}\,dx + \frac{\partial F}{\partial y}\,dy \)) che per tre variabili (\( dF = \frac{\partial F}{\partial x}\,dx + \frac{\partial F}{\partial y}\,dy + \frac{\partial F}{\partial z}\,dz \)).
- Integrale di linea di forme differenziali: l'integrale di una forma differenziale su un arco liscio è dato da \( \int_r F = \int_a^b F_1(x,y)\,dx + F_2(x,y)\,dy \).