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quiz 2
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Quiz 1: Se il sistema \(AX = B\) ha almeno due soluzioni distinte, allora ha infinite soluzioni.
Quiz 2: Se \(\text{rk}(A) = 3\), le soluzioni dipendono da 2 parametri liberi per ogni \(B\).
Quiz 3: Esiste \(B \in \mathbb{R}^{5,2}\) tale che l'equazione \(AX = B\) non abbia soluzione.
Quiz 4: Il sistema lineare di equazioni \(A
\begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
1 \\
2
\end{pmatrix}\) ha infinite soluzioni quando la matrice completa \((A|B)\) ha lo stesso rango.
Quiz 5: L'equazione \(AX = B\) ammette una e una sola soluzione.
Quiz 6: L'equazione \(AX = B\) non ha soluzione.
Quiz 7: Il sistema lineare di equazioni \(A
\begin{p
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- Se un sistema lineare AX = B ha almeno due soluzioni distinte, allora ha infinite soluzioni.
- Nel sistema AX = B con A ∈ R3x5 e B ∈ R3x1, se rank(A) = 3 allora le soluzioni dipendono da 2 parametri liberi, per ogni B.
- Nelle equazioni AX = B con A ∈ R5x3, esiste B ∈ R5x2 tale che l'equazione non abbia soluzione.
- Nel sistema lineare di equazioni A \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = B con B = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} , la matrice A e la matrice completa (A|B) hanno lo stesso rango.
- Nel sistema lineare AX = B con A ∈ R2m x m e B ∈ R2m x m tali che det(A|B) ≠ 0, l'equazione ha un'unica soluzione.
- Nelle matrici A = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 1 \\ -1 & -2 \end{pmatrix} e B = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} , l'equazione AX = B ha un'unica soluzione.
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