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esercizi/temi d'esame
Politecnico di Torino ingegneria matematica Curriculum modelli matematici e simulazioni numeriche 2021
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Di cosa parla
- Il sistema è modellato come una massa vincolata a un telaio rotante tramite molle, dove l'analisi nel riferimento mobile richiede di distinguere tra energia cinetica relativa, termini di Coriolis e contributo centrifugo.
- L'approssimazione dei piccoli spostamenti permette di semplificare le espressioni degli allungamenti delle molle, portando a un'energia potenziale elastica quadratica nelle coordinate relative del sistema rotante.
- La funzione di dissipazione di Rayleigh include sia lo smorzamento viscoso legato agli spostamenti relativi rispetto al telaio che quello associato alla velocità assoluta della massa nel sistema inerziale.
- Le equazioni del moto risultanti, formulate tramite il metodo di Lagrange, vengono organizzate in forma matriciale evidenziando le matrici di massa, rigidezza modificata, smorzamento modificato e la matrice giroscopica antisimmetrica.
- L'equivalenza tra i sistemi di riferimento mobile e inerziale è dimostrata attraverso una trasformazione lineare delle coordinate che porta a equazioni differenziali accoppiate con termini periodici dipendenti dalla velocità angolare.
- L'introduzione di variabili complesse permette di ridurre il sistema matriciale reale a un'unica equazione scalare complessa, semplificando l'analisi modale e la determinazione delle frequenze naturali del sistema rotante.
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