Riassunti VERIFICATO
FORMULE DI TRIGONOMETRIA
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Di cosa parla
- Formule trigonometriche:
- \((\sin x)^2 + (\cos x)^2 = 1\)
- \(\tan^2 x + 1 = \frac{1}{\cos^2 x}\)
- \(\sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \cos x, \cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \sin x\)
- \(\sin(nx) = \sin(x + (n-1)x), \cos(nx) = \cos(x + (n-1)x)\)
- Formule di addizione e sottrazione:
- \(\sin(a+b) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\)
- \(\cos(a+b) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\)
- Formule di duplicazione e bisezione:
- \(\sin(2x) = 2\sin x\cos x\)
- \(\cos(2x) = \cos^2 x - \sin^2 x\)
- \(\sin\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1-\cos x}{2}}\), \(\cos\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1+\cos x}{2}}\)
- Formule parametriche:
- \(\sin x = \frac{2t}{1+t^2}, \cos x = \frac{1-t^2}{1+t^2}\), \(t = \tan\left(\frac{x}{2}\right)\)
- Formule di prostaferesi:
- \(\sin a + \sin b = 2\sin\left(\frac{a+b}{2}\right)\cos\left(\frac{a-b}{2}\right)\)
- \(\sin a - \sin b = 2\cos\left(\frac{a+b}{2}\right)\sin\left(\frac{a-b}{2}\right)\)
- Limiti notevoli:
- \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1\)
- \(\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x^2} = \frac{1}{2}\)
- Derivate:
- \(d/dx \sin x = \cos x\)
- \(d/dx e^x = e^x\)
- Sviluppi di Taylor:
- \(e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots + \frac{x^n}{n!} + o(x^n)\)
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