Compiti ed esercitazioni VERIFICATO
schede esercizi geometria
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Di cosa parla
- Struttura Lineare e Metrica su Rⁿ: Esercizi su operazioni vettoriali, combinazioni lineari, dipendenza e indipendenza lineare, determinazione di basi (R², R³), proiezioni ortogonali e calcolo dell'angolo tra vettori.
- Matrici: Operazioni matriciali (somma, scalare, traccia), determinazione di indipendenza lineare tra matrici, calcolo dell'inversa, decomposizione in matrici simmetriche e antisimmetriche e potenze di matrici.
- Numeri Complessi: Operazioni fondamentali, calcolo di parte reale/immaginaria, argomento, modulo, conversione in forma trigonometrica, risoluzione di equazioni complesse e studio di matrici hermitiane e antihermitiane.
- Vettori Liberi e Spazi Vettoriali: Costruzione e verifica di basi, calcolo di prodotti scalari e vettoriali, proiezione ortogonale e analisi della dimensione di spazi di matrici simmetriche, antisimmetriche e a traccia nulla.
- Sottospazi Vettoriali e Applicazioni Lineari: Identificazione e caratterizzazione di sottospazi, calcolo del nucleo (kernel) e dell'immagine di applicazioni lineari, rappresentazione matriciale, basi ortogonali tramite Gram-Schmidt e operatori simmetrici.
- Determinante e Rango: Calcolo di determinanti di matrici di varie dimensioni, utilizzo per verificare l'indipendenza lineare e la risoluzione di sistemi lineari e di equazioni matriciali.
- Sistemi Lineari, Autovalori e Autovettori: Risoluzione di sistemi lineari con parametri, calcolo di autovalori e autovettori, e discussione sulla diagonalizzabilità di matrici e operatori lineari.
- Forme Bilineari, Spazi Euclidei e Hermitiani: Studio di forme bilineari e quadratiche, loro rappresentazione matriciale, concetti di degenericità, cono luce, matrici definite positive e costruzione di basi gA-ortonormali.
- Geometria Analitica dello Spazio: Equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani, condizioni di parallelismo e ortogonalità, calcolo di distanze (punto-linea, punto-piano, retta-retta) e analisi delle posizioni reciproche tra rette (complanari, sghembe).