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Algebra Vettoriale e Operatori Fondamentali

• Definizione di domini connessi, semplicemente connessi linearmente e superficialmente.
• Dettaglio su gradiente, divergenza (Teorema di Gauss) e rotore (Teorema di Stokes), e la loro relazione con campi conservativi e solenoidali.
• Introduzione all'operatore di Laplace, all'equazione di Poisson (scalare e vettoriale) e al teorema di Clebsch.

Fondamenti di Elettromagnetismo

• Definizione di campo elettrico (E) e di induzione magnetica (B) tramite la forza di Lorentz.
• Spiegazione della polarizzazione elettrica (P), magnetizzazione (M), spostamento elettrico (D) e campo magnetico (H) nelle materie.
• Le leggi costitutive per materiali lineari e isotropi e il comportamento dei materiali non lineari.
• Introduzione delle leggi di Maxwell (Ampere-Maxwell, Faraday-Neumann-Lenz, conservazione della carica, legge di Gauss) in forma integrale e differenziale.
• Analisi del teorema di Poynting per il bilancio energetico elettromagnetico e del teorema di unicità per i campi elettromagnetici.

Strumenti Matematici Avanzati

• Presentazione delle identità di Green (prima, seconda, terza) e delle loro applicazioni.
• Disamina delle condizioni al contorno regolari all'infinito e delle proprietà delle funzioni armoniche (teorema del valor medio e corollari).
• Teoremi di unicità per l'equazione di Poisson con condizioni al contorno di Dirichlet, Neumann e miste.
• Introduzione della funzione di Green e dei potenziali di volume, singolo e doppio strato.

Elettromagnetismo a Stato Stazionario

• Formulazione dei problemi di elettrostatica, magnetostatica ed elettrodinamica a stato stazionario, assumendo campi indipendenti dal tempo.
• Derivazione delle equazioni di Poisson per i potenziali scalari e vettoriali in queste configurazioni.

Analisi Numerica e Metodi di Discretizzazione

• Concetti di rappresentazione dei numeri (virgola fissa, virgola mobile, sistema binario, standard IEEE 754) e degli errori (troncamento, arrotondamento).
• Formule di differenziazione numerica (differenze centrali, in avanti, all'indietro).
• Metodi di interpolazione: polinomiale (Lagrange, Newton) e a tratti (lineare, spline cubiche), incluso il fenomeno di Runge.
• Applicazione del metodo delle differenze finite (FDM) a equazioni di Poisson 1D e 2D, con gestione delle condizioni al contorno e struttura delle matrici risultanti.
• Applicazione del metodo degli elementi finiti (FEM) a problemi 1D e 2D, formulazione debole e approccio di Galerkin, funzioni di forma lineari e quadratiche.

Elettromagnetismo Quasi-Stazionario

• Derivazione delle equazioni d'onda dai principi di Maxwell.
• Descrizione delle approssimazioni quasi-stazionarie (elettrica e magnetica) e le condizioni per la loro validità.
• Formulazione dell'equazione di diffusione per il potenziale vettore magnetico (A) nel regime quasi-stazionario magnetico (∇²A = μσ∂A/∂t).
• Analisi approfondita dell'effetto pelle (Skin Effect), con soluzione analitica per il regime sinusoidale e il concetto di profondità di penetrazione.
• Metodi numerici per le equazioni di diffusione: metodo esplicito di Eulero (con vincoli di stabilità) e metodo implicito di Eulero (più stabile).
• Il metodo di Crank-Nicolson per una maggiore precisione temporale.
• Formulazione FEM per problemi planari quasi-stazionari magnetici, inclusi i sistemi lineari complessi per il regime sinusoidale.