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Le operazioni elementari di riga consentono di trasformare un sistema lineare in uno equivalente con matrice ridotta per righe. Due sistemi sono equivalenti se hanno lo stesso insieme di soluzioni. Le operazioni elementari includono sommare una riga a un multiplo di un'altra, moltiplicare una riga per una costante non nulla e scambiare due righe. Ogni matrice è equivalente per righe ad almeno una matrice ridotta per righe.
Il rango di una matrice è il numero di righe contenenti entrate non nulle in una sua forma ridotta per righe, indipendentemente dalle operazioni elementari di riga. Questo numero dipende solo dalla matrice e non dalla specifica ridu
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- Definizione 4.1: Due sistemi di equazioni sono equivalenti se hanno lo stesso insieme di soluzioni.
- Esempio 4.2: Si esegue una sostituzione per ottenere un sistema ridotto per righe, dimostrando che le soluzioni non cambiano.
- Proposizione 4.4: Ogni matrice è equivalente per righe a una matrice (fortemente) ridotta per righe attraverso operazioni elementari di riga.
- Esempi 4.5 e 4.6: Si applicano operazioni elementari di riga per ottenere matrici ridotte per righe.
- Definizione 4.8: Il rango di una matrice è il numero di righe contenenti entrate non nulle in una sua forma ridotta per righe equivalente.
- Esempio 4.10: Si calcola il rango delle matrici dati, che varia a seconda del parametro k.
- Esempio 4.11: Si determina il rango di una matrice 3x4 in funzione del parametro k, ottenendo diversi valori a seconda dei casi.
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