Domande d'esame VERIFICATO
Temi d'esame a.a. 2014-2015
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Di cosa parla
- Esercizio 1: Analisi della funzione \( f(x) = \frac{1}{2}x^2 + x + \log|x+3| \), determinazione del dominio, limiti agli estremi, asintoti, derivata e studio di monotonia, punti di massimo/minimo, concavità e punti di flesso.
- Esercizio 2: Enunciato e dimostrazione del Teorema di Rolle, esempio grafico.
- Esercizio 1 (2015-02-I): Analisi della funzione \( f(x) = e^{-|(x-4)(x+1)|} \), determinazione del dominio, limiti agli estremi, derivata, studio di monotonia, punti di massimo/minimo, disegno grafico qualitativo.
- Esercizio 2 (2015-02-I): Calcolo dell'integrale improprio \( \int_0^6 g(x) \, dx \), studio della continuità e applicazione del Teorema della media integrale.
- Esercizio 1 (2015-02-II): Analisi della funzione \( f(x) = |\log(x-2)-\log^2(x-2)| \), determinazione del dominio, limiti agli estremi, derivata e studio di monotonia, punti di massimo/minimo, disegno grafico qualitativo.
- Esercizio 2 (Variante 1): Definizione e convergenza dell'integrale improprio \( \int_0^{+\infty} f(x) \, dx \), studio del comportamento dell'integrale con funzione non negativa.
- Esercizio 2 (Variante 2): Definizione e convergenza dell'integrale improprio \( \int_0^1 f(x) \, dx \), studio del comportamento dell'integrale con funzione tendente a +∞ in un punto del dominio.
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