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Limiti di successioni
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Successioni e limiti: Definizione di convergenza, criterio del confronto, algebra dei limiti, successioni monotone. Limite unico, esempi di successioni convergenti e divergenti, teoremi sull'addizione, moltiplicazione e divisione dei limiti.
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- Definizione di successione convergente: una successione an converge a L se per ogni δ > 0, esiste un N ∈ ℕ tale che per tutti n ≥ N si ha |an - L| < δ.
- Algebra dei limiti: se lim an = a e lim bn = b, allora lim (an + n) = a + b, lim (an - n) = a - b, e lim (c * an) = c * a per ogni costante c ∈ ℝ.
- Esempio di successione divergente: la successione (-1)n non converge né tende a +∞ né a -∞.
- Monotonia delle successioni: una successione è decrescente se per ogni n ≥ n0, si ha an+1 ≤ an.
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Di cosa parla l'insegnamento
Analisi matematica I · 1° anno · 1° semestre · 10 CFU · MAT/05
Capacità di seguire una catena di ragionamenti logici; comprensione delle proprietà essenziali del calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile. Acquisizione di una sufficiente manualità di calcolo.