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Applicazioni lineari sono funzioni che rispettano le leggi di composizione vettoriale. Sono caratterizzate da due proprietà: l'additività e la omogeneità. L'applicazione nulla e l'identità sono esempi di applicazioni lineari.
Un'applicazione lineare f:V→W manda lo zero di V in quello di W, e rispetta le combinazioni lineari. Ogni applicazione lineare può essere rappresentata da una matrice A, dove f(X) = AX. La restrizione a sottospazi conserva la linearità.
L'immagine di un'applicazione lineare è sempre un sottospazio vettoriale del codominio. Il nucleo dell'applicazione è l'insieme dei vettori che manda in zero, e è anch'esso un sottospazio vettori
Leggi il riassunto completo
- Applicazioni lineari: definizione e proprietà (AL1) e (AL2), esempi (f, g) e relazione con applicazioni matriciali.
- Nucleo di un'applicazione lineare: definizione, proprietà come sottospazio vettoriale, dimensione e relazione con rango della matrice associata.
- Immagine di un'applicazione lineare: definizione, proprietà come sottospazio vettoriale, relazione con rango della matrice associata.
- Iniettività e suriettività di un'applicazione lineare: definizioni, caratterizzazioni, esempi (f, g) e relazione tra nucleo, immagine e rango.
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