Simulazione 1 parziale Matematica generale

La funzione \( f(x) = x e^{\frac{1}{x}} \) ha dominio naturale \( (-1,0) \cup (0,+\infty) \). Non ha simmetrie. È positiva nell'intervallo \( (0,+\infty) \). I limiti sono: \( \lim_{x \to -\infty} f(x) = 1 \), \( \lim_{x \to 0^+} f(x) = +1 \), e l'asintoto obliquo destro è \( y = x + 1 \). La derivata prima è positiva in \( (-1,0) \cup (1,+\infty) \) e negativa in \( (0,1) \), con minimo locale in \( x=1 \). La derivata seconda è negativa in \( (-1,0) \) e positiva in \( (0,+\infty) \). La funzione è concava in \( (-1,0) \) e convessa in \( (0,+\infty) \). Per l'ottimizzazione vincolata, la soluzione è \( x^* = -1 \), \( y^* = 0 \), con moltiplicatore