Domande d'esame VERIFICATO
testo d'esame di analisi 1
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Preparati per l'esame di Elementi di Matematica A con questa raccolta di esercizi e soluzioni del 26 Novembre 2019. Il documento copre argomenti fondamentali di analisi matematica, inclusi calcolo di limiti, derivate e integrali. Approfondisci lo studio di funzioni con esercizi su dominio, zeri, segno, asintoti (verticali, orizzontali, obliqui), monotonia e concavità. Troverai anche problemi di Cauchy per equazioni differenziali, risoluzione di disuguaglianze e equazioni logaritmiche, essenziali per la preparazione universitaria in matematica.
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- Verifica di Concetti Fondamentali:
- Domande Vero/Falso su proprietà di funzioni (discontinuità, parità, composizione) e basi dell'algebra (ad esempio, `f(x) = x^(2a)` sempre non-negativa).
- Calcolo di Limiti:
- Limiti all'infinito di funzioni razionali.
- Limiti di funzioni con radici in punti specifici.
- Calcolo di Derivate:
- Derivazione di prodotti di funzioni complesse, come `x² ln(√(2x+1))`.
- Derivazione di quozienti di funzioni trigonometriche, come `sec x² / (2 sin x²)`.
- Calcolo Integrale:
- Integrazione di funzioni razionali tramite decomposizione in fratti semplici (`∫ 1/((x-1)(x-2)) dx`).
- Calcolo di aree tra curve e l'asse x (`∫ (-x² + 4x) dx`).
- Calcolo di volumi di solidi di rotazione (`π ∫ (-x² + 4x)² dx`).
- Equazioni Differenziali (Problema di Cauchy):
- Risoluzione di un'equazione differenziale a variabili separabili (`y'(t) = (2t² - t)y`) con condizione iniziale (`y(1) = e`).
- Calcolo della pendenza della retta tangente alla soluzione in un punto specifico.
- Studio Completo di Funzione (`f(x) = (2x² - 1) / x`):
- Determinazione del dominio e identificazione dei punti di singolarità.
- Calcolo degli zeri della funzione.
- Analisi del segno della funzione.
- Calcolo dei limiti agli estremi del dominio e analisi del comportamento asintotico (asintoti verticali e obliqui).
- Studio della crescenza e decrescenza della funzione tramite la derivata prima.
- Studio della concavità e convessità della funzione tramite la derivata seconda, e ricerca di punti di flesso.
- Tracciamento di un grafico qualitativo della funzione.
- Esercizi Aggiuntivi di Ripasso:
- Risoluzione di disuguaglianze razionali (`(x² - 2x - 3) / (1 - 5x) < 0`).
- Soluzione di equazioni logaritmiche (`log x + 2 log 2 = log(x² + 4)`).
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Di cosa parla l'insegnamento
CI MATEMATICA · 1° anno · 1° semestre · 8 CFU · MATH-03/A
Il corso integrato di Matematica fornisce i principi e gli strumenti della matematica per affrontare lo studio e la comprensione delle discipline strutturali e progettuali, della morfologia architettonica e dei modelli fisici, tecnologici, economici, sociali e urbanistici. L'insegnamento comprende elementi di geometria…