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Il testo illustra la formulazione delle equazioni del moto per una massa vincolata a un telaio rotante tramite molle, analizzando sia il sistema di riferimento mobile che quello inerziale. Nel primo approccio, si calcolano energia cinetica e potenziale nel sistema rotante introducendo termini giroscopici e centrifughi nella matrice di Lagrange. Il secondo metodo utilizza una trasformazione di coordinate per esprimere le grandezze fisiche nel sistema inerziale, ottenendo equazioni accoppiate che possono essere semplificate assumendo rigidità e smorzamento uguali per entrambe le molle.
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- Il sistema è modellato come una massa vincolata a un telaio rotante tramite molle, dove l'analisi nel riferimento mobile richiede di distinguere tra energia cinetica relativa, termini di Coriolis e contributo centrifugo.
- L'approssimazione dei piccoli spostamenti permette di semplificare le espressioni degli allungamenti delle molle, portando a un'energia potenziale elastica quadratica nelle coordinate relative del sistema rotante.
- La funzione di dissipazione di Rayleigh include sia lo smorzamento viscoso legato agli spostamenti relativi rispetto al telaio che quello associato alla velocità assoluta della massa nel sistema inerziale.
- Le equazioni del moto risultanti, formulate tramite il metodo di Lagrange, vengono organizzate in forma matriciale evidenziando le matrici di massa, rigidezza modificata, smorzamento modificato e la matrice giroscopica antisimmetrica.
- L'equivalenza tra i sistemi di riferimento mobile e inerziale è dimostrata attraverso una trasformazione lineare delle coordinate che porta a equazioni differenziali accoppiate con termini periodici dipendenti dalla velocità angolare.
- L'introduzione di variabili complesse permette di ridurre il sistema matriciale reale a un'unica equazione scalare complessa, semplificando l'analisi modale e la determinazione delle frequenze naturali del sistema rotante.
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Dinamica dei sistemi meccanici · 2° anno · 1° semestre · 6 CFU · ING-IND/13
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